 Gut, es ist 10 Uhr. Willkommen an Tag 4 zum ersten Tag, zum ersten Talk hier im Medientheater. Nur die Harten kommen nicht in meinen Garten, sondern hierher. Respekt. Wie gesagt, es ist Tag 4. Verschleißerscheinungen werden langsam sichtbar. War dem ein oder der anderen passiert. Das ist normal. Gehört so. Ja, und dann halt eben zu Prim-Sahlen-Zelligungen im Mechanisch. Also wie das elektronisch und digital läuft. Naja, ich vermute mal, ihr wisst das alle und ihr könnt das alle herbeten. Aber das Ganze mal so aus mechanischer Sicht zu auf mechanisch zu mapen und das zu betrachten. Ich glaube, das ist immer eine ganz andere Nummer. Ja. Tomo macht seit 1.000 Jahren Internet und lebt da drin und ist einer der älteren und weiß, wie Dinge funktionieren und könnte auch die eine oder andere Story vom Krieg erzählen. Und hat sich mal damit beschäftigt. Ich stelle mir auch gerne mal das Dinosaurium im Internet vor. Ich bin da schon so lange. Ja, als so, so erstes, die erste E-Mail-Adresse in Deutschland war dann so die Zeit. Genau, so X-Link und solche Sachen. Naja, Genuss Stories vom Krieg. Applaus für Tomo. Habt Spaß und ich verschinde. Alles klar. 30 Minuten haben wir. Wir haben festgestellt, vierte Tage ein bisschen anstrengend gehört. Und einer hat uns im Sofa hingestellt. Das nutze ich mal. Die Kamera freut sich. Die muss mich da nicht mehr hin und her schwenken. Ich freue mich, dass doch für diese Uhrzeit noch einige hergefunden haben. Ich habe sogar mit weniger gerechnet, weil das war mal eine Konkurrenz-Wahnenstattung zum Leirach, die aber jetzt gestrichen Bruder oder ausfällt. Einige haben sie wahrscheinlich deswegen hergefunden. Ja, Primzern oder Primzern-Kennismaschine. Sind Mathematik eigentlich hier? Ja, kann man. Ja, ja, also auch Mathematik-Studien. Also sind ein paar da, okay. Also, wenn die Blödsinn erzählte, dürfte er gerne eingreifen, ne? Ich habe das Ganze auch Spaß gemacht und das Ganze ist auch als Entertainment hier gekennzeichnet. Und so wollen wir es mal anfangen. Was ist eine Primzern? Primzern muss vier Bedingungen erfüllen. Muss eine natürliche Zahl sein. Die muss größer als eins sein. Darf nur durch eins und nicht selbst teilweise sein. Ich denke, das kennt alle. Brauchen wir es nicht nochmal vertiefen. Für die Details haben wir auch gar nicht so viel Zeit. Ich habe mich festgestellt, ich habe immer mehr gemacht bei der Vorbereitung und die 30 Minuten, die sind jetzt sportlich. Primzern-Suchmethoden, erst mal eine ganz banale Erkenntnis. Eine natürliche Zahl ist entweder eine Primzahl oder sie ist keine Primzahl. Was anderes gibt es nicht. Das hat den tollen Effekt, dass ich zweimal Möglichkeiten habe, mal zu prüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Also entweder ich pickt mir irgendeine Zahl raus und wenn da irgendeine Methode an und prüfe, ob sie prim ist. Das ist die Primfaktorzerlegung zum Beispiel. Oder das Zweite. Wir fangen von vorne an und prüfen, suchen uns alle Zahlen, die nicht prim sind, streichen die raus und was über bleibt, muss ja dann prim sein. Zumindest bis dahin, wo ich geprüft habe. Und das ist das siebtes Eratosthenes. Ich hoffe, ich habe es richtig ausgesprochen. Möge mir verzeihen. Du kannst aber Scherck-Holm-Prinzip bezeichnen, weil der sagt immer, wenn ich alle streiche und das, was über bleibt, das muss es dann sein. So, so weit dazu und wie bin ich auf die Idee gekommen? Mit oder 1978, da war