 اسلام علیکم سٹوڈنٹس، ہم سیمی گرام، یہ سیری first لیکٹر میں 45 لیکٹروں میں دیجٹل لوجک دیزائن کیا ہے کیسے آپ انشاء اللہ، اچھے ہوں گے لیکٹر لیکٹر میں ہم نے دو اپلکیشنز دیسکس کی دیسکتے ہیں کانٹرز کی ایک تو دیزٹل کوک تھی اور دوسا جو تھا فریقنسی کانٹر اور ان میں ہم نے ایک دیزائن پروسیجر جو ہم use کریں گے کسی بھی کانٹر کو دیزائن کرنے گے لیے آج دسکشن اس پہ جاری رہے گی آئی پہلے ہم last لیکٹر کے کچھ جو توپکس تھے وہ رویو کرنے last لیکٹر میں ہم نے کلوک سرکٹ دیکھا تھا دیزٹل کلوک سرکٹ جس میں ہم نے دو تیپ کے کانٹرز دیسکتے تھے ایک divide by 60 تھا جس کو ہم use کرتے ہیں منٹس کو سیکنز کو میر کرنے کے لیے کانٹ کرنے کے لیے اور ایک ہم نے hours کانٹر دیسکتے تھا جو بسکلی جو hours ان کو میر کرتا ہے جو minutes and seconds کانٹر تھا وہ different تھا of course hours کانٹر سے hours کانٹر جیسے ہم نے بات کی تھی کہ وہ 00 پر کبھی سیٹ نہیں ہوتا seconds تو 00 پر سیٹ ہو جائیں گے minutes بھی 00 پر سیٹ ہو جائیں گے hours جو ہیں let's say 12 تک پہنچتا اس کے بعد 1 پر آنا ہے تو اس میں ہم نے سرکٹ دسکائپ کیا تھا کہ جب آپ preset کرتے ہیں hours کانٹر کو تو وہ دو بارہ سے ایک 1 value جہاں یا 1 count جہاں وہ reload کر لاتا ہے اس کا timing diagram بھی ہم نے دیکھا تھا اس کے بعد ہم نے ایک frequency counter کو دسکائپ کیا تھا frequency counter بیسکلی ہم use کر رہے کوئی بھی unknown signal ہو اس کیا گے اگر ہمیں frequency نہیں پتا تو وہ unknown جو signal ہے وہ آپ clock input جو ہے counter کا اس پر آپ کو connect کر دیں اس clock input کو خاص time کے لیے جس کو کہتے ہیں سیمپلنگ انٹرول اس تک enable رکھے وہ دیکھا تھا ہم نے through an end gate ہم enable رکھتے ہیں تو اس سیمپلنگ انٹرول میں جتنے بھی پلسز آ رہیں unknown signal کی وہ basically counter کو increment کرتا جا رہے ہیں جو ہی وہ سیمپلنگ انٹرول ختم ہوگا counter میں جو بھی value ہے وہ basically describe کر رہی ہے frequency so basically frequency as you know the number of clocks per second or per time period جو ہے اس کے بعد ہم نے detail circuit دیکھا تھا ہم نے یہ بات کی تھی کہ سیمپلنگ انٹرول ہے اس کا exact ہونا براہ ضروری ہے اگر سیمپلنگ انٹرول وہ exact نہیں ہے تو errors بیچ میں آتی ہیں سیمپلنگ انٹرول جو ہے اس کے different samples لےنے یا exact کرنے کے لی ہم نے ایک again counter circuit دیکھا تھا جس میں 6 کے قریب decade counters cascaded لگے ہوئے تھے so input ہم frequency دیتے ہیں اس کے بعد وہ divide by 10 کرتا جا رہے ہمیں 6 different قسم کے سمپلنگ انٹرول ہم available ہیں سیمپلنگ انٹرول ہے وہ ہم select کر لیتے ہیں depending on the frequency جو ہم majор کرنا چاہرہے ہیں سیمپلنگ انٹرول جو ہے آگے ایک and gate کو لگا ہوئے جس کو وہ enable disable کرتا ہے ایک one shot circuit ہم نے دیکھا تھا جس کی وجہ سے جس کی مدد سے ہم جو counter ہے اس کو reset کرتے ہیں clear کرتے ہیں before we measure the unknown frequency جو ہی وہ counter جو ہے reset ہو جاتا ہے سیمپلنگ انٹرول جو ہے activate ہو جاتا ہے اس میں جتنے بھی incoming pulses ہیں unknown signal کی وہ counter کو increment کرتے جا رہیں جو ہی سیمپلنگ انٹرول ختم ہوتا ہے تو وہ جو counter میں