 Bonjour à tous. Aujourd'hui, nous sommes très heureux d'accueillir Hugo Duminil-Copin qui vient aujourd'hui pour me faire une conférence sur son travail de chercheur, qui sera ensuite suivi de nos questions et de vos questions. Pour ceux qui ne le savent pas, Hugo Duminil-Copin est chercheur en mathématiques. Il a obtenu la médaille Fields 2022, qui est la plus haute distinction mathématiques quand même pas mal. Merci beaucoup pour votre présence. C'est un honneur de vous recevoir dans Conoclissé. Rappinement, avant que vous commencez votre conférence, vous avez quelques petites questions à vous poser. Comment vous avez venu votre attrait pour les mathématiques et est-ce que vous avez toujours su que vous vouliez en faire votre vie ? On rentre dans le vif du sujet, c'est bien. En fait, j'ai toujours aimé les maths, mais le moment où je suis vraiment tombé amoureux de la discipline, c'était en première. Je me suis complètement planté à mon premier examen. J'étais avant avant dernier de la classe. Ça m'a un peu surpris et pas trop plu. Je me suis dit qu'il faut que je change mon logiciel. Je ne suis pas du tout en train de travailler de la bonne façon. J'ai commencé à me focaliser sur ce que je ne comprenais pas, plutôt que sur ce que je comprenais. J'ai surfé sur ce que je maîtrisais. J'ai commencé à bosser ces choses-là, les choses que je ne comprenais pas, essayer de vraiment les méditer, les travailler, etc. Là, j'ai ressenti un vrai bonheur quand on passe du moment d'incompréhension au moment de compréhension. Peut-être dans d'autres disciplines, il y a ce moment de déclic et en maths, il me procurait énormément de plaisir. C'est ce moment-là où je me suis dit, franchement, j'aime énormément les maths et je voulais devenir enseignant au départ. Et beaucoup plus tard, je me suis dirigé vers la recherche parce que j'ai compris qu'en fait, quand on est chercheur, on est aussi enseignant et avoir les deux casquettes m'intéressant. Est-ce que vous pouvez nous raconter ce qui est, selon vous, votre premier réussite en mathématiques ? Je ne sais pas. Il faudrait demander à mon papa. Peut-être que je suis arrivé à mettre une boule dans un disque quand j'avais 6 mois. Au niveau professionnel, c'est une bonne question. Est-ce que j'en ai eu ? Non, mais ma première réussite mathématique, ça a été d'absolument ne pas écouter mon directeur de master qui me demandait de résoudre quelque chose. Je ne comprenais pas du tout comment faire et un jour, je me suis dit que je ne vais pas résoudre de ça. J'ai résoudre quelque chose d'autre. Et il se trouve que cette autre chose, en fait, complètement contre mon gré, je ne l'avais pas du tout anticipé, permettait de démontrer aussi la première chose. Je me suis dit que finalement, c'est bien de des fois de suivre son intuition. Je ne la maîtrisais pas du tout. Clairement, je n'étais pas même conscient de ce qui s'est passé. Mais en décidant de partir dans une direction complètement orthogonal, je me suis retrouvé à démontrer à la fois ce que finalement, moi, j'avais envie de démontrer. Est-ce que mon directeur de ma soeur voulait que je démonte ? Parfois, ne suivez pas ce que... Il y a des preuves de maths. Alors suivez toujours ce que dit le bref. Merci beaucoup. C'est à votre tour ? C'est à mon tour. Ok, merci beaucoup de vous poser des questions. C'est le seul qui m'a dit. Alors c'est parti, merci beaucoup pour l'introduction. L'intervention s'organise en deux parties. Je vais donner mon exposé pour être sûr que... Donc deux parties. Une première partie qui va être plutôt une présentation de mes travaux. Parce que souvent, quand on parle de maths, c'est quelque chose que j'ai fait moi-même pendant des années. On a une tendance à parler des maths en général. Et finalement, on ne parle jamais des maths que nous on fait. Donc j'avais envie de passer un petit moment à vous expliquer ce que moi je fais dans la vie. Alors je vais y aller petit à petit. On va même commencer par des choses que je ne fais pas toute la fête. Mais qui vont vous introduire ce que je fais. Et ça, ce sera la première partie de l'intervention. Et dans une deuxième partie, vous aurez le droit de me demander pourquoi je fais ça. Comment je fais ça, etc. Donc ce sera à vous de me poser des questions. Alors, ça, c'est pour moi. Donc pose mathématique. Donc la question qu'on va se poser, c'est quel est le lien entre différents objets. C'est quelque chose qu'on fait en fait. Typiquement en mathématiques, on essaie de créer des liens entre différentes choses qui n'ont a priori pas de connexions les unes avec les autres. Et j'en ai choisi un certain nombre. J'aurais pu en choisir plus. J'en ai choisi un certain nombre. Un certain nombre. Ok, ça va être long. Un jeu de société que vous connaissez ou que vous ne connaissez pas. Vous inquiétez pas, je vous le présenterai. Il s'appelle le jeu de ex. Faire du café, le magnétisme et la fonte des glaces. J'ai pris ces quatre choix parce que je pense qu'une personne saine d'esprit quand elle voit ces quatre choses, se dit pas qu'il y a un lien entre ces quatre choses. Le but, c'est de vous convaincre à la fin de l'exposer qu'il y a un lien, en tout cas, quand on regarde les aspects mathématiques de ces objets. Je ne sais pas pourquoi ça marche. Je le mets comme ça. On va commencer avec le jeu de société. Parce qu'on aime tous les jeux. Et ce jeu de société, il existe. C'est ça. Il s'appelle le jeu de ex. Et les ex sont super simples. Vous avez un plateau de jeu fait d'exagone comme ça. Et il y a deux joueurs. Un joueur bleu, un joueur jaune. On va dire que Annaël est la joueuse bleue. Elle joue en première. Son but, c'est de colorier des exagones en bleu. Le but du joueur jaune, Bastien, c'est de les colorier en jaune. Maintenant, Annaël doit essayer de créer un chemin qui va de haut en bas, tandis que Bastien essaie de créer un chemin qui va de gauche à droite. Un chemin bleu de haut en bas pour Annaël. Un chemin jaune de gauche à droite pour Bastien. Par exemple, Annaël joue ici. Bastien joue là, etc. Etc. Je sais, ça marche pas très bien ce truc. Voilà. Là, je vous fais juste une partie, c'est pour ne pas perdre trop de temps, une partie complète. Et par exemple, si on arrive à ce stade-là, si Bastien joue ici, Bastien a gagné parce qu'il a créé un chemin jaune de gauche à droite. Les règles sont claires pour tout le monde. C'est très simple. Première question, à votre avis, est-ce qu'il y a toujours un gagnant dans ce jeu ? Qui pense qu'on peut faire égalité dans ce jeu ? Très bien. Qui pense qu'on ne peut pas faire égalité dans ce jeu ? Wow. Qui n'a pas compris qu'il fallait répondre à l'une des deux questions ? Alors, je tiens à dire que Chevreuse assure grave, parce que la blague que j'ai d'habitude de faire après va tomber totalement à l'eau, c'est que la majorité, cette fois, a raison. En général, tout le monde dit qu'on peut faire égalité. Mais vous avez raison, beaucoup plus de gens ont dit qu'on ne pouvait pas faire égalité. Effectivement, dans ce jeu, il n'y a pas d'égalité, on va le voir dans deux secondes. Quand il n'y a pas d'égalité, on peut se poser une question naturelle. Maintenant, est-ce qu'il y a une façon parfaite de jouer ? Est-ce qu'il y a ce qu'on appelle une stratégie gagnante ? C'est quoi une stratégie gagnante ? C'est quelque chose qui dirait que, par exemple, jaune, si il joue parfaitement, il peut toujours contrer à Naël de telle sorte qu'à la fin, il gagnera. Quel que soit la façon dont à Naël joue. Elle peut jouer super bien, elle peut jouer parfaitement. Si le jaune applique la stratégie gagnante, il gagnera au final. Ou l'inverse peut être que c'est à Naël, si elle joue parfaitement et qu'elle suit cette stratégie gagnante, elle sera certaine de gagner à la fin, quel que soit ce que joue Bastien. Est-ce qu'il existe une stratégie gagnante ? Est-ce que c'est pour à Naël ou est-ce que c'est pour Bastien ? À votre avis, qui pense qu'il existe une stratégie gagnante dans ce jeu ? Ok, qui pense qu'il n'en existe pas ? Très bien, je le suis mal parce que tout le monde vous est super fort, ok ? Alors, il y a une stratégie gagnante et à votre avis, est-ce qu'elle est pour Bastien ou pour à Naël ? Bastien, à Naël, c'est déjà moins clair et c'est normal parce que je pense que c'est pas si évident que ça, de se poser la question au départ et à la fin de l'exposé, on aura une réponse à ça, d'accord ? Mais avant ça, donc d'ailleurs, là j'ai fait un 5 par 5 juste pour pas passer 10 minutes à vous présenter les règles, mais en fait, on joue en général sur des plateaux plus gros, des 9 par 9, ou même là par exemple, c'est un 19 par 19. Il y a un entendu plus c'est gros, plus c'est difficile de jouer on verra ça plus tard, mais je vous encourage à essayer de jouer, alors pas en cours parce que moi j'ai découvert ça en cours de master et la personne nous a présenté ça au début du cours de master sur la percolation, je vais vous parler de ça après et essentiellement, l'intégralité des élèves ont joué au jeu de Hex pendant les cours, parce qu'il suffit juste d'un plateau de jeu et puis de colorier en bleu en jaune des choses, donc il n'y a pas besoin de grand chose, mais ne faites pas ça bien entendu ou alors demandez l'autorisation j'aimerais sortir vivant de ce collègue ou de se lisser donc c'est un jeu très intéressant règle très simple, mais en fait c'est pas facile de bien jouer à ce jeu c'est l'alarme alors est-ce qu'il existe toujours un gagnant donc vous avez ou une gagnant donc là vous avez été tout ça c'est clair nature, vous m'avez dit oui et donc on va essayer de voir ça on peut pas faire d'égalité au jeu de Hex le risque en quelque sorte dans ce jeu pour qu'il n'y ait pas de gagnante ce serait que chacun colorie colorie on arrive à la fin, on a colorié toutes les cases et il n'y a ni un chemin bleu de haut en haut, de bas ni un chemin jaune de gauche à droite bon alors imaginons qu'il n'y a pas de chemin bleu de haut en bas dans ce cas là ce que je peux faire c'est que je peux colorier, j'atténue un tout petit peu le bleu des hexagones qui ne sont pas connectés et ce qu'on voit immédiatement c'est que si je regarde les hexagones bleus le bord des hexagones bleus foncé ici je vois apparaître un chemin jaune de gauche à droite donc l'absence de chemin bleu de haut en bas implique l'existence d'un chemin jaune qui les bloque et qui va de gauche à droite donc il y a toujours un gagnant c'est impossible de faire un gagnant et d'ailleurs le même argument vous dit que les hexagones ne veulent pas gagner de toute façon puisqu'elles jouent chacune une après l'autre c'était clair mais là on voit qu'il ne peut pas y avoir à la fois un chemin jaune de gauche à droite et un chemin bleu de haut en bas alors ça c'est pour la version classique du jeu de hex maintenant qu'est-ce qui se passe quand on regarde quand on est tout seul chez soi, qu'on s'ennuie internet ne fonctionne pas ne paniquez pas mais on a un jeu de hex alors ce qu'on peut faire c'est qu'on peut prendre une pièce proche d'une pièce donc moi j'ai choisi une médaille frise et on la tire si elle tombe sur pile donc sur ce côté-là vous coloriez l'exagone en bleu si ça tombe sur face vous voyez Archimède vous coloriez en jaune et vous faites ça pour chacune des cases donc première case, on tire la médaille je ne l'ai pas, je suis désolé ça tombe sur pile, on met en bleu je prends une autre case je tire ma médaille ça tombe sur pile, bleu, etc et je continue et je fais ça pour tous les hexagones j'ai un coloriage aléatoire des hexagones, vous êtes d'accord donc là si je regarde ce tirage là, on voit qu'il y a un chemin bleu de haut en bas, ce sont les bleus qui ont gagné mais vous êtes d'accord que le fait que les bleus ou les jaunes d'accord parce que je m'approche de plus en plus ça m'a une pression hyper stressant, je comprends tout à fait mais vous êtes plus nombreux que moi vous n'inquiétez pas, ils vous protégeront je pense donc vous êtes d'accord qu'a priori le résultat des lancées de pièces aurait pu faire que ce sont les jaunes qui gagnent en fait si vous êtes très très très chanceux ou très mal chanceux, ça dépend vous tirez et vous tombez que sur du jaune, que sur du face tous les hexagones seront jaunes clairement là c'est le jaune qui gagne alors là posez-vous une question sur votre façon de lancer les pièces de monnaie ou alors faites-en un métier parce qu'à mon avis il faut arriver à envoyer 81 fois une pièce d'affilée sur pile, c'est très bien mais donc du coup le résultat dépend des lancées et en fait la question qu'on avait avant qui était qui gagne elle a plus de sens parce que ça dépend des lancées la vraie question c'est la stabilité que les bleus gagnent ou que les jaunes gagnent alors à votre avis qui pense que la probabilité que les bleus gagnent tout le temps avec une très grande probabilité donc qui pense que la probabilité de victoire des bleus c'est quasiment un personne c'est un bide qui pense que c'est les jaunes qui gagnent quasiment tout le temps merci de me soutenir maintenant c'est toi qui te sent très seul mais alors qui pense