ich auch noch jugendlich und Schüler, habe ich Nachhilfe in Mathe gegeben. Ich habe Mathe immer gerne gemacht und da hatte ich einen Nachhilfe-Schüler. Da sagte ich, ich verstehe die Prim-Zahlen nicht. Da sage ich, okay, ich überlege mir, wie ich sie direkt erinnern kann. Dann kam ich auf folgende Idee. Ich habe ein Blatt Papier genommen, habe das in Quadrate oder was wir als Quadrate dann identifiziert haben geschnitten und habe gesagt, was auch, ich gebe dir jetzt immer so ein paar Quadrate und deine Aufgabe ist, du musst ein Rechteck legen. Besonderheit, es muss immer auf jeder Seite mindestens zwei müssen liegen. So, dann habe ich ihm das erste gegeben, sei gut, eins kann ja schon nicht mehr erfüllt werden. Dann nehmen wir zwei, leg mal hin, hat er gemacht, fast noch nicht. Er konnte noch keinen Rechteck bilden, drei. Natürlich kann ich jetzt alles nebenan da legen, dann komme ich nie zum Ziel. Ich muss also auch nach oben anbauen, damit ich auch die zwei da erfülle. Also schiebe man nach oben, dann kommt der vierte und zack erste Rechteck. Dann habe ich den nächsten gegeben, fünf, jetzt habe ich auch noch die sechs mit dabei. Ich glaube, wir wissen alle gerade Zahlen, brauchen wir eigentlich nicht prüfen. Aber zum Verständnis ist es vielleicht mal ganz gut und stellt euch vor, ihr seid dieser Nachhilfeschülter, der da nicht so viel Ahnung von hat. So, die acht, das wird erkennbar, immer wenn ich so weitermache, also jede gerade Zahl muss dann oder ein Rechteck bilden. Bei der neun muss ich jetzt anfangen, kreativ zu werden. Ich darf nicht immer nach der Seite legen, muss man nach oben gucken und sehe da, bei der neun, dass die auch ein Rechteck bilden. So, jetzt mache ich nur alle ungraden Zahlen und das ist so dieses Grundprinzip, das habe ich mit ihnen gemacht. Und dann hat er gesagt, ah, jetzt habe ich es verstanden. Das ist im Prinzip nichts anderes als die visuelle Umsetzung von der Definition an der Primenzahl. Jetzt fiel mir das vor, na, guten Jahr wieder ein. Ich habe da mal ein Video daraus gemacht, habe es ins Internet gestellt und habe dann so eine Frage gestellt, kann man das nicht automatisieren? Wer hat denn da Ideen? Schreibt es in die Kommentare. Hat aber keiner was reingeschrieben? Vielleicht lasst man da einen niedrigen Klick zahlen, das war jetzt nicht so populär. Aber ich habe mir gedacht, nee, dann baue ich das Ding einfach mal. Und gehe damit zur GPN. Und es ist just in time fertig geworden. Seit einem Jahr bin ich immer ein bisschen mit dabei, das zu machen. Und das möchte ich euch heute zeigen. So, wir müssen so eine Maschine aussehen, mit der man also solche Primenzahlen ermitteln kann. Ihr seht es ja umrecht schon, mach mal ein bisschen groß. Ich nehme mir ein Brett und mal da so einen Quadranten drauf. Denn so ein schönes Raster beschrift ich an den Seiten mit den natürlichen Zahlen. Ich habe eine X-Achse, ich habe eine Y-Achse. Die sind auch dafür da, dass die Kugeln, die ich dort verwende, nicht wegrollen. Ich habe so einen grünen Schieberegler. Den schiebe ich nachher hin und her, das ist eines der beweglichen Teile. Und die Kugeln sind die anderen beweglichen Teile. Dann habe ich oben noch einen Trichter, den habe ich dafür gebaut. Falls ich mal mehr Kugeln habe, als in eine Spalte reinpassen, dann kann ich die da reinfüllen. Also bis maximal zwei Spalten kann ich daran mitfüllen. So, und wie funktioniert das Ganze bzw. was