 हलो मेरे प्यारे बच्छो, स्वागत आप सभीका एक बार फिर से डाउटनत की लाइप किलास में. तो गुड मोरनिंग तो अगरीवान, बच्छो आज हम संबन देवम फलन का पाचवे नमपर का लेक्चर देखने जा रहे हैं. अब जल्दी सब आईप च़े तमसब करेंगे, सो देद मुझे पतालग सके, अप लोगोने जोईन कर लिया है. जल्दी से जल्दी सब आईप च़े तमसब करीए. तो जैसा की में देख पाराँूं कापी पचोने जोईन कर लिया है. अब है अंसिका, आंचल, रवीस, सत्यम, मनुच कुमार, भीटा आज की ये किलास होने वाली है. ये बहुत ये महत पुन किलास है. इसलिये आपको लास्ट तक मेंरे साथ बने रहना है. अब आप तोडी देर के लिए रख दीजी है. जो आज आपकी किलास होने वाली है, ये बहुत ये में पुन किलास होने वाली है. कापी बच्छो को फलनो के प्राँँत और परिसर लिकालना अभी भी नहीं आता है. उसके थे बच्चात बच्छो हम आगे के कुछटनस को कन्तिनुट करेंगे. अख्किर अनक भीटा वकील, नीराज, नागार्म, आनुप, जोती, मान्सी, दीपाक काभी बच्छोंने जोईन कर लिया. तुछली बच्छो इस टाट करते हे है आपकी आज की किलास को. उसके बाद हम फलनों के प्रकार देखेंगे, फिर उसके बाद हम फलनों का सन्युजन देखेंगे, अफिर बच्छो हम किसी फलन का प्र ती लोग में लिकालना सेखेंगे. सुम देखे बिटा हम शवितिले सम्यत न संकरामक पर एक सोट रीविजन बिजन भी कर लेंगे, अचकी खलास में नहींगे क्रमें एक अचकी खलास में फलन पतना है, चबई अद्धिया समख तो जाएगा उसके बाद हम कर लेंगे, उसके बाद यक तोब एक और है, दूई यादारी संक्रिया है, ये भी बच्छो आप लोग ये सद्द्याई कंतर गद पड़ोग है, तीक है, अब आज हम सब से पहले पडेंगे फलन की फलन क्या होता है, उसके पच्छा ता हम फलन का प्रान्त, सैप्रानत वे परिसा लिकाल मैं भी आप को कावी सरे कोँष्छन कर रोंगा आज की खलास में, और आप से खोँष्छन भी जादा पुचोंगा तीक है, तो साद की साद बच्छो आपकी प्रक्टिस भी हो जाएगी, तएझे नाश तख बने रेएेगा बख्चो अज्चकी किलास में तफीव राश तख बच्टो बने रैना आए आप कोई तःकत्या कितना बी प्हत्ट काम हो वो आनथ वो पिच चोडग तफ मेरे रेए अज्ट बने रोबस तीके था द॑खषो अबके नाप के सामने आगा� यदी अर बरावर 2, 2, 3, 3, 4, 3, 2, 4 है तो आर का प्राअत क्या हूँँँँँँ? चार विकल्प आप के सामने है, अपको बताना है कुँँँँँँँँँँँँँँँँँँँ, सही होँँँँ. प्रा हुती हें संबند अएर का बचो अपका सम�mel doont ineter're here. था जा verde became a last class that सम्मध आर में उपनス्त्स्यत, कर Onda armed upasthit, Qianedih mehen प्रिceks haunting the whole of Pritham Ghatko सम preço ko hum सम्मध आर का परीस्यर कानते हैं तु �есс sap lacking a'mane kaha थि जबग е nuance प्रां थो सम्मटिय, प्राभाところ सजिही ﷻआंे सर BMW अख ये बीटु, अब बच्छो, बडच्छो लोग और आरेम करते हैं आजकी, यो जाज्गे क्लाश को, जाज्गे क्लाँद्चो अब बडच्छो अझो आम लोग आरंभ करने वाले हैं, других। इस� तो गो समचन कला़ संबंध बढ़ा था, सबंध सहइच क्लाक्वोटी समचन का併ा off पलनिँ तो बिच्�筝ो आनद यों एक विषेज सँंद्टी होटा है। क्या होता है? पलनि değदद इक विषेज सँद्टी तो है। तो, में शमुच्चे ट paying Kab- because, केवल तो consisting of both襧्ष रहीं के喝. उसे हम पलन कपुदिते है. बी वन है, एक भी तू है, एक भी तरी है, और एक बच्छो मेरे पास बी फूर है, चार मेरे पास लडके है, और बी समच्च ते बच्छो माताऊँँँँँ समच्च है, बी समुच्य क्या मेरे पास माताव का समुच्य अप माताव कोंगरीजी में मदर बुला जाता है, तो ये मेरे पास मालो M1, M2 और M3 है, तीन माताव है, तीक है, अव यहांपर बच्यो यह दी हम देखें, तो दोग कुच प्रिकार से है, A यह है, B है, तीर आरे एक से विड्क यह पर मारे पास है, M1, M2, M3 내가 बच्यो सचन्सार बहर्मे जथने भी पुत्र हैं, उनकी माताव हैं तो ज़ोगी, ब� if all the arrangements are made according to the concepts, their relation will come near dependent on the mind-body and the someone, and if all the arrangements are made in the mind-body and the someone etc., each of those arrangements must be connected with the intellect of one or another along with the mind-body. Now major cases of b1- m1- b2- m3- m2- m4- m2 भी पोर मातटम आो सकती है यirus smell market smart goodogenic smart money now money रोन से परदे सम्हम्द है। समच्च्री अब equity । प्रथे क वि abonn साभुच़िया सम्ह मैं वेद ईं तब ओर। आप प्रथे कविव्डू केव्डो और खेव्ट़ लेक पए सम्ह 산तेगा ने? अफ ख्यज़्ा 320 अप उयम जिता, फुंच ये प्रतिबंब होटा है, प्रतिबंब के अ, प्रतिबंब को मतलवे साड़गे कि चलन था, जिसे रिजटा है, जिसे, भीवन का, कनेकसशन,एशु आन बान सें आन राए नंद छोग फूर बकि, बीवनब से है, अर जो आ जो अचा प्रतिबंब हो आत वान, यह त ती में लिग देता हो Jupiter is inwar on Jupiter. वी वान काettes फ कलति ब्ति ब मिब है कि जेसे की बच्च्ग्यdessus मेरेपास समुच्�CARision this is for me with every इसकी बच्�च्ग़ुम जांच करते है कॉ recommend तो समुचर A सेसम tricks यह तो बभ्ड़्ट्टा है जब समच्चे एका प्रिते कवयव समच्चे बिके केवल और खेवल एक कवयव से जोडा हो तो यहांपर दिगो एक पहले दिगो चारोग कन्ख्सन हैं मतला पहली सर तो यहांपर पूरी होगगग अब एक से जोड़वा है पी से बी कि से ज़म होगा क्यो से से किसे ज़म होगा क्यो से दी किसे ज़म होगा अर से haunting only with one thing बिन्त बाँतिः जो ये एक फलन है तो ये प्लन है तेकाआ? समझ में आई आप लोगो आई भचो आपको समझ में क्यों एक प्लन है बताए भच्ो मुजे थे कियां Ne Similarly LookMeLikeThis, क्यां मयriend समचے है क्यांillon आप को समझ में आप आप आप आप आप आप के सम्च अमनाने णisses। अग hiyaan Mme. क्योंई फलफण है بتाीए ढ्विख़ो आप आप आप आप हैं। b wider bra gir... आमक, bhai समचhe ByeSingle,여US,  havoc of two external effect अरे वनárioद. तो ये खलन नहीं है... हा बच्टो ये खलन नहीं है तो मजा आँगे नहीं है नहीं है सई बच्टो को मजा आँँ आँँ आँँ आँँ आगे किलीर �� nhithya keliyer hai ब होट आँँँ�ँँँँँ आब बच्टो ये तीश्र है आप मुजे ये वतायें के अप बच्चो मेरे पास यहाँ एक खुश्चन आई कि मान लिजे कि आन प्राकर संख्याँ को समुच्चे है और आन पर परवासित एक सम्मद आर इस प्रिकार आर वरावर एक्स कोमवाई वाई वरावर दोएक्स जाँँपर एक्स कोमवाई बलुंख कर रे आन में अव आप आपईग werावर एक डालोग,ीजिगा तो मुझे अंगंग मुट्ष़्गी अंदंजीगzwischen यहशक ढ़ान इसम्म क्चान मु� notifications volume is scary whats the patterns of the तो मुजे बच्छो आप लोग ये बताएए कि या एसा कोई मान है एकस का जो कि यापर नहीं रखा जा सकता हो यसा कोई भी मानी है हम एकस कि जिए कुछ भी रख सकते मतला मिहाँ पूरा की पूरा प्राकर संख्याय आजाएंगी तो तो इसका मतला बच्छो ये आर एक फलन है आर क्या है, एक फलन है थीकए, किल्यर? रब आज्चे अब बच्छोम लोग एक श्पूरन और देकते हैं तो ये भी इक श्पूरन है कि निम्लिख सब वंदो में से प्र्तिक कणी रषच्ट किजी तदब बताएगे किया एह क्फलन है अद्वान नहीं, तिके आपर आर मैं मुझे देए रखका है, 2,1, 3,1, 4, 2. सबसे बेटार है आप यस तरीके से, तीर आर एक दोरा है इस्को संफ्छो, तिके आप. एं वे Ye 952 Summuchye wo आप doye fir, ज़द को के समछ stead spinning अबasonsON अब delays ज़ु किस Quite ज jako ज़ो का Close जि अब ज़ु ज़ै है Toys ज़ै ज़ै हंगी तो अबातलोकि मुँई लगी तो stuff 1 is related only with mistake. टोका केहलेग के साफ அதी रहात है, तीनका खालेग शात है चार का खाल लोत10111515155 तो पुते �fuluse is related only with Planes लोगी धीचे ग के है, आररपका लगी हरécoleगा च़ाल है। तो फकलoney is related only with Hae, श़ादम भीच रहा nesse. यहापर आजायगागा डो, तीन, चार. यहापर आजायगा डो, Teen, Chare. अव दोका डो कि सात एग. अग दो का चार कि सात भी है. तीन का दीन कि सात आध. और चार का चार कि सात है. अव यहापर दो, प्रते खबेप कनेक्षन तो है, परंतु वो का बोग सात कनेक् trouver किसात कनंक אחד करी कर onda वो ताम और और हो था30, बवर्ठा me, छगा पर फ्र मुनदित, और दो का लोग के सात कईख्लोग लिशन कोता, लिए बच्टो प्रालठो रही है! त्तीश्रे वाले को तिछ देखा, symmetric. आंु, उ क्डीठ्रेवाद यापर एक समच्चच्च ये जुसर समच्च्चय के थे एक ु, तु टीईं, चार, पाईझ चै ु, ु, ु, ु, ु, ु, दीईं, चार, पाईच और चै याँ� often 14 व ∑OK तेक लेब गर इंता हात नाना, ब nota दोगर हैं. झो ओर तैं कै सात है tinham. आभव एक धो जो के सात, दो का थीन कै सात है. थीन का थीन का चअर कर मेन च्यार कर मेंें है. तो ठ्र ग्या निए कवंका ह Trustee'sccron c ex । फलन के मान की कैसे हम किसी बिंचच यो पर फलन का मान ग्यात करेंगे तो इसके लिय आप गसात है तो इसका मतला ये फलन है दिखबचो ये कया एक फलन है तो इसक знакार से अ� instagram skank nakayagya क्या थिया गयाजा संबंड फलन है आप बछे हो हम bata karte hai kisi bindhu per falanke maan ki केसे ह greetings kisi bindhu par falanka maan gyaad keringe तो इस kinli aapko kya karna hai असके रह्द अपकों सु fueled को phala cadre dhena ho वस से हूँए। � PAaf tova wahume के लगदा her phalaondoonga प्रणंछ आपकोओ आप拍 कटचो इस खलन کا मान अप को और खीरो प crooked अप को बडोग मान उ켜 करना ओर भीimag अप को बडोग मैंग suppose अप बडोग मैंग या एक तने मैग। अप को या या गो असम् शार उप mayonnaise और ठ��衧 या हो पक चुन hyung uniform अप को उगे खॉंजे ऱीं प चिकश divul जैहास Pars the look at, because of an x of Writing, अप जी शवा कर लगे So. न अप रव हैं गो भी वहार ड़ार थे लोग़ा आग, more, ईपішा रव सात मान लीगे ड nylon. यह उज़ाये आएगा दो गूना सात मיनस पाचosium आब योगय सात दोनी चोटः तो चोटः में आस पाचय तो नुँया आखया तो af of सात कमान कितना आगया आगया आखया जैसागि में बत देकेरा हूँ काईप्षोंने अनसर सफ्वताया सत्तिम रोनाग मनुज काईभी बच्छो नहीं सब यानसर बताई यानसर बच्छो अब आब आप लोग मुजे f of minus 3 कमान बताओ कितना होगा आपको क्या करना है आपको x की जिगे पर minus 3 बच्छो तो यो हुजाये का मेरी पास 2 कुना minus 3 minus 5 तो बताईए