まず、私はこの面白い仕事に参加したいと思います。スペースタイムスラクシューのタイプ2Bマーティックスモデルについてお話しします。このトーキはコラボレーションについて、コート・ハタケアマー・アキラ・マツモト・ジュン・ニシムラ・アティス・ヨスプラコフです。では、私はアインタラクションを始めましょう。ここで、2Bマーティックスモデルを見せました。彼らはかわいさんにより、素敵なレビューをしていました。このモデルは、スーパーストリンステーブルのオーバーターボタブティブフォンミュレーションです。このアクションは、ボーゾニックの部分です。この部分は、フェリメックの部分です。つまり、NxN、M2をDM、CM、CM、CM、CM、CM、CMの辺りに、10CMの効果、10CMの沸騰の中、S1、S2、S2、S2、S2、S2、S2の辺りに、空気関のための沸騰は、あいで、周囲の辺りに合わせて、スペースタイムはアプリオリーではありませんが、彼らはアプリオリーでダイナミカリのディグリズムフリーラムのマトリシーで生まれています。ここにコーディネイツを整えることができます。ここについて、スペースタイムは3と1のディメーションについて、このモデルについて、イメージがあるかもしれません。今、このモデルはスペースタイムを整えることができます。まず、スペースタイムのモデルは、SO9,1シンメトリーと10ディメーショナルのモデルについて、スペースタイムについて、第二回は、スペースタイムのシルトタイムのアクションについて、カップシンメトリーは付いています。二回目は、幌 distance behavior between D-blends is reproduced in this model.第四つはライトコンストリングフィーストローリーのタイプ2Bスーパーストリングをシビンガダイスのイクエーションでディプロデュースしています。ウィルソンループとディズナルアスタンプションを作りましょう。最後の一つは、このモデルはマニフェストコネクションのタイプ2Bストーリングストーリングを作りましょう。しかし、デュアルティーを信じている場合、ノンパータブーティフォーミレーションでノンパータブーティフォーミレーションを強く強く折り込めることができます。このモデルは、このタイプ2Bストーリングのタイプ2Bストーリングも全ストーリングスーパーストリングを作りましょう。では、イクエリディアムバージョンとロレンジアムバージョンの違いを説明します。ロレンジアムバージョンのボーゾニックの部分は、この2つのタイプ2Bストーリングを作りましょう。FMU-NUはA-NUとA-NUのコミュニテーターであります。これはハーミッシャンマトリックスです。と言うことは、この2つのタイプ2Bストーリングの違いを説明します。つまり、このモデルは非常に低いコミュニテーターです。ロレンジアムバージョンのモデルは15年以上のコミュニテータを調べるのです。その他に、ユークリディアモデルが大きな動きを受けられているこのプロセージで、ボゾニックのアクションがポジティフィニッシュを受けられていますさらに、クラスカルフラットディレクションがコミュニケーションによって、コンサムエフェクトによってアクションを受けられています最後に、ユークリディアモデルはカートフィニッシュを受けられていませんここで、ロールエンチャルモデルを探していますリズムはフォローリングですユニバースのエヴォルーションを見るために、リアルタイムダイナミックを探しています2つの理由は、ウィッグローテーションのグラヴィテーションのセロリーは、フラットスペースタイムのセロリーのセロリーが柔らかくなっていますこのファクトは、クラスカルフラットディレクションのセロリーを探していますロールエンチャルモデルのセロリーのセロリーのセロリーは、フラットスペースタイムのセロリーが柔らかくなっていますロールエンチャルモデルのセロリーとはとても違っているので、よく描いていますロールエンチャルモデルのセロリーは、2Bマトリックスモデルですその他、フライマンがよく話す行為は、ロールエンチャルモデルのセロリーは、フ Melonを探していますコンプレックスアクションプログラムやコンプレックスアクションプログラムについてコンプレックスランジバンのメソッドを使用する必要がありますこのロレンゼンモーデルをシミュレイするために3-1のディメンションのエクスパーンディングのユニバースがこのモデルにダイナミカリをイメージすることができますでもメカニズムはごめんごめんごめん現在メカニズムはスペースタイムのスラクチュアを提供しています最後にこのモデルにスムースペースタイムのイメージをお勧めします実はクラスティカルソリューションはレイトタイムのパースインティガルを使用する必要があります実はつまりつまりつまりクラスティカルソリューションが3-1のディメンションのエクスパーンディングのユニバースでスムースペースタイムのスラクチュアを使用する必要がありますスペースタイムのスラクチュアを使用する必要がありますスムースペースタイムのスラクチュアを使用する必要がありますラクチュアです次はクラスティカルソリューションに至ってイメージをお勧めしていますスムースペースタイムをお勧めしますオーケーえっとこの devotee 見ることはおかずですこれよりスクローしてます今 スクローしてますこの動画を clear3つの3つの1つのディメーションで 動きを増やすこの部分については スムーススペースタイムについてお話ししますこれが1つ目の部分です2つ目の部分ですクラシカルの動きを調べています6つ目の部分は クラシカルの動きを調べています最後に 詳しくお話ししますでは ロレンゼンモデルを解説しますこの部分は ロレンゼンモデルの動きを調べていますこの部分は インフロントの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますこの動きは インフロントの動きを調べていますこの動きは この動きを調べていますフェルメンデックマトリシスの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルは 動きを調べていますこの動きは ファーティションファンションですファクターは オリジナルマトリシスの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますファレンゼンモデルの動きを調べて エクステントの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますフェルメンデックマトリシスの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますフェルメンデックマトリシスの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますこの動きは エクステントの動きを調べていますフェルメンデックマトリシスの動きを調べていますこの動きは ロレンゼンモデルの動きを調べていますそして この動きは エクステントの動きを調べていますSがここにあるため、2パラメーターのSとKが必要ですSのこのファクターはワールドシートのウィッグローテーションに合わせますそして、このファクターはターゲットスペースのウィッグローテーションに合わせますこのレプレスを実現していますこのファクターはファフィアンに合わせますか?はいファフィアンはホモジニアスポリノメーターですでは、SとKは0に対してターゲットスペースのウィッグローテーションに合わせますまず、このファクターは実現できることです実現すると、このファクターは-1に対して実現できることですこのファクターはKは1とSを2に対して実現できることですこの場合は、シンプリスティーについてお聞きしますそして、このファクターのデフニッションのサムアリードですこのファクターのデフニッションのサムアリードはE2-SAは□× IslamSはここにあります2 took per meter S&Kこのコンストライントで、インフラレットカットが紹介しました今はフェイズライグラムですK axis and S axisこのラインを目指しますこれがオリジナルロレンジアンモデルですそしてこれがユークリジアンモデルです次のラインを目指しますKは半分のSに比べる実際、Kは半分のSに比べると少ないです最初のラインはネガティブです相手のバレーズは一緒に折れていませんこの場合はこの場合、この場合は再び時間がかかりますこの場合はフィギュアルについてこの場合は外しますそれでは、このレンジマンのコンプレックスのメッセージでお答えしますこの方法でAμをコンプレックスファイで変更するためにAμが変更するためにハーミシャンマトリックスのコンプレックスマトリックスを変更するためにAμをアップデートするためにD-E-T-S-EはこのRangebandのクエストを表示しています。