autre chose parce que si personne ne pense ça vous avez un avis oui alors très bien c'est une première étape c'est la bonne réponse donc 50% une chance sur deux ce serait à peu près alors là petite tentative d'arnaque est-ce que j'ai une tête de physicien ne dites pas ça un aspect quand il vient parce que la prochaine fois qu'on va se croiser il va pas être content non non mais alors donc déjà ce sera pas à peu près alors qui pense que c'est ça me va si on pense pas que c'est un demi qui pense que c'est un demi ah donc c'était pas à peu près alors c'était vraiment un demi d'accord qui pense que c'est à peu près un demi dans le sens c'est une valeur qui est proche d'un demi mais qui ne vaut pas un demi très bien alors c'est un demi désolé mais vous êtes super forts aujourd'hui tout le monde est à la bonne réponse alors c'est un demi et effectivement exactement un demi et effectivement on peut se dire bah je lance ma pièce de monnaie elle tombe sur pile avec quoi était un demi sur face avec quoi était un demi donc le résultat ça doit être un demi mais est-ce que vous pensez que c'est vraiment suffisant comme argument ça parce que imaginez que mon plateau de jeu il est juste ces neuf hexagones là c'est un plateau de jeu si vous êtes bleu et qu'on vous demande de jouer sur ce plateau de jeu vous refusez tout de suite pourquoi ? parce que pour vous c'est vachement plus dur de créer un chemin bleu de haut en bas il faudrait que tous les hexagones soient bleus tandis qu'à l'inverse le jaune il suffit qu'il y ait un hexagone jaune et il a gagné pourtant les pièces de monnaie sont tirées avec quoi était un demi donc le fait qu'on obtient un demi c'est pas seulement le fait que les pièces de monnaie soient non biaisées donc c'est effectivement un demi pourquoi votre avis ? alors ouais là bas alors donc je vais répéter ce qui a été dit parce que c'est en plus la bonne réponse et je vais juste le présenter différemment imaginez que vous regardez le plateau de jeu comme ça vous encourage tous à le faire soit dans votre tête soit réellement je pense que vous pouvez choisir ce qui vous arrange le plus et moi je vais vous le montrer comme ça si en fait je vous ai fait tourner la tête mais je pouvais moi aussi juste cliquer comme ça c'est à peine à gassant ce truc alors quand on tourne le plateau on se rend compte que finalement maintenant le jaune a envie de faire un chemin de haut en bas et le bleu un chemin de gauche à droite mais on est sur le même plateau qu'avant une symétrie du plateau et effectivement c'est ce qui a été mentionné là haut c'est pour ça qu'on obtient un demi un demi le plateau de jeu est symétrique en fait les jaunes jouent sur le même plateau que les bleus de leur point de vue donc du coup les probabilités de victoire sont les mêmes il y a forcément un gagnant donc la somme des probabilités de victoire vaut 1 et pas ça me donne p égale 0,5 d'accord c'est facile les matins vous êtes en spémate donc bien entendu c'est facile hop voilà donc 50% de victoire ça fait pas grand chose de ces journées un mathématicien ou une mathématicienne ça joue aux x et de temps en temps ça tourne la tête très bien mais maintenant corsons un petit peu le jeu imaginez que je vous pose la même question mais sur un plateau de jeu qui n'est pas un loisange imaginez par exemple qu'on regarde un plateau de jeu rectangulaire je dessine des hexagones dedans et puis je prends un plateau de jeu rectangulaire et même pas un plateau qui fait qu'à la même largeur que la hauteur quelle est la probabilité de victoire dans ce cas vous êtes d'accord que là on peut plus jouer au jeu de tourner la tête le plateau de jeu du jaune enfin vu du point de vue du jaune n'est pas le même que vu du point de vue du bleu d'accord que vaut la probabilité dans ce cas-là si vous faites d'autres formes voilà j'aime bien mais Mbappé c'est la forme préférée vous pouvez vous poser la même question mais là ça devient complètement non trivial c'est plus un demi il n'y a plus de symétrie ou en tout cas c'est pas clairement un demi donc ça c'est une question qui a été posée par Devils on Wood en 1894 ça a été posé pour des plateaux de jeu de formes différentes quels sont les chances de gagner quelle est la probabilité de gagner il ne posait pas la question pour Mbappé et à l'époque l'éditeur avait eu cette réponse d'éditeur tout est simple avec un éditeur il promet que tout va être simple et après vous vous retrouvez avec un livre et donc l'éditeur avait dit c'est très simple c'est une question intéressante si quelqu'un nous répond là dans les prochaines semaines on le met juste dans le prochain numéro sauf qu'il s'est planté de 107 ans il a fallu 107 ans on a trouvé la réponse 1284 numéro et la réponse vous allez voir elle n'est pas si simple que ça la réponse c'est la suivante voilà vous l'aviez tous deviné bien entendu je mets une formule sinon vous n'allez pas me croire vous n'allez pas croire que je suis un mathématicien donc c'est une formule horrible la limite quand la taille de plateaux de jeu tend vers l'infini de la probabilité que le bleu gagne est égal à l'honneur ou le déshonneur je sais pas de lire la chose en complet il y a des fonctions gamades et fonctions hyper géométéques moi je vois ça, je panique vous n'avez pas le droit de sortir mais moi par contre, la première fois que j'ai vu ça j'ai dit non non non je ne ferai pas mon top Torah là-dessus mais je voulais vous montrer cette formule parce qu'on oublie quelque chose en math souvent on oublie de dire que les formules elles racontent une histoire et là cette formule en fait elle raconte une histoire qui est très jolie et je pense que beaucoup de gens se sont demandé pourquoi il y avait un globe sur ici la formule en fait merci mon assistant alors pourquoi il y a un globe parce qu'il faut que je vous parle de transformation de fonctions qui vont jouer un rôle important avec cette formule sont les fonctions conformes c'est quoi une fonction conforme les angles alors pourquoi j'ai pris un globe parce que ça s'illustrasserait bien sur un globe on a nos droits qui s'intersectent orthogonalment et on peut essayer de deviner quelles sont les applications conformes en tout cas en trouver la première chose si je fais une rotation d'un globe d'accord qu'un angle droit reste un angle droit absolument aucune modification si je fais une translation si je me mets à le gonfler je vais pas faire ça si je me mets à le gonfler ça va prendre plus de place mais les angles droits vont rester les angles droits ce sont des applications conformes alors vous vous dites bon ben il n'y en a pas voilà ok en fait ce que vous donnez un nom application conforme pour juste les rotations les homothécies et les translations c'est pas très riche mais en fait quand on parle d'un globe il y a une autre transformation conforme qu'on connaît très bien un globe on le voit aussi sous une autre forme qu'une planispère s'il te plaît un répond à ton maître donc j'ai mon globe nous on a l'habitude de voir ce genre de choses et ben ça en fait si je prends un angle droit ici entre la longitude et la latitude ben quand je fais l'application conforme ici j'obtiens aussi un angle droit ça c'est une application conforme beaucoup moins trivial que les rotations, les dilatations et les translations ça s'appelle la projection de Mercator et on comprend pourquoi on a envie de faire une transformation conforme quand on pense aux pauvres navigateurs qu'a envie de se servir de la planispère il a envie qu'un angle droit sur sa carte ce soit un angle droit aussi lui quand il navigue ce qui va avoir besoin de connaître les angles donc les applications conformes c'est très important et il y en a beaucoup en fait les rotations, les translations, les dilatations des transformations conformes il y en a plein mais alors pourquoi je vous parle de ça à ce moment là parce qu'il y a quelque chose d'assez magique qui est que les probabilités de victoire dans ce jeu le jeu de X aléatoire en fait ce sont les mêmes sur différents plateaux de jeu si on peut transformer donc c'est les mêmes sur deux plateaux de jeu si on peut transformer le premier plateau de jeu en le deuxième donc il y a des tonnes de symétrie dans notre modèle toutes les probas de victoire sont les mêmes quand on regarde des plateaux de jeu qui sont ce qu'on appelle images les uns des autres par des applications conformes et alors ça les mathématiciens, les physiciens les mathématiciens, les physiciens elles aiment énormément ça parce que plus un objet est symétrique plus il est facile à étudier et ça c'est quelque chose qu'on voit si on reprend mon premier succès mathématique qui était de mettre une boule dans un disque pourquoi je dis que c'est mon premier succès mathématique parce que vous pouvez prendre 100 bébés les mettre les 100 devant le fameux jeu ou on met des formes dans des trous qu'elles seront systématiquement la première forme qu'ils arriveront à manipuler ce sera la boule pourquoi parce qu'elle est beaucoup plus symétrique c'est beaucoup plus simple à étudier les mathématiciens c'est un peu des grands enfants si on a compris cette règle de notre jeunesse qui est qu'on va essayer de trouver le plus de symétrie possible dans nos objets parce que plus on a de symétrie plus c'est simple de manipuler l'objet alors ce résultat c'est quand même pas anodin et c'est un résultat qui a valu la médaille fields pas à moi mais à mon directeur de thèse vous voyez je vous ai énoncé un résultat de la médaille fields à quelqu'un le prix Nobel donc trouver des symétries voilà alors ça c'est un peu la fin de la première partie parce que à ce moment-là pour éviter que les gens se mettent à fuir à courir en se disant je ne comprends pas pourquoi cette personne s'intéresse à ce genre de choses-là je me dis qu'il faut que je passe à une autre partie qui est de vous dire à quoi ça peut servir d'étudier ces choses un modèle du jeu de ex aléatoire en fait c'est une façon pédagogique après vous conviendrez ou non c'était pédagogique mais c'était ma tentative en tout cas de vous introduire un modèle qu'on appelle le modèle de percolation pourquoi ? parce qu'en fait c'est un modèle qui explique ce qui se passe dans les matériaux porreux et en tant que mathématicien il y a un matériau porreux que j'aime particulièrement qui est le café si je veux faire du café donc ça c'est une cafière là vous pouvez distinguer qui est prof qui n'est pas prof tous les profs sont là bah oui c'est une cafière tous les autres sont là mais où est George Connais on ne comprend pas donc c'est une cafière fonctionnellement une cafière c'est quoi je chauffe en dessous l'eau va se mettre à s'évaporer va passer à travers les grains de café et va refroidir en haut et me donner du café en haut mais notez que si on imagine les hexagones jaunes comme étant les grains de café et les hexagones bleus comme étant les endroits où peut passer l'eau quand elle chauffe la vapeur quand elle passe si le jaune gagne il n'y aura jamais de café l'eau ne parviendra jamais à passer de l'autre côté en inverse si le bleu gagne vous vous retrouvez avec un café alors il faut pas que le bleu gagne trop facilement sinon vous auriez du jus de chaussette mais a priori si le bleu gagne vous vous retrouvez avec du café alors nous on prend l'exemple de la percolation juste pour illustrer mais en fait ce qu'on est en train de faire on est en train d'essayer d'expliquer ce qu'on appelle la porosité des matériaux en général et des matériaux poreux il y en a beaucoup il y a le charbon par exemple ce qui permet de faire des masques à gaz si vous voulez filtrer on va dire les vapeurs de peinture ce sont des grosses molécules donc vous voulez avoir un masque un matériau qui est suffisamment poreux pour passer les molécules d'oxygène normalement c'est ce que vous voulez vraiment avoir et qui va bloquer au contraire les plus grosses molécules qui sont les molécules d'oxygène donc ça typiquement c'est aussi modélisé par la percolation vous pouvez faire plein d'autres choses vous pouvez aussi modéliser et ça j'aime bien cet exemple parce qu'il est peut-être un peu surprenant et ça va se rapprocher des liens que je vous mentionnais au départ on peut aussi modéliser la fonte des glaces quand vous regardez de la glace quand le soleil tape sur la glace il y a une fine pellicule d'eau qui se crée à la surface juste ça fait fondre la surface de la glace et cette surface cette eau liquide va se mettre à percoler à travers les interstices de la glace jusque là rien de bien surprenant mais ce qui se passe c'est que durant la nuit quand la température est oprolite parce que si vous devez attendre la nuit dans la partie que vous pouvez attendre longtemps mais quand les températures redescendent l'eau va la température va repasser en toutes 0 degrés l'eau va rejoler mais qu'est ce qu'on sait sur l'eau gelée elle prend plus de place que l'eau liquide du coup si elle a pris toute la place à l'état liquide des interstices quand elle gèle elle fracture la glace encore plus et ça on a tous vu que quand on met de la glace pilée dans de l'eau ça font beaucoup