 Merci. Je remercie les organisateurs pour m'inviter à donner un talk dans cette conférence. Et bien sûr, j'espère que le Berset et l'Axil sont heureux. Je considère que c'est une variété très smooth, et très complexe. Et je trouve plusieurs définitions, qui font que l'Ax est plus ou moins comme un espace productif. Donc, l'Ax est, dit, rationnel, si c'est bien équivalent à l'espace productif. Ensuite, il y a plusieurs définitions. On peut dire que l'Ax est stabilement rationnel. Si l'Ax est plus ou moins rationnel, pour certains armes, et les dernières définitions, si l'Ax est plus ou moins rationnel, si l'Ax est plus ou moins rationnel, si l'Ax est plus ou moins rationnel, bien sûr, ici, on ne veut pas que l'Ax soit sélectif après la désignalisation. Donc, bien sûr, l'Ax peut être choisi à la dimension de l'Ax, si vous voulez. Ce n'est pas d'aide à l'amélioration. Donc, ce que l'abuse est de la définition, c'est que nous avons ces implications, que la rationnelle implique stabilement la rationnelle, et cela implique la rationnelle unie. Mais si la dimension de l'Ax est plus ou moins, les trois notions sont équivalentes, et en fait, c'est équivalent pour l'Ax être rationnellement connecté. Rationnellement connecté, si vous avez deux points dans l'Ax, vous avez une rationnelle curve dans l'Ax, passant sur les deux points. Donc, dans la dimension de l'Ax, ce n'est pas si facile, mais c'est classique, c'est la théorème de Castenau. Mais, à partir de la dimension de l'Ax, ce n'est pas trop plus. Donc, en fait, les trois implications sont strictes. Ce n'est pas depuis le 17e siècle. Alors, je me souviens, dans le 17e siècle, trois groupes de gens ont trouvé des exemples de régions unies, ou de régions stabiles, qui ne sont pas régionales. Donc, je me souviens, les méthodes qui ont été utilisées. Donc, la première, c'était par rapport à Clémence Griffith. Donc, ils produisent des exemples de régions unies et non régionales, trois fois. En fait, les exemples sont très simples. Il y a la smooth cubic hypersurfaces dans le P4. Ce qui est intéressant, ce n'est pas les exemples, mais les critérions. C'est très bien, mais beaucoup dans l'algebra de la géométrie. Donc, vous considérez ce que l'intermédiaire Jacobian est d'un X. C'est quelque chose qui est très similaire au Jacobian de la curve. Vous devez savoir que si vous avez un X, un X comme celui-ci, par exemple, un régional connecté ou une région régionale, il y a un H30 de X qui est 0. Et donc, vous considérez toute la décomposition sur le H3 de X, c. Il n'y a que deux pièces, comme ça serait le cas sur le H1 de la curve. Et le d'intermédiaire Jacobian G de X, c'est le complexe de Roche qui est défini comme H12 de X. Donc, vous avez pris la question de ce complexe vector space par l'intégrale comologie de X. Donc, c'est juste la définition du complexe de Roche, mais il me semble que c'est plus précisément un variété polarisé principal parce que vous pouvez utiliser l'intersection unimodulaire sur cet artiste. Avec ces deux détails, cet objectif devient PPAV, qui est la variété polarisée principal. Et le criterion de Griffith, c'est que si X est rationnel, alors, comme la variété polarisée principal l'intermédiaire Jacobian doit être la somme directe du producteur de Jacobian de la curve. Donc, c'est la première méthode. La deuxième méthode est due à Liskowski et Manin En fait, en fait, en fait, c'est beaucoup plus simple pour l'état. Ils considèrent le groupe d'automorphismes de X. Et ils expliquent des triffoles. En fait, les exemples typiques sont les smooth, quartiques hypersurfaces dans les forums pour lesquels ce groupe est très petit. Pour exemple, exemples où ce groupe est finit ou même très bien. Et puis, bien sûr, les exemples ne peuvent pas être rationnels parce que, d'ailleurs, c'est un groupe d'automorphismes qui sera la crème de la groupe, qui est très, très grande. Donc, ces deux méthodes, ils ne l'appliquent pour prouver une stabilité rationnelle. Ils travaillent dans les méthodes de la crème