 La prochaine présentation est sur comment aller sur Mars, avec des idées très intéressantes. Notre présentateur est un doctorat en maths et il travaille actuellement à la mission opérationnelle allemande sur le sujet. Bonjour et bienvenue à la production des pases d'une option, comment aller sur Mars vraiment lentement. Bon non, ils s'venent, je travaille au German Opération Center et premièrement je vais m'excuser parce que j'ai un petit peu triché sur le titre, le vrai titre devait être comment réduire la proportion, comment aller sur Mars ou Mercure, assez lentement. La raison pour laquelle j'ai vu ça c'est parce que je vais utiliser Mercure comme un exemple plusieurs cas, et en fait on ne va pas pouvoir se débarrasser complètement de toutes les manettes de propulsion. Le but de cette présentation est de vous présenter un peu la mécanique orbitale, qu'est-ce qu'on peut faire et quelles sont les techniques pour aller sur notre planète, à nez un vaisseau sur notre planète et aussi aller un peu loin en commençant notamment par la gravité et un problème à deux corps. Ensuite, nous allons parler de deux techniques pour aller jusqu'au Mars, par exemple, le transfert Homan et l'aide de la gravité, et le troisième point, ce sera l'extension de tout ça avec la restriction en plan circulaire et le problème à trois corps. Et finalement, nous aurons un avant-goût de certaines façons de devenir encore plus efficaces en regardant ce qu'on appelle la capture balistique et les liens de stabilité faible. Alors commençons, pour commencer, vous avez parlé de la gravité et d'un problème de corps. Actuellement sur scène, j'ai une accélération vers le bas, la terre qui m'attire. C'est la chose qui arrive à tous les corps qui ont des masses, elles sont attirantes par la force gravitationnelle et cette force accèrent les objets de l'un vers l'autre. Comme vous remarquez, cette force dépend de la distance. La force devient de plus grande au plus les objets sont proches. On ne peut pas vraiment analyser tout ça dans tous les détails, mais je vais faire quelque près supposé. Le premier, ça va être que les corps qu'on va utiliser seront représentés sous la forme de points. On va les considérer comme des points, parce que sinon, ce serait trop compliqué. Tout le satellite, la satellite va aussi être considérée comme des points. Une raison pour laquelle on fait ça, c'est qu'il va falloir se préoccuper de l'attitude des satellites. Par exemple, un panneau solaire va toujours être orienté vers le soleil, ça va compliquer un petit peu les calculs, mais on ne va pas en prendre ici. Troisième point, c'est que nos plates vont les considérer sans atmosphère, c'est-à-dire qu'il n'y aura pas de friction autour d'elle. Et enfin, on va considérer qu'on considère des mouvements sur un plan, en deux dimensions. Et on va aussi un petit peu oublier quelques planètes ou d'autres masses, si ça peut nous aider. Je vous le dis parce que je ne veux pas que vous repartiez de cette présentation et que vous commencez à préparer votre mission interplanétaire, peut-être en commençant à lancer des vaisseaux dès cette semaine, et à un mois plus tard, je vois un e-mail, ça n'a pas marché. Ce que je vous dis, c'est que si vous voulez faire quelque chose comme ça à la maison, il faut que vous consultiez votre service de dynamique des vols avant de vous lancer. Alors, qu'est-ce que c'est que le problème à deux corps ? Alors, on regarde, dans cet exemple, on a le soleil et un vaisseau qui a attiré par le soleil. Le soleil est beaucoup plus gros que le vaisseau spatial, donc on va pouvoir négiger la force du vaisseau sur le soleil. À la place, on sait que le soleil est à un point, et il s'intéressait à la force qui attire le vaisseau vers le soleil. En plus, vous pouvez remarquer que si vous précisez la position et la velocité d'un vaisseau à un point donné, alors la force de gravité va déterminer toute la trajectoire du vaisseau pour tout le reste du temps. Ça c'est ce qu'on appelle l'orbite, et ça nous intéresse, c'est parce que nous, on va vouloir déterminer des orbites et référer à l'idée de comment est-ce qu'on peut changer ces orbites, et comment, par exemple, on peut parvenir jusqu'au mars. Une autre chose que vous, peut-être, savez déjà, de votre vie quotidienne, si vous prenez un objet et que vous le mettez assez haut, vous laissez-le tomber, il va accélérer. Une manière de décrire ça, c'est de regarder à l'énergie. Il y a une énergie sénétique qui est reliée au mouvement, à la velocité, et à l'énergie potentielle, qui est liée au champ gravitationnel. Certaines de cette énergie est conservée, ce que veut dire que quand le vaisseau bouge, par exemple, pour se rapprocher du soleil, et bien son énergie potentielle va diminuer, et donc son énergie potentiel sénétique va augmenter. Vous pouvez voir, par exemple, ici, on a deux corps, si vous regardez bien, quand il s'approche le plus les uns des autres, et bien leur vitesse augmente. Ça, c'est quelque chose à garder à l'esprit. Alors, comment est-ce qu'on va faire bouger l'un des essais ? On va partir du principe qu'on ne va pas utiliser d'orges en