value ہے basically وہ ہمیں بتا رہا ہے کہ frequency unknown signal کی کتنی ہے last میں ہم نے described کیا تھا کہ a design procedure کیا ہونا چاہی ہے جس کی مدد سے ہم different type کے counters بنا سکتے ہیں implement کر سکتے ہیں ہم نے یہ بات کی تھی کہ جو counters ہم ضروری نہیں ہے کہ ایک sequence میں count کریں وہ different states میں jump کر سکتے ہیں let's say one ہے five ہے seven آ سکتے ہیں nine آ سکتے ہیں تو کیا procedure ہوگا دوسی ہم نے بات یہ دی کہ جو counters ہم نے اب تک جو ہم نے دیکھیں وہ basically jk flip flop کو use کر کے ہم نے منایا ہے ضروری نہیں کہ jk flip flop کو use کریں اب sr flip flops use کر سکتے ہیں d flip flop use کر سکتے ہیں so again procedure کیا ہوگا جس کی مدد سے ہم d flip flop based counter بنا سکیں یا sr flip flop based counter بنا سکیں ہم نے generally بات کی تھی کہ یہ جو counter ہے ایک simple sequential circuit ہے جس کو ہم ایک state machine کہتے ہیں clock synchronous state machine کہیں گے کیونکہ clock کی مدد سے اس کی states چینج ہو رہی ہیں اور جو counter ہے اس میں different flip flops ہیں جو memory element کے طور پر act کرتے ہیں so flip flops اپنی state کا چینج کرے گا جو ہم clock signal آیا اور سارے flip flops اکٹھے اپنی state چینج کریں گے so ان کے جو clock inputs وہ ایک common clock سے connected ہے sequential circuit ہم نے described کیا تھا basically دو اس کا important part ہے ایک memory element ہے جس میں number of flip flops ہیں they are connected together اور دوسر جو a combinational circuit ہے memory element کے بارے ہم نے کہتا ہے کہ کسی time incident پہ وہ ایک current state or present state میں ہوگی during clock transition ہوئی اس کی وجہ سے جو current state ہے وہ چینج ہو جائے گی next state میں now next state کیسے آئے گی basically depends on what we have applied on input کیا input کیسے آئے گا basically depends on the present state memory or flip flops اور کوئی external input آجائے ان کے مد سے combinational information بھن رہی ہے boolean expression بھن رہی ہے connect کر دیں گے flip flop کے input میں جو output ہے sequential circuit کا وہ دو کسم کا ہو سکتا ہے یہاں تو دیریکلی flip flop کے outputs ہیں the present state وہ determine کرے گے کہ output کیا ہے اور دوسر جو ہے ہمارے پس option وہ یہ ہے جو external inputs آ رہی ہیں وہ اور flip flop کی current state ان دونوں کو combine کریں گے وہ ہمیں output دے گا basically اس کسم کی state machine اس کو میلی machine کہیں گے جس کا output وہ depends on external inputs اور flip flop کی present state میں اور جو mood machine وہ depend کر رہی ہے وہ describe کرتی ایک state machine کو جس کا output وہ depend کرتا ہے flip flop کے present state کو last time ہم نے design procedure میں کان سے شروع کرنا ہے اور کیسے steps ہم کریں گے implement کرے گے پہلا جو step ہے کسی بھی sequential circuit کا وہ ہم نے describe کرنا ہے state diagram state diagram کیا ہے counter کی example لے لیں counter جو ہے 3 bit up counter اس کی 8 states ہیں 0000 سے شروع کرے گا اور count کرتا جائے