de la groupe. Ils travaillent seulement dans les thèmes de dimension, parce que ce type d'intersection que l'on utilise, et les méthodes d'automorphismes, peut-être avec un progressif d'automorphismes, c'est cool aussi d'attaquer une stabilité rationnelle. Mais, je n'ai jamais fait ça. Et la troisième méthode, au contraire, qui est due à Artyn & Mumford, il adresse la stabilité rationnelle. En fait, ce qu'ils font, c'est qu'ils produisent la variante Artyn & Mumford, qui est une variante typologique, qui est simplement une torsion d'H3 de XZ. Donc, ici, c'est un complexe manifold, qui est une bétis, comme je l'ai dit. Il continue cette torsion, et ils disent, en fait, c'est assez facile, que cette groupe, c'est une variante d'une stabilité rationnelle équivalente, parmi ce que je veux dire, donc, c'est que X et Y sont stabilisées rationnellement équivalentes, si X cross PR est rationnel pour Y cross P S, pour R S. Donc, pour voir, c'est, c'est, cette groupe est, c'est une variante de propriété. Alors, essentiellement, vous devez prouver que c'est une variante sous l'opération, qui est X, X cross PR. C'est évident, parce que, quand vous faites ça, la façon dont l'H3 change, vous ajoutez une copie de H1 de XZ. Mais, H1 de XZ, il n'a jamais une torsion. Donc, c'est pourquoi c'est une variante sous cette opération de prendre un produit avec X. Et, et finalement, la deuxième opération pour laquelle nous devons prouver une variante, c'est, bien sûr, une variante biérationnelle. Et, maintenant, si vous avez un X et un Y, qui sont équivalents , vous devez dire qu'ici, il y a un X, qui est obtenu par X. Vous devez dire une résolution de détermination pour dire qu'ici, vous pouvez bloquer votre X pour obtenir un X prime, qui, ici, dominait un vrai morphisme. Et, parce que la map est biérationnelle, il doit être un morphisme de grade 1. Et, ici, c'est une séquence de bloquer. Et, maintenant, le torsion de H3 de XZ n'a pas changé, parce que, encore, nous savons très bien ce qui se passe sur les bloquettes. Le H3 change. Mais, c'est juste pour ajouter quelques copies de l'H1 de la lecus que vous avez bloqué. Donc, basiquement, c'est ça. Mais, il n'y a pas un torsion, il n'y a pas de change sur les bloquettes. Et, le point est de grade 1. Donc, le H3 de YZ par une pullback, map injectivité pour le H3 de X prime Z. Et, donc, parce que vous avez conclu que, si H3 de XZ n'a pas un torsion, le H3 de YZ n'a pas un torsion. Vraiment, vous propose que, oui, le torsion de H3 de YZ est equal. Ok. Donc, je vais revenir aux exemples qui ont été considérés par Artyn et Memphort. Ils sont assez trichés. Et en fait, le problème, la méthode est très belle, mais il s'applique à très peu de cases parce que c'est difficile de construire pour le Fano Trifolts qui ont une variante très bien. Donc, je dois mentionner que il y a été des générations d'une variante Artyn Memphort de une sorte de degrés degrés qui ont été construits par Colliot-Hélène et Jean-Garonne. Et la génération est de la forme de ce qu'ils s'appliquent de la comologie de la comologie de torsion. Et la prouve, c'est que ces groupes sont une variante entre ces balles de régionales équivalentes. Par exemple, cette groupe, la torsion de H3 de XZ pour ces sortes régionales connectées, c'est le même que la seconde comologie degrés degrés de la comologie. Donc, par exemple, si les groupes sont connectés ou par exemple, unirationales. Et puis ils utilisent ces groupes de haïe degrés particulièrement pour la torsion de H3. Mais cela fonctionne en haïe degrés. Donc, ces groupes vanillent pour haïe degrés de la torsion de la torsion. Donc, pour la torsion de la torsion de la torsion de Tempest. Le groupe est connecté rationally connecté. PH Meg Chun fichier que sans columnier il ne Ils ne s'appliquent pas à dimension 3. Alors, ce que je vais parler de c'est de la nouvelle invariance bairrationnelle, qui s'applique à des triffoles simples, par exemple, les quartiques double solides, qui sont assez clés aux triffoles cubiques. Et