 Es ist sehr heit hier, so wir haben nicht viele Leute hier, aber der nächste Speaker ist mit dem letzten Gespräch möglich. Er präsentiert Grafs mit... Ja, willkommen zur Übersetzung. Es geht um Visualisierungen von Netzwerken mit Physik. Und erstmal heißen wir Alphothic Willkommen, der uns diesen Talk gibt. Hi, vielen Dank fürs Kommen. Ich werde über Visualisierungen von Netzwerken oder Grafen mit Physik sprechen. Es wird eine Kombination aus Informatik, Physik und Visualisierung sein. Das ist so, was ich so sagen werde, ich werde erstmal eine Einführung geben, was das Problem und was will ich machen. Und dann spreche ich, was sind so die Inspirationen, vor allem aus physischen Systemen, dann spreche ich ein bisschen über die Performance und dann werde ich einfach Visualisierungen zeigen. Ich finde ein paar Beispiele für Netzwerke. Im ganz generell sind Netzwerke Verbindungen zwischen irgendwelchen Dingen, also können Menschen sein, über Freundschaft oder professionelle Beziehung oder vielleicht Computernetzwerke oder Transportnetzwerke, wie Haltestellen in der Stadt und auch biologischen Netzwerke, wo irgendwie Proteine können verbunden sein oder Synapsen. Okay, ich habe vergessen, mich vorzustellen. Ich habe einen Master in Informatik und einen Doktor in Physik. Momentan bin ich ein Fellow, wo ich hauptsächlich Informatik verwende, um biologische Systeme zu verstehen. In Informatik wird jedes Art von Netzwerk als Graf bezeichnet und Grafen sind komplett bestimmt bei zwei Arten von Dingen, nämlich das eine sind irgendwie Knoten und das andere sind die Verbindungen. Ich werde jetzt irgendwie sprechen über nichtdirektionale und direktionale Grafen. Ein Beispiel ist ein Beispiel, es gibt drei Knoten, eins, zwei, drei und drei Verbindungen von eins zu zwei, von zwei zu drei und von drei zu eins. Normalerweise sind Grafen am einfachsten darzustellen als im Prinzip in 2D als eine Gruppe von Punkten verbunden mit Strichen im Prinzip und das ist jetzt irgendwie eine Verbindung davon. Hier sieht man jetzt eine Repräsidition davon, wo ich eben einfach zufällig ausgewählt habe, wo die Punkte liegen. In dem Fall ist es egal, wenn ich das komplizierter machen will mit vier Punkten und sechs Verbindungen, dann sieht das eben so aus. Ich habe wieder mal zufällige Punkte ausgewählt und jetzt, also vorher war was mit fünf und jetzt mit zehn Knoten. Und wir sehen, dass es komplizierter wird, je größer das Netzwerk wird und es wird immer schwieriger zu sehen, was sind denn jetzt da die Verbindungen, was ist mit was verbunden. Hier sind zwei Beispiele von zwei verschiedenen Grafen, sie haben ungefähr die gleiche Anzahl von Punkten, also im einen Fall 123, im anderen Fall 124, aber unterschiedlich verschiedene Verbindungen und sie sind beide irgendwie zufällig und es ist wirklich sehr kompliziert und fast unmöglich zu verstehen, was die Struktur dieses Netzwerks ist. Wenn wir stattdessen die Punkte suchen, die Punkte intelligenter suchen, können wir es vielleicht besser machen. Also rechts würde es dann so aussehen, dann hätte es irgendwie eher eine ganz klare Struktur, mit ein paar Knoten im Zentrum, die stark verbunden sind und wenn wir rausgehen, werden die Knoten immer weniger und weniger verbunden. Auf der linken Seite würde es so aussehen, wo wir auch wieder eine sehr einfache Struktur haben, aber die ist auch wirklich sehr anders als die von vorher. Also in dem Fall ist wirklich jeder Knoten gleich verbunden mit anderen Knoten und das ist irgendwie, warum es wichtig ist, wirklich schöne Layouts zu machen, weil damit kann man dann die Struktur dieser Grafen verstehen und damit kann man auch verschiedene Grafen miteinander vergleichen. Und diese zwei sahen irgendwie, wenn wir sie zufällig