 Je connaissais évidemment l'IHES depuis très nombreuses années, sans y être jamais entré. Alors que je suis votre voisin, j'enseigne au Collège de France, mais mon laboratoire est tout près d'ici. C'est le centre Neurospine, à Sa Clé. Et c'est là que nous menons des expériences d'imagerie cérébrale, avec ce centre équipé de très nombreuses machines. Presque chacune de ces arches abrite une machine d'imagerie consacrée à l'étude du cerveau humain. Ou animal. Et donc voilà un certain nombre des machines d'IRM fonctionnelles, ou d'enregistrement des potentiels évoqués, ou d'enregistrement des champs magnétiques du cerveau. Et je vais vous expliquer aujourd'hui comment on utilise ces machines et aussi des techniques comportementales. Et d'ailleurs pas seulement mon travail, mais aussi celui de nos collègues, pour explorer la manière dont le cerveau fait des mathématiques. Et je suis venu avec Maria Mallery, qui est ma tésarde. On vient de publier, Marie, en premier auteur, un papier dans PNAS sur le cerveau des mathématiciens. Donc votre invitation tombe bien, ça vient de sortir mardi. Enfin, non mardi, de la semaine d'avant, pardon. Mais donc très récemment, on a pu mener une étude de la manière dont le cerveau fait des mathématiques de très haut niveau. Alors, j'espère ne pas te raconter de bêtises là-dessus, je ne suis pas mathématicien. J'étais à un moment, à un début de mathématicien, j'ai fait Maths P, je suis rentré à l'école normale en mathématiques. Donc j'ai une grande appétence pour les mathématiques, mais ensuite j'ai bifurqué vers les sciences cognitives, vers les neurosciences. Et ce qui m'intéresse, en bonne partie, c'est comment le cerveau peut faire des mathématiques. Alors je commence avec l'image de ces liens qui sont en train de chasser. Elles se promènent dans la savane, la nuit typiquement, elles chassent. Et elles entendent des rougissements. Et ces rougissements indiquent qu'il y a d'autres liens qui sont en train de chasser sur le même territoire. Et l'expérience a été faite, c'est une vraie expérience. En l'occurrence, les rougissements sortent d'un haut-parleur, donc on peut contrôler ce qui est joué à ces liens. Et le résultat, c'est extrêmement simple. Les liens comparent le nombre dans leur groupe avec le nombre de rougissements, enfin l'indication, du nombre de liens qui font partie de l'autre groupe sur la base des rougissements qu'elles entendent. S'il y a plus de liens dans le groupe physiquement présent, elles restent sur le territoire. S'il y a moins que ce qu'on entend, à ce moment-là, les liens vont se rétracter et laisser le territoire au groupe qui est plus nombreux. Cet exemple très simple nous montre que dans la nature, on trouve une compétence pour le nombre. Et pour des raisons de survie, à la fois pour trouver des quantités de nourriture plus grandes si possible, pour maximiser la quantité de nourriture, et aussi dans ce type d'exemple, dans un contexte social pour comparer la taille de groupes sociaux, par exemple. Alors ce que je prétends aujourd'hui, et j'essaie de vous convaincre, c'est que ceci n'est pas sans rapport avec nos mathématiques. C'est une sorte de début, de proto-mathématiques très ancienne évidemment dans l'évolution. De très nombreuses espèces animales ont un sens du nom, ont un sens de l'espace. Et ce que je prétends, c'est que c'est le fondement de nos intuitions mathématiques. Donc j'ai essayé de formaliser cette thèse dans un livre qui s'appelle en français la bosse des maths, qui s'appelle en anglais le sens des nombres, the number sense. Et l'idée donc, c'est que les représentations que notre cerveau a hérité de son évolution projettent sur le monde des intuitions qu'on peut appeler proto-mathématiques. C'est un début de mathématiques, c'est une mathématique peut-être approximative. Mais donc notre évolution a nous adoté de représentations de l'espace, du temps, du nombre. Nous les partageons avec de nombreuses espèces animales, et elles servent de fondement notre intuition, en particulier ce sens du nombre dont je vous parlerai aujourd'hui. Mais aussi un sens de l'espace, une intuition des formes de la géométrie, de la navigation dans l'espace. Et bien sûr, il faut expliquer pourquoi l'espèce humaine est la seule à aller au-delà de ces intuitions fondamentales et à construire des systèmes symboliques de mathématiques. Je pense que nous avons dans l'espèce humaine une capacité qui n'est pas encore bien comprise de formalisation de ces intuitions à l'aide de symbole. Alors nous commençons donc chez le tout petit enfant avec des expériences qui sont très nombreuses. Maintenant, qui nous montrent que chez l'espèce humaine, comme dans de nombreuses espèces animales, il y a un sens du nombre. Ici, c'est une expérience qui a été réalisée par Karen Wynne aux États-Unis, où on montre des films à des bébés de quelques mois, typiquement cinq mois, et voilà ce qu'on leur montre. Voilà. Alors vous avez vu, normalement le bébé est comme ça, comme vous, c'est-à-dire surprise, on mesure la surprise du bébé par le temps qu'il met à regarder et ici vous avez vu une opération surprenante, puis il s'agissait de 5 plus 5 égale 5. Il respecte pas les lois de la rythmétique. Si ça avait été 5 plus 5 égale 10, le temps de regard de l'enfant serait beaucoup plus court et la surprise beaucoup moindre. Et bien sûr, on fait aussi 10 moins 5 égale 5, 10 moins 5 égale 10. Donc on a un bon contrôle sur les variables d'expérimental. Vous avez peut-être vu que les objets changent de taille. On s'arrange pour que la surface, la taille ne soit pas un indice et c'est que seul le nombre soit un indice dans ces expériences. Donc par le biais d'expérience de ce type, on peut montrer que vraiment dès la première année de vie, nous héritons d'un sens du nombre. En réalité, il y a maintenant des expériences dès la naissance. Ici c'est un travail de Véronique Isard qui vient d'ailleurs d'avoir un bel article dans le monde sur son travail, elle a la médaille du CNRS et elle a travaillé chez le nourrisson quelques heures, moyenne de 48 heures, je crois 49 heures et ces nourrissons sont exposés à une série de sons. Ils entendent par exemple il y a douze sons et puis dans un autre groupe de bébés, les bébés vont entendre quatre sons et ensuite on leur présente une diapositive avec un nombre équivalent d'objets ou un nombre différent d'objets et le résultat c'est que dès cet âge, les bébés regardent plus longtemps lorsque les nombres se correspondent en auditif et en visuel. Ce qui est quand même une performance extraordinaire puisque c'est une abstraction multimodale, plurimodale, amodale peut-être et un âge où il n'y a pas pu avoir d'expérience considérable en tout cas avec des objets ou avec des nombres. Alors ces compétences sont-elles liées à nos compétences arithmétiques chez l'homme ? Eh bien chez l'homme il y a des phénomènes qui suggèrent que la compétence est simileur. Ce que je ne l'ai pas dit c'est que ce sens des nombres ici dépend de la distance et la raison pour laquelle cette expérience marche c'est qu'on donne des nombres extrêmement différents, 4 versus 12 et clair qu'un bébé ne va pas discriminer 11 versus 12, ni un animal d'ailleurs et la performance ici s'écroule même avec 4 contre 8, vous voyez, dans cette partie ici. Elle est beaucoup moins bonne. Alors cet effet de distance, tout à fait caractéristique d'une représentation perceptive où on compare des grandeurs mais ce qui est intéressant c'est qu'il existe aussi cet effet de distance lorsque vous comparez de nombres symboliques. C'est une des premières expériences que j'ai faites il y a presque 30 ans maintenant vous présentez des nombres de deux chiffres et vous demandez tout simplement aux personnes de cliquer sur un bouton pour dire si c'est plus grand ou plus petit qu'une référence qui est ici 65, vous voyez. Donc on pourrait penser que c'est instantané, qu'il n'y a pas besoin de réfléchir que c'est symbolique, que peut-être les nombres commençant par 6 seraient plus longs que les autres parce qu'il y a un chiffre à traiter en plus à ce moment-là mais que tous les autres nombres ça devrait être instantané essentiellement et que ça n'est pas du tout instantané le temps de réponse ici est une fonction continue de la distance entre les nombres à comparer comme si notre cerveau revenait à un sens approximatif des quantités ou des distances et nous avons pu utiliser l'IRM pour suivre les bases cérébrales de ce système dans le cerveau montrer qu'il y a effectivement une région bien particulière qui s'intéresse à cette comparaison des nombres ici la région pariétale gauche et droite donc c'est à l'arrière de la tête, l'avant de la tête est ici l'arrière de la tête est ici, le ci entre à pariétale et vous voyez que les activations dans cette région suivent très étroitement le comportement plus les nombres sont proches, plus on est lent et plus il y a d'activations en cette région pour résoudre le problème aussi simple que de décider lequel de deux nombres est le plus grand donc nous avons conclu de cette série d'expériences que bien que l'information soit présentée de façon symbolique de chiffres arabes nous convertissons implicitement cette représentation symbolique en une quantité et ce sont les quantités que nous comparons et c'est dans cette région que ça a l'air de se passer alors cette région intra pariétale à travers de très nombreuses expériences maintenant je vais vous montrer des nouvelles avec Marie joue un rôle central dans la représentation des objets mathématiques et notamment les nombres et en particulier dès que vous effectuez le moindre calcul et bien cette région s'active chez tous les sujets est à peu près au même endroit nous avons tous un signe intra pariétale l'activation peut bouger un petit peu de l'ordre du centimètre mais tout le monde a des activations dans cette région dès que nous faisons une opération arithmétique du type 2 plus 2 dès que nous comparons de nombres dès que nous comptons dès que nous percevons un nuage de points ou un nuage d'objets et que nous pensons au nombre correspondant l'activité de cette région est directement proportionnelle à la difficulté des opérations mathématiques donc nous pensons qu'il y a je ne sais pas si c'est le micro qui fait des siennes il y a dans cette région une représentation de la quantité numérique et peut-être on le verra plus tard d'autres objets mathématiques cette région s'est avérée extrêmement intéressante elle est reproductible et dans ce travail qui est déjà un petit peu ancien on la localise ici en rouge elle est entourée de régions qui ont à voir avec le sens de l'espace et l'orientation de l'attention dans l'espace des mouvements de l'attention des mouvements de la main de former sa main de façon appropriée à un objet d'avoir la taille de la main correcte pour un objet toutes ces opérations qui ont à voir avec les grandeurs et la manipulation des grandeurs sont liées à des représentations dans le lobe parietal et il y a une région bien particulière qui elle s'intéresse plus au nombre que les autres et alors ce qui est très intéressant c'est que les régions en question existent et le singe donc il y a des régions qui s'intéressent au saccade et des régions qui s'intéressent au mouvement de l'attention grasping par la main et ceci nous a permis de guider