 Allora Pietro, quando vuoi? Ok, non ci siamo tutti ancora, siamo solo il quattro. Non sono entrati? Non sono entrati, sono entrati. Ok, buongiorno a tutti, buongiorno a tutti, Benvenuti a questa settimana giornata della scuola di Quantum Espresso. Oltre a questa settimana giornata, avremo dedicato a l'utilizzo di Quantum Espresso per studiare il magnetismo. La scuola di domani sarà fatta da Dr. Alessandro Stropa da Siena Spin, L'Aquila, Italia. E io lascio la flora a Alessandro e... Prima, Alessandro. Grazie, Pietro, per l'introduzione. Buongiorno a tutti. È un grande piacere di vivere questa scuola. Prima di tutto, vorrei ringraziare il prof. Stefano Baroni per lasciare mi piacere di questa bellissima squadra per l'organizzazione della scuola. E quindi, come ho detto, vorrei dare una scuola molto brutta della scuola di magnetismo, iniziando con i argomenti storici basici, e poi andiamo ad altri aspecti più pratici, cioè il magnetismo computativo. Io sono Alessandro Stropa da Siena. Allora, mi dico qualcosa di mio istituzione. Il Consiglio di Researche Nationale è l'ultimo pubblico istituzione di researche in Italia, e si perfetta un'attività multidisciplinaria, quindi potete vedere qui. In particolare, stiamo studiando la fisica e il materiale, la chemistica e il materiale. E l'instituzione ha diversi centri researchi all'interno dell'Italia. In particolare, il mio istituto è il spin. Il spin non è davvero il spin dell'elettro, ma è un cronino per i supercondattori, l'oxidio e altri materiali innovativi. Questo istituto è relativamente nuovo. È stato esatturato nel 2010, quindi potete vedere qui per l'attività dell'instituto. E, insieme, ha diversi centri. E mi sono locato qui in Laguila. Laguila è una città molto bella e storica, nella parte centrale dell'Italia e in l'arpeggio e molto vicino a Roma. Il missione dell'instituto è studiare i materiali innovativi e il loro applicato nel campo dell'elettronica e dell'energia. Per l'essere, con il talk by Professor Bruegel, il magnetismo è un posto molto importante per le nostre applicazioni moderni. Questo mi leada a l'outline di questa lectura. Nella prima parte, mi mostreremo, come ho detto, una grande intervigia, iniziando con i basici argomenti. Soprattutto, voglio riuscire a ridurre a alcuni di voi. Soprattutto, se alcuni di voi avrebbero avuto i bambini di questa parte. Il importante argomento dell'elettronica è l'attività e l'equazione. Vogliamo ottenere un'intervigia e una discursione informale di questa equazione. Poi, muoviamo la teoria di funzione densa, e in particolare alla generalizzazione di questa teoria, per incontrare i materiali magnetici, cioè il modo in cui descriviamo i materiali magnetici in teoria di funzione densa. Questo permette di distinguire due frammenti differenti, collinea e non collinea il magnetismo. All'inizio dell'elettronica, vorrei ottenere alcuni esempi, e poi, per l'intervigia della seconda sessione, il hands-on di Pietro de Lugasi. Il magnetismo è magico, ma è pratico. Probabilmente, il primo rapporto di magnetismo è diventato da Telso Miledius, il rapporto di l'attraczione dell'ironia con il magnetismo. È molto impressionante che si tratta di circa 2.050 anni, per capire l'origeno di un microscopico di questo fenomeno, e di l'attraczione dei toni. Sì, vorrei mostrare alcuni toni miei che erano importanti in questa storia di scienze, i trittori dell'elettronica di magnetismo da James Clair Maxwell. È una teoria molto elegante, una teoria bellissima per la combinazione dell'elettronica di magnetismo, e l'Eistrano ha già notato che questa teoria era già in un'ingredimento con il principale relativo per la velocità constante di litro, e anche perché la teoria è già pronta per riuscire a riuscire a riuscire a tornare a formalizzare. A tempo di Maxwell, Maxwell, in realtà, è già impressionato da questa teoria, e ha raccomandato, c'è l'ultimo che si tratta di disegno? Quindi, il prossimo, è, ovviamente, il giampo quantico in fisica. I anni, 1925-1928, c'era il sviluppamento di meccaniche quanti, e l'idea del sviluppamento dell'elettronica, diventata da Anlebeck e Gasmith, nel 1925. Ma era solo in 1928 che Paul-Adrien-Maurice-Dirac portava, in modo matematico, la questione web per l'elettronica, che è coincidente con la teoria dell'Eistrano. Quindi, il sviluppamento dell'elettronica, è un sviluppamento di meccaniche quanti in meccaniche quanti in meccaniche quanti. Quindi, abbiamo qui il nostro modello di toio, che è essenzialmente un elettronico, che sta andando attraverso l'elettronica elettrica. E poi, nel momento fisico, nel sistema fisico, possiamo computare il momento orbitale, e poi possiamo associare il momento magnetico e il momento orbitale, in questo sistema fisico. E poi, dovremmo avere una confidenza con questo sistema fisico. E poi, in questo sistema fisico, possiamo mettere in confidenza con questo sistema fisico. E poi, in questo sistema fisico, possiamo mettere in confidenza con questa proprietà d'intensione dell'elettronica, che è chiamata spin, dove abbiamo due state relevanti, spin-up e spin-down. I materiali, nuclei plus elettroni, poi da elettroni di spin, dobbiamo andare ad elettroni di spin e i materiali cristalline sono essenzialmente un regolo di elettroni. Poi, se ci sono elettroniche spin, si può ottenere. Poi, ci sono delle configurazioni spin e per noi, sono solo un set di arros, non ho parlato di loro, ma alla fine di questa lezione, dovremmo avere più confidenza con questo set di arros e come possiamo computare la magnetizzazione speciale. Abbiamo le proprietà microscopiche che rendono le proprietà macroscopiche in termini di magnetizzazione per il volume di unità. Questo significa la magnetizzazione. Siamo famigliati con questo lupo asterizioso, quindi abbiamo due lezioni relevanti plus m e minus m al riferimento axis e poi un lupo esterno che può continuare questa magnetizzazione. Questa stabilità inizia la porta in termini di applicazione. Poi, si può ottenere un lupo asterizioso o si può ottenere diverse applicazioni in termini di storia e devices di memoria. Allora, facciamo sumare questa prima parte in un momento spin magnetizzato che ci sono interessati in materiali e poi vedremo che queste proprietà macroscopiche ci sono interessati in termini di macroscopiche di magnetizzazione per il volume di unità e poi abbiamo questo lupo asterizioso. Siamo interessati in proprietà materiali queste proprietà di lungo range sono usate come proprietà ferroche in questo caso è di ferromagnetismo e di resistenza di proprietà ferroche e poi chiamiamo molti ferrochi e poi siamo interessati in applicazioni in termini di materiali e in termini di materiali per le applicazioni di device. Per studi di materiali vedremo la riscrizione macroscopica di questi sistemi fisici o l'equivalente formule in termini di funzione densità di teoria. Quindi l'origeno di macroscopica di magnetismo, come sai la città e il spin sono i blocchi basi per l'understando moderno della struttura elettronica e dei materiali magnetici e voglio capire qualcosa di due modelli toi che erano usati e studiati all'inizio e come questi momenti magnetici grazie ai spin di elettronica si possono interattare tra loro. Poi consideriamo l'illumatum e l'idrogena essenzialmente discutiamo i keyword nuove interaczioni e poi il spino relevanto di keyword sarà introdurato dopo. L'interazione interaczione è basicamente una grande interaczione magnetistica che è l'origeno di l'illumatum del sistema spin e senza questa interaczione non ci sarà una modernizzazione spontanea. La interaczione spinorbit è una interaczione molto piccola su un scale energetico molto più piccola rispetto all'interaczione interaczione ma ancora è importante perché è giusto per la maniera cristalina e l'isotopia. Quindi ha definito alcune preferenze per la maniera cristalina dove le spini prefettivano l'illumatum. Quindi, per esempio, abbiamo bisogno di scrivere questa elettronica-neutronia per l'illumatum quindi siamo molto famigliosi con questa descrizione quindi abbiamo questa parte kinetica l'interaczione elettronica e poi c'è questa interaczione elettronica che è molto importante a questo livello perché è interaczione tra spini anche se non c'è interaczione interaczione. Quindi, in realtà, questa parte, l'illumatum, è responsabile per lo che chiamerà interaczione interaczione cioè interaczione tra spini. Quindi, possiamo scrivere questa elettronica in un modo molto diverso da usare alcune approximazioni centrali di alcune parti singolari e poi mettiamo l'ultima parte, l'ultima parte. Poi, in questa parte centrali possiamo scrivere la parte singola per separare i variabili, quindi abbiamo qui, nel secto orbitale, abbiamo la parte varia e poi la parte angla e poi abbiamo queste funzioni chiamate che sono le funzioni di spini quindi questa è in realtà chiamata spino orbitale. Quindi, sai che ci sono due state relevanti alpha e beta e queste sono le varie varie di l'operazione di spini relevanti come in zeta. Qui, prendiamo h bar come unità e poi possiamo collettare tutti i variabili in una singola che chiamiamo qui a a. Quindi, c'è un altro punto importante in quanti meccanici che in quanti meccanici identiche particolari sono indistinguisi e poi, in questo caso, in realtà questo posto ci dice che le stesse funzioni fisiche sono quelle che belong a la sovrapposizione simetrica o la rappresentazione antisymmetrica. Quindi, in particolare, l'ultima parte è un teore importante nel teore di quanti meccanici che significa il teore di spini statistici che connecta queste le stesse funzioni antisymmetrici o le stesse funzioni simetrici della funzione di stesse funzioni con la spina. Quindi, in particolare, per le meccanici, sappiamo che la funzione di stesse funzioni deve essere antisymmetrica. Questo significa che se chiamiamo le due variabili dei due meccanici quindi chiamiamo le due meccanici in questo caso, in realtà la funzione di stesse funzioni cambia. E poi questo teore di spini statistici è un teore di spini. Ora, per le meccanici, possiamo specificare per il caso in cui la parte orbita è necessaria di essere simetrica e la parte spina è necessaria di essere antisymmetrica in modo di avere una parte antisymmetrica in modo di avere una parte antisymmetrica della funzione di stesse funzioni. Quindi, se facciamo così, essenzialmente possiamo separare le due parti, quindi qui la parte simetrica e per la parte spina, abbiamo la sovrapposizione, S è uguale a 0 e M è uguale a 0, dove S è in valore di tutta la spina operata di due elettroni. Nel altro caso, facciamo una parte antisymmetrica nella parte orbita, ma per la parte spina abbiamo una parte spina simetrica e qui è chiamata tripleto. Quindi, possiamo giocare con questa posizione simetrica che è un'altra descrizione di il principale di esclusione e poi, in l'aproximazione di elettroni, possiamo esplitare la parte total in un prodotto di due parti particolari. E poi, possiamo giocare con questa combinazione linear per avere le proprietà antisymmetrici della funzione web. In questo caso, se ci chiediamo le due variabili, le due elettroni, quindi la funzione web ha cambiato il signo. Questo è un requalamento e poi possiamo applicare questo in un atomo helium e è stato fatto da Iserberg all'inizio di Quantum Mechanics nel 1926. E poi, Iserberg ha introdotto l'Exchange World e in particolarmente, fanno parte del stato dove, in questa approximazione particolarmente, abbiamo le due elettroni preparando le state 1S. Quindi, si può riferire l'elettrono di configurazione e poi ha anche studiato le linee di misione dopo un'elettrona in un stato LNL. E queste specie di misione sono separate in singoli e triplici e, in realtà, Iserberg, in questi studi ha notato che nel stato di grano c'è l'absenzio dei triplici state. In realtà, questo è requalato il principale. E poi ha notato che c'è un schifo tra questi due termi di energie che in realtà interessa l'elettrono di configurazione. Quindi, questo è uno state elettronico 1S, 2S. E poi c'è un altro schifo per l'elettrono di configurazione 1S e 2P. Quindi, cosa vuol dire con l'Exchange World e questo è puntoato da Iserberg quindi questo è un argomento solo qualitativamente che non si fa per questa discussione ma comunque possiamo scrivere l'H0 che è semplicemente il sumo di uno particolare l'elettrono qui. E poi abbiamo questa interazione elettrona. Ora possiamo considerare i stati di grano e poi possiamo creare la funzione di un triaco in modo di evaluare il valore di min di questa amitonia inizia dalla valore di min di questa H0. Quindi, per il stato di grano abbiamo in realtà solo una possibilità che significa necessario che la parte orbita sia simetrica nella parte spesa la variabile spesa e la parte spin è semplicemente simetrica con i due elettroni in uno state 00 qui è n è uguale a 1 l è uguale a 0 e ml è uguale a 0 poi la sola possibilità è questa funzione per il stato di grano poi puoi evaluare questa H0 e poi questa termina di correczione poi abbiamo questa termina A1 e poi consideriamo i stati singoli che significa configurazione elettronica quindi noi excitiamo un elettrono e poi l'altro elettrono è in uno state poi, se vediamo in questo caso, possiamo bildare due funzioni tra noi uno è chiamato singolo perché la parte spin è semplicemente simetrica e questo significa che la parte spesa è semplicemente simetrica o puoi anche bildare un altro funzione che è il triplet dove la parte spin è semplicemente simetrica e la parte orbita è semplicemente simetrica poi possiamo evaluare la prima H0 per usare queste due funzioni tra noi e poi possiamo evaluare la correczione due a l'elettro-elettro interaczione bene, ora la cosa è un po' interessante perché se lo fai poi hai questa termina comune qui A e poi plus J e minus J poi puoi anche esprimere che l'alto ha un interno tra questa densità di charge e questo J non è in realtà un interno tra la densità di charge ma è qualcosa di molto simile e in realtà possiamo chiamarli come la prima termina che si chiama l'interno di Coulomb che rappresenta l'elettro-estatico Coulomb tra l'elettro-dense che è la funzione per l'elettro-100 e questo è la densità di charge dell'elettro-nm e qui abbiamo l'alto interno di exchange che significa che è l'energia associata con l'alto interno tra due elettroni quindi in questo termine abbiamo R2, R1 ma in questo termine è in realtà un cambiamento di variabile mantenendo le stesse referenze per gli elettroni quindi ora in questo termine cosa sta passando? La parte spesa è in metrica quindi gli elettroni tendono a essere vicini a tutti i altri in realtà si può essere vicini a tutti i altri poi noi would expect a large elettro-satico repulsion in realtà non è il caso per il triplet dove la parte spesa è in metrica che è più vicina a tutti i altri in realtà la funzione del riferimento si fa a 0 poi gli elettroni tendono a scegliere tutti i altri e questo avrà l'energia di una repulsione elettro-satico quindi penso che possiamo summarare quindi possiamo mettere le cose come un paese di puzzle quindi abbiamo il riferimento poi abbiamo il termine di correczione che si chiama il termine S plus I ma poi, se fai a concentrare il triplet, abbiamo il riferimento di l'energia di riferimento qui e poi per il simblet abbiamo una repulsione elettro-satico e quindi avremo l'energia poi possiamo chiamare questo riferimento il 2j che è la differenza di energia tra il simblet e il triplet l'energia quindi penso che possiamo chiudere per un po' e poi possiamo tirare i messaggi che seguono è come un'equazione epittorial quindi interaczione collo e simmetria cosa significa simmetria? il termine di elettro-satico è simmetrico sotto il gruppo di permutatione poi simmetrizio il riferimento l'unico stato fisico del sistema per il caso dei termini simmetrici di questo gruppo simmetrico poi inizia a un exchange collo essenzialmente cominciando con alcune interaczioni che sono solo interaczioni non espliciti termini di riferimento con l'energia di separazione tra l'energia, che dipende alla orientazione relative del riferimento quindi questo è abbastanza interessante è vero che poi portiamo avanti a questo modello e considerare un modello che è il molecule H2 quindi qui abbiamo la rappresentazione grafica di questo modello e lo discutiamo in un approccio in alto in modo di semplificare la discussione dobbiamo andare attraverso un elettro quindi costratiamo usciti orbitari, in realtà obitari moleculari, per usare questo modello che è il modello H2 ok? quindi qui abbiamo una combinazione di linea che significa il sumo dei due orbitari perché il elettro è sulla destra di l'atomo sulla destra o sulla destra di l'atomo sulla destra e poi qui abbiamo un obito anti-bondito quindi qui abbiamo un piacere di cambiamento elettronico mentre nel stato anti-bondito abbiamo una depresione di elettronico quindi per usare questo in orbitari in orbitari moleculari poi possiamo andare al nostro sistema relevanto che significa il modello H2 quindi il trucco è, insomma possiamo concentrare il sumo dei due strumenti particolari e poi abbiamo tutte queste interaccioni poi possiamo scrivere ancora in un formato non di lucia un termine che può essere riferito ad un plus H2 un altro termine che può essere riferito ad un plus H2 che significa elettronico su la destra elettronico su la destra il modello relevanto e poi abbiamo questa interaczione elettronica che per il momento ci sono ci sono una considerazione e questa è la interaczione nucleo-nuclea in interaczione particolaria che è abbastanza costante se lo fixeremo la distanza nucleo-nuclea e poi usiamo la postulazione siniferizzata come prima fissiamo il stato di grano e, ovviamente, il stato di grano l'energia più bassa è aspettata quando consideriamo l'electronico in un orbitare e questo significa che l'unica possibilità è di avere una combinazione simetrica e poi è in zero e poi la parte di grano ha bisogno di essere simetrica ma poi possiamo excitare l'elettronico e poi possiamo fuggire qui sulla combinazione triplet che significa che ha bisogno di spini che sono simetrici la spina che funziona è simetrica mentre la parte in orbitare è simetrica poi possiamo farvi la definizione di questi orbitari moleculari in termini di automobili e poi abbiamo se fuggiamo su questa parte che è la strada di grano in realtà possiamo avere la prima parte che è chiamata lontano dove le due elettroniche sono le due nuclei o abbiamo anche i termini ionici dove le due elettroniche sono entrambe in localizzazione o in lontano in realtà questi termini ionici sono abbastanza infavoribili specialmente in limitazione di disossazione quindi in l'approximazione di lontano in realtà l'unico forgetting questi termini ionici ha solo la prima parte della funzione di grano quindi questo è l'unico lontano o l'approximazione e poi uno può fare il stesso approccio anche per il tripe per i primi stati excitati di questo molecule e poi, come prima, possiamo evaluare questo valore di amiltonia la fulla amiltonia mettendo la elettronica e elettronica come vedete abbiamo una rappresentazione molto complicata ma vedete che ci sono comuni termini e anche x è l'exchange il termine quindi abbiamo i livelli di energia che sono differenti se consideriamo singletto o tripletto quindi diciamo l'unico lontano e l'approximazione e ora abbiamo avuto la long story short e possiamo basicamente summarizzare quello che abbiamo imparato sopra quindi possiamo concentrare le energie particolari il tripletto e lo chiamo 2j e poi fciamo il lontano in termini di separazione energia di un tripletto di stati excitati e in questo caso j è positiva significa che il tripletto è inferiore rispetto al singletto ma nel molecule H2 fciamo la separazione energia tra i primi stati excitati in questo caso j è negativo quindi possiamo scoprire questa formulazione ora e possiamo descrivere le