कितना आनसर होगा जैसा कि में देख पार हों काईभी बच्छोने minus 11 बच्छो नहीं है और ये आनसर बलकुल सही है minus 11 ही होगा दोगो, minus 6 minus 5 minus 11 तीख है f of minus 3 कमान कितना जाएगा बच्छो minus 11 आजाएगा okay all clear clear प्रतेग बच्छो बच्छो, बच्छो, बच्छो, बच्छो, बच्छो तीख है अव एक एक कुश्चन है यह आपके हमबरक के लिए तीख है आप इसको गर पट्राए कर येगा आपको T of 0, T of 28 T of minus 10 और C कमान क्यात करना जाएग T of C बरावर होग तो सबार है बच्छो अपको येद्र कर T of C बरावर 9,5 C plus में बच्छो तीख है अप बच्छो समय होगया है आपकी आज की तुस्री कुविज का तैयार हो जाएगे सभी बच्छे आज की तुस्री कुविज के लिए आपके सबने आर आहा है तो चली ये बच्छो ये रही आपकी आज की तुस्री कुविज आपको एक समुच्छे एदे रखा है समुच्छे भी दे रखा है तो आपको बताना की कोंसा समुच्छे A to B में एक फलन है हाम अनुज भेटा वो कुविष्छन खलास 11th का ता अवी आम लोग फलन का खलास 11th का ही रवीजन कर रहे है खलास 12th में तो फलनो के प्रखार है पहले खलास 11th तो आई बच्छो को तब यह तो 12th पडाएंगे खलास 11th आना बजाद जरूरी इसले बच्छो आपके तीछन आपको अपको लग बच्छा नापको बार बार काओगा क्लास 11th में कि क्लास 11th को अच्छे से पडीए तो बच्छो आपक यह उपने हुता है यह नहां जावात तो आप देकते है सब से पहले अपुसन को तो जैसवैं आपको बताया तीरा रग बना हो आशर जाएगा कि या तो गब कराजा एगा। तो एबी सी, समुच़े एक नदर बी के अंदर एक और तो आपन दो आफ़र दो कमेंचन एक से हैं majority of the connection is left from A to 2 of B, from A to A. तो आपन दो कमेंचन तो आपन और तो आपन तो आपन तो आपन तो आ ball of this connection is left from A to B. तो तुमन होज काफी बच्छो का अंसर सैंगे रवीस थीके म्पच्छो �後 ोम लुग बात करते हैं प्रांत, सैंप्रांत , और परिषर के वारे में तु आब हम वह भोहती ना तोपिक आरेंव करने जारेंे हैं। ok, अखे बच्छो, तो फ afterlife का प्रांथ क्या उता परिसर क्याउता है, सहः प्रांथ क्या ता इस को दिहांच समजीगा। तो मालो बच्छो, ये मरे पास सम्च्य एं से, सम्च्य एंद मेग एक फ Hanımन हैं. थी कैं कोच दिस प्रकार का मे से प्लन है. पच्छो ये बिलकल है. अव दिए को यहापर समुच यहेई में जितने भी आवयव है उन् लिसभी अवयवो को बुलते बच्छो हम प्लन का प्रांत. क्या बुलते है उसे हम अव प्लन का प्रांत शाहुते ती कैं? अर समच्चे आन में जितने भी अविवो का कनेक्सन समच्चे आन्म के अविवो के साथ है उनके समच्चे कों बूलते फलन का परीसर तीके हैं तो यहापर प्रांत क्या हुजायेगा? प्रांत हुजायेगा बच्चो आपका आबी, सी, और दी फीखे , boostingबात करें परीसर की? तो परीसर हो�ja ज bibliवी कप्ले है यापा eat her प्ताTE कपे रवात करेंगा प्रांत क्या हुजा ही समच्चे आ enthusiast ofii forestмcom प्रांत क्या हुजायेगा में लगा devraitی समच्चे आम के, वीवो का समच्चे, उसे हम प्रांत खाथ हैं � SYD which system of अफ़ि yield करिक्झाulators यzenie उ नो�丈夫 कि उनी व tossed them in बढ़ी avail जिन का समुच्य कईम के अविवो कि सद宗 कनेकसन है उनके समुच्य को हो माँँँ का परीषर कै at गे और जो या समोच्य आlevant और आं है कि और अर आं rest for the सई प्रांत कै ढफयively ज말 कपेते कि अप K is saeprant k num chemicals वाय्व्रावर f of x केलिएइ слब के सबि मानो को खॉटा। फलन में रखने से पीराथ मानो का समुच Jeg फलन कप परिसर किणероता। तीकें active तու ज�eun की आपर आप देक् tunesने के these ex- Designer तो इं सबि को पीरान túimoto है ःस्द तivelyUU यो मानो कॆ फलन Kab' directory रखने से ब वा染 आ mating वाईलोग, परब्थ वाईलोग थो buffalo समुच्च को न 對不對? हम बच्च एguyर वाईलोग न. च monuments समुच्चhe will be बी have be समुच्च ख dáशुख तान्द liberal companies use these into space, is giving a principle of prize, � 할게요 बन्क पन्द एंूक के खिल रफार। भी के लगे सफ चारे बना엽ा तुब काuard lattice, एक वो ख़ा applicant calls them as प्र हिसर जुडे होता है। थหมूज कि आप रचुः इत या क्य Yinayeya едтер ञीवव़। अख्य मच्जो, न्दे फलंके येप्रांत, सेप्रांत र rods parisa etc etc etcers to me, 윤ख्यांच्भी सब पभार का�� र. अबनोJI�ा, मईरिसामनी कुधके तुशम दीगषrans,�던on my face which were given a question, आप न Инब्र येप अताना है, to tell to you what this is. अप नंदि, खम्मंगा हक्छक किफातिसreen न्दी न ऑप रब ढ़ के आभ हें, 8, 11, 14 and 17 है धवategory R of 16 is the number of INS and INS at idle. अ�еж यहाभ बढि क्यों, 2 also is connected. न तेलल था। प्राअथ क्या होगा. प्राअथ होगा समचे एग. तीके, यानिकि 2, 5, 8, 11, 14, 17, ॉट आप भाद करे परीसर की. तो परीसर क्या होगा. वैई किसे जडा वहाँ है केवल एक कि साथ. तो यो जा एक परीसर केवल एक कि साथ जडा वहाँ है. जो ये बच्छो इसके परईसर होजाएग. अके, तो आजसे हम फलन का प्रान्थ और परईसर गयात करते हैं. अव आप लोग मुजे ये बताएग कि तुसरा वाला फलन है या नहीं. पहले मुजे ये बताएग. सेकंट वाला प्लन है नहीं. अर थि अप प�लन है, तो ज़क परेसर क्याओगा. ति आप अर देवकोग, यान तो थी योए वे तो थो चार च है, आत, दस, बारा और चोदह, याप बर आप अप एक, यो तो तीन, चर, पां चे चात, तो का है एक के चात, चार का है तो के सात, तबताओ क्या एक पलन है? बिलूकल है ये बच्चो फलन है तीख है, अर इसकप परीसर क्यागा? इसकप परीसर होजाएगा, एक से लेकर के सत्तक परीसर है इसका एक जो तनी चार पाहं चे और सात, आप ब्रान्त क्यागा तू, चार, चे, अथ, आद सम्लार चोथ, ये इसक तीर आरेक दूरा प्रांतर परिसर लिकाल दीए, बट मान लो मेर को एक दीरेक्त कोई फलन दे दे, और उसका प्रांतर परिसर निकलवाए तो कैसे निकालेंगे, तो वो देखेंगे आवम थोडी देर में, उस से पहले हम लोग एक क्विज और कर लेते, देखो मेंने आप को बोलता दा काफी सारे कुइज करने वालें, तो देखो तीस्री कुइज आवापकी आप गी आरे रही हैं, तो क्या या आप चो खुइज, फलन यह आप को एक फलन दे रख गाए, इसका परिसर आपको बताना है कि क्या परिसर होगा? तो बताएए इसका परिसर क्या होगा? फलन आपके अंदर क्रेमितिग में 4, 2, 9, 1, 6, 1, 10, 3. तो बताएए परिसर क्या होगा? देखो यह फलन तो है, बच्छे सी अपसं देरे आनसर. बच्छो आपको समये हूँता है आपके समाेः अप देकते इसका अंसर, तो दोग़को यह पर बनािंग tutoring हम 3, R, 1, यह पर आया 4, यह पर आया 9, यह पर आया 6, यह पर आया 10. यह पर है 2, 1, और 3. आपकाएग का 2 की सात है, 9 का 1 की सात है, तो अब दिवों को परिसर पूच्छा याए, तो कों कों से अवव जोडव वहें समुच्छे एक कि साथ, तो थो एक और तीन, तो एक दो तीन येस का परिसर हो जाए का, तो सी विकल्प बच्छो हमारा सही उतर हो जाए का, तीक है, अच्छ आदी आप शे प्रांथ पूच् जैसा कि मैं देख पारों काई बच्छो ने सही आनसर बताए, बहुत अच्छो बहुत अच्छे इसी तरीके से पड़ाए करते रही है, तो देफिनेटली बच्छो आप बोड़ के पेपर में अच्छा इस्कोर कर के आँगे ये मेरे आप से बादा है, यदि आप इसी तरीके से मेरे सहीट किया, तो आप डेफिनेटली बोड़ के पेपर में अच्छा इसकोर कर के आँगे अगे बच्छो, अब में आप को थोर दिर पहले बतारा था, कि ये तो हमने फलन के प्रान्टर परिसर तीर आरेक तोड़ा बता दीए, बट मान लो, हमारे पास कुछ एसे फलन दे दीजाएं कि, हम उनका तीर आरेक नहीं बना पाएं, तो कैसे उनका प्रान्टर परिसर बनाईंगे, तो वो बच्छो अवम सिकतें, और उन फलनो का प्रान्टर परिसर यात करने कि लिए, हमें सब से पहले सिखना अगा वेवी वक्र विदी को, तीख हैं, वेवी करव मैठ़ को, अव वेवी करव मैठ़ क्योता है, तो वेवी करव मैठ़ का उप्योग बच्छो हम आसम्मिकाँ को हलक करने के लिए उप्योग में लेते हैं, कैसे आसम्मिकाँ है, बच्छो आप की पास में कुछ इस प्रकार के आसम्मिकाँ दीगे हूंगी, उचरनो का आप को याज करना है, उचरनो की साईता से, आप निमने परकार की आसम्मिकाँ को हल करती हों, जैसे की मालो मैं आप से कहुओं की, एक स माँन्स् ढ़ो की खात 3, एक स पलद, एक की खात 4, बटे, एक स माँनश चार की खात 2. ये गर्द द है एकवल्डो जिरो है अब आपको ये बताना है के एकस के कोन से मान होंगे जो की इस असम्यका को सन्टुष्त कर रहे हूंगे दीकें तो आपको इसका अंसर देगा ये वेवी कर्वू मेतर अब खया हो तें बच्चो इसके स्टेठ्स अद तच्छ तची। जेसे के, याऌपर देको, या� kingdom of the world, अपने बनाई ये शंक्यरे का, अब याई बफर रखनेजी रॉज को, तचीोगो शंक्यरे का पर थर की तरथ रडॉद बदुड मक्संक्या आता है, यह खें जीरो आता है, तो या मैंनस एक होगा, यापर उजाय गद दो, या पर उजाय गद चाए, तीक है ज़ए अपकी तेश्ररी स्तेः अप चोदइसर नास हो आप एक चन ऽरवे गे. कानथर करमे लेठ? काह से विज़ो? एक खानथर करमे भी डाही उर से, मतल अर टीुजह से. तीके, पलस मैंस को चिन लगाना और उस विंदूपर चिन प्रवर्टित नहीं करना ये, जिसकी खात सम हो. तीके, तो पहले आप देखे, किषकी खात सम हैं. तीआ आप एक उर वार मैंस एक प्रगाश वार और एक वार चार प्रगाश सम ये, तो आप आप इनकि निछे बनादोग होगे, एक इस टार इस ठरीके से, तोगया. ताई कि आप को पतालाख सैगे, कि आप को यहाप कुई टिस न परवर्धत नहीं करनाए। टिखे आप यहाप हर पलद सी चटाट करोगे तो, पलद, यहापर फ्र पलद, यहाँ पर चिन बदलेगा मैंनस, फिर यहाँ पर रजाएगा मैंनस. तो इस तरीके से आप चिन लगा दोगे. यो जाएगा बच्छो आप का चोथे नमपर का इस्टैप. इसके बाद पाचवे इस्टैप में आप प्रस्न के अनुसार उतर लगोगे. तीखे जिसे प्रस्न में लैस दैं देर काई तो उतर लिखोगे. अव यहाँ बर पच्छो एक रईगा बात आहाँ की उतर में जी रोज को केवल बच्छो आप को तभी सामल करना है, जब प्रस्न में बराबर का चिन भी दिया गया हो. रिय बच्छु हमारे पास् ऐक्स कह मान होगा उतिके तो इस प्रिकार से हम वेवि वक्ड विधी की साईता के लिय चरनो का अप्युप करके उसम्य काँए खो रहल करते हैं उत्यक बच्छो चलो कुछ अर उदान देखते हैं टीके कुछ और उदान देखते है, जेसे आपके समने माल लोग यह दे रखका, तेखे, आपको इसका हल गयात करना है, तो सब से पहले आप जीरोज निकालोगे, तो जीरोज उजाएंगे तीन और साथ, तेखे, पूल से आपर कुछ है नि, संक्यार एक आपर जीरोज उजर पूल्स को रग दिया, अब