گا 111 تک چڑے جائے گا اور پھر واپس recycle ہو کے 0000 سے اپنا sequence جاری رکھے گا میں سارے sequences کو آپ کیسے describe کریں گے through a diagram تو وہ state diagram کی مدد سے کریں state diagram میں ہم نے یہ بتایا تھا آپ نے بلکے دیکھا بھی تھا different circles ہیں جو ہر state کو represent کر رہے ہیں circle میں کچھ ہم نے values لکھی ہی جو state کی present state جو ہے اس کو represent کر رہا ہے so counter کی case میں پہلی جو state ہے initial state جو ہے 00 ہوگی so a circle ہوگا جس میں 00 لکھا ہوگا جو ہی clock transition ہوا آپ present state سے next state میں move کر رہے ہیں so next state جو ہے again circle ہوگا اس میں next state کی value وہ لکھی ہوگی اور کیونکہ آپ present state سے next state میں move کر رہے ہیں تو وہ directed arrow ایک arrow ہے so next state سے connect کر رہے ہیں so state ڈائیگام کی مدد سے آپ جو بھی sequence کسی بھی sequential circuit کا اس کو آپ describe کر رہے ہیں آج ہم دیکھتے ہیں next step جو a design procedure کا وہ کیا ہے basically state ڈائیگام جو ہے اس کا next step ہے آپ ایک state table prepare کر سکتے ہیں so جو بھی state ڈائیگام ہم نے منایا ہے اس کی مدد سے ایک tabler form میں information کو لکھی آنا ہے so state ڈائیگام میں basically کیا بتا رہا ہوگا who initial states ہیں جب بھی clock transition ہوا تو جو next state ڈائیگام آ رہے ہیں وہ بھی آپ نے لکھتے ہیں so initial state your present state and the corresponding next state آپ لکھیں گے so آئی دیکھیں state ڈائیگام table جس میں یہ ساری information دکھائی گئی ہیں tabler form میں لکھی جاتی ہے ڈائیگام میں a next state ڈائیگام ڈائیگام دکھائے گئے for a 3 bit up counter اس کو سمجھنے کی لئے جو our state ڈائیگام describe کیا تھا so اس میں different columns ہیں کش 3 columns would describe the present state ڈائیگام and the next 3 columns would describe the next state ڈائیگام سب سے اوپر q2,q1,q0 لکھا گیا which are state variables اور اسی تنا جو the last 3 columns there too q2,q1,q0 these are the same state variables ڈائیگام so ڈائیگام ڈائیگام the first state ڈائیگام is 0,0,0 so the state variables ڈائیگام q2,q1,q0 جو کہ of course flip-flop کے outputs ڈائیگام will set ڈائیگام 0,0,0 ڈائیگام ڈائیگام آپ اس present state ڈائیگام جو کہ 0,0,0 ہے آپ next state ڈائیگام ڈائیگام 0,0,1 so جیسا کہ نظر آرہا ہے the first state ڈائیگام the last 3 columns ڈائیگام the next state ڈائیگام is 0,0,1 اسی طرح رو ڈائیگام جب آپ the first state ڈائیگام now the second state ڈائیگام ڈائیگام will set ڈائیگام 2 n ڈائیگام 0,0,1 are 0,0,1 آخری جو ہے 111 ہے. 111 کے کورسپانڈنگ جو نیک سٹیٹ ہے وہ of course 0000 ہے کیونکہ ہم نے یہ دیکھا تھا کہ جو ہی 3 بٹ کانٹر ہے اپنے ترمیل کانٹ پے پہنچتا ہے اس کے بعد وہ ریسائیکل کر دے گا. So 111 اگر پرزنس سٹیٹ ہے اس کی نیک سٹیٹ جو ہے وہ of course 0000 ہے ابھی ہم نے ایک سٹیٹ ٹیبل دیکھا جو کہ سٹیٹ ٹیگرام کو ٹیبلر فوم میں رپزن کر رہا سٹیٹ ٹیبل میں بیسیکل ہمارے پاس پرزن سٹیٹs پتائے گئی ہیں اور ان کے کورسپانڈنگ جو ہے جو نیک سٹیٹس وہ بتائے گئی ہیں نیک سٹیپ جو