ausgewählt, zufällig dargestellt haben, sahen sie fast gleich aus, aber in Wirklichkeit sind sie wirklich sehr verschieden. Also im Prinzip versuchen wir heute zu zeigen, wie kriegen wir das hin, diese Layouts, diese Visualisierung? Generell haben wir irgendwie ein paar Kriterien, was ein gutes Layout ist, aber die sind nicht wirklich streng. Aber normalerweise ist es gesehen, dass es gut ist, wenn sich die Linien nicht überkreuzen, wenn die Knoten sich irgendwie halbwegs gleich verteilt sind und wenn wir Symmetrien und Strukturen erkennen können. Und also einige Menschen haben das eben studiert und untersucht in der Vergangenheit. Ursprünglich ging es um irgendwie Computer Circuits und die Verbindungen waren halt die Linien und es ging eben um darum, ein möglichst gutes Layout zu finden für diese Art von Computer Teilen. Also wenn es darum geht, wie man so Grafen visualisiert, das ist alles basiert auf der Arbeit dieser Menschen. Jetzt sprechen wir über was anderes. Also jetzt schauen wir uns an, was passiert denn überhaupt in der Natur, in manchen physischen Systemen? Es ist auf der Fall, dass wir in der Natur Strukturen von großer Symmetrie und großer Komplexität finden, aber auch in großer Eleganz. Und zum Beispiel Schneeflocken, wo wir sehen können, dass sie wirklich einfach sind, aber gleichzeitig auch komplex. Also diese Dinge passieren, sind nicht nur bei Schneeflocken, sondern auch in Seifenblasen zum Beispiel. Also Blasen haben auch so eine Struktur. Und da sehen wir eben auch so eine sehr schön aussehende und symmetrische Struktur. Und auch Moleküle haben so eine Struktur. Das ist nicht zufällig verteilt, sondern es folgt irgendwie eine Art von Struktur und man bekommt dann irgendwie ein Bild, das man verstehen kann. Also diese, diese Muster sind dann wirklich überall. Man kann die in vielen physischen Systemen sehen. Und der Grund dafür ist, es gibt irgendwie gemeinsame Prinzipien, die dieses Verhalten beeinflussen. Und das ist eben ein physisches System, findet normalerweise ein Punkt, an dem die potentielle Energie minimal ist. Also wir können ein physisches System definieren und die Kräfte, die auf dieses System werden, werden immer dafür sorgen, dass dieses System im Equilibrium ist. Also zum Beispiel eine Analogie mit einem Ball auf so einer elliptischen Kurve wird halt immer irgendwie in dem Tief sein. Und das ist so der Punkt, an dem das physische System sich stabilisieren wird. Und dann sieht man eben, dass dieses symmetrische und schöne Muster. Und wir würden gerne dieses Prinzip ausnutzen und anwenden im Bereich Grafen für Netzwerke oder Netzwerk, so dass wir eben dafür sorgen können, dass der Graf auch in so einem Equilibriumstatus ist. Und wie machen wir das jetzt? Dies ist der Punkt, an dem wir von einem abstrakten theoretischen Konstrukt, also zum Beispiel dem Graf gehen, wo das definiert ist durch eine Anzahl von Knoten und Linien dazwischen. Und davon wollen wir halt hin zu einer konkreten Repräsentation. Und jetzt betrachten wir uns auf einmal die Knoten als Kugeln mit einer, die positiv aufgeladen sind. Und wir versuchen das eben auszubalancieren. Wenn immer wir eine Verbindung zwischen zwei Knoten haben, haben wir eine Feder dazwischen oder eine Spule. Und jetzt haben wir also auf einmal irgendwie geladene Partikel, die verbunden sind durch Spulen. Und wir können uns jetzt vorstellen, dass wir dieses physische System sich immer weiter entwickeln lassen wollen. Die sollen dann eben sich entwickeln zu einem System, das sozusagen in einem Equilibrium ist. Und jetzt machen wir das in diesem Graf, das auf einmal diese physische Eigenschaften hat. Und in dem Fall ist die Dimensionalität, also es ist nicht so einfach, hier die Richtung der Energie zu identifizieren. Es