nos collègues vers une région qui se situe réici au milieu comme chez l'espèce humaine en se disant si il existait une représentation des nombres chez l'animal c'est là qu'on devrait la trouver et c'est une belle histoire de science puisque à la fois dans le cortex préfrontal et dans le cortex intra parietal nos collègues de MIT déjà maintenant pas mal d'années sont allés enregistrer des neurones et ont trouvé une représentation du nombre chez l'animal à un endroit qui semble homologue de celui de l'espèce humaine donc ici vous voyez ce qu'ils ont fait ils ont entraîné un singe à faire attention au nombre d'un ensemble d'objets donc par exemple ici 4 à retenir ce nombre pendant un délai et à décider si le nombre qui suit est égal dans ce cas là ou bien n'est pas égal dans ce cas-ci donc le singe est forcé de mémoriser un nombre pendant quelques secondes et à la fois pendant la perception et pendant le délai eh bien vous trouvez des neurones qui dans cette région intra parietale et dans cette région préfrontale répondent à la quantité manière assez extraordinaire c'est à dire que vous voyez que différents neurones vont préférer différents nombres d'objets vous avez un neurone ici une population de neurones qui préfère répondre à un objet et qui répond moins à 2 ou à 3 ou à 4 c'est le taux de décharge des neurones ici et que d'autres neurones préfèrent 2 préfèrent 3 préfèrent 4 ou préfèrent 5 objets et ceci a été mis sur un axe logarithmique ici parce que c'est la meilleure représentation qu'on ait trouvé de ces données le modèle qui colle le mieux c'est celui d'une courbe gaussienne où le taux de décharge est une fonction gaussienne de la distance sur un axe logarithmique donc chaque neurone préfère un nombre donné évidemment pour chacun de ces nombres on peut trouver des milliers ou des dizaines de milliers de tels neurones donc c'est des populations de neurones qui codent les nombres mais avec un certain flou et que ce neurone ici code pour 5 mais il n'est pas loin de répondre de la même manière pour 4 ou pour 3 et ce flou devient d'autant plus grand que les quantités sont grandes c'est ce que dit cette échelle logarithmique plus on va vers les grands nombres plus le flou va être grand et moins on va être capable de pointer vers un nombre précis d'objets donc ce sont des propriétés de cette représentation en quelque sorte innée des nombres on sait maintenant dans une expérience très récente que cette représentation existe même chez l'animal qui n'est pas entraîné un animal qui n'aurait pas été entraîné à faire cette tâche j'ai un peu de mal avec le micro voilà un animal qui n'aurait pas été entraîné à faire cette tâche possède quand même de tels neurones il en possède moins mais ils sont au même endroit alors évidemment on s'est posé la question est-ce que la même représentation existe dans l'espèce humaine vous savez que chez l'homme dans la plupart des camps on ne peut pas voir les neurones individuels ça reste extrêmement difficile l'IRM nous permet de voir des régions cérébrales activées mais chaque voxel de l'IRM typiquement fait 1 ou 2 ou 3 mm de côté et donc on prend quelques centaines de milliers de neurones disons donc c'est très difficile de faire ce type d'inférence néanmoins à travers plusieurs expériences nous avons montré des données convergentes qui suggèrent que le même genre de représentation du nombre existe chez l'homme nous avons probablement dans notre tête des neurones des nombres et une des manières de le voir et on peut faire des images dommage d'avoir ce problème tout le temps on peut faire des images de très haute résolution de la région parietale avec des vraiment des petits voxels et lorsqu'on fait des images de très haute résolution on peut montrer qu'il est possible d'entraîner un décodeur à dire quel est le nombre qui est mémorisé par une personne donnée donc nous pensons qu'il y a un patron d'activité à travers les voxels de cette région et ce patron d'activité traduit le fait que de façon aléatoire il y a plus ou moins de neurones codant pour tel ou tel nombre dans tel ou tel voxel et bien un algorithme de machine learning d'apprentissage automatisé peut découvrir ce patron d'activité et indirectement donc nous dire qu'il y a des populations de neurones différentes qui codent pour les différents nombres et on arrive à décoder alors on fait mieux que le hasard ça veut pas dire qu'on est capable de lire dans la pensée d'un nombre particulier à un instant donné mais à travers un grand nombre d'essais on arrive à faire mieux que le hasard ce qui veut dire qu'il y a vraiment une information numérique qui est codée dans cette région donc vraisemblablement chez l'homme comme chez l'animal il y a ces populations de neurones la seule différence c'est que chez l'homme cette région va répondre au symbole des nombres elle va pas seulement répondre au nuage de points mais elle va répondre aussi aux chiffres arames alors nous pensons de plus en plus et je dis nous parce que c'est vraiment une communauté maintenant de chercheurs ce qu'on appelle la cognition numérique que ce sens des nombres jouent un rôle tout à fait fondateur dans l'apprentissage des mathématiques et ceci pour plusieurs raisons donc une fois qu'on a mis en relation les symboles avec les quantités correspondantes c'est ça que l'on veut dire par une compréhension facile et rapide de ce que c'est qu'un nombre ou un chiffre arabe et plusieurs données ont montré que la maturité et la précision de ce système approximatif des nombres prédit les performances mathématiques des enfants c'est très intéressant il y a une corrélation entre les deux donc je vous ai parlé de cette courbe gaussienne qui est au niveau neuronal qui elle-même prédit au niveau comportemental les performances dans la discrimination des ensembles de points certains d'entre nous arrivent à discriminer 12 versus 14 d'autres n'y arrivent pas et d'autres arrivent au contraire à disséminer 13 versus 14 vous voyez on peut mesurer la précision de ce système des nombres et bien cette précision corrèle avec les performances mathématiques des enfants éventuellement des années plus tard elle est prédictive et elle nous dit que la précision de ce système est variable d'un individu à l'autre et elle entraîne d'une certaine manière une meilleure capacité mathématique par la suite il y a maintenant des études évidemment la corrélation n'est pas suffisante pour prouver une causalité mais il y a maintenant des études d'entraînement on entraîne les enfants sur cette capacité de discrimination et on voit des conséquences sur d'autres facultés arithmétiques avec des symboles et il y a également des données qui suggèrent que l'intégrité de ce système est absolument essentielle à un développement normal de la capacité de calcul donc des enfants dyscalculiques qui ont des difficultés d'apprentissage du calcul et bien certains d'entre eux en tout cas certaines populations comme des enfants prématurés par exemple on a pu montrer qu'il y avait des anomalies de matière grise dans ce système des nombres et qu'il y avait également des anomalies dans le pourcentage de discrimination des nombres qu'ils étaient capables de faire alors c'est pas la seule région du cerveau qui répond au nombre et je voudrais vous introduire à une deuxième région du cerveau qui a été découverte extrêmement récemment le papier date de 2013 et maintenant on est capables de le répliquer je vous ai parlé jusqu'à présent d'une région parietale qui intervient dans le codage des quantités complètement indépendamment du fait qu'il s'agit de quantités visuelles, de quantités auditives symboliques ou non symboliques la région dont on va parler maintenant est au niveau de la base du cerveau donc vous voyez le dessous du cerveau ici il s'appelle les régions temporales latérales et ici dans les deux hémisphères on trouve des régions qui répondent au chiffre arabe c'est à dire au symbole et non plus au sens de ces symboles il semble bien que ce soit la représentation des symboles qui soient en jeu ici et c'est très intéressant de voir que cette région ne répond pas aux lettres par exemple ou à d'autres formes visuelles donc le cerveau trie les lettres et les chiffres bien que ce soit des formes extrêmement similaires mais parce qu'elles font référence à des domaines complètement différents de connaissances le cerveau attribue des ressources distinctes des territoires du cortex distinct pour les chiffres et pour les lettres avec la réponse c'est bien moindre ici pour les lettres donc cette découverte a été faite au départ avec des enregistrements intra-craniaches et des patients épileptiques une situation tout à fait particulière où on peut avoir accès à une précision très bonne avec des électrodes qui sont situés tout le long de cette région ici pour des régions d'explosions c'est vraiment très pénible je crois pas que ce soit moi peut-être le le micro mais je vais essayer de le ouais je vais peut-être le laisser là voilà c'est pas moi ah alors éténive au portable le mien est à peu près éteint merci parce que c'est vrai que c'est très distrayant fin de l'épisode donc cette région semble codée pour les symboles et d'autres travaux montrez ensuite une liaison avec cette région des quantités il y a une corrélation fonctionnelle entre les deux il y a un passage très rapide de l'un à l'autre on peut lorsqu'on est un adulte ce sont des études ici chez l'adulte passer très rapidement d'un code symbolique un code des quantités alors en particulier des études développementales commencent à voir le jour dans notre domaine donc on commence à pouvoir étudier comment un enfant apprend les nombres et qu'est-ce qui change au fil des années à mesure qu'il maîtrise de mieux en mieux le domaine des nombres et dans cette étude vous voyez que ce qui est intéressant c'est à la fois la région pariétale gauche ici et cette région ventrale temporale toutes les deux augmentent d'activité à mesure qu'un enfant vieillier devient de plus en plus capable dans le domaine de la rythmétique et inversement avec le cortex frontal parmi quelques autres régions ici diminuent massivement d'activité donc ce que ça veut dire c'est que les enfants sont en train d'automatiser le calcul ils ont moins besoin de leur région frontale et les deux régions qui automatisent le calcul sont cette région associée au symbole numérique et cette région associée aux quantités numériques alors ce données correspond assez bien à un modèle que j'avais proposé il y a déjà beaucoup d'années avec mon collègue Laurent Cohen c'est une diapo vraiment ancienne ici mais vous voyez que l'idée est assez simple nous avons plusieurs codes cérébraux pour les nombres en fait le cortex est subdivisé en région qui chacune semble avoir leur code particulier donc il y a un code des grandeurs il y a un code visuel et il y a aussi un code verbal les mots pour dire les nombres et toutes ces régions dans ce modèle sont en liaison entre elles le code verbal est plutôt dans l'hémisphère gauche les deux autres représentations sont bilatérales et l'essentiel c'est de pouvoir très vite convertir les symboles qui s'agissent de mots ou de chiffres arabes vers la représentation des quantités numériques c'est comme ça que nous faisons de la rythmétique nous pouvons très rapidement réfléchir aux quantités et lorsque nous avons