लगाओ आप प्लुस मैनस के चिन और उस्स बिन्दूपर चिन परवर्चित नहीं करोगे, जिसकी गास सम हो, तो यहापर सब की गात विसम है, तो सब जे के चिन बगलेगा, तो प्लुस मैनस प्लुस, हमें क्या चिए रडात्मग वाला चिए त्रणात्मग वाला ही हो जाएग, अब चुकि आं बरावर गच्यन नहीं है, तो जीरो सामिल नहीं होंगे, तो एक सब बलुंष्त हो जाएगा, तीन से लेकर के साथ ताग, इसी प्रकार एक ही है द्ये को, यापर देखो क्या होगा, सब से पहले जीरोज गयात करो, तो जीरोज आजांगे एक अर थो, प्लुस गयात करो, तो पुलस आजा जाएगा, तीन संक्ञ्यार एक हापर पर निलॉपिट करो, तो उछ रोत टीन. अप आज या ज़ा समे क्या नहीं किसी गासम नहीं अच्छवात हैं अप प्लुस मैंनज प्लुस मैंनज लगा दो तीक है हमें क्या चीज़े दनात्मक चीज़े और इसके लावा याप बरावर कचिन नहीं मतलव जीरोज समिल करनें सब से पहले आप जीरोज लिकालो तो जीरोज आगय एक दो और तीन पूल्स लिकालो पूल्स आगय चार और मैंनज प्लुस संख्यारे का बनाई इनको लिरुपिद कर दो मैंनज एक एक तो तीन और चार जिसकी गासम में उसके नहीं इस्टार बना डो दनातंवाला एक यह होगा एक यह होगा तो एक स बलुँंश तो जाएगा एक से लेकर के तो तक युन्यन चार से लेकर आनंदा तो इस परकार से बच्छ्यो हम वेवि वक्र विदिकी साइता से असमी काउं को हल करते है तीके नहीं आप जो समझ में जा लो एक वार मैं आप फिर से समजाता हुँ दोगो बच्छो यह आप तो इस सदीक इसमी काउं को हल करना है तीके मैं चलो यह सब चिजे मिटा दीता जहु। दियां से समजेगा बच्छो एक वैरी इमपोटऊण्ट कन सेप ड़े है तो गुआ, अप की लोग, दो की गाध तीन बरावर जीएू, तो यहाभ़ आपके पास एक �精 बरावर एक तो रू और तीन अजामगे. ये पहला ये स्तरब आपको समझ्झ्विं आई आईा, बईला इसटट पच्ष्ट आए सबझ्मे आपको बतएए मुर्नीए थि बईला इस्टट सबज्मे आँआ ए के कैसे आम जीरोज जैद करेंगे आगय प्रित्टग बच्च्ट को सबज्ट मे ठीख आँके इसके पच्चाथ तुस्रे इस्ट तैप में हम पूल स्ध्ट करेंगे अप पूल स्ध्ट करने के लिए हम �изसूनने के वराखर करेंगे तु या पर हमने एक्ष माँनेस,चार कि गाथ काईद पाज्ग। कुना एक्स पलस एक्ष के वर को सूनने के ब्रागर कیا तो यहा� 많은 आईक llevराववार ब् portray fist part there by 4 or minus низ Gross नहींसमज मैता है आईको migrant sentences नहींasilmaj maya jo कैसे हमself do you understand इसके बाजा Design after this दीज़ी च्तोग को under the third stage दीज़ी च्तोग को भ להיות � Philosophy मैंगतो नहींगा after that थीजाब ख diode, compute पभलबाँ acha इं जीरोज और पोल्स को रखनाहाँ आँ संख्यारिखापर मैनेस एक लेफ्त मैने समिल आपने एक आने संख्यारिखापर या लिए समज से आपको जान चलिएःग कईदीताखग क्योग में धेलाँ रदा पर तेंद reproduction. रदा पीगन चलिएख यंताचा छर्डित. मदे्हार, मदे्हार मीधया, है, न tous,�हने तो आपने भनाए softly centre have to make star at rank below the什么 you do दियाब़ tumor blo Lat say मदे्हार, मदे्हार ह caveat अरgroup being बवलापं wherever समज मैं आईा बच्छो आपको यह कि मैंही कैसे ही आई स्टार बनाया है आगे समज मैं, बहत अच्टे अब इसके बात क्या करेंगे हम इसके बाद बच्टो हम एक आंतर क्रम में डाई अवर से पलस माईनस का चिन रहेंगे अद़ सब बन दो पर चिन परव़तत नहींके जाँपर इस टार बन रहगा आगा तो मैने आश इस टार किया, प्लुस, अब देखो चार पर इस टार नहीं बन रहा, तो यहापर चिन बडलेगा, यहापर वादोगिया नहीं चिन बग्या अब 3 scriptures अब 2 scriptures नीन light अब light नीन light अब देखो हमे चहीए क्या? हमे चहीए ग्रेटर दैन एकवल तु जीरो. ती आपर देखो उत्तर में प्रस्न में बराईबर गच्छन ने. और मैं आपको बताए के दी बराईबर गच्छन हो तो जीरो सामिल करने है. अब जीरोज क्या मेरे पास एक दो और तीन. तो जो साम तो जो सामिल ने करने तो दो-बना दो. तो तीक ये सवंज्म आया आपको ये समज्म आया. समज्म हाँ आगया ए. बोड अच्छे अब तो देखो हमे क्या दियाग क्या दीआग्या गरेटर तर निक्ऊलटि जीरो, मत्तला में प्लस भालडा लैं अपका एक्स का मान हुजाएका अके अल क्लियर तो आईसे बच्चो आप इसको हलकर होगे अब बच्चो एक कुशन और है इसको और देकते अब यहांपर देखो एक्स माँनस एक है और यहांपर है तीन माँनस एक्स अप आप खड्या इस्पलूमश जो जाएगा येख सी लेकर तीन तब आप से हम वेवी करभ मेचण का � up तीन जाएगे निम आस समय का ओल करते है अक्के बच्चो फोल्स कभी उद्टर में सामल नहीं हूंगे जीलोज हमेशा उद्टर में सामल हूंगे तो पोल्ट्स कभी सामिलोंगे. अख दोग़ भी के सामिल weniger. अख भज्छो अग़ देख़ो प्रान्त के रहा होगे अख एक प्रान्त के प्रास्सतो. सम्मान जन प्रान्त प्राँद्सTH Marie तो देखो फलन का प्राण्त गयात करने किले आपको कुष्बाते है नों को याद रखनाए पहली बात तो बच्छो ये है, कि हर जो एना वो कभी भी सूनने के वरावर नहीं हो ना चाहीं अर दुस्री बात यह है कि वर्ग मूल के अंदर कभी भी रात्मक नहीं आना जाहीं मतलब यह भी हमारे पास अंडरूत अप अप अप एक्स लिखा गया हो तो इस के लिए अप अप अप अप एक्स ग्रित दने कोल तो जीरो हो ना चाहीं तो यह दी हमारे पास भलन वनपवन एप अप आप इप यक्स के रूप में लिखा गया हो तो अप अप एक्स नोडे ब ळोल तो जीरो मूना जीर में हीं तो यह दी यह दो कनडीस आन अप अप भी ठीश्टपी लगेथ हो थी है तो इसी से हमारा प्रान्त निकल जाएगा जेसे की यहांपर आपको देखो एक ये कुष्टन दे रखका है तेहांपर वर्ब मुल के अंदर है इसका प्रान्त निकालना है तो इसकी लिए एक स्कौर माँनेस तीनेच प्लज दो सम्विज्झे के बारे में जिस में किलास एलीवंट के सम्विच्छे का �pan- प्रश्जड बज्�ート हमने सम्वंद के बारेमे जाना अभ सम्वंद में सब से हमनेसमच्चो गखा थे बड़नखाल देखा एक समविज्टट़ो भारेमे जाना उस्ब्याँ एक बश्चाड भज्ख्टय अह्म ने संवंद के रहे मिजalogs विर अमने संवत्च्टprendeghwal panhendra saibhrandag parisad dekhna विर उस्प्च्च्चट podcast ofse made wo Podichono Like the guy in the class अव चबाँ एक चबी च्कच्ट वी... पुरनोग यय छारी चर्डीज... सीक्خेंगे यिख यक तोप्यक आर्बसतार आपके यह सध्याएगे जो गिब बहुत आचान तोप्यक हैं. जिसका नाम आप दी आजादहरी संक्री आप और उअगा. तो यस तरेके से बच्वो आपका ये उद्याय चलने पाला हैं. अब बच्छो मेंगई बतादो, की आज धे खलाम्मे, काआफी सारे, कुईजबी करने लाहे लेगे टुईगे, आज की खलास में, कापी सारे, कुईजबी करेगे तो अप गवराई ये वह मत मैंगे आप पो खुशन कर औगवाउ और आप भी प्रक्टिस करोगे तवहित बाच्चो आप लुक अच्च्ये आंक्बे रहाँगा मेठ मेठ्मे अगिबच्छो थीगे. बेटा सलेवगस जिमब कटम कराने की जिममदारी मेरी है. अपकी जिममदारी किए पड़ाए करनी के. तीख़ें अप पड़ाय करते रही है. मैं अपका सलेवगस समाबत कराए लोगा पेपर से पहले. तीखगे बिटा. अपके जिम्मिडारे केवल पड़ाई करनेगे तीके अप पड़ाई करते रहीए मैं आपका स्लेवस समाप्त करादोंगा पेपर से पहले तीके भीटा तो बच्छो आज हम पड़ने वाले हैं सब से पहले तो फलन का प्रान्त सैप्रान्त वे परी सर तीके पच्छाड बच्छो हम फलनों के प्रकार देखेंगे और फिर विसके बाद बच्छो हम कुछ मैध पुनप्रिषने दिसकस करेंगे तीके ये बच्छो हम आज की खलास में करनेवाले हैं अप भीटा बिलकुल मैध मैंध माध साँएंगे अप बच्छो आज की खलास की सुर्वात हम लोग करतें कुछ के माध यम से तो एक कुछ आपके सामने आड़ी है इसका मुझे सभी बच्छे साई साई नसर दीजेगा तीके बच्छो अप कुछ का बच्छो आपका कुछछन है और जी अव्फेखष वरावर लोग बेस एएएएएएएएएएएएएएएएए तो आपको आपको आपकोगना जी अप एक कमान गयात करना है अप बच्छो आपने गयारवी कलास में फलनो का बीजगडद पडा ता वापको आपने तो फलनो को गुना तो उसी पर ऑदारद बच्छो आपको यह प्रशन है बताएई एस का अंसर क्या होगा बच्छो आपको यह समें है इंःपे समापत अप दिसकस करतेनस को उद्तर तो बच्छो एक आपने यारवी किलास में एप एब भडा एप एक आब ने यग आपे एक भवाख किना हो, तुई वराबार हुता हँ, f of x गडा जी जी अफ ऐकस के. गडा उमे क्या ची हैं तुए गडा, f of 1 गडा गडा जी अफ वाखर बाया, f of 1 वो र� जी अव वन, देखा अगा यापर ऐएब ऐख बज़िया नहीं था, योगा एग जेगना आप स्वे लग जीवे दवाग सब � internation. अब बच्छो लोग एक की वेलु जीरो होती है, एक का जीरो के सद गुना करोगे जीरो ही मिलेगा, तो काँन सा विक कलप से हो जाएगा बी विक कलप, तीक है, तो ये बच्छो इसका अनसर ता, जैसा कि मैं देख पारा हूं, कापी बच्छो ने अनसर सही भी बताए है, का� जीं बच्छो को गैरवी कलास की मैंत याद नहीं है, वो आरमप कर दें गेरवी कलास के रेवीजन को, मीरी साम में किलास चलती है, पाच बचछे वापर मैं गेरवी कलास पडाता हूं, तीक है, और अवी मापर समुच्छे लड़ाय पडाए चल रहाे, टीक है,॥ मुबṣुospace Griffin रखम यान महत अथे प्रईतार अगलागσε रखम आस्वाब़ँ तो thanamadhasana।42 करनेगाउ इसा सम Seite यह तुलग्या मिसे ब् 뒤에 जणहर ड़ावार सम द। fossama-afat।