 L'ouvroir de littérature potentielle alias Ulipo est un rassemblement décrivain et de mathématicien comme Raymond Kenneau ou François Le Lyonnais qui travaille autour de la notion de contrainte en littérature. C'est dans ce cadre que Georges Pérec a écrit La Disparation, un livre d'une centaine de pages qui n'utilise jamais la lettre E. Parfois, les contraintes suivies sont plutôt d'entre mathématiques. Le principal exemple est le roman La vie mode d'emploi, où Georges Pérec s'attèle à la description de la vie d'un immeuble en suivant le chemin d'un cavalier de jeu d'échec. En 1983, dans La Reine Astèque, le mathématicien Claude Berge, pionnier de la théorie des graffes, s'inspire d'une illusion d'optique de Sam Lloyd pour créer un sonnet de 14 verres qui, après une permutation, devient une ode de 15 verres. En 1994, ce même Claude Berge a écrit Qui a tué le duc de Densmore, une nouvelle policière dont le dénouement de l'intrigue repose sur la théorie des graffes. Ça tombe bien, j'ai justement un peu plus de 2 minutes pour en parler. Durant un été des années 70, le duc de Densmore, ainsi que son majeur d'homme, sont retrouvés morts dans la propriété du duc sur l'île de White. Une charge explosive a été branchée sur l'un des disjoncteurs présent dans le labyrinthe. La conception d'une telle bombe demande de très nombreux préparatifs et le coupable a nécessairement du passé du temps sur l'île caché dans les labyrinthes pour la mettre au point. En plus du duc et de son majeur d'homme, 8 femmes sont venus passer du temps sur l'île. Les analyses laissent à penser que le coupable agit seul. Les pêcheurs ont témoigné que chaque suspecte n'est venu qu'une seule fois et qu'aucune autre personne n'a été vue à l'embarquement. Mais qui a tué le duc de Densmore ? L'effet remontant un plus d'un an au moment de l'enquête, aucune d'entre elles ne se souvient exactement des dates de leurs venus. Elle se rappelle cependant les personnes rencontrées sur place. Miss Felicia Wine a croisé le chemin de Anne et de Emily. Lady Cynthia Mansfield a croisé Anne, Betty, Diana, Emily et Hélène. Miss Georgia Blake a vu Anne et Hélène. Miss Diana McLeod a côtoyé Cynthia et Emily. Miss Emily Helley a rencontré Anne, Cynthia, Diana et Felicia. Miss Anne Leiborn a croisé Betty, Cynthia, Emily, Felicia et Georgia. Miss Betty Townsend a vu Anne, Cynthia et Hélène. Et enfin Miss Hélène Grimshaw a rencontré Betty, Cynthia et Georgia. Le détective Ralston, chargé de l'enquête, constate que les témoignages des huit femmes sont cohérents. Il conclut alors à la culpabilité du majordome et classe l'affaire. Quelques semaines plus tard, le détective Ralston rencontre son amie, le professeur Turner Smith, et ne t'a pas lui détaillé l'affaire. Très intéressé, Turner Smith sort un calpain et griffonne un graphe. Chaque sommet du graphe correspond à l'une des témoins. A pour Anne, B pour Betty, C pour Cynthia, etc. Deux sommets sont reliés par des arrêtes si les deux femmes se sont rencontrés sur l'île. Turner Smith scrute alors le graphe et annonce que le majordome est innocent et qu'il connaît l'identité de la coupable. Mais qui est-ce ? Pour résoudre cet énigme, il va falloir étudier à quoi ressemble un graphe d'intervalle. Chacune des femmes s'est rendue sur l'île durant un intervalle de temps donné et à rencontrer les autres femmes présentes au même moment. Si aucune ne s'est cachée du reste du groupe, leur présence sur l'île doit pouvoir être représentée par des intervalles sur un axe temporel. Si deux intervalles sont superposées, cela signifie que les femmes correspondantes se sont rencontrées. On peut alors y associer un graphe où deux sommets sont liés si deux intervalles sont superposées, c'est-à-dire si les femmes se sont rencontrées. Un tel graphe est appelé Grape d'Intervalle et doit répondre à plusieurs critères. Premier critère important, un Grape d'Intervalle est toujours triangulé, ce qui signifie que les seules boucles qui peuvent exister sans raccourci ne possèdent pas plus de trois arrêtes. En particulier, on doit pas pouvoir y trouver de quadrilatères. Pour le comprendre, on peut essayer de construire le planning correspondant à un quadrilatère ABCD. Dans cette situation, A et C ne se sont pas rencontrés. Les intervalles correspondant sont donc dix joueurs. Cependant, B a rencontré A et C. Son intervalle sera donc superposée à celui de A et de C. La situation est la même pour D, ce qui amène à deux situations incompatibles puisque B et D ne sont pas supposés s'être rencontrés. Un tel graphe n'est donc pas un Grape d'Intervalle. Le Grape de Lening possède deux quadrilatères problématiques, A, C, H, G et A, B, H, G. L'existence du quadrilatère A, C, H, G prouve que une manteuse se trouve parmi Anne, Cynthia, Hélène et Gengia. Le quadrilatère A, B, H, G prouve que une manteuse se trouve parmi Anne, Betty, Hélène et Gengia. En recoupant les informations, la manteuse est soit Anne, soit Hélène, soit Gengia. Deuxième critère, dans un Grape d'Intervalle, on ne peut pas trouver de triangles inscrits dans un hexagone. Encore une fois, il faut imaginer le planning correspondant à cette situation pour voir qu'elle est impossible. Prenons le triangle A, C, E inscrits dans l'hexagone A, B, C, D, E, F. Alors B, D et F ne se sont pas rencontrés, les intervalles correspondant seront donc 10 juins. Supposons par exemple que B, D et F sont venus dans cet ordre. Alors on peut placer les intervalles correspondant à C et E, mais il est impossible de placer celui de A, ce qui doit avoir rencontré B et F, mais pas D. On peut permuter les intervalles B, D et F, il y aura toujours un sommet pour poser problème. Un tel Grape n'est donc pas un Grape d'Intervalle. Le Grape de l'énigme possède un de ses hexagones problématiques. Il s'agit de l'hexagone A, B, C, D, E, F. L'une de ses six femmes ment. Par élimination, il ne reste plus que Anne, qui, au lieu de rencontrer Diana et Hélène, était cachée dans les labyrinthes en train de préparer la bombe. On peut même reconstituer le planning des huit invités et ainsi constater que Anne s'est cachée à deux reprises pour préparer sa bombe. Encore une victoire pour la théorie des Grapes.