kann man damit alles machen? Natürlich Primenzahlen ermitteln, das ist ja die Überschrift des Ganzen. Ich kann feststellen, ob eine Zahl gerade oder ungrade ist. Das ist relativ simpel, sehen wir gleich. Ich kann das Kommunikativgesetz der Multiplikation erkennen. Ich habe extra beschrieben, erkennen, beweisen, das so in die Mathematiker machen. Ich kann eine Zahl in Primfaktoren zerlegen, Restwerte bestimmen und ich kann auch in andere Zahlensysteme umrechnen. Das letzte, was mir aufgefallen ist, habe ich auch noch mit dazu genommen, auch Quadratwurzeln kann ich berechnen bzw. abschätzen. Und da schauen wir uns jetzt im Schnelldurchkrank alles mal an. Fangen wir an mit den Primzahlen ermitteln. Wie sieht das aus? Fangen wir klein an mit der 3. Ich packe alle in einer sogenannten Ausgangsposition, das heißt also alle Kugeln liegen über einander, der Schieberegler steht auf der 1. So fängt das immer an. Die Anzahl der Kugeln, von denen ich jetzt feststellen möchte, ist es eine Primzahl, ja oder nein, die packe ich jetzt dazwischen und nun nehme ich den Schieberegler und ziehe den eine Position nach rechts. Und stelle fest, da liegt unser Kugel einsam verlassen oben drauf oder in der Ausdrucksweise, die wir vorher hatten. Ich kann keinen Rechteck drüber legen. Oder eben hier, ich habe einen Rest. Ich gucke hier ganz gerne auf die Reste. Das heißt, dass sie die Zahl ist nicht teilbar und kann also keinen Rechteck bilden. Und wenn ich keinen Rechteck bilden kann, habe ich schon mal eine Wahrscheinlichkeit, und genau an dieser Position 2 kann ich feststellen, ob eine Zahl gerade ist oder ungrade. Weil eine Zahl ist gerade, wenn sie ohne Rest durch 2 teilbar ist. Ich habe hier geteilt durch 2, das besagte mich die Schiebereglerposition. Ich habe einen Rest, also kann sie nicht gerade sein, sie muss ungrade sein. So, ich schiebe einen weiter und damit ich auch einig schon mit am Ende weiter kann ich nicht schieben bzw. das macht keinen Sinn mehr. Alle Kugeln liegen jetzt nebenan. Ich konnte keinen Rechteck mit mindestens 2 Seitenlänge 2 bilden. Quadrat ist natürlich auch ein Rechteck. Ich bin fertig und weiß jetzt, okay, ich habe jetzt eine Primzahl gefunden. Das ist meine erste Primzahl, die ich jetzt ermittelt habe. Vielleicht noch, was es bedeutet mit dieser Ausgangsposition und das, was ich hier Endposition genannt habe. In der Ausgangsposition steht der Schieberegler auf 1. Das bedeutet geteilt durch 1. Das ist genau die eine Teil der Definition. Der Zweite ist, wenn es in der Endposition ist, geteilt durch die Zahl selber. So, ich habe jetzt die 3 unten notiert an der x-Achse. Ihr seht, die x-Achse ist ansonsten noch leer, weil ich will jetzt die Primzahlen ermitteln und ich schreibe nur die Primzahlen unten dran. Warum ist das sinnvoll? Das ist jetzt eine rhetorische Frage. Wenn ich die einmal ermittelt habe, dann will ich das ja nicht wieder machen und will dann später kann ich dann damit schneller hin und her schieben. Es macht auch Sinn, die noch an die y-Achse zu schreiben, denn sehe ich beim allen Füllen noch gleich schon, auch ist eine Primzabruhe kann ich weitermachen. Nehmen wir die nächste, 4. Gut, wir wissen alle, 4 ist keine Primzahl, aber wie sieht das aus? Ich gehe mit dem Schieberegler auf die zweite Position, sehe schon, ja, jetzt kann ich einen Rächtig drumlegen oder ich habe keinen Rest. Liegt also keine Kugel mehr oben und dann kann es