ہے دیزائن پوشیجر میں وہ ہم نے یہ معلوم کرنا ہے کہ ہمارے پاس پرزن سٹیٹس آگی نیک سٹیٹس آگی جساکہ ہم نے پہلے دسکس کیا تھا یہ جو سٹیٹس ہیں یہ سٹور کان کر رہا ہے بیسیکل میمری علمینٹ کر رہا ہے میمری علمینٹ کیا ہے بیسیکل یہ فلیپ فلاپس کیا ہے جساکہ ہم نے کانٹر دیزائن میں دیکھا تھا فلیپ فلاپ کی جو اوٹپٹ سیج ہے یا کانٹر کی جو اوٹپٹ سٹیٹ ہے وہ دپینٹ کر رہی ہے انپٹ سٹیٹ پہ انپٹ پہ ہم نے بتایا تھا گا جی کے ہے جی 1 ہے کی 0 ہے تو کلوک ٹرانزیشن پہ اوٹپٹ اس کا 1 ہو جائے گا اگر جی 0 ہے کی 1 ہے تو پھر اوٹپٹ پہ کلوک ٹرانزیشن پہ 0 ہو جائے گا تو ہم نے انپٹ کنڈشنز جو ہے وہ دیترمین کرنے ہیں انپٹ کنڈشنز دیترمین کرنے سے پہلے یہ ہمیں معلوم ہونا چاہئے کہ ہم کون سار فلیپ فلاپ use کر رہے ہیں to implement that میمری علمینٹ ہم جی کے فلیپ فلاپ use کر سکتے ہیں دی فلیپ فلاپ ہو سکتا ہے ایسر فلیپ ہو سکتا ہے یا کوئی اور کوئی بھی سار فلیپ فلاپ use کر سکتے ہیں let's suppose کہ ہم in fact اس اگزمپل کیا ہم جی کے فلیپ فلاپ کو use کر رہے ہیں اب جی کے فلیپ فلاپ اگر use کر رہے ہیں تو ہمیں یہ معلوم ہونا چاہئے کہ جی پے اور کے پے جو دو انپٹ کمینیشنز ہیں یہ کیا ہونگے تاکہ جو ایک let's say output state 0 ہے وہ 1 پے چینج ہو جائے یہ output state اگر 1 ہے وہ 1 ہی رہے یہاں 1 ہے output state اور 0 پے چینج ہو رہے تو انسان کے لیے ہمیں جی کے فلیپ فلیپ کے انپٹ کنڈشنز معلوم ہونے جائیں so next step جو بیسکلی ہوگا ایک ہم جی کے فلیپ فلاپ کا transition table بنائیں گے جس میں جو جتنی بھی output state presence سے نکس بے جا رہی ان کی input combinations ہم لیسٹ کریں گے جب ہم اپس یہ transition table آجائے گا جی کے فلیپ فلاپ کا یا کوئی اور اگر ہم بعد میں use کرتے ہیں تو اس پتکلر فلیپ فلاپ کا transition table بنائیں گے اس transition table کی مدد سے ہم جو ہے ایک اور table بنائیں گے جو کہ جس کو ہم کہیں گے flip flop input table so flip flop input table تو ہم بعد میں دیکھنے پہلے ہم دیکھتے ہیں جی کے فلیپ فلاپ کا transition table آئی دیکھیں دیگرم میں ایک جی کے فلیپ فلاپ کا transition table دکھائے گے اس کے دو input columns ہیں اور دو output columns ہیں input columns میں of course جی input اور کے input کو دکھائے گے اور output میں qt and qt plus one so present state output or next state output qt plus one جو ہے next state output کو represent کر رہا ہے so اگر present state zero ہو qt جو ہے وہ zero ہے or next state qt plus one وہ بھی zero ہے تو جی اور کے جو فلیپ فلاپ کے inputs میں ان کو کیا ہونا چاہئے بسکلی دو کسم کے inputs ہو سکتے ہیں دو combinations ہو سکتے ہیں جس کی وجہ سے جو qt اگر zero ہے تو qt plus one بھی zero رہا ہے جسکی میں ملو میں اگر جی input اور کے input دو نو zero zero ہوں تو claw transition پر اگر output state zero ہے تو وہ next output جو ہے وہ zero ہی رہے گا کوئی چیز نہیں ہوگا so ایک تو جو input combination ہے وہ جی should be zero اور کے should be zero دوسری جو input combination ہے اگر k1 ہو اور جی zero ہو so اس صورت میں جو output ہے next state output جو ہے وہ zero ہو جائے گا فلیپ فلیپ ریسیٹ ہو رہا ہے whatever the initial state so جی zero k1 پے بھی qt plus one جو ہے zero ہو جائے