D-E-T-S-Eと同時に讃済していますD-E-T-S-Eのクエスに関してはパフィアンからの自動に移動されます。これはフィクショナルタイムのタオリクショナルタイムです。フィクショナルタイムです。白い音が出てくることができますこのシステムは強いコンプレックスアクションプロベントのシステムですしかし、このメソッドは常に仕上がりませんこのメソッドが仕上がり、システムのシステムにより、プロメントのシステムの理由は多くありません白い音が出てくることができますコンプレックスアクションプロベントのシステムではなく、デザートは同じですこのシステムのイマージェンスを紹介しますこのシステムのフェイズダイアグラムを紹介しますこのシステムのテクニカルレジュンについては、このシステムのフェイズダイアグラムを紹介しますこのシステムのコンプレックスアクションプロベントを紹介しますこのシステムのフェイズダイアグラムを紹介しますこちらのシステムのフェイズダイアグラムのシステムでのコンボとしての行き方ができますA.J.のコミュタティビティを使用することができますでは、このモデルについて説明します時間の改善を説明しますこのモデルには時間が無くなりますこのモデルには時間が無くなりますこのモデルについて説明してSU-Nシンメトリを使用することでA-NOTをダイアゴナイズしています同時に、A-NOTのゲージがダイアゴナイズしていませんこのようにT1、T2、TNがこの合伝の典型をダイアゴナイズしていることはできませんダイアゴナイズしていることはできませんそして、このようなオーダーをすることができます今、このゲージのAIのAI1,2,3,4,5,6,7,8,9バンドダイエルストラクションがこのゲージは、このゲージは、エレメントの下にダイエルストラクションが同じようにダイエルストラクションが小さくなりました。バンドダイエルストラクションのウイズストラクションが小さくなりました。ここに、N x N小さくなりました。So, we can correspondingN x N blocksN x N diagonal blocks here which includesN eigenvalues of Anult.We take the averageof these N eigenvaluesand denote it by T.Now, we canこのようなブロックに似ているようなものを考えています。このブロックに似ているようなものを描いています。AI バーはTです。AI バーはTです。AI バーはTです。このバンドダイングナス第 do とともマニュアロト Srロークアリティを常にベッドを这是コンボに打ち抜く付き合わせのパウダーでこの小さくあるのは、時代のローカリティを保存する必要がありますこのように、このモデルのダイナミカリーの概念を取り入れていますとても悪いです3-1の増加度を調整させてください3-1の増加度を調整させますそのため、イナションテンサーの描写はアナログを描くことができます。では、AiバーのTはNxNのマトリーシスです。ここはTのファンションです。このトレースはNxNのマトリーシスです。このマトリーシスは9x9のマトリーシスです。9x9のマトリーシスです。見ることができます。ここのマトリーシスは9x9のマトリーシスを3x9のマトリーシスです。このマトリーシスは1x9のマトリーシスです。今、コンプレックスランチバンメソドのモデルを収納させます。シンプリシティはフェルメントのコントリビューションをお見せします。そして、ボゾニックモデルのシックスディメーショナルのモデルを考えます。つまり、ミュウランフロムのミュウインデックスは0-5です。次に、TiJは5x5シンプリクマトリシスを収納させます。TiJはファンションのTを収納させます。5x5はTを収納させます。モデルを収納させます。Nを収納させます。128を収納させます。カッパーを収納させます。ベータを収納させます。Sは-1です。Kは-0です。ここにある結果です。アイゲンバルを収納させます。ラムダ1、ラムダ2、ラムダ5を収納させます。ここにある結果です。最初の時間で、アイゲンバルを収納させます。しかし、アイゲンバルを収納させます。3人のアイゲンバルを収納させます。2人のアイゲンバルを収納させます。スポーティニアシメトリブレーキングを収納させます。Sを-9とSを-3に収納させます。3点の時間で収納させます。ここにある結果です。3つのアイゲンバルを収納させます。ここにある結果です。ここにある結果です。これは良いですが、このSSBのメカニズムを考えます。ここにあるアクションを収納させます。1つのアイゲンバルを収納させます。2つのアイゲンバルを収納させます。この2つのアイゲンバルを収納させます。この2つのアイゲンバルを収納させます。ここにある結果を収納させます。ここにある結果になります。どうするのかと思います。如何すれば administrations、a i バーのa j バー t a j バー オブ t4トレースオーバー トレースオブ ai バー オブ tスクエア コンスタン is fixedfixedSo the answer so this is asuitable question for the probeSo understand the typical configuration in our simulationSo the answer to this question is the followingActually ai this this is this is this is solved by analyticallySo ai バー t is proportional to essentially power matrices4 i コール 1 2 3While ai バー オブ tequal to 0 for i コール 4 and 5Up to SO5 rotationSoThis is this gives actually the three three three three three two three dimensional spaceActually soWe confirm the mechanism mechanism in our simulationWe define this quantity qwhich is the sum over i of ai バー オブ t スクエアSo now this q has q is actually theLower case n n by n by n matrixSo they it has a n eigenvalues so we plotn eigenvalues against tThis is the results so you see that only twoActually only two eigenvaluesExpand like this and the others remains small so only two eigenvalues q become large so we come in this way we confirm theMechanismSo so this is a bad news this is this it seems like this is a singular spacetimeSo nowWe would like to obtain the smooth spacetimeSo now so in order toPolymatrices if you canWhat is the dimension of ai?SoOkay, soIf a okay, so essentially it's given bySo this is ai ai baris given by some polymatricesPolymatrices here and others zero up tosu su nSo now so excuse me why not how you spin representation n by n sayYeah, so this is so yeah, this is the this is the answer forAnswer to this questionYes, this is an analyticSoOkay, soSo