 A plus B au carré égale à carré plus B carré. Cette identité est bien entendu complètement fausse. 3 plus 4 au carré n'est pas égale à 3 carré plus 4 au carré. Sa généralisation, A plus B plus 100 saine égale A plus 100 saine plus B plus 100 saine est elle aussi complètement fausse. La vraie formule est un peu plus complexe. Et pourtant, l'identité est parfois vraie, notamment sur les ensembles Z sur NZ avec N1. Z sur 5Z par exemple, c'est l'ensemble constitué uniquement des entiers 0, 1, 2, 3 et 4, et les entiers plus grands seront égaux à leur reste dans la division par 5. Par exemple, 14 divisé par 5 a pour reste 4, donc dans Z sur 5Z, 14 égale 4. L'identité A plus B plus 100 saine égale A plus 100 saine plus B plus 100 saine est alors toujours vraie. Par exemple, 3 plus 100 saine plus 4 plus 100 saine c'est 1267, tandis que 3 plus 4 plus 100 saine c'est 16807. Quand on divise ces noms par 5, il restera dans les deux cas 2. Donc ces deux nombres sont tous les deux égaux dans Z sur 5Z. Conclusion, 3 plus 100 saine plus 4 plus 100 saine est égale à 3 plus 4 plus 100 saine. En maths, ce qui sera fausse aux certaines hypothèses pourra devenir vrai si on change notre point de vue.