گا so اب ان دونوں input conditions میں جو important چیز جی ہے کہ اگر جی zero ہو k0 ہو یا one ہو it doesn't matter جی اگر zero ہو claw transition پر qt plus one جو next state ہے وہ zero ہو گی اسی طرح اگر second row میں دیکھیں present state جو ہے qt وہ zero ہے next state qt plus one جو ہے وہ one پے چینج ہو رہی ہے so basically اس کنڈیشن کو implement کرنے کے لیے جی کے فلیپ فلیپ کے انپوٹس پے اگر جی one ہو اور k1 ہو تو وہ میں پتا ہے کہ output جو state ہے وہ چینج ہو جائے گی so اگر initial state zero ہے next state جو ہے وہ one ہو جائے گی دوسری جو input combination ہے جس کی وجہ سے next state output جو ہے one آئے گا وہ یہ ہے کہ جی one ہو اور k0 ہو so اب اگر ان دونوں cases کو لیا جائے ان میں جو مشترکہ چیز جو ہے یا کومن چیز جو ہے وہ جی input جو ہے وہ one پے ہونا چاہیے کی جو ہے کچھ بھی ہو zero ہو one ہوے doesn't matter transition پے جی کے فلیپ فلیپ کی output state جو ہے qt plus one next state جو ہے وہ one ہو جائے گی so k column میں x بتایا گیا which represents don't care now third row میں آجیں جو output state ہے وہ initial state یا present state جو ہے وہ one ہے qt is equal to one اور qt plus one جو next state ہے وہ zero پے change ہو رہی ہے اب اس کے لیے جو input conditions ہیں جی should be zero and k should be one basically جو فلیپ فلیپ ہے وہ reset ہو رہا ہے zero پہ دوسری جو condition ہے of course ہم جیسا کہ دیکھ رہے ہیں present state جو ہے وہ toggle ہو رہی ہے change ہو رہی ہے zero پہ initial state one ہے next state zero پہ جا رہی ہے so جو دوسرا input condition ہے جی کے فلیپ کے input پے وہ ہوگا جی should be one and k should be one ان میں اگر common چیز دیکھیں k جو ہے اس کو one رہنا چاہیے جی جو ہے وہ zero ہو one ہو اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا جو next state ہے qt plus one وہ zero ہو جائے گا clock transition اب یہ دیکھیں چاہتھے کس کو چاہتھے کس میں جو present state ہے qt وہ one ہے and qt plus one جو next state ہے وہ بھی one ہے so basically output جو state ہے وہ change نہیں ہو رہا اس کے بھی again جی کے فلیپ کے دو condition ہیں اگر j zero ہو k zero ہو تو output state جو ہے وہ change نہیں ہوگی جو present state ہے وہ next state رہے گی اور جو دوسرا condition ہے جی اگر one ہو اور k zero ہو تب next state جو ہے وہ one ہو جائے گی so common چیز جو ہے اس میں وہ k should be zero جی zero ہو one ہو it doesn't matter کہ یہ اگر zero ہو clock transition پہ جو qt plus one ہے وہ one ہو جائے گا ابھی ہم نے jk flip flop کا transition table دیکھا جساکہ ہم نے پہلے پہلے بتایا تھا اب اس transition table کی مدد سے جو ہمارا state table تھا اس کو ہم modify کریں گے state table میں بیسکل ہم اپس information ہے کہ present state کیا ہے اور next state کیا ہے اب اس transition table کی مدد سے ہم یہ معلوم کریں گے کہ jk inputs کیا ہونے چاہئے جس کی وجہ سے present state جو ہے وہ next state میں چینج ہو رہا ہے آئی دیکھتے ہیں یہ input table for jk flip flop جو کے بسکلی combination ہے جو state table اور jk flip flop کا transition table آئی دیکھیں