donc, la variante est contente dans la suivante définition. Je dis que l'exe admite la décomposition de la décomposition de la diagonale. Si mon x a une dimension n, si je peux... Je considère la classe de la diagonale de l'exe. C'est quelque chose qui est à l'aise de l'aise de l'aise de l'exe cross x. Et je veux l'exe cross un point de l'exe, donc je ne choisis aucun point. Plus, une autre classe. Et maintenant, je veux voir une autre classe de la diagonale de l'exe de l'exe. Mais le point le plus important, c'est que j'ai besoin de ce z. Donc, c'est un cycle de la dimension n, bien sûr, dans l'exe cross x. Mais ce que nous appelons un cycle, c'est juste une combinaison de la subverte de la dimension n, qui est affectée par les coefficients intégrales. Mais la main property est que ce cycle d'exe est supporté par la première protection sur une propre subverte de la subverte de la subverte de l'exe. Donc ici, je donne la décomposition de la diagonale. Si je veux plus, et c'est ce que j'ai écrit dans ma summary, mais peut-être que je ne veux pas d'insister ici et là. Je veux avoir une décomposition comme ça, pas au niveau de la classe de la comologie, mais dans le groupe de la diagonale de l'exe cross x. Et ça me donne, bien sûr, une variante plus forte. Ok, donc, un point qui n'est pas très difficile à montrer, c'est que la propérité de la décomposition de la diagonale est une stabilisation de l'environnement. Et bien sûr, c'est satisfait par un espace protectif, donc les variantes qui sont stabilisées par l'environnement sont satisfaites par cette condition. Donc, il y a deux choses que je veux dire. Il y a un remarque. Je ne vais pas prouver cela, je ne sais pas, mais c'est un fait général qui va retourner à un papier par Bloch et Srinivas. Je pense que c'est quelque chose comme ça. Si, par exemple, l'exe est rationnellement connecté, mais il s'applique plus généralement à un ex qui a un trivial CH0 groupe, c'est-à-dire que tous les points sont rationnellement équivalents dans l'exe. Alors, il existe une décomposition de la diagonale, mais avec des coefficients rationnelles ici. C'est-à-dire que l'exe qu'on obtiendra ici sera un cycle avec une coefficient Q. Donc, j'ai mentionné cela pour dire qu'actuellement, le contexte de la définition est que l'on travaille avec ces coefficients, ce qui n'est pas surprenant, parce que, par exemple, nous voulons appeler cela aux variantes unirationnelles, donc l'invariant que nous voulons, c'est-à-dire qu'ils devraient être des variantes torsionnelles. Le second point, c'est que ce variant, en fait, contient en particulier l'artil même pour l'invariant. Donc, peut-être que je prouve cela, parce que ce sera la seule prouve que je donnerai, et aussi parce que ça permet de comprendre très bien le contexte de la définition. Donc, le problème est que si l'exe admite la décomposition des diagonales, la décomposition de la décomposition de la décomposition des diagonales, ensuite, l'artil même pour l'invariant, c'est très bien. Donc, peut-être que j'explique pourquoi c'est vrai. Donc, vous avez cette décomposition, qui est la classe des diagonales décomposées à ce terme, et vous savez que votre « z » doit être supportée dans un produit comme celui-ci. Maintenant, le « d », en fait, c'est facile que vous puissiez choisir l'invariant, ou peut-être d'abandonner votre « d » pour que ça existe. Donc, ici, j'ai choisi l'invariant de ma « d » dans une sorte de façon dont le cycle « z » s'éteigne à un cycle en détail de la cross-exe. Il y a une petite subtilité ici parce que, il y a peut-être des compétences de la « z » qui sont contenues dans le « non normal » de la « d » mais ce n'est pas réellement le cas. Donc, nous avons cette, et maintenant, j'ai ma « z », maintenant, l'important point, c'est que la « z » est smooth. Et donc, la raison que j'ai fait ça, c'est que maintenant, la « z » a une classe de comologie de h2n-2 de la « z » à la cross-exe. Et maintenant, toutes ces classes de comologie, qui sont des classes de comologie