now we we we want to obtain the smooth spacetimeSo nowFor that we explore explore the phase diagramActually we we simulated at this point and which leads to the singular spacetimeSo now we now we are focusing on this lineIn this studyAnd so let us call the form of the action again hereThe second term the first term is no has no phase factor, but the second term has this factor hereSo you see that the real part of this factor changes us sign at s s equal to zeroSo which means thatAhThis term this termFavor theMaximal non-commutativity between ai for negative s whileFileminimize this non-commutativity for positive s so thatThis drastically changes the effect of this second term at s equals zero soWe expect something happens at this point around around s s equal zeroSoSo the question our question is that can we obtain 3 plus 1 dimensional expanding behavior with a smooth space time structureSo now we examine around this pointOkaySo now this is the this is our result we compare thes equal minus 1 case and s equal s around the casein which s around s is around zeroThis is we we put theThe result at s equal minus 1 here againWe plot the the five eigenvalues of this10 sub against t like this and we put plot the eigenvalues of qAgainst t hereOkay, soNo only yesSo nowSo this is a okay, so theLower panel is the result at s around zeroActually s takes a value1.0076So slightly positiveSo now you see that the 3 plus 1 dimensional structure remains, okayandGood news is thatTheDepart we we see that departure from power matrices actuallyOther eigenvalues of q becomesLarge hereso nowWe alsoStudy the harmicity of the spatial matricesNow let us recall that the ai bar of t is defined hereNow so we define theQuantity r square of tWhich is which represents the extent of space here at time tAnd we plot the real part of r square and imaginary part of r squaredAgainst time against tThe use is that the real part of r square expands like thisWhile the imaginary part is decreased at around the peak of the real part ofR square this is a good good newsThis corresponds toWe say we say we consider this this part is correspond to the rates timeAt rate time in the universe so at rate times theWe obtain the real spacetimeandWe also define the harmicityFor the matrix ai bar of t this is a definition of h of tOkay, so this so you can see that this this quantity takes the value between 0 and 1And 0 correspond to Hermitian matrixMatrices while the 1 correspond to anti Hermitian matricesSo now you see that theThis we plot the h of t against tYou see that the h of tBecomes close toClose to 0Around the peak of r square of tThis is a good this is a good newsSo nowThis this means spatial matrices become close to Hermitian near the peak ofReal part of r square of tSo this this suggests imply this suggests that the classical solution seems to be dominating in this regionActually classical solutions is actuallyActually Hermitian matrixSo now we furtherStudy theModel at larger n we simulate at n equal192 here here so we compare the results for two values hereOkay, so this at n equal 192We we we still have a 3 plus 1 dimension expanding behavior here and also weWe see thatClear departure from power matrices compared to n equalThe casing with n equal toEqual to 100 to 128Okay, so this is a clearClearer than this oneOkay, soThe expansion becomes anisotropic at some stageThe eigenvalues areAre they close to each other close to each other yesYesYes, yes, soSo nowOkay, soWe conjecture we we expect from this results thatWeWe obtain the completely smooth spaceStyle structure in the large n limitSo nowOkay, let me start. Okay. Let me move on to the second part of the talkWhich is of course related to the first