ist wirklich was ganz anderes, sondern es gibt sehr, sehr viele Freiheitsgrade. Und es gibt zwei Koordinaten für jeden Knoten. Das heißt, wenn du jetzt irgendwie V-Knoten hast, dann hat es die Dimensionalität 2 hoch 10. Also 1.024 in dem Fall. Also es ist wirklich ein sehr, sehr komplexer, sehr großer Raum, in dem man irgendwie optimieren muss. Jetzt nun einige Kommentare zu den Kräften, die da sind, die auf die Knoten wirken. Und es ist in dem Fall die einzige Gleichung, die wir sehen werden. Ich wiss vielleicht, dass die Kraft, die zwischen zwei geladenen Teilchen wirkt, davon abhängt, wie weit die Teilchen auseinander sind und wie stark die, wie stark die, diese Feder attraktiv, wie stark die Kraft dieser Feder ist. Das ist so die physische Realität, die wir von geladenen Knoten und Federn wissen. Aber hier ändern wir das ein bisschen, um bessere Ergebnisse zu erzielen. Also in diesem Fall können wir auswählen, können wir den Exponenten in der elektrischen Kraft wählen. Also P in dem Fall. Wir könnten uns jetzt eins aussuchen oder was anderes. Und wir können uns auch die Kraft zwischen den Federn aussuchen. Dass die jetzt eben quadriert ist. Einfach nur, weil das irgendwie bessere Layouts ergibt. Und was auch noch wichtig ist, ist, dass wir die Dynamik dieses Systems verändern können. Also in der Natur, ist es so, dass die Massen in einem bestimmten Gesetz gehorchen. Und das sorgt eben für Oszillierungen, also für Hin- und Herrschaukeln sozusagen. Also in diesem Fall mit der Kugel, wenn es unten ankommt, dann wird es noch ein Stück weitergehen und wieder zurück und so weiter. Und wir würden gerne, sozusagen an diesem Equilibrium ankommt und dann dort aufhört. Und wir haben unterschiedliche Beschleunigungen und unterschiedliche Geschwindigkeit. Und das dann daraus resultiert dann eine Änderung in der Position. Und wir können jetzt diese Kräfte und die Dynamiken engineeren, und damit bekommen wir dann eben das Gleichgewicht. Okay, jetzt hier ein Beispiel. Jetzt gucken wir, wie das funktioniert. Wir haben ja einen Grafen, den wir benutzen werden. Ihr habt den alle schon gesehen. Wahrscheinlich habt ihr nicht an einen Grafen gedacht, aber es ist ein Graf und hier haben wir die Knoten. Der Graf hat 19 Knoten und 39 Kanten. Wir versuchen jetzt, das, was ich vorher erklärt habe. Wir denken jetzt an die Knoten als geladene Teilchen. Und die sind alle gleich geladen, also stoßen sie sich gegenseitig ab. Und die Kanten sind Federn. Also immer, wenn da eine Verbindung ist zwischen zwei Knoten, werden die beiden Knoten angezogen. Wir haben die Knoten zusammengehalten. Wir fangen jetzt einfach irgendwo random an. Und jetzt gucken wir uns an, wie das jetzt dann passiert. So, hier haben wir jetzt die random Position. Also es ist immer noch der gleiche Graf, aber es sieht sehr anders aus. Also wir haben jetzt einfach irgendwie zufällig die Position gewählt. So, jetzt gucken wir mal, was passiert, wenn wir jetzt einfach iterativ das physikalische System simulieren. Jetzt gucken wir mal, was passiert mit der Konfiguration gegen minimale Kraft oder Energie. Was passiert, wie es oscilliert so ein bisschen, weil sich ja alles immer zusammenzieht, durch die Federn, aber abstößt wegen der gleichen Ladung. Jetzt, wo ein bisschen Zeit vergeht, stabilisiert sich das System. Aber es gibt immer noch so ein bisschen Bewegung wegen dieser physikalischen Eigenschaften. Und es gibt immer noch so ein bisschen Bewegung, wegen dieser physikalischen Eigenschaften, die wir dem System gegeben haben. Aber jetzt kommen wir an einer Konfiguration ab, an mit minimaler Energie. Und wir haben ja so eine gelbe Linie, die die Energie, die die physikalische Energie zeigt und die ist eben runtergegangen. Und in Blau sehen