keine Primzahlen sein. Das ist das Prinzip, was dahinter steckt, das machen wir jetzt mal mit ein paar Kugeln. Wir nehmen mal die 5. Ich fange wieder an, gehe auf die 2, gehe auf die 3, die könnte ich jetzt eigentlich so schon überspringen, weil die habe ich ja schon ermittelt, gehe auf die 5 und sehe, auch da konnte ich keinen Rächtig bilden, notiere mir die 5 unten in der x-Achse, habe die nächste Primzahl gefunden. Die geraden Zahlen überspringen jetzt mal, ich mache noch 2 eben durch, die 7, es sieht genauso aus, ich habe da wieder ein Rest oben liegen, wieder ein Rest oben liegen, auch hier kann also jetzt eigentlich schon da erkennen, da kann nichts mehr werden, es ist eine Primzahl. Das ist das Prinzip, was dahinter steckt, ich mache jetzt noch einmal mit der 9, weil die hatten wir eben auch gesehen, wie sieht das mit der 9 aus? Vorhin habe ich gesagt, da muss man kreativ sein und hier, das ist das Schöne, ich brauche gar nicht kreativ sein, ich schiebe den Regler auf die 2, ich sehe, oh, es ist eine ungrade Zahl, könnte eine Primzahl sein, ich schiebe ihn ein weiter und sehe, jetzt kann ich ein Rächtig drüber bilden, lege bzw. ich habe keinen Rest, also kann es keine Primzahl sein. Ich komme gar nicht an diese Position, in der ich vorhin so war, mit dem Nehmen an der Legen. So, Prinzip erkannt, ich denke ja, so geht das jetzt weiter, jetzt würde ich die 11 nehmen, die 13 und so weiter. Jetzt habe ich vergessen, am Anfang zu sagen, ich habe es aber dann runtergeschrieben, bei den ersten beiden Dingen, ich muss nicht mal zählen können, ich muss nicht mal zahlen können, um zu sehen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht. Wie geht das? Ich habe jetzt eine mir unbekannte Anzahl an Kugeln eingefüllt, ich kann ja nicht zählen und jetzt habe ich aber an der Seite noch die Zahlen stehen, die Beschriftung stehen, aber ich kann ja nicht zählen, die nutzen mir nichts, also mache ich die jetzt erst mal weg. Und ich will jetzt nur sagen können nachher, ja, die Zahl ist eine Primzahl oder sie ist keine Primzahl. Ich mache das genauso wie eben, gehe auf die Position 2 und sehe schon mal, es ist eine ungrade Zahl, könnte eine Primzahl sein, ich mache weiter, gehe auf die 3 und da, ich kann ein Rächtig drüber legen bzw. ich habe oben keinen Rest, dann kann es keine Primzahl sein. Wenn wir jetzt zählen könnten oder einen holen und der zählen kann, der sieht 3 x 7, 21, hätte ich mir vorsagen können, dass es keine Primzahl ist. Das finde ich persönlich eigentlich auch sehr charmant, dass man ohne Kenntnisse von Zahlen oder Zählen feststellen kann, ob eine Zahl eine Primzahl ist. So, ich mache es nochmal mit der anderen Zahl, noch ein Beispiel, gehe wieder auf die 2, sehe es wieder ungrade, könnte eine sein, schiebe ein weiter, wieder ungrade, wieder einen Rest, ziehe noch ein weiter, wieder einen Rest und hier ist eigentlich schon so diese Stelle, wo ich aufhören könnte und sagen kann, also wenn es bis da nicht geklappt hat, dann kann das auch nichts mehr werden. Aber wir sind ja keine Mathematiker, wir können ja nicht mehr zählen, also machen wir weiter. Das wird jetzt ein bisschen langweilig, zum Schluss gleich haben wir es geschafft, ziehen noch ein weiter. Ja, das ist langweilig, habe ich ein bisschen Werbung oder ein bisschen Unterhaltung eingebaut. So, könnte da vielleicht eine Ruhe mal anschauen, nach der Aufzeichnung. So, 2 Züge noch sind wir