messagge di TECOM come prima essenzialmente siamo concentrati in interaczione che significa iniziare con la dimittonia che non dipende del spin alla fine dopo la manipolazione di dimittonia calcolazione e così ondra abbiamo avuto la interaczione di spin che si tratta in termini di energie che dipende della orientazione relativamente di i due spin le energie sono piuttimane o negativi Alexis ha BROWN basso il suo approccio che significa che przy esp���tr stare in 2 case in quel Bereich l'alumina e il molecule H2 e la possibilità che le energie ti Nazi dipende del spin orientazioni che diciamo può smattere questo modello in una diritturaanasia più effica del magneto per il primo tempo, e essenzialmente scrive questo effettivo ammittore, dove questa parte di cambiamento è parametrati in una forma di interaczione in termini S1 e S2, quindi questi sono gli operatori di spin, A è una constanza e in particolarità è uguale a minus 2j. Poi, in Quantum Mechanics, uno può introduire questo operatore di total spin, con alcuni di questi due, aggiungere formalità di schip, qui, il prodotto con conicchia e ciò e ciò, e poi ci facciamo un po' di argomenti qualitativi, quindi possiamo scrivere questo operatore, poi abbiamo questa direzione, possiamo studiare l'inglese e le varie, quindi, l'inglese di questo operatore è in realtà S è uguale a 1, che corrisponde a un stato triplet, e S è uguale a 0, che corrisponde a un singletto. Però ora possiamo, poi conosciamo questo da Quantum Mechanics, e poi possiamo effettivamente fuggire questo S1 e S2, perché possiamo esprimere questo S1 e S2 usando questa altra espressione qui, e poi possiamo fuggire l'inglese di A, e l'inglese di questo S1 e S2 per l'inglese di questo operatore, beh, ci sta attenzione che questo operatore è già dialogato a questo punto, e poi abbiamo qui il triplet, l'inglese di S, con l'inglese di S è uguale a 1, per l'inglese di S2, dove l'inglese di S è uguale a 1, e per l'inglese di S, abbiamo l'inglese di S minus 3 over 4. Quindi essenzialmente possiamo usare questo termo di energia, questo termo di intraczione, e possiamo scrivere questo diagramma di energia, per una positiva, ossia che l'inglese di S è una energia più bassa, e questo triplet è di energia più alta. Quindi, in realtà, possiamo fuggire queste due variabili, possiamo scoprire tutto il resto, è basicamente consistente, ma se vi è interessante l'energia di separazione tra queste lezze relevanti, poi possiamo mimicare questo effetto di exchange, in termini di questo exchange amintoniano, che è essenzialmente un amintoniano di Einsteinberg. Quindi questo è per due lektroni, possiamo generalizzare per molte lektroni, quindi possiamo scrivere questa generazione, dove ora abbiamo una matura, che è in realtà simmetrica, J a J, e poi essenzialmente uno, in principio, può scrivere questo interagimento di exchange, ma per un modo operativo, in realtà uno mappa questo amintoniano in tutta l'energia di calcolazione di DFT, in modo di avere un'estimate di questo J a J. E poi uno può scrivere questa energia di separazione in termini di valori di S1.S2, e in realtà, per questa definizione precedente, ricordiamo queste due volte, J1 e 2. Quindi, in realtà questo ammintoniano può raccontare per interagere in exchange per esplicitamente calcolare le lezze di spin o eventualmente i momenti atomici. Quindi J può essere positiva per l'amintoniano di ferromagnetica, e negativo per l'ammintoniano di ferromagnetica. E questo ammintoniano può essere definito interatomico, quindi elettrono nel mismo atomico, o eventualmente ammintoniano tra elettrono in diversi atomici. Poi abbiamo interatomico exchange. In realtà questo è un'opera, una grande esologia di interagimento di exchange, quindi uno può riferire il modello per il tipo di interagimento differente e in diversi materiali. Quindi double exchange in direct exchange, super exchange, e tal e tal. Uno può riferire anche i termini più alto nel interagimento spin-spin, ma non dobbiamo andare in dettagli qui, perché noi vogliamo ora, per chiudere questa chapter in interagimento exchange, vogliamo ottenere un altro chapter sul interagimento spin-orbitino. Quindi il interagimento spin-orbitino con l'angolo orbital momento. Utilmente è da 10 a 100 times smaller di exchange, e ancora il coppamento spin-orbitino è molto importante per il magnetismo. Quindi there are several ways that we can use in order to introduce this spin-orbit interaction. There is this semi-classical model, so we go back again to our model of this electron which is moving around the nucleus. Then we have this relation for the absolute value of this magnetic moment in terms of current and area. And then we have this relation that we know from classical electronics. But now this current loop actually gives rise to an orbital magnetic field, a magnetic field generated by this current. And we know that a magnetic moment can interact with a magnetic field by this Zeeman interaction. So from quantum mechanics now we borrowed the expression. Actually we will explain why we have this expression here, but from time being we just borrowed from quantum mechanics. The magnetic moment associated with the spin is just this factor times s which is the spin of the electron. Then we can evaluate the orbital, the magnetic field generated by this current loop. Then we can relate i to the magnetic moment of this spin. Then we can put everything together. Essentially we are now expressing this b field in terms of the angular momentum. So if you consider previous formula you can easily end up in this formulation. But now by using this Zeeman interaction you can consider this expression here times this orbital magnetic moment and then you have something like l dot s. Actually this is called spin orbit interaction and it is introduced here in this semi-classical model. And if one studies this interaction in quantum mechanics actually one realize that this very small splitting for lighter atoms like hydrogen and helium but it can rapidly increase in energy splitting when we consider heavier atoms. And so this is a plot reporting the energy splitting between the relevant states as a function of zeta. Then there is another way that one can introduce one can use to introduce this spin orbit interaction by using some relativity concepts. So we have the electron which is moving around the nucleus but we can keep now the electron at rest. That means we consider the reference frame where the electron is at rest. But now in this reference frame where the electron is at rest it sees an effective magnetic field due to this relativistic transformation of the electromagnetic field. Now here there is a factor of two which is due to the Thomas procession here. So anyway if we take this relativistic transformation of the field seen by the electron then we consider the electron generated by the nucleus which can be expressed in this form we put everything together here and we can express p in terms of b by this linear momentum m m dot m times v and then for the electrostatic rotation we can express in this analytical form and then again putting everything together we can express the interaction of the spin of the electron where at the reference frame where it is at rest with the field that it sees due to this relativistic transformation if we put everything together here then we end up again with this s dot m So now here we understand that this spin orbit interaction has something to do with relativity because this is a strong argument that actually justify the existence of the spin orbit. As I said it's rather small but for 2D transition methods and then it can be quite large it can start to be non negligible quando consideriamo atoms increase and theta So one can write the spin orbital Newtonia in the following terms so one can group the pre-factor here with this constant and one can evaluate as a bracket between the relevant spin orbital here and this L dot S can be expressed in this quantum mechanical operators by introducing J which is the sum of the angular momentum in the angular momentum operator and the spin orbital momentum here and then from quantum mechanics we know that there are possible J, minimum and max which are related to the L plus L minus L L minus S and L plus S and then one can express these L dot S by using these quantum numbers So importance of spin orbit where essentially suppose that in the crystal we have some preferential direction for the orbital angular momentum then this L dot S actually defines some preferential direction for the spin because you know from this interaction terms that S would like to stay along the direction of L in order to minimize the energy otherwise we can have this is called easy axis on the other case we can have S which is perpendicular to L then we can have an increase of the energy due to this interaction term and then in this case we have another axis still this term is small in terms of energy separation but it give rise to important phenomena in solid which is called magneto-crystalline anisotropia We will not discuss in details this term because actually it's quite complicated by formal point of view but now we have another important ingredients which are the answer rule I just remind you what we mean with the answer rule if we have some electronic configuration then we know that for a given electronic configuration we have to maximize the S that means we have to maximize the spin multiplicity and then for fix S we have to multiply maximize the angular momentum multiplicity and then when we act with these two variables we have that the lowest term we have the lowest J in case the shell is more than sorry the largest J if the shell is more than half full or the smallest J in case the shell is less than half full Then another pictorial equation exchange plus spin orbit interaction actually give rise answer rule and why these answer rules are important especially when we are considering solid of course in atomic physics they are very important to give rise to several phenomena but when we have an atom in a solid in crystalline environment sometimes these electrons are the electronic states are split by the so-called crystal field crystal field effect means they are not they generate anymore but we have this t2g splitting and a g energy splitting separation and then we have to keep in mind these answer first rule that means we have to maximize the spin multiplicity so we can have several cases that means case which correspond to high spin other case which correspond to the low spin for instance in for the low spin we have the possibility here that the crystal field splitting is very large with respect to exchange interaction so we have to keep in mind the first answer rule and then we have to keep in mind the Pauli exclusion principle so if we are considering enough about approach here so we are keeping feeling these electrons in these energy terms here so we start with the lowest one which is a two t2g terms since we have the crystal field splitting is very large then the atom prefer to fill these t2g levels and then we have to continue with the spin down electrons then when we finish with this manifold here we can go to the higher level this way if we do so we can minimize locally the energy of the of the atom but as I said we have a high spin versus low spin that means this crystal field splitting actually can be comparable larger, smaller of the local exchange interaction and then we have different possibility of the splitting depending of the local coordination so we have the traidal coordination where the EG level are lower in energy with respect to t2 levels so this can be justified in terms of geometrical arguments but we are more interested in this cubic splitting where the t2g levels are lower in energy with respect to the EG level and here I represent graphically these t2g levels and here the EG levels so if we have this octahedral crystal field splitting then for instance we consider iron we have the possibility that this exchange interaction is large with respect to the crystal field splitting so we have this possibility so suppose we have iron plus so we have these oxidation states in any case locally we have d5 configuration it means 5 electrons that we have to consider in these the orbitals this means that we go on with 1, 2, 3 but then in this case we are the atom prefer to to fill the EG level because we have this exchange interaction which is very large so they want to maximize the spin and they satisfy not to satisfy the answer rule for the iron 2 plus well in this case we have these 6 electron configuration then we have 6 electrons to to distribute in these d levels and then we go as before of course now we fill this reference energy level but now we have to go again to the t2g in order to have this spin up spin down electron in the other case small exchange interaction is small with respect to the crystal field splitting then we have a different approach and that means in iron 3 plus we have d5 again 5 electrons ok we go 1, 2, 3 but now it is more favorable for the atoms to fill to continue fill the t2g level but here the only possibility is to consider a spin down electron in order to satisfy the power of the solution principle and then if you do so the effective spin is actually you have only one un pair spin so you have a kind of one monotone for this a monotone for this local atomic spin or in case d5 actually you are in this situation then effectively you have almost zero effective spin for this iron so you see that this interplay is very important when you study magnetism in crystal in crystal perché questi locali effetti in realtà in mente il momento del spin local poi ovviamente poi hai a considerare la possibilità di di questo più momento di spin per interarmi con altri atto spin atomic moment quindi in ziba interaczione abbiamo questi energiati abbiamo l'interaczione tra il momento magnetico e il momento magnetico ho solo chiamato il momento magnetico qui e in quantum meccaniche abbiamo noi sappiamo che questo momento magnetico è in realtà diventato da alcune contribuzioni quindi abbiamo la parte orbitale e la parte spin ok ma quando quando dobbiamo andare alla teoria di funzione densa in realtà noi parliamo di questa interaczione in ziba ma noi introduciamo un altro tipo di freddo che è chiamato il freddo di exchange e questo freddo di exchange nel nostro teoria di funzione densa in realtà non interaccia con il momento orbitale invece solo con il momento spin quindi abbiamo questa interaczione di exchange che in realtà copre solo con il momento spin questi sono i basici implementazioni di funzione densa in teoria per i sistemi magnetici quindi il key concept per comprendere il magnetismo in solidi sono ovviamente le spini electroni noi parliamo di queste spini electroni ma ancora abbiamo da justificare dove si vede e qui ho justo iniziare a portare qualcosa di più interessante le trasformazioni di luoghi e l'equazione di luoghi quindi questo è, ovviamente, una questione pictorial che vogliamo capire l'interaczione di exchange abbiamo capito che interaczione di colore e gruppo permutazione e posto simitrizio poi abbiamo questa interaczione effettiva tra spini tra spini poi interaczione di spin abbiamo già definito che questa interaczione viene da relatività principale quando applicano le meccaniche e poi ci dobbiamo commentare su interaczioni simitrici solo per capire come questa interaczione effettiva interaczione di colore e ora è un concept importante che voglio capire qui e è una soffrazione di localizzazione ovviamente, in l'essere precedente è stato già introdurato quando ha introdurato il concept di potenziale che è stato fatto bello da Raffke Bauer nel primo parco quindi questa localizzazione di localizzazione normalmente è importante a distinguere localizzare il colore dell'electronica con il rispetto al localizzare o il bandalai il comportamento itinerantico e questa localizzazione è relata alla potenziale atomic valentone in una potenziale centrale atomic che in realtà mostra vari effetti che tende a localizzare queste 3D e 4F valentone quindi solo in un approccio qualità vogliamo allargare qui il ruolo della potenziale centrale di solito qui quindi le elettroniche in elettronica determinano la potenziale elettronica in cui le elettroniche allargono e questa potenziale in realtà può cambiare depending on the quantum angular momentum cannelli quindi può dare rispetto a alcune proprietà localizzazioni di queste valentone elettroniche e poi sono specialmente relevanti per le 3D elettroniche e anche più per le 4F elettroniche per le resenze in una resenza quindi mi permette un po' di clarificare cosa sto dicendo qui quindi cominciamo con questa metone centrale in una rapproximazione particolare dependendo di una rapproximazione particolare poi possiamo usare le variabili radiali l'inspirazione di variabili e particolarmente quando esplosiamo questa appassionata in un colore in un colore in un colore con questo termo radial con la potenziale elettronica e questa terma angular momentum dove hai queste dependenti elettroniche qui e si chiama effettivo potenziale qui poi possiamo fare la nostra separazione di variabili qui e poi uno può parameterizzare seguendoci dopo questo è solo un approccio qualitativo usando un effetto scremato quindi abbiamo questo termo centrale che può essere recastrata in questa potenziale effettiva e poi se consideriamo questo effettivo potenziale per i atomi idrogeni poi vedete che ha molto differenti forme e particolarmente abbiamo questa potenziale dependente di elettronica sp e elettronica e poi se consideriamo ora per il caso 3D abbiamo questo potenziale 3D ma ora c'è una strada di qui e poi qui vedete che questa funzione atomic è in realtà che è localizzata in questa stessa regione in realtà l'effetto diventa un po' più pronunzionato quando consideriamo più di un cita quindi possiamo andare attraverso il rero quindi per questo terbium qui vediamo che c'è una prima strada poi c'è un pronunzo un barriere qui e poi c'è una strada molto molto strada in realtà ora il 4F sarà trappato in questa energia qui e questo è solo l'effetto del potenziale centrifiguale quindi e questo è un po' di delle funzioni di strada per questo caso relevanto del radunium e poi potete vedere questo per il rero che è molto localizzato quindi questo è un po' un problema per la generazione potenziale ma questo è già discussato da il primo giorno ok quindi ora possiamo andare a un modello realistico in termini di modello realistico di ferminitismo ancora siamo in un approccio qualitativo quindi essenzialmente abbiamo il modello realistico semplice di modello realistico per ferminitismo è il modello stoner di ferminitismo metallico non mi dico in dettagli a questo modello stoner perché io mi direi è necessario un po' di tempo ma per il nostro approccio realistico è che sappiamo che questi elettroni in realtà in soli è interrante lasciare i livelli dei bambini e poi possiamo scrivere queste bambine usando questa funzione densifunzione implementata in un condizionamento periodico come vedete con una base di bambini con una base di bambini alla fine possiamo ferminitere i bambini densi e possiamo rappresentare in un modo molto semplice come in un modo semplice semplice quindi possiamo portare queste bambini in un modo schematico e questo è una questione di nomenclature quindi pensiamo che è un esterno un freddo magnetico che fixa la nostra direzione quantizzazione ok la quantizzazione zeta axis quantizzazione poi vediamo che il momento magnetico di questo è che prefererà alignare all'interno di questa direzione due all'interno di zema ma ora vediamo che il momento magnetico il momento magnetico è relato da queste bambini per l'operazione di S e poi possiamo solo mettere