partSo now we analyze the classical equations of motionSo now the let me explain theMotivation for studying the classical solutionsSo now the result in numerical simulation in the first part of this talk suggests thatSome classical solution is dominating the passing integral in the time region near the peakWhich corresponds to which is consideredConsider to correspond toRates timesIn the universeAnd we also expect that the classical equations motion areExpected to become more and more valid at later times which are seen at largerActually we if you increaseN then we can see the later timesBecause the value of the action increases with a cosmic expansion so classical approximation is validAt this regionSo it is worthStudying classical solutionsActually we find that there areInfinitly many classical solutions which have three plus one-dimensional expanding behavior with a smooth space-time structureThis is a good newsThisFact suggests supports that we obtain three plus one-dimensional expanding behavior with a smooth space-time structure in full simulation of the modelSo nowThe late-time behavior is difficult to study by direct numerical simulationBecause larger matrix size are required Fortunately we can solve classical equation motion with larger matrix size much easierthan thecomplex rangeman methodSo we develop a numerical algorithm for searching for classical solutionsSatisfying the most general answer withCrisis Direct Product Structurewhich I I will explain itSo if some classical solution indeed dominates the bus integral at later timesWe can discuss the possibility that the standard model appears byOr notAppears or not by examining various classical solutionsBut I will not discuss this point in this talkSo this is aNice difference hereSo nowNow let's so we let usStudy the solve the equation motionwhich takes this homeActually the double compensatorWhich have been discussed in this workshopSo now this term comes from the bosonic part of the action. Sorry. This is also. Okay. So nowM M. Okay. So now capital capital MLang from 0 to 9 here and ILang from I to 9 hereSoThis part is correspond to theCorrespond to come from the constraints and alpha and beta are Lagrange multipliersThis is constraints. This part this part these come from thisConstructionsActually this this these constraints correspond to the infrared cutNow soInsolving the equations of motion we assume theConfiguration with Crisis Direct Product StructureWe assume the following structure a mu mu here few mu Lang from 0 to 3 anda Lang from 4 to 9So nowWe have aSome factor mWhich is considered to correspond to some warp factor warp factor hereAnd y aRepresent the structure of extra dimension extra six dimension six dimensional extra dimensionsSo now we denote the size of this matrix nxWhile we denote the size of this matrix nyThe total size of course is given by nx times mAnd m actually m equal one correspond to the direct product spacetimeof four four dimension and six dimensionBut we have some generalization here to warp factor hereBut each point but this worksOkay in this configuration each point on three plus one dimension spacetime has the same structure in the extras dimensionSome some matrixWe determine theBy solving the equation motionSo now this and that is actually this and that is compatible with low length symmetry to be expected at late timesHere the oO is the element of s o 3 comma 1 and gg is element of s unxActually this configuration has this symmetrySo nowLet me comment on the structure of y a and chiral thermalsSo y a and m should determine matter contents and gauge interactionsHere m and y a is which belong to the extra dimensionsSo for instance block diagonal structure of y