propulsion, et qu'on va juste naviguer grâce au champ gravitationnel. Alors, il y a plusieurs formes que cela peut avoir. La première, c'est hyperbole. Ce n'est pas une solution périodique, c'est-à-dire que notre vaisseau approche du vaisseau du planète depuis un point dans l'infinité. Il va changer de direction, et après, il va repartir dans l'infinité. Une autre orbite qui peut arriver, c'est la parabole. Ça, c'est similaire. En fait, on ne va pas en parler pendant cette présentation, donc je ne vais pas m'attraver. Et la troisième, l'orbite la plus commune, c'est l'ellipse. En particulier, sur la forme circulaire. On ne sait pas, exemple, que le soleil tourne autour du soleil, dans, approximativement, un cercle. Ça, c'est une solution périodique. C'est une solution fermée. Et en particulier, elle est de telle façon que si le vaisseau est sur un de ses orbites et si on ne le fait rien, aucune force de vaisseau, il va rester dans cet orbite pour un temps indéfini. En tout cas, dans un problème de corps. Maintenant, on veut changer cet état. On veut faire quelque chose. On veut passer d'un cercle, par exemple. Un cercle autour du soleil, jusqu'à un cercle autour de Mars. Comme on peut faire ça, il faut qu'on fasse une sorte de manœuvre. Voilà une image d'un vaisseau. Ce qui fait ce vaisseau, c'est qu'il met des particules dans une direction. Ces particules ont une masse. Ces particules pourront être du gaz ou des ions. Parce que ce gaz et ses émissions ont un poids et un moment tombe. C'est-à-dire que le vaisseau va accélérer dans une direction contraire. Je fais qu'on fera ça. On va faire accélérer le vaisseau, c'est-à-dire changer sa vélocité. Et ce genre de vélocité, on va le nommer Delta V. Delta V va être la quantité de base à laquelle on va s'intéresser dans cette présentation. Parce qu'elle nous décrit à quel point on doit utiliser de la propulsion pour changer notre orbite. Malheureusement, c'est assez cher de faire beaucoup changer le Delta V. C'est à cause de l'équation de propulsion de Soil-CoS. Elle nous dit que la dépense en fuel qu'on va devoir faire va être exponentielle pour augmenter Delta V. Si on fait réduire le Delta V en coût, on ne va pas de transformer plus de choses. Une des raisons pour laquelle on s'intéresse, c'est de réduire les coûts en utilisant moins de carburant. Si on utilise moins de carburant, on peut avoir plus de choses avec plus de charge utile. Par exemple, pour faire des expériences scientifiques. C'est pourquoi dans notre vaisseau, c'est important qu'on s'occupe de réduire le Delta V qui va avoir lieu durant les manœuvres. Donc, on a un exemple d'une manœuvre basique de faire la crosse à une orbite. Imaginez un vaisseau qui a une orbite circulaire autour du soleil par exemple ici. Ensuite, vous voulez peut-être augmenter l'orbite et augmenter l'altitude. Pour ça, vous pouvez juste accélérer dans la direction dans laquelle vous voulez. Donc, on va plus de Delta V et ça va changer la forme de notre ellipse. Et ça, c'est un scénario très commun. Et un autre scénario, c'est si vous approchez à une planète de très loin, vous allez être une velocity relative très forte et vous serez sur une orbite hyperbole. Vous allez en fait quitter l'orbite de la planète. Mais si vous voulez atteindre votre cible, vous avez besoin de ralentir avant de pouvoir approcher la planète pour pouvoir rentrer dans l'orbite. Vous appliquez de la Delta V dans la direction opposée pour changer l'orbite vers quelque chose que vous préférez, par exemple une ellipse. Parce que maintenant, avec une ellipse, vous pouvez rester proche de la planète pour toujours. Continuons. Maintenant, on va appliquer ces connaissances pour aller par exemple sur Mars. Commençons par le transfert d'homane. Mars et la Terre, pour tous les deux orbites autour du Soleil. Notre vaisseau spatial part de la Terre et maintenant on va aller sur Mars. Et comment est-ce qu'on fait ça ? On peut appliquer ce qu'on vient de dire, on va l'accélérer, on quitte l'orbite de la Terre de telle manière qu'on applique une orbite auto-la Terre dans le trou du Soleil qui nous permet d'atteindre Mars. Donc on vole sur cet orbite pour la moitié de l'ellipse. Une fois qu'on atteint l'orbite de Mars, on peut accélérer à nouveau. Avec juste deux manœuvres, deux accélérations, on peut actuellement changer d'une orbite circulaire vers une autre orbite circulaire. Et c'est la idée basique derrière un vol vers Mars. Donc c'est l'orbite de la mission Insight. C'est une mission de la NASA vers Mars qui a été attaqué l'année dernière. Le cercle bleu est l'orbite de la Terre. En gros, c'est qu'on va le vaisseau et en vert l'orbite de Mars. Vous pouvez voir que c'est en train de voler dans cette moitié de l'ellipse. Cependant, il y a ce problème. En fait, quand vous arrivez vers Mars, Mars a besoin d'être là. Ça a l'air trivial, mais imaginez que vous voulez par là et que Mars est ailleurs. Donc ça arrive souvent quand vous jouez à Cabo Space Program, par exemple. On ne veut pas toujours jouer avec ça tout le temps. On veut vraiment aller sur Mars. Donc on a besoin de faire attention que Mars soit dans