un bambino e un sigma e poi minus questo significa che questa maggiorità quindi abbiamo una spettaccia della maggiorità e maggiorità della spin elettrona in particolare questo è il livello fermo vediamo che qui la maggiorità dell'elettrona definono queste maggiorità i bambini o le stagioni ma corrispondono a spinare le elettrona e in questa minorità della spin elettrona corrispondono a spinare le elettrona quindi questa maggiorità perché la grande parte dell'elettrona è considerata questa bambina in questa occupa queste energie e questo è una lessa fraccia dell'elettrona occupa queste energy levels in questo caso vedete che c'è una spettaccia delle due bambini e questo è che in realtà è un spettaccia e una spettaccia che corrisponde in energie separazione per il canale di due spin ok, quindi così fa così bene ma ora è il momento per chiedere dove dove questa spettaccia vada quindi parliamo di questa spettaccia da inizio ma ora, baby, vogliamo avere più più insieme quindi mi piace mettere questo triangolo qui perché siamo penso che le vertici sono molto importanti a capire queste queste variabili qui mi piace mettere qui la metà e e il simetro il simetro mi piace mettere qui la relazione e qui è Albert Einstein e mi piace mettere le meccaniche quanti per le spettaccia quindi formalmente la spettaccia arriva dalla combinazione di questi tre chiodi che significa la contribuzione di questi tre ogini direi e quindi perché stiamo stressando la nostra vita con il simetro beh, il simetro il simetro è molto importante per le teorie che è molto importante in particolare fisica vedo che c'è un uno da particolare fisica qui in l'olio e quindi magari avete apprezzato questi commenti qui quindi il simetro è è importante perché può generare famiglie di soluzioni per un giocatore se alcune trasformazioni sceglie le equazioni dinamiche in varianti poi il più importante questo simetro è in effetti che c'è una conservazione delle quantità per esempio come c'è energia di momentum o angular momentum e questa conservazione conservazione delle quantità sono connecti a questa teoria di metà basicamente in ogni momento che se se c'è i sistemi continui sistemi dei eh i labrangiani i labrangiani che descrivono il nostro sistema fisico poi esiste una quantità associata che è conservata da il sistema itself quindi questo è un modo molto elegante per conservare la quantità o cosa che è chiamata eh conservare eh costa di motion sorry e ma in quanti meccaniche in realtà noi non usiamo questo labrangiani labrangiani approccio per usare questo miniser theorem ma abbiamo eh una formulazione grazie a Wigner che capisci che il ruolo cruciale del simetro in quanti meccaniche è vero è ricevuto con il Nobel Prize e according to a Theorem by Wigner in realtà simetri può essere presentato by unitary operators sometimes they are anti-unitary like time reversal and essentially conservative quantity are associated to these unitary operators which commute with the mitolia so this is the projection of this theorem so to say into quantum mechanics without any quantum field formulations so why relativity well we know that this is a a symmetry arguments actually according to to Einstein it's important the physical theory must be coherent with the relativity principle which says that there is the equivalence between two initial reference initial reference system and then the only possible transformation which relate to these systems are so called law and transformations means that the physical laws must be relativistic covariant so what is the problem with quantum mechanics the problem is that if we consider the Schrodinger question it is not relativistic covariant so in principle it's not coherent with relativity which is a basic symmetry arguments then the Dirac found the new equation which actually described the state of the electron but it can be done in a relativistic covariant form so he was able to derive an equation just by playing with mathematics as we will see later and constraining the question itself to satisfy the relativity principle and if we do so then we are kind of law and symmetry which imply that there exists a quantity that we call spin such that and it was state by Dirac and plus s is a new operator j which is actually a constant of motion means an operator which commutes with a metrona by using the approach of beginner so it's already one hour that I'm speaking so let me have a digression here let me relax a little bit so beauty and symmetry you know symmetrical objects are very very very beautiful if you have an object with this symmetric well it looks also beautiful and indeed someone was saying well a physical law must possess mathematical beauty or if one is working from the point of view of getting beauty into one's equation one is on this sure line of progress so you may start to think who is the scientist that was focusing this mathematical principle mathematical beauty actually was Dirac and did he wrote this equation the Dirac equation just playing around as he using his word in search of practical mathematics looking for an equation which looks beautiful indeed actually if one recast the Dirac equation in a covariant form this is the high gamma nu the nu this is a dark covariant formulation these are matrices but we don't care now well this is a consider among the most beautiful equations of mathematical physics okay so let now go in some details we have this Schrodinger question for the electron in a electromagnetic field so we have to introduce the potential and this is the electrostatic rotation then we have the vector potential here and then in quantum mechanics we have this operator which is in real space representation given by this gradient and that's on this prefector here and now what is the problem here well the problem is that these differential operator in time actually comes linearly but here the gradient comes with the power of two so they are not cementing this sense but you know that in relativity space and time space and time variables are on the same level so you have a quadri formalism and then Dirac was looking kind of linearization of this equation that means let's consider an equation that can be expressing as a linear in time but also linear in p where p is the gradient here so we have here the minimal coupling which corresponds to the presence of the electromagnetic field well the price the price is to to pay in this case that if you have four variable on the same level then this side becomes a four component object and the equation was derived just requiring that the energy and a linear momentum actually satisfy the energy dispersion of the rule in Einstein relativity and then this equation is a relativistic covariant in this formulation we don't see that but we don't we don't want you to do this here we just use the three dimensional approach though we don't focus on covariant formalism but what is important here that this object here has four components okay it's called spinor it's not a vector it's a spinor because it has a well defined rules under transformation with this Lorentz group okay but now we have to go in some details so four component requires four by four matrices and the standard representation presents these alpha and beta matrices in the following form where sigma are the so called Pauli matrices which are very well known and here a representation now if once uh wants to if one wants to look for a solution this equation since the the field do not depend on time then one can present the spinor in this with this time dependence and if one do so then one can consider the four component spinor has two component by spinor okay two component by spinor so you can group uh by spinor phi c 1 psi 2 and the key spinor psi 3 psi 4 and then you can write this four component object by these two two component spinors this is a kind of formal form but actually it will be useful later and you need these two objects that will have different transformation rule according to Lorentz but we don't care about this now but if we do this then actually the the Dirac equation becomes kind of a system of two equations so written by for the two two component spinor so now this object here is as two component this object this object here is two component and now here we have differential operators sigma dot p and then you can you can think like this apply to a two component object like a matrix multiplication and then one can express from this equation key as a function of phi okay then one can rescale the energy so we focus on this second equation then we recast key as a function of phi we can do that and we have this expression here and now what we do we consider this key as a function of phi and we put in the first equation if we would do so then we end up with this following equation for the phi phi spinor so we have here sigma dot p plus ea and then here again this term here we have to do some algebra but we don't have time to do that here and but what we can note is that actually we could do a series expansion so a series expansion means that we can focus on this term then we can rewrite ea here by exploiting this epsilon variable che ha questa rilevanza l'espressione qui come se questo mc beh, mc squared questo è il il quale di relatività lo sai m è la massa dell'electrono c è la velocità di lucia e c è come 0.5 megaelectroni volti quindi questo effettivamente è abbastanza small per valore e l'electrono e possiamo fare questa spazione a zero ordre possiamo mantenere il formato di seguimento ma poi riveliamo che da questa questione dove spazioniamo questo componente delle qualsiasi componenti in termini di delle qualsiasi spazioni che sono due componenti qui in realtà sembra abbastanza piccolo con rispetto a 3 e poi può essere neglettito quindi dobbiamo fare un modo che è che appena piccolo con rispetto a 3 e poi è chiusa di small componenti e lo spazioniamo di nuovo in realtà è siamo riusciti che possiamo disegnare perché in realtà è associato all'energia positiva e negativamente l'energia negativa e poi in particole antiparticoli ma non care qui quindi siamo andati a due componenti spazioni formalizzati e poi con alcun algebra per concentrarsi su questa questione ok usando alcuna proprietà della matrizia sigma possiamo endurre in questa equazione che sembra come una questione stradina quindi ricordate questo termine qui e ora abbiamo questa interaczione zima tra un interaczione effettivo tra un momento che è completamente due per la spin per la spin dell'elettrono e poi possiamo interpretare questo termine in realtà arriva da l'intrittrici proprietà dell'elettrono che è questa spin a cui è associata questa in un momento magnetico e questa è la interaczione termina che è chiamata come termine zima e poi abbiamo questa operazione spin relato con la matrizia sigma quindi questo termine è l'interaczione dell'intrittrici momento magnetico dell'elettrono con l'esternale magnetico ricordate che siamo considerati nell'elettrono nell'elettrono magnetico e poi questo l'elettrono questo l'elettrono interaccia con questo momento magnetico che completamente arriva da una equazione direcchia com'è iniziamo con una equazione direcchia poi faremo una manipulazione con questa interaczione termine in termini di cosa che può interpretare in termini di zima e poi siamo leddati alla conclusione che questo è un momento magnetico associato con la spin dell'elettrono poi ci sono altre formule qui ok quindi questo è un modo per mostrare l'existenzia del spin ci sono altre forme un modo che sia in un approccio o un'unità di trasformazione che non anche considera l'approccio di quattro componenti quindi è un modo molto semplice per mostrare l'existenzia del spin e poi possiamo recassare questa questione e poi abbiamo se consideriamo anche più in questa espansione poi arriviamo a una non relativistica miltonia sembra come una questione di strade qui e ora abbiamo più termini in cui l'unico è l'energia di energia kinetica di più di un'ora questo è il termine di Zeman quindi abbiamo già messo il tempo quindi scriviamo in una forma separata guarda qui questo è il termine di interaczione di spin orbit quindi cominciamo con la questione di Dirac arriviamo ora alla forma l'espressione di termini di interaczione di spin orbit per il termine di interaczione di elettrono o di elettrono elettrono va da zeta zeta per varietà e poi abbiamo un altro termine qui che è chiamato termine di interaczione di termine di interaczione che è effettivo solo per elettrono possiamo fare la manipulazione su una parte di energia kinetica e poi andiamo con questa espressione per questo total momento dove abbiamo una parte orbitale e una parte spin interaczione di spin orbitale in realtà questa parte orbitale inizia in questo regardo nel prossimo approccio e poi se abbiamo questa velocità massima nel termine in realtà questo termine interaczione di elettrono e stabilizzazione di elettroni spi e su una volta si tratta di espressioni e di stabilizzazione delle elettroni poi abbiamo questo termine di interaczione di spin orbit dove ha la energia di elettrono con un momento e poi abbiamo questo termine di spin orbitale quindi essenzialmente noi in nostra simulazione computer possiamo possiamo scegliere il spin orbitale possiamo scegliere il spin orbitale e possiamo fare che è quello che noi chiamiamo esplorazione computazione quindi formalmente se non abbiamo spin orbitale significa che il termine di elettrono è in realtà questo è è un costante di motion quindi il termine di elettrono come il termine di elettrono poi abbiamo questi operatori H L squared L zeta S squared zeta che formano cosa è chiamata cosa è chiamata completetto di commutare o osservabile da spesifiare i vari vari di questi operatori poi possiamo spesifiare in un modo unico il senso del sistema poi abbiamo abbiamo l'algebra del momentum angular per la parte angular momentum angular qui e qui per il momentum spin momentum angular qui e poi il set base che in realtà uno può realizzare come un prodotto tenso di questo set base qui per che sono in modo di questo momentum angular operatori e poi la parte spin qui e poi in termi di simbolo in realtà sei fine se considerate solo il gruppo di Cristiano Nittola ma quando sei esplicitamente considerato spin orbitale significa che sei esplicitamente considerato la presenza del spin ok poi e poi che è passato questo operatore non commuto con il total momentum bisogna fare questo operatore operatori poi hai a definire questo j l'alpass m e poi hai trovato che questo operatore j in realtà commuto il momentum angular quindi è un constanto di remosione poi i vari vari possono essere usati per classificare i systemi di quantum state sul nostro sistema quindi ora abbiamo un altro csio l'square l'square l'square l'square jsquare e l'square e poi abbiamo qui il total momentum questo significa che abbiamo ancora il momentum angular ma ora per j j poi abbiamo questa relazione per le possibili vari j e poi possiamo facilmente comprare questo s l dot s a questa base e possiamo referire ora a questa espressione in termini di questo j base mj e possiamo andare da questa base set in due queste base che in realtà diamo analizzare questa base s da usare questo cosso cosso chiuso gorgono coefficiente essenzialmente nel senso da armonica sferica armonica armonica che definisci lo cosso spingue funzioni e poi ma qui hai un complesso ad adizio perché hai due gruppi che sono necessarie in modo per per per per per per per la simetria proprietà dell'electronica state penso che possiamo summarare questa parte per il momento e ora è un importante partito per discutere quindi quindi vediamo che la spingue è in realtà derivata da la questione di Dirac che è la questione che è corriscita con il principale da quattro componenti di formalismo siamo andati con alcune approximazioni in un spino di formalismo beh questi sono spino e non vettore perché sono definiti le riusi trasformazione le riusi accanto a la spingue e poi può essere connettere l'unico rappresentazione del gruppo su tu che specialmente è un gruppo 2x2 e poi abbiamo usato le due gruppi per esplorare e per descrivere l'electronica la simetria dell'electronica state nel sistema e abbiamo visto che questa spino per interaczione è una relativistica originale e abbiamo inizialmente formulato alcuni argomenti qualitativi e anche l'ultima settimana professor Blugger ha detto questa relativistica interaczione dell'electronica e che ci porta a un effetto per esempio e poi abbiamo un altro commento qui in particolare il sistema magnetico dell'electronica state e il loro energico dipende alla direzione dell'electronica con rispetto alla sforzazione ionica e questa è rappresentata quando considerate le interaczioni spinorbiti dove there are different effects of the spinorbit on the SPA states and also D and F orbiters and spin is important even if the material is not magnetic and now there is interesting there are interesting topics in modern computational magnetism like rush by effect which is relevant even if the system is not magnetic still you have spin ready properties in this case in this case called spin textures which are important to describe also from a a point of view so now let's go towards the the last part of the of the talk so just a few words about density functional theory of course we don't go into today into details because it was already discussed the the previous lectures so essentially we've shifted our attention from the full more many body wave function towards the charge density and it was state by using the Honneberg comb theorem and then the the concham approach where essentially the interacting system is mapped into a non-interactive reference one it's completely first principle of a building should you just define geometry nothing else and then you go on eventually you introduce some approximations ok so far so good but let me go back to the idea again because you know it was really a genius and he had some great intuitions well he defined the fundamental questions and then everything is is known in order to study materials properties but actually the questions look quite complicated then you have to resort to approximation and actually all model computation method relies on approximations ma stile you don't have to focus your attention on a complex way function rather you should shift your attention on the density and it was state by Dirac in 1930 and you can have a nice comment about this this quotation here if you read this review of the physics by Jones in of 2015 so actually the intuition was shift the attention towards the density and it was done perfect in conne conne conne theorem did a very nice job here because build a completely a theory which is equivalent to the Schrodinger form formulation essentially you shift your attention from this system pictorially represents this interacting system then you go towards you map it in a non interactive reference system you keep the same number of electron you keep the same gran state energy and then the external potential actually becomes kind of con some potential and this function theory is very well used nowadays and you see that how the publication rate increases about this application using DFT and now after the talk by Yuri yesterday you know that a large fraction of this publication are done actually by express implementazione of DFT in plain ways resistent ok, but let's review basically the functional theory now so we have an electron system in external potential nuclei or potential representing the nuclei for a non degenerative non states now that many body for a function psi and external potential are uniquely determined by this and so there is a one to one correspondence and then you can find an energy functional which is stationary with respect to the variation