42 आद्सास, प्रउसाभ फुलंत ऊ łास यिक आате यासा सम unrelated than regard any of the so-called social 커플지 is related to ikke के लोद केरण लोद Patrick is related to just one and only kiminally one सी हम कि आउनकातँ है आथा कि आउनकात pack a accountant of all the so-called social and social clubs तो आथा वरी नहीं मैं आउनकात burned efficient. वamaan माभना ता थ था करिए का समूच��� भीonkam धशाठ На neural network device अच्छ बच्छो मैं आपको फलन की प्यचान करना ग्राफ के माद्यम से भी बता सकता हूँ तिके कैसे दोगो यदी मालो आपने किसी फलन का ग्राब बनाया तिके तो किसी फलन के ग्राफ को यदी वाई अख्स के वाई अख्स के समांतर कीची ग़ेखा केवल एक बिन्दू पर काडती है तिके तो इस प्रिकार से बच्छो आप फलन की जाज कर सकते हो दोगो सब से पहले जोगी आपको दिया गया होगा आप उसका ग्राब बनाना अख ग्राब बनाने के प्रषात आप कोई भी वाई आख्स के समांतर कीची ना यदी वाई आख्स के समांतर कीची इरेखा फलन के ग्रा�었는데 आपको एक बिन्दू पर प्रतिष viableत करे � lovely baby will be on that this way योडि जाज बिन्दू पर प्रuldadeटिळचिट के व!... तो यह उता है फलन. अके, तो यह मैं गराअफ की साइत आफ से भी बता दिया कैसे आम लोक फलन की जाज करेंगे. अक बच्छो. अक बच्छो आम लोक बात करते हैं फलन के प्राथ परिसर और सैभ प्रांत की. अब बच्छो यह आप से पेपर में कुश्छन पूसचा जाएगा की बच्छो इस पलन का प्रांत बताईगे तो बहुत कम चानस हैं की आप को इस तरे से पूचचा जाएगे. अब कुच बच्छो को समझ में नहीं आप आप वेवी कर मैठ़ तो मैं असको एक बार फिर से रेपीट कर दिता हूँ. तो वेवी कर मैठ़ के बच्छो कुच फिक्स से इस टैप होते हैं. तो सब से पहले हम जीरोज गयात करेंगे. अब जीरोज गयात करेंगे आप सको सूझने के बारावर कर के. तो जब आप आप नहीं आप सूझने बारावर क्या यहां से हमें एकस के मान मिलगे. तो, तीन, और चार. तीक हैं. यह से श्चन दीस्तेप हम पोल्स आप करेंगे टीक हैं. अब, पोल्स केसे टीजेखाड करेंगे, पोल्स आप करेंगे हर को जीरोग के बारावर करके. हर को जीरोग के बारावर क्या. से च्थ रावर आप आप यहाँ � egg. तु टूटूड. इसके पच्चा तीसर इस टेप में हम संख्यारेखा पर जीरोज और पूल्स को निरुपित करेंगे तो संख्यारेखा बनाई, इन पर इनको निरुपित करेंगे, तो एक, डो, तीन, और चार हो गया तीके, अब इसके बाद, जदी बच्चो यहाँ बरावर कचन दे रखखा है, तव जीरोज जो हुगे उनपर डोटेड लगा दिंगे तीके, तो बरावर कचन है, जीरोज है, तो टीन, चार इन पर अप लगादो यह डोटेड रगाते रगा डीए, इसके एलाबा आप को यह दिकना है कि अगया कही पर गात सम है, यह किसी कि सम वार, पुंड्राबरती हो रही है, तो डो को यहा� bem एक गात यहापर वेख कहापर वेख यहापर वेख यहापर वेख, तो सब की गात विसम है, तीक है अच्या माल्लो यहापर यह दी खास सम हुती माल्लो यह एक जब ढीग दो हुता तो हम बच्छो एकस वरावर दो पर एक इस्टार बना देते है ती आपर इसका मतलगब है की दो पर चिन परवर्तित नहीं होगा, तीक है अप छिन कैसे लगाते है, हम बच्छो यहा से आरम करते है प्लस, थीक है तो, पलस लगाया अब यहापर इस्टार ने मिला, इस्टार गढ़ड़ा, इस्टार रुकावद डालता चिन परवर्तितन की मारग में उच्टं को परवर्तित नहीं होगा देता, तीक है तो क्या होँ जाए का हमारा हल? इक्स बलोम्स तु व೚ तु, अब दो को में समलित करना है ॐन्यन 3 से 2 से 3 2 से 3 यह पर 2 लेना आए अर 3 लेना है तीक है वून्यन यह पर बच्छो चार हमें लेना है चार से लेकरके अन्प्त क्तिक है लिक अब दो थो भी लिए तो भी लेए बी दो वेगाद की साअथा शे निमनी प्रकार की असमिकाओ को लिए गयात करते हैं, जैसा कि काफी बच्छोने अनसर सही फताए भी है यहाँ तुब प्ररे शी अए प्रे यहाँँ तुप तुप बच्छो भी अप प्रे औग खेले भतanner likeっちवम्लूक प्रान्त थबफारலा σε विमान जिनकि आना सब ediyor बाहाँ तो फ lobbying国 कता लगा nightmares परीबाहाँ सोतिये प्रन वःरावर ffs किले怕 at endfs kowie ऐच्छ के वे सभिमान में जिन के लिइ पबाशष रan एच्छ� appoint Wonderpass अप बच्यो आपके क Plazaुर्सा तो तीन ताएब के हैं फलन जिनके आप से प्रान्त ग्यात करवाएगा तो पहला ताएब तो यह कि आपका फलन हर में दिया गया हो वन अपन में f of x के रूप का हो तो इस खन्टीसन में फलन के परिवाजत होने के लिए जरूरी है कि f of x सुनने के बर ना हो f of x क्या नहीं है परार्वार नहीं है यह नहीं की माल लो में आप से कहोंगी वन अपन में x minus 2 यह कोईग फलन है f of x तीक है, अब इसका प्रान्त गयात करो तो प्रान्त गयात करने के जरूरी है कि जो यस का ह़े है वो सुनने के बरावर ना हो तो x-2 नहीं तो नहीं तो जीरो के इसका मतलब x कमान तो नहीं हो सकता. तो ये बात आपको याद रखनी है, ये दी आपका फलन वा एक वबटे f of x के रुब का है. तो तीके है, अब दुसर ताई बच्छो ये है की आपके पाज तो फलन दिया गया हो, वर्ग मूल के अंदर दिया गया हो. तो इस इस्तिती में, अब दो को हम जानते हैं, वर्ग मूल के अंदर जो भी हम संख्या लिकते है, तो ये ता आपके पास तुसर ताईप का फलन. अगे बच्छो अब ये तो ताईप की बच्छो आपके पास मुखते फलन दिये गया हैं, आपकी कि ताम में. तीके है, तो इन दोनो फलनो की यापको प्राथ गयात करने है. अब इंकि करके न के उदारन भी जान लेते है. तो एक उदारन बच्छो अब कै ये खाप कर ये खाप प्रानत गयात कर सलोग का या दें. अब प्रानत गयात करना हैय. यापको बटे में क्या दिया जयः? फलन दिया गया है. अब वच्छो आप लोग मुझे बताओ कि एक स्कामान क्या क्या नहीं हो सकता है अगे प्रित्तिमा बेटा अपकी नधवर्क प्रवलम आरेए तो आप इस किलाज ऊँ बाद में देखलीजेगा बड बच्छो क्लाच आपको देखनी है अब बच्चो आप लोग मुझे बताओ कि एकस कमान क्या क्या नहीं हो सकता है अगे प्रितिमा बेटा आप की नेटवर की प्रोलम आरीए तो आप इस किलास को बाद में देख लिएगेगा बट बच्चो किलास आप को देखनी है, क्योंकी एक बहुती महध पूड किलास है, बट बच्चो ने अच्चा आन सर पूँष रहिग, सर जीरो होगा थो क्या होगा? अच्चा अब समजो जीरो होगा क्या होगा? अर यागा बी नजर आर आजा जा रहा है उस में मनोज कुमार का सही लॉनक का भी सही है और मथचो भी बहुं सर बता वाई. बनोज कुमार अर रॉनक इन बता आबज जत तिन भीता आप का जोडा चाए आगजा है अब दो को बचे एस का अन सर था अझे अगा दोग. गष गुडा गष श्गार मैंगर से एक नोट उगर जीरो हूना च्रीज़ग अप इसको लुगतूंगा मैं गष गुडा ये एा श्खार मैंखर बीश्खार लिखावाए यो ट Equity लगाए एक बलूस एक गुडा आख्स मैंगर से एक नाँड गल तो जीरो ती आज से तो Foreign मूल स knock over Jiro पुई物 lost ने कारी मूल कष़ सब क्या ममी जब कर्भासenc ती लेस मूल यए जो करुत्रій बटा आईसा करने से आपका एक हल रहे गया दोगो मीनगऽ एक कभरग भी एक होता है तो इकष नोद एक पुल्तो मीनगऽस वन भी हो का तिकेंग तो तीन बच्चो एसके आंसर होंगे जीरो माएनश वन और वन थीकेंग यह कि लिएर केसे टीन आंसर होएसके काईभी बच् वर्ग्मुल परनॉ kil desirespl bastards � theatre-n equal to वर्ग्मुल वर्ग्मुल गजा कि त्हा है я जीरो कर दी शाफ्झा घर कbike तो दो बेच लोगे खान्स किस श़रे के सहलीकानी सको अर दो त PBS अर ब Sikh perseverance ऐसम्ह pantry और आसम्म्ह का को हलकरने कि लिये मैंने आपगपुका ہے forma Mercy मैतर, च्बास अप प्लास माँ नज्ष प्लास क्या चीई है मुजे दनात्म गोला तो ये चित्रोगा ये चित्रोगा तो एकस बलंश तू जाएगा माँनस आनद से दो जून्यन पास से आनद अब दोग बच्छो आप चाहोथो तो अईचे भी लिख सकते होग एकस बलंश तू आर माँनस यह बच्चो बच्चो आमारा प्रान्त होईगाएगा खिल्या जलव अब बच्चो एक और कोशन देखते हैं अब यहाप दो को दोनो चीज हैं वर्गमोल बी हैं और बटा भी हैं तो दोनो का आहम यहाप रषा गियोंग करेंगे तीकें तो पहले तो लमक्रे देखा, तुवहुग एकंhooda वर किल soldier-0 कों लिए तुझेगे थें। अव वर किल देखा, तो x-2 उ slateb åै有 रहां। अर्गात की वीरन्स की Value 2 नहीं हूंनी क्स में.. या पे अलकॉरे इंगे। तो 1 ये वे ए के च्लूप lime Garlic, 1 is as 1. यह यह तीन प्लुस माइनस प्लुस छुंकि बरावर गच्ण है तो दोटेड हूँझाएगा था चीए जीरो से बड़ा तो यह उजाएगा ख्स बलंख्स तोगया माइनस अननसे माइनस एक व dific per Banantral Union 3 se leg d Erik per Banantral Union3 se lek de anantak ho gaya. अब दीको बच्नू क्षों क्याई इस आद्थमाल में की तो आरा है, नहीं आरा, तो यही बच्छों अमारा आंसर होखाए गहेंखा, ये दी आरा होगता, छों breast RT is aux araj the child will answer us. यदई आारा होटा तो हम उस दो को हदे writes टिके नहीं आारा तो हमें को लिए दिखत ही नहीं है। तो यह दछ़ो यसका प्रान्त होडायेगा अक बच्षो यह यसका प्रान्त होडायेगा आार माइनस माइनस वन्क्ट्री आगे चषमजघ होटाचे अब भढ्चो समय हुँग है अपकी आजकी तुस्री कूईज का तो तैयार हुजाईई सही बच्च्ये तुस्री कूईच के लिए आपकी सामने आ़ही है तुस्री कूईच तो ये राब औच्च्यो आपकी पास तुस्री कूईच का पुस्च्यों आप को इसका प्रावद करना अग, और अगा की आप के समआप, अप दोग यहाँ प्रावद परियाशित फलं के परिवाशित होने किले जेरूरी है कि जो हर है वो सूनने के ब़ावर नहो, ग्ष स्बकूर नहीं आप रहीं जेगी, अब इसके करना के जानके चीए अग थी, � उपना तरी ब्ाडश हैं तरी जाहें थे खडदंखओड़ते हैं। तु गडए षम्कग्या सभी बत्खेयो अंगछन् चम्का यत चम्का चम्क्या नहीं क्प्रांत लिकालना ब्च्यो सप्ताद बत्खेईग बआडच्यों near प्रायंत अविवो को प्रणन के अंदर रखने से प्रापत हूँः प्रायंत लग़ सबही मानो एक आप सब प्रापत लाचना ओगे अविवो to be that trappant of the prant of the prant of the prant of the prant of the prant. बदे गर रबग भार्ती। वार्वर वारं बजागे उस्रे पस्च आप ऐंखू वाए के पडो में Landes एक को वाए के पडो में लिखें जैसे यहांपर डिखो में X ॉ वाए के पडो में लिखोंगा then What is X । वार्वर वाए शे बज्चो आप गच एक F of Y । अपको वाईके वो सभी मान देकने है जिस्पर ऐप्मवाई парिवासितो तो वाईके सभि समबाव मान लिकि monumental जिसके लिये f of y- x- paribhāshito f of y- x- paribhāshito या एकस पारिवासितो तो f of y- x- eato hai na तो खएकस परिवासितो देकनननन आसे आपको वाईके मान लिकने है अनन्ता, तो आईसे बच्छो आप किसी फलन्का परिसर गयात करते हो, तो समझ मैं आगया बच्छो कि कैसे आम फलन्का परिसर गयात करेंगे, चलो इसको एक उदारन दारा समसते हैं, तो मालो मैंने F of X बरावर ले लिया, आम मैंने X square plus 1, ये मैंने लिया, मुझे इसका परिसर गयात करना है, तो कैसे गयात करोंगा, सब से पहले मैं इसको Y k वरावर लेगोंगा, तो Y वरावर होगया X square plus 1, पहला इस्टेप मेरा ये होगा, तो तो तो तो तो तो मैं X को Y के पडोमे लेगोंगा, तो यहाँ पर देखो X square बरावर क्या होगया, Y minus 1, तो X बरावर होगया यहाँ वरक मुल Y minus 1, तीक है, इसके बाग तीसरे इस्टेप में आप, Y के उन सभी मानो को लिकालेंगे, जिस पर F of Y आपका परिवाष तो, तीहाँ पर देखो Y minus 1 वरक मुल के अंदर आप, अभी आपका जीरो से बड़ाया बरावर होना चाही है, तो इसको मतलग Y कमान एक से बड़ाया बरावर हो जाएगा, अभी जो आपके पस F of Y का प्रानत आया ना, यही बच्छो आपके F of X का परिसर होगा, आपका आपका F of X का परिसर बड़ाया बरावर मतलग एक से लेकर के अंदर, आपके आपके F of X का परिसर होगा, आपके बच्छो हम किसी फलन का परिसर गयात करते है, अपके समझ में आपके प्रतेग बच्छे को, आपके आपके बच्छो यह मुझे बताओ, आपके आपके परिसर गयात करते है, अच्छ पुछ प्रष्न करते है, जिसे कि माझ लोग यह वरावर एक सब बड़े वन पलस एक सुसक्ष्खार, इसका में परिसर गयात करना है, अब आपके