plus vite que quand on met un gros glaçon ce phénomène de percolation accélère la fronte des glaces donc il y a des mathématiciennes qui étudient ça qui vont même en entarfee c'est le cas de Kenneth Golden pour faire des carottes de glace et étudier la vitesse à laquelle ce processus d'accélération en utilisant la théorie de la percolation c'est des applications très pratiques de la théorie de la percolation il y en a plein d'autres les épidémies, les feux de forêt etc mais on va pas alors troisième partie quel rapport avec mes travaux en fait moi j'étudie pas spécialement la percolation j'étudie ce qu'on appelle les transitions de phase c'est quoi une transition de phase c'est un changement brusque de comportement dans un système vous en connaissez une c'est quand je prends l'eau si je prends l'eau je la froidis quand ça arrive à 0 degrés ça passe à devenir de la glace c'est les mêmes molécules d'eau mais collectivement le comportement de ces molécules ça t'a un peu vu elle comprenne qu'en dessous de 0 degrés ça doit devenir de la glace au dessus de 0 degrés elle doit se comporter comme un liquide c'est à 0,0001 degrés c'est de la glace c'est un changement extrêmement brusque et vous avez le même quand vous regardez à 100 degrés le passage à la vapeur transition de phase c'est ce qu'on appelle d'ailleurs un changement d'état en cas présent vous pensez que vous allez faire des maths et la pâche et de la chimie et c'est le cas le plus classique de transition de phase le cas que vous connaissez le milieu mais il y en a plein d'autres en fait dans la nature en particulier il y en a une que vous connaissez beaucoup moins mais qui moi m'intéresse beaucoup plus qui est l'étude des aimants donc là j'ai fait une petite expérience alors c'est c'est l'expérience niveau mathématique c'est à dire vous pouvez faire ça avec un gamin de 10 ans vous prenez un aimant une allumette enfin vous faites ça faites gaffe quand même parce que je me suis brûlé à peu près 10 fois avant d'arriver à avoir cette vidéo le copain qui prenait la vidéo on ne pouvait plus il était mort de rire derrière à un moment il s'est dit je suis désolé mais je vais poser la caméra parce que j'arrive pas à rester stable donc voilà au bout de la deuxième fois j'y suis parvenu, qu'est-ce qui vient de se passer j'ai chauffé un aimant et à une certaine température l'aimant a cessé d'être aimanté en fait vous le savez pas parce que ça arrive à des grosses températures mais l'aimantation la propriété d'être un aimant ou non ça dépend de la température la température a un impact sur ça et on peut se poser la question pourquoi en tout cas moi quand on m'a dit ça je dis ah mais pourquoi c'est vrai donc les physiciens, ah oui alors c'est cette température à laquelle ça a lieu ça s'appelle la température de curie en l'honneur de Pierre Curie alors j'adore cette photo alors premièrement parce que c'est 4 prix Nobel à 3 dont 2 prix Nobel pour Marie et 1 prix Nobel pour Irene et j'adore parce que on sent quand même le bonheur mais vraiment Irene, elle est là j'adore les selfies, j'adore les photos donc voilà donc c'est une belle famille et à l'époque c'était pas qu'on pouvait reprendre la photo juste après donc j'imagine les parents qui ont découvert ça alors température de curie comment on l'explique mathématiquement ou physiquement donc on va voir nos amis physiciens par exemple à un aspect ou des gens d'ailleurs bien avant c'est un modèle qui est bien plus âgé et on va faire ce qu'on appelle une caricature mathématique ou physique de ce qui se passe c'est à dire que je vais faire des hypothèses qui vont me permettre de créer un modèle mathématique et ce modèle de mathématique je vais pouvoir l'étudier à l'aide des outils mathématiques que vous connaissez pour certains la théorie des graphes, des choses comme ça alors vous n'avez peut-être pas encore étudié ça mais vous avez probablement déjà entendu parler de ce genre de choses donc là le modèle mathématique on le crée comme ça on va imaginer que les mants c'est une collection de plein de tout petits aimants d'accord on appelle ça des dipaules et en fait la réalité c'est que c'est le moment magnétique des électrons dans les atos mais on se moque, on se moque de d'où ça vient on va juste estimer que notre énormément il est fait de plein de tout petits aimants et ces tout petits aimants ils se comportent comme des gros aimants ils ont envie de s'aligner les uns avec les autres d'accord alors jusque là vous dites bon bah très bien ils ont envie de s'aligner les uns avec les autres ils vont tous être alignés dans la même direction et puis s'ils sont tous alignés dans la même direction en quelque sorte ils sont en train de tirer collectivement dans la même direction et c'est pour ça qu'on a un gros aimant c'est parce qu'ils sont tous en train de s'entraider pour tirer le matériau dans la même direction mais le problème c'est que vient la température et à votre avis c'est quoi la température c'est une question c'est l'agitation des molécules très bien effectivement c'est l'agitation des molécules et donc là comment on va le traduire dans le cas d'ailleurs agitation des molécules juste petite anecdote à votre avis les molécules dans la pièce là elles sont agitées à quel point à quelle vitesse est-ce que vous êtes déjà posé la question oui elles sont rapides parce que c'est du gaz ouais mais elles sont rapides à quel point ouais plusieurs dizaines de kilomètres par seconde pas à ce point quand même elles font la vitesse du son c'est pour ça que le son va à cette vitesse là j'aime bien cette anecdote parce qu'on se en général jamais posé la question et une fois qu'on vous le dit ah oui bah je te retiendrai ça voilà donc à peu près 1200 km donc c'est plutôt lors de 300 mètres secondes des éclairs quand vous avez peur des éclairs comme moi ou mon chien très bien à votre avis quand vous êtes est-ce que c'est toujours le cas que ça va vite comme ça les atomes ou les molécules dans l'air je vous encourage à crâner j'ai compris qu'il y avait Alain Aspect qui allait venir Alain Aspect il est spécialiste de la physique des basses températures il est spécialiste de beaucoup de choses mais en particulier il étudie il crée des systèmes où les molécules les atomes sont à très très basse température quand je parle de très très basse température c'est des températures qui sont en-dessous de la température du vide d'accord donc des choses qui sont de l'ordre quelques nanos quelques vines je ne sais pas exactement quand vous êtes à ces températures là un atome il est l'heure à traverser la pièce c'est vraiment là on voit concrètement ce qu'on entend par excitation et agitation des molécules en fonction de la température on se retrouve avec des molécules ou des atomes qui sont extrêmement lents d'accord ? à tout le monde se dit j'aimerais tellement de la pièce maintenant mais c'est tout ça pour dire agitation des molécules donc comment on traduit la température dans le cas des aimants maintenant oui ? alors ils vont se désorganiser et du coup ils ne vont pas tous être alignés j'aime bien cette réponse donc vous êtes d'accord que là la réponse c'est pas que les petits aimants ils vont bouger en fait on est dans un réseau en général cristala ou quelque chose qui ressemble il ne faut vraiment pas penser que les aimants bougent mais effectivement par contre on peut interpréter la température comme leur tendance à être alignés avec leurs voisins c'est comme si plus on augmentait la température plus les petits aimants ils sont dissipés donc là par exemple on est dans une température très basse d'un point de vue émenté vous me regardez tous, vous êtes tous alignés vers moi c'est super si on augmentait la température le niveau on met de la musique on fait un truc il faudrait plus avoir envie de regarder dans la bonne direction il commencerait à regarder derrière puis j'augmente j'augmente il y a de plus en plus de gens qui commencent à regarder derrière et puis ils arrivent même à un moment où finalement même les petits aimants qui sont c'est pas une insulte les petits aimants qui veulent bien s'aligner avec leurs voisins autour d'eux ils commencent à avoir autant de gens qui regardent dans la direction opposée que dans la bonne ils vont se mettre à aussi regarder dans la direction opposée mais là même pas parce qu'ils sont dissipés ils respectent la règle qu'on leur avait donné et en fait c'est ça qui se passe dans les aimants c'est qu'on augmente la température et il y a un moment le niveau d'excitation est-elle que les aimants commencent à s'aligner dans toutes les directions il y a des groupes d'aimants qui vont être alignés dans une direction des groupes d'aimants qui vont être alignés dans l'autre direction et globalement il y aura autant d'aimants qui pointent dans une direction que d'aimants qui pointent dans l'autre et on se retrouve avec un matériau qui globalement n'est plus aimant c'est exactement ce qui se passe dans le modèle d'easing mais bien entendu, pour transformer ça en une preuve mathématique on peut imaginer que ça peut être compliqué mais c'est là où vient la théorie de la percolation donc imaginez que je mette mes petits aimants régulièrement dans les cases d'un cadriage il y a des aimants qui pointent vers la droite des aimants qui pointent vers la gauche nord, sud plus un, moins un c'est-à-dire un mathématicien ou un mathématicien et ce qu'on peut faire c'est qu'on peut colorier les cases en bleu ou en rouge en fonction de l'orientation ce qui pointe vers la droite par exemple on les colorie rouge, ce qui pointe vers la gauche on les colorie bleue et quand je fais ça sur un aimant, imaginez bien je vous ai dit un aimant c'est une collection d'un très grand nombre de ces petits aimants on obtient un coloriage aléatoire alors pas d'hexagone pas en bleu et jaune, mais un coloriage aléatoire à nouveau pour étudier ce coloriage aléatoire on peut utiliser les techniques pour développer pour étudier la percolation en fait on vient de construire un modèle de percolation à partir du modèle de magnétisme et il y a vraiment une similarité dans les techniques donc regardant mathématiquement ces choses-là on se retrouve avec une étude on va dire commune des phénomènes de porosité à gauche et des phénomènes d'inventation à droite c'est la beauté des mathématiques en quelque sorte de vous offrir ce pont conceptuel vous avez pris de l'altitude et là vous vous rendez compte que vu de cette altitude-là les deux objets, les deux comportements sont les mêmes très bien alors pourquoi ça expliquerait je vais juste vous montrer en image pourquoi du coup c'est pas si surprenant d'imaginer qu'il y a un changement brusque de comportement dans le magnétisme et pour ça je vais faire une simulation à la percolation vous devrez me croire que c'est un peu le même comportement donc je vais revenir à la percolation donc aux colloriages des hexagones et là ce que je fais c'est la chose suivante je coloris de plus en plus d'hexagones en jaune aléatoirement j'ai choisi aléatoirement et je les coloris en jaune et je regarde juste donc là les bleus gagnent parce que les jaunes très claires ce sont les hexagones jaunes reliées à gauche et j'ai envie de comprendre comment, à quel moment en quelque sorte voilà, boum, là maintenant ce sont les jaunes qui gagnent à quel moment les jaunes vont se mettre à gagner alors je vais pas vous faire tout un cours sur la percolation pour ça faudrait attendre encore quelques années et suivre le master de Paris-Saclay et je serai rapide vous donner un cours sur la percolation mais la chose que j'aimerais vous inviter à regarder c'est une simulation plus grosse donc avec des tout petits hexagones il y a même juste des points donc là on est en train d'augmenter le nombre d'hexagones jaunes on voit à gauche des hexagones un peu plus claires mais on voit que pour l'instant vraiment le bleu gagne à plait de couture mais là où je vous invite à regarder c'est la vitesse à laquelle les choses vont changer pour l'instant il se passe pas grand chose, il a regardé d'un coup, paf, paf, paf et là par exemple il va y avoir quelque chose d'impressionnant dans un boum, d'un coup une forme partie de l'espace d'accord ? c'est dû au fait qu'en fait il y a très peu d'exag... là c'était au dernier moment quand on a eu ce changement brusque de comportement on a vraiment eu même un hexagone qui a changé la destinée des bleus et des jaunes un seul lui changeant de bleu à jaune il a tout changé et ça c'est typiquement le comportement qui se passe dans les transitions de phase donc il y a une transition de phase dans la percolation le but de cette image c'était de vous montrer ce changement brusque de comportement vous inquiétez pas, on arrive vers la fin mais je me suis dit que j'avais quand même vous donner un théorème que j'ai démontré et ce théorème c'est celui-là donc c'est un résultat qu'on a eu avec deux collègues et on a montré la chaussure on a pris la caricature des aimants ce qu'on appelle le modèle d'easing et on a démontré quelque chose on a dit si on prend le modèle en 3 dimensions c'est ça en 2 