آئی دیکھتے ہیں jk flip flop input table جساکہ ہم نے بتایا jk flip flop input table جو ہے وہ state table جو ہم نے پہلے دسکل کیا تھا اور jk flip flop transition table ان دونوں کی مدد سے منایا گیا jk flip flop input table میں پہلے تین جو column ہیں وہ ربزن کر رہے ہیں present state کو جو کہ ہم نے پہلے بھی state table میں دیکھے تھے so q2 q1 q0 state variables ہیں اس کے نیچے جو present state سے آپ موف کر رہے ہیں next state پہ جو کہ 0000 ہے آخری جو 6 column ہیں وہ بسکلی ربزن کر رہے ہیں jk flip flop کے inputs کو اب اگر پہلی row کو دیکھیں ہمیں یہ معلوم ہو گیا ہے کہ اگر present state 0000 ہو تو next state جو ہے 001 ہو گی اب بسکلی ہم نے یہ دیسائٹ کیا ہے کہ ہم نے jk flip flops use کرنے اس sequential circuit کو یا counter کو implement کرنے کے لیے بسکلی کتنے flip flops اسمال ہو گے جسا کہ ہمیں نظر آرہا ہے 8 states ہیں یا 3 state variables ہیں so ہر state variable کو آپ نے implement کرنا ہے 1 flip flops ہے so 3 state variables basically implement ہوں گے 3 flip flops ہے so 1 flip flop جو ہے اس کے inputs ہیں j2 k2 دوسا جو flip flop ہے اس کے inputs ہیں j1 k1 اور جو تیسٹہ flip flop ہے اس کے inputs ہیں j0 k0 جو تیسٹہ flip flop ہے جس کے inputs جی 0 کی 0 ہے اس کا output جو ہے of course q0 ہے اسی طرح جو 2nd والا flip flop ہے جس کے inputs j1 k1 ہے اس کا output جو ہے q1 ہے اور اسی طرح جو پہلا والا flip flop تھا جی2 k2 جس کے inputs تھے اس کا output ہے وہ q2 ہے اب سرہ سامنے transition table کو رکھیں جو flip flop jk flip flop کا ہم نے پہلے دیسکت کیا تھا اس کی مد سے یہ آخر 6 columns ہے اس میں ہم information پہلی رو کو اگر دیکھیں q2 0 ہے next state کیا جو column ہے again q2 کو دیکھیں ادھر بھی q2 0 ہے so present state 0 ہے next state 0 ہے اب آپ اگر transition table کو دیکھیں اس میں jk flip flop کے input conditions کیا ہونے چاہئے basically j کو 0 ہونا چاہئے اور k کو don't care ہونا چاہئے اگر آپ j2 کے column کو دیکھیں اور k2 کے column کو دیکھیں ہم میں j2 0 لکھا ہوئے اور k2 x لکھا ہوئا that means don't care ایسی طرح اگر آپ 2 رو پے جلے جائیں q2 0 ہے اور next state کا جو column q2 ہے اس کی 2煎 رو میں دیکھیں again q2 0 ہے so again at straight جو ہے change نہیں ہوئی اس کے لیے again input conditions jk and kk کیا ہونے وہی 0x ہونکے اگر آپ 4 رو میں دیکھیں present state q2 کیاNER than 0 ہے next state q2 کی جو ہے وہ 1 ہے اب اس کے لیے جی فلی فلاپ کے انپرٹ کنڈیشنز کیا ہوں گے واپس اگر آپ جی کے فلی فلاپ پرانزیشنٹیبل کو دیکھیں سو 0 qt 0 ہو اور qt plus 1 ہو تو اس کے لیے جی کے انپرٹ کنڈیشنز کیا ہونے چاہئے 1 x ہونا چاہئے سو اگر آپ جی کے فلی فلاپ انپرٹ کے جی 2 کالم اور k2 کالم کو دیکھیں اس میں آپ کو 1 and x نظر آئے گا اسی طرح اگر آپ اخری سٹیٹ کو دیکھیں q2 جو ہے پرانزین سٹیٹ جو ہے وہ 1 ہے اور next state q2 جو ہے وہ 0 ہے سو 1 سے 0 پر چینج ہو رہی ہے سٹیٹ اب اگر آپ پرانزیشنٹیبل کو دیکھیں q2 جہاں 1 دکھایا گیا اور qt plus 1 جہاں 0 دکھایا گیا اس کے جو انپرٹ کنڈیشنز کیا ہے جی should be x don't care ہے basically اور k کیا ہونا چاہئے 1 ہونا چاہئے سو اسی طرح اگر جی کے فلی