of the density and you end up with this kind of analytical expression but it's not so analytical because we don't know in principle this analytical form for G which is actually a uniform term a universal functional here so one has to approximate this approximated this G then in the con some approach thanks god there is this independent system because now we can express the kinetic energy of this system and then essentially we can explore this kinetic energy we can subtract by from this universal functional and then we end up by another functional which is unknown but it is called now exchange correlation functional we have to keep in mind the conservation of the particle so n is the number of electrons and then we can implement this in a grand grand parameter lambda then we do can do our variational principle here and we end up with this so-called con some equation so we have kinetic part with an appotention the heart rate potential so to say and then something which is related the functional derivatives of n well the of the exchange correlation function with respect to n of course in order to evaluate this functional derivative one has to know at least an approximation for this exchange correlation functional e so you know the several approximations discussed by by professor the Georongoli last week but now we want to generalize this formalism by including the spin and then we have spin density functional theory so there are several approach i think the first approach was using the covalent formalism by using the j nu four dimensional vector current this is rather complicated but we don't state it here rather we use the approach by four four barton head and essentially we suppose already that that there exists this con some system and then for it since we are dealing with spin since we are we know that we we have to do with the two two by two formalism means we have a spine which is a component object so we don't have a scalar density density of the system rather we have to play with a density matrix here so uh then you define this density matrix i don't go i don't go into details you can define it from the full many body way function by appropriate contraction terms and so on but at the end you have this density matrix which is now the relevant variable that in terms of which you want to to establish really on the spin density functional theory and you have this is spinal here we have two component two different functions they are two different functions of the same spinal then you can have plus minus for alpha beta or spin up and spin down then you can write this formally this density matrix by using this projector here and then you can highlight the the matrix element keeping the diagonal in a real spatial presentation then you have alpha and beta which are the spin indices you can have this representation in terms of the spin the spinal component here and then you have these representation in terms of elements of this density matrix usually there are called coherence coherences and these are um so sorry these are populations and these are the off diagonal terms are called coherences well this matrix is actually a median and depends in each point of the space but the electron density can be now evaluated as a trace of this density matrix actually this is you know this is a standard quantum mechanics also standard quantum mechanics you can introduce an equivalent formulation in terms of very function by using this density matrix and then let me have some digression here so a little bit of algebra here so you go to your standard quantum mechanical as the textbook you know that every m matrices which is a two by two a nickel matrix this actually can be expressed as a linear combination of these four relevant matrices so these are a basis matrices in this matrix space and then you can express these coefficients a and b b actually b has a three component and looks like a vector and you can calculate this coefficient by using these m matrices m matrix like a trace for a and b for you can calculate like trace of m times sigma remember that m is two by two sigma and two by two matrix and sigma are two by two poly matrices so you can take the x component and then you will end up here with the x component of this b vector okay so far so good Hermitian can be diagonalized you can evaluate the eigenvalues you can express in a rather complicated wave by introducing these theta and phi angles which are actually connected to the matrix element of these m matrices or don't go into details here there are just standard use but look at these matrices it's quite interesting in this form it is actually it's called spin one rotation matrix and this rotation matrix actually which actually acts on the spin space and then in terms of this matrix you can diagonalize the m matrices by these unitary rotation okay so far so good helpful rotations why helpful while you have a global reference axis here for instance a pixel axis and then you have a local reference frame atom center for instance and then you have a kind of vector here which is referred to this local reference axis well in this reference axis this vector actually has a very useful representation it's just a norm times 001 where 001 is referred to this component in these local reference spaces then of course you can go back to this reference system laboratory system or global reference system and then you can express this S like this Cartesian component in this old global reference system well so rotation in real space actually induce some unitary rotations in spin space which are represented by this spin one unitary matrix well what is important that this mean value of the spin actually it's S behaves like a vector so it transforms like a vector when you have a rotation in real space but this rotation in real space can be mapped in this rotation in spin space but now you have actually to one new matrix you have another matrix I mean if you perform a two pi rotation in your space you end up with the same system you go to the identity so to say but if you do a two pi rotation in spin space spin space you end up with minus you so in order to recover the identity you have to perform a rotation four pi then you have essentially two matrices associated to one rotation in real space this is called two fold homomorphism it is the origin of what is called double groups then changing variables okay now we can express the density either like traces we done before or we can export this spinal here so this is two component object which is a column vector a column format and then this is a row format so row two component object spinal times column two component object then you have a density charge density here and then you can evaluate the manifestation density by this expression here where you have the spin operators then again this representation in terms of density matrix but now if you have the density matrix you know by previous the composition okay now we forgot about the units here I will just keep the discussion very simple we can calculate the density matrix as a trace of the matrix and then we can evaluate the magnetization density by using this trace of n matrix density density matrix times sigma and then we end up with n and m okay so starting from n we can always define these two variables so this is a scalar density and this is a three-dimensional vector density but now suppose we end we know these two object here we can build our density matrix by the previous the composition as I said forget about the units here there should be some ball magnet somewhere here and then we end up with the density matrix so we can exploit here to the formulations so we go back to the variational principle and then we can explore this variational derivative here and of course we have to consider these in terms of the density matrix density matrix then if we do so essentially we end up with the matrix equation here where at least psi is actually two components final I just write generally as psi and we have this object here which is again a two by two matrix well this is diagonal and here we have the identity then we can express the component of this spinal here with the first component and second component here so this is a complex component here the second component and here we have the eigenvalues up and down refer to spin up or spin down of course when we have to evaluate this object we end up again with two by two matrix which we can express in the following form we can express also the matrix index so this identity becomes this chronicle delta alpha beta in the spin indices so here it is still diagonal but here we have these terms which is in general not not in the diagonal form here we highlight the index of the component of the spinal and here we have extra high so here there was actually high the spinal component so how we can evaluate these terms actually remember the previous the composition so we can represent these two by two density matrix by using the poly matrices so these four matrices and then we can we have this composition again don't focus now on the units we can always express these density matrix as a combination of a scalar term time identity plus a combination in a combination of the poly matrices and a coefficient here which actually is recasting a form of a vector then we can express all this component in terms of n and m i component okay so far so good so the idea is do the same for this complex object indietro we can do so you you see here it looks like a trace and this is actually the diagonal component and then we have off diagonal terms which can be recasting form of magnetic field actually it's called exchange correlation B field then we can introduce these new variables nm and then we have this expression for exchange correlation potential in terms of alpha and data indices so here we have the diagonal part the exchange correlation potential the scalar potential and then we have and in general a B field exchange correlation B field which is coupled to a term which looks like a magnetic moment we know that now these terms like a magnetic moment and then this is the standard equation that we should solve when we are dealing with a spinal approach approach to density functional theory and then it looks quite complicated and we have this B field which looks like an effective magnetic field as I said it's called exchange correlation magnetic field which is responsible for the onset of the magnetic order at low temperature ideally at zero temperature and essentially it recast the anti-dimensional postulate e spin in density functional theory ok so it's not the actual approach here it's just the DFT but now there is the emergence of this exchange correlation B field which comes from the exchange correlation functional now what is important here this guy is a median is a density matrix but locally can be diagonalized for each error ok I think I have to go a little bit faster because my time is over so let me summarize non magnetic non spin polarized system it was done previously non interact system reference system there is no spin variable here there is no magnetic field don't forget about this but you keep your energy function it's a function of the ground state density charge scalar function magnetic spin polarized in the most general term you have this interacting system and now you explicitly put for each electron a vario spin variable ok then you map to the concham reference system and each concham electron now has a spin associated with it ok it's just pictorially speaking and now your energy function can be expressed either in terms of density matrix or you can use these more intuitive variables and m r which are the magnetization density ok so far so good but now we have to to understand a little bit these equations otherwise we are a little bit confusing so fictitious non interacting electron system no general case non collinear well there is no reason why this vector should be along the same axis ok what does it mean this in terms of spinal which means that there exists in non collinear magnetism there is no end unique quantization axis so exists aversor which depends on a high the electron that you are considering such that the spinal of this electron is actually an agate state for reference here with eigenvalue plus h bar divided by 2 times psi and then this panel actually has two components which are in general different but are the components of the same object ok the same spinal and then you can express here by explicitly put forward the spin basis one zero and zero one spin up a spin button and these coefficients you just refer with an index up and down collinear magnetism there exists a unique u axis and since it is unique we call it zeta such that the psi can be either agate state with the eigenvalue plus one half so to say and now the psi the psi spinal has only one component different from zero for instance the upper one ok and this must be zero ok or you may have that the electron has a spinal which is any state of this spin that spin operator which again really minus one half but now this panel looks like zero and a component lower component which is different from zero so actually now these uh five up and five down are different components of different spin also ok so the electrons in this collinear case have all either a spinal of these four or this the the other form and then means that essentially the con some electrons and pictorially speaking will have the same spin along the same or reference axis some can be up some can be now nevermind so non collinear magnetism there is no unique quantization axis this is this a median a stress it's a median because you can always diagonalize in each point in space and actually this is explored in the implementation because the problem is that the exchange correlation function has a form for instance in local spin density approximations per approximation are diagonal in the spin density matrix in in in every point and then in in it pose some problem when you have to compute this exchange correlation function in complicated in complicated cases anyway we have for equivalent formulation in terms of different variable for collinear magnetism there exists a unique quantization axis this matrix is always diagonal for each air in space so we have these the spin up spin spin up charge density and spin down charge density and then you can evaluate the magnetization density along with zeta by using this this definition okay give me some more time let me comment on this so as I said equivalent formulation of the density matrix you can explicitly put the charge density and the magnetization and density in the matrix elements and then you can evaluate the charge density by using the trace and then if you do that in the collinear case you just end up with this and and some of the spin up density and spin down density then you can evaluate another yet another equivalent form to evaluate the magnetization density charge density you can now express even by explicitly re writing the the component of the spinos so here for the charge density and for the spin density you see that it looks rather complicated in terms of the of the component of the of the spinon then you can recasse much more simple form you see that in this case as zeta is just the difference of the population for spin up and spin down times some constant okay so I think we have a kind of stop slash summary so let me recastre the questions here so non spin polarized system well okay we have a a stitch exchange correlation function but it is the same for either spin up or spin down then you have a spinal up or component up and down then this again value this again value is the same for spin up and spin down what does mean here this means that well you have an electron you solved your question I think each k point then you have to fill this again energy again values by this electron now you know that each again values is the same for spin up and spin down so it looks like that you have to solve the question for spin up once time then you have the same result for spin down in this sense the question are very simple okay now spin polarized system collinear case what does mean collinear well we know that the two spin are either one component up different from zero the other zero or the other case one component up zero the other the lower one different from zero this means that when you are right in this equation you have kind of a system of two equations which looks independent you have epsilon i which depends on the spin which is in general different from epsilon i which is fair depending on the other spin down electron and they are not truly independent because this heart and potential lecture depends of both spin up and spin down and then see okay so in a sense there are some hiding constraining this in this equation but still you have these two again series of again values are in general difference so this means that for each k point you have to solve the first equation then you have epsilon i up and then you have to solve another time for the same k point the down equation that means that you have kind of solved twice the same reference system now for the non collinear equation here and you have a much more complex case where now you have the angle values which are associated with these two component spiral so this means that now if you have an electron to to to define your down state system then you have to consider at least an again values because each again value will be referred to one electron okay here each again value was referring to two electrons here we have for each k point two again values which are referring to two different spin states so from top to bottom you increase complexity and this means computational cost and also other technical details so I can quickly summarize things here non collinear magnetism usually reducing the symmetry the magnetic unit cell can be larger than the chemical cell for instance if you want to simulate simulate entire thermally peak configuration you have to to build a super cell and then you have to define spin up and spin down according your your system and usually you have to be careful with the k point mesh sampling in order to to to compute accurate values of your relevant variables okay so now computational magnetism we can evaluate the ground state total energy in terms of density charge and then magnetization density then we can evaluate these total and absolute spin magnetic moment probabilmente Pietro va a commentare su questo su questo esercizio puoi vedere questi valori in in in in l'output file poi puoi fare la struttura struttura puoi far non spin polarizzare per spin polarizzare puoi split collinear o non collinear e poi qui sono i bambini referendo al spino e i bambini poi puoi computare la densità dei stati che non sono consistenti per il run puoi risolvere la total density spin up and spin down puoi risolvere la densità dei stati locali per il ciatone preferendo spin up e spin down local moment puoi valutare il local moment magnetico moment o puoi valutare questa magnetizzazione densità in in l'area spazio puoi anche fermare la costa di densità quindi un esempio qualitativamente qui e noi andiamo attraverso le onze e così quindi l'iron vcc in realtà è un esempio dopo in tutorial non magnetico possiamo forzare che sembra essere non magnetico ok quindi l'energia in realtà è più risolvere in caso di magnetico ma le densità dei stati sembrava essere the same per spin up and spin down non rompiamo la densità della generazione ok quindi sono solo la stessa ma ora forziamo lo rompiamo la simitria e il sistema avvolverà per la stessa energia che è ora magnetico sorry, è un tipo di semplificazione qui e