la bonne position quand on lance le vaisseau. Ça veut dire qu'on peut seulement lancer et enclercher la manoeuvre d'homane à des moments très spécifiques. Pour de la Terre vers Mars, c'est seulement possible tous les 26 mois. Donc si par exemple quelque chose n'est pas prêt, vous allez devoir attendre 26 mois de plus. Et le vol en lui-même prend à peu près 6 mois. Ok, très bien. Il y a une autre chose que nous avons un peu négligé jusqu'ici. C'est quand on commence, quand on part de la Terre, il y a la Terre principalement et son interaction gravitationnelle. Mais par exemple, maintenant, je suis sur les strades et j'expérience la gravité de la Terre. Mais j'expère aussi la gravité de Mars, mais je ne peux l'ignorer. Au départ de notre mission vers Mars, on doit faire attention à ce que l'on prenne en compte les deux attractions. Et en fait, durant le vol, c'est l'aptation du soleil qui compte. Ensuite, quand on approche Mars, il faut qu'on prenne en compte l'attraction de Mars. Et on a un peu oublié ça dans notre transfert d'homane. Ce que vous faites en fait, c'est que vous patchez, vous prennez ensemble des solutions. Dans ce cas, il y a trois sources d'attraction gravitationnelle. Donc on a trois problèmes à décor, à considérer. Un pour des partilataires, un pour la manoeuvre de domaine, et un pour qu'on approche Mars. Donc ça rend tout ça un peu plus compliqué, mais c'est aussi sympa. Parce qu'en fait, on a besoin de moins d'étabées, moins de poussées. Une raison pour ça, c'est qu'on regarde Mars, la ligne verte, l'orbit de Mars. On peut en fait regarder à ce qui se passe sur Mars. On peut zoomer sur Mars. Maintenant, vous voyez que la velocité de notre vaisseau est très très élevée comparé à celle de la velocité de Mars. Donc si on ne fait rien, le vaisseau va quitter l'orbite de Mars complètement. Ce que vous devez faire, vous avez besoin de ralentir pour changer votre orbite et rentrer dans une orbite autour de Mars. Donc on a besoin de ralentir un argument similaire pour la Terre. Si vous faites un largement vers l'espace, vous avez besoin de beaucoup de poussées pour éviter de retomber sur la Terre. Donc ça veut dire que vous avez déjà pas mal de vitesse et que si vous alignez votre orbite et que vous lancez correctement, vous aurez besoin d'étabées pour faire la transfert d'homane, et c'est peut-être très bien. C'est ce que c'est en main transfert maintenant, regardons l'assistance compotée à quelle gravité. On peut en fait utiliser les planètes pour avoir des fonctions de poussée. Sur l'animation du bas, vous voyez la photo avec une planète, c'est ce que le point ne bouge pas. Et l'objet bleu, c'est le vaisseau, et c'est sur une orbite hyperbolique, et ça fait un tour à 90 degrés. Dans l'image au-dessus, vous voyez en fait quand vous regardez ça du point de vue du soleil. Donc la planète est en train de bouger quand on va être depuis le soleil. Et vous pouvez voir que l'objet, quand une fois qu'il a dépassé la planète, il va plus vite. Et on peut regarder à ce problème. Voici à nouveau la photo. Donc on a une vitesse d'entrée sur Mars. Ensuite on a une velocité de sortie en sortant de l'orbite de Mars. Vous voyez que les longueurs sont en fait les mêmes, c'est la même vitesse. Mais on a juste changé de direction. Mais maintenant, on peut regarder sur le même problème, mais quand Mars est en train de y déplacer. Donc la velocité qu'on voit vraiment, c'est la somme de la velocité d'entrée sur Mars et de la velocité de sortie de Mars. Et si vous regardez à cette flèche, vous voyez immédiatement que les longueurs sont différentes. Donc c'est le phénomène qu'on observe ici. Voici qu'en passant proche de la planète ou d'un corde très massif, on peut gagner un Delta V gratuit en quelque sorte. Bon l'énergie est concernée, bien sûr c'est pas ce que je vais dire. Mais on ne va pas s'intéresser à ces détails. Ce qui est intéressant, c'est qu'on peut utiliser cette technique pour changer de direction. On peut également accélérer dans l'exemple que je vais montrer. On sait aussi l'utiliser pour ralentir. On peut ralentir en échangeant les flèches. Si on approche Mars par exemple par une direction différente. Regardons un exemple maintenant. Voici Bepi Colombo. C'est la raison pourquoi j'ai changé le titre. Parce que Bepi Colombo est une mission vers Merkeur. Elle a été lancée en 2018. Et elle contient deux têtes cherchose et un propulseur. Deux sondes et un propulseur. Une orbite très intéressante. C'est ce qu'on voit ici. La ligne bleue, c'est la Terre. La verte, c'est Merkeur. Et ce qu'on voit autre, c'est Venus. Venus, c'est l'onio. Et la rose, c'est Bepi Colombo. Ce n'est pas un transfert d'homane simple. Là au fait, il y a 9 assistances de gravité qui sont utilisées. Si vous regardez le chemin, par exemple plus maintenant, c'est très proche de Merkeur. Parce que les dernières 5 ou 6 utilisées sur la gravité lui ont permis de ralentir. Ça a sauvé beaucoup de Delta V. Par rapport au transfert d'homane standard. Mais nous, on va faire encore mieux. Et pour ça, on va prendre le problème plus compliqué. Pour espérer faire apparaître des choses