बच्छो यह के पड़ो में लिकेंगे, तो पहले वाज्वना कर देते है, तो यह गया वाए गुना वन पलस एक सुसक्ष्खार बरावर में एक सुसक्ष्खार, तीक है, यह मारे पास हो गया, आप इसके बाद देख हो जाएगा, अब यह आसे यह जाएगा, एक पलस माझनस, वर्ग मुल, वन माझनस, फोर भाए स्क्ष्खार, अप वन में, तो वाए, यह बच्छो मारे पास एक साजाएगे, तीक है, अब यह कब परिवाषत होगा, जव यह वर्ग मुल में लिकेंगे, अब यह सुन्नेखे लाए सुन्नेगे बभाए हो नाझहे, तो वनमाझनस फोर वाए स्क्ष्खार, ग्रछद अछ़ा इग्डो जीथ आप तो अगर वाए, सुन्नेगे बभाए नंजे ज़ाएखा खाएगे, अब यह man दो आप दो एसको मैं लिख सिक ठाुए, वाई पलस एक कुडा, जही बानिस अग, लेज दन एक कुब से जी औग. तु आब बनानिग एक सरल लेखा याब आप एक आएगा माःनसु एक बते दो अइग आएगा पलस क एक बते दो. यापर प्लास मैंनस प्लास क्या चीई ये मैंनस वाला तो मेरे पास ये छिट्र हो जाएगा उसके लावा बरावर्ग अच्छन लगराए तो हमें ये वाले बिंदू भी लेने तीख है तो यान से वाई बिलुंक्ष्टू क्या होगया वाई बिलुंक्ष्टू होग यापके पास मैंगस एक बटेडो से एक बटेडो अब इस में बद्चो जीरो भी आाँ आए हमें जीरो नहिलेना है तो, प्मने जीरो अदाडी है तीख है तो, ये बच्चो आपके पास येपफ अक्स का परिसर ऐसे बच्लो आप आप आप यक्स कफ़ि्यक स upbringing. अक बच्लो आप आप आप आप आप आप आप अम replacesनेиль परीसर ख्यात करो. रेका. किलीर. किलीर फ़िटे यस करों. किलीर रहार इं�向ँ। वाता मुंध ज़ल्दी से. चिältबषे कर मुदना के च contagedly है. या रूगovich prisoner tighter येक पडोमस Minh पहली मैं ने ताक सान मैंगा होगेats doing the labour. यहे ने अपके एक बगर वहानना होगे तुम टलते, पाजगस बडुद करती है है, यहे तुम उदा मैंगा क बच cobra humlike पचचची मैंहा Heinhe एक प्युट उरड बादने पाजगास मेंगन दिगास समेंगन छती है अव इसकि स्कितल्ला एदी मैं आए एक्स स्कौआर प्लास भी एक्स प्लास सी बरावळ जीरो के साथ करूए आएव वी वी वी वी वारावर मानेस एक चीव रावर वी रोग में जाएगा मुझे तीकई अव यान से मैंने दिगा सुतर को प्यो कर के एक्स कमाल लिकाला तो � गिरेट देन एकवल्डू जीरो हूती है, तीक है हा बेटा यदी आप जीरो माइनेस नहीं करोगे, तो आपका गलत हो जाएगा, तीक है उसके गलावा, जो हर में वाए दीरक है, वो सुन्ने नहीं हो ना चाही है तो वो हम ने आपर कर दीया इसके बाद में यह आपके पास में एक असम्मिका ती, इस असम्मिका को आपने हल किया, तो आपका हल्चे तरागया माइनेस एक भटे दो से एक भटे दो, आम मुझे जीरो नहीं लिन आता, तो मैंने जीरो हडा दीया, तो यही बढच को मरे Y के पीषार होगया, यह मरा की आपबढ़ा, फबढ़न का परीषर होगया, आप लो खोड़ सोचो, की Y सूझने के बराभर कब हूँगा, Y सूझने के भढ़ाबर कब हो सकता है, को अए दि आप वाई को सूझने के बराबर कर रही हो ञज, अव वर मैंँस फूर भाई स्कौर ये औना जाईए तीक है, तीक है बच्छो, तीक है, तो ये बच्छो अपका अंशर उजाईग, तीक है, लाश्ट में समझ में नहीं आया, दोगो बच्छो, मैं फिर से आपको समजाता हूँ, दोगो हमें लिकाल नाता इस पलन्का परीसर अपक अप लोग को समझ मैं आया, मुजे ये बटाओ की, आपक यहां तक समझ मैं आया ए नी आया, वाई बरावर पहले से दिया हूँ, तो पहला इस्तेप तो औब मारे आपक कमप्लेट होगया, यहां तक समझ मैं आया थीक है, अब इसके पच्छात बच्छो हम ने एकस क प�ual invincible आप बज़िम उरग बगंगा आप बज़़ मगल शार्ट आप बच्चने मी vêन, व Rothen अன ृरमचय ॐक क्राह बबल आस ठी trat furnace अन लरitter �AN , ऎपूड़ मुल bass ऐब यी दे टूभ मेण गुडि Mackin पिए पॉआत वो क redemption शकर ख्रँर titled देखान खडवासित करना है.. तो इसकिलिए 1-4-2 स्कौर को गर्ट्दन्ये। कोना होना पडेगा. ये मेंने अपर कर दिया. तीके? हा एक को क्हो चोर दिया क्यों चोड़ी आ? बेटा हमें वाय के वो मान देखने। तिस पर बंधां स्ट्ट्ना क्रीवासित हो. यग का कवी रोगदान आ� consuming the kr kindly यग का को यceedा नाप उस्में submit one yogurt कोई योगदान जैं плюс none yogurt कवी वस्मेंसी इप य approx not yogurt तीख यग कवी उस्मेंसी पा ँचा � attempt what sir छीक क fabrication ती ब यही मंहिंस फूरभाई स्क replay � smartphones that's greater than equal to zero हूँन घन जी। should've come अम मैंने असमिका के प्रतेख पद में माँनेस एक का गुना किया यारवी किलास में बच्चो आप पदचुके हो कि अदी हम माँनेस का गुना करते हैं तो असमिका का चिन बड़ जाता है तो योगया 4 बाई स्कौर माँनेस एक लैस्दन एक गुल्टु जीरो अप इसको लिए बड़ लिए मैंने 2वाई पलस 1 2वाई मैंनस एक किरुब में तो यान से आमारे पास में 2 विंडु आए मैंनस एक बड़े दो और एक बड़े दो अव्याआ पर हमने पलस मैंनस पलस लगा आ अमें रनातुवाला चएगे तो अब यहा पर वाई आाए मैंनस यक बड़े 2 से एक बड़े दो आया तो आई पिरतेख भच्छो को यह भाई चीष तो समज्मे आग गूए अग चीषे पहले मुझे यह बताओ कि यह यह भाई चीष आपको समजमे आई आए नहीं आए चलो इसको भी लिए में चोर देता हूँ तीक हैं पहले मुझे ये वताओ कि आपको ये वाली चीज समज में आईया नहीं या तक आपको समज मा आगया या तक समज मा आगया बच्चो आपको आगया अच्चा अब देखो अव यहांपर वाई आराई हर में ंगक्ते छि rhe Kombat अपने आब सोब अस LEGO Lเลम ना बार मुझी interconnection उनाproduction अपने देखो ती का समज मैं तसोब रुत में थindung आपको अपने लिए में ज्किवाबॉझे dopamine मिस्टिलत होथ हähltनateur उना песis आब औं तू आख कि परिवाछत अपने ङению फात तो वाई नोटिक खुल्टू होँजाएगा जीरो के तो इसले यहांपर माँनेस में जीरो भी आया था तीक है अब किल्यर है अच्छा अब अच्छो एक f of x यह दीर अगा एस का आप को प्रांतर परे सर्गयात करनाए तीक है तो सब से बहले बात करते प्रांत की अब भाज करते है परी सर्गय की तो परी सर्गये लिस को वाई के लगा वरावर करेेंगे तो वाई वरावर होगया वरग मूल नोफ मैनस एकस बुतिक तोस्वार अब सekn अप शیکंण तीक निस तनक लिक अप थो भी अता इस दिन थीं रेगा के प्लस के तीन क्ढ़ तब तो यहे तागे यस का प्रान्त। आब बाद यह करतेन परिसरकभी तो परिसरक किल इस्ये खlar करेंगे तो वर्ग मुल यह लivelyता Because it equal to वर्ग मुल second step वर्ग वर्ग त्र ऱब यह के पदो लिखी तो गः थनταν भजो में बकुछ करतें줄ां जए यश्खक्यर म्रफर च्शब भाँतत block is 2- इस भ expensive ॐव आऑडस थ्णिलिट यश्टत मुल करतें हि।। यच बवःई हछ किभाजए मुल चणा पर आएande kairaa kairau naAgibayu आदर उगात यच ना ह। freeback , Ch when you第ge, अपको यहाँ पर यह दी इसे प्रस्न में फलंका परिसर याध करने में इस तरीके से दिखत हो रही है ना तम आपको सबसे बड़िया तरीका बताता हूँ आप इस फलंका ग्राफ बनाल। तीके ग्राफ जो में आनसर मिलता है ना वास्त में बहुत तोप होता है तो आप के पास तुसर तरीका एक आप यह वरावर ऐकस बटे वन पलस ऐकस स्क्वार का ग्राफ बनाल। तीके उसके गलावा इसका परिसर जाथ करने के और भी बच्छो में काफी सारे तरीके आते है अर उन टरीको को आप पाच भे अद्याए सम अपकलन्त में पडोंगे तीके अप को ये तरीका समझ में नी आराए थो परइसान होगे कि बाड नहींह है पाच भे ड़े के पच्छात आप को ये एक तरीकं का और मिल जाएगे तीके अदचो आप समय होगया बच्छो आपकी तदखविज का तो आप मुझे इसका अन्सर बताईए पलन f of x बरावर वर्ग्मूल 25 माइनस एकस व्कौर का पलेचर क्या होगा इसका बच्छो आप मुझे आन्सर बताईए कुन्सा विकल बच्छो आपका सही होगा तीस्रे नमर की कोईज़े बच्छो आपकी बताईए बच्छो इसका आन्सर अच्छो बछ्छो वेट एक गल्तिया होगया आपर देगो गल्ति क्या होगी आप लोगो ने दियान ने दिया आपर बूल दिया उज़े इसका परीसर होगा किल्यर इसी प्रिकार जैसे आपके पास क्विज़ का कुश्छन आए नहीं ये वाला तो यहापर दिखो अपके श्वरभर वरगमुल पच्छस माइनस अच्छौग़ अपका तो पैलिबात वरगमुल फलान है वर्क्मुल फलन है रहा है, तो या मेंसा दनात्मक होगा, तो वाई गर्ट दन एकोलड से जीर होगा, या जो अगा इर दात्मक होगा. ती कै. अब दुख हो, यापर हमें वाई परिसर गयात करना है, तो पच्टिस माइनस एकस स्कौर बरावर होगागागागा, वाई शक् उन्ब मैंईशिक हो चाही जीरो थादी है वी कल थाई equilibrium अवाई ये डोन बाअ मे भखार पते वी कलब हैं t-25 less than equal to o nach�哥 जीरो के to Yoga y plus pach, y minus pach less than equal to जीरो, y minus pach less than equal to o यापर आगी वाई आगी वाई आवाई आजी आपर आगी आब आगी आब आजी आध है आपर आठ आभा � अगे बच्च्छो । आजछ कि कलास को बच्छो में हे पि समापत करने जारा। फलनों के प्रकार चार हूते है, उनको मैं आप को बता देता। बागि इनके बारिम् मैं आगलि कलास में दिस्कसन करिंगे थीक्ये तो पहला हुता हूता है बच्छो एके कि फलन, टॉश्nies ऄो ता� 요�ता बहुागए की फलन टॉश्ட कतम भी ठे साये जा थाय कर करता। जॉस्ठवावग खिल, योenseं मोग가지ं दॉश्ठवावग खाए 꽃 कर ईंदाlie crooked नहीं बयोस Oklahoma तीँश्छआ tecn जाथग्छऻ खा� perin पर बारे श़नो के प्रिकार होतें एक एक पलन, आज चादग पलन, बवुज़ि एक पलन, अर नत डचच पी फलन अब क्या होतें यह पलन इनके बारें बच्यों रहीं चलास में प्रेंगे तीकए अज की खलास को बच्यों में आई पे समाप्त करने जाराएं अगली किलास में हम लोग इन फलनो के बारे में सारी बाते दिसकस करेंगे तीके हैं तो बच्चो उमीद है कि आज आपको फलन का प्रान्त और परिसर निकालना समझ में आग गया होगा अब एक रही बच्चो इज अद्टयाई की बात कर लेते है तो इस अद्टयाय में दिखो सब से पहले तवमने पडागाथ समचचै कि भारे में कि समच्चे क्र था है यह वर बच्खोमःम नी पुवी यारवीग Entonces Child points review for the感受 stones present in their hands towards the溝्याह over vessels or various vessels. वे पष्खाद बच्खोम कभा finding out all the grey states after these points- खार्थे प्रीझर खाड्शे של सम्हंद2021 करते है Which states in uphold their rights over mesma with the present events? काअफी सेझे बिबकाते सनतिलता थब यपरता हो थक. Where the fences ofpy migrati were revealed. येसे के द्क्त सघ्मिंद क्यो थाई येरा ज ब्रहीं सद्मिंद को than yé giants and Western empire शुए तॢ्यниеस्मवंद सम्र्मध सम्मध संक्रामबाग सम्माद प्रिति सम्Мिंऔं सम्मनद और तॢ्ल्मब launched ये सारे ब क्य़ chlorineे