ora le densità dei stati sembrava differente sono spin up e spin down vedete qui la maggiora spin elettronica la maggiora elettronica sono occupate qui queste sono le maggiori spin ma in realtà avete una grande parte di uno occupato stati poi puoi questo è il total dose per l'iron quando è magnetico ma poi puoi progettare su questi stati poi puoi vedere che in realtà questa spettura tra le pezze relevanti qui in realtà è chiamata spettura spettura e questa spettura è relata con l'esplitazione spettura attraverso questi stati che spettano loro ok questo era l'esplitazione spettura che arriva dall'esplitazione di esplitazione di correnzione di correnzione due a questo spettizio magnetico ok penso che ora posso tornare alla precedente strada quindi ora probabilmente abbiamo alcuni un modo per capire quali sono questi stati qui quindi abbiamo Colina case abbiamo un magnetico quindi significa che abbiamo le lezze lati poi possiamo integrare il momento di spettura in una spettura all'altro e poi possiamo definire il momento di spettura per ogni spettura scopri ho avuto il colpo in grado quindi potete mettere il microfono poi per l'entifromaneatic case effettivamente abbiamo un arrangimento del momento di spettura quindi hai avuto ora quindi potete integrare la densità di spettura o l'esplitazione di spettura per una spettura poi hai un momento di spettura in una direzione un momento di spettura in la direzione opposita in negativi atomi sono colineari ok poi in transizione per l'esplitazione hai molte entifromaneatic spettura configurazioni hai le manganze i spetturi non compensano hai ancora una manganza residuale nella cella unicella poi abbiamo una struttura molto complicata struttura ferromagnetica è non collina sembra come entifromaneatico ma i spetturi sono tiltati quindi c'è un momento incompensato in manganza magnetica può essere forte tiltata può essere anche più forte e per esempio il delta manganese la fase di delta manganese è una struttura molto complessa non collina struttura se mi ricorda un 50 52 atomi nella cella e c'è un esempio di non collina magnetismo che si era calcolato usando la teoria di functione d'unicella poi, ovviamente, abbiamo molte struttura più complicati spettura in struttura compensata e schenziata per l'esplitazione il professore google ha detto quindi prima di chiudare questa lectura mi hanno riusciuto alcuni persone qui in particolare Newtoni che si era in modo di aiutare me in alcuni riusciuto grafico di questa parola poi, Cunico Iana Noze Iana Noze è il mio collaboratore presente è anche mi ha aiutato per fare alcun esercizio per questo tutorial e Giovan Salve è currentemente mio collaboratore ho da ringraziare il professore Joachim Stor perché mi ha incontrato per considerare il suo libro per preparare in modo di preparare questa questa lectura mi raccomando dopo nella referenza ovviamente Pietro De Lugas per il suo feedback su questa lectura di presentazione mi voglio ringraziare tutti i tutorial dei 7 manitismi perché sono sicuro che avrò un buon lavoro oggi there are many many people that I would should thank because all this expertise in Manitism I mean the small expertise I have was due to the many people that I have discussed during the years in particular to my collaborators in CNR Picozzi Barone and Desante and these people from Bilbao Crystallography server you saw you know that this is very useful for computational manitism Radaeli Branton which are very expert in in computational manitism and also magnetic symmetry and many many people from China China China University and particular Shanghai University and sorry one minute just to comment the bibliography I put a lot of effort to select the relevant books that I found it useful for for beginning beginners but also for advanced user in particular this book is very nice because it very complete is experimental book and but it has also a lot of theory not very deep in details but it's very good for beginners this book from Justino is a useful book for practical application of density functional theory and the one from Kluber is very good for Ritinal Electromagnetism then other books that I mentioned here of course the Martin book the Bibbia of the density functional users advanced book in quantum chemistry I mean the solving of Dirac equation for component of formalism as another field in quantum chemistry and this is a very good book for these applications this is atomic book of course the quantum mechanics mechanics from coentrary to the technology and then this one which is a general approach for magneticism magnetic materials it is a very very new one very recent references Michelangelo many people has worked in stress opportunity and also implementing many things so it's important to mention that the relevant papers so actually this is a general paper it's about spin orbit from a chemistry point of view I think it's very useful because it allows many many interesting things um this is a a review paper very very cited it's very good for quantum chemistry and then of course this paper by Siga Ralf Kebauer implementation of non-colonial magnetism this paper by del corso the same here with that course and this spin orbit co-plating in transfer of psilovotation papers by that course but actually this is the expert on the psilovotational generation generator generation by using spin orbit coupling and then also this paper by Ralf Kebauer and Stefano Baroni and actually this paper it comes from the VASP community it was the non-colonial magnetism and it was the application of the magnetism in manganese which is a very complex and then this is a one recent paper that I just found these days and it's actually this functional perturbational theory within non-colonial magnetism it's very instructive because it recap the formalism and then it discuss the so-called local spin collinearity and so on and so forth and then the problem that we have to to deal with when we compare exchange correlation functional we want to compute for the magnetic systems and then here just a michelana sorry I just put some reference paper that comes from my expertise so these are advanced application of the magnetism with multi ferroic system in complex material which has which are hybrid compound this is a rashba effect that means advanced applications you know with reference properties which is very all topic now in physics some reference from my colleague in particular spontaneous skirmionic lattice which is a very nice application about non-colonial magnetism by the FT and then I like to mention this paper which is actually by I think Pietros Pietro de Lugas it is spin vortices and donuts so it's very very fancy paper about the spin texture supplied in a non magnetic system so you see that the spin is a highly variable sometimes it shows up with some spin vortices and I suggest you to consider this paper I think my time is over so I really thank you for your attention and I hope you go to the main important message from this talk thank you very much thank you Alessandro for the very thorough overview of the topic very interesting and entertaining maybe it's too late too for questions there is just one if I'm under a rash that asks if it's possible to compute exchange interactions using quantum espresso oreniabar vesti code well of course sir this exchange interaction means that in principle you have two kind of comments one is using the isomalamic toner in terms of these J.I.G. sorry Pietro can you switch off the microphone no sorry yes and this means that you have this isotropic exchange matrix and you can map these matrix in DFT simulations means that you are mapping the metronia in different spin configuration and that basically you refer to the energy differences in total energy with respect to the spin configuration can be mapped these differences can be mapped in this linear system using this isomalamic toner and this way you have an estimate of your J's and then by using this mapping you can even extend to use some other approach approach like one statistic approach using Monte Carlo and then including temperature and so on and so forth then there is another issues that you have to consider like the model metronic approach and correction for these states which are DFT plus U DFT plus U plus B and actually recently DFT plus U plus J where J actually is kind of a local exchange interaction where I don't go into details here I'm not really an expert but I really suggest you to to have a look to the papers by Matteo Coccioni who could read a lot of the work along this implementation that there was these recent developments by using this J implemented in some hub at Hamiltonian in order to stabilize actually your high spin states in case you need to stabilize that so there are some critical case like cupric oxide by symmetry you cannot stabilize an insulating gap rather you have to either to include some distortion or you have to use this J approximation in your hub at Hamiltonian in order to stabilize the high spin states I hope I answered your question Ok, thanks very much then let's thank Alessandro again for the opening to this Ok, I will be answering the questions Yes, for the questions for other questions please use Slack or also the chat on YouTube and Alessandro will be able to answer you there and also on Slack also the tutorials will help you with easier questions I think that we run really really really late we are at 10.30 so we should actually start now the tutorial I'm happy to have 15 minutes of break and then start here come back here at 15.00 to 11.00 and start the tutorial at 10.00 Is it? Ok, thank you very much Thank you Thank you Alessandro We were really great talk and thorough with really great ledger Thank you very much Ok, so we start at 15.00 to 11.00 So it's really great and a lot of stuff all together and almost two hours so it's really many things to Yeah, let's see the feedback It's a pity that Ok, but Zoom is already there Ok, no no I see my face on YouTube Ben Ah, now it's also on YouTube So I don't fuck coffee See you later, Pietro Yes, I also go for a coffee before Pietro So we are about to start In two minutes In two minutes, yes And I just thought, ok The presentation is already there and just let me see if everything works fine Do you want a message on Yes No Exactly No, on Zoom On Zoom Is it right? No, it's right Yes, it's right And Ok, I think I think we can start Welcome back to the So welcome back to the hands-on session Sorry to be late For starting this session So now Pietro Delugas Will give us an introduction In terms of computation So you will explain how We can exploit Expresso and In order to evaluate magnetic properties and focus on magnetic non-states So Pietro, please The floor is yours Ok, greetings to everybody And Ok, this is then This is to everybody And let me first thank All the All the tutors Su Tania Gosci Nanda Komar Berancani Subranianas Apatiti E Nei Chiao Alessandro Stropa Alessandro Stropa And Bovo also First of all also a person that I forgot to mention in the first slide in the presentation Unihiro Kanaoze The collaborator of Alessandro Of Alessandro that helped us to prepare the exercises and test them And Sorry, these exercises are also these of work So as the title says We will keep this tutorial quite simple So we'll just study the magnetism in simple materials that will be the transition the transition metals We concentrate mostly on iron and then we study also the properties of cobalt and nickel Ok, the first exercise will be the comparison of the magnetic and non-magnetic solution for iron in BCC phase And then we will do a further exercise where we always on iron we will study the dependence of the exchange splitting on the lattice constant And third exercise will instead regard the comparison of the occupation of the 3D levels in the transition metals So in iron, cobalt e nickel And as a fourth exercise I will show you how to compute how to compute the bands in a magnetic material both in the collinear and in the non collinear case But these cases will regard actually nickel that is a material that has no effect from the spin orbit coupling So let's say that the exercise is a little bit trivial but at least it helps you to understand how you can extract and plot the spin properties of the bands and what you are plotting them So, to avoid the problems Ok, the exercises are not very heavy so they can also be run in a virtual machine But in my cases I am running zoom my experience that running zoom together with quantum espresso is quite heavy so I will execute the exercises in the HPC cluster And I just added here the slides that the slides of Tony about the execution in the remote machine So you will use mostly remote and PRAN like here so and remote and PRAN And then you already know how to use that So it's remote and PRAN the program minus the name of the input file And then we will use a remote batch because we are going to submit a couple of scripts In this case I just remember this number one thing that in your if you are going to use the cluster you can take advantage of the fact that you have many processes And before launching the script it's better if you edit it and you increase the key point parallelism and put the minus and k10 like here because in that way you will be able to run faster on the cluster exploiting more the possibility to use to compute the the Newtonian blocks for each key point in parallel instead than in the time in serial And then we will also use and if you are going to use the cluster we are also using we will also be using in intensively the rsync from hpc command to recover the data in order to do the plots and to do the elaboration on the on the on the virtual machine Okay, the first exercise is to task of the first the the the the objective of the first exercise is to compare the magnetic and the magnetic solution for iron in the bcc phase There is the first part of the exercise where you where we just for each both for the magnetic and for the non magnetic phase we compute we compute the beautimized lattice constant so we scan the lattice constants from 4.6 bars to 5.9 bars we find the and with that we use in ed dot x as we as you have already used in the third in the day three to fit to to to fit with the marne d'am a question of state the energies that we have obtained and with these energies to find the optimized lattice constant Okay, we have after we have done this we will obtain an insult like this that obviously as iron is a magnetic material you will find that magnetic solution will have a lower ground state with respect to the to the non magnetic solution and you also will notice that the lattice constant of the magnetic solution is larger than the one of the non magnetic one in this first exercise we are using l d l s d a so we'll the other thing that you have to notice is that actually l s d a is under estimates the lattice constant of the material so you instead of having value that is 5.4 bars as you have in the experiment you will have 5.5 point 2 bars and come vedete in the second exercise the lattice constant is very important for magnetic materials okay a few remarks on the inputs that we are using okay the first remark is that we are going to activate that the magnetic solution how do we activate the magnetic solution it is using these two these two control variables the first one is n spin that can be can have values one or two with one you are using you are using non non non non polarize the d a so you have that the all the all the conchamp states that are assumed to be degenerate for spin so you just compute them once while instead with n spin 2 you instruct the code to to assume that the conchamp states may be non degenerate the second instruction is also important and it tells the code that the start instructs about the starting magnetization of the iron ion this instructs that the starting potential is created assuming an initial magnetization on the iron that is of 0.3 times the charge of the iron ion okay in this case for this for this potential the balance charge of the iron is 16 so it will be 0.3 times 16 for example this is the case in case you want to do the same calculation using the non collinear formulas telling that case to to specify the magnetization instead of using n spin variables you have to use the non colline variable and you have to set it to true in this case the code assumes that you are using the non collinear formulas and then it will start the program that you want to use that you want to look for a magnetic solution you have also you have again to specify the starting magnetization of the system so 0.3 but as the magnetization is now a vector you have also to specify a direction of the magnetization in this case we are using the default values in this case angle 1 1 equal 0 and angle 1 1 equal 0 the first angle is the is the polar angle is the angle is the angle measure the difference is the angle between the z axis and the magnetization the second angle instead is the angle that is the azimutal angle that gives you the angle between the projection of the magnetization in the x y axis and the x and the x direction okay the second thing that we are going to inspect our code our how I'm going to inspect our the output of Pw in order to understand what if the system is magnetized and what how much is the magnetization this is printed in the splimparized case the magnetization is printed as each cf step this is printed as a scalar as it is so you have a value that is this is in Bohr this is in Bohr this is the Bohr magnetized per cell and it prints two values the first value is the total magnetization so it's the magnetization with a sign il secondo è l'absoluto magnetizzazione che invece è è l'intero dell'absoluto molto il magnetizzazione in questo punto intervallato il fatto che i due sono differenti significa che in alcuni punti in alcuni punti della densità la magnetizzazione è negativa invece di positiva se fai la stessa calculazione in un caso magnetico non collineario la magnetizzazione è printata come un vector in questo caso in questo caso ho inizializzato ho inizializzato la magnetizzazione con un angolo di 45 gradi e come vedete parte del angolo 1 è uguale a 45 gradi e come vedete ora la magnetizzazione è in parte nella direzione y e in parte nella direzione x come l'angolo è a 45 gradi i due componenti sono uguali insieme con la total magnetizzazione alla fine della computazione il colore è anche prints l'estimato di la magnetizzazione all'angolo d'angolo questa è presentata in questo modo per ogni attimo hai la magnetizzazione integrata dentro di una sphera di Radius R il Radius R è diventato in alcuni uniti quindi il 0.36 deve essere multipliato il valore del del lattice constanto nel caso di 5.2 o 5.4 ha il valore della total charge e ha il valore della magnetizzazione questo è anche printato in il non magnetico non col mio caso e in questo caso il valore è anche printato come un vettore prima ok ora vediamo il primo esercizio solo in QI 2021 il 7 e esercizio 1 magnetico versus antiferromagnetico ok, qui hai due direttori magnetico e non magnetico prima usiamo il direttore non magnetico sì, qui trovi un script in realtà trovi due script potete scegliere se usate il job SH script o se volete usare l'APWTK script in questo caso mi permette di usare l'APWTK script per circa 50 secondi ok, scopri, sembra che scopri di fare quello che mi ha detto quindi, per esempio, ora sto andando con due key points invece, quando riuscire a riuscire nel clastro è molto meglio riuscire a riuscire a riuscire con 10 key points e ok, ora è iniziato quindi è finito solo per... ok, siamo riusciti a riuscire quindi è importante vedere con 10 key points è molto meglio ma ora in ogni caso quando il file