la réponse sur la base des quantités reconvertir dans le domaine du langage ou dans le domaine écrit nous passons sans cesse à travers ces différents types de représentations voilà alors ça c'est un petit peu l'état de l'art ce sont des données qui datent quand même de quelques années maintenant et je voudrais vous parler maintenant de travaux un petit peu plus récents qui explorent une question bien particulière qui est celle des relations précisément entre mathématiques et langages c'était vraiment une question très ancienne et je pense qu'on peut l'éclairer dans une certaine manière avec ces études cognitives bon, la première idée évidemment c'est qu'il y a une sorte de langage des mathématiques je crois que tout le monde connaît cette citation de Galilé ce livre il veut dire l'univers est écrit dans la langue mathématique ces caractères sont des triangles des cercles des figures géométriques sans le moyen desquelles il est humainement possible impossible d'en comprendre un mot donc je pense qu'il n'y a qu'air de doute qu'il y a une forme de langage mathématique qu'on a besoin d'une pensée articulée avec vraiment une organisation mais est-ce que c'est la langue naturelle c'est là qu'est le débat quels sont les liens entre le langage mathématique et le langage naturel et nous avons des géants je dirais de la philosophie et des sciences cognitives qui s'opposent ici l'un d'entre eux c'est Noam Chomsky Noam Chomsky fait l'hypothèse que c'est l'évolution du langage qui a permis à notre espèce d'explorer toutes sortes de domaines cognitives le langage serait au coeur des choses mais pour lui les capacités mathématiques trouvent leur origine dans une abstraction à partir des opérations linguistiques nous avons une capacité de récursion selon lui à l'intérieur du langage et cette capacité de récursion s'étend et s'applique à toutes sortes d'autres domaines y compris les mathématiques alors cette idée que le langage est au coeur des mathématiques est combattue par de très nombreux mathématiciens physiciens d'introspection ne correspond pas je ne sais pas quel est la vôtre de grands mathématiciens mais celle d'Albert Einstein qui est plus physicien que mathématicien est extrêmement claire lorsqu'il répond à Adamard dans une lettre Adamard mène son enquête auprès des mathématiciens et Albert Einstein lui répond les mots et le langage écrit ou parlé ne semblent pas jouer le moindre rôle dans le mécanisme de ma pensée les entités psychiques qui servent d'éléments à la pensée sont certains signes ou des images plus ou moins claires qui peuvent à volonté être reproduits et la citation continue c'est seulement tout à fait à la fin du processus qu'avec beaucoup de difficultés je trouve les mots pour le formuler je pense que c'est d'une institution extrêmement fréquente chez les mathématiciens que le langage n'est pas au coeur des choses mais voilà exactement la question dans mon idée moi je suis plutôt du côté Einstein que du côté Chomsky sur ce point là c'est à dire que dans cette idée de recyclage neuronal les mathématiques de haut niveau recyclent des airs qui sont impliqués dans le temps le nombre, l'espace ils ne sont pas des représentations linguistiques et quand on voit un petit bébé de quelques jours qui est déjà capable de traiter le nombre on voit bien qu'il n'a pas eu le temps d'acquérir les mots pour le dire etc néanmoins il est vrai que nous avons aussi une très grande psychologue du développement Isabette Spalke qui est prof à Harvard qui peut-être la plus grande psychologue du développement qui elle pense bien qu'il existe des représentations non verbales de l'espace du temps et du nombre au cours du développement pour assembler ces représentations c'est une idée intéressante que le langage est un dispositif d'assemblage de représentation qui sinon serait disparate non relié les unes aux autres c'est peut-être un assez bon modèle de ce qui se passe chez l'animal nous avons des représentations spécialisées qui permettent de naviguer dans l'espace d'avoir le sens du nombre ce qui est particulier à l'espace humaine c'est quand même cette ouverture cette capacité d'intercommunication de représentation et peut-être que le langage le domaine dans lequel on cherche à avoir des données et en particulier des données d'imagerie on a commencé par un ensemble de données qui était un peu particulier qui est l'étude de personnes qui sont en Amazonie nous avons eu la chance de collaborer avec un linguiste du CNRS Pierre Picca qui va tous les ans même deux fois par an en Amazonie chez les indiens qui sont un peuple relativement isolé pas complètement isolé mais dont la langue est intéressante parce qu'elle fait partie de ces langues qui ont très peu de noms de nombre ils n'ont pas d'accès à l'éducation et dans leur langue il y a juste des noms jusqu'à à peu près 5 il y a un nombre pour 1 Pankma 2, Shepshep 3, Hibapank 4, Hibadipdip puis à partir de là ça devient une main 5 et ce qu'on voit dans le diagramme d'en bas ici puis on a aussi deux mains Shepshep, Pombi et puis quel qu'est beaucoup mais le diagramme d'en bas ici vous montre quel mot les gens disent en réponse à un certain nombre d'objets et on voit que même pour 5 ou pour 4 bon certes il y a un pic pour dire 4 ou pour dire 5 mais c'est très flou plus le nombre est grand plus la probabilité est grande que les gens disent simplement peu ou beaucoup et ils vont même utiliser le mot 3 par exemple quand il y a 4 ou le mot 4 quand il y a 3 ou le mot 5 quand il y a 4 il y a un flou de plus en plus grand qui semble suggérer qu'ils sont en train d'étiqueter la représentation approximative des noms dont je vous parlais tout à l'heure chez l'animal ils n'ont pas le comptage ils sont pas capables de dire 1 2 3 4 5 6 7 8 comme nous ce sont des sortes d'étiquettes pour des quantités approximatives alors on s'est demandé qu'est ce que ça changeait pour eux et si la théorie est correcte il devrait tout à fait être capable de faire des traitements non linguistiques approximatifs des noms mais avec une bonne compréhension quand même et c'est exactement ce qu'on a fait par le passé je vous montre un de ces tests sans même vous donner des explications mais regardez bien il y a des objets qui tombent dans la boîte puis il y en a d'autres à côté et ce qu'il y a plus dans la boîte de conserve ou à l'extérieur voilà la question bon plus à l'intérieur peut-être vous voyez que la tâche est difficile mais c'est une tâche qui demande de travail avec des grands nombres de faire une addition de faire une comparaison et les performances des indiens et les performances des sujets français éduqués sont tout à fait comparables un petit peu moins précises donc la précision du système a changé un tout petit peu on l'a montré par d'autres expériences mais grosso modo non symbolique approximative ne pose aucune difficulté à des personnes qui n'ont pas d'éducation qui n'ont pas de symbole pour les noms donc il y a clairement une cognition numérique sans symbole et sans mot pour le dire puisque tous ces grands nombres seraient tous des beaux coups pour ces gens alors par contre une autre tâche vous montre que ça n'est pas si simple il y a certaines tâches regardez bien certaines tâches qui dépendent d'une connaissance des mots combien reste-t-il d'objets dans la boîte un, bravo bien vous n'êtes pas des indiens mon nouveau coup voilà alors là vous voyez qu'on voit une assez forte différence entre les indiens d'Amazonie et les sujets français qui ont servi de contrôle ici qui sont tous éduqués vous voyez que on indique ces données en fonction du plus grand nombre et ici c'est 5 moins 4 donc on se fait à cet embrassi et que les sujets français restent excessivement bons assez bons avec tous ces nombres alors que la performance des indiens d'Amazonie s'écroule dès que les nombres deviennent un peu trop grands c'est exactement ce problème du flou vous voyez ici on s'est arrangé pour que les résultats soient 0, 1, 2 ou 3 non 0, 1, 2 pardon et pour zéro on leur demande juste soit de dire il n'y a plus rien ce qu'ils peuvent dire dans leur langue soit simplement de pointer du doigt vers des images où il n'y a rien il y a un ou deux objets donc la réponse est très simple oui ils voient la même vitesse ou des touches non ils voient ça sur un écran d'ordinateur avec Powerpoint avec toute la lenteur d'ailleurs de Powerpoint donc c'est exactement ce que vous venez de voir mais plusieurs essais évidemment donc la difficulté ici c'est de trouver précisément la quantité et on voit bien que si on a un sens approximatif du nombre on va échouer en fait la courbe qui est en verre ici c'est la courbe prédite par le système approximatif donc sur la base d'une approximation vous ne faites pas zéro ils ont clairement compris la tâche lorsque les nombres sont petites peuvent réussir les nombres sont grands ils échouent exactement en proportion de ce qu'on attendrait d'un système approximatif c'est là que l'apprentissage de symboles à l'école permet de raffiner la précision du système et d'avoir un concept exact de nombre mais ces expériences sont donc un petit peu entre deux elles nous suggèrent qu'on peut faire beaucoup de choses sans langage mais peut-être pas avoir une précision suffisante de la compréhension des nombres alors on a aussi regardé quelque chose qui est intéressant c'est la compréhension des relations entre le nombre et l'espace nous avons tous l'idée que les nombres correspondent à une dimension spatiale c'est un peu comme une ligne numérique et beaucoup d'entre nous pensons que les petits nombres sont à gauche les grands nombres sont à droite au labo on a fait des expériences pour montrer que c'est très automatique même sans en avoir conscience de cette espèce d'inférence implicite si c'est petit ça doit être à gauche si c'est grand ça doit être à droite et on s'est demandé si les mundurucous avaient quelque chose du même genre donc on leur a présenté plein de nombres sous forme non symbolique avec des sons sous forme de mots y compris des mots qu'on a rajouté en fonction de leur langue éventuellement en portugais pour ceux qui parlaient portugais mais le résultat il était extrêmement clair c'est que les indiens sont capables de faire cette tâche ils sont capables je ne vous ai pas expliqué il s'agit de pointer il s'agit de pointer du doigt pour dire où vont ces nombres sur une échelle entre 1 et 10 on dit pas entre 1 et 10 on dit voilà à gauche sur cette ligne il y a ça cette quantité et à droite sur cette ligne il y a cette quantité pour cette quantité là où est-ce qu'elle va et alors la question c'est est-ce qu'ils savent les mettre au bon endroit et est-ce qu'ils savent que 5 ou 6 c'est au milieu de 1 et de 10 et le résultat est assez intéressant ils sont tout à fait capables de faire cette tâche ils ont l'intuition que le nombre chaque nombre a une position particulière et la position doit changer suivant le nombre qui est indiqué ils ont une relation à peu près monotone ici vous voyez entre le vrai nombre et la position qu'il donne mais la différence c'est que cette relation est plutôt courbe ici elle est parfaitement linéaire pour des sujets contrôles et éduquets elle serait linéaire pour chacun d'entre vous vous êtes précis ici ils ne sont pas précis et ils ont tendance à placer plutôt 3 au milieu de 1 et de 9 placer 