 Non mais Gigi elle n'est pas censée durer que deux minutes ta vidéo là ? 20 minutes c'est trop long. Attends je résume. L'histoire commence avec deux mathématiciens polonais qui ont mis au point un théorème. Ce théorème dit en gros qu'il est mathématiquement possible de dupliquer des objets mathématiques juste par découpage. C'est un théorème donc cela a été prouvé et la démonstration est reconnue comme correct par tous les mathématiciens du monde. Plus précisément, le théorème de Banard Tarski nous dit qu'il est possible de découper une boule en cinq morceaux et qu'à l'aide de ces cinq morceaux uniquement on peut recomposer par puzzle deux boules strictement identiques à la première. Il n'y a pas d'arnaque, les deux boules sont bien les mêmes au point près. Ah oui mais ranger vos couteaux. Vous ne pourrez pas dupliquer des boules en chocolat, le découpage est absolument impossible à réaliser dans notre monde physique. Au cœur de la démonstration se trouvent deux choses assez gênantes pour l'intuition, le paradoxe de l'infini et l'action du choix. Le paradoxe de l'infini c'est celui de l'hôtel de Hilbert. Vous savez l'hôtel infini mais tout de même complet dans lequel on peut toujours enregistrer une infinité de personnes supplémentaires en décalant juste tous les clients déjà sur place. Il y a donc autant de points dans deux boules que dans une seule puisqu'il y en a dans les deux cas une infinité. Mais ce qui est vraiment bizarre c'est qu'au cours du découpage du volume secret. Quand on découpe une boule on devrait a priori tomber sur des morceaux dont la somme des volumes est égale à celui de la boule avant le découpage. Ceci est vrai à l'unique condition que les morceaux est effectivement un volume. Ce qui est gênant c'est que cette notion du volume est assez difficile à définir et certains objets mathématiques n'en ont tout simplement pas. On parle d'ensemble non mesurable, des ensembles ou la notion même de longueur d'air ou de volume ne peut pas être appliqué. Si de tels objets existent c'est à cause d'un axiom assez contesté de la théorie des ensembles, l'axiom du choix. Les axioms ce sont des énoncés mathématiques tellement évident qu'ils ont été choisis comme base de tout le reste des mathématiques. Un exemple tout bête d'axiom est celui de la paire qui dit que deux objets peuvent toujours former une paire. L'axiom du choix lui énonce que si l'on dispose de plusieurs ensembles d'objets il est possible de choisir un élément dans chacun de ces ensembles. Bien qu'évident à première vue on fait bien ce que l'on veut et il devient plus étrange dès que les ensembles en jeu sont infinis puisqu'il est impossible à utiliser en pratique. Bref, l'axiom du choix permet de démontrer plein de choses contre intuitives comme l'existence d'objets non mesurables et donc possible de dupliquer mathématiquement des objets mais ce n'est vrai que dans le monde théorique des mathématiciens. Cet axiom permet aussi de devenir infiniment riche et de prévoir le futur mais c'est une autre histoire et je la garde pour moi.