è... ok, il script ha creato un file d'energia.dat che è in una macchina remota e abbiamo riusciuto con il comando ora abbiamo riusciuto questo file che è solo la macchina remota e le energie totali per qualsiasi soluzione ora abbiamo usato i doti x per compitare la macchina remota l'ultimo macchina remota abbiamo usato i bordi quindi i uniti atomici il sistema è un sistema d'energia e abbiamo usato il murnagam una questione di stile il file d'energia è il file d'energia, chiamiamo il file d'energia quindi ora abbiamo ottenuto questo file d'energia e quello che abbiamo interessato è in questo caso solo il latto scostante che abbiamo trovato qui è 5.107 bordi ok ora abbiamo usato il stesso esercizio per la magnetica per la soluzione magnetica in questo caso non abbiamo usato questo sottotitolo a questi punti e poi ammettiamo che se è finito o no è finito no non è finito sì è finito è finito ok è strano è tirato un po' di tempo e non ho capito perché è finito è finito e ancora abbiamo rinviato i dittori come prima è preso il nome del file solo per rinviare dopo non solo rinviare il nome giusto e ok ora possiamo ottenere e vedere che ora il latto scostante è 5.196 invece di bordi invece di 5.7 possiamo andare in l'app direttamente dove abbiamo un script che si chiama compare.gp che permette di rinviare e creare la foto che hai nei sottotitoli e solo vedere solo per fare la comparsa ok ora abbiamo bisogno di studiare il straccio elettronico dei due stessi o o le due o le due soluzioni e a l'equilibio latis costante quindi andiamo al il non magnetico il straccio elettronico e poi andiamo al straccio elettronico qui vedete alcuni file di input il primo che andiamo a usare è un scf.13 che è un file di input per la soluzione non magnetica ma solo notizzo che qui quando vedete il sistema lo uso e spin è uguale a 2 quindi mi racconto nel programma per assurda che i Stati Conscienti non sono in principale non non sono in principale spin le generano quindi si completeranno separatamente ma quando spiezo il straccio elettronico ho set il valore 0.0 e questo crea completamente simetrico il straccio elettronico questo simetrico è consertato è consertato durante la sua consistenza calcolazione e lo enderemo con la magnetizzazione 0 che si può vedere solo rinviare il script ora è troppo quindi è un remoto in PIRan remoto in PIRan PwBotix in K10 scopri Pietro sì da il straccio elettronico è abbastanza slow quindi non lo seguono voi quindi potete scegliere in in il no step by step e neanche ripetendo i step perché c'è un po' di dei i suoi suoi no grazie ok quindi siamo a noi siamo ora computando la soluzione non magnetica non non computando noi non facciamo le analisi dell'estrature dell'estrature del soluzione non magnetica noi facciamo le analisi della così mi faccio ripetere l'ultimo che ho detto su un po' di input file quindi siamo qui che abbiamo un po' di input come ho detto questo è la soluzione non magnetica ma quando spezifichiamo l'input ho spezifichiamo e spino è uguale due quindi ho imparato il programma per computare per assumere che le constanze non non spezifichiamo la generazione ma ho spezifichiamo un po' di magnetizzazione 0 per l'isola e questo sta la simulazione con un potenziale simetrico il potenziale simetrico è conservato durante la calculazione e quello che abbiamo è che è che ottenere un soluzione non magnetica siamo ora nel che abbiamo vinto al direttore è chiamato ok è lungo è lungo è siamo in base seven esercizanti per un magnetico verso per non per verso non magnetico non magnetico non magnetico per direttore well you can find this when the input files now I just run the input file for for the self-consistent calculation pw.x minus mk10 I just specify 10 key points because we are running on the classes we are running with between the processors and then I specify the input that has been submitted it has already finished in this case we covered the file from the from the HPC cluster so it's called we look at the file ok what we are interested is the final magnetization and what we find is the total magnetization as we expected is zero and also it's zero the absolute magnetization so there are no no situation of the magnetization in any point in the in the file if during if one easy way to get the magnetization without browsing all the files is using the that command and you get all the values of total magnetization doing the scf consistent ok now that we have obtained our charge density we want to compute the we want to compute to make an analysis of the electronic stature so what we are going to do is to compute the density of states ok in at this point as we know the first thing that we have to do is to compute to perform the non-servical consistent calculation like this where we do so we just specify calculation and scf so the calculation is not that consistent then other things that I changed in the file are the occupations occupations as we are going to use this run for computing density of states specify the occupation as the triangular OPT instead of meeting because in this case the values ok in this case it won't use the the integration because this is a non-servical consistent calculation but it will pass this option to the DOS program that will use this this option to to integrate the density of states the other thing that I've done is to increase the keep points the keep points mesh in order to have a more more more a better quality for the DOS that we are going to print out so now we run our sullice file that we want before we're going to get around 0.6 minus k10 and here we specify the new input file and submit the run let's go so we just now check if the job is going through yes so we can restore the file ok now we we don't need actually output file ok we don't need this output file because um it's just the the little extractor what the little extractor will be used by the DOS program so what you are going to do now is to execute remotely also the DOS command even if the DOS command is quite light so there will be no need to execute it in the remote machine the DOS command uses files that have been saved in the scratch directory so there are a lot of files that are in the scratch directory that's okay in this case there is a there is an input there is a file that is in the scratch directory but i can also recover it's not there because it's in the scratch directory we don't need the xml file now if you want to look at the xml file you can go to the remote cluster and check it from there ok now instead we execute DOS command the remote can run ok we will just use one processor we are using the fad.tos in input input file now the job is being submitted in the meantime that we just look at the we just look at the input file the input file is pretty simple as you can see there are just three lines the first line is the prefix that tells which is the prefix what is what is the prefix of the previous run and so where the program has to look for the files the second the second the second the second flag is field DOS so field DOS is the variable that specifies to DOS protects the name of the file where to print the density of states and then we are specifying the minimum energy maximum energy and the step of the energy on which to compute the DOS obviously these values are the values that I have selected in because I want to zoom in the region of the again values that I am interested in but not we can obviously one cannot know it in advance so what one can do is to for when runs before running sorry Pietro again please slow down because some people you know are very new in this this topic and they are some difficulty to follow so we are using the DOS in files to open it you can use vi less any command that you want and to look to look inside it any any tool that you want and there are three lines it's pretty simple so there's the prefix there is the name of the file for those and then there are these three values that is the minimum value of the energy the maximum value of the energy is the range in which the DOS will be computed and then there is a value that I that is the value that is the step that which the DOS the density of states is computed density of states is the it's a it's a number for each energy you compute the values that the states up to energy plus delta i delta i minus the values of states for energy at the energy individed by delta i so it's a derivative of the total number of states as a function of the energy and so the smaller is this value the more quite the better is the density of states but obviously you need a larger density of key points as delta i becomes smaller and as I was saying for selecting the range at the beginning you don't know what is the best range for you so what you can do is to is to edit for as a first run to edit this file just avoid to specify the minimum and the maximum value specify a value for the delta i that is not that small but as for a large value it's okay because you are just just for a small expansion of the of the DOS okay we now call it a deeper DOS just to to override the file that we have already written and now we can can also submit this file again this computation again okay I've submitted the file in the meantime I recovered the our good DOS this one so if we so we can also recover now here we have a program here we have a new plot script to plot DOS let's first plot the DOS of what I would expect and actually ah yes it's already okay okay there's been an issue in the remote machine sorry and so I'm adding the wrong file so you are a non-magnetic conversion yes okay I will okay we'll show you that this one it's really really a bad one but sorry that he probably I okay seems that for 400 gigas are not enough so so I am reading on the Slack channel that somebody has problems with the that disk is the disk is fully in the remote machine so it's the little soft that afterwards do you have the reference yes I have the reference because probably it's better to show the reference so maybe you can recap of what we are doing now and just show this reference part yeah okay so I mean I'm here and now yeah probably we have let me show let me check one so echo yeah yeah okay so problem that for my maybe I don't have time so I made a mistake when I submitted the the job for the non-self-consistent calculation the job of non-self-consistent calculation failed I didn't notice that I didn't check for that and so there's a lot the dose that I obtained here is a dose that is obtained from the again value from the eigenvalues of the self-consistent calculation so it's for the reason it's not of high quality but what we have done here is first we have run just we run the self-consistent calculation then we have run the non-self-consistent calculation so there are some comments on the on the zoom chat can you see that ah yes sorry you need to do the git pool you need obviously yes because I changed there was a problem in the scripts that I changed then you need to do git pool otherwise it's it's not working no the last comments just for the the submission process I don't see them on the chat so on the chat so the number of um yeah sorry yeah no yeah it's my fault yes let me see the minus mk equal 10 otherwise it doesn't work Pietro minus mk10 after the pw dot x ah let's sorry I'm I'm messing up everything yeah thanks to and so okay I've an HPC okay now the job succeeded so if we we run if we run those command if we run those command then we can in the meantime now it's running now it's running the those command with the modified file so it's creating a file that is called a fee underscore bread dot does and is using all the range of again they all the all the all the range of again they use that defines and this we need that with the very with the not with the not a fine mesh we now just modify it as prepare it to run instead our the calculation for the fine mesh in this way we save the file and so we check that if it's finished or not it's not finished those command usually there are a lot of key points so it takes a lot of time actually and so pietro they are asking why you didn't change the file iron dot does ah yeah okay what I was saying is this that we have that this is the does this is the command for the does for the those inputs as you can see when you do a dose you don't you don't you are not interested in all the range you are just interested in a range of where that you want to study that you want to see in detail and as doing the does actually takes a lot of time because the range of available is very large as you are you can see now that it's running it's better to make first calculation with density of states that is not the range in order to see what is the range that you are interested in and doing doing and doing that with the value of the delta E that is not that large in order that it doesn't compute too many too many integrals because for each value between a mean and a max and it is it divides this value by delta E so for each value in this range that is in dentists in this division it computes an integral so the integral is cost is expensive in computation so the less you compute the better it is so it's better to have a shorter range but to have a good quality dose you also want to have a very very small delta E or the delta E that is small enough so the first run that I the first okay this is the one that we are using for the exercise where we have the range that is defined in order that it goes from that just encloses the 3D shell while instead we are negating all the other shells while instead the job that I just run because just for demonstration it was not part of the exercises actually but it was just to to show you one thing it's the one that is created now but you okay so you just type a remote from a HPC then the name of the file the February one you get this file okay now we use okay we use the script but okay this part I will just do it for demonstration there is no need that you do it because I understand that using the I for one it is not familiar is not exactly comfortable and I actually not comfortable with other editors so okay here that the script has been created to plot fed those but we want to plot instead fed those and so we just put it here and then we just plot the we just use the comments so you have also to comment this line otherwise obviously it won't work so as you can see if you plot all the range you have you have all the you have also the semi core states that are very far from from what you are interested you are just interested instead of the range that goes from here to here so and this range is what you what you want to plot better and as you can see here there are s there yes and p states that are very far from these states and it's also important to say that these states are very far in energy and don't influence the magnetism of the system because they are very far so now just now we submit the run for the right dose so the dose that is included between five and 25 and we can find the tie in order to have a fine mesh and in the meantime we modify the script in order okay and modify the script in order that it's plot the right the right range and the right file so we recovered the file from this cluster let's open retrieving the raw file so let's open the file with the dose the end of the dose this is the file of the dose the format of the file is like this there are a column with the energies the column with the density of the density of states for the up channel a column for the density for the down channel then there is another column with the integral of the density of states total dose up plus dose down so this is this is to sum up to the number of the electrons in the first line there is also the information about the value of the Fermi energy it is this one and so the value is 25.345 we want to add this value here okay it was already set so we just go we use the plot common okay now fortunately now we have obtained the right density of states so as you can see the up and down channel are completely symmetric and the values are equal for the up and down channel and now we go to the magnetic we go to exercise one ferromagnetic versus ferromagnetic file then from there we move to the magnetic directory and inside the magnetic directory we go to the comb file here again we have the file that are necessary for computing the magnetic structure we have the fer dot cs dotin which is equal to the 1v4 the only difference is that now this is the now the the lattice constant is not the one of the its lattice that is constant in the equilibrium in reality might be one for the magnetic structure the other thing is that now the starting magnetization is different from 0 it's 0.26 in this case and so in just as before run and not self consistent calculation again remote ampere run pw dot x this is the the remote execution pw dot x is the program minus mk10 in this test the program to use 10 the parallelization of key points to 10 probably you will hear about these options the day after on the day eight day nine sorry when we will get hpcd where the parallelization options will be explained better and then we specify the input that is the fpsf13 we just run into the script it goes, it's running check the status on the program ok it has finished so now we can recover the output even to check that the execution terminated regularly because as we have seen it's better always to check so we recover the file that is fpsf dot out from the remote machine now we open the file with the first and we go to the end of the file to look if this is going fast in many ways so we check if the file is has been completed and you check the total magnetization and you can see now the total magnetization is different from zero it's 1.96 it is the magnetization of the system in this case so now again we can run the as before the now again after you have run the self-consistent calculation you can run the non-self-consistent calculation with the final mesh and so it's again remote npr run name of the program pw dot x minus nk10 to increase the keypoint mesh minus nk10 in the number of the input nk10 you just send it sorry Pietro there are several seconds of delay on the streaming so you really need to have but on this okay because then you you you type and you say something but it's not in the same now okay so now it's like five six seconds after so you really have to be quite slow be quite slow thank you thank you okay so yeah now we have run the non-self-consistent calculation we want to check the status of the calculation okay this is only for the people that is running in the hpc card sorry so you can for this is not something from us usually so we check the calculation and it's finished so now we have covered the file so these are seen from hpc the name of the file now we open the file the file is called the NSChat let's get that out we open it scroll to see that it ended regularly okay the file ended regularly there we have the serving energy of 20.0.40 0.44 but now we are able to run the dos commands we we will not do the same the same procedure as before if we open the dos command you can see that the dos command okay for some reason the dos command is not here but we can actually copy it okay probably there is there is a problem that the dos command the dos script is not here but the dos script is practically the same that you add for the non magnetic solution so what I'm doing now is just to copy that file here I didn't realize that it was not here I don't know whether it's a problem of my virtual machine or it's a problem of so now we run okay in the NSCF calculation the flag it's I think it's the same okay there was a question from from from black is that the magnetization here it doesn't okay here the value is 0.7 but it doesn't