فلاپ انپرٹ جو ڈیبل ہے اس کا جی 2 کالم میں دیکھیں وہ در x لکھا گئے اور k2 کالم میں 1 لکھا گئے اس طرح آپ q1 سٹیٹ ویریبل کیلی آپ اس کے پرانز سٹیٹ دیکھیں گے اس کی next سٹیٹ دیکھیں گے اور اس کے لیے آپ ڈرمین کریں گے جی کے انپرٹ کیا ہونے چاہئے q1 ہم نے بیسکلی بتایا تھا دوسرے فلی فلوپ کا ڈیبل ہے جس کے انپرٹس ہیں جی 1 اور k1 سو اگر جی 1 k1 کالم میں دیکھیں اس میں بھی ہم نے 0 x 1 x x 0 اور سوان یہ لکھیں گے یہ رپریزن کر رہے ہیں انپرٹ کومبینیشنز for q1 ڈیبل اسی طرح آپ نے q0 جو سٹیٹ ویریبل ہے اس کے اپنی پرانز سٹیٹ دیکھنی ہے اس کی next ڈیبل دیکھنی ہے اس کے لیے آپ نے جی کے انپرٹ کیا ہونے چاہئے q0 جو ہم نے بتایا تھا output ڈیبل سٹیٹ رپریزن کر رہا ہے ایک تیسرے فلوپ فلوپ کا جس کے انپرٹس ہیں جی 0 اور k0 so for ڈیبل q0 کو اگر پہلے رو میں دیکھیں q0 جو انشل ڈیبل ہے present ڈیبل ہے وہ 0 ہے اور next ڈیبل جو ہے 1 ہے اس کے لیے جی کے انپرٹس جو ہے وہ 1 and x ہونے چاہئے سو جیسا کہ آپ کو نظر آرہ جی 0 اور k0 ڈیبل میں پہلے رو کے لیے 1 x لکھا ہوا اسی طرح باقی جتنے بھی بھی سٹیٹس ہیں ان ساروں کے لیے آپ نے جی کے انپرٹ کومنیشن معلوم کرنی ہے وہ اس میں ڈیبل میں لکھتے ہیں ابھی ہم نے دیکھا جی کے فلیپ فلوپ انپرٹ ڈیبل جی کے فلیپ فلوپ انپرٹ ڈیبل ہم نے بتایا کہ سٹیٹ ڈیبل جو ہے وہ اور جو جی کے ڈیبل ہے ان دونوں کی مدد سے ہم یہ جی کے انپرٹ ڈیبل بنا رہے ہیں اس میں بیسکلی انپرمیشن کیا آئی ہمارے پاس تین ہم فلیپ فلوپ اس 3 ڈیبل کانٹر کے قیس میں جو use کر رہے ان کے جی کے جو انپرٹ کومنیشن ہے تینوں فلیپ فلوپ کی وہ ہمارے پاس آرہی ہے انپرمیشن کیسے آئی ہم جو ہے پرزن سٹیٹ کو دیکھ رہے ہیں اور نک سٹیٹ کو دیکھ رہے ہیں سو ہمارے پاس تین سٹیٹ ڈیبل سے ڈیبل سے q2 q1 q0 ہر سٹیٹ ویریبل کو دیکھ رہے ہیں اس کے پرزن سٹیٹ دیکھ رہے ہیں نک سٹیٹ دیکھ رہے ہیں اس کی مدد سے ہم جو تین فلیپ فلوپس ہیں جی2 k2 انپرٹ جی1 k1 انپرٹ جی0 k0 انپرٹ ادر ہم انپرمیشن دارلے ہیں کہ یہ والے اگر انپرٹ ہوں تو جو پرزن سٹیٹ ہے وہ نک سٹیٹ پے چینج ہو جائے گا اب ہمارے پاس کافی ساری انپرمیشن ہے ای دفن سٹیٹ کے لیے اب ہم نے جو جی کے انپرٹ کے لیے انپرمیشن آئی اس سے ہم نے کیا بنانا ہے ایک کومنیشن سرکٹ بنانا ہے جو کے جس کا اوپٹ ہے وہ ہم کنک کریں گے میمری ڈیبل کے انپرٹ پے یا فلیپ فلوپ کے انپرٹ پے سو جو ہی وہ اس کندشن ہوگا جو فلیپ فلوپ ہے وہ پرزن سٹیٹ سے نک سٹیٹ پے چینج کر جائے گا سو بیسکلی یہ جو انپرٹ ڈیبل میں جی کے انپرٹ کے لیے انپرٹ کے لیے انپرمیشن ہے اس کو ہم کیسے use کریں گے اور کمینیشن سرکٹ بنائیں گے وہ ہی ہے کارناف مپ use کریں گے اس میں یہ سارے انپرمیشن مپ کر دیں گے اس کو ہم سمپلیفائے کریں گے ہمارے پاس بولین ڈیبل جائے گا جو بولین ڈیبل جائے گا یہ بیسکلی ہمیں بتائیں گی جو انپرٹ کندشنز ہیں یا جو ڈیبل ڈیبل ڈیبل کے انپرٹ ہیں جس ہم نے بات کی تھی جو کے میمری کو انپرٹ ہے اسی طرح اگر آپ آخری چار روز کو دیکھیں present state جو ہے q2 q1 q0 کی وہ بیسکلی چار جو آخری ستیٹس ہیں وہ 456 and 7 ہے 456 and 7 ربزن کر رہنے ہیں cells 456 and 7 کارناف مپ کی ادھر کیا انپرمیشن آئے گی اگر جی2 کالم میں دیکھیں آخری جو چار ستیٹس ہیں جی2 کالم میں x x x اور x ہے یہی انپرمیشن آپ کارناف مپ میں مپ کر رہے ہیں so cells 456 and 7 میں آپ کو x نظر آ رہے ہیں