a can give chiral thermals because each block correspond to someD-brain which can intersect atIntersect each other like this. So you obtain the chiral thermals at intersecting pointsWhich come from the short stringwhich stretched between the two D-brainsBut this is an interesting subject, but I have no time so to discuss thisThis point in this talkSo now this is the algorithm for finding solutionsWe consider the essentially the square of the equation of motion hereLike thisSo this is our assumptionSo now we search for the congliation that gives i equal to 0Then we obtain the solution to the equation of motionSo now in order to find this congliation which satisfies thisconditionWe use what is called gradient descent algorithmWhich we update congliation following these equationsActually weWe change the x mu and y a and m following these equationsThese equationsIf you take the epsilon small enoughThis equation guaranteesTheVariation of i is negativeSo eventually weWe get to some congliation with i equal to 0So nowSo let me show you the spacetime structure in classical solutionSo now weWe getWe have obtained the many solutionsButTypical we will show you a typical solutionSo nowWe will show you band diagonal structure of xiThis is the matrix of we plot the this quantityThe absolute square of absolute value of the element xiabThis is the matrixThis is the columnThe row and column row and column of matricesSo you see the band diagonal structure hereSo now thisSo we determine the width of the bandTo 10 here 10 in this caseSo now we examine theThe thisThisIgain values of this inertia 10th moment of inertia tensorSo now you see that sorryOkayYou see the almost esosymmetricThis congliation has an esosymmetricStructure hereSo nowWe plot the r squarewhich represents the extent of spaceAt time t against we plot r square of t hereThis is we have an expanding behavior hereSo now we examine the quantity qIgain values of q this so this is a actually this is a 10 by 10 matrix in this caseSo we have 10 eigenvalues of qAnd we plot them against t hereSo you see that theyThey have a dense distributionSo which which means that the smooth structure of space here this is a goodOkay, so let me summarizeThe summary of my talkSo the Lorentzian version of the 2B matrix model withSaturn generalizationWe examine thisModelSo action is here. We introduced two deformation parameters s and k hereSo we imposeConsolence on the a not on the ai hereSo now we explore aExamine the phase diagram like thisSo in this talk we focus on this lineThis this is a actually this is a targetTarget theory butTechnical reason we concentrate on this line in this talkSoNow we found that we get3 plus1 dimensional expandingStructure butFeature the singular spacetimeSo now we explore thePoint around this s equal to 0OkayThen we return that thatWe obtain 3 plus1 dimension expanding smooth spacetime hereSoSo transition from the power matrix is to a smooth spacetimeHappens at slightly positive s for n equal to 1281198So the question is that theThat does the transition point approaches s equal to 0 at largeandlarge nActually we have slightly positive s here, but the target theory has s equal to 0SoWe approach we we want to approach s equal to 0By simulating at large andSoAnd complex arrangement simulation becomes unreliable due to growing non-harmeticity when we decrease k fromThis lineToo muchSo but if you increase nWe expect approach this line to this targetTarget theory hereSo the question is quick can we approach the target theory with s and k equal to 0 at largeSoAnd that does the 3 plus1 dimensional expanding smooth smooth spacetimeSub survive thereSoWe found we we found that theHarmeticity of spatial spatial matrices