शंटिए इसके की самаद भये लग भादनCall on तो ये हम खलन के अन्तरगत पडने वाले हैं इसके पच्चाद बच्चो हम ये चोटा से टोपिक और है दूई आदारे संक्रिया है ये देखेंगेंगेंगें तो इस तरीके से आपका ये अद्याय चलने वाला है अग्की रोनक बेटा अग्के तोई नहीं अवी में ने स्थ नहीं कैं फ़ाना थेगें अग्के बच्चो आज आँज हम प्रकार पडने वाले हैं अप अदारेथ खुछ मेंत प्रष्न देखने वाले हैं अगए बच्छो आँजाज की किलःास की स्तृहात करटाग मैं कुईज के माट्यम से तो सवईबच्छे तयार रँँगे कुईज किलिए, दिगा कम मैंने बोलाता गह हैं भि आँँपी साभी कुईज करने वाले हैं तो बिल्खुल बच्छों काआपी सारी कूईज करेंगे, तीख है, तो आज की खलास क्या आरंब होता है, इस कूईज के साथ, तो येर आब बच्छों आप के पास आज की कूईज का पहला कूईज हैं, यदी f of x वरावर x plus 1 upon x minus 1 हो, तो आप को f of f of 3 का मान बताना है क्या होगा, तो बताईए बच्छों इस का मान क्या होगा, जतिन बेटा यदी आप को इंजनिर बनना है, तो आप इंजनिर बन जागगे आप कवराव मत, दाउटनत के साथ बच्छो आप पड़ाई करते रो, आप जैई मैन का एकजाम देना, हमारे आप बेस्ट फेकल्ती है जैई मैन के लिए भी, आप जैई मैन क्रेक कर लेना, उसके बाद जब आपका कोलेज में आदमिसन हो जाएगा, तो कोलेज में बच्छो फीस नहीं लकती है, यह दी आपका NIT और IIT कोलेज है, तो मापर बहुल्ल कुल नाम मात्र फीस लकती है, मात्र नोद अ सजार पे लगतें बच्छो बस आपके, और वो बी आपको गोर मेंट की तरब से, तो बस आपको तगयारी करनी है, सलेक्सल लेना है, पैसे नहीं लकतें एंजनेरिंग में, तीख है, तो कापी बच्छे विकल्प एश ही बतार है है, चलो बच्छो चेक करते हैं, कुँन साविकल्ठ से है, कुँँस बच्छे विकल्ठ बी वह पतार हैं, चलो देखतें कुँन साविकल्ठ से है, फीकंगे है. तो तो कापी एंकारना है, हमें लिकालना है, आप आप, आप आप 3 कामाआ, तो सब से पहले तो बच्छो, हम आप 3 कामाआ लिकाल लिकालेंगे, तो f of 3 बराबर हुजाएगा तो x की जिएगा 3 रग दो तो 3 रखा तो योगया 3 plus 1 बटे 3 minus 1 तो 3 और 1 4 तीन मिसे गय तो 2 तो 2 दुनी 4 तो मारे पास क्या आगया? तो 2 आगया f of 3 का मान कितना आगया? तो 2 आगया इसका मतला मुझे अग f of 2 लिकालना है अव f of 2 दो कितना हुजाएगा? योजाएगा 2 plus 1 बटे 2 minus 1 तो 2 रख 3 तो 2 में से गया तो 1 तमारा आनसर क्या आया? तीन आया इसका मतला बच्छो A विकल्प हमारा सही होगा B विकल्प सही नहीं होगा समुचे भी में एक और केबल एक प्रतिबिम्व हो उसे बच्छो हम फलन केतें अच्छ बच्छो फलन की पच्चान करने का मैंने एक तरेक आपको ग्राफ यबदी से बतायता मैंने आपको पिषली कलासम बताया कि यडी आप दिये गए अपको आपको भी विशग दिया गए बगराभ बनाते हो और वाई एकस के समानतर खीची गे लिखा गराफ को थीक एक बिंदूपर प्रतिछट करे कितने बिंडूपर थीक एक बिंडूपर तो दिएग ए विशग का ग्राफ एक फलन का ग्राफ होता है जैसे कि मालो आपको दिया जाए एकस स्कौर आपको ये बताने कि क्या एप फलन है अण नहीं है तो वाई वरावर आपको एकस स्कौर दे रखगा है आप बच्छ विशग का पहले ग्राफ बनाव तो इसका गराफ कुछ यस प्रिकार का बनेगा अब यडि अप कोई बिवश किचो मालो ये खिचा ये खिचा दो ये एकसछ छे ये वाई एकचे चाए आपनी रेखा एलवन खिछी चाए एलटू खिछी चाया आपर एलची खिछी चाया एलफृ खिछी कुछ भी खिछो आप यह बिंदो पर ही काथ राए जादा बिंदोں अपर नहीं काथ राए तो इसका मोख़ं एगव़ावर एक स्झ्खावर है यह एक फलनх है तो अप पर एक वग़्श वरावर एक अग्श स्विके राए अचौए बच्� outside ौदंき Shankar ौanda वॉग खोल mayonnaise jal ौगुन नाम लागे अपा सब ट्स विकलास में worry अगौन kya naam rak silhouette शा learner खृ sofa वॉ� generationने विकलास मेंplus लाग कyunाण तोЕ वार्ग इस बच्षिः spic करद्ण तोorUn kald of Ka वीAKE खी��ा लो फ़्य attempt केवल अर केवल एक प्रतीम हुता उसमुच्छ़ भी में अके सबी को क्लियर ऐ, अब भड्च्छो हम लोग बात खर तै फलनो के प्रकार की तो फलनो के �prikar में सब से पहला प्रकार है एक एकी फलन उसके बाद आता है ता अक बाहु एकाय की फलन फूर छने कान खस फूलن उसे हम न ज्टर छपीपलन फ़ोसी यह लग़रे न हगरी ती पर डषे के न सुला बोलो है पर येा वर घेफीorem थी अपczy लग um um го पर आंवाआग matrix is lime lime lime lime ू दोग एक कि एक का सन्दि विषित क्या हूता, एक पलस में एक एक बलस एक मिलके आई एह वनाते है, तो यही चींजए, एक पलस एक अब एक विष्यत क्या है। एको उगु को जोर नाय कैं नहीं, इस का पंलव ये है बच्चो कि समचे हेक हैक neural समचे हेक हैक और विगा समचे वी के के एक और विग के साथ में कनेक्सन होगाAB अब दो टो के साथ तो वैस्से हैं लिए कि यादिकि सम्युट। या देलाता है ऐकका एकि फलन के लाता है अर्थाद, बच्छो ये कि सम्यच्ये में कोई भी आप अब औब उधालो, उसका सम्य्च्ये भी के एक अभिभ के साथ होना जरूगें आमने कै recompassion क़ talking time. आपा अब आब ईव्व का एग अव्व के साथी संबंद खublš उत इस पुमpleungen. अच्छा � wszystkoगा थी में आप ऐ खेटा कि तोगा पाच के सभंदे इ fascinating the issue also relates with this. तो यहमपर आप देखु ख़ Punjal Waste of the Punjab is back but यहde attached is not just one but because water animals connect with one and two. तो आप ये एक एकृ ぴी hungry deliveries, there will never be one, तो एक� nota कि खिल समन रहोती है कि One,水比 one, zmian. खिल of waterowners थ marché कयी कू मनतो.ύ need to be a partner. अपके पास पलन तीर आरेक में नहीं दिया गया हो, तो कैसे जाज करेंगे, तो उसके लिए बच्चो हम देकते है, एक एक पलन या बहु एक एक पलन के परिच्चन के चरन, तो पहला देखे पहला कंषेप्त, मैं आपको कै लिखार हम वेशुत आपकी किताम में के लिए एक अब आपका परिख्चन करने के एक एक ही, उर बहु एक ही,्टिया है, फिरीक्चाँ कही तो देरा चाएँ, किताम में तरीका देरे का है, बडिया नहोब इसले मैं आपको, तीर तीसर तरेके भी बटाडार हूँ तो पहल तरीकचाँ एक ये बच्चो, यह आप माना f of x1 बरावर है f of x2 के, तो जो आप को f of x दिया गया होगा उस में आप एक x1 रख देना एक x2 रख देना इस को आगे सोलू करना, और सोलू करने पर यह दी आप के पास x1 बरावर x2 आजाए, यह दी x1 बरावर x2 हो, तो फलन एक आई की होगा, यह की होगा, जैसे की बच्च में बात करू, f of x बरावर x की, तो सब से पहले आप यह मानोगे की x1,x2 तो संक्या है, जो की मानलो केपिटल एकस में, मानलो f कोई फलन है, जो की x से x में परिवाजत है, तो यह पर सब से पहले आप मानोगे की 2 अव्यव है, अव्यव है x के x1 और x2, जो की x के अंदर है, तो हम यह आप लिएंगे f of x1 बरावर f of x2, अव्यव को f of x1 क्या होगा है, x कीजी के x1 रखा, तो यह गय x1 बरावर x2 रखा, तो यह गय x2 तो f of x1 रगावर f of x2 रखने पर हमारे पस क्या आगय, मालो हमने लिया f of x बरावर x2, अव्यव को f of x1 बरावर f of x2 करेंगे, अव्यव को f of x1 क्या होगा है, x1 कर स्कौर, बरावर में x2 कर स्कौर, क्या होगा बहु एक एकी, तो एक तरीका तो बच्षो आप कर यह एक एकी और बहु एक एकी की जाज करने का तीके है, अव आतें तुसर तरीका पर, तुसर तरीका आब चो फलन के गराफ के माद्यम से, तु यह दी एक अच के समांतर खीछी गय रेखा, फलन के गराफ को के वल एक बिंदू पर प्रतिचेद करे, तो फलन एक एकी होगा, क्या होगा बच्षो फलन एक एकी होगा, डोगा मैं आप को यह स्थब कि यह तो तीन करी खेग रहा हूं, इसली रहा हों, कोकी पेपर में अबेजेक्तिख कोस्चन बी आतें आपके आपके, थी इस अबजेक्तिख में कोस्चन आजाए, तो आपको इतना बडआ करने भी भी थरत नहीं है, तब आप थाप कु फलन के गराफ आते हों, तो दरेड फलन बनाव एक सच के च़मान ता रेगा कीचो, यह दी एक बिन्दू पर काड़ रीए है, तो फलन एकए किए ओगा, अनने था बहु एकए किए गगा. अनने था बहु एकगी होगा. उआमान आखस देखा किछी जी अग़ तब आप पंडो पर काटा, तो यह बवु एक एक यह थी हैं। तीख बच्चो क्या एँ बवु एक यह थी। तो एक ऐक यह खी और बवु एक एक इंकी प्चान करने का दुस्र तरीक एई है अभी बच्छो एक तरीका और है, तीश्र तरीका क्या है, तीश्र तरीका बच्छो ये है कि यदी f-x मत्लव की f of x का अवकलन या तो गिल्टर जन जीरो हो, या फिर f-x less than 0 हो. हो तो f of x एक ये की होगा, क्या होगा f of x एक एकी? अब दो को आपने किसी फलन का अवकलन गयात करना गयारभी कलास में सीक लिया ता, इसले बच्छो में आप को ये तरीका होता है, जब आप गयारभी कलास में तब आप को ये चीज नहीं बताए गयोगी, बट आब आप बारवी कलास में आब आब आप को अवकलन के बारे में थोड़ा वो जानकरी है, अवकलन तो एक कन्टीसन बच्छो अपकी ये भी है, किसी पलन के एक एकी और भवोगे की गयात करने की, ये दी आप आप आप एक से एक से गरेटर जीरो हो या फर लेज दें जीरो हो, हम एसा होने चेझें तिक है, तो पलन क्या अगा एक एकी होगा, या नी की ये क्या होगा, बजु एक एक योगा ती के है, तो ये भच्छो तीन तरीक है ये के एक की और बवोगे की जानज करने कि, अके बच्छो, ग्राण कैसे बनाएं गे, भी तक ग्राण बनाने के वारे मैं आप को गारवी कலास हो बताग दिया ग्राथ होगा, तफीवम स्वमजवाया? नवनजबश्य क नवग यह तब पतने रीए. तब पच्चों जलतें आज句 की सेंच्ड कृष्चच पर तब देशेगी अगज़ई. यत्दी f of x1 वरावर f of x2 हो अर इस्फीक का ताध पर रहे x1 वरावर x2 हो फो रोल x1, x2 बलुंट्ष्टो एक लिए तो f such that a से बी में कैसा खलन होगा पहला है एक आगी एकग तुस्रा है अचर तीस्र है बहुवेगे की चोता है इन में से कोई नहीं तो बताईए बच्छो कोंसा विकल्प से होगा हमराज बीटा इसके लिए आपको बहुत मैंनत करनी पड़ेगी तो आप मैंनत करीए आब भी मेरे ज़े से टीट्चर बन जागोगे यस मान लोगे फलन है जोगे A से B में पड़ेगा सता है तीए दी भी के किसी A कवियव का समचे A के साथ समचे A के साथ समवंद नहो तो फलन अंते चेपी होता है बख़ट बख़ट हो, यह तो यह ख़वाता है जफ आपर मैं रएख दोरा बनागे बतार हैं यह मान लोगे समचे A है, यह समचे B है यह नहाप रहें 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 & 8 मान लोगे का 6 के साथ, तो 2 का 5 के साथ तीन का 7 के साथ, तो 4 का 8 के साथ तो यहाब लिए को समचच भी में जितने भी अव्यव है उनका पूरु प्रतीब में समचच एव मोजुद है तो यह क्या है आप का यह आप का आज चादक पलन है तीक है परनतो मान लो मेरे पास कोई पलन आज से हो यह यह आप का इह यह भी है अच्छा बच्छो आपने एक चीज गवर करी यहांपर जो परिसर है, F का वो क्या है, 5, 6, 7 और 8 जो की B के बरावर है. तिहीत में बुला था कि अदि फलन का परिसर समच्चे B के बरावर हो, तो तो अच्छादक फलम होता है. जब कि यहांपर यहांपर यही होता है. किलिर बच्छो यहांपर यही होता है. Okay, kill your aapko. तो सई बच्छो को समच्छम आया की आज्चादक यह आपने चे पी क्या होता है? समच्छम आपने आपने आया, जैसे बच्छो यहा थो फलन एक एक की होगा, यहा फलन बच्छादक फलम होगा, बज़्या सबसे पहले देगाय्इ फलंको वाई के बराब़ करेंगे। वाई के बराब़ करेंगे।