wir die durchschnittliche Bewegung und die geht eben auch runter. Es bewegt sich einfach immer weniger. Es sieht ziemlich anders aus, als die Rakete am Anfang. Sieht ein bisschen aus wie der ozeanische Sonnenfisch. Aber es ist immer noch der gleiche Graf und es ist ein relativ gutes Layout. Wir haben jetzt eben keine Rakete mehr, die Seiten sind nicht mehr vertikal, aber jetzt ist es halt sehr schön gleichmäßig verteilt. Ein paar mehr Beispiele. Um zu sehen, wie diese Technik funktioniert. Dann haben wir ein paar Informationen über die Knoten und die Kanten. Und wir haben wieder eine zuverläge Platzierung und gucken uns an, was passiert. Man sieht ja, dass die Kräfte zwischen den Knoten und den Kanten funktioniert. Man sieht ja, dass die Kräfte zwischen den Kanten agieren. Miteinander verbundene Knoten werden aneinander gezogen. Das geht ein bisschen auseinander, weil im Knoten sich auch gegenseitig abstoßen. Je mehr Zeit vergeht, desto weniger Bewegung haben wir. Jetzt sind wir sehr recht stabil. Es gibt noch ein bisschen Bewegung, aber das wird jetzt gleich aufhören. Das ist der Graf, den wir am Anfang schon gesehen haben. Das war unser Ziel des Grafens. So können wir das Ziel erreichen mit dieser physikalischen Simulation. Noch mal ein Beispiel. Wieder etwas, das wir vorher schon gesehen haben. Das ist der Kreis. Man sieht wieder, dass die verbundenen Knoten verbunden bleiben. Und die Ladung auf den Knoten. Drückt alles raus, alles weg. Jetzt kommt man eben wieder näher an das kreisfärmige Layout. Und noch ein. Es sind alles verschiedene Knoten. Man sieht wieder, dass die Knoten verbunden bleiben. Man sieht wieder, dass die Knoten verbunden bleiben. Es sind alles verschiedene Arten von Grafen. Hier haben wir einen, der Nachbarschaften hat. Also sehr verbundene Gebiete, in denen alles mit allem verbunden ist. Aber diese Nachbarschaften sind untereinander. Also mit anderen Nachbarschaften nur sehr wenig verbunden. Da sieht man jetzt, dass es sehr verschiedene Strukturen gibt, die man so sieht. So sehen kann, ohne ein gutes Layout zu wählen. Man kann das auch manuell machen. Aber meistens sind Grafen sehr, sehr groß. Und das ist ein guter Weg, um so eine Struktur von einem Netzwerk oder einem Grafen zu Bahnschaulichen. Was ist das jetzt? Eine schöne Geschichte so fern. Aber was ist mit der Performance? Jetzt sei N die gesamte Anzahl der Knoten. Für jeden Knoten müssen wir N-Kräfte modellieren. Also für alle anderen Knoten. Und das müssen wir N mal machen. Es ist die Anzahl der Berechnungen ungefähr in der Ordnung von N². Das ist die rote Zahl hier. Und sie ist rot, weil das keine wirklich gute Performance ist. Also dann das nicht gut, weil wenn man jetzt Grafen hat, der zehnmal größer ist als einer, an anderer, dann wird die Anzahl der Berechnungen schon hundertmal größer sein. Also haben wir eine Skalierung, die unglaublich schnell sehr stark wächst und dann wird es sehr schnell unmöglich, das zu berechnen. Wenn der Graf hundertmal größer wird, dann werden die Berechnungen gleich 10.000 mal mehr. Ein kleineres Skalierung, wie der grüne Graf hier. Es gibt wahrscheinlich Wege, das zu tun. Das kann mit allen Knoten berechnen. Das kann nur eine Annäherung davon machen. Wir machen das, indem wir den Raum in N² teilen und in N² teilen. Und in diesem Fall gucken wir mal kurz auf den gelben Knoten und überlegen, was dieser Knoten sieht. Von dem gelben Knoten aus gesehen ist jetzt jedes Quadrat sozusagen ein Knoten. Aber wenn das Quadrat vielen Knoten, kombinieren wir die zu einem Zentrum der Gravität oder der Anziehung. Rechnen wir die alle als sozusagen eine Kraft, die von einem blauen Punkt kommt, sozusagen im Zentrum der Anziehungskraft. So ein bisschen wie wenn, wenn man ein Auto auf sich