 Probaremos a continuación el siguiente enunciado que dice que para cualquier número entero cuyo cuadrado sea divisible por 2, el propio número también ha de ser divisible por 2. Recordad que en el vídeo dedicado a la divisibilidad vimos el resultado recíproco, esto es que si un número n era par, su cuadrado también lo era. Probaremos este resultado de aquí. Partiremos de nuestra hipótesis, esto es que 2 divide a n cuadrado, esto es que n cuadrado es un número par, con lo cual existe un cierto valor k entero, de manera que n cuadrado lo podemos expresar como 2k. Ahora bien n será un número o bien impar o bien par. Comencemos suponiendo que es impar y veamos qué sucede. Si es impar, querrá decir que existe un cierto valor cu, de manera que lo podemos expresar como 2 cu más 1, simplemente haciendo la división entera, somos capaces de encontrar este cu que correspondería al cociente. Ahora bien, si n es 2q más 1 y calculamos su cuadrado, su cuadrado será 2q más 1 al cuadrado, pero si realizamos operaciones, esto será 4q cuadrado más 4q más 1. Observar que esto lo podemos escribir como 2 por 2q cuadrado más 2q más 1, pero observar que esto querrá decir que n cuadrado es un número impar, aquí tenemos el más 1 y recordad que estamos partiendo de la hipótesis de que n cuadrado es un número par, con lo cual efectivamente 2 no puede dividir a n cuadrado como estamos suponiendo. Esto es, forzosamente, si n cuadrado es divisible por 2, forzosamente 2 ha de dividir al propio valor n.