intéressantes pour nous. On va regarder au plan circulaire restreint et au problème à 3 corps. Un problème à 3 corps, c'est-à-dire que maintenant, à la place de regarder 2 corps, on va regarder 3. Alors, il y a des équations plus complexes. Il va falloir que vous êtes ordinateur. Ici, je vais le rapporter sous une forme graphique. Et on va tout de suite, qu'il n'y a en le voir rien. C'est très compliqué. Il n'y a aucun moyen de savoir vraiment comment formuler une solution pour un problème à 3 corps généralisé. Alors, on va peut-être rendre le problème un petit peu plus simple. On va voir maintenant la restriction au plan circulaire. Il y a 3 mots. Donc le problème, c'est restreint. Ce qui veut dire que, dans notre cas, un décor qu'on examine, c'est un vaisseau. C'est-à-dire que c'est quelque chose de beaucoup plus logique qu'une planète. Et donc, on peut plus ou moins considérer qu'il a un point négligeable par rapport au soleil ou à Mars. On considère le soleil et Mars. On se considère que le vaisseau n'a pas d'influence sur le soleil et sur Mars. Et du coup, on n'a plus que 2 champs d'influence internationales considérés. On va pouvoir négliger les autres. On va aussi postuler que les orbites de soleil et de Mars ont des orbites circulaires. C'est-à-dire qu'ils tournent en cercle autour de leur point d'attraction. Dans ce graphique, par exemple, on peut voir que la situation a un point donné. Plus tard, quand les Mars et le soleil ont bougé jusqu'au point rouge, les attirances gravitationnelles exercées sur le vaisseau auront changé. On va aussi regarder ça sous une forme plane, considérer que ça se passe sur un plan. Regardons maintenant la vidéo. Le frame rate est très basse. 2 images par jour. C'est plutôt charon, plutôt étant une explanète, comme vous le savez. C'était pris par New Horizon en 2016, et ça montre que les deux ont une rotation autour de leur point d'attraction. C'est aussi ce qui arrive pour le soleil et la Terre, ou le soleil et Mars. Ça signifie que, dans le cas du soleil et de la Terre, par exemple, le soleil va faire des petits mouvements autour de son centre de gravité. Le problème reste tout de même difficile. Il y a une autre manière intéressante de simplifier tout ça. Je ne peux pas vous le montrer ici, mais ceux qui sont chez eux peuvent le faire. Vous pouvez prendre votre ordinateur. Vous pouvez le tourner à la même vitesse que cette image tourne. Ce qui se passe alors, c'est que les deux masses vont rester immobiles de ce point de vue. Attention à rien que ça se passe. Ce qu'on va faire, c'est qu'on va passer à un point de référence qui est en rotation. Et comme on regarde les choses d'un point de vue en rotation, on va pouvoir apparaître deux nouvelles forces. La force centrifuge, celle qu'on a, par exemple, quand on joue, j'en sais rien. Quand vous vous faites tourner un enfant autour d'un cercle très vite et qui commence à presque voler, ça coule. Et on a ce genre de force là sur le vaisseau. Et aussi, il y a la force de coriolisse qui est un petit peu moins connue et qui dépend de la vélocité du vaisseau. Si il n'y a aucune vélocité en particulier, alors il n'y aura pas de force de coriolisse. Alors, notre nouveau problème a quatre forces. L'antage, c'est que le soleil et Mars ne bougent plus dans nos quatre références. Alors, à quoi ça va ressembler ? Et bien, voilà un exemple d'orbite. Ça a toujours l'air compliqué. C'est pas quelque chose qu'on pourrait avoir dans un problème à deux corps. Parce qu'il y a ces mouvements compliqués. On dirait que ça passe du soleil à Mars après être assez près du soleil pendant un long moment. Peut-être que certains d'entre vous ont eu le problème à votre accord. Dans ce livre, les deux masses sont des planètes et vous avez une planète qui tourne autour de cette orbite. Là, ça sert à vos problèmes. En particulier, les saisons pourraient être complètement perturbés. Donc, c'est un problème qui est au sens chaotique. C'est-à-dire qu'avec des conditions initiales très proches, si vous faites un petit changement, les solutions vont être très différentes. C'est le cas ici. Une chose qu'on peut demander, est-ce que c'est possible de mettre un vaisseau dans un système ? Est-ce que toutes les forces sont nul ? Oui, c'est possible. Et c'est au niveau des points de la granche. Donc, si vous n'avez pas de velocité, vous n'avez pas de force de choralisme, vous êtes à 3 forces. Et comme vous pouvez voir dans ce schéma, c'est possible qu'en fait toutes ces forces sont nul, les unes et les autres. Maintenant, imaginez que je vous donne de devoir calculer ces possible points de la granche. On va regarder le résultat de ça. Il y a 5 points de la granche dans ce problème. L4, L5 sont au somme des triangles équilatéraux entre le Soleil et Mars. On a L1, L2, L3 sur une ligne qui traverse le Soleil et Mars. Si le vaisseau est rayon de ces points-là, il va rester immobile. Mais, quelqu'un pourrait se demander qu'est-ce qui se passe si on met le vaisseau proche pendant la granche. C'est relié à ce qu'on appelle la stabilité. Et vous pouvez calculer qu'au tour de L4, L5, L4, L4 et L5 il va rester stable. Donc, ils