3 au milieu de 1 et de 9 c'est suivre une échelle logarithmique ça correspond exactement à ce qu'on prédit sur la base d'une représentation comprimée ou logarithmique des nombres ça veut pas dire qu'ils comprennent le logarithm mais bien entendu que non de plus en plus flou et donc dans ces conditions il est naturel de mettre 3 au milieu de 1 et de 9 parce que 3 est à 1 ce que 9 est à 3 si on juge en fonction des rapports entre les nombres en pourcentage eh bien c'est la réponse naturelle alors ça peut vous paraître extrêmement curieux cette réponse c'est vrai qu'on s'attend pas à ce que mettre 3 au milieu de 1 et de 9 mais sachez que les jeunes enfants font ça aussi les jeunes enfants chez nous alors ça c'est un résultat assez étonnant du groupe de Ziegler et Hopfer main fois répliqué ça marche plus facilement entre 1 et 100 mais si les enfants sont très jeunes vous pouvez le voir entre 1 et 10 aussi mais voilà donc des enfants de maternelle qui typiquement lorsqu'on leur demande de placer des nombres entre 1 et 100 eh bien ne vont pas mettre 50 au milieu mais beaucoup plus près de 100 et ils vont mettre plutôt 10 au milieu de 1 et 200 et progressivement avec l'éducation ça va se lineariser et la vitesse de linearisation est un bon indice de la compréhension des mathématiques les enfants qui comprennent bien les mathématiques linéaires mais cette notion même que les nombres forment une échelle linéaire n'est pas quelque chose d'évident c'est pas quelque chose de spontané c'est quelque chose qui est déjà le résultat d'une éducation comprendre qu'il y a la même distance entre 99 et 100 qu'entre 1 et 2 ça n'est pas très viable du tout c'est déjà un résultat expérimental en quelque sorte ou en tout cas une compréhension abstraite de la part de l'enfant pour un enfant 99 et 100 c'est pratiquement la même chose si cette intuition vous pose une question très simple quoi que vous êtes mathématicien je pense que ça va pas marcher imaginez que je vous donne une ligne comme ça il y a mille à gauche il y a un milliard à droite où est-ce que vous mettez un million poser la question à votre entourage très très peu de gens disent un million il est tout à fait là à gauche un millième de la ligne à gauche c'est pas l'intuition du tout l'intuition c'est que le million est plutôt milieu donc on revient dès qu'on va vers les grands nombres on revient très facilement la proportion est une manière naturelle de juger les grands nombres il y a une annotation exponentielle je crois de plus en plus avec des kilos etc bien sûr parce qu'on a envie de penser aux grands nombres et la notation exponentielle est une manière de noter les pourcentages quelque chose à un pourcentage près en tout cas la perspective là je sais pas non je pense qu'il y a pas vraiment de rapport c'est plutôt une propriété extrêmement générale du sens des quantités ce qu'on appelle la loi de Weber-Feschner c'est très ancienne un grand nombre plus c'est approximatif et voilà pour énormément de systèmes différents et pas seulement les noms alors j'en viens à notre étude toute récente reprenons donc cette question des relations entre langages et mathématiques il y a quand même déjà beaucoup d'indices que des objets mathématiques comme les nombres ne dépendent pas du langage qu'on peut faire beaucoup de traitements linguistiques sans beaucoup de traitements opérations linguistiques néanmoins quand j'ai parlé de ces résultats des mathématiciens et notamment à l'incon et quelques autres la remarque est quand même souvent la même c'est d'accord mais tu nous parles des mathématiques mais en fait tu nous parles des nombres et les nombres sont pas des objets mathématiques intéressants les nombres sont des objets mathématiques tellement élémentaires que c'est à peine des mathématiques d'ailleurs souvent ils ajoutent d'ailleurs je suis cette idée que le nombre c'est un objet trop simple ça ne reflète pas vraiment la complexité des objets mathématiques que c'est vrai vous manipulez tous les jours sont beaucoup plus complexes alors je pense que c'est en partie faux c'est certainement faux d'un point de vue historique c'est à dire que d'un point de vue historique la compréhension de ce que c'est qu'un nombre la précision d'ailleurs de ce que c'est qu'un nombre et la notion de nombre entier versus nombre rationnel irrationnel etc ça a joué un rôle massif dans le développement un très long moment les calculs même les plus élémentaires étaient l'objet de recherche mathématique donc la résolution de l'équation du second degré était un secret ou du troisième degré ou du quatrième degré était un secret pour les mathématiciens un certain état donc fermons la parenthèse ce serait bien quand même d'avoir des études d'objets mathématiques de très haut niveau et de regarder ce qui se passe est-ce que lorsque vous pensez à vos mathématiques plus haut niveau vous utilisez les aires du langage ou bien vous utilisez encore ce système un petit peu ancien dans l'évolution alors c'est la question qu'on a voulu poser avec Maria Mallerik et qu'on vient de publier dans PNS on a recruté 15 mathématiciens professionnels du plus haut niveau certains sont peut-être ici je ne suis pas sûr en tout cas on a essayé d'avoir des meilleurs et on a recruté également 15 spécialistes des humanités des sciences sociales de niveau strictement équivalents bon là je prends toutes les pincettes nécessaires c'est assez difficile avec le contrôle ne joue pas un rôle majeur dans cette étude mais on a essayé d'avoir des sujets contrôles qui sont de haut niveau dans le milieu académique mais qui n'ont pas fait de mathématiques au-delà de la terminal je crois qui ont arrêté les mathématiques en terminal vous savez qu'il est possible d'arrêter les mathématiques maintenant en premier en terminal c'est fou je trouve ça très étrange mais surtout quand on voit l'impact cognitif en question alors pendant très longtemps on s'est demandé que faire de ces mathématiciens j'étais un peu angoissé ça fait vingt ans que je rêve de cette expérience mais je savais pas qu'on imaginait qu'on recrute à l'incon il vient dans les mains et on lui fait faire de plus d'eux ça n'est pas raisonnable donc il fallait avoir une tâche qui porte sur des mathématiques de haut niveau mais sans pour autant qu'elle soit non contrôlée et qu'on puisse contrôler ce que la personne fait dans la machine alors on a fini par trouver avec Marie la solution ou une solution qui était de faire écouter des petites phrases donc il y a un signal d'alerte vous entendez une petite phrase qui peut parler de mathématiques ou pas et ensuite vous réfléchissez pendant quatre secondes et vous donnez la réponse dans les mains d'IRM est-ce que c'est vrai est-ce que c'est faux ou est-ce que c'est absurde c'est du non sens c'était les trois types de phrases qu'on avait et on avait des phrases mathématiques et non mathématiques alors l'idée c'est qu'on va regarder pendant la période de réflexion qu'est-ce qui s'active dans le cerveau des grands mathématiciens alors on a essayé de trouver des phrases mathématiques en étant pas mathématicien Marie est un petit peu faisant appel à des collègues mathématiciens on essaie de trouver des phrases mathématiques qui soient quand même exigentes sans être pour autant vraiment ultra spécialisées donc plutôt de niveau d'un master ou un peu plus de mathématiques je vais vous en faire pardon je vais vous en faire écouter quelques-unes commençons par celle-ci peut-être la projection stéréographique admets pour caractéristique de l'air racine de deux alors c'est d'une importe quoi mais pour les non-mathématiciens c'est probablement pas d'une importe quoi ça a l'air d'être des mathématiques mais en fait ce n'est pas des mathématiques ça c'est du gibberish c'est du non sens c'est très facile pour un mathématicien j'espère vous l'avez tous rejeté extrêmement rapidement alors voici une autre phrase il existe une fonction continue de la sphère unité vers elle-même et sans point fixe vrai ou faux faux il y a beaucoup qui disent faux bah oui c'est un théorème classique on peut pas peigner une sphère avec un champ de lecteur c'est quelque chose comme ça j'espère que c'est bien faux une autre toute matrice carré à coefficient complexe est semblable à une matrice triangulaire supérieure vrai ou faux là vraiment c'est de la taupe ça je crois ça je sais dire que c'est vrai que d'autres je ne sais pas trop enfin quand même vous êtes dans une IRM et vous entendez ça et vous avez 4 secondes pour décider voilà alors les phrases contrôles sont des phrases qui ne font pas appel ni au nom, ni aux mathématiques ni à la géométrie uniquement à des sortes de connaissances sémantiques mais pas complètement triviales en France au Moyen-Âge on buvait de l'alcool issu de la pomme de terre c'est plutôt faux je crois que c'est faux c'est faux mais c'est pas complètement évident vous devez mobiliser des connaissances sémantiques savoir qu'est-ce qui se passait au Moyen-Âge etc j'ai presque honte de vous faire écouter la phrase sans signification le drapeau de la pomme de terre a été guillotiné à la fin du concil de 30 c'est un mélange comme les mathématiques c'est un mélange des différents éléments mais ça devient un on sens complet voilà on a fait tout ce qu'on a pu pour apparailler ces objets entre eux on a aussi fait tourner deux petites séquences pour localiser le système de calcul donc des choses comme calculer 7 moins 3 on peut faire ça juste une dizaine de fois dans l'IRM et on localise les régions associées au calcul à comparer à les coups de phrases non-mathématiques comme il y a beaucoup de taxis à Paris ou quelque chose comme ça et puis dernière dernière séquence d'IRM pendant à peu près 10 minutes vous voyez des toutes sortes d'images des corps, des objets des visages, des maisons et puis des mots et puis des nombres des équations mathématiques le tout comparé à des échiquiers qui servent de contrôle et on regarde quelles sont les régions spécialisées pour ces différents domaines la vision je vous ai dit tout à l'heure qu'il y a des régions spécialisées pour les chiffres et pour les lettres donc ça nous permet de les localiser donc le protocole était comme ça les gens venaient pendant une heure et demi à Neurospine et on leur posait toutes ces questions on leur passait toutes ces IRM alors sur le plan du comportement c'était pas évident au départ mais nos problèmes sont bien équilibrés ici on a les phrases mathématiques et les phrases non-mathématiques vous avez le pourcentage de bonnes réponses pour les mathématiciens en noir et pour les non-mathématiciens en gris on a forcé tout le monde à répondre vous devez essayer de répondre et vous voyez que d'abord c'est difficile on est seulement à 60 quelque chose 60% correct donc ce n'est pas du tout évident le hasard serait à 33% puisqu'il y a 3 réponses possibles vous voyez que les contrôles sont pratiquement au niveau du hasard sur les mathématiques ce qui est évident ils savent quand même deviner un tout petit peu ce qui n'est pas ce qui est du non sens le non sens quand même il y a des indices mais pour le reste il n'arrive pas à savoir si c'est faux et pour tous les autres problèmes vous voyez que c'est bien équilibré c'est à dire que les mathématiciens jugent également difficile objectivement et subjectivement d'ailleurs les