matter because it's not used this is a non consistent calculation what the program does is to read the the potential that should read the charge density from the file and after it reads the potential from the file it initializes the potential from that charge density so it's not using this information the touch of yes it's different from the one in the in the scf file but this one doesn't doesn't have because it's not used by the program even if you are it's always always better if there are no contradiction between the inputs but in this case I changed it and I forgot to commit the change here so so we are running the dos now now we are running the the density the density of state calculation for the magnetic solution okay the calculation is finished so we can so now we open the dos file we see that the density of state is 20.0 244 the format is the same as before but again there is there's another file that I forgot to commit in this machine so it's okay there is a problem with the file that I can't find but just to do just copy again the the script from the non magnetic com directory like I'm doing so we are we are in the magnetic com directory and we do cp dot dot slash dot dot slash non magnetic com dot dos non magnetic and we plot here in plot and we copy it here in time we move the file in plot dos non magnetic to plot so the file is now then I copy the file the file is the same as before but we need to edit the thermal level we reopen the dos file we see that the thermal level now is 20.0 0.44 yes the problem is that I set everything to run one after the other if you run them this is for far far far far far probably elica ceviche elica ceviche on on black if you run them together there is an issue because I've been using the same prefix and if you use the same prefix obviously they are using the same scratch the same the same temporary directory and yes you are you are you are reading the wrong density you are you are you are wrong again maybe you spend the wrong density you complete the wrong density of states so you need to pass the run one and turn the other so okay we just copy this value here and put it in this file here in that now we can plot the dos and then you can see now in this case you have that the the majority channel and the majority channel are different in particular there is okay the shape of the density of states is more or less analogous and it's possible to to identify let's say the peaks relative to the e g states that is this one the same peak the peak is here and the peak is here there was a question during the lecture this morning and relative to the stoner model and how one can identify exactly the exchange splitting it's obviously it's not so so easy to identify I mean it's not so there is not the rigorous recipe to identify it because obviously the majority channel and the minority channel have different amounts so in principle they can have completely different shape of density of states but usually one when there is an evident feature relative to a particular state like in this case that the peak this peak is due to the e g states of about which Alessandro was talking during the talk that's the iron as the d orbitals the d orbitals are split in the t2g states that are that have a more wide band and the e g states that instead show a sharp peak a sharp peak like this one so one way to evaluate the the exchange splitting in iron is to measure the difference in energy between these two peaks ok the peak of the majority channel is below the firm level as you can see and by instead the peak of the minority channel is over the firm level so this is occupied and this is un occupied and this creates the demograpposition of the of the system if we can measure the difference ok if you are if you are using new plot you can see that you have a you can maybe you have on the on the bottom left indication of the coordinates so you just pick a value here within the pointer you read the value there and you read the value of the x coordinate perché in questo caso è minus 0,7 per esempio e poi you pick the value of the x coordinate for the peak of the minority channel that is 1,5 e noi abbiamo zero minus 1,5 plus 0,7 makes the value of 2,2 that is the value that we indicated that the value of the is our estimate of the exchange splitting in iron in zero point of 2,2 sometimes ok here is iron is an elemental metal so it's pretty easy to it's pretty easy to see the features of the new orbitals in other cases it may be a little bit more a little bit more difficult because these are mixed with other features and in this case it helps instead of using the dose in case of instead of computing the total dose to compute the project the projected density of states and to do this we use a program that is called project.wfc so we just run it ok we have here another input we open the input fa pdose.in ok the input here in this case is even simpler before we adjust two lines the first one is the prefix that I was saying is the one that defines where the program has to look for the for the eigenvalues and actually yes it would have been better to have a different name for the magnetic and non magnetic structures of one kind around the two independently and then you have the same range of energies that we had before the density of states and the same delta so now we run now we run the command so it's project.wfc.x minus input fa pdose.in we run the program we submit the program it has been submitted it's running ok it has finished so we can in this case the program creates in this case the program creates more than one file so we are interested in various files that we want to recover to retrieve from the remote so it's no no we just want we want to to retrieve first of all the output we open the output we can see how it's done so there are some information then just tells you something there was an error I forgot the program doesn't run if you don't specify that you want only eight processes so just end up with valet to run you have to run it like this we just recover the file again as before ok this is the output of the file the file specifies the atomic states on which the program is projecting your your wave functions so there are there are 13 atomic states there are two for the two s semicore states two for the two p semicores and there are so six for the p states because there are two p projectors on the two atomic states and then there are the projectors on the p on the p on the d state sorry that are the one that are those that are that we are interested in too and then the program prints the composition of which of which wave function of which of which of which wave function for which he points on these atomic states so it's just in this way if you look at the end of the file you also find the analysis of the loading charges the analysis of the loading charges is important because it tells you and you the total charge for each for each atom it tells you how much charge the total charge of the of the atom in this case we have only one atom so how much is the total of the loading charges on the atom and it also tells you for the it also decomposes it in according to the atomic orbitals so you have or that on the p orbitals for example on the d orbitals of the iron for example you have total charge on the up channel you have 4.35 and the composed in order that you have that the two the two t to g the two g are the d z square and the d x square minus square you have an occupation of 0.93 when instead the the orbitals the t to g these three as a minor occupation if you look at the instead of to the to the up to the minority channel to the down channel you see that the occupation is much slower it's much lower 2.3 year out and you see that the occupation both the occupation of the ag and the two g is much smaller than the one on the t to g ok now we want also to to recover a set of files if you are using the remote machine to recover all these files you have to write a regular expression so you you write like this and you recover all the files that that this regular expression are seeing from hpc ff.dots underscore akm star so you can see because you recovered all these files that are all the projection are the projects they are the files with the projection of each of the of the of the the atomic states as i was saying then our so the potential for iron as two two s states in balance one single core and the four s and one balance in five s same same thing for the p orbitals he has one as one as the four the four p and that's the fight p and then we have the balance of the orbitals this one and this last one is the one that we want to inspect so we just open the file this way you need to pay attention because this file is written in a way that is really to to manage with the with the bash so you have to enclose it in nothing that are in in a piece in apex in left and right apex in order to open it like this and just is the character of the way it's not possible to see anything and you can see the file is organized in this way that is the total energy so sorry there is the energy of the the there's the the energy in here here there is the total the total density of states for the up channel the total in the sense that on the density of all the orbitals density of states related the senate the total density the crystal statesWhat the dad the orbitals on the channel In 10, hai la progettione, e hai la progettione per l'automic refunzione. Quindi questo è meglio, se vi mostrei in questo slide, forse per l'orbitale, abbiamo 10 colonne, le 10 colonne sono le progettione di l'automic refunzione. Il prezzo in cui si sono imprime è questo, quindi abbiamo prima l'automic refunzione di z, e poi l'automic refunzione di zx, zx, zy, e poi l'automic refunzione di zx, zy, zy. Ok, in questo caso, abbiamo già bloccato il total projection, quindi abbiamo solo bloccato il Colum 2, il Colum 2 e il Colum 3. Il Colum 2 e il Colum 3. Il comando è così. Come potete vedere, la contribuzione di S&P, i cannelli di S&P sono molto piccoli, quindi la progettione è praticamente the same come se fosse per il total density of states, questo è il progettione. Se siete interessati invece di... ok. Adesso, per esempio, vediamo che vogliamo vedere che è il progettione di density of states su un cannelli di zy. Non lo dico, per esempio, invece di Colum 2 qui, vogliamo bloccare il Colum 4 e per il cannelli di zy, vogliamo bloccare il Colum 5. In questo modo, come potete vedere, questa è la progettione solo su un state e il G. È molto più localizzato, quindi c'è una contribuzione molto piccola, c'è una mixa molto piccola in questo regione, e abbiamo solo uno piccolo, un piccolo piccolo localizzato per il G su un cannelli di zy e questo è il motivo per cui possiamo dire che questo è un buon estimato per l'exchange di parlamento. Questo esercizio è più o meno finito perché è quello che vogliamo vedere. Non so come potete vedere. Il secondo esercizio è di vedere invece la magnetizzazione e l'exchange di parlamento quando l'esercizio è costantemente diverso. Per questo secondo esercizio non useremo più l'NDA funzione, ma dobbiamo muovere il funzione TDA che è più realizzato per l'esercizio e come vedete in questo esercizio l'esercizio è costantemente diverso per l'esercizio di magnetizzazione e l'esercizio segue la stessa stessa stessa. Il script termina l'esercizio di magnetizzazione per l'esercizio di magnetizzazione e noi usiamo l'IVX per esercizare l'esercizio di magnetizzazione e noi usiamo il script in questo caso e anche la magnetizzazione di magnetizzazione e l'esercizio e l'esercizio e l'esercizio non è un progetto di esercizio per esercizare la stessa stessa stessa e la stessa stessa ed è un progetto di esercizio per esercizare la stessa stessa stessa e per esercizare questa fase d'un diverso quindi la pelle questo è un diverso per fare il secondo esercizio, bisogna muovere direttamente per il dia 7, esercizio per dotare i valori. E da qui muoviamo il direttore FEDCC. Qui è l'esercizio. L'esercizio è più o meno come... L'esercizio è più o meno come l'ultimo che abbiamo usato per l'esercizio. L'unica differenza è che, all'inizio del filo, esercizio il valore della magnetizzazione costante e della momenta magnetizzazione. All'esercizio ha mette e è scritto in due spazienti. All'esercizio è più o meno come l'ultimo che hai usato per gli esercizi. Questa è unaoquia in cui abbiamo imparato la calculazione. Dopo lerado a 20.或 che esercizio... Per quelle che stannolessi nel clasio, 20 processori, quindi, in un clasico, useremo 20 processori. Il miglior modo di usare questo 20 processori è di specificare l'optione di parallelizzazione minus mk. Perché abbiamo molti tipi, quindi possiamo completarli insieme e la calcolazione in questo modo è più rapida. Se salviamo il file, permettiamo la calcolazione con il motosbatch. Siamo aspettati per la calcolazione per finire. Sì, se usate il clasico, bisogna assicurare e provare l'ultima volta. Non l'ho scoperto l'ultima volta, ma mi ha messo l'ultimo dopo. Quando fai l'esercito 1, il progetto è la densità dei stati, è meglio non usare tutti i processori, è meglio usare l'ultima volta. La riservazione è invalida, significa che non hai appedato le risercizze per i team-buggers. Se hai usato il clasico CISA, ma più o meno, e quello che bisogna fare è appendere il comando e appendere il nome della riservazione CISA. Dopodiché hai toccato il termine e l'appendito e tutto che bisogna fare. Ok, ora possiamo recuperare, possiamo ottenere queste due fai magnetiziali e ottenere la magnetizzazione.datfile e possiamo anche ottenere gli altri fai che ho creato. Ok, allora ci sono altri due script per portare questi fai. Il primo è la riservazione TEP che è solo la stessa output che ho mostrato in questi slide. Quindi è una riservazione magnetizzata quando la riservazione è costante. Decriso. E solo come ho detto all'inizio del tutorial il programma ha due fai. Uno è la total magnetizzazione. L'altro è il momento magnetizzato per l'irona. Ok, in questo caso, ovviamente, c'è solo l'irona e l'irona. Quindi i due sono più... i due sono molto vicini, ma in realtà, quando la magnetizzazione è integrata in un spiare, la magnetizzazione relative a l'irona può essere un po' differente da la total one. E la riservazione è solo per vedere, per vedere... Il programma è per trovare il momento magnetizzato. Ok, quindi non... Non ho capito perché, ma ok. Non l'ho capito di queste ultime cose. Non è mai... Solo... i valori sono questi. Quindi i valori sono la total magnetizzazione. E... Sì. Quindi il secondo parte del esercito è per creare... per studiare l'elettronica. Ma credo che vi mostreremo questa parte per te, se vuoi farlo. E quindi andiamo rapidamente a l'esercito 3. L'esercito 3 è più o meno un esercito... L'esercito è molto simile a quello che abbiamo fatto per l'esercito 1. Per l'esercito 1 e l'esercito 2. Abbiamo compunto... Abbiamo comperto le proprie magnetizzazioni di tre differenti transizioni di metalli. Quindi iron VCC, cobalt HCP e nickel FCC. E... Ho solo preso l'esercito per uno di questi PCS. Come direi, ho preso l'esercito di cobalt solo per cambiare. E... Quindi il primo passo, anche in questo caso, è per rendere la calculazione consistente. Ho preso l'esercito 3. Ho preso l'esercito 3. Sì. Sì. Ho preso l'esercito 3. Sì. Sì. Ho preso l'esercito 3. Ok, se le calculazioni finiscono... Questo è per Sanmira la buca ciavia. Se le calculazioni sono terminate, non bisogna cancelare i risultati del PCS. Ho preso l'esercito per rendere la calculazione e... il programma rivederà le file di output che erano errori. Non è un problema per l'esercito. Non bisogna... Non bisogna... Non bisogna... Quindi ora il programma è terminato regolarmente. Ok. Quindi... Qui abbiamo la total magnetizzazione che è 3. Il Cf.in è un altro... è un altro... è un altro... è ovviamente la calculazione con i risultati di cobalt. Quindi la calculazione è differente. Abbiamo un diverso... Per esempio, abbiamo un diverso pericolo. Abbiamo cobalti invece di un pericolo. La struttura ha due atomi. Quindi abbiamo... due atomi. È una struttura di HCP. E la nuova... Quindi abbiamo... un diverso... un diverso pericolo. Due atomi. E... Abbiamo solo messo. Quindi per la resta, la calculazione è semplice di prima. E... Ok, ora abbiamo preso la struttura di questa calculazione. E... Anche, abbiamo preso la struttura di questa calculazione. Come prima. Quindi la struttura è finita. Allora, ve lo vediamo. La struttura è finita. Ora... Ora possiamo preso la struttura di questa calculazione. Quindi la struttura è come sempre. Quindi la struttura è una struttura. La struttura è come sempre. La struttura di HCP è iniziale. Se vi chiedete che usiamo la struttura. La struttura è DOS.x. E la struttura dell'input è... CO.DOS.IN. Sì. La struttura in l'endzone significa l'upside spin. È la stessa cosa. L'up e l'down è solo... come stiamo dicendo. Perché è solo il nomenclato? Non è che non è. No. Non è... Non è... Non è... Non è... Che è una struttura. Che è una struttura. Che è una struttura. E ne ho sporte, Per esempio, il progetto T2G e G con il progetto WFC e vediamo se la distanza tra i due è cambiata o no. Potete vedere cosa sta passando. Ok, per la collinea verso la collinea per l'esplosione, sì, la stessa cosa. E vi mostreremo l'inizio dopo. Poi vedete come è andata la collinea e la collinea per vedere come funziona. Ok, ora possiamo collettare l'esplosione in un file dos. E' un file dos. E' un file dos. Se si ferma l'esplosione in un file dos. Manrentemente per l'esplosione in banca. E' un file dos di marito di due. E' un file dos. E' un file dos. E' un file dos. In questo caso, il cristal è molto smallero. Il cobalt ha la maggiora strada occupata, mentre la strada è particolarmente occupata. Tuttavia una strada di 2.1 a trambordi... PIDOS è la strada di strada. Poi puoi usare un numero di processori, quindi puoi usare come questo. Il progetto è projwfc.ex. Il file d'input è copido.in. Per quelli che usano il clasper, specifichiamo un numero di processori che non sono 20, ma più o meno, è ok. Poi puoi usare come questo. Tu hai i tuoi fanghi, tu hai i tuoi atomi in un cellulino, ma i tuoi atomi sono le lavoro in tendenza. eighty o plus Or romantic data. Ora per i tuoi fanghi e non puoi usare le reigni. Quindi il filo Turbo presa Energy ho assolutamente buscarò le morazioni dei roti e percioli. Se tifrom delicato, aff covid, perfco dó la Dharma . che è associato a questo potenziale. Quindi la calcolazione, quindi bisogna specifyre l'unico inizio di magnetizzazione, perché abbiamo l'unico specie. L'inizio di magnetizzazione non è per ogni atomo in la posizione atomica, ma è per ogni specie identificato in specie atomiche. Allora, vediamo se è finito. Quindi possiamo riuscire a... ok, solo scroll all'ottimo del file, dove si può trovare l'eranzio delle caratteristiche. In questo caso è quello che vi è interessato. Quindi hai l'eterno, ma non è possibile usare l'ultima data qui. In questo caso hai due atomi, quindi hai le caratteristiche per due atomi. Ovviamente il sistema è completamente simetrico tra le due atomi, quindi sono completamente uguali. Che si può vedere è che l'occupazione del canale app è 4.66, quindi è quasi completamente fredda, è quasi completamente occupata, l'occupazione di cui tutti gli orbitari è più grande e 0.9, quindi è come se l'occupazione di tutto il canale app fosse in questo caso occupata, mentre invece l'occupazione di minorità è non è occupata solo per le caratteristiche, anche se tutti gli orbitari sono occupati per le caratteristiche, quindi sono occupati per le caratteristiche. L'occupazione di tutto il caratteristico per l'ion è accanto alla caratteristica, quindi l'occupazione di tutto il caratteristico per l'occupazione di ogni atom è 1.66, l'occupazione di tutti gli atomi, quindi l'occupazione di tutto il caratteristico è qualcosa di tipo 3.7, ma ogni atomi contribui con 1.66, l'ultima cosa che potete notare è che in questo caso l'occupazione di tutti gli atomi è più grande e l'occupazione di tutto il caratteristico, perché l'occupazione di tutti gli atomi contribui con negativi valori, quindi l'occupazione di tutti gli atomi contribui con una contribuzione negativi per la magnetizzazione. Ok, c'era un altro parte delle esercizioni dove si compute queste valori integrati in una densità partiale dei stati, ma ci vedremo e passiamo al quattro esercizio, passiamo al quattro esercizio, che è che voi potete, se non volete tutti gli altri esercizioni, gli esercizioni sono le distraccioni in il file MD che ci sono. Ok, questo è questo è l'ultimo esercizio, l'ultimo esercizio è di portare le banche, se uno porti le banche per un sistema magnetico. Questo è molto importante, è molto lentamente. Ok, vi voglio portare le banche per un sistema magnetico. Ok, ci sono due casi, ok, ci sono due casi, una in il caso collineario e l'altra in il caso non collineario. Per il caso non collineario la only difficulty is that you have to, you have to, you have to family of bands, so obviously as before we are using the case of nickel in this case. As you as before the first ingredient for computing the bands is have been the charge density. So what we have to do is to compute the charge density for our system we do as usually in the same way pw.x minus mk10 and we specify we specify the input file. I'm running the self consistent calculation. So the program is pw. I'm setting up the 10, 10, 10, the parallelization of key points with 10, with mk equal 10 because we are running the cluster so and as we have 20 processes the better way to exploit 10 is to increase as much as possible the parallelization of key points and the input file that I'm using is mk.sdf.in submit the calculation in the meantime that it runs we just look at the input file as before the input file is as before the only difference is that now nickel is also not as another stretch is a different structure is different from from from from cobalt and from my own as well so it has an FCC structure one atom per cell and just that we are using a collinear spin polarized calculation so we specify in spin equal to a starting monetization 0.7 for the rest of the calculations the regular calculation we have only one atom per cell and we are using a 14 times 14 times 14 in mesh we check if the calculation has finished it we just check that the calculation has succeeded and we recover the output file you can open the file it has succeeded ok in this case we won't run the we won't run the the the dose calculation even if to have a very accurate value of the firm level maybe to be better but we we use this value of the other firm level 17. 