fertig. Einen noch und ah! So, das kann jetzt nichts mehr werden. Also wir sehen, also auch, ich habe gar keine Ahnung davon, ich kann eine Primzahl ermittern, ich habe keine Zahlen können. Und das finde ich so, diese spannende Maschine. Ich habe das Material übrigens zu Hause liegen, ich will eben mal versuchen, selber zu bauen. Wahrscheinlich mit Unterstützung. Ich bin jetzt nicht so der Hobbybauer, Hobbybastler, aber das sollte auch in einer Maschine mit den entsprechenden Kugeln tatsächlich zu funktionieren. Ich habe es ja hier nur virtuell gebaut. Und es ist erstaunlich, was man alles so aus PowerPoint rausgezüllen kann. Wenn es diese Morf-Effekte gibt, ich habe an Anfang das mit den Faden gemacht, ah! Grausige Arbeit. Und mit dem Morfen, da macht das selber, das fällt ja nicht so ganz natürlich, aber man weiß ja, was gemeint ist. So, kommunikativ gesetzt. Wie sieht das aus? Ich habe das mal wieder die 23 genommen, weil die Folie hatte ich gerade, wollte keine Neue bauen. Und wenn ich jetzt das mal einkreise, maximale, was ich da einkreisen kann, als Rechteck. Ein Rechtecken. So was steht denn da? Oder was kann ich denn da sehen? Ich kann ablesen, auf der Y-Achse habe ich die 5. X-Achse bin ich auf Position 4. Ich habe oben noch 3 einzelne Kugeln liegen, das sind der Rest. Also steht doch nichts anderes als 5 mal 4 plus 3. Und das ist gleich 23. Wenn ich jetzt dieses Rechteck nehme was habe ich denn da stehen? Jetzt steht da Y gleich 4, X gleich 5, der Rest ist der gleiche geblieben. Ich habe also nur X und Y vertauscht, also jetzt steht da 4 mal 5 plus 3 gleich 23. Also das ist genau das Gleiche. Man konnte bei dem Drehen auch sehen, also den Inhalt den Veränderungen nicht. Ich dreh es nur um 90 Grad und das ist kommunikativ gesetzt, visualisiert. So, Primfaktoren zu erlegen. Das fand ich auch eine schöne Sache, dass das sogar geht. Ich habe jetzt mal die Zahl 18 genommen. Es ist relativ einfach, auch im Kopf zu machen. Fangen wir an. Schieberegler auf die Position 2. Das bedeutet geteilt durch 2 und wenn ich jetzt keinen Rest habe und ich habe hier keinen Rest, dann hat es geklappt. Also habe ich einen Primfaktor gefunden, ich konnte ja einen Teiler gefunden, jetzt notiere ich mir die 2. Ich entferne jetzt alles, bis auf die erste Spalte. Jetzt braucht man ein bisschen beim Fallen, das ist nicht ganz so natürlich. Und sehe jetzt, okay, da oben, da ist ein Rest, ist also nicht teilbar. Da muss ich weitermachen. Ich gehe auf die 3, also auf die nächste Primzahl und habe hier wieder keinen Rest, also weiß ich, es ist geteilt, also 3 ist ein Faktor, den ich gefunden habe. Ich entferne jetzt nur wieder oder habe eben nur wieder diese Kugeln entfernt, alle Spalten bis auf die erste. Der Rest fällt dann so runter und ich habe den Schieberegler noch nicht bewegt. Den bewege ich erst wieder, wenn ich oben einen Rest habe. Dann kommt die nächste Primzahl ran. Und ich sehe, ich habe hier keinen Rest, also kann ich wieder eine 3 notieren und damit habe ich alles gefunden. 