mathématiques et les non-mathématiques et à l'intérieur des phrases non-mathématiques les deux groupes sont aussi bons les uns que les autres donc on a une situation assez bien équilibrée tout ça c'est un peu notre cuisine de sciences cognitives pour essayer de créer des stimuli qui sont aussi de la même longueur que la même prosody il y a beaucoup de travail pour que ces stimuli ne soient pas biaisées alors après donc on peut aller voir dans le cerveau donc dans un premier temps on regarde pendant la période de réflexion qu'est-ce qui est évoqué et la réponse a été extrêmement claire elle va dire beaucoup plus claire que je ne le pensais vous voyez que toutes ces régions qui sont ici marquées en couleur sur le cerveau sont des régions qui s'activent à la fin de la phrase au moment où on commence à réfléchir à tout ça et qui s'actifent pour toutes les conditions de mathématiques mais pas pour les phrases non-mathématiques quand je dis toutes les conditions de mathématiques c'est parce qu'on avait conçu des régions d'algèbre, antopologie en géométrie autant qu'on puisse les classifier et vous voyez que toutes les mathématiques activent ces régions ici systématiquement où qu'on soit alors vous avez des régions du cortex parietal des régions du cortex temporal ventral ici bilatéral à gauche, à droite vous avez aussi des régions du cortex frontal un petit peu dorsal et dans toutes ces régions vous voyez que les phrases n'activent pas ces régions les phrases non-mathématiques alors que toutes les mathématiques activent systématiquement ces régions alors justement c'est la diapo suivante donc ici on regarde les mêmes régions chez les contrôles et vous voyez qu'il n'y a pas cette différence donc les sujets contrôles qui entendent exactement les mêmes phrases n'ont pas ce surcroît d'activité pour les phrases mathématiques pour eux en fait on a pu montrer que pour eux c'était pratiquement comme du non sens c'est comparable aux phrases sans signification ce qui fait qu'il y a une interaction ici entre les deux groupes et les stimuli par contre double dissociation c'est à dire que les connaissances sémantiques générale active d'autres régions donc lorsque vous entendez la phrase sur l'alcool de pommes de terre eh bien ce sont les régions en verre qui s'activent ce sont des régions assez connues pour être impliqués dans la sémantique dans le sens des phrases et qui impliquent ici les régions temporales antérieures et la partie postérieure du lobe temporal dans sa jonction avec la région parietale mais des régions qui sont complètement différentes des régions mathématiques qui sont en bleu ici et aussi des régions frontales très antérieures et dans toutes ces régions on voit exactement l'inverse de ce qu'on voyait une seconde c'est une montée d'activation pour les phrases non mathématiques et pas d'activation voire une déactivation pour les phrases mathématiques donc vraiment deux circuits complètement différents alors ici évidemment c'est un contraste versus l'autre mais on peut voir que ce sont deux régions différentes d'une autre manière en regardant ce qui s'active pour les phrases avec signification phrase compréhensible versus phrase sans signification au sein des mathématiques on retrouve notre réseau bleu au sein des non mathématiques on retrouve le réseau en vert ici et vous voyez par exemple si je vous montre ce qui se passe en fonction du temps et la phrase ici lorsque c'est une phrase mathématique la région intra parietale ici s'allume et elle s'allume plus quand ça a du sens que quand ça n'en a pas donc quand ça a pas de sens il y a une activation plus faible et plus transitoire alors que quand ça a du sens il faut vraiment réfléchir pour dire si c'est vrai ou faux et l'activation est beaucoup plus intense vous voyez aucune activation de ces régions pour les problèmes de sémantique générale et l'inverse est vrai pour les autres régions donc on voit dans les régions temporales spécialisées pour les connaissances sémantiques vous avez plus d'activation lorsqu'il faut vraiment réfléchir que lorsqu'il n'a pas de sens mais en aucun cas d'activation pour les problèmes mathématiques oui en fait il n'y avait pas de telles différences on en voit une ici voyons donc alors c'est vrai qu'il y a un petit peu moins d'activité ici ça vous voulez dire oui je crois que c'était pas significatif dans mon souvenir mais voilà il peut y avoir des fluctuations vous voyez que le signal n'est pas parfaitement moyenné donc priori ce n'est pas significatif c'est vrai que ce serait un petit peu ennuyeux s'il y avait de telles différences on va voir tout à l'heure qu'il y a des différences non triviales alors qu'est-ce qui se passe dans les airs du langage parce qu'on est capable par d'autres moyens simple fait d'écouter une phrase d'identifier des airs du langage chez les sujets donc voici toute une série d'airs du langage qui ont été identifiées par Christophe Palier qui est ici qui travaille dans le laboratoire et vous voyez que lorsqu'on regarde ce qui se passe dans ces régions elles sont activées par toutes les phrases de façon pratiquement indistinguable au moment où la phrase est présentée il y a toujours un décalage parce qu'on mesure le débit sanguin cérébral pas directement l'activité neuronale mais ça c'est une activation évoquée par la phrase qui s'arrête ensuite très différente de ce qu'on vient de voir toujours plus d'activité pour les phrases non mathématiques que pour les phrases mathématiques donc la réponse est extrêmement claire les airs du langage ne contribuent pas à la réflexion mathématique elles sont activées de façon transitoire pour comprendre la phrase qui est dite et ensuite l'activation s'échappe dans d'autres régions on le voit très très bien dans ces diapos ici on vous a montré les airs du langage en rouge qui s'active au moment de la phrase et en jaune les airs mathématiques activer plus par la réflexion mathématique qu'en non mathématique ou plus par les mathématiques avec signification que sans signification avec les deux contrastes en jaune ici ils montent pratiquement la même chose presque aucun recouvrement au contraire c'est presque un contournement un désert du langage et il y a peut-être une toute petite région de recouvrement ici mais comme c'est une analyse de groupe il y a un flou qui est lié au fait qu'on moyenne 15 sujets différents quand on regarde individu par individu on ne voit pas ce recouvrement ici donc on pense vraiment qu'il y a une espèce de découplage complexe ce sont deux réseaux au fait c'était pas obligé que ce soit comme ça moi je m'attendais personnellement à ce qu'il y a un recouvrement partiel je m'attendais aussi à ce que l'algebra peut-être ça s'appelle plus au zère du langage que d'autres domaines des mathématiques et ça n'est pas le cas on voit ici qu'il y a vraiment un réseau très différent alors quel est ce réseau voilà ici on a regardé le réseau mathématique en rouge et aussi le réseau activé par les nombres plus que par d'autres images dans le bloc visuel et enfin ici le réseau activé par le calcul plus que par les phrases vous voyez qu'il y a une intersection de ces trois réseaux très forte intersection en fait c'est-à-dire que toutes les régions que vous avez montrées qui sont impliquées dans les mathématiques de haut niveau sont déjà activées par le calcul et par la représentation des nombres et en fait elles sont activées par les nombres chez tout le monde et elles sont activées par les mathématiques de haut niveau uniquement chez les mathématiciens donc les mathématiciens recyclent des régions dans le traitement des nombres et des objets mathématiques très simples ce sont vraiment les mêmes régions là je vous avais montré les heures du calcul tout à l'heure et là l'ère de la forme visuelle des mots les deux contribuent au traitement des objets mathématiques de très haut niveau et alors je tiens à dire que nous avions exclu soigneusement les nombres de nos stimuli il n'y a pas de nombres dans ces stimuli mathématiques donc ce sont vraiment des objets mathématiques de haut niveau et pourtant d'autres résultats encore qui sont assez intéressants qu'est-ce qui se passe dans les airs visuels dans les airs visuels ici on est à la base du cerveau il y a l'hémisphère gauche et l'hémisphère droit chacun d'entre nous a une sorte de mosaïque de régions cérébrales qui sont spécialisées par exemple pour la reconnaissance des visages en rouge vous avez ici les régions qui répondent plus au visage qu'à tous les autres stimuli d'accord nous avons tous une ère des visages qui est ici à droite en rouge un petit peu en rouge aussi nous avons tous des régions qui répondent aux maisons et en fait aux lieux qui sont en jaune et de façon intéressante cette mosaïque est la même chez tout le monde grosso modo c'est-à-dire qu'on a tous la même organisation les maisons sont au milieu proche de la ligne médiane du cerveau les visages en plus latéraux etc les lieux oui c'est intéressant on est dans des régions qui sont proches de l'hypocampe qui est impliquée dans la navigation spatiale alors il semble que le système visuel dédie des ressources à l'identification des lieux on sait pas très bien encore pourquoi totalement mais c'est une observation empirique alors extraordinairement reproductible on trouve ça chez tous les individus alors la question c'est est-ce qu'il y a des différences entre les matheux à gauche et les sujets contrôles à droite à l'oeil comme ça on a l'impression que c'est grosso modo la même chose quand même si vous regardez ce qui se passe pour les formules mathématiques et pour les nombres donc en vert et en bleu et qu'on trouve des régions qui répondent aux nombres qui se rendent à l'œil nu comme ça chez les mathématiciens et puis il y a aussi ces régions qui répondent aux formules alors elles ne sont pas absentes du cerveau des causes et sujets contrôles qui ont quand même une éducation mathématique jusqu'en terminale mais elles sont quand même très intenses là dans le cerveau des mathématiciens alors ce sont des différences qu'on a effectivement observées si on compare au niveau du cerveau entier on trouve que la réponse aux formules mathématiques est plus intense chez les mathématiciens que chez les sujets contrôles à comportement égal alors c'est équilibré en tout cas entre les deux groupes et il y a à peu près autant d'hommes que de femmes je crois un peu moins de femmes normalement elle n'est pas facile de recruter des sujets dans les deux dans les deux dans les deux et autant dans les deux oui ah oui alors là on est dans la région frontale basale ce sont des toutes petites choses qui ne sont pas très significatives je ne sais pas il faudrait qu'on explore plus ces régions mais vraiment cette analyse était faite je ne sais pas si ça c'est quelque chose de vraiment significatif ou pas il faudrait voir si c'est reproductif en tout cas cette partie arrière c'est extrêmement reproductif alors voilà ça c'est quand même un résultat un peu attendu vous travaillez sur les objets mathématiques le territoire cortical qui est alloué au nombre aux formules mathématiques est augmenté un petit peu comme nous avons tous une ère qui s'intéresse à la lecture aux chaînes de lettres qu'on a appelées l'ère de la forme visuelle des mots eh bien vous avez aussi des ères qui sont dédiées à la forme visuelle