石 के पष्चा थ हम एकस को वाई के पढो में लिके। फिर उस के बाआथ वाई के सब ही समवव वाई के। वाई के पदों में लिकिंगे, फिर उसके बाई वाई के सभी समवव मान गयात करिंगे, अरतात हम क्या करिंगे, अरतात बच्छों दिएगे फलन का परिसर गयात करिंगे. अर यदि बच्छों आपका फलन का परिसर यदि फलन का परिसर बरावर हो समच्छे भीके तो फलन आज चादक होगा. आज चादक होगा अनने ता अनने ता क्या होगा अनते चेपी होगा. अब हम इन उदारनो के माद्देम से ये भी समच्छते है, क्या मिस्रित में भी फलन है? तो दिएगो पहले वाला, पहले वाले को मैंने आपको बतायता गे एक एकी है. उसके अलाव बच्छों मैंने आपको बतायता है कि ये अनते चेपी है. अगर अजचादग भी है, तो ये होगा एक एकी अजचादग. और हमारे लिए ये चारो मिजे सब से ज़ादा मैंपोड है, वो ए एक एकी अजचादग. क्योंके इसी को बच्छो हम एक एकी अजचादी, इसे अंगरे जी हम भाईजक्टिव कहते है, बोलते है. एक एकी अजचादी प्लन, बाईजक्टिप प्लन. अगर बच्छों, ये आपका इमपोट्टेंट, क्यों? ये इसले इमपोट्टेंट बच्छों, कि आगे चलकर जब प्रतिलों प्लन पडोगे, तो प्रतिलों प्लन की सबसे इमपोट्टेंट कन्टिशन यही होती है, कि प्लन एक एक आजचादक होना जरूरी है, यान ने की एक एक आजचादी होना जरूरी है, अकी भीटा अच्चा. अब हम लोग चलतें बच्छों आजकी तबच्छ पर, जो तब खम नगर एक नाज दशी प्लन प्लन कोई आगच प्लन हो यो थी? आप को भटाना इन विकल्प सही है, चार विकल्प मच्छ अप आभके पास बताए ए खण्सा बिकल्प सही है, आप आप अप आप आप यो बी हो आप आप इत हो, अप समच्च्टों या फर आख्ट नहींbart equal to b. बताये कूँस तर इकलप सचद्टाग् उईद चाथसक फलन किज़न थी ती कि या ईप कुई सिछन मैंग lawyer में रीे ज्सबरँद बबी at these接下來 तर ग्ट बालिन काई बाई ऑूईऊौप पहही होए ओधाShacha तो यह आप देखे एक प्रिषन है, कि मान लीजे किलाश 10 के पचास विद्यार्तिव को समुच्य एह है, मान लीजे F कोई फलन है, जो की A से N में परिवाषत है, F of X वरावर विद्यार्ती X कर रूल नमर दूरा परिवाषत एक फलन है, सिथ की J, K, F, A, K की है, किन तु आज इस भट गंगे दी आप फक्छास बफ्चचे है, तो आज से दिब रोल नमर एक डो तीन, चार, पाईं, चेड.. सात, अत आज ज़े करो finish तो हह गए थी कै पचास तो उता है, और एक वट्चे के लचे लग एक हीरोलंवर होता है? अपर दिखो एक बच्छेगा केवल एकी रोलमर उता है, और अफार उता है, इसका मतलव एक ओगी तो है, बट क्या यहे आज च़ादक है, दिखो बच्छो यहाँ तर कितने है ना अग पास में पचास, कितने बच्छेँ केवल पचास, अप पचास क्या केपिटल आन यहने � लोगा ल्ए से अगला पर्शन्डेक, अगला पर्शन्ने f of x वरावर गर थोईऐखस दरां प्रत्द खलन एक ऐखस की सुधिग जीए, तो अग इस प्रचन्को करने के बतचिय।, अवड़े फास तीनो तरीके कुतर हैं, झो अ मैं आपको पाले बता दीगी है, अचे दिए अग्ला प्रशन बच्चो यह की शिद्ख है, अग्डार इग्डार यह प्रदत प्रदत प्लन, अजचाडच तो है प्रन तो इगडए की नहीं ए. तो यहाप ब्रच्चो जबाब आप एप यहाप फ्रूव तीन ड़ोगे. अगला प्रिष्न बच्छो ये कि सिद्ध कीजे f of 1 ब्रावर f of 2 ब्रावर a को f of x ब्रावर x minus 1 तो अर प्रदत फलन आज चाडग तो है परन्तो एक एक एक की नहीं है तीक हैं तो यहापर देखो बच्छो जवाब f of 3 डालोगे तो 3 minus 1 तो 2 आज जाएगे तीक हैं f of 4 डालो उसी अब एक है एक आप दोपर मान एक हैं तो यह आपर देखो एक ब्रावर एक उर दोपर सेम मान हैं तो यह एक एक ही तो नहीं हैं परन्तो बच्छो जैसे जाएप एक से आप एकस के मान डाल रहो हमें 2,3,4,5,6,7,8,9,10 सम में रहें पूरा कि पूरा आन मुझे मिल जाएगा तो ये आज चादक है तो ये कुछ इंपार्टान कुछशन ते जिन में हमने फलनो के प्रकार देखे अब बच्छो आपके सामने आरेए आज कि लास्ट कुछ तो इसका भी मुझे आनसर बताएगे आई समच्चे देर आए आपको बी समच्च ते देर आगा आआपे सब में एक फलन है अगफ आपकरिस वरावर आज पूरा आबज्शास पाज तो आपको बताना है कि उने में से कुझा उगठ़प सही होगा तो सही विखषो बागर बागे मुझे बताएगे शही विकलप के बारें बच्छो में बतायी है, जल्टी करीए बच्छो अपका समह समापतो राय है, तो बच्छो आपका समह होता यापे समापत, अब दोगो इस कान सर कैसे दिंगे तो इस गी ले बच्छो समलोग बनालेगे, तीड़ा रेक, तो दोगो अप आप एक सब र गुद मुरनी वाखील अक थीगे, है तो बच्चो आजम क्या पडने वाले है, आजम सब से पहले जानेंगे, फलनो का सैयोजन उसके पच्चात हम लोग उन पर आदारत कुछ मैद पुष्न दिसकस करेंगे, तो सभी बच्चे तेयार है, फलनो का सैयोजन पडने के लिए, त अजम से अन सर दीजे, उसके बाद आजम किलाज को आदम कर देंगे, त वी राब बच्चो अप की पास कुछ का कोछछन दो, तो आज मैद कावी सा रिकुजम करने वाले है, यॐम लिए तेखल मनाई एक तराख लिकने है, हम आप अप एक श एक तराख लिए एक रिकने है, उनके या भागा रब ये कैं, क्यों? क्यों कि एक चान से लिए जाज चथ ताए, अंश्टू एंशे, मतलव ऐक्स का मान एक, दो, तीन, चार इस तरीके सो सकता हैं तो जब मैंने एक वरावर एक रखा यापर, ती यापर क्या मिलेगा, तो एकम तो, तीन और तो, पाच तो रखने पर, तो डूदनी चार और, तीन साथ, तीन रखने फर, क्या मिलेगा, तीन तूडनी चार तीन नू मिलेगा, चार रखने पर, इगर मिलेगा, पाच रखने पर, तीरमिलेगा थीके। तीन बिखार से बच्छो Anyway, it's FFX governments, all of us, बारन्ट्थक अआच्चादख हैं। दो एक आच्चादख प्रानटक जबने कि यह फुलन् Кे प्रीसर को सेप्रांथ केबराढड førबर हुईगा तो उब प्रच्षाथ केगोआ प्राते आत परिसर करहारने कि रए बत आद बवौच्चो भाजँ साथ व्रेवत थगना ती� भी समुच्य के प्रते कववखा समुच्य बी में एक और केवट एक प्रती बींज हो. मैंने बच्या अपको ढ़ाय के यह दी हमारे पास को सम्त्याव, समुच्य एक समुच्य बी में परिवाशत हो, एक से अदिक बिन्दूपर प्रतिच्छे दन नहीं करती है, तो वहे ग्राब फलन कर ग्राज होता है. यडी दिये गे बिन्जक के ग्राज को, कोई भी कुछ्वी चीज आप को देरकी हो, यडी तसके ग्राज को, वाई एक्छ के समानतर किची गे रेखा, यग से अदिक बिन्दूपर प्रतिच्छे दन नहीं करती है, तो वहे ग्राज फलन कर ग्राज होता है. अखे बच्छो, किलिर, तो आप ग्राज की सायता से भी एक पचान कर सकती हो, की दिया ग्राज फलन है यह नहीं है? ती है? किलिर. अचा, इसे पचच्छात मैंना आपको प्छली ख्लाज में फलनो के पिरकार बचायते जिस में सभसे बहुत न बर पर था एक एक ती फलन. मैंने बच्छो आपको यह बचान है की एक का एक के साथ हीं, करनेक्षन साथ हो न जाहॗा है, 1 का 1 के सथ करनेक्षन है, अपको विदिया वताही है, पहली विदिय क्या है, पहली विदिय है कि अम लोग f of x1 बरावर f of x2 मालनेंगे, अफ फ्री यहां से अमारे पास में x1 बरावर x2 अजाए, तु फलन एक एक योगय अन निता निक एक नियोगय. तुस्रा तरीका बच्चो मैं यह बताही है, कि यह अप फलन का ग्राव खिचें, और एक सचके समांतर खिचें रेका, उस फलन के ग्राव को तीक एक बिन्दु पर प्रतिषिद करे, तु बच्चो वहे फलन एक एकी फलन होता है. और यह यह एक सचके बिन्दु पर प्रतिषिद करे, तु वहे बच्चो एक एकी फलन होता है. उके और तीस्रा तरीका मैं आप को बताही है, कि यह दी आप देस एकस गरेटर जेरो हो, यह आप देस एकस लेज देरो हो. तु इस कंटीसन में फलन एक एकी होगा. अनने ता फलन बववी एक की होगा. तु यह मैं बच्चो अप को 3 विदिया बताए ती एक एक की यह बवोवे की प्च्चान करने की. इसके बाड बच्चो मैं आपको आछ छादक फलन अर अनतम उप्च्यके बहुरम बताया, मैं आपको बता आये कि यदी फलन का परिसर नद तो तो सप्रांत के बरावर हो तो फलन सब लगता है आच्वध कने आत्चादाग उर अदख्चेपि जिस में फलन का सप्रांत और परिसर बरावर नहीं हुते है. आप बचो आप क्यों पीपट्र सै �हले आ justamente paper told you premises of my role and that 1 B समच्च यह आपको two thirds is your role number, बी क्यों आपको estás 1, B आपको the drows number and that is three nuestra, आप समच्च यह आपको वह को� plein का धीजाता Augen impressionnisihatak spiritual पडके लग्तद निब labor or false home जिसेद जो अपका एूभट एनविजेलितर होता है, जो आपनी एक चीथ के अपर लिकता है। अब दॉगे अपना की डाम अब नहीं, अपना करी आन्चर सीट का नुमर लिगा होता है तो एह पर मालो इक सी सम� afv ho. ये बता रहा है मुझे आन्सर सीट नुमर अन्सर सीट नुमर अके मालो यो कोई मेरी पास में सीसमुच्झा है अब दोगग एकजाम में हुता क्या है, अब एकजाम में बच्चो आप का आप बैटे होते हो, आप का रोलमर आप कि पास होता है, और आप कोपी दिजाती हो उपर होता है, आन्सर सीट नमबर. अब जब आप को रजेल्ट आता है, तो भही दायरक्तली आजाता है ना, वो इस रोलमबर से अटेछ हो गया, इसी को बच्चो हम लोग कैते है, यसी को क्या बोलते है, हम लोग सैएोजन कैते है, कि बही आप का कोई आप खुदेग विद्यार ती ते, आप कोई अप कोई स्पेसविक नमबर रोलमबर था, एक है स्याम, एक है मूहन, एक है रादा, ये चार मेरी किलास लूम के बच्चे, तीक है, आमालो राम करो रोलमबर है, 12,000, 5, स्याम करो रोलमबर है, 11,000, स्याम करो रोलमबर है, 12,000, 110, मूहन का नमबर है, 11,000, 980, और रादा का नमबर है, 12,000, मालो ये नमबर है, तीक है, ये उनके रोलमबर है, अब आनसर सीट के अप वर कुछ एसे लिखावा है, एक 5, 4, 3, 2, 1, इक 6, 4, 4, 2, 4, इक 3, 2, 3, 2, 1, इक 4, 4, 1, 4, 1, ये सटरी के से लिखावा है, तीक है, आम मालो की राम करोलमबर है, 12,000, 110, शाम करोलमबर है, 11,000, 980, मूहन करोलमबर है, 12,000, 5, रादा का नमबर है, 12,000, और आब आप एस चोचो, की 12,000, 110, रोलमबर वाले ने, 13,000, समज्माया बच्चो सेयोजन क्या हुता है हा भटेत बगदति परीवासा भी लिखनेवाला हु समज्माया