zukommen sieht, dann ist das ein Knoten. Dann sieht man auf einmal zwei Lichter. Also wenn irgendwas weit weg ist, sieht man nicht so viel z.B. auch bei Flugzeugen, sieht man nur einen Lichtpunkt. Je näher es ist, desto mehr Details sieht man mehr Lichtpunkte. Und das, was hier passiert, bei Knoten, die weit weg von dem gelben Knoten sind, die werden einfach als Einknoten behandelt. Dann müssen wir eben nicht mehr die Kräfte von allen Knoten berechnen, sondern nur noch so viele Kräfte, wie wir Quadrater haben, oder Boxen. Das gibt uns tatsächlich eine gute Annäherung an die Kräfte, die auf den Knoten wirken. Und das ist eben diese grüne Linie. Okay. Das ist jetzt schön. Jetzt sind wir schneller in unseren Berechnungen. Jetzt haben wir nicht mehr das quadratische Anstieg der Komplexität. Jetzt gucken wir uns an, was passiert mit dieser neuen Strategie. Das ist jetzt auch wieder ein großer, kreisförmiger Graf. Größer ist der davor. Jetzt gucken wir uns mal an, was passiert. Das System sollte eigentlich zum absoluten Minimum gehen. Das wäre der Kreis. Aber jetzt haben wir hier ein stabiles System, das aber so kurven hat. Am Schluss ist es sehr langsam, das System darin, diese Schlaufen oder Knoten auseinanderzufisseln. Das ist das, was wir sagen. Das sind wir jetzt in einem lokalen Minimum. Noch mal ein Beispiel, das noch größer ist. Das ist ein Graf mit fast 1000 Knoten. Wir sehen jetzt, dass das Layout lokal gut ist. Da sehen wir jetzt, dass es eine Art Fläche gibt. Es gibt so eine Gitterstruktur, aber global gesehen ist es nicht so schön. Es gibt wieder diese falten Erschrottungen. Die Frage ist, warum passiert das so? Warum ist das System so langsam darin? Das Problem ist, dass es sehr viele Knoten gibt. Um diese Falten wieder rauszubekommen, müssen sich ja alle Knoten bewegen. Viele Knoten auf die andere Seite kommen, zum Beispiel, wenn man jetzt einen Falte oder eine Verdrehung rausbekommt. Deswegen kommen wir hier nicht zum optimalen Layout. Was wir jetzt gerne hätten, um noch größere Grafen zu visualisieren, wäre jetzt die Möglichkeit, nicht nur Knoten für Knoten zu bewegen, sondern wir wollen große Regionen von einem Grafen bewegen. Und dann langsam immer detaillierter werden, bis zu dem Punkt, wo wir einzelne Knoten bewegen. Ich werde jetzt ein bisschen schematisch beschreiben, wie man das machen kann, weil wir gehen nicht wirklich sehr tief in die Detail. Wir gucken wieder an die ein Beispiel an, das wir vorhin schon hatten. Das ist jetzt ein relativ kleiner Graf, der jetzt auch schon ein Layout hat. Eine raff Version der Graf. Eine raff Version der Graf. Wir betrachten das jetzt als ein grobes Layout eines Grafen, wo wir das grobe Layout erst betrachten. Und dann erst die Details. Ich möchte jetzt nicht einzelne Knoten betrachten. Ich werde jetzt einfach nur Parknoten wählen, zum Beispiel hier diesen grünen. Und dann vergessen wir einfach, dass es nur ein paar Knoten gibt. Und dann vergessen wir einfach, und dann vergessen wir die weißen Knoten, alle Nachbarn von dem grünen Knoten. Dann wählen wir weiter wieder einen grünen Knoten und vergessen die Nachbarn. Also nicht richtig vergessen, aber wir behandeln die sozusagen auch als den grünen Knoten. Das mache ich jetzt immer wieder. Ich wähle wieder den grünen Knoten und kombiniere ihn mit all seinen Nachbarn und mit den weißen Knoten und so weiter. Und das mache ich so lange bis alle Knoten, bis Grafen grün oder weiß sind. Und jetzt schauen wir nur noch mal die grünen Knoten an und jetzt haben wir eine sehr einfache Kultur für den komplexeren Grafen vorher. Jetzt können wir erstmal das Layout in diesem einfachen Grafen machen, damit es eben einfacher ist und mit weniger Knoten. Dann können wir wieder weitere Details, also