des nombres ou à la forme visuelle des expressions mathématiques c'est évident qu'il y a une expertise considérable je pense être capable de lire une formule mathématique et de voir à travers de voir ce qu'elle veut dire de la décomposer visuellement c'est une expertise visuelle donc votre système visuel de mathématicien a été modifié par cette expérience et cet entraînement très intensif alors ce qui est intéressant et là je le mentionne avec toutes les pincettes possibles et imaginables c'est un résultat mais il est significatif c'est qu'il y a des catégories dans lesquelles l'activation diminue lorsqu'on est mathématicien et devinez lesquels c'est les visages voilà on a trouvé donc au niveau du cerveau entier c'est une comparaison significative donc c'est un effet qui est assez fort il y a moins d'activation pour les visages dans l'hémisphère droit chez les mathématiciens que chez les sujets qu'on voit et que toutes les autres catégories sont à peu près normales alors c'est un résultat et qu'il vaut ce qu'il vaut c'est juste de l'imagerie cérébrale sachez qu'on a déjà trouvé par le passé que les visages sont maléables les visages mettent du temps la représentation corticale des visages met du temps à se développer et par le passé on a trouvé que dans l'hémisphère gauche il y a des activations pour les visages qui sont plus intense chez les personnes que chez les personnes qui ont appris à lire donc quand on apprend à lire on diminue l'activité au visage dans l'hémisphère gauche et en fait on chasse les visages dans l'hémisphère droit un petit peu une sorte de compétition la lecture c'est du langage ça passe par l'hémisphère gauche et la plupart d'entre nous eh bien ça chasse un petit peu les visages dans l'hémisphère droit et ça on l'a vu aussi chez l'enfant cours d'apprentissage de lecture alors chez les mathématiciens il y a une deuxième chose à apprendre qui est les expressions mathématiques les noms eh bien on voit que c'est bilatéral les régions impliquées sont dans les deux hémisphères il semble que la compétition en question diminue un petit peu l'activité au visage ou la taille de l'air des visages dans l'hémisphère droit et c'est probablement une sorte de compétition supplémentaire c'est un petit peu comme si les noms mathématiciens étaient les îles laitrées comparées aux laitrées donc vous avez une sorte de de numérasse en plus de la littératie que toutes les personnes éduquées ont dans notre pays mais est-ce que les visages du coup souffrent un petit peu alors je pense qu'il faut prendre toutes les nuances qui s'imposent ici et d'abord dire que c'est un résultat le premier avec 15 mathématiciens deuxièmement il n'y a aucune preuve de causalité d'aucune sorte donc c'est une histoire que je vous raconte l'idée qu'il y a une compétition mais on ne sait pas dans le cas de la lecture on le sait parce qu'on a vu les enfants au cours de développement on a vu les îles laitrées etc dans le cas des mathématiciens il est très possible qu'il y ait des différences dès le départ ou bien que ce soit causé par l'apprentissage mathématique on ne sait pas non plus à moins la moindre conséquence fonctionnelle peut-être qu'on peut très bien vivre avec une ère des visages qui est déplacée qui est modifiée chez les îles laitrées on n'a pas vu de différence fonctionnelle les îles laitrées ne sont pas meilleures avec les visages qu'une personne qui a pris à lire donc voilà c'est simplement une différence dans le cerveau mais qui est quand même intéressante et qui suggère que peut-être il y a des conséquences aussi à devenir un mathématicien ce sera étudié par la suite ah oui que se passe-t-il dans la période de réflexion alors pendant les coups de la phrase c'est presque la même chose on active déjà en grande partie ce réseau mathématique donc aussi bien quand on écoute que quand on commence à réfléchir ce qui est intéressant c'est que pendant les coups de la phrase il y a quelque chose en plus qui se situe dans la tête du noyau codé ici vous voyez de façon bilatérale très intense et vous voyez le profil qu'ont ces activations les mathématiciens ont cette activation pour les maths mais pas pour les non maths les contrôles ont ces activations c'est extrêmement tranché donc on pourrait presque prendre cette région et dire c'est unmateu ou ça n'est pas unmateu c'est étonnant et ce sont des régions qui s'impliquaient dans la motivation et dans le contrôle exécutif donc quand on entend une phrase et qu'on est un mathématicien on est extrêmement motivé alors que quand c'est une phrase qui parle de moyennage apparemment ça n'est pas le même effet et inversement pour les non mathématiciens ça est très intéressant ça veut dire qu'il y a tout un système de motivation qui est en place sans doute le résultat de l'apprentissage de la cause on ne sait pas très bien mais qui soulèvent quand même des questions très intéressantes ce serait amusant de voir si des enfants ont déjà de tel type de différence une sorte d'appétence de motivation pour les mathématiques voilà alors je vois qu'il est déjà tard je vais arriver à ma conclusion donc je crois que c'est extrêmement clair que les aires du langage ne sont pas concernées elles ne sont activées que de façon transitoire quand on fait des mathématiques bien sûr qu'on doit prendre un livre ou qu'on doit écouter un collègue expliquer un problème quand cette activation s'arrête et l'activation se déplace vers des réseaux complètement distincts suivant qu'on fait des mathématiques ou suivant qu'on réfléchit à la sémantique générale des propositions la réflexion mathématique implique des aires impliquées dans le calcul et la représentation des noms je pense que ça soutient très fortement cette idée d'un recyclage quand on apprend à faire des mathématiques on s'appuie sur des présentations préexistantes et progressivement sans doute qu'on doit différencier le cortex pour permettre de représenter l'infini ou un espace vectoriel ou d'autres objets plus complexes encore alors le nombre est sans doute l'un des fondements de ce système mathématique mais certainement pas le seul dans cette expérience on n'a exploré que la représentation des noms et du calcul mental mais si on avait exploré par exemple la manipulation de l'espace la rotation mentale des objets on aurait trouvé des réseaux extrêmement similaires il y a un recouvrement des réseaux du nombre avec les réseaux de manipulation de l'espace et je considère personnellement comme très probable que la représentation de l'espace du temps de la logique et des probabilités qui conduisent à des activations très similaires dans le cerveau sont toutes à l'origine de ce qu'on appelle les mathématiques les mathématiques sont une sorte d'homogénisation ou de mise en rapport de ces différents domaines alors de façon surprenante la relation entre langage et mathématique ne semble pas dépendre du domaine des mathématiques ça je veux dire j'étais assez surpris moi je m'attendais à ce qu'un domaine comme l'algebra par exemple une sorte de manipulation purement symbolique au moins un certain moment et face plus appel aux aires du langage qui est une sorte de syntaxe de l'algebra et bien ça n'est pas le cas et ce domaine n'a pas l'air différent des autres et ce n'est pas un résultat isolé pour le coup nous avons d'autres expériences également avec l'image résérébrale dans mon laboratoire dans d'autres laboratoires aussi qui montrent une telle dissociation en particulier nous avons aussi des dissociations neurologiques on a des cas de personnes affasiques très graves à grammatisme incapacité de manipuler la syntaxe du langage parlé mais qui savent encore faire de l'algebra et ça c'est quand même très stupéfiant ça suggère que on peut encore faire A plus B au cube égal à A cube plus à 3A2B plus 3A B2 plus B cube sans tout en étant affasique on peut le faire de façon symbolique donc je pense que ce résultat est sans doute vrai même dans le cas de l'algebra on part dans une sorte de langage c'est un vrai langage langage mathématique mais qui n'est pas le langage naturel et notre hypothèse actuellement c'est que dans le cerveau humain il y aurait plusieurs circuits parallèles qui permettent de faire des langages il y a un circuit syntaxique pour la langue naturelle mais il y a aussi un circuit du langage mathématique il y a un circuit de la musique qui se recouvre en partie avec le circuit du langage parlé mais pas uniquement qui implique beaucoup l'hémisphère droit et donc il y a probablement plusieurs réseaux cérébraux qui tous ont acquis la capacité de créer des structures arborescentes ou des structures de type linguistique enchasser les unes dans les autres mais pour différents domaines langage naturel, mathématique, musique etc alors, dernier bémol enfin je pense que ces résultats portent sur des sujets adultes nous n'avons pas pour l'instant étudier l'acquisition des mathématiques en tout cas dans des concepts mathématiques de haut niveau comme celui-là donc il est tout à fait possible encore de penser que les aires du langage ont un rôle important mais transitoire dans la compréhension des objets mathématiques c'est la position de ma collègue Elizabeth Spalker avec laquelle on travaille beaucoup et je pense qu'elle n'est pas du tout réfutée par ces données et il est possible que chez l'enfant on ait besoin d'un système linguistique élaboré pour formaliser ces objets mathématiques et ensuite seulement transférer, automatiser et transférer les objets en question vers des aires mathématiques voilà un petit peu ce que je voulais vous dire aujourd'hui c'est vraiment on est passé depuis des choses qu'on connaissait il y a 30 ans sur les nombres et la comparaison des nombres élémentaires jusqu'à maintenant des objets mathématiques de haut niveau et je veux dire que c'est assez étonnant de voir, il y a une très grande cohérence de ce domaine finalement et de voir qu'on continue de faire appel aux mêmes aires cérébrales me laisse penser que nous sommes dans une voie de recherche qui est encore assez productive merci beaucoup de votre attention Merci de conférencier mais est-ce qu'il y a des questions ? Est-ce qu'on a fait des études de réflexion de mathématiques de longue durée on pourrait mais on l'a pas fait je crois que personne ne l'a fait pour l'instant on pourrait mais c'est beaucoup plus difficile à analyser parce qu'il faudrait donc suivre l'activité au fil du temps alors je pense que si on faisait une telle étude on analyserait et donnait une façon tout petit peu différente on regarderait ce qu'on appelle les corrélations fonctionnelles que les aires sont corrélées entre elles pendant plusieurs minutes on travaille sur les mathématiques il y a des études un petit peu de ce genre qui ont été faites sur les enfants c'est d'ailleurs une expérience assez fascinante c'est pas facile de faire de l'IRM de l'enfant et une manière de procéder c'est de leur présenter un film et très naturellement ils sont attentifs au film alors ce qui a été fait c'est de leur présenter ses amistriques et dans ces amistriques il y a des épisodes de plusieurs minutes où on leur parle des noms, on compte etc et puis il y a d'autres épisodes où pendant plusieurs minutes on leur parle des lettres on leur parle des sons du langage etc et donc d'une certaine manière ça répond à votre question chez le