en un produit, ils actent en comologie. Donc, si vous avez un gamma, par exemple, dans l'h2n de la cross-exe « z » cela va donner une gamma per star de la comologie de la « x » à la comologie de la « x » c'est efficace. C'est simplement défini par la gamma per star d'alpha. Ilscent le « z » ilscent l'organisation de la « z » dans des classes en pi, qui sont des classes en pi, qui sont des « z » et qui sont des classes en pi, qui sont des classes en pi, qui sont des classes en pi. Et donc ce sera le cas avec le commentaire, et peut être rétendu comme delta x equal to x cross x plus g-tiled identity of x, lower star of the class of g-tiled which is this one, ok? Et maintenant, vous laissez toutes ces classes actant sur la compagnie de x et vous obtenez, bien sûr, le diagonale acte comme une identité. Donc ici, je prends de l'alpha dans la compagnie de x. Je dirais que le degré est très positif. Donc cette compagnie à l'alpha va donner 0 plus. Et c'est facile de voir que quand je laisse cet acte sur la compagnie de l'alpha, j'ai simplement g-tiled lower star, ici j'ai g-tiled upper star de la compagnie d'alpha. Donc c'est une équalité. Maintenant, le point est que si je prends de l'alpha pour être une classe de degré 3, et que c'est de torsion, cette classe ici sera, donc si maintenant je prends degré 3, ce sera de degré 1. Et maintenant, si c'est de torsion, j'ai une classe de degré 1, qui est de torsion en détail, et comme je l'ai utilisé tout le temps, cela doit être 0. Donc la compagnie doit être 0. Et je conclure que la classe de degré 3 de torsion doit être 0, admettant que j'ai aussi une compagnie de degré 3. Et maintenant, ici c'est le résultat. Donc le résultat est qu'il y a, d'ailleurs, les triffles, c'est un simple triffle, qui est unirationnel, qui a une variante triviale, mais qui n'est pas stabilisationnel parce qu'ils n'ont pas ce... Donc le résultat est ceci. Let x be... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... C'est parce qu'il est principalement polarisé avec une variété de la chanterie de Jacobian. Il faut qu'il soit tout sauvé. La particularité est que l'événement de la création de Clémence-Gréphice ne plait pas. Il n'était pas événement néanmoins que des variétés irrationnelles. C'est très difficile de prouver qu'il soit stabilité irrationnelle. L'événement de la création irrationnelle n'était pas néanmoins que des variétés 4K, 4K plus petit que les variétés 7K, je pense que c'est possible avec de l'effort. Peut-être qu'il a été fait. Vous pouvez appliquer la méthode de Clémence-Gréphice en regardant l'intermédiaire de Jacobian. En fait, pour l'événement de l'événement, la création irrationnelle n'était pas néanmoins par le étudiant de l'intermédiaire de Jacobian. Donc, qu'est-ce qu'est-ce qu'est-ce qu'est le quartier de double solide ? Donc, simplement, vous commencez par Petri et vous choisissez le polynomial de la formule homogèneuse de Grépho. Et le quartier de double solide est le double couvercle de Petri. Exactement, on le trouve à l'arrivée de la surface de Petri. Donc, j'allume les notes de cette surface de Petri, c'est la singularité de l'ordinaire quadratique. Donc, cela veut dire que l'équation locale de Y, c'est basiquement Y-square, c'est equal à Fx0x3. Donc, c'est une question globale si vous continuez à prendre un ordinateur dans un espace de ordinaire homogèneuse. Donc, et bien sûr, si vous avez des ordinateurs de l'ordinaire quadratique pour la surface de Petri, parce que vous avez juste ajouté ce terme pour la question, vous allez avoir des ordinateurs de l'ordinaire quadratique pour votre « Y ». Et c'est ce que je fais en allant jusqu'à la note de K. Et puis, vous prendrez des petites résolutions ? Et puis, aucune résolution va fonctionner, parce que j'ai mentionné que l'invariant bairationnel est stable. Mais c'est vrai que, en ce cas, parce que j'ai un ordinateur de l'ordinaire quadratique, peut-être que le meilleur c'est de prendre juste l'invariation d'un blow-up. La petite résolution n'est pas