dimensions c'est plus pratique sur un slide mais vous pouvez regarder ça en 3 dimensions imaginez que les hexagones, les petits aimants ils sont placés sur les réseaux de ce qu'on appelle un réseau cubique où là on a une troisième dimension et la question qu'on peut se poser c'est qu'il y a une transition de phase Curie nous le dit mais Curie nous dit plus que ça dans son étude des aimants Curie a trouvé que la transition de phase elle est continue qu'est-ce que ça veut dire on connait tous les transitions de phase on sait pas qu'on appelle ça comme ça mais on a déjà vu des transitions de phase discontinues j'en ai même déjà parlé si je prends de l'eau et que je la refroidis alors c'est des américains qu'on fait la vidéo donc ils m'ont dit bah ce qu'on va faire c'est qu'on va faire du plus chaud ou plus froid donc là l'eau refroidissait donc et ce qu'on a mis c'est le volume le volume de l'eau il y a quelque chose qu'on connait c'est qu'en plus c'est pas le bon dessin j'aurais dit mais il m'a dit si ça augmente pas après les gens qui ont pas niqué il fallait que ce soit monotone mais en fait c'est un peu plus compliqué ça ressemble plutôt à ça la courbe mais quand on regarde le volume en termes de la température ça fait comme ça et quand ça arrive à 0 de V ça saute et c'est exactement ce qui rend l'expérience marrante on va mettre une bouteille de coca dans le congélot une bouteille d'eau dans le congélot et de voir que si vous avez mis suffisamment d'eau dans la bouteille vous pouvez la faire exploser mais c'est pas, ça fait beaucoup moins rire les parents mais on fait tellement de temps qu'ils adorent parce que c'est une transition de phase discontinue si je dessine le volume c'est une fonction discontinue je sais pas si on fait encore les fonctions discontinues mais en tout cas on est obligé de lever le crayon et d'aller aute part pour ceux qui ont envie de faire le volume voilà c'est une transition de phase discontinue mais c'est pas ce qui se passe en fait pour les aimants les aimants c'est une transition de phase continue dans le sens que si je regarde la force de l'aiment en fonction de la température ce qui va se passer c'est qu'en fait cette force ça va décliner décliner atteindre exactement 0 et ensuite rester à 0 mais là c'est une fonction continue alors c'est une fonction qui est très compliquée elle est pas différenciable là il y a même un comportement comme X plus en 5 8e en dimension 2 c'est très compliqué la fonction mais en tout cas elle est continue et on voit ça dans l'expérience l'expérience vous prenez n'importe quel aimant si vous prenez un aimant fait de fer ça à 770 degrés il atteint 0 de force et après il reste à 0 la température de feuillet c'est 770 si vous prenez du nickel ce sera une autre température si vous prenez l'aliage que j'ai pris c'est du neodyme je sais pas ce que c'est mais ne me demandez pas moi don't shoot the messenger donc l'aimant là vous doutez bien que j'ai pas atteint 770 degrés avec une allumette en fait là les températures sont beaucoup plus basses donc la température de curie elle dépend du matériau mais quel que soit le matériau quand vous allez mesurer la force elle va tendre vers 0 continuement atteindre 0 exactement est-ce qu'on arrive à dire que c'est la même chose pour le modèle, pour la caricature c'est bien joli de faire une caricature de la réalité mais il faut encore que ça vous donne le même résultat et donc c'est ce qu'on a démontré voilà c'était là-dessus donc voilà j'ai remis ça pour peu c'est ma médaille c'est pas celle de mon directeur de pèse donc finalement papa académique n'était pas mécontent j'ai un peu de pression quand même c'est la fin de cette partie en gros ce que j'ai expliqué dans l'exposé j'espère que je vous ai donné cette idée là c'est qu'il y a un lien entre ces différents phénomènes et c'est la théorie de la percolation alors je suis pas en train de dire que c'est quelque chose qui sous-tend c'est pas une théorie du tout ou quoi que ce soit mais en tout cas c'est un outil qui permet d'étudier des phénomènes très très différents et ça c'est exactement ce qu'on cherche en mathématique c'est des outils unifiés pour différents phénomènes alors je veux revenir quand même au jeu de Hex c'est une expérience gagnante à un moment est-ce qu'elle existe et pourquoi elle existe donc on va faire une expérience ensemble pour être plus précis c'est moi qui fait une expérience sur vous plus que vous qui faites une expérience je vais vous démontrer quelque chose et je vous promets que je pense pas en même temps vous répondez bon à tout je sais pas peut-être qu'aujourd'hui tout le monde va comprendre mais en général tout le monde ne comprend pas la preuve il faut toujours tout comprendre tout de suite et moi ça me désole un peu parce que moi je comprends pas tout de suite je peux vous garantir je passe en général ma journée à rien comprendre quand on parle de maths quand on parle d'autres choses aussi mais ça me gêne plus pour les maths et donc ce que je veux faire avec vous c'est vous présenter une preuve et certains d'entre vous ne comprendront pas mais je vous encourage à en discuter avec vos camarades parce que par contre la formule il n'y a pas de connaissance et tout juste parlez-en avec vos camarades j'ai vu une classe où vous avez des groupes de 5 vous en parlez avec vos vos amis du même groupe et je vous garantis qu'il y a un moment vous allez comprendre et ce que j'aimerais à ce moment-là c'est que vous pensez à moi voilà en vous disant mais en fait c'est vachement plus cool de comprendre quelque chose que je comprenais pas tout de suite que de comprendre immédiatement quelque chose parce que c'est en fait au fond du fond le vrai plaisir des maths c'est d'avoir galéré à ne pas comprendre d'avoir exploré les différentes choses d'avoir essayé d'améliorer notre intuition des choses moi mon intuition mathématique elle est pas parfaite je l'entraîne je l'entraîne continuellement pour la faire progresser et donc comment je l'entraîne je l'entraîne en me frottant à des choses que je ne comprends pas et ce qui fait que j'aime les mathématiques c'est que ce moment où on comprend je trouve juici j'espère qu'à ce moment-là vous direz il n'a peut-être pas totalement tort d'accord alors on y va théorie donc théorème Anaelle a une stratégie pour gagner ou si vous préférez les bleus le premier joueur ou première joueuse a une stratégie pour gagner c'est moi qui fais ça j'ai tout caissé je coûte très cher à l'IHES parce que je suis très mal adroit ça a été un raisonnement par l'absurde cool alors là s'il y a bien une chose que je sais c'est que les lycéens adorent les raisonnements par l'absurde c'est des choses que je ne comprends pas ils arrivent en première année d'université en maths ils me mettent des raisonnements par l'absurde partout je comprends rien mais là ça en est un vrai donc on y va en général on peut se passer des raisonnements par l'absurde mais là c'est un vrai raisonnement par l'absurde alors raisonnements par l'absurde supposons qu'une telle stratégie n'existe pas donc à votre avis s'il n'y a pas de stratégie gagnante pour le bleu qu'est ce que ça veut dire tout là haut ça veut dire que le jaune a une stratégie gagnante effectivement ça veut dire que le bleu n'a aucun moyen de jouer parfaitement de telle sorte qu'il garantisse sa victoire ça veut dire quoi ? ça veut dire que le jaune a un moyen de contrer systématiquement le bleu pour finalement gagner pour en tout cas pour ne pas perdre mais puisqu'on a dit qu'on ne pouvait pas faire égalité pour gagner donc notre raisonnement pas l'absurde il va consister à supposer que le joueur 2 a une stratégie pour gagner et de voir que c'est une optique alors pour vous représenter parce que c'est peut-être un petit peu abstrait ce qu'on appelle une stratégie gagnante donc je vais vous renvoyer un petit peu à votre jeunesse le joueur 2 a une stratégie gagnante qu'est ce que c'est qu'une stratégie gagnante c'est un peu un livre dont vous êtes le héros c'est pas un jeu dont vous êtes le héros donc quand moi j'étais jeune on avait des livres ça se passait en général dans une maison hantée et il y avait un escalier une porte et c'était ok si vous voulez prendre la porte à l'épage 25 si vous voulez prendre l'escalier à l'épage 32 et donc on prenait la porte on a l'épage 25 et vous êtes mort on revenait en général non non je voulais prendre l'escalier et en fait ça va être un peu la même chose c'est les coups d'Anael qui vont décider c'est Bastien donc c'est le jaune qui joue avec ce livre et c'est les coups d'Anael qui vont décider où est-ce que Bastien va donc la première page de ce livre c'est un plateau de jeu vide et en gros ça dit si le joueur 1 joue la case 1 allez à la page 1 si le joueur 1 joue la case 2 allez à la page 2 si le joueur 1 joue la case 3 d'accord donc par exemple disons que Anael joue la case 47 c'est comme ça Bastien va à la page 47 donc il y a l'exagone dans la case 47 le bleu c'était pour ça qu'il allait à la page 47 et ce que dit cette page c'est Bastien il faut jouer ici il donne l'indication jaune joue ici et après il y a si Anael joue maintenant la case 1 allez à la page 2 et c'est comme ça un livre qui contiendrait en quelque sorte l'intégralité des coups possibles donc là par exemple le deuxième coup c'était ça donc Bastien il allait à la bonne page ça lui dit qu'il faut jouer ici etc etc et donc il y a toutes les séquences de jeu possible et la stratégie est gagnante parce qu'à la toute fin quelle que soit la façon dont Anael joue il y a un moment quand Bastien arrive à une page où il met un exagone qui crée un chemin jaune d'accord donc ce livre, cette stratégie gagnante ce que je prétends c'est qu'elle peut pas exister parce que si ce livre est là c'est pas que c'est quelque chose de secret, tout le monde peut la voir si ce livre de stratégie gagnant pour le deuxième joueur existe alors je présente qu'Anael peut faire quelque chose elle peut jouer quelque part et après elle peut se dire bon mais maintenant j'oublie que j'ai joué et j'utilise le livre juste en renversant les jaunes et les bleus en imaginant que je joue bleu au lieu de jouer enfin jaune au lieu de jouer bleu si elle fait ça elle est en fait en train d'appliquer la stratégie du deuxième joueur maintenant elle a oublié qu'elle jouait la première case donc elle est exactement dans le positionnement de la deuxième personne mais du coup elle est en train d'y gagner elle va finir par gagner mais les deux peuvent pas gagner en même temps donc le livre n'existe pas la stratégie gagnant n'existe pas alors il n'y a qu'une seule petite subtilité c'est qu'il se pourrait que le livre d'Anael joue au milieu un moment parce qu'elle elle a dit qu'elle avait oublié le fait qu'elle avait joué la première case mais elle l'a vraiment joué cette case elle est bleue, elle n'est pas d'une autre couleur mais bon si le livre lui dit de jouer la case du milieu bah elle n'a pas besoin de la jouer elle est déjà jouée donc elle peut juste mettre colorier un autre hexagone où elle veut elle est toujours en train de suivre les règles et elle fait ça jusqu'à la fin alors quand je dis le livre c'est juste pour vous illustrer ce que c'est qu'une stratégie gagnante c'est en fait un algorithme un arbre de décision on dirait même qui vous permet de gagner le livre lui même n'existe pas il faudrait il y a le nombre de coups même pour une 9 par 9 qui n'est déjà pas du tout ça et supérieur au nombre d'atomes dans l'univers donc ça ferait beaucoup de pages d'accord ? mais c'était pour vous illustrer la chose donc le livre n'existe pas et donc du coup bah ça nous dit que notre hypothèse de départ n'était pas bonne et donc c'est-à-dire que la stratégie existe je suis incapable de vous dire à quoi ressemble la stratégie mais je suis capable de vous dire qu'elle existe pour ceux qui ont envie de s'amuser un peu je vous encourage à essayer de trouver la stratégie gagnante pour des 4x4 ça c'est assez facile je devrais pas dire ça mais c'est surmontable 5x5 c'est un shouya plus dur mais c'est encore faisable 6x6 c'est déjà substantiellement plus dur 7x7 faut un ordinateur pour vous dire à la vitesse de complexité ou sa va la complexité de trouver vraiment la bonne stratégie augmente extrêmement vite et en fait 10x10 enfin on soit 11 et plus je crois on connaît pas la stratégie mais on sait qu'elle existe ça fait partie des petits miracles des mathématiques de prouver que des choses existent sans être capables de les décrire précisément et bah écoutez ah mais c'est la fin de mon style en fait bon bah voilà j'ai fini mon exposé merci beaucoup je vais répondre à vos questions maintenant alors alors c'est à vous de poser vos questions mais n'hésitez pas sur la vidéo de magnétisme on voit que vous chauffez et puis après la clé tombe mais avant elle se retourne est-ce que vous savez expliquer pourquoi oui en fait c'est parce que exactement la force de l'aimant diminuant il y a un moment où puisque j'avais mis le poids le plus lourd au dessus ça a quand même permis d'une rotation de la clé donc elle a quand même été