vont rester autour de ces points-là. Mais L1, L2 et L3 sont en fait instables. Donc, si vous mettez un vaisseau là, en fait, au bout d'un moment, il va sortir du point de la granche. Mais ça prend un temps différent. Par exemple, si vous êtes proche de L2, si vous êtes proche de L3, c'est pour apprendre à prendre 100 ans. Donc, ces points sont différents. Ok. Est-ce qu'il y a des preuves que ces points existent? Je ne vous ai pas montré d'équations. Mais, cependant, vous pouvez regarder au système solaire. Si le système solaire interne, au milieu, le soleil bien évidemment, et en bas à gauche, il y a le jupiter. Maintenant, si vous imaginez un triangle entre le soleil et le jupiter, en fait, vous voyez ces points verts. Et les points verts sont des asteroid. Et ils s'accumulent ici parce qu'en fait, L4 et L5 sont stables. Donc, on peut voir ces dynamiques des points de Lagrange dans cette image. Mais il y a aussi d'autres applications des points de Lagrange en particulier. Vous voulez peut-être un télescope quelque part dans l'espace de telle manière que le soleil ne vous aveugle pas. Bien sûr, il y a la Terre. Si vous pouvez mettre un vaisseau derrière la Terre, on sera peut-être dans l'ombre de la Terre. Et ça, c'est le point de Lagrange L2. Et c'est une des raisons pour laquelle ce point est utilisé pour les télescopes. Allo. Et bon, comment c'est que L2 est instable ? On ne veut pas juste mettre le vaisseau là. Mais en fait, on le met dans un orbite proche de L2. Cet orbite, en particulier, s'appelle un orbite allo. À droite, on peut en fait voir l'orbite de côté. Le point bleu est la Terre. Et à gauche, on voit l'orbite du dessus. Donc on voit effectivement l'espèce de délipsque que ça fait. Donc ça, c'est l'orbite du télescope James Webb. Malheureusement, ça n'a pas très bien marché pour le télescope. Mais restez au courant. Un autre exemple qui est devenu assez connu, c'est le satellite chinois Kekao, qui est sur le point de Lagrange L2 entre la Terre et la Lune. Et il fonctionnait avec le vaisseau qui a atterri sur la Terre et change fort. Et ça permettait d'atteindre en fait leur allunisseur même s'il était derrière la Lune. Il est invisible depuis la Terre, pas atteignable depuis la Terre en termes de... pas de ligne de vue depuis la Terre. Maintenant, parlons de la capture ballistique. Tout ce travail a commencé au début des années 90 et c'est la mission hit-and. C'est une mission japonaise d'une sonde lunaire avec un petit orbiteur à l'intérieur qui s'est séparé. Et en fait, c'était supposé entrer une orbite autour de la Lune. Malheureusement, la manoeuvre a été ratée. Et l'obiteur a été perdu après la manoeuvre. Mais la sonde principale n'avait pas assez d'essence pour atteindre la Lune. C'est un problème, c'est un risque que devait prendre à chaque fois. L'équipe était dévastée, bien sûr. Mais deux personnes du GPL, donc la NASA, et ils travaillent sur des orbites un peu étranges et des orbites de capture ballistique. Et en fait, ils ont trouvé une pour la sonde hit-and. Ils ont envoyé ça aux Japonais et ils ont utilisé cet orbite pour réussir à orbiter autour de la Lune. Et ils ont réussi à faire ça au lieu des jours de quelques jours prévus à départ. Un transfert normal vers la Lune dans les trois jours et celui-là a pris plusieurs mois. Et la raison pour ça, c'est que c'est vraiment bizarre à la meilleure manoeuvre ressemble. Voici un schéma. Vous pouvez voir que la Terre est plus ou moins mignonne et que la Lune est plus ou moins vers la droite. La gauche, pardon. Et L2, c'est le point de la grange entre la Terre et le Soleil. Vous pouvez voir que l'orbite est à peu près deux parties. Premièrement, on quitte la Terre. On va dans une direction complètement différente de la Lune. Ensuite, ça fait quelque chose de bizarre. Et dans la partie supérieure de l'image, on voit qu'il y a une manoeuvre, donc on applique de la poussée de propulsion. On change d'orbite et cet orbite a directement dirigé le vaisseau vers la Lune. Avec du coup une trajectoire qui a permis à la Lune de capturer le vaisseau. Bien sûr, ce n'est pas possible d'un problème à deux corps mais vous pouvez réussir ça avec un problème à trois corps. Alors, qu'est-ce qu'on entend par capture? Quand on pense un petit peu plus abstractement, l'idée c'est que bien nous avons le Soleil et le Mars et le vaisseau. Alors, l'orbite qui nous intéresse est celle du vaisseau. A un point donné dans le temps, vous pouvez décider qu'on oublie le Soleil. Et se concentrer sur un problème à deux corps entre Mars et le vaisseau. En effet, à ce moment dans le temps, la position du vaisseau par rapport au Mars, l'orbite est déterminée par un Mars dans un problème à deux corps. La vitesse va être très importante, celle qu'on va représenter sur la Lune pointillée ici. Et d'ordinaire, vous auriez une orbite hyperboleur mais bon, c'est juste une approximation puisque dans un problème à deux corps, les mouvements sont différents. Mais plus tard, il pourrait se trouver que on continue sur une forme d'orbite et avec une construction similaire en ignorant l'influence du Soleil, on pourrait trouver