algebraique en général, donc on préfère pas l'utiliser quand il n'existe pas dans le contexte géométrique algebraique. Dans le contexte géométrique productif. Et bien, j'ai mis un ordinateur très général ici. Si j'ai fixé le nombre de notes, il y a, bien sûr, si K est equal à 0, vous avez juste pris une polynomial de l'ampliation de l'ampliation de l'ampliation de l'ampliation 4 pour défendre la surface douce. Et en général, vous considérez la variété d'une sorte d'équation, une sorte que la surface de K admite K et notes. Et c'est une variété de ce grand espace. Donc c'est un grand espace paramétrique. Quand vous voulez imposer notes, vous allez avoir quelque chose comme ça, qui est une variété locale. Et en général, je veux dire que dans ce paramétre, le résultat est vrai pour un point dans ce paramétre qui est rendu au-delà de l'Union responsable de propres sculpteurs algebraiques de leur paramétre. Pourquoi j'ai choisi ce exemple ? C'est très simple. pour l'exemple, il y a plus ou moins de la même forme, mais avec plus de notes. Donc il y a exactement une quartique double solide avec 10 notes. Et c'est très important, bien sûr, que les 10 notes sont dans une position très spécifique. Le point est que, bien que vous imposez un certain nombre de notes, et puis vous avez la fibre centrale, et puis vous vous détinguez. Et la typologie de la fibre centrale, ça ne dépend seulement du nombre de notes. Ça dépend aussi de la position du cycle vanishing associé à la note. C'est exactement comme dans le cas de la curve. C'est clair que la fibre centrale a détenu une génération. La typologie ne dépend seulement du nombre de notes, elle dépend de d'autres données. Et la nouveauté dans le cas de 3D, c'est que, par cette construction très spécifique, ils peuvent achever que la fibre centrale a un peu de torsion dans la comédie de la fibre de 3D, qui est un nouveau phénomène. Je pense que c'est évident quand il y a une note, parce qu'on considère les lignes dans la note, et les curve-obsesses sont juste connexées. Oui. C'est simplement parce qu'on considère les lignes dans la pétrie de la note. Et puis, on intersecte les quartiques, avec seulement deux points extraits. Et maintenant, on considère que notre question est comme ça. Donc, maintenant, sur les lignes, on obtiendra quelque chose qui devrait être ramifié par 4 points. Donc, en fait, on obtiendra seulement deux points de ramification. Donc, l'inverse image sera rationnelle. C'est parce qu'il n'y a pas de note. Sinon, je n'y crois pas. Il y a une structure connexée. Et en fait, la preuve de ce théorème, ce théorème est le conséquent de l'application immédiate qui est le suivant. Donc, maintenant, je considère la famille, la projection de la note. Non, c'est le morphisme projectif. Et B sera une curve de la note. Et j'assume que la fêche générale est fêche. Et la fêche générale, X0, est la fêche générale. Et la fêche générale est la fêche générale. Et la fêche générale est la fêche générale. Et la fêche générale, X0, a une similarité ordinaire. C'est ce que j'appelle la note. Et le résultat, c'est la suivante. Si la fêche générale s'admite, comme on le dit, des compositions régionales, il y a une condition extra que je souhaite que la fêche générale, donc maintenant, ce que j'appelle la fêche générale, pour exemple, ce sera une dissimulation d'une fêche générale obtenue par la note. Et je me demande que cette dissimilarité, la fêche générale, a une fêche générale d'une fêche générale. Et puis, aussi, la fêche générale d'une fêche générale de la décomposition de la diagonale. Donc, nous avons cela. C'est l'obus de comment nous avons l'OMA, simplement parce que ce que je vais faire c'est que je considère que... Curiously, donc, si je suis dans le setting théorétique, je ne peux pas... Si je suis dans le charot, ce sera pas un problème, je n'ai pas cette assumption. Curiously, quand je fais la compétition purely en comologie, je dois imposer peut-être qu'on peut... On peut... Mais en tout cas, le fait est que j'ai