tout petit enfant il a été montré effectivement que ces raisons ont une activité soutenue et complètement différente dans ces deux épisodes de ces amistriques ça correspond tout à fait au résultat qu'on a trouvé ici mais évidemment avec des mathématiques tellement plus élémentaires les mathématiciens utilisent des mêmes régions de cerveau quand ils essayent de réduire des problèmes non mathématiques c'est une très très bonne question c'est exactement la prochaine expérience de Marie donc elle n'aura pas sa thèse si on n'a pas la réponse oui c'est une bonne question je crois pas d'ailleurs que le terme de réseau mathématique soit tout à fait le bon je pense que c'est un réseau beaucoup plus général il disait bien avant qu'on fasse des mathématiques et en particulier il a été montré qu'il utilisait pour la logique donc lorsqu'on fait des raisonnements si alors avec des négations, des où etc des disjonctions, des conjonctions ce réseau s'active déjà donc ce qu'on va étudier c'est exactement ça est-ce que par exemple il suffit d'avoir une négation dans une phrase pour que ça devienne une forme de logique est-ce qu'il suffit d'avoir une relation si alors est-ce qu'il suffit d'avoir un quantifier que x sont des y par exemple est-ce que c'est déjà une forme de proto-mathématique je pense qu'il y a des mathématiques au sein du langage et donc la question pour nous c'est comment se décide la frontière entre ces deux circuits clairement ce sont des circuits très différents mais il y a des moments où ils doivent collaborer entre donc je pense que pour la logique on a déjà la réponse à des questions lorsque la compréhension d'une phrase fait appel à de la logique ce réseau s'active est-ce que c'est déjà des mathématiques est-ce que les circuits liés à la musique ont un lien avec la numération ah alors il y a quelques études de la syntaxe musical et de l'organisation de la phrase musicale et les activations ressemblent plus à celle du langage comme si il y avait une sorte de langage musical, auditif donc on voit des oscillations c'est un peu controversé toujours aussi reproductif qu'on le souhaiterait mais il y a typiquement des activations du broca à gauche et aussi à droite et aussi des pôles temporaux donc ces régions que j'ai montré tout à l'heure impliquées dans le traitement du langage qui sont plutôt activées par le traitement musical donc dans ces études on a plutôt l'impression que la phrase musicale ressemble à une phrase du langage parlé je ne sais pas si la réponse est complète mais en moi on est en train de faire des expériences avec Laurent Cohen sur la perception de la partition musicale et là c'est un peu différent et il faut analyser quelque chose qui relève de l'espace et là on voit beaucoup plus d'activations d'oresal donc la musique est un objet très intéressant je pense qu'il y a beaucoup de domaines finalement de représentation de la musique et peut-être que certain la majorité dans l'écoute musicale sont plutôt liées au langage mais je ne serais pas surpris qu'il y ait aussi dans le développement de la notation musicale quelque chose qui relève plus des mathématiques et ça pose toute la question aussi des liens entre les deux est-ce qu'on est bon à l'autre ou bien est-ce qu'on est doué dans les deux c'est tout un débat qui n'est pas du tout résolu pour l'instant je vous laisse Est-ce que les physiciens ont les mêmes caractéristiques pour réalisation et c'est réprimé nous ne savons pas pas ce qu'il y a de physiciens et c'est pas facile de faire la frontière en termes de mathématicien je soupçonne que par exemple pour les formules des expressions, les nombres il n'y aurait pas de différences majeures donc on n'a pas fait l'expérience parce que dans les différentes catégories des mathématiciens certains sont plus géomètres d'autres préfèrent le calcul effectivement à la logique donc il y a peut-être une différenciation légère entre les différentes zones alors c'est vrai que c'était aussi notre ambition au départ de classifier les mathématiciens des différends spécialités topologie, géométrie algebraique et d'essayer de voir s'il y avait des différences on n'a pas été jusqu'au bout de cet aspect-là parce que c'était très difficile et on n'a pas vu de différences évidentes ces régions sont vraiment là chez tous les mathématiciens mais c'est difficile on dit les mathématiques, on dit parfois la mathématique tellement ces objets sont intégrés donc même cette distinction entre les quatre domaines des mathématiques qu'on a essayé de faire n'est pas facile vous avez montré donc les populations actuelles et les populations qu'on pourrait appuyer plus consciemment primitives c'est-à-dire ces populations du Brésil c'est-à-dire qu'ils parlent portugais, c'est-à-dire qu'elles sont du Brésil oui absolument c'est l'Amazonie du Brésil oui l'Amazonie du Brésil alors est-ce qu'on pourrait imaginer de faire des études historiques puisque là on a quand même deux phases du développement des populations mais je veux dire est-ce qu'on pourrait imaginer que à tel degré des développements civilisationnels les maquilles qu'on fait de ça c'est une très belle question je pense que ça pourrait avoir un sens le plus facile c'est l'étude évidemment du développement de l'enfant et ça fait partie des choses qu'on discute avec Marie est-ce qu'on pourrait faire des expériences ou on scannerait les enfants à plusieurs étapes dans leur développement des mathématiques ça je pense que c'est tout à fait faisable parce que les Indiens d'Amazonie honnêtement ce n'est pas possible de les scanner enfin c'est très difficile donc ça on a fait uniquement des études comportementales vous avez raison de dire qu'il y a une variabilité ils ne sont pas tous identiques et en fait certains parlent portugais ils sont en contact, on connaît ce peuple depuis 250 ans donc ils sont isolés dans la forêt mais il y a des degrés différents d'isolement alors ça c'est assez intéressant parce qu'on peut étudier au sein de cette population en portugais par exemple et un des résultats intéressants de l'étude sur la ligne numérique c'était que chez les bilans, en tout cas ceux qu'on a testés ils pouvaient être linéaires quand on leur donnait les mots en portugais et non linéaires, logarithmiques lorsqu'on leur donnait les mots en mounouroku donc quelque part les mots mounouroku conservaient leur sens approximatif même chez une personne qui avait appris à compter en portugais je trouve ça assez intéressant il y a une certaine résistance de la langue mounouroku même chez une personne qui par ailleurs est bilingue en portugais mais ça s'est arrêté là on n'a pas donné d'imagerie chez ces personnes c'est très très difficile est-ce qu'on peut envisager des études ces populations bilingues qui sont assez fréquents dans le monde ah oui bien sûr, non ça on a fait on fait beaucoup d'imagerie ici à nos hospines du bilinguisme et on a trouvé par le passé des choses assez intéressantes par exemple dans le domaine des mathématiques il faut quand même dire qu'il y a certaines choses qui dépendent du langage et c'est le cas du parqueur qui est peut-être quand même pas si rare que ça dans les mathématiques alors qu'on a essayé d'éviter ici mais par exemple 3x9,27 tout le monde c'est 3x9,27 c'est une petite phrase et bien nous avons pu montrer qu'elle a l'air d'être stockée sous une forme linguistique donc là, une personne aphasique peut perdre 3x9,27 pour conserver la capacité de faire des sous-stractions par exemple, qui ne font pas l'objet d'une table la table des multiplications a l'air d'être codée sous forme verbale voilà alors voilà, le problème du calcul mental c'est qu'il y a plusieurs stratégies effectivement la personne qu'on avait étudiée qui avait une aphasie qui ne savait plus retrouver 3x9,27 elle pouvait encore dire attendez c'est 9, puis encore 9 elle avait le sens du nombre mais elle n'avait plus la mémoire verbale automatique de 3x9,27 et on a trouvé la double dissociation c'est à vous trouver des patients qui ne savent plus sous-strait qui sont calculiques au plus haut de grec ça ne va même plus faire de plus d'eux c'est une idée mais qui savent encore faire 3x9,27 qui ont cette espèce d'automatisme donc là, il y a un rôle pour le langage dans une forme d'automatisme peut-être que les identités remarquables des choses comme ça, seraient dépendantes du langage vous avez centré vos travaux sur des mathématiciens des mathématiciens d'un certain niveau j'ai une question qui est un peu à la marge sur laquelle vous pouvez être tout à fait désintéressé quelle réaction avez-vous sur le cas qu'on a complètement oublié mais qui existe certainement toujours des calculateurs prodigies dans le cas des joueurs d'échecs expropriés parce qu'un joueur d'échecs qui fait des choses quand même c'est spravagant n'est pas succuriellement un bon mathématicien il n'y a pas de bon mathématicien donc ça ne sait pas question j'ai une autre question j'ai peut-être répondu à ça mais les calculateurs prodigies c'est très intéressant c'est pas très facile à étudier il n'y a pas beaucoup d'études qui existent, montent des réseaux un tout petit peu différents mais on ne sait pas très bien ce qui a lieu la variabilité j'en discute pas mal dans la bosse des maths je pense que les données pointent vers un effet d'entraînement massif ce qui est difficile pour les uns et difficile pour les autres la raison pour laquelle on peut être rapide c'est très largement un effet d'entraînement et un effet de stratégie j'ai un collègue qui est présentement en argentine d'ailleurs si vous parlez espagnol vous pouvez télécharger son application il a créé une petite application sur téléphone mobile qui vous entraîne à faire du calcul menta et qui vous donne toutes les astuces du type A-B factor de la plus b égal à 2 moins b2 c'est pratiquement la moitié du travail des calculateurs prodigies je repose sur ça avec ça on va très loin on peut à 37x39 c'est comme 39 au carré moins 1 donc il y a quand même des mathématiciens qui sont doués en calcul menta ce qu'il a montré c'est qu'avec une application et d'autres ont montré en payant des étudiants n'importe qui peut devenir un calculateur prodigie ça n'est pas quelque chose d'exceptionnel ce qui est exceptionnel peut-être c'est la passion que mettre certains individus d'investissement qui mettent dans le temps passé à prendre un calcul des lieux et souvent ce sont des individus qui se désintéressent de l'osphère sociale un détrait autistique, Asperger se concentrent sur le calcul mentale pas toujours ce qu'on peut dire c'est que l'effet d'entraînement la danse d'OMED est absolument massive j'avais juste une question c'est important vous travaillez pour comprendre le cerveau si je vous fais le test que vous proposez tout à l'heure on peut faire le test entre 0 et 1000 aujourd'hui on en est où sur la compréhension du cerveau je pense pas qu'il y a 2000 je pense que c'est un axe qui continue je crois pas qu'il y a de sciences dans lesquelles il y a un horizon fini on a terminé, peut-être le séquençage du génome mais c'est pas comme ça non je crois que nos modèles du cerveau n'ont pas cessé de laisser d'approcher la réalité pour les sujets oui donc votre conférence était absolument passionnante pour moi je voudrais annoncer quelques éléments de perplexité qui sont donc des sujets d'interrogation