mehr Knoten, die ursprünglichen Nachbarn wieder hinzufügen. Und so kann man eben Grafen vereinfachen. Dann könnt ihr diesen Grafen auch nochmal vereinfachen in zwei Knoten. Also das ist auf jeden Fall schon ein Skelett eines ursprünglichen Grafen. Aber wenn es jetzt sehr großer Grafen ist, kann man viele Male machen und so den Grafen vereinfachen. Das Prinzip ist, dass man erstmal so grob das Layout des Grafen auslegt und dann eben detaillierter und das immer wieder wiederholt, bis man den kompletten Grafen ausgelegt hat. So, jetzt zum Beispiel, was man mit dieser Technik machen kann. Das ist das vorherige Beispiel, das vorher so Feuer, Falten und Verdrehungen war. Und jetzt haben wir das schön ausgelegt. Dann können wir sogar größere Grafen machen, zum Beispiel diesen hier mit 4.000 Knoten und 12.000 Kanten. Oder zum Beispiel hier dieser Graf. So bekommen wir effizient schöne Layouts für sehr große Grafen. Solche Grafen zieht man häufig in naturwissenschaftlich Problemen. Und die Struktur und eben die Verbindungen all dieser Teile in diesem Netzwerk kann man sowieso realisieren. Ja, damit möchte ich mich bedanken. Und jetzt kommen noch Fragen, wenn ihr Fragen habt. Eine Frage? Habt ihr euch überlegt irgendwie Grafen mit Richtung zu modellieren. Also zum Beispiel Informationsflüsse. Ich habe das noch nicht gemacht, Antwort. In diesem Fall können wir uns vielleicht vorstellen, dass die Kraft nur von einem Knoten geht und nicht in der Rückrichtung. Das ist tatsächlich eine sehr radikale Veränderung des physikalischen Gesetzes. Aber ich habe das noch nicht gemacht. Noch Frage? Vielen Dank für den Talk. Hast du dir angeschaut, was für Eigenschaften diese schönen Grafen haben. Also sowas wie MinCard oder so kleinere Teilgrafen gemacht. Einige Eigenschaften dieses Grafs die zeigen, die irgendwie beweisen können, ob etwas schön oder hässlich ist. Also vor der Visualisierung, die Antwort. Also eine Art von Prozessierung, die wir gemacht haben, ist eine Art von Clustering, also aufteilenden Gruppen. Und das kann ihnen eine Idee geben, ob es eine Struktur gibt oder nicht. Und kann dir auch mit dem Layout helfen, weil es eben gute originale Positionen gibt. Aber ja, das ist nur das, was wir gemacht haben. Frage? Ich habe vor kurzem eine Simulation gemacht zu nonlinear-ostilatorischen Netzwerken. Also die Knoten sind Oszillatoren, die eine zufällige Frequenz haben. Und wenn ich das System weiter spielen lasse, dann werden die Knoten synchronisieren, also die Frequenz ihrer Nachbarn übernehmen. Und am Ende habe ich dann eben eine Art von Clustering. Also viele Knoten, die die gleiche Frequenz haben. Bis ich vielleicht ein Cluster habe, wo jeder Knoten die gleiche Frequenz hat. Das basiert auf der Arbeit von Professor Yamoto. Es ist möglich, eure Technik auf diese Art von Simulationen zu machen. Die Antwort, ich kenne diese Arbeit nicht. Für mich, wenn ich das jetzt höre, scheint es eine Resonanzsituation. Mit den verschiedenen Frequenzen, die dann eben verbundene Oszillatoren entwickelt. Ich kann Verbindungen sehen zwischen den verbundenen Oszillatoren und dem, was ich mache, obwohl die Kräfte und Dynamiken vielleicht anders sind und deswegen angepasst werden müssten. Es wäre interessant, diese Verbindungen sich anzuschauen. Bis jetzt weiß ich nicht, ob die gleiche Art von Behandlung hier angebracht ist. In meinem Fall schauen wir uns Kräfte an. In eurem Fall geht es vielleicht eher um Matritzen. Aber vielleicht ist da eine Analyse oder was analog, das wir uns anschauen können. Gibt es irgendwelche anderen Fragen? Aus dem Internet zum Beispiel? Nein, okay, dann vielen Dank fürs Zuhören dieser Übersetzung. Wenn ihr irgendwie Feedback für uns habt, dann tweetet us at 3 3 lingo oder mit dem Hashtag.