que le vaisseau soudainement est dans une orbite elliptique autour de Mars. Ce qui signifie que si on laissait au côté du Soleil, l'orbite du vaisseau serait capturée par Mars, ce qui nous intéresserait beaucoup. Alors ce phénomène, quand il arrive, c'est ce qu'on appelle une capture temporaire. Temporaire parce que le vaisseau pourrait en sortir à un certain moment puisque le mouvement réel dépend du problème à trois corps qui est très compliqué. Mais pour ce moment, au moins, il y a une capture et ce qu'on veut c'est trouver une manière de se retrouver dans cette situation qui nous intéresse. La notion qui nous intéresse ici c'est la stabilité n, la n stabilité. On regarde un problème à trois corps, et on trace un trait comme sur le chemin et sur ce trait, on va prendre un point X, il y a une certaine distance à Mars, et on va prendre une vitesse perpendiculaire, velocité perpendiculaire à cette ligne. De la façon à ce que cette distance au point X correspond à une ellipse autour de Mars. Ensuite on regarde le problème comme un problème à trois corps avec le vaisseau, afin de se retrouver sur cet orbite qui nous intéresse. Ce qui peut se passer c'est que après avoir fait le tour de Mars une fois, le vaisseau retouche la ligne à nouveau et dans ce cas, on peut refaire la même construction en oubliant le soleil, refaire un problème à deux corps et à ce point, il est possible qu'on ait encore une orbite qui passe par ce point. Là c'est quelque chose qui nous intéresse, puisque ça veut dire que si on arrive à atteindre ce point X, alors on peut suivre une orbite et on sait qu'on va faire le tour de Mars une fois et qu'il y a une capture temporaire qui correspond au problème de corps. Alors soit on est capable de faire le tour de Mars deux fois, alors c'est ce qu'on appelle un point de stabilité de deux. Et une orbite comme ça correspond à quelque chose qu'on peut utiliser puisqu'elle nous parlait de faire le tour de Mars un certain nombre de fois. Mais bon, c'est aussi possible que ce soit un point instable, ce qui signifie qu'on va faire une ellipse le tour de Mars mais que si on continue cet orbite et qu'on prend contre les troisième corps, puis le soleil, le vaisseau va sortir de cet orbite et ce n'est pas ce qui nous intéresse. C'est ce qu'on appelle un point instable. Et enfin il y a une autre chose qu'on peut faire. C'est quelque chose d'en fait assez commun à faire. C'est au lieu de résoudre le problème vers l'avant on peut faire au contraire un retour. Faites vous prenez le point le plus avancé dans le temps et vous résolvez le problème à l'envers pour retrouver le point qui correspondrait à une ellipse qui vous intéresse et vous remontez pour vous rapprocher du soleil. C'est ce qu'on appelle un point instable dans le passé. Et ça on peut l'utiliser. Pourquoi ? Parce qu'on peut prendre ces différents concepts et construire une orbite avec eux. L'idée c'est que on va choisir un point X qui est instable par exemple qui va faire le tour de Mars six fois un nombre qui nous intéresse c'est ce que l'on voit en bleu sur le graphique mais quand on remonte dans le temps on voit que ça quitte Mars et que ça ne se revient pas d'une façon elliptique autour de Mars. C'est la partie rouge ensuite on considère un point Y sur cette courbe assez loin de Mars, un point qu'on peut choisir et là on considère un transfert Oman pour aller de la Terre jusqu'à ce point Y et donc notre orbite est comprise de trois parties maintenant le transfert Oman mais qui ne vise pas Mars mais ensuite on fait une manoeuvre à l'arrivée puisqu'on veut passer à cette orbite rouge et celle-ci va nous amener au point X auquel on sait parce qu'on l'a construite telle façon que le vaisseau va continuer à faire une rotation autour de Mars pendant au moins cette heure ce qui est intéressant c'est qu'au point X c'est nécessaire de faire pour avoir cette propriété ça c'est l'art de mission tout à fait crédible et la merde on s'est fait généralement c'est que vous pouvez calculer ce point X avec les propriétés qui vous intéressent une stabilité en certain nombre et aussi une instabilité dans le passé et une fois qu'on a ce point vous pouvez construire cette trajectoire donc voici ça c'est pour la Mars et la Terre à gauche vous voyez les deux orbites circulaires de Mars et de la Terre et à droite vous voyez la même orbite mais du point de vue centré sur Mars donc la mission commence sur la gauche avec une transfert Oman c'est la ligne noire sur le schéma de gauche donc on arrive à la suite à un point X c donc ce point est plutôt loin Mars ici on fait une manœuvre on passe sur l'orbite rouge qui nous approche de voir notre point X c'est le proche de Mars à partir duquel on va pouvoir commencer à orbiter autour de Mars et le point X en fait et ensuite à droite l'orbite a l'air vraiment étrange l'orbite rouge c'est l'orbite de capture qui vena pas mal d'aller sur Mars et si vous regardez vraiment bien vous pouvez voir qu'on tourne autour de Mars six fois et durant ces six rotations autour de Mars on peut faire des expériences peut-être que c'est suffisant pour ce qu'on essaie de faire mais