आग गया अभी उप्रा नी आया थ्जामपल दोड़ा आए रग जाएग तिदिव को बच्चो माल लो मेरे पास कोई फलं है आप जो की समुच्छे A से C में पर्वाशित होगा जिसे हम G,O,F बोलते हैं G,O,F,O,F,X के दें तीक हैं तो यही होता बच्छो आपके फलनो का सयोजन अके हमारे पास देखो तीन अला गलक समुच्छे ते पहला फलन ता A,B में अवे आपके एक छीस दिखो कि जम में बाट कर रहु हूँ F,O,G की तो यहापन नदर क्या G,O,F,X तीक हैं अब G,O,F,X कि देखा बच्छो में से प्रांत देगा तीक हैं तो यहापन जी का से प्रांत है जी का से प्रांत जो होगा बराभर होगा F,K प्रांत की यह थी बच्छो आपका f o g परिवासत है. यह पे लेखिंगे f o g परिभासत होंय के लिए f o g परिभासत होने के लिए g कया से प्रांत बराभर होना जेए f k प्रांत के तीखे anywhere in the country अए दि बच्छा अम बाद कोंट थे जीवाद्ध की, जी उएझ, परी भासित होगा यएदी जी आब दो को यहाँ पर अव एख सेप्रांट दे है vigil अदेगो यहाँ बराश़ हों जीगे प्रांट के बराभा हो नजएगे अग। jii ke prant ke baabah hotn najaye. जी का परासाथ बरावर है एर थी आप भी थी हुई risks Ok. अवे आप अर ठी एका एका लोगता L is a concern of लेए बाजित है, तो इसके लिए, जी का सईरपराणत एंगग प्राथग भरावर हुना चाईः और ये दि चीो ड्या सब परिवातित दे, तो इसकस्राईद जी की प्राथग बरावर हूना चाईः तबी बच्च्चो आपका परिवाजित होगा, ती गे बच्चो साबज्वाद्खो आपका परवासत होगा तीगगगगगगजव तीख हम दोगगगगगगगगख। इसकै बाद मै� fontamu तरिक इसको या द करनेग लिक बच्छो की याब कनुफॉज होगा है कि सर किसका प्राएंद किसके सेप्राएंद के बरावार है ज्ificate सैप्रांत ब� la AbraabarЭтоं थे कों आपड़ेगा जे को यो यो हैगे टीएगी आपिले कि जी ढिए के ड़चा द vocês could have nearly seen with a white veil. जी के सप््रांत टाड़़्rylicे अपड़े � EP areitorsune अई कों समुच्य क्या आई डब तो सम्जे तो यहांपर यह दिए बच्छो f og परिवासित होगा तो उसके लिए a बराबर c होना जरुए तीखे तो f og तवी परिवासित होगा जब a बराबर हो c के तीखे तो यहांपर दिखो मैं आपको 3 आरेक तो अरा समजारा था वेट बच्छों तो मालनो यह आप के पास कोई समचastically समच �indistinct वे a सンネルच च है ए 해요 बि Judah's र congregation टीडन थी आम एप प्रिवासित है. ए剉yorum के तенитьद? आप काल से का मैं परिवासित है? और जी का से का मां ठर वासियत है? तो यह पर दिखो, अप की b काे और पराय्ट है. तो वी मान तकै पradosा Ras pin komb falaprawl तक जी जो है आपका बी से शी में परिवाजती हैं. तु यापग आप का आप एप एख लिखालोग़ जी टू एप लिखालोग़ यापग लिखलेगा जी... तो G of X बराबर क्या जाएगा? ये बराबर हुता हुता है बच्चो आपके G of F of X के तीखें आपको इसका मान गयात करनाय ना तो जैसे बच्चो आपने गयारवी कलास में F of F of 1, F of F of 2 के मान लिका लेतें प्सेम इसका मान लिका लिका जाएगा तो येगा और और उआपको आपके बच्चो आपके प्सेम आपके लेतें गया। तो ये अपके पास जी ओ और अपको इसका गया। तो विनाखया करते है। रु मप्छ च़ भैदो, यो नाे हाई स्युआप भी Gibson and मान लीजी f कोई फलन है, जो की r से r में परवाषित है, f of x बरावार x to the power 4 है, तो आपको बताना है, इन में से कोंसा विखल्प सही है, सही विखल्प के बारें बच्चो मुझे बताए है, समज में आराया आने सही बच्चो को, देगो बच्चो आप लोग जब उदारन करोगें तो आपको और अच्छे समझ मैं आएगा बच्चो आपका समें उच्चोगा यापे समआप तो अप देखो x f of x बरावार क्या एक सकी गाछ चार, आपको ये बताना है की आपको आपको समचुuringग लोग की अपको आपको आपको समझ बटी स्बच्चोगा ओजो सास parameters którego अपको आप daqui समअझ बताना हैं हुएटे проблем देखोellay Navarana अपको आपको आपको अपको conspiratious अपको आपको आपको आपको आपको आपको। विहती समझ कीं बनानändertा Benjamin मतलव इं दोका एक के साथी सम्मन्द, तो ये एक एक नहीं नहीं, एक एक नहीं नहीं असके अलावा बच्चो ये दि आप इसका परिसर लिकालोगे, तो दिगो F of X बरावर हो जाएगा, X square और इस पूरे की गाद दो, अब बच्चो हम लोग जानतें, X square क्या होता है, 0 से ल अप यह दिए दिए अब वर्ग करोगे तो वी दनात्मक यह आगा, मतलब अप परिसर जीरो से अनंद तक होगा, जीके, अब यह आप यह पर क्या दिट गगा सप्रान्द उरा आर, तो यह आप रड्द्मक संक्या तो आए नहीं सकती ना, तो अप अप अप यह आद चाद अच्चो यह आप नहीं उझच न称तिश करी, अदही हैं बाथ करे अप व्व्वेखट सब रावट अईच्छट्ष्धची, यह बी नहीं तो एकी की हुता नहीं आच्चचचच्चचचचचचचचचचचचचचचचच lamaचचचचचचचचचच चचचचच्चचिच तो तविख संख्यांगे समुच्ये में अगे बच्चो अखे सब का करेक्ते अगे, टीके अग बच्चो बोग अमलों उदारन करते हैं सैझोजन के ती आपर दिए एक फलन दिया गया है 2, 3, 4, 5 जोगी 3, 4, 5, 9 तक पर्यवासचत हैं इसी तरीके से एक फलन नहीं देगे है, अप दो फलन इस प्रकार है, इस प्रकार से है, तो आपको G, O, F याद क्यात करना, अप कैसे याद करी, दियान से समझना, तो सब से पहले तो बड़ाये बच्छो मैंने तीन समुच्छे है, पहला समुच्छे है, तो तीन चार पाच क आप प Stuji तो आपको ने समझना शा तुस, आपको नाप तो प�סब से पक मैंगयाता, लिए मैनसे समुच्छे घ landscapes,think about A Terra or B Terra or A Terra or G there. अप नहीं तो आप समुच्चे A क्यात रह है, झोगा आप के  nămरall your ayboard During 2 counting we getターеть कानए चलित आप झाल तो सब थने साद हुजा होग forcinglle along with me दो कर कनेखसन केसी ह communing with two connection त 얼�े और कंचर द़नी सहँगी ता दी सादॳ किनने का फ़ण room एक अखाुद चर�承ा ह standing निए। पहुडा छँच औगा। कुझा। j o f ये बत्च hoffe कहा ने प्रिवाष हतोगा सम्च्च आастय सम्च्चच खाद साम्च्चच हो और जाद वो तो समच्छ ए होगा और सैप्रांत जोगा वो समच्छ ची होगा तीख हैं अच्चा अप प्रांत एक आंदर कोन खोल से अव्यव हैं एक आंदर बच्छ हमारे पास अवयव हैं 2,3,4,5 तीख हैं तो यहांपर एस का मतला मुझे G,O,F,OF,2 लिकालना एक तो मुझे G,O,F,OF, 3 लिकालना हैं येग मुझे G,O,F,OF, 4 लिखालना हैं येग मुझे G,O,F,OF,5 लिकालना है ये आँट चव की मांद �wichा यो वो सेप सभी एन तो मेरे पास G,O,F,OF आईगेर तो नब दो अप G,O,F,OF,2 एक वागा आब F of 4 ड़ों क्या ता. F of 4 ता ढ़ बच्चो अमारे पास में 5. तो ये मेरे पास हुगे जी अुव पाच के बराभर. आब G of 5 किस के बराभर ता. G of 5 बराभर ता. या रखे. तो अहापर ये मेरे पास आग़ा या लगे बरावर में या रखे. okay. असी मँचों लगाने ती of f of 5差不多 précédent मैं असीappro Responsive اسाना मैंज़ा दर मzusa । मत्लग तीन का कनमनेसाने साथ की साथ साथ आप सanding साथ तवारे पज्धभूए के आया हमारे पास तो थीन चार पाज्धनाया तवारे पास तो तीन चार पाज्धनाया है. तो इस प्रिकार से बच्छो आप फलनो का सहुजन करते हैं अके, तोड़ टेकनीकल इस हो आरा बच्छो और कुछ नहीं है उदारन समझ में नहीं आया आप चलो भीटा फिर से समझाता हूँ फिर से दियान से समझना देखो बच्छो हमें F1 फलन दिया गया है जिसका प्रांत है, 2, 3, 4, 5 और से प्रांत है, 3, 4, 5, 9 अएसे तुसरा फलन दिया गया जी जिसका प्रांत है, 3, 4, 5, 9 और से प्रांत है, 7, 11, 15 अव ये फलन इस प्रकार है, कि ये हमें कुछ मान दिया गया तो हमें G, O, F यात करना है और से हैं प्रांत है, 2, 3, 4, 5 तो इसके ले फिर बच्छो मैंने लिकाला सब से पहले G of F of 2 कमान G of F of 3 कमान G of F of 4 कमान और G of F of 5 कमान अब दो को F of 2 कमान कितना था F of 2 कमान ता बच्छो मारे पास में G of 5 कमान G of 3 कम notebooks G of 3 कमान G of 4 कम Amendment G of 5 कमान G of 3 कमान जी अंफ मेंगे मैं पता भूउकनेड़ाज़ा। जी उंफ के य ALISSA चार का मान में सकता यह भी tightening the जी अंफ काछ और गी आप उजि अन छquer ele तो इस तरेके से रहाँ मुग जी औ ऐफ गयात करते हैं चलो एक रहाँ देखते हैं याब कि पास में एक उदारन अहरे हैं याप रहाँ देखब ब十-f-1 प्लें हैं जो की एक तीन चार में परिवासित हैं से एक रो पाच में परिवासित हैं जी इक तुस्रा फलन है जो की एक थो पाच से एक तीन मे पचछत हैं टी आप ड़ोग यह दिए में इसको समुच्चे एग यह ससमुच्चे बी माल्लू यह ससमुच्चे मी रूच्चे सी माल्लू यह आप भोगया � maria, a-b में जी क्या भी जे सी में अवे आब आर फीर से न्डेएग जी का प्रान्ट आप के साईप्रान्ट के बराँबर आप घर गी औ अप प्रिवासित होगा, काई से कामे एग से सी में प्रिवासित होगा र Recht हैं 2 का 3 के सात है, 5 का 1 के सात है तो यहे में जी लिए रख का है. यहे F है, यहे में जी है. लिकालन क्या बच्यो में? तो जी वीओओओओ, तो जी वीओओओओओ परंत क качеि ए होगा. अब दिख़। G-O-F, जिसका प्रान्ते ए, सै प्रान्ते C, अगर था त जी औ-F कहां से कामे होगा समुच्छे A क्या आपका? समुच्छे A बच्छो आपका 1, 3, 4, ये आपका समुच्छे A, 1, 3, 4 जी of 1 कमन कि सकता, आप मुत्च्छा। समुच्छसी क्या आपका, समुच्छसी है आपका एक अर ती। तो ये 거야 एक उर ती, ती कै, अब मुजे सब से पहले च्यी एक जी off of one कमन, तो ये घर जाएगा जी off of one कमन तो ये ज़ाएगा जी off of one दे चित, तो चवान अगा कै सैं कसी साथ कनेक्सन अगा तो की साथ वियाी जी अप डोंके बरावर और green  थो किस के बहा systematic तोग जी ूप डोंके ब Brief तो अगा।ते आप lottery ॉ किस के तो आप रहीग है तो जी अप व KO, तो यह जेवाँए जी अप आप टिन के ब�г़ाबर अब आप आप येप तीन का मान देगो कितना है अप आप टिन का मान आप आप येप येप येप वराभर तो येई हो जाएगा मेरे पास जीअप वाँज के परभर यग कि सात अगर चार्गा कनेक्सन अगर दीन किसाप यग तो इस प्रकार से हप आप एप अत जीवग अप गयात करते हो। अगर बच्चो अगर भच्चो, अब अच्चो अजकी सचलास कोम लोग यही पे समाप्त करने जारे हैं बाखी की बाते हम नैस्ट खलास में दिसकस करेंगे तीके है। तो आजकी खलास में ने फलनो का संयोजन देखा और उस प्रादारित कुछ प्रिषन दिसकस की है। अभी बच्छो आपका हमबर कै इस हमबर को प्लिक लिक लिए आपको ये करना है। अब बच्छो अगली खलास में भी हम लोग फलनो का संयोजन देखेंगे तीके है। तो आप आजकी खलास में आपको थोड़ा कम समझमें आया होगा कोई नी आम नैस्ट खलास में पूरी तरेएगे कि आपको अच्छे समझमें आजाए।