18 ist gleich 2 x 3 x 3. Rest wird bestimmen. Beim Rest wird bestimmen, da schauen wir uns wirklich nur oben mal die Reste an. Ich habe jetzt eine Aufgabe mitgebracht, 17 geteilt durch 3. Wir können es im Kopf rechnen, es ist gleich 5, Rest 2, mal gucken, was die Maschine da macht. Geteilt durch 3 bedeutet, ich gehe mit dem Schieberegler auf die 3. Und jetzt kann ich das eigentlich schon ablesen. Also wenn ich nur den Rest haben will, dann gucke ich oben hin, da liegen 2 Kugeln rum, das ist der Rest, Rest 2. Ich kann auch den Rest ablesen, also ich habe geteilt durch 3, an der x-Achse, da muss ich nur in der y-Achse gucken, was steht denn da, bis wohin geht es? Denn ohne Rest, und das ist die 5, also ist das Ergebnis, geteilt durch 3 ist gleich 5, Rest die 2, ich kann es ganz genau ablesen. Ein Beispiel noch, da habe ich jetzt die 20 genommen, geteilt durch 4, da wissen wir so schon, ok, da kommt kein Rest raus, wie sieht das denn aus mit dieser Maschine? Ich habe die 4 auf die 4. Position, ich habe oben kein Rest, also 0. So, wozu nützt ich mir das? Wozu hilft das? Das hilft, wenn ich Zahnsysteme umrechnen will. Auch das kann ich mit der Maschine machen. Von Dezimal in irgendein anderes System. Ich könnte natürlich jetzt dieses Ding neben, unter so Viertelkreise reinzeigen, dann Viertelradien, und sagen so, dann lese ich das da unten ab und ab. Was auf viel zu viel Arbeit, ich schreibe 1, 2, 3 und drunter die Binärdarstellung. Aber wir wollen sie ermitteln mit der Maschine. Wie geht das denn? Wir wollen jetzt die 10 umrechnen in ihre Binärdarstellung. Wie funktioniert das? Ich packe 10 Kugeln da rein, habe wieder die Ausgangsposition, schiebe Regler auf 1, und Binär heißt geteilt durch 2. Das heißt, ich schiebe den jetzt auf die zweite Position. Ich habe oben keinen Rest liegen. Deswegen sage ich auch mal so viel von den Resten. Wenn ich keinen Rest da liegen habe, kann ich den 0 notieren. Ich habe dann mal dieses Horner-Schema da unten noch notiert, dass man das einfach mal zum Prüfen mitrechnen kann. Wir machen weiter. Wir entfernen alle Kugeln bis auf die erste Spalte. Wichtig ist, der Schieberregler verändert sich nicht mehr. Weil wir machen ja Binärsystem, geteilt durch 2, dann muss der da stehen bleiben. Die Kugeln, die Restlichen, die fallen runter. Es bleibt eine oben übrig, habe ich also einen Rest von 1, notiere mir die 1 und mache weiter. Entferne wieder alle, die Kugel fällt runter. Ich sehe, rest 0, trage ich mir den 0 ein. Und die letzte Kugel entferne ich. Bleib noch eine über, das ist mein Rest 1, 0, 1, 0. Wenn ich mir das jetzt beim Horner-Schema anschaue, das lese ich ja von unten nach oben und dann sehe ich ja, kommt genau das gleiche raus. So kann ich mit so einer Maschine umrechnen in Binär. Das geht natürlich auch in 4er-Systems, in 6er-System, 8er-System, 16er, also hexadecimal. Wenn ich das Ding lang genug mache, dann kann ich auch die Basis 256 nehmen und dann kann ich in 16er-Systems das Ding nur lang genug machen. So, letzte, was geht noch, Quadratwurzel berechnen und zumindest abschätzen, berechnen geht nicht immer, aber dass ich das Wesen so abschätzen kann, wie wir sind das ungefähr. Ich ziehe den Regler so weit, dass ich so nah wie möglich an einen Quadrat rankomme und in diesem Fall komme ich so an Quadrat ran und ich weiß, dass es ein Quadrat ist, weil wenn ich auf der X habe, dann ist es ein Quadrat. Und die Zahl, die ich ablesen kann, ist die Quadratwurzel. Das heißt, ich habe hier die 9, ich kann den Regler so weit ziehen, dass ich jetzt sogar ein Quadrat bildet, ich kann bei der X und bei Y die 3 ablesen, also ist die 3 die Quadratwurzel von 9. Wie sieht das aus, wenn man etwas neben was keine Quadratwurzel hat, zumindest keine, wo eine natürliche Zahlbar rauskommt. Ich habe ja mal die 20 genommen. Ich habe mir