cependant si on veut rester là on est obligé d'exécuter une autre manœuvre pour rester autour de Mars et je veux dire le principe a l'air simple mais on doit quand même faire quelques calculs on doit vérifier comment on est bon et en fait il y a quelques paramètres que vous pouvez choisir en particulier la cible point X a une certaine distance que vous visez autour de Mars et vous voyez que c'est seulement bon aussi cette altitude, ces distances sont suffisamment grandes si elles sont suffisamment grandes vous pouvez sauvegarder jusqu'à 23% de votre delta V, votre processus qui est énorme en généralement en réalité c'est pas aussi bon que ça avec une distance plus faible vous pouvez pas sauvegarder de delta V du tout donc il y a toujours des compromis à faire cependant il y a un autre avantage si vous vous souvenez de ce point Y, ce point Y on a choisi ce point Y sur l'orbitre rouge qu'il est sur le machin de gauche avant et ça veut dire que nos transferts de man sont directement visés il peut en fait viser n'importe quel point de service de capture donc on a plein de transferts de man qu'on peut utiliser pour arriver là on a du coup une fenêtre pour changer d'arbitre beaucoup plus large au lieu que ce soit tous les 26 mois on peut faire ça beaucoup plus souvent cependant il y a un petit problème si vous regardez sur le graphe très bien vous avez peut-être vu que l'orbitre rouge prenait les 3 quarts de la rotation de Mars et ça correspond à peu près 400 jours donc ça a beaucoup de temps donc vous ne pouvez pas utiliser ça avec des gémins à bord parce qu'ils ne peuvent pas attendre si longtemps mais en principe il y a des moyens de faire ça de rendre ça plus court mais en général ça prend beaucoup de temps donc regardons un véritable exemple encore une fois c'est Bepi Colombo à nouveau le point vert est Mercure donc c'est un zoom de l'animation précédente et donc la ligne violet est l'orbitre les premiers mouvements autour de Mercure utilisent la gravité pour ralentir ensuite on a une orbite de capture donc c'est le point de parquet difficile à trouver mais quand l'animation se termine c'est quand on arrive le point où le vaisseau est capturé temporairement une altitude de 180 000 km au-dessus de Mercure ce qui est assez élevé mais suffisant pour une mission et on souhaite qu'ils font des manœurs supplémentaires pour rester autour de Mercure dans les dernières minutes regardons comment est-ce qu'on pourrait étendre tout ça on pourrait essayer de rendre ça plus général ce concept est appelé réseau transport interplanétaire et c'est similaire à ce qu'on vient juste de voir l'idée c'est qu'en fait cet orbite de capture est fait partie d'une collection d'orbites qui ont des propriétés qui nous permettent de rentrer sur Mars ou de quitter Mars il y a la démèque des points de la grange entre les deux masses et si vous menez l'enquête sur ces points de la grange vous pouvez voir qu'il y a différentes orbites et si vous connaissez ça vous pouvez essayer de l'autre côté des points de la grange il passe de Mars par le soleil et on fait que je suis de similaire là on trouve des orbites similaires autour de soleil qui utilisent des points de la grange de manière similaire ensuite on a déjà des orbites qui se rejoignent à l'1 et on est peut-être capable de les connecter peut-être et ensuite on a juste besoin d'atteindre l'orbite au tendre du soleil si vous trouvez un moyen de faire ça vous pouvez vous débarrasser du transfert de man et réduire votre delta V encore plus le problème c'est que c'est difficile de trouver tous ces orbites et bien sûr vous avez besoin de connecter ces orbites ensemble quand vous approchez le point de la grange à l'1 vous pouvez facilement changer d'orbite mais vous ne voulez pas attendre très longtemps au niveau du point de la grange voici l'image de ce à quoi ça pourrait ressembler donc on a le soleil, la Mars et on a les 2 points de la grange L1 et L2 entre Mars et le soleil l'orbite rouge est une extension de cet orbite de capture qu'on a déjà vu donc dans le passé en fait ça va vers un point de la grange je n'ai pas expliqué cela mais il y a plein d'orbites possible autour de L1 mais elles sont toutes instables de l'orbitre que j'ai utilisé dans cette image un approche on reche ces orbites autour de L1 ensuite on fait la même chose de l'autre côté au niveau du soleil pour prendre ces orbites on les connecte et qu'on est sur l'orbite noire on fait quelque manoeuvre pour changer d'orbite et donc on a un peu près une connexion pour aller de Mars au soleil donc ça c'est l'idée, c'est la poussière générale mais bien sûr c'est difficile et au bout du compte vous avez besoin de faire beaucoup de calculs comme j'ai dit au début c'est juste un aperçu il y a plein de détails et voilà avec tout ça j'aimerais vous remercier et je suis ouvert à vos questions merci Sven pour cette présentation très intéressante on a quelques minutes pour les questions merci de vous présenter auprès des micros si vous avez des questions on va commencer par le micro numéro 1 quels sont les problèmes associés autour du point de la grande L1 est-ce que c'est aussi possible