amenée à se retourner à cause de la gravité parce que la gravité a commencé à avoir un impact par rapport à l'aimentation pas suffisant pour faire tomber la clé entièrement mais suffisant pour combattre la friction en quelque sorte et faire que ça se retourne j'étais assez surpris c'était pas du tout volontaire mais en fait je trouve que c'est une illustration assez bonne du fait qu'il y a une diminution de la force de l'aiment avant de voir que c'est plus du tout un aimant et que la force est zéro vous n'êtes pas obligés de poser la question sur l'exposé même si des questions comme ça j'en prends 50 si vous voulez parce que c'est une question très intéressante alors donc est-ce que dans les problèmes de mathématiques en général il y en a un qui sera à du mi alors je replace le contexte du coup pour tout le monde cette théorème du millénaire de la fondation clé qui vous permet si vous voulez résolver de gagner un million de dollars ça semble beaucoup mais je vous garantis que ce n'est pas du tout la façon la plus simple pour gagner un million de dollars je vous déconseille de vous lancer dans cette direction il y en a un qui a été résolu la conjecture de point carré par Gregory Perelman manque de pot pour clé et pour le assis-tu clé justement Gregory Perelman a dit un million de dollars je trouve que ça a bien illustré la vision des mathématiciens et mathématiciennes sur leur domaine les 6 autres problèmes semblent quand même compliqués sincèrement aujourd'hui c'est très difficile de prédire lequel tombera le premier en plus c'est des problèmes qui ne sont pas si proches de mon niveau d'expertise ce qui ne changerait rien ça ne voudrait pas dire que il y aurait plus de chance que ce soit résolu mais c'est encore plus dur pour moi de juger de la proximité de je ne sais pas quel domaine de la solution de telle chose c'est très difficile il y a la plus grande conjecture en mathématiques la conjecture de Riemann c'est là je pense qu'on en est même à un point où il y a très peu de mathématiciens professionnels des mathématiciennes qui cherchent réellement à le démontrer on est à un niveau de complexité qui est telle qu'on n'arrive pas peut-être je dirais que en tout cas le problème sur lequel les gens planchent probablement le plus et qui est le plus dans l'air du temps c'est la question de la complexité des algorithmes c'est le problème qu'on appelle P différent ou égal, ça dépend à NP qui est une question de est-ce qu'il existe des algorithmes, d'une certaine complexité et pas d'une autre et ça bien sûr puisque aujourd'hui on est à fond dans une informatique et une informatique théorique c'est un problème d'actualité alors peut-être que ce sera lui du coup qui sera le premier à être résolu qui plus est parce que on peut aussi se poser la question si on veut démontrer que c'est pas vrai il suffit de trouver un exemple en quelque sorte de certain problème d'une bonne complexité est-ce que l'intelligence artificielle dans le futur aidera à trouver de tels exemples peut-être, peut-être P égal NP alors là juste par pure histoire de répondre quelque chose c'est bien de se laisser surprendre aussi j'espère que j'aurais tort et ça sera un autre problème oui si on prend par exemple la percolation on me voit dans le nature mais du coup, selon vous, est-ce qu'on découvre les maths ou on les crée en fonction de phénomène qu'on vous connaît on n'est pas partis alors quand est-ce que vous aimiez le sport quand vous étiez jeune donc est-ce que les maths sont inventés ou découvertes ça c'est une très grande question et je pense pas que c'est une question de maths c'était une question philosophique mais une question très intéressante donc l'idée c'est est-ce qu'on vit dans un monde où il existe un monde c'est un peu si vous prenez Platon est-ce que les mathématiques existent effectivement dans le monde des idées ou est-ce que c'est dans le monde sensible déjà et en quelque sorte est-ce que ça émane de nous je pense l'immense majorité des mathématiciens vous dit sont platoniciens d'une façon ou d'une autre c'est-à-dire qu'ils pensent que effectivement les mathématiques existent en soi et du coup on les découvre vous avez pas de bol vous êtes tombé face à des seuls qui sont plutôt aristotéliciens de ce point de vue-là moi j'ai plus tendance à espérer j'aimerais penser en tout cas qu'on vit dans un monde où on les découvre et où on les invente parce que mon expérience en tout cas des mathématiques est extrêmement sensible c'est-à-dire il y a des moments de ma vie où je suis créatif et des moments où je suis moins il y a des gens avec qui je suis créatif des gens avec qui je ne le suis pas mes preuves même la preuve d'un même théorème si c'est moi qui décris ou si c'est ma voisine ça donne pas le même résultat dans le sens que on va la présenter différemment on va faire émerger des idées différentes dans la preuve et donc cette subjectivité des mathématiques c'est du mal à la réconcilier avec une vision platémissime mais en fait c'est aussi un peu que ce que vous voulez croire parce que vous voulez croire que des choses existent en soi ou pas ça c'est pas une question pour nous dans certains points de vue enfin c'est pas à nous de trancher et ça ne change pas notre attitude envers les mathématiques c'est une question très très intéressante oui alors mais est-ce que mon théorème je reformule est-ce que mon théorème a été utilisé dans l'industrie ou dans la preuve d'application est-ce que je chère à quelque chose c'est une façon poline de me dire monsieur est-ce que vous servez à quelque chose donc c'est une bonne question en fait j'aime y répondre de deux façons la première chose c'est qu'il faut voir le travail des chercheurs et des chercheuses et le travail collectif pourquoi je dis ça tout le monde se dit oui mais parce qu'en fait par exemple moi je suis très bon à trouver de nouvelles choses de nouvelles idées mais mon moteur principal c'est est-ce que c'est joli ou pas c'est complètement une motivation esthétique est-ce que c'est utile ou pas c'est pas quelque chose qui me touche mais c'est pas un moteur pour moi c'est pas quelque chose qui va me rendre créatif à l'inverse il y a des gens qui sont exactement forts à l'inverse c'est-à-dire qu'eux ils sont extrêmement forts à prendre une idée et à la transformer en joie et ils prennent ils prennent ils prennent le diamant brut en quelque sorte pas du tout poli etc et eux ils sont capables de le tailler pour faire quelque chose de magnifique et en particulier les applications pour moi c'est extrêmement dur de dire à quoi ça va servir parce que c'est entre guillemets pas sont pas mes qualités et ce sont pas mes compétences il y a des gens qui sont capables de l'applic pourquoi je dis ça ? parce que ça prend du temps ce processus en fait c'est même pas que je vais juste parler à une personne qui après va faire tout de suite une application mais mes travaux vont être utilisés par quelqu'un qui fait de la physique théorique peut-être la personne qui fait de la physique théorique les travaux vont être utilisés par quelqu'un qui fait de la physique expérimentale et puis en 5-6 étapes on va tomber sur quelqu'un qui fait de la générité et qui va vraiment transformer mais ce processus, puisqu'il prend du temps bah en fait peut-être que mes travaux ils seront utilisés dans 20 ans, peut-être dans 30 ans sur quelque chose je sais même pas si ça va être qu'on fera des skateboards volants avec en fait c'est très difficile de même imaginer ce que ça peut être ce qu'on peut faire c'est de regarder dans le passé quand on regarde dans le passé tous les sauts technologiques qu'on peut faire l'humanité tous ces sauts sont soutendus par des découvertes mathématiques et en général des découvertes mathématiques qui ont été faites par des gens qui n'avaient aucune idée de ce à quoi ça pourrait servir donc on espère qu'on fait partie de ces gens là mais on n'a aucune idée de à quoi ça pourrait servir et j'irai même plus loin beaucoup des choses que je ferons ne serviront à rien parce que pour qu'émerge nous deux choses qui serviront il faut qu'il y ait beaucoup de tentatives de choses qui elles probablement ne serviront pas il y a beaucoup d'échecs pour quelques succès mais c'est normal il faut autoriser l'ensemble de ces échecs pour qu'il y ait des succès et ça c'est une chose en particulier qui n'est pas facile à motiver quand on parle par exemple à des décideurs parce que là on est en train de parler d'applications pour dans des années il n'y a pas de retour sur investissement immédiat donc c'est quelque chose qui n'est pas facile à expliquer l'intérêt de la science théorique par rapport en complément des autres types d'applications quand on arrive qu'on a une telle distinction comment est-ce qu'après on rebondit dans le sens est-ce qu'il y a de nouveaux projets qui restent du coup pour peaufiner encore ou est-ce qu'on sort encore quelque chose complètement autre alors qu'est-ce qu'il se passe après la médaifice comment on se réveille le lendemain matin alors déjà je veux dire comment j'ai appris j'ai appris par un email en janvier dernier donc pas là mais celui d'avant six mois avant d'être exposé médiatiquement et je l'ai appris parce que c'est une semaine après tous les autres j'ai répondu dans mes spam merci google faut dire google a vu que vous avez gagné ma chaine je pense qu'il y a fallu spam direct ça ça va avec cher beneficiary j'ai un projet pour vous à 2 millions de dollars déjà j'ai appris après tout le monde et en toute honnêteté ça a été très étudiant parce que je disais c'était pas un objectif de la médaifice c'est absolument honoré de l'avoir reçu et puis c'est aussi une récompense pour tous les collaboratrices tout mon domaine donc c'est quelque chose qui m'a fait extrêmement plaisir mais ça n'a absolument pas changé ma façon de voir mon métier mon métier moi ce qui fait que j'ai une reconnaissance dans mon métier et ce qui fait que j'en aurais dans l'avenir ou pas et ce que je continue à produire des maths qui font plaisir aux autres que les autres ont envie de lire que les autres ont envie de réutiliser que j'ai envie de lire que j'ai envie de lire, que j'ai envie de réutiliser etc etc donc de ce point de vue là la médaifice c'était un non-événement pour moi maintenant le grand changement et là il est majeur de chez majeur c'est que en France dans les autres pays aussi mais je crois qu'en France c'est une dimension tout autre on vous expose médiatiquement vous devenez un peu quelqu'un qui doit présenter les maths, les sciences c'est pour ça que je parle pas mal d'un aspect parce que puisqu'il y a eu de prix Nobel on est un peu dans la même situation on se connaissait avant donc on en a quand même discuté de voilà comment on fait cette publicité on valorise les sciences dans la société parce que nous bien entendu on croit que c'est quelque chose qui est important pour un développement sain d'une société, d'avoir des scientifiques des hommes, des femmes qui travaillent sur des domaines diverses et vous convaincre vous que c'est quelque chose d'important donc ça ça a été quelque chose qui a vraiment changé parce qu'avant j'étais un no body je suis toujours un no body mais il y a cette dimension qui vient s'ajouter et qui a complètement changé mon quotidien les exposés grand public les médias les journalistes avec les décideurs politiques c'est tout un nouveau domaine donc ça ça a totalement changé mais c'est pas c'est pas mon métier entre guillemets et d'ailleurs je suis pas spécialement bon à ça c'est à dire c'est pas, j'ai pas été sélectionné pour ça j'ai été sélectionné pour les sciences et au niveau des sciences rien n'a changé exactement right donc j'ai plein de projets scientifiques plein de choses que j'arrive toujours pas à démontrer en fait tout simplement j'ai toujours pas démontré le problème qu'on m'avait donné pour ma thèse loser donc voilà mon directeur de thèse m'avait donné un problème ben je sais pas faire et je pense que plus j'avance moins je sais faire je comprends de plus en plus la difficulté du problème mais que je serai qu'à moitié étonné qu'un problème du minimum soit résolu avant que j'arrive à résoudre mon problème de thèse ce qui en dit plus sur mes incapacités à faire des maths et sur les capacités des autres à mon avis mais voilà donc ça change pas le temps de recherche ça va évoluer il y a toujours les mêmes envies et toujours les mêmes projets moi ma question c'était qu'est ce qui vous fait choisir un sujet en particulier est ce que vous savez quand est ce que vous voulez changer de sujet et comment en fait vous choisissez et qu'est ce qui vous est ce que vous avez déjà une intuition vous allez pouvoir apporter quelque chose à ce sujet ou au départ c'est vraiment c'est une très bonne question quand est ce que en particulier j'aime bien la partie quand est ce que vous décidez de changer de sujet je l'aime beaucoup c'est la première fois qu'on me la pose celle là et j'ai une réponse qui est que moi je suis totalement incapable de changer de sujet ce qui est probablement une des raisons pour laquelle je suis complètement