la première chose c'est que quand je parle des personnes qui ne sont pas des mathématiciens la première chose que je leur dis c'est que confèrement ce que je sais qu'ils pensent des mathématiques ou des normes, des formules, des équations mais des mots pour là vous êtes en train de nous dire le contraire oui et néanmoins ce que je dis est fondé sur un fait physique en quelque sorte, c'est à dire quand vous prenez un livre ou un article de mathématicien c'est vrai qu'il est composé essentiellement de mots je veux dire de phrases avec d'ailleurs des calculs des formules mais il n'empêche qu'ils vont regarder la proportion la plus grande partie du texte ces mots, des phrases je crois que je ferai un désaccord si on ouvre un livre de mathématiques on voit tout de suite que c'est un livre de mathématiques parce qu'il est plein de symboles qui ne sont pas des mots précisément il y a une notation particulière en mathématiques non, vous les voyez parce que c'est ce qui attire le regard parce que c'est ce qui fait la différence avec un texte de romans, de littérature vous allez le voir en général il y a beaucoup plus de mots cela dit, ce qui est vrai c'est que la proportion des mots va dépendre elle, je pense elle va dépendre du domaine et elle va aussi dépendre des personnes et je voudrais rajouter aussi que les plus belles mathématiques les plus profondes que je connais pour moi, pour moi, sont des mathématiques où il n'y a que des mots voilà, c'est-à-dire pas de calcul pas de formule pas de nombre uniquement des mots mais s'il n'y avait que les mots sans une signification oui, c'est bon, des signes des objets, des abstraits mais oui, tout à fait donc voilà ce que j'en ai dit c'est uniquement pour alimenter votre réflexion je suis très sensible je pense que plus que des mots il faut parler de symboles parce qu'il y a quelque chose de commun au langage parlé, aux mathématiques et peut-être à la musique c'est l'attribution de symboles à des objets mentaux et je pense que d'ailleurs en mathématiques il y a un choix je trouve ça absolument remarquable la capacité des mathématiciens de choisir le bon mot pour la bonne chose avec un goût absolument exquis c'est vraiment un talent particulier mais après le symbole vit sa vie et en quelque sorte le symbole réfère à les objets qui eux ne sont pas dans le domaine du langage je crois que cette capacité d'attribuer les symboles c'est absolument fondamental à l'espèce humaine en tout cas c'est l'hypothèse qu'on fait et sur lesquelles on travaille en ce moment juste une autre chose que je peux rajouter c'est que les textes mathématiques il s'agit d'articles de livres sont tous structurés comme des récits je veux dire on raconte une histoire donc il y a un élément de narration il y a des protagonistes on introduit peu à peu les autres d'une certaine manière et l'ordre dans lequel on raconte les choses est absolument déterminant si on essayait de mélanger les choses on comprend plus rien donc voilà c'est aussi un point important on pourrait en débattre je pense parce que Marie qui voulait répondre on a regardé que dans cette expérience on a présenté ce sont les phrases avec mon mot et pour autant les résultats qu'on observe montrent cette distinction c'est la manière dont on a réfléchi sur ces mots mathématiques et la manière dont on a réfléchi sur des mots d'histoire je crois qu'on n'est pas en désaccord avec ce que vous êtes en train de dire ici aussi on a bien présenté les mathématiques je peux dire juste une remarque à propos des phrases que vous nous avez faites en temps pour ma part comme tous les mathématiciers je vais répondre en faisant appel en faisant appel à ma mémoire c'est-à-dire oui c'est-à-dire des résultats qu'on connaît tous oui enfin encore faut-il le retrouver en mémoire oui en effet mais c'est la mémoire en l'occurrence qui est sollicité oui on voulait éviter le calcul on voulait effectivement qu'il est simplement nécessité de comprendre les objets en question et de mobiliser dans un espace mais honnêtement c'est pas évident a priori que mobiliser des mots mathématiques, trouver leur sens et mobiliser des mots comme le Moyen Âge ou la Pauve de Terre c'est tellement différent le résultat était extrêmement clair c'est complètement différent ça je pense que ça ne va pas s'en aller tout seul ça fait partie des résultats sur les mots et les symboles il y a un texte très connu de Grotendi qui amort vraiment presque une preuve à notre présentation comment il a pensé au mot motif le fait de serre il a donné un coup de pouce mais penser au mot motif il ne savait pas de quoi il s'agissait on sait d'ailleurs il y a une intuition une intuition qui était non pas numérique non pas géométrique une intuition disons opérationnelle d'ailleurs je voudrais nous poser une question un peu fujette vous avez l'air quand même d'appliquer le recyclage au réseau des noms si le recyclage au réseau géométrique s'ils existent et troisième point lié à cela on a plus classé l'intuition selon l'intuition mathématique numérique l'intuition géométrique et l'intuition opérationnelle je fais référence à un texte de Manin qu'est-ce que vous en pensez est-ce que c'est pas un troisième réseau qui viendrait apparaître ? je crois qu'on en sait pas assez là-dessus en fait j'avais mis pas mal de diapos sur le sens de l'espace mais peut-être en une seconde il y a un sénobel qui a été donné en 2014 pour des études extraordinairement fines et approfondies d'un système de représentation de l'espace qui est d'une géométrie magnifique ici c'est Maëbric Moser qui a reçu le prix Nobel avec son mari ce qui a été montré ce sont des cellules qui permettent de paver le plan en quelque sorte un animal qui navigue a besoin de savoir où il est les cellules de gris qui se situent juste avant une synapse avant l'hypocampe ces cellules déchargent à chaque fois que l'animal se trouve à des endroits précis d'un espace et les décharges sont organisés au sommet de triangles et puis la terreau qui pavent le plan c'est une cellule c'est extraordinaire ça mérite le prix Nobel j'adore ce prix Nobel donc chaque cellule de cette région a sa distance favorite et sa phase et donc ces cellules créent une sorte de code pour les différents points de l'espace et la cellule se remet en activité à chaque fois qu'un animal traverse un de ses pouches qui correspond au sommet ce réseau de triangles alors ce qui est intéressant c'est que ces triangles évidemment du coup créent un plan il y a une expérience non publiée mais dont j'ai eu connaissance chez les Moser c'est la souris navigue d'habitude elle navigue sur un espace plan qu'est ce qui se passe si on la fait naviguer sur un espace courbe donc la manip est super simple on prend un tapis comme ça dans la condition 1 elle navigue sur le tapis plan et on mesure des réponses de ses cellules dans la condition 2 on crée une espèce de vallée comme ça le tapis forme une courbe et la question c'est est ce que les cellules vont suivre le tapis ou est ce que les cellules vont suivre autre chose les cellules suivent le plan abstrait donc ça ne dépend pas de la distance parcourue par l'animal ou de la difficulté si c'est vrai il faudrait attendre que ce soit publié mais je trouve les résultats tellement magnifiques elle vous donne une idée de ce qu'on peut faire il semble avoir dans la tête des représentations extrêmement abstraites du plan il y a d'autres cellules qui copent pour la direction de la tête je crois que c'est la diapo suivante il y a des cellules par exemple celle-ci qui ne décharge que lorsque la tête est orientée dans une certaine direction et différents de cellules vont décharger en fonction de la direction de la tête il y a des cellules qui codent pour un lieu particulier donc la cellule ici ne décharge que lorsque la souris est un endroit particulier cet ensemble de cellules travaillent ensemble c'est un circuit qu'on ne comprend pas encore totalement mais vraiment là il y a un sens très abstrait d'espace qui me frappe c'est l'abstraction et qu'est-ce qu'il y a de plus abstrait qu'un compare et alors le compare en question il y a encore un article de science de ce groupe en fait des deux groupes qui ont eu un conjointement le prix Nobel ces cellules de compare d'orientation de la tête existent avant même que l'animal ait commencé à bouger à quitter son nid donc à se déplacer donc on peut par ses études réfuter une certaine forme d'empirise qui dirait c'est parce qu'on explore l'espace que ces cellules apparaissent il y a des choses qui sont là dès le départ et le compare en fait partie les cellules, le lieu et le gris se développent un tout petit peu plus tard un ou deux jours plus tard c'est un système de géométrie qui est extraordinairement sophistiqué et je pense que ça nous donne l'intuition du plan étendu à l'infini parce que ceci se répète à l'infini ces cellules de gris en tout cas donc les mêmes études qui ont été faites sur le nombre demandent maintenant à être faites sur ce système de l'espace c'est pas exactement les mêmes circuits sur les circuits qui sont en liaison les uns avec les autres on en sait pas plus pour l'instant sur le rôle dans l'émergence de la géométrie il y a quelque chose d'aussi abstrait qu'un plan dans la tête de la souris mais c'est encore pensé que on vraiment on projette sur le monde extérieur des hypothèses qui sont d'un haut de gris d'affraction vous pourrez une question aussi nous avons un cas de lésion cérébrale est-ce que c'est possible qu'il y ait des réelants autres que celles d'épiques dont vous avez parlé qui se mettent en marche et qu'il y ait un place est-ce que c'est possible ? pour les mathématiques on sait pas très bien dans le principe oui et non donc si vous avez une lésion cérébrale chez l'adulte la plasticité n'est pas énorme et dans le cas par exemple des aires du langage qui sont de l'acquisition de l'hémisphère gauche si vous avez un accident vasculaire massive de l'hémisphère gauche c'est souvent très difficile pour la personne de récupérer un langage normal il peut y avoir des cas de plasticité c'est variable d'une personne à l'autre mais il y a beaucoup de personnes qui n'en récupèrent pas du tout ou cette petite région de la forme visuelle des mots de la lecture c'est très difficile de récupérer une lecture rapide et fluide vous allez être un lecteur lent ou l'aléxique complet chez l'enfant c'est différent il y a des études extrêmement intéressantes y compris d'hémisphéro-thomie c'est-à-dire qu'on enlève un hémisphère entier pour des raisons neurologiques et même lorsque c'est pratiqué jusqu'à 8, 9, 10 ans ces enfants récupèrent il y a une plasticité qui s'installe et c'est l'autre hémisphère typiquement l'hémisphère droit qui va réacquérir ces fonctions ce qui est intéressant c'est que ce n'est pas n'importe où dans l'hémisphère droit que ça va se mettre mais dans des régions qui sont symétriques de l'hémisphère gauche et donc on pense qu'il y a quand même des contraintes très très fortes mais chez l'enfant une certaine forme de redondance au moins d'un hémisphère à l'autre et sans doute dans le tissu local mais la réorganisation n'est pas complète je crois qu'on exagère en état de mesure la plasticité parce que la plasticité est soumise à des contraintes en fait extrêmement fortes de circuiteries qui sont présentes dès la naissance