oui tout à fait en principe je ne vais pas montrer tout ce qui se passe là mais ce genre d'orbites existent autour de L1 mais aussi à L2 et en principe vous pourriez de cette façon quitter un problème à 2 corps pour trouver une orbite comme ça mais bien sûr les détails seraient différents tous vos calculs que vous avez fait pour L1 pour les transferts essuels il va falloir recommencer une nouvelle fois les calculs est-ce qu'il est possible d'utiliser ce genre de transferts dans le cadre de la space programme alors aux mains de transferts bien sûr les utiliser la gravité aussi c'est un problème d'être encore non plus parce que la mer dans la space programme sans mode en tout cas fonctionne c'est qu'il passe d'une système de gravité à l'autre donc ce que j'ai décrit tout à l'heure comme des solutions de patch ou on a dû retravailler notre situation pour considérer plus force de gravité c'est la manière dont la physique est implémentée donc on peut pas vraiment faire de transferts mais je crois c'est pendant qu'il y a un mode qui permet de faire ça mais peut-être que votre ça va beaucoup faire son fer à votre ordinateur Bonjour, j'ai en fait deux questions et j'espère que c'est bon, première question c'est je me demande comment vous faites vos calculs pratiques vous avez dit qu'il y a le problème à deux corps et des solutions que vous pouvez calculer et ensuite il y a le problème à trois corps et j'imagine qu'il y a un problème à n corps comment vous faites du problème à n corps et la seconde question c'est vous réduisez delta v de près 15% et vous dites que c'est énorme et donc quel effet ça a sur la charge utile alors concernant la première question en principe si vous faites un plan pour une mission vous devez calculer tous ces paramètres vous constez un plan général de ce que vous voulez faire mais à la fin évidemment il y a beaucoup de corps avec une certaine masse dans le système solaire il va falloir tous les incorporer dans vos calculs au final il va falloir faire des recherches numériques très compliquées dans un problème avec n corps et il va falloir aussi incorporer d'autres effets comme par exemple les relations solaires qui peuvent avoir une influence sur votre orbite il y a beaucoup d'effets de ce genre après une idée de ce que vous voulez faire vous allez devoir prendre votre simulateur physique pour faire un problème à n corps et ensuite faire beaucoup de recherches numériques mais il faut bien trouver un point de départ c'est pour ça qu'on utilise ces simplifications et après il faut s'en servir pour arriver à la solution ultime mais c'est effectivement beaucoup de calculs quand la seconde question vous pouvez me la rappeler donc la deuxième question était réduire la delta V par 15% quel effet sera sur la charge utile alors si vous avez besoin de 15% de moins de carburant alors vous avez 15% plus de poids que vous pouvez prendre comme charge active par exemple vous avez de nouveaux instruments viques une chose que vous pouvez faire c'est conserver ce carburant mais l'utiliser pour d'autres choses par exemple dans le télescope James Webb qui circule autour de cet orbite en fond de halo c'est une orbite instable donc le James Webb fait quelques manoeuvres par an pour rester sur cet orbite et comme ils ont un nombre limité de carburant au bout d'un moment ce sera plus possible mais avoir réduit le carburant nécessaire en delta V ça leur a permis de rallonger la durée de vie de la mission comment vous faites une mission de ce genre j'imagine que parfois ça se passe exactement comme vous avez calculé à l'avance quelle précision vous pouvez atteindre pour calculer la position et la vitesse d'un vaisseau quelle est la résolution alors pour mars je ne suis pas précisement sûr du dur et de précision mais par exemple si vous avez une mission d'océration de la Terre en orbite autour de la Terre vous pouvez avoir une orbite assez précise assez bonne pour prendre des des photos de la Terre par exemple ça vous permet de mesurer il est possible de mesurer l'orbite suffisamment bien de calculer suffisamment bien pour prévoir par exemple deux semaines à l'avance l'évolution de l'orbite ce qui est intéressant cependant je ne peux pas vous donner vraiment de nombre précis sur ce sujet mais ça va dépendre de la situation pour mars par exemple comme ça c'est loin je dirais que c'est un peu moins que pour la Terre une question très courte merci pour la question vous avez dit que vous faites votre planification de votre voyage avec les problèmes de corps et les problèmes à trois corps est-ce qu'il y a des problèmes est-ce qu'il y a des trucs pour les problèmes à quatre corps des points de la grange en fait j'ai travaillé excellent sur le sujet je n'ai pas encore la réponse problème à trois corps est déjà très compliqué j'ai jamais encore trouvé cette solution pour un problème à quatre corps cependant au plus on augmente le nombre de corps il y a des solutions au moins symétriques qu'on peut trouver mais c'est quelque chose d'un petit peu différent des points de la grange merci de nous avoir suivi pour cette traduction française délivrée par Louis et Damoc