prouvé que pour un 3-fold, pour exemple, pour le racionnel connecté, cette condition est toujours satisfaite. Donc, ce que je vais faire, c'est que je vais dégénérer le... le général d'obus solide avec des nodes K pour l'artinement 4 pour ici K comme ça pour l'artinement 4 d'obus solide Juste pour imposer 10-K nodes, il y a deux choses mais c'est assez facile parce que, comme je l'ai dit, c'est le paramétre spécifique pour K3 surfaces et la théorie de deformation de K3 surfaces avec nodes, c'est très facile, c'est une période de map, il n'y a absolument pas de problème pour faire ça. Et maintenant, bien sûr, ce n'est pas K nodes, ce n'est pas un peu, 10-K ou d'autres singularités. Ça me donne une famille et j'ai bloqué la générique K-node et ça me donne une famille comme ça où la fibre centrale sera où le XB sera d'obus solide avec K-node et le X0 sera d'obus solide avec K-node d'obus solide. Comme je l'ai expliqué, je sais que ce X0 est une triffle unirationnelle ou une triffle racionale donc je sais que ça satisfait cette assumption. Même la homologie grecque est lébranique mais je sais aussi que c'est le Lema qui l'a prouvé. Donc c'est une assumption satisfaitable et sur l'autre je sais que la triffle d'H3 de X0, Z n'est pas 0 et par le Lema, la seule Lema que je prouve cela implique que le X0 n'admite la compétition de K-node. Donc l'OMB implique que le X0 n'admite la compétition de K-node. Ok Donc cela prouve le résultat. J'ai un temps listé. Donc ce que j'aimerais expliquer c'est que nous avons un très conclu de une variante homologique qui était une obstruction de la rationalité ou de la rationalité stable. Dans la déformation cette obstruction homologique a disparu. Donc j'aimerais expliquer ce sont les obstructions qui ne sont pas triviales par ce résultat qui contiennent dans cette existence ou non existence de la compétition homologique de la compétition de diagonal. Donc ce n'est pas une existence de la compétition homologique de la compétition de diagonal. Cela contient le résultat suivant. Donc je considère un X qui a une dimension 3 donc le X c'est une rationalité connectée. Alors X admite la compétition homologique de diagonal. Si et non si il y a 3 conditions qui apparaissent. Donc la première condition c'est que l'artinemum 4 d'une variante est 0. Vous pensez que parce que le X est rationalement connecté cela implique que il n'y a pas de torche dans la compétition homologique. Donc c'est la première condition la seconde condition est que je vais expliquer ce que cela veut dire. Il y a un universal dimension 2 de la compétition homologique de X cross X. Le X de la compétition homologique de l'intermédiaire Jacobien de X, le graphisme intermédiaire Jacobien. Donc je vais expliquer ce que cela veut dire ce qu'il veut dire ce qu'il veut dire. La dernière condition c'est que la classe d-1 d-1 d-1 c'est l'algebraique de G de X. Donc ce sont les 3 conditions je dois expliquer ce que cela veut dire. Donc pour ce point la seconde point ici c'est un résultat qui est dû pour bloquer en Geneva ce refers à le résultat suivant de bloquer en Geneva c'est-à-dire que si X par exemple est rationalement connecté mais c'est vrai en fait dans la dimension il n'y a pas de nature c'est-à-dire que c'est le aide du zéro du groupe de zéro cycle puis le graphisme de la carte de Jacobien qui appérate donc c'est affirmé dans la groupe de deux cycles de expansion qui sont homologues à n'importe quel modulo national donc le x de x donc cette carte qui appérate l'intermédiaire Jacobien d-d X de x est un isomorphisme. Donc, c'est un très bon résultat. Et la question, c'est très similaire à la théorème de Abel, qui dit que pour une variété, la map de CH1 de x à G1 de x est un isomorphisme Abel. Donc, ce qui est ouvert, c'est la question de l'existence d'un objectif universale. Le point est que, ici, ce groupe est un groupe abstract, construit par les cycles, modulé de certaines relations équivalentes. Et ici, il s'agit d'une variété algebraique. Mais ce que nous voulons