omnibilié par un problème j'arrive pas du tout à lâcher donc je ne sais pas changer de sujet comment je les sélectionne pour peu moi c'est vraiment si je ressens que je vais avoir de plaisir à travailler dessus la recherche c'est un processus très lent très lent et ça peut vous passer des années sur un problème moi j'aime bien travailler sur plusieurs problèmes en parallèle pour justement pouvoir sauter un peu d'un à un d'autre quand il y en a un qui est bloqué mais quand vous vous avez amené à travailler des années sur un projet vous au mieux qui vous plaise moi c'est mon point de départ principal est-ce que ça va me plaire d'apprendre des choses sur ce sujet de me planter aussi sur ce sujet d'être face à un mon tableau alors il n'est jamais vide mais alors il y a plein de bêtises ça c'est mon quotidien est-ce que je vais prendre du plaisir à me tromper à essayer quelque chose de faux sur ce projet etc etc et ça c'est hyper personnel c'est à dire que moi je vais avoir envie de travailler sur un projet mon voisin n'aura absolument pas envie de travailler sur ce projet et c'est ce qui fait la richesse justement des mathématiques c'est d'avoir cette multitude de sensibilité et de goût sur quel ou quel hôtel moi pour la percolation ce que j'aimais beaucoup et la raison pour laquelle je travaille dessus c'est que j'aime beaucoup le côté visuel et là je vous en ai pas trop montré mais quand il y a la transition de phase le moment où ça change quand on voyait la vidéo juste avant que tout le monde devienne jaune si vous aviez vu le bord je peux même essayer de la remettre pendant que je parle mais si vous aviez vu le bord des hexagones jaunes vous auriez vu ah c'était là vous auriez vu une jolie fractale une fractale avéatoire et c'est des choses les premières fois qu'on les voit moi je trouve ça c'est bien et c'est moins l'autre je serais bloqué au bon moment en fait je ne sais pas du tout comment bloquer et en fait quand je vois ces images moi je suis allé comment un système aussi simple je coloris des hexagones en jaune et en bleu je coloris de plus en plus des hexagones jaunes comment je peux obtenir des dessins aussi complexes par exemple je vais arrêter là quand je regarde là regardez le bord des hexagones jaunes vous avez quelque chose d'extrêmement rugueux d'extrêmement complexe et ça de partir de règles très simples pour obtenir des comportements très complexes c'est quelque chose qui me fascinait quelque chose que j'avais envie de comprendre pourquoi c'est le cas là si vous comptez donc disons que c'est quelque chose je crois que ça fait 1000 par 1000 ou 100 par 100 c'est peut-être 100 par 100 si vous comptez le nombre des hexagones là sur le bord 100 à la puissance 7 quart donc c'est un objet qu'a une dimension non entière ce qu'on appelle les 6 objets de dimension 1, de dimension 2, de dimension 3 mais là la dimension peut-être l'objet c'est 7 quart comment 7 quart peut sortir de juste je coloris mes hexagones en bleu et en jaune et puis j'en coloris de plus en plus en jaune c'est marrant comme jeu ça c'est quelque chose qui me fascinait alors il y a tout à haut comment ça se passe la vérification de votre démonstration mais surtout quelle était votre réaction lorsque on vous a dit qu'elle était juste alors vous voulez dire en général qu'est-ce qui s'est passé donc quand on a trouvé une preuve comment ça se passe comment la vérification alors en général j'ai des gros billets de manque de confiance en moi quand je crée des preuves aussi parce que l'expérience me montre je fais beaucoup de fautes je suis très optimiste dans la vie en tout cas dans les maths et j'étonne ça faire c'est bon ça marche super et je présente ça à mes collègues en général pour essayer de les convaincre les premiers trucs c'est je comprends pas la première phrase de ta preuve qu'est-ce que tu me racontes tu es en train de me refaire une Hugo on va passer des mois et essayer de comprendre ce truc ce sera faux c'est la communauté pour essayer de polir de faire que la preuve soit compréhensible il y a toujours des petites fautes des petites erreurs faut pas penser les maths comme c'est pas un calcul je fais mes trucs et puis à la fin j'ai le bon résultat ou pas et puis si j'ai le bon résultat c'est que chaque étape était parfait en fait les raisonnements mathématiques si je vous montrer un article de maths il n'y a pas de temps de formule que ça il n'y a pas de temps de calcul que ça le texte se cache aussi beaucoup de raisonnements et donc beaucoup d'erreurs potentielles c'est un processus très long de traduire une preuve en un article un article de recherche qui va être lisible par les autres et dans mon cas en plus puisque je trouve que c'est important que ce soit facilement transmissible ou je veux que le lecteur passe un bon moment ça peut passer et je peux prendre des années à écrire un article avec deux collègues on avait une première version juste qui faisait 80 pages il nous a fallu deux ans pour réduire cette preuve à quelque chose de beaucoup plus élégant qui en faisait 15 et donc là ce processus est très riche c'est une très bonne question comment on veille une fois qu'on estime ok là c'est bon j'ai fait mon boulot maintenant je le montre au monde et je me fais taper dessus à ce moment là donc on soumet des journaux ce n'est pas comme le monde étrouneuse les gens de le scientifique on présente et là en fait il y a des arbitres anonymes qui vont vérifier que votre résultat est justement qui vont passer des mois à étudier votre article pour analyser ce qu'il est justement ça processus très long mais c'est ce qui garantit aussi le bien la progression collective des maths qui commence à avoir des articles faux ben on va réutiliser ces articles pour d'autres résultats et donc du coup on va créer un château de sable en fait des choses où finalement les bases ne sont pas solides et au premier coup de vent, au premier coup etc tout va s'écrouler donc c'est très important de prendre ce temps et en particulier en mathématiques on le prend beaucoup plus que dans beaucoup d'autres disciplines c'est assez étonnant mais quand on dit que par exemple le processus d'arbitrage lui même peut prendre deux ans c'est très commun vous avez démontré votre chose ça va mettre deux ans avant qu'on vous dise ok c'est bon on vous croit mais bon vous faites d'autres choses dans ces deux ans vous attendez pas devant votre ordinateur chaque matin en se disant est ce que je vais avoir le résultat de l'éditeur ou pas mais c'est quelque chose qui prend du temps et c'est en particulier je pense une des raisons pendant la pandémie pour laquelle il y a eu une sorte de panique collective face à face au développement en particulier des vaccins et des choses comme ça c'est qu'en fait la société s'est retrouvée pour la première fois face au processus de recherche des fois c'est important de ça c'est une distinction qu'étienne Klein fait et que je trouve très intéressante c'est important de faire une différence entre science et recherche parfois dans le sens que la science c'est ce qu'on sait mais c'est le résultat final de la recherche lui il passe par des erreurs il passe par des errements il passe par des fausses routes et là on était en live donc la société a découvert en fait le processus de recherche et a été étonné d'avoir des scientifiques qui vous disent on ne sait pas parce qu'on est dans le processus de recherche on est en train de poser des questions et quand je vous dis que en mathématiques ça peut mettre deux ans juste de vérifier un article vous imaginez les échelles de temps que représente ce processus de recherche et je trouve quand on voit ça moi je suis particulièrement admiratif de la vitesse à laquelle la science médicale est parvenue à trouver des solutions aux problèmes de la pandémie parce qu'ils ont dû faire ça en quelques mois ça a été un processus accéléré un processus exposé médiatiquement tout le monde a vu ce qu'il se passait et beaucoup de gens ont été étonnés parce qu'ils ont découvert en fait ce qui nous est notre quotidien qui est le tâtonnement, le progrès il ne passe beaucoup de temps à pas savoir mais l'important c'est qu'on se pose des questions pourquoi on ne sait pas comment on peut finalement savoir etc et le résultat final qui est important lui c'est la science c'est la chose qui est vraie oui je dis oui mais en fait non je vous demandais d'où proviennent les sujets sur lesquels vous traitez vous essayez de démontrer alors d'où proviennent les sujets il y a plein de canaux différents ça peut être des sujets que j'invente moi-même moi je ne suis pas très bon à ça il y a des gens qui sont incroyablement doués par exemple ce qu'ils appellent des conjectures ils vont conjecturer ils vont dire ce résultat de vrai de vrai et le résultat lui-même c'est déjà vraiment incroyable il faut faire ces conjectures quand on parle de la conjecture de Riemann que j'ai mentionné juste avant c'est une conjecture assez hallucinante parlons peut-être de la conjecture de Fermat pour juste avoir quelque chose que je peux énoncer voilà, Fermat arrive il est arrivé il dit il n'existe pas de triplaies d'entiers x,y,z comme que x puissance n plus y puissance n égale z puissance n n plus grand égale A3 il n'existe pas de x,y c'est assez hallucinant en fait pour une conjecture de se dire que la personne s'est dit je vais regarder pour n égale 3 je n'en trouve pas vraiment je n'en trouve pas vraiment non mais moi en fait je pense qu'il n'y en a jamais c'est quelque chose d'assez faim donc il y a des gens qui sont très doués pour ça pour créer des conjectures après on essaye de résoudre des conjectures donc il y a des grandes conjectures dans mon domaine et puis on essaye de les résoudre ça c'est après un chose après bien sûr quand on résoudre quelque chose on ouvre une porte en quelque sorte on se trouve dans une nouvelle pièce et là en général il y a 4-5 portes dans le sens que quand on résoudre quelque chose en maths c'est le début d'une histoire plus que la fin donc on se retrouve de l'autre côté et il y a plein de nouveaux problèmes et eux par contre pour eux en général il découle hyper naturellement de ce qu'on vient de démontrer à travers la preuve le résultat lui-même etc ça pose de nouvelles questions donc c'est intérissable de ce point de vue là il y a toujours de nouvelles choses à démontrer et puis c'est pas quelque chose qui est interne aux mathématiques dans mon cas c'est d'autant plus vrai les motivations elles viennent aussi du monde extérieur et en particulier des physiciens le modèle d'easing ça n'a pas été introduit par des mathématiciens c'est des physiciens qui ont essayé de comprendre le magnétisme qui ont introduit le modèle d'easing c'est pas un modèle parfait pour le magnétisme il y a beaucoup de modèles bien meilleures que le modèle d'easing c'est un très mauvais modèle pour le magnétisme mais voilà les physiciens viennent avec ces modèles et après quelque sorte ils posent le modèle devant la porte ils se mettent à courir et puis ils attendent que les mathématiciens essayent de comprendre ce qui se passe rigoureusement je pense qu'il fallait être là c'est vous qui vous posez les questions Lorsque vous restez bloqué sur un projet est-ce que vous continuez est-ce que vous commencez un autre projet en parallèle ou vous attendez d'être débloqué sur ce projet pour pas continuer ce projet Est-ce que je travaille en parallèle ou en série en quelque sorte juste pour survivre il n'y a aucun choix en maths faut travailler en parallèle en tout cas pour moi il faut avoir plusieurs problèmes en parallèle parce que je suis même pas sûr de résoudre carantie d'y arriver à un moment je ne m'aime pas en train de dire est-ce que j'y arriverai dans 10 ans il y a des problèmes où j'y arriverai probablement jamais donc on ne peut pas juste en prendre un et tenter de faire juste ce problème là il faut avoir plusieurs problèmes pour justement sauter du coquelin pour pouvoir se dire bah celui-là je le laisse pour plus tard parfois certains mathématiciens abandonnent certains problèmes moi je suis nul à ça mais ça ne veut pas dire que j'y arriverai mieux c'est juste que bah ces problèmes il reste des années j'ai commencé ma thèse il y a 15 ans je suis pas trop mauvais en maths et je ne sais toujours pas résoudre mon problème de thèse bon bah voilà et j'y arriverai probablement jamais donc si j'étais resté juste sur celui-là je ne serais pas devant vous aujourd'hui je crois alors repassons vers l'avant bon alors quels seraient vos vos projets en parallèle du cours voilà attention alors ça tombe bien c'est parti j'ai une deuxième, j'ai 200 slides après non mais non mais globalement pour donner une idée de ce que je fais donc quand on prend le modèle d'easing là ce coloriage en rouge et bleu je vous ai dit ça ressemble au modèle de coloriage des hexagones en bleu et jaune mais vous voyez il y a une différence énorme entre les deux c'est que si je prends les hexagones bleu jaune chaque couleur était choisi indépendamment je prends un hexagone je tire un pièce de monnaie c'est bleu ou c'est jaune quand je vais décider