emerges as the space expandsThis suggests that the classical solution is dominating thereThis is also expected from the fact that the action becomes largeThere due to the space expansionSoWe actually we found that there are infinitely many classical solutions which have 3 plus1 dimensionalExpanding behavior with a smooth spacetime structureThis supports that we obtain 3 plus1 dimensional expanding smooth spacetime in the large n limitSoAlsoIf some if some classical solution indeed dominates at later later timesWe can discuss possibilities that the standard model appearsOne note by examining various classical solutionsAndLet me comment on the effect of the fermionic matricesActually it is not straight forward to include the effect of fermionic matricesBecause of the singular drift in the complex range of methodsActually drift term becomes large become too largesoWhich is caused by the near zero eigenvalues of the Dirac operatorBut maybe but simulationMaybe possible by deforming the Dirac operator andSoextraprate theThe the result to theTarget values targets, shall weSo nowOkay, soLet me skip this statementSo nowThis isWhat what we willStudy in the future we further search for solutions andExamines 3 plus1 dimensional spacetime structureAnd matter content and gauge interactionsThat the solution givesWe expect that there exists a solution that realized the standard model or beyond theStandard modelThat it is indeed selected in the sense that our numerical simulation is connected to such a solutionBut it it may be might be hard toleachThis classical solution by direct numerical simulationIn that caseWe can calculate one loop for instance one loop effective actions around classical solutionsWe have foundWe expect that effective action for the solution giving standard modelWas its generalization at low energyTo be minimalSoSo we have to continue this kind of study in the futureThat's all. Thank you. Thank you very much. Questions, commentsIn the equation it looks thatTo have 10 matrices placed now because you'll forget about fermions and excuse to have 10 matrices disappearedThat you replaced by 5Yeah, so it'sSo we consider, okay, so yeahExcellent. Yeah, okayWe consider that the collective behavior is the sameFor the original model, but the detail of theSo expansion some or some matter contents of a gauge interaction is of course differentBut the expanding behavior is essentially the sameSo what isI'm lost after a while. What is the justification for saying thatTijIs like gig you're saying this is like a spacetime metric. No, this isNot notWhat is where is the expansion? Where is the spacetime here and where is the expansion? Can you justify that this is?Okay, okay. Actually, so theIn the 2b matrix model amu represents the coordinatesof spacetimeSo if you so nowWe extract the time evolution byOnly next one I have d-brain separated by some distances. YesD we yeah, we want to find an expanding spacetime. YesSome yeahSo we define the yeah, soThis is aSorryActually this quantityOkay, soI am values of AI correspond to coordinates in spaceSo this this correspond to so yeah, actually yeahActually AI this correspond to actually we consider this this represents theThe kind ofActually moment of inertia tensorThis isBut are you saying physically we have like a configuration of d-brains andThis configurationYeah, yeah, so that soYou have if you have this configuration you have someSome objects like or someEnergy density hereThen you can you can define the energy momentum tensorSomethingYou are not using like KLTLink betweenNew and Jiminyu here Jiminyu yeah, it's not soNot so straightforward. I think yeahIt's a problem. YeahAll rightSo at some point you stated as a result