0.8978 now that we have run the calculation now that we have run the self consistent calculation we run a non self consistent calculation I first submit the calculation then I will comment on the input file so it's a remote empty run the program is again pw.x but the output input is again specify the input like this so program pw.x then specify 10 then the parallelization of the points equal to 10 and specify the input file me.band.in we submit the calculation the calculation is going and then we look at the input file so first of all we specify bands bands means the calculation is a non self consistent calculation but it's different from specifying non self consistent calculation because quando you do a non self consistent calculation the program assumes that you want to use that for performing integration for the city of states or for any other properties all the properties will be summed in the real zone and for these sums to be correct they have the same the key point mesh must have the same symmetry as the lattice as the lattice as the lattice that you are using for this reason the program when we find and nscf calculation symmetrisse the mesh of key points that you've given to the program unless you specify unless you tell the program to do otherwise but it's much simpler just to specify the bands in this case the program knows that you want to give just the bands so that you are giving the key points in a format like this for example that is a format where you just specify a point a set of key points that are along a path in this case we use the crystal b format the crystal b format is made in this way you just specify the the number of key points the coordinates of the key points and then you specify another number so the program understands that it has to to create a segment of 20 key points from this value here to this value here and adds 20 key points and so creates 20 key points in between 0 from the gamma point 0 0 0 to the L point 0.5 0.5 0.5 and this 20 and this line of 20 points is added to the list of key points that are computed by the program it is done like this for all for all them from the key points eventually when you will find that the program is using 20 40 20 30 40 50 70 71 key points that are organized around this line let's check if the program has finished the program has finished this means that it's always better to check the if there are any problems so we just are seeing from hpc and see if the program has succeeded it has succeeded so we can proceed with the next step the next step is to use the electronic structure okay here we already have the eigenvalues to plot our bands we are here so you see we have the 271 key points the program has already computed the key points but it has done it has not printed out in the output but because they are too many it has just saved them in a xml file and now we instruct we use another program to read them and print them in a format that is possible to plot the program is called bands.x as all the data are as all the data are in the remote cluster I will execute the program remotely okay here there is the first here this is the only thing this one is to take care and as I was saying the only tricky part of this plotting the bands in a for the splimperized collinear system is that you have the set of eigenvalues for the up channel and for the down channel and the band the program bands.x needs to know if you want to plot the up channel or the down channel for this reason there are two input files I first submit the one for the for the up channel like this in the meantime the program computes the bands we look at the input of this program is done so the input is very simple actually it's just again the prefix the name of the file where you want the data to be printed it is actually prefix because the program saves a lot of a lot of files and then the specification of the component that you want to plot spin component equal one ovviamente the only thing that changes for the spin component for the down component if for the yes for the down file is the spin component equal two check if it was printed yes so as I was saying all the files that the program creates in this case are done at this prefix so we just cover them from the remote like this so we put the same so they are created all with the same name like this so we are copying the files from here the more the file has created three files as you can see one is spin spin up dot band dot data and then the other three we will use actually so now we just we submit the same command for the down channel and in the meantime we have a look to the the output file of the band program ok the program so the first important information is this one so it's what are the asymmetry points that you are using so here is a list of the key points and if you want to perform a plot these values are very useful these values are very useful because these are the this is the the core this is the path this is the the length along the mean the program prints the again values using using a coordinate the coordinate that it uses is the path length but between the first key point and the and the given key point so so this coordinate is the position in the plot of the of the asymmetry points let me explain better ok, we will use for plotting the band we will use this GNU plot screen at this point here I am I need to specify what are the coordinates of the asymmetry points and I just take the points from the band's program and I use those lengths here in order to have the correct position of the of the of the asymmetry points other things that are important in the output of the program are it's the symmetry analysis ok, the symmetry analysis it's quite hard to understand but for example for the gamma point it's it's quite clear what's happening because at least it's quite there is one thing that we can understand very easy e there is the way to also to estimate the value of the the crystal field splitting because you have that the system as a the system as the cubic symmetry so there is the the crystal field splitting that Alessandro talked about in the lecture is here and you can see that the t2g and the the eg are splitted and that t2g are at the value of at the value of 15.39 at the at the gamma points and 16.53 at the for the eg always at the gamma point obviously it is this gap between the two changes if you change the point it's also ovviamente here the symmetry is not exactly the same so you can see that the fact that you are in other key points is also lifting the generacy between between the two t between the t2g there is a t2g that has a different value and the well instead the other one is the number two still forming a couple and but at least at least at least at the gamma point the symmetry is easy to read especially if one knows like in this case we want to we are looking for the t2g and the eg and these ones are here so now let me get back always better to check if that's finished so in this case we want to recover all the the data for the hold down so in particular we have we have retrieved from the remote these two files and and i spin down bandata.genu and the one for the other one is the format of these two files is done in order that can be easily read by a new plot and then and that's all and you have already prepared the plot that's hopefully it will work you can see this is the plot of the bands ok nothing spectacular but you have in black the majority channel and in red the minority channel and nothing else yes and now we want to do the same exercise in the non-colinear case ok we are using the same system so we have the same energy in this energies and we are just using a different format so we are using a and we are just using this yes the same formalism as the same formalism as before again we are running we can actually as we look at the file we can see also that actually we are to be faster we we are actually running the self consistent calculation in the same way as the same way as we had run for the so for the self consistent calculation i'm still using the the spin polarize the calculation so i'm using and spin equal to and start the manipulation 0.7 so i can spare actually this calculation because it's already there and i and i immediately execute instead the non self consistent calculation so in this case non self consistent calculation that i have specified non colline equal true and start the multiplication 0.7 the program is able to read the spin polarize calculation and transform it in a non collinear non collinear potential assume and as i and it assumes that the the magnetization is oriented along the the axis of the relationship so i can so in this case we are using we are doing a non collinear calculation and obviously we don't have any more an up and down channel we have only one one channel all the all the variables are put are together and so now we use we are going to use again the band program with this input okay there are three the input of the program now there is not the spin component anymore because we don't have any more we are specifying a different name for the file band and then there is this other plug here i sigma equal true that because we are asking the program to compute the average value of the sigma sigma of the spin the spin operator in the in the z direction so you have you can you can specify a sigma one equal to a sigma two equal to a sigma three equal in sigma three equal to in order to to get the again the the expectation value of the spin operator of the component of the spin operator between the wave function so we can now run the program the program is again band and the input is dot band and the input is me dot band dot underscore pp dot non-coline dot in okay just now the we have asked the program to save all this data with the prefix me non-coline data so now we cover these files from the remote like this so i may start the command first and so the command the recovery is the command is are seen from hpc and then the number of the data as you can see now the file is produced lose a new file then it's called me dot non-coline dot data dot three if you look inside the file you see that okay here the result is actually trivial because obviously all the here there are printed for each of the key points there is printed expectation value of the spin for each of the bands okay in this case it's let's say trivial because it's either one half or minus one half as we expected because we just do non-colineal calculation starting from a non from a paperized calculation so it couldn't be otherwise now okay now now we need to to read the values that we are we have in this file and collect it and put them together with the data that are here here here there are the bands but here there are the bands but without no information about what is the component of the spin they are what is the expectation value of the spin operator on them we have this information instead in this file here but obviously we need to put them together at the moment there is no application going to Mespresso that does it automatically I have created this small small FORTRAN program that does it for you so we need just to compile the program by the program we use g FORTRAN compiler that is in the virtual machine so g FORTRAN name of the FORTRAN compiler minus o plot non-colineal so for example okay any name is okay you can just put the name that you want and let's do like this the program has been compiled now as you can see you have a program here and the program expects a file that is called me non-colineal that is called in this way we just to copy cp me non-colineal data that tree is not me not calling that dot s in this way and then you just need to run the program in this way and the program now you can see as created a file that is called mybands.data if you look down inside mybands.data you see that you have the the same bands that you had before so you have a special bands and but in you have a third column with the value of the spin expectation and the expectation value of the z component of the spin operator okay now you have prepared the script for plotting the bands if it is this one you just you just run it like this and use the output yeah okay so so we need to add the value of the value here somewhat sorry about this it's okay and you can see now you have values of the something something went wrong with the program I don't understand both okay let me let me rerun everything from the page before probably I something wrong anyway sorry for that so the result that you should that we should obtain is this one so where we have the bands that are printed at different that are printed with different colors for the app and our projection and just that as you as the file obviously there are only minus minus one half and plus one half again values the result is trivial and we should get this result okay never mind anyway they have the reference yeah this was the last exercise right yes it was the last story for the yeah so it was last exercise and anyway they have the read me file where everything is explained yeah everything is explained should be able to reproduce everything in details in these in these tutorials and in any case tutors are always available so please feel free to contact them for any issue so even today or maybe tomorrow I mean they are always available during these weeks so you can try by yourself to reproduce all the data of course you know during doing that online and in real time you know something can happen so but anyway we test everything so there is the read me file with the all the details the results who are collecting the slides so please try yourself and anything you need you can ask the tutors or maybe anyone of us so this is the last exercise and thank you for your attention so okay thank you very much Pietro for this very very long tutorial and with all these sorry it's just yeah it's fine I mean quite detailed and so maybe we can collect one or two questions from the audience online in zoom if there are any questions okay well if not I think we can close I saw Samira Samira you want to ask something the monitor yes please maybe it's not the question it's just a remark if about the HPT when you do your calculation and running after the hands on sometimes we need more time and about the HPT it close at yeah my team can you ask me about the when is the SCP cluster available I mean what time okay I think the whole the the HPT clusters sorry all the HPC clusters are available available up to okay CISA cluster is available up to wait is always available there is a reservation with 40 nodes from 10 to 2 and then there is a reservation of 10 nodes from 2 to 8 yeah but yes the last it will be Friday and how we will do for the exercise of Friday the HPT system still working in the weekends to do the exercise it will be closed Friday perché Friday we have class with you all day Friday I think it will Friday the exercises will be done on the AIDA platform so they won't be done on on the HPC HPC cluster for what concern I don't know the other clusters for what concerns HPC cluster in CISA Friday is available with the reservation out of lecture with the reduced nodes but you can still submit the calculation and do the calculation you can do a calculation at any time but during the night there is no reservation so you go in queue with the other users of the cluster but usually for small runs there is no problem so small runs can run maybe just wait 30 minutes but during the night I think it's not an issue if you just submit the calculation and wait for the morning after to have it and during the day the reservation is available for with a reduced number of nodes but I think that they should be at least and when if I don't get a cluster My question was about the last holiday about the lunch day because maybe we need more time to do the running because Friday it's finished after noon Don, you want to say something? Yes, concerning the Arnes cluster so it is available all the time up to Wednesday midnight because on Thursday and Friday different clusters will be used but if there is a wish that Arnes cluster would be available let's say up to the end of the weekend or so I can make a request to try to extend for a few more days with a smaller number of reserve nodes and so I can give you the information whether I got extension let's say tomorrow Yes, thank you sir thank you very much Ok, so I think we can close this long session from this morning so I really thank Pietro for these exercises and explanations and I thank all the attendees of today's or any questions so you feel free to ask in Slack channel or even YouTube so thank you very much to all of you see you tomorrow Thank you Bye bye Thank you Hi, so Massimo from my CTP we can stop the streaming Right? Si, si, lo so, lo so lo facendo Ah, un certo ritardo ovviamente perché è tutto