den Schritt mit den Schieberregler gespart, sondern gleich schon mal so eine Position gestellt, wo das nahe an einen Quadrat rankommt, also näher komme ich nicht ran. So, was ich jetzt sehen kann, ich habe da 5 auf der Y-Achse, unten habe ich 4 auf der X-Achse. Das heißt, die Quadratwurzel von 20 muss irgendwo zwischen 4 und 5 legen. Und das kann ich noch ein bisschen weiter abschätzen, wenn ich da die Kugeln zähle, die ich habe und ich mir jetzt vorstelle die oberste Reihe an Kugeln. Wenn ich jetzt einmal rechts runter gehe, dann hätte ich insgesamt 9 Kugeln, da oben habe ich 4 Kugeln liegen. Ich kann jetzt diese Kugeln, die ich habe, so aufteilen, dass ich in jedes von diesen Feldern eine rein lege. Ich mache es ein bisschen einfacher, ich nehme mich von denen, die ich da habe, einfach die Hälfte, dann komme ich auf diese 4,5. Ich habe mal ausgerechnet, tatsächlich sind es 4,47. Ich kann das mit ein paar kleinen Nährungs-Tricks über recht gut abschätzen. Ich habe das auch nochmal mit der 17 gemacht. Da kann man es ein bisschen deutlicher, vielleicht sehen, also 4 x 4 ist 16. Das heißt, die Quadratwurzel von 17, die muss ein bisschen mehr sein, als die Quadratwurzel von 16. Die ist 4, kann man ja auch wunderbar irgendwas. Wenn ich jetzt sage, ich habe da oben eine Kugel von liegen, 4 Felder habe ich, oder 4 Kugeln hätte ich reinkriegen können. Ich nehme da von Viertel und davon die Hälfte. Das wäre nämlich einmal dieses Jahr umgebaut. Dann komme ich auf 4,125 und tatsächlich sind es 4,123. Aber ich kann es schon ziemlich genau abschätzen, damit auch Quadratwurzel machen. Jetzt habe ich richtig Gas gegeben. Ich bin erstaunt, dass ich es doch in dieser Zeit geschafft habe, weil das war es dann schon. Ich habe noch ein paar Minuten für Q&A. Ich habe die erste Klasse zweimal gemacht, weil ich nicht rechnen konnte. Ich glaube, mit einer Hilfe hätte das besser geklappt. So, Schut. So früh am Morgen. Ich habe noch eine Frage. Bei der Umrechnung in anderen Zahlen-Systemen hast du Binaire vorgemacht. Das habe ich auch nachvollziehen können, aber ich habe kurz versucht zu überlegen, wie das jetzt zum Beispiel ein Zehnersystem wäre und ich habe es nicht ausgedeckt. Du meinst, wenn du von Zehnersystem in Zehnersystem umrechnen möchtest, was ... Genau, zum Beispiel. Da müsste ja die einzelnen Ziffern rausgehen. Da müsste die einzelnen Ziffern rausgehen. Ja, du hast die Ausgangsposition. Wir machen mal von Zehnersystem in Zehnersystem. Da muss ich noch mal ein, zwei zurück. Ich stehe doch mal auf. Da klicken jetzt, so gehe ich langsam für die Kamera, was sie folgen kann. Da ist es. Da habe ich 10, die Ausgangsstellung. Und wenn ich jetzt den Schieberegler auf die 10 stellen würde, dann würden sie alle runterfallen. Und ich würde dann sehen, ich habe Rest 0. Und danach kommen die Regeln, dann nehmen sie alle weg bis auf die erste. Und dann sehe ich, da bleibt einer über. Nun ziehe ich mir die 1 und dann kommt raus 10, gleich 10. Ist das nachvollziehbar? Also ich wende immer diese Regeln an, alle bis auf die erste weg und dann lesen nur die Reste ab. Mir mache ich nicht. Dann mach ich auch noch. Ich wollte dazu kurz anmerken, wenn wir jetzt sagen, Zehnersystem in Zehnersystem stimmt auch eigentlich gar nicht, dann wenn wir die Kugeln da reinlegen, dann haben wir gar kein Stellenwertsystem mit den Kugeln, sondern eigentlich ein Uneersystem. Die haben ja keine Basis, wenn wir