that the matrices are almost HermitianSo I was wondering I mean why can one not define a simple-minded big rotation like in quantum field theoryimposing that the matrices are Hermitian by hand such that you still keep someDamping factor with epsilon and thenStudied that is it just an American problem that this is how to handle orWhy can one not justOkay, so we use okay, soSoWe have a complex action, soWe generate okay, so weWe we have to use complex random methods, so in thisIn this method a muShould be converted to complex matrixSoYeah, yeah, yeah, so yeah, soYesYour simulation so far it wasDo you put the log of the Fafian or you don't?I'll know we will meet this this effectneglect thisJust hope simplicityWhen you you have you have manifest s o 9Symmetry in M1 they are using 1 to 9 yes, yesyetTree of them are being picked out three directions are being picked out3dx and 4 sorryYou have itIn the in your dynamical system. There is nothing that makes out any of the three directionsNothing special nothing nothing from the beginning yeah, we we we make we impose no answersWhy is that aProblem of ergodicity ergodicity isYeah, yeah, we can yeah, we checked the ergodicity actually yeahThisYeah, if you start with you can start with anyInitial condition then we you obtain the same resultYou can obtain you can start with any any initial conditionIn simulation then but eventually you obtain the same same resultI show you I shouldYou did was your question you asked the question during the talk was it actually answered orMaybe that's the solutionNo, I mean you I think your question was actually does it have to be two dimensionalRight because you wrote sigma or the solution. I think your question was what about n dimensionYou're saying that's sort of relativelyYeahsoThis isYour question is why we obtain the two dimensional representationYeah, so this is I mean I would since three comes from SU2 obviouslyI would have imaginedN by N representation SU2 might be competing with it competing yeah, butYeah, you yeah, it turns out that if you yeah, if you solve this problem, then we obtain thisconfigurationBut this configuration is notSatisfactory to so allow you to say you generated space timeBecause I would have imagined all the ideas they use okay, soYeah, this is okay. This is bad bad bad space time. So actually this is only two ideas of cube become large butAfter that weYeah, we this is a result in at this point but at around this point we obtained actuallyThe departure from the power matrices actually this is aActually you you obtain thelarge eigenvaluesSo for in that one two three four five six hereThen this is actually different from power matrices configurationSo we obtain the smooth structure in the large limitI mean I guess I could have asked whether there in that regime maybe n by nVersion of this SU2Is important whether it makes appearance thereS is okay, soUmYou yeah, yeah, we haven't yeah, sorry. We haven't examined that. Yeahbut uhAny further comments questionsWhat is the what is the reason this departure from power matrices for large eigenvaluesUse you the singular space time and what senseDeparture fromOkay, okaySmooth smooth space time. Yeah, okay smooth. Yeah, yeahSmooth this yes, this is not complete, but yeahIt tends to change theYeah power in math the singular matrix toSmooth smooth singular singular space time to smooth space timeThis is a someThis I think this is a sign sign for this such a transition fromSingular space time to smooth space timeSingular means because this is like this sphere of a very small very small. Yes. Yes. Yes. That's that'sNot good. That's right. That'sWell, we have lots of time during the lunch break if there are no further questions