avoir, c'est ce que c'est, ici, un cycle de co-dimension 2, comme ça. C'est un cycle de co-dimension 2. Donc, pour un point T dans G de x, vous avez un cycle de co-dimension 2, z t dans x. Donc, la map de phi z, de G de x à G de x, qui est de T associé à phi x de la cycle restructrice z t, c'est la map d'identité. Ceci existe pour le cycle de co-dimension 1. C'est juste le pancarié-divisor. Mais pour le cycle de co-dimension 2, la priorité ne peut pas exister. En fait, on verra que ça ne peut pas exister. Et pour point 3, ici, G est la dimension de G de x. C'est le fait que, je vous l'ai mentionné, que G de x, c'est la dimension de G principalement polarisée dans la variété de bélias. Donc, il a un déviseur de theta avec une classe theta en h2 de z. Et puis, si vous continuez de theta à la g-1, il y a certainement une classe de curve, une classe en algebraique de x et de g de x. Mais cette classe, dans la commune interne, est divisible par g-1. Et donc, la question est, est-ce que cette classe, qui est évidemment une classe de h2, reste encore en algebraique, pourquoi nous avons eu à faire cette division ? Et donc, c'est l'objectif. Et la corollerie de cette théorème existe. C'est la corollerie de tout. Pour exemple, la théorème A de cette théorème, est-ce que si x est généralement double solide, avec 7 nodes exactement, c'est-à-dire la désingulation, il n'y a pas d'universal co-dimension 2 cycle. Donc, il y a une grande différence entre la théorème co-dimension 2 cycle et la co-dimension 1 cycle, la pi-zero groupe, où nous savons toujours qu'il y a un déviseur universal. Et la raison est simple. Je sais que pour ce x, il n'y a pas de composition comodique de la diagonale, mais je l'ai déjà mentionnée, c'est-à-dire que la théorème, ici, c'est une variante de variantes. Et cette assumption, c'est vrai, parce que je n'ai 7 nodes, donc la variante d'intermédiaque, en ce cas, c'est de la dimension 3. Donc, c'est la variante de la courbe, et ensuite, nous savons que cette classe est ébriquée. Donc, pour ce x, ces deux conditions sont satisfaites, mais, comme ça ne me dit pas la composition comodique de la diagonale, ce n'est pas satisfait. Il y a deux questions. Oui. Ok, j'ai deux questions. Donc, un est, est-ce un exemple où la théorème de la géographie n'est pas l'algebraique ? Non, non, l'exemple n'est pas non. Non, non. Et puis, l'autre question, est-ce que la psychologie universelle, rationnellement, est-ce que nous pouvons faire la composition rationnelle ? Il existe avec la coefficient rationnelle, c'est simplement parce que, nous savons que, pour ces variantes, c'est ce que le bloc entre les univers, que l'intermédia-covienne est paramétrée par l'algebraique cycle. Donc, si vous avez un famille large, de l'algebraique cycle, vous allez avoir une map de l'algebraique cycle et puis, avec de l'efficacité Q, vous serez certainement est capable de descendre à quelque chose de la géographie x x. C'est à dire, c'est certainement sur la pièce x, C'est-à-dire que si tu fais quelque chose comme ça, la map de l'aéroport est objective, donc tu aurais votre X cross B et un certain co-dimension 2 cycle ici qui donnera quelque chose comme objective. Et puis, bien sûr, par la couture B, tu peux imaginer que cette map est finite. C'est génériquement finite. Et puis tu pousses pour le bout de votre cycle en X cross B jusqu'à G X cross X. Et puis, quand tu pousses pour le bout de cette couture, c'est à dire que le cycle va être multiplié par le degré de la map de B à G X. Donc, certainement, tu peux construire le cycle directement à G X cross X, mais le résultat est que la map correspondante ici sera finie par la identité. Donc, ces points sont en général la position d'intermédiaire du covaire et les points sont en général la position d'intermédiaire du covaire. C'est le point. Le point est que ces critériques sont très stables sous la déformation. Donc, je pense que le point est de prouver que la rationalité ou la rationalité stables n'est pas une variante propérité.