die da in die Maschine reinwerfen. Insofern ist auch das gar nicht so doof. Gute Anmerkung. Wie kriege ich es mechanisch hin, dass diese schönen Spalten bleiben, wenn ich das jetzt wirklich aus Holz oder so nachbauen wollen würde? Es ist eine Frage, die ich mir auch gestellte, aber wenn ich die Größe richtig wähle und ein bisschen die Schmerkhaft mit dazunehmen, das heißt, ich darf es natürlich nicht platt auf den Tisch legen, muss es leicht gekippt haben, denn sollte es funktionieren, wenn die Reibungskräfte nicht zu groß sind. Die müssen gering genug sein, dass die Kugeln auch da reinfallen. Aber das ist genau ein Punkt, ich weiß nicht, ob es tatsächlich klappt, dass die wirklich alle denn runterfallen und nicht irgendwo da so hängen bleiben. Sonst müsste man vielleicht schütteln und eine Frage, die ich mir auch gestellt habe. Gerade noch Anmerkungen, zum einen mal so einen Umrechnen von 10 nach 10 oder wie auch immer. Ich nehme es einfach mal bei Beispiel 23, statt mal ein paar mehr Ziffern. Ich würde dann quasi auch den Regler auf 10 stellen, ich hiebe meine 23 Kugeln da rein und da hätte ich erstmal quasi in der obersten Reihe 3 liegen. Ja. Und dadurch hätte ich dann quasi die erste Ziffer ist die 3. Ja, die ganz rechte, genau. Genau. Nehmt dann quasi die Reste 3 Kugeln weg, nehmt dann quasi alle weg bis... Du nimmst alle bis auf die erste Spalte weg und du hast den... Ja, und den Rest auch. Ich nehme den Rest weg und dann alles weg bis auf die erste Spalte. Richtig. Und dann bleiben zwei übrig und dann habe ich meine zweite Ziffer die zwei. Und wichtig ist die Reste wegnehmen, erst die Reste. Also von der Reihenfolge musst du immer erst auf die Reste schauen, die wegnehmen und dann die anderen Spalten, die überbleiben. Genau, da sind die zwei über, fällt runter, siehst du, ich habe die 23. Und was ich auch noch anmerken wollte, wenn du das tatsächlich mal physisch bauen wolltest, vielleicht noch zwei Ideen. Ich würde vielleicht eine Diagonale einzeichnen. Das würde dann helfen, die Quadratzahlen zu finden. Ja. Dass man weiß, okay, hier ist jetzt der Punkt, wo quasi ich genauso viele Spalten wie Zeilen habe. Und vielleicht bräuchte man noch irgendwie so ein zweites Schieberieger, den man quasi an der ersten Spalte einschieben kann, damit man quasi alles wegnehmen kann, aber auch die erste Spalte. Da bräuchst du irgendwie so eine zweite Begrenzung. Dann mache ich das mechanisch, weil das ist ein bisschen Fummelarbeit, gerade wenn ich ein Plexiglas drüber habe, dann geht das nicht so einfach. Und ja, an die Diagonale, da habe ich auch überlegt, oder auch solche Halbgrase, aber da weiß ich noch nicht, ob das sinnvoll ist. Das sind Dinge, glaube ich, die merke ich, wenn ich es wirklich baue. Und da suche ich mir bei uns im Hexbase, im X-Hein mal auch Leute, die das vielleicht ein bisschen besser drauf haben, mich da unterstützen können. Aber wenn es klappt, dann wäre das einfach was für das nächste Mal. Und zu zeigen, hier ist die Maschine tatsächlich. Es hat funktioniert. Vielleicht sollte ich euch zusammen tun. Fahr nach Berlin. Time's up. Wir haben halb... Rede draußen weiter. Applaus. Ich hoffe, es hat euch Spaß gemacht, obwohl Mathe üblicherweise nicht so, dass bevorzugte Thema ist, aber ich bin noch draußen, wenn noch Fragen sind, können wir draußen, um zu gerne noch mal da halten. Ich habe auch schnell abgeholt heute. Zubi, genießt den letzten Tag.