de la couleur d'un autre hexagone la couleur du premier n'aura aucune influence parce que je relange juste ma pièce de monnaie donc il n'y a absolument aucune corrélation entre les deux on dit que les deux couleurs sont indépendantes si je fais ça pour les carrés rouge et bleu du modèle d'easing dans ce cas la chose est quand même très différente parce que je vous ai dit les petits aimants ils ont plutôt envie de s'aligner donc si je vous dis qu'un hexagone qu'un carré est rouge vous quel est le bon à votre avis le voisin il a plus de chance d'être rouge ou d'être bleu rouge ce qu'ils ont envie de s'aligner donc il y a une corrélation entre les couleurs et ça ça rend l'étude des modèles de percolation beaucoup plus compliqués les percolations avec une dépendance sont beaucoup plus dur maintenant il y a plein de façons d'introduire donc moi ce que j'essaie de faire dans ma vie tous les jours quand j'étude des modèles des modèles de percolation c'est d'essayer de développer une théorie de la percolation qui est très robuste qui dépend pas trop de ces corrélations et là c'est une histoire sans fin quasiment parce qu'on peut imaginer des corrélations de plus en plus compliquées pourquoi on interagirait juste avec les voisins on pourrait imaginer des choses où on interagit à très grande distance c'est tard et d'ailleurs c'est important et donc il y a plein de modèles de percolation qui arrivent avec des dépendances très différentes et mon but c'est d'essayer d'avoir une théorie la plus unifiée possible de ces modèles de percolation avec dépendance alors je vais gentil après là mais ça fait une heure merci pour l'instant vous avez beaucoup parlé de votre travail de recherche mais donc qu'est ce qui vous plaît dans votre travail d'enseignement ? rien non tous les profs de la salle sont morts moi je viens d'une famille d'enseignants donc pour moi c'était le départ ce que je voulais faire j'aime quand on fait de la recherche moi je bouge pas beaucoup c'est ça ? ah c'est lui d'accord ok je serai jamais ingénieur donc oui oui en plus vous me l'aviez dit j'ai une très mauvaise mémoire ça m'aide beaucoup en maths donc si vous avez une très mauvaise mémoire n'hésitez pas à foncer, faites des maths ça vous oblige à redécouvrir tout le temps en plus ça renforce les diques en fait j'ai l'impression d'adorer les découvertes mais c'est juste que je refais tout le temps les mêmes mais celle là m'a pas plu outrevesure par contre donc alors on disait quoi ? on disait l'enseignement ah oui il faut quand même que je vous explique que j'aime vraiment ça parce que sinon on va rester sur le mauvais message oui quand on fait de la recherche même quand on fait de la recherche collective c'est génial on développe de nouvelles idées etc mais la transmission finalement elle est dans un groupe restreint moi ce que j'aime c'est vraiment transmettre plus largement et aussi à des profils plus différents et ça c'est ce qu'on retrouve dans l'enseignement au niveau universitaire qu'on retrouve aussi bien entendu dans l'enseignement à l'école et c'est quelque chose qui m'aurait manqué si j'en faisais pas ça me donne cette oxygène, ça permet aussi quand on enseigne il y a aussi un retour extrêmement positif ça vous fait changer votre perspective pour que vous devez expliquer quelque chose il faut le penser différemment etc et donc toutes ces choses là ça apporte énormément au chercheur voilà le chercheur je dirais même plus loin on a une chose merveilleuse dans notre métier c'est qu'en plus on enseigne des choses qu'on a créées nous-mêmes ça c'est un truc d'enseigner, enfin moi je me souviens on a une preuve en particulier qu'on avait découvert avec un collègue mon collaborateur le plus proche et qui est d'ailleurs aussi mon meilleur ami parce que souvent ça finit comme ça c'est des liens tellement forts qu'on crée des liens d'amnitie très très forts et on avait découvert cette preuve qu'était en fait, on la découvert pas à hasard on buvait le café vous allez vous dire mais toute sa vie tourne autour de café, non il y a aussi la vodka c'est-à-dire ça se met en offre mais et donc on avait découvert ça mais complètement au pif on s'attendait pas du coup à faire ça juste on se plaignait de devoir enseigner un théorème très important dans le cursus quand on étudie la percolation il y avait un théorème il fallait le faire parce que les profs n'ont pas le droit de faire mais que en l'université on a le droit de tout faire de toute façon donc essentiellement chaque prof qui est donné un cours de percolation au moment d'arriver à ce théorème disait ok, brace, brace tout le monde s'abaisse ça va être très très dur pendant trois cours vous allez pleurer, c'est pas mon problème moi aussi je vais pleurer parce que présenter une preuve de trois cours c'est compliqué mais en gros essentiellement c'était pénible pour tout le monde et en fait on était en train de boire le café et Vincent m'a parlé d'une idée qu'il avait eu pour quelque chose complètement différent et en fait il s'est trouvé là que ça matchait avec une idée que moi j'avais eu qui ne servait strictement rien mais vraiment j'arrivais pas à en faire quoi que ce soit et les deux idées qu'ils avaient à rien ensemble en fait donnaient une preuve super simple de ce théorème mais vraiment quelque chose qu'on présentait pendant trois minutes que tout le monde comprenait dans la casse et je me souviens de la première fois où je l'ai présenté à une classe juste de voir les regards des gens qui étaient là ah c'est cool ça et se dire putain mais y'a flûte y'a 100 personnes là qui se disent oh c'est cool ce truc alors moi j'avais pas dit que ça venait de moi mais j'étais là mais je sais que ça venait de moi quand même ça c'était quelque chose d'assez incroyable y'avait ce moment enfin ça vient de nous y'avait ce moment de ouais de récompenses mais ça plaît aux gens et je pense que vos enseignants quand ils vous enseignent les maths y'a ça aussi c'est juste ils aiment les maths ils vous enseignent les maths et puis y'a des moments un peu pas tout le temps heureusement où certains d'entre vous sont là ah ça c'est cool et ben vos profs ils sont là j'adore quoi je devrais donc n'hésitez pas à leur dire d'ailleurs que vous aimez certaines choses on le dit pas assez nous dans le milieu académique c'est un vrai problème les gens disent pas assez qu'ils aiment ce qu'ils voient et ça peut être dur parce que quand vous travaillez des années sur un projet vous présentez dans une conférence et essentiellement à la fin les gens clapent et sont là bon alors où elle du fait c'est dur et donc justement c'est assez intéressant de voir l'impact possade aller voir quelqu'un en disant ben franchement d'aurait ce point là donc n'hésitez pas à faire ça avec vos profs comme ça j'ai peut-être une chance de sortir vivant du lycée oui oui tu as le droit finalement est-ce que le modèle de percolation il peut être appliqué à l'électricité comme par la foudre par exemple il y a une chose auquel il faut faire très attention dans mon cas c'est de pas raconter des choses sur des choses que je comprends pas ou que je ne connais pas suffisamment alors je ne connais pas d'application du modèle de percolation dans l'électricité les modèles de percolation sont plus utiles il y a un aspect spatial en fait l'important c'est de comprendre ce qui se passe spatialement l'électricité c'est quelque chose qui va être beaucoup plus linéaire il y a les réseaux électriques etc c'est pas tout à fait la même chose je connais pas d'applications de la percolation là-dessus la théorie des graphes sur lesquelles se base la percolation en fait la percolation c'est une étude de la théorie des graphes la théorie des graphes là pour peu il y a probablement de très bonnes applications aux réseaux électriques comment on organise un réseau de telle sorte à garantir qu'il n'y ait pas de coupure qu'il n'y ait pas de soucis sur là mais là je vous donne un avis d'amateur je ne suis pas du tout connaisseur dans ce domaine clairement je pourrais voir des applications de la théorie des graphes aux réseaux électriques aux réseaux téléphoniques etc etc pour la percolation je suis moins sûr mais on est toujours surpris l'imagination justement de ces gens qui sont capables de transformer des idées très conceptuelles en des applications c'est incroyable ce qu'ils arrivent à faire capables de transformer des idées très conceptuelles en des applications c'est incroyable ce qu'ils arrivent à faire vous avez dit que vous avez collaboré avec beaucoup de gens est-ce que vous les choisissez ? comment vous vous dites que je vais faire une thèse avec vous et on va planter oui on collabore avec beaucoup de gens est-ce qu'on les choisit ? est-ce qu'ils vous choisissent ? est-ce que vous nous mettez dans une salle sans nous laisser le choix et on ferme un clé jusqu'à ce qu'on a résolu le problème ce serait intéressant de tester avec mes étudiants en thèse si ça marche mais non c'est vrai qu'on se choisit parce que ça devient assez naturel il y a des gens avec qui on a des pensées qui sont complémentaires d'autres avec qui ça ne marche pas du tout par exemple je fais beaucoup de bêtises en maths il y a un type de mathématicien que je déteste en tant que mathématicien c'est des gens que j'adore mais c'est les gens qui veulent tout le temps qu'on définisse les choses proprement alors moi j'ai cette idée j'aimerais faire comme ça mais comme ça c'est quoi la définition précise ça me rend complètement dingue parce que ça me castre en termes de créativité je peux pas, j'arrive pas à produire des nouvelles sciences quand on me stop pour dire mais là tu veux dire quoi exactement à l'inverse il y a des gens qui sont obligés de travailler avec des gens comme ça parce que c'est vrai au final il faut que le résultat de nouveau soit tout soit défini etc donc le résultat final il faudra qu'il respecte ces choses là et il y a des gens qui ont besoin parce que le processus passe aussi par ces étapes de définition précise donc chacun trouve ses collaborations normalement on est pas trop forcés c'est très rare qu'on soit forcés et souvent on me demande vous savez qu'on me demande souvent de faire des doctorats avec moi et la première chose que je demande aux gens c'est mais en fait est-ce que vous êtes sûrs que la façon dont je fais des maths vous plaît parce que c'est la première chose à essayer de voir c'est est-ce qu'on est compatible en termes de vision des mathématiques et en termes de façon de faire des maths de nouveau c'est qu'il y a quelque chose de très personnel dans la pratique des mathématiques et je vous encourage à trouver la votre c'est vraiment quelque chose je sais que ça fait un peu bétassou mais si vous voulez progresser en maths il faut que vous trouviez vous votre façon à vous d'apprendre les maths et c'est tellement différent d'un individu à l'autre que même votre propre ne peut pas vous dire en fait c'est à vous de trouver le processus de recherche qui vous correspond le résultat lui il faudra qu'il soit bon mais le processus lui-même vous appartient à vous et du coup qu'est-ce que vous pensez de comment on apprend les maths à l'école notamment en France enfin quand on voit que le niveau math français baisse un peu qu'est-ce que vous pensez de ça et voilà juste votre avis il n'y a pas de piège alors quand on parle de parler de quelque chose qu'on ne connaît pas et qu'on ne maîtrise pas je ne suis pas enseignant en mathématiques donc je suis incapable de donner un bon conseil là-dessus ce que je peux dire c'est vous donner un retour d'expérience sur comment moi je fais avec mes groupes d'élèves et de chercheurs la chose qui claire c'est en tout cas pour moi et dans mon expérience de ce que je vois avec par exemple mes étudiants en thèse le travail de groupe c'est fondamental pourquoi ? parce que au final tout travail de recherche qui soit en maths ou dans une autre discipline ça reste un travail de remise en question de ses propres connaissances ça c'est quelque chose qui est très violent en fait quand on réfléchit la société ne nous apprend pas tellement à faire ça elle nous apprend à répéter les choses c'est sûr c'est super bien si vous avez acheté une fois quelque chose vous cliquez une fois sur Amazon ça arrive tout de suite, c'est génial bon maintenant je ne vais faire que sur Amazon en fait c'est très bien à m'apprendre enfin je ne dis pas un point de vue économique pour les décider c'est super de vous apprendre à répéter les choses on ne nous apprend pas tellement le processus de découverte ça c'est totalement différent et ce processus il est dans le sens que c'est un processus de remise en cause donc du coup quand on est collectivement en train de le faire là on peut c'est quand même une course de relais une autre personne peut prendre le relais quand on est en difficulté sur telle ou telle chose puis cette personne vous redonnera le relais à un autre moment quand ce sera vous qui aurais repris du poids de la bête et qui serait plus à l'aise sur tel ou tel aspect du problème et ça c'est quelque chose extrêmement mental dans la recherche quel que soit le domaine de recherche en fait dans le développement de la connaissance ce n'est pas spécialisé aux sciences si on prend les sciences humaines c'est la même chose et ça c'est un aspect qui est difficile à implémenter à l'école mais du coup ce qui plus est chez les jeunes enfants on se retrouve finalement entre ça et le problème de l'erreur parce que c'est vrai qu'à un moment il faut évaluer les enfants l'erreur c'est pas grave le processus d'apprentissage passe par justement ce processus de recherche de remise en question donc qui dit remise en question d'erreur il n'y a pas de remise en question si vous avez tout de suite bon moi j'ai toujours faux toujours faux sur N fois j'ai N moins 1 fois faux et la dernière juste dans les meilleurs décats si ce n'est pas N fois faux donc bien sûr qu'il y a ces processus d'erreur mais comment on implément ça processus d'erreur et processus collectif donc d'interaction comment on implément ça à l'école moi je suis pas enseignant donc c'est très dur pour moi d'imaginer comment le faire donc ça c'est vrai que quand je vois le processus de recherche et le processus d'apprentissage des enfants par exemple très très jeunes on voit que c'est comme ça que ça fonctionne quand vous avez des enfants en très bas âge ils apprennent pas à marcher en méditant pendant 3 mois en disant alors je pense que maintenant j'ai analysé je me lève et je le fais et puis je vais taper dans la balle de football c'est pas comme ça que ça fonctionne on est d'accord il va tomber 999 fois le gamin et puis la 1er fois il arrive à marcher et quand vous regardez les apprentissage par exemple à la crèche vous voyez qu'il s'observe tout il y a une communication en fait parce que c'est de la façon dont les humains apprennent alors comment implémenter ça à l'école plus que ça ne l'est déjà parce que je suis en train de réinventer la roue tout le monde sait que ce sont les points clés de l'apprentissage donc il y a déjà des tonnes d'action dans cette direction de la part de l'école publique qui est eue privée de l'école en général mais comment on va encore plus loin dans cette direction je sais pas mais en tout cas c'est la façon dont on apprend ça j'en suis intimement persuadé c'est juste pour savoir comme vous avez fait une prépa pour entrer à l'école normale supérieure vos méthodes de travail ou comment vous avez travaillé pour moi alors ça c'est plus simple alors mes méthodes de travail alors mes méthodes de travail étaient petit 1 dont speak about the fight club petit 2 alors c'est très dur de résumer comme ça et en plus je suis même pas sûr que ça s'appliquerait à 2 personnes mais moi il y a une chose qui a toujours été importante dans mon cas c'était de pas travailler tout le temps donc en prépa je me souviens que j'avais décrété que je travaillais pas après manger et le soir et c'était quelque chose que j'ai gardé que je garde encore aujourd'hui et qui n'est pas si commun que ça j'ai pas mal d'emails après les heures de dîner le soir mais je ne les regarde pas je ne les réponds pas il se gardait ces moments d'oxygène parce que votre cerveau quand il réfléchit il en surchauffe quand même et il crée un peu des toxines enfin c'est pas biologique mais je veux dire l'image c'est qu'il crée des toxines il faut un moment que vous puissiez les éliminer pour qu'il soit de nouveau fonctionnel le lendemain matin donc ça c'est la première chose et plus généralement pour en revenir j'ai un peu déjà parlé de ça mais je crois fondamentalement que pour bien apprendre il faut se focaliser sur ce qu'on ne comprend pas pas avoir honte de ce qu'on ne comprend pas le mettre dans un coin de la pièce en se disant ça ce sera trop dur pour moi pour toujours je vais juste essayer de faire le filou et passer contourner la difficulté avec un peu de chance ça tombera pas au bac ou ça tombera pas à l'examen ça je pense que c'est très très contre productif donc au contraire s'il y a quelque chose qu'on ne comprend pas c'est la première chose qu'il faut regarder dans le cours première chose qu'il faut méditer ça prend du temps mais à tout le monde un moi aussi ça me prenait du temps pour me poser la question c'est cette définition ouai je peux la lire je comprends que quelqu'un m'a dit que c'était ça la bonne définition mais pourquoi j'arrive pas vraiment à avoir une image mentale de ce qui se passe prendre le temps d'essayer de créer cette image mentale c'est pas du temps de perdu il faut pas faire une accumulation d'exercices pratiquer juste des exercices en appliquant bêtement c'est pas péjoratif mais bêtement la définition il faut vraiment méditer sur l'objet parce qu'au moment où vous aurez compris vous ferez les exercices en n'a rien de temps vous avez énormément parlé d'écrire vos travaux vous avez énormément parlé de vos travaux avec de la créativité parce que vous avez eu cette vision artistique des maths depuis toujours ou est-ce que après vous l'avez développé dans vos études supérieures c'est une bonne question c'est une question que je... j'arrive pas vraiment à identifier je pense qu'il y a eu quelque chose dans mon éducation qui a fait que je vois l'apprentissage de cette façon-là c'était pas sur les maths au départ j'étais très artistique quand je tapais dans un ballon je pouvais dire que ça ressemblait à rien du tout mais c'était plutôt j'ai plutôt expérimenté ça sur d'autres disciplines en particulier le sport j'ai fait beaucoup de sports différents donc je repartais un peu à zéro la première fois que je réapprenais un sport et je pense que du coup pour prendre du plaisir à l'apprentissage il faut avoir un peu cette vision aussi quand même différente et esthétique de ce qu'on fait j'utilise le sport aussi parce qu'il y a cette image du beau geste quoi essayer de tendre vers le beau geste que ce soit le beau geste en hand ou que ce soit le beau geste au foot ou à la gymnastique artistique alors là tout le monde a l'image de moi en train de faire la j'avais pas prévu mais c'est bien mais et donc peut-être que dans cette éducation finalement il y a eu ces aspects-là qui sont sortis parce que c'est pas quelque chose que j'ai créé activement quand j'ai commencé à me poser la question de maths quelque chose qui me venait naturellement d'imaginer comme ça et voilà un père sportif et musicien, merdanceuse et voilà j'ai été vibronné finalement à cette vision de l'apprentissage mais c'est très difficile d'identifier exactement mais en tout cas pour les maths c'est pas qu'à un moment je me suis dit les maths c'est de l'art et la physique ça en est pas donc je fais des maths c'est juste dans ma façon d'aborder la discipline c'est venu naturellement mais c'est pas quelque chose de si rare que ça il y a beaucoup de mathémates les maths d'ailleurs je dis ça mais physiciens, biologistes etc on peut voir ça comme un acte artistique c'est le même mécanisme en fait c'est pas le même matériau de base qu'on manipule mais c'est le même mécanisme il attend depuis tout à l'heure en fait vous levez la main depuis tout à l'heure c'est ça et je ne vous vois pas comment merci c'est une belle fin comment on montre que alors là ça mérite discussion derrière je pense je vais te laisser regarder avec vous comment on montre l'existence d'un changement de phase dans les schémas de Bernoulli ou de Dysing alors ça c'est quelque chose de très compliqué il y a deux choses il y a déterminé que quand on change les paramètres il y a un phénomène qui se passe à un point et après il y a la question est-ce que c'est un phénomène brusque et en fait c'est tout le coeur du problème c'est à dire que quand on étudie la percolation, le recoloriage aléatoire de ce type-là c'est quelque chose qui avait été compris il y a très longtemps il y a ce qu'on appelle des inégalités différencées de la joailleuse matin des gens qui faisaient des égalités différencées c'est plus compliqué et elles sont pas linéaires mais qui vous permettent de montrer qu'il y a des comportements très brusques comme ça et en fait tout le problème était d'arriver à comprendre quel était vraiment le coeur de ces inégalités différencées qu'est-ce qui était fondamental ce qui était universel et qui allait se retrouver dans les autres modèles en fait de percolation et en fait ça c'est quasiment ma plus grosse contribution c'est d'avoir identifié ces propriétés on appelle universel il y a de l'analyse combiné de la probabilité de la combinatoire il y a un petit peu de tout donc ce serait trop long pour expliquer maintenant le coeur du problème c'est de comprendre pourquoi il y a ce changement brusque c'est très dur à démontrer il y a plein de modèles pour lesquels on sait pas démontrer ça ça va être une bonne fin merci je vais pas finir attention juste pour vous dire c'est un peu une blague c'est une blague de matinissère entre matinissère on aime beaucoup se poser cette blague enfin c'est pas une blague mais maintenant je me rends compte j'aurais jamais dû dire que c'était une blague personne d'arrière ça va être un enfer le bit total non mais en fait on ne sait pas pourquoi l'au bout c'est à dire que transition de phase je vous ai bien dit que ça n'allait pas être une blague non mais en fait c'était la préparation pour la phrase d'après qui vous affaireait donc non, qu'est ce que je veux dire par là c'est que le changement d'état de l'eau c'est une transition de phase il y a des modèles pour essayer de expliquer pourquoi par exemple l'eau passe d'un état liquide d'un état gaseau pour ces modèles on ne sait pas encore démontrer qu'il y a une transition de phase donc pour vous dire c'est pas grand chose avec l'état de la recherche aujourd'hui en France est-ce que vous encouragez toujours les gens à se lancer dans ce métier ah oui oui venez venez pourquoi je encouragerais pas les gens non mais il faut c'est compliqué de devenir chercheur aujourd'hui et encourager des gens à se lancer dans ces études c'est peut-être les encourager à ne pas avoir de poste ne pas travailler il y a d'autres métiers dans la vie que chercheur ou chercheuse donc au pire du pire si vous finissez pas non plus c'est bien aussi de se laisser un peu porter dans le sens que si vous finissez pas il y a pas autant de postes qu'une personne qui voudrait devenir chercheur ou chercheuse c'est vrai mais il y a plein d'autres choses qu'on peut faire avec ces études-là et en particulier avec des études de maths oui on peut devenir chercheur mais oui on peut devenir enseignant oui on peut devenir banquier si vous venez gagner plus d'argent faire dans l'assurance faire encore plus d'argent dans la finance alors là c'est pouf mais voilà il y a plein de choses il y a plein de domaines en fait on a même un déficit énorme aujourd'hui en France il est en train de s'aggraver un déficit énorme en termes de nombre de personnes qui ont des compétences en mathématiques donc là c'est que des spémates bon choix les gars bon choix non mais c'est vrai aujourd'hui il y a un déficit et donc du coup si vous continuez à avoir des compétences en mathématiques ça va pas facilement dire faire des études de maths mais regardez des compétences en mathématiques vous allez avoir une tonne de métiers différents qui vont s'offrir à vous et vous n'aurez pas de problème de chômage essentiellement donc moi je contais une question que je préfère poser aux gens qui me demandent si il faut aller dans tel ou tel domaine si vous aimez faire de la physique faire des études de math vous avez la chance d'aimer des choses qui vous offriront essentiellement un job garantie à la fin ce sera peut-être pas chercheur-chef ce sera peut-être autre chose mais vous aurez un job où vous ferez quand même quelque chose relié à ce que vous aimez donc allez-y c'est encore mon tour comment le modèle est-ce que le modèle d'easing peut... merci c'était fou j'étais assis tout le long est-ce que le modèle d'easing peut décrire la supraconductivité il y a un moment où il faut dire stop et là c'était probablement il y a 10 secondes alors non on n'a pas de modèle de supraconductivité basé sur le modèle d'easing l'un des problèmes du modèle d'easing c'est que c'est un modèle qui est basé sur la physique classique c'est pas un modèle quantique et donc il y a plein de choses qui échappent au phénomène à ce qu'on peut décrire avec le modèle d'easing en particulier la supraconductivité on sait pas du tout comment expliquer avec le modèle d'easing voilà on est fini sur un échec en fait c'est bien parfait je pense qu'on peut encore apprécier c'était quand même beaucoup aimé merci à vous donc là on a 2 petites choses à dire après vous en avez remercie c'est très gentil d'être revenu dans une sorte de livre d'or numérique si vous vous scanner les QR codes qui sont affichés partout dans la salle voilà ça pourrait faire plaisir que les mots gentils de toute façon vous savez c'est à ça que servent les modérateurs d'ailleurs je n'aurai que les messages gentils la deuxième chose c'est que vous pouvez venir prendre un selfie par contre je suis pas très photogénique je vous préviens tout de suite je garantis rien donc voilà merci beaucoup quand même merci à vous en tout cas