اب اس کارناف مپ کو جو ایکسپریشن بھن رہے ہیں اگر آپ سیمپلیفائی کریں تو بیسکلی ایکسپریشن آپ کے پاس آرہا ہے q1 product q0 so بیسکلی and اپریشن ہے q1 اور q0 ڈیبل کے درمیان اب آئی دیکھیں k2 جو انپرٹ ہے flip-flop کا اس کو ہم کیسے express کر رہے ہیں boolean form میں again جو present state کالم کو دیکھیں q2 q1 q0 so پہلی رو کے لیے q2 0 ہے q10 ہے q0 0 ہے یہ ربزن کر رہے ہیں cell 0 of the carnaf map اگر آپ کی 2 کالم کو دیکھیں اس میں x نظر آ رہے ہیں so carnaf map میں جو کہ k2 کے لیے cell 0 میں آپ نے x لکھتے نا اسی طرح next 3 جو states 0 0 1 0 1 0 0 1 اس کا بھی k2 انپٹ جو ہے bo x x اور x ہے so carnaf map میں in 3 cells میں آپ نے x لکھتے نا جو اخری چاہت سٹیٹس ہیں وہ k2 اگر کالم میں دیکھیں 0 0 0 اور 1 اس میں لکھا گیا so یہ آپ نے ڈیریکلی carnaf map میں مپ کر دے نا so for cells 4 5 6 & 7 آپ نے carnaf maps میں 0 0 0 and 1 respectively لکھنے جب یہ انفارمیشن آگی اب اس کے بعد آپ نے ایک boolean expression بنانی ہے so boolean expression جو بن رہے basically q1 product q0 so اب آپ کے پاس دو boolean expressions آگی ہے flip flop 2 کے لیے جس کا output q2 ہے اس کے انپوٹs کیا ہونے چاہئے j2 ہنا چاہئے q1 q0 اور k2 کیا ہونا چاہئے q1 & q0 next show ڈائرگام دکھائے گا basically دو carnaf maps ہیں جو رپزن کر رہے ہیں j1 input کی boolean expression اور k1 کی input boolean expression وہی جو j2 k2 input کے لیے ہم نے use کیا تھا ڈریکا وہی در use کر رہے ہیں آپ نے present state column میں 8 different states دیکھنے ان کے corresponding j1 column میں اور k1 column میں جو بھی information ہے وہ respective carnaf map میں map کر دینے ہیں اگر j1 column کو دیکھیں 0 1 xx 0 1 xx information آ رہی ہے یہ جو ہے states 0 سے لے کے state 7 تک basically 1 1 1 تک information آ رہی ہے یہ سار information آپ j1 carnaf map میں ڈال دیں گے اور simplify کریں گے جو آپ کے پاس simplified expression آ رہی ہے وہ basically ہے q0 اسی طرح اگر آپ دوسرے carnaf map کو دیکھیں جو کہ k1 کے لیے ہے again k1 column کو دیکھیں اس میں information جو ہے xx 0 1 xx 0 1 یہ ساری information آپ carnaf map میں ڈالنے present state وہ 0 0 0 سے show 1 1 1 تک change ہو رہی ہے اگر اس formation کو simplify کریں جو کہ آپ نے carnaf map میں map کی ہے آپ کے پاس جو boolean expression آ رہی ہے وہ ہے k1 is equal to q0 so basically ج1 q0 ہے اور k1 q0 ہے یہ کیا بتا رہا ہے جو درمیان والا flip-flop ہے جس کا output q1 ہے جس کا input j1 اور k1 ہے اس میں input conditions کیا apply کریں گے basically ان کو آپ connect کردیں گے q0 کے ساتھ آخری جو دو carnaf maps دیکھائے گے وہ j0 input کے لیے اور k0 input کے لیے جس طرح آپ نے پہلے jk inputs کے لیے carnaf maps map کیے تھے exactly جی 0 it is equal to k0 ہے وہ بھی it is equal to 1 ابھی کوا 합니다 جی یا جی اب بیسکلی جو آخری سٹپ رہ گیا ہے وہ رہ گیا ہے ایمپلیمینٹیشن کا ان بولین ایک سپریشن کو ہم نے ایمپلیمینٹ کرنے ہیں Of course, using logic gates اور جو logic gates کے output ہیں وہ ہم کنیک کر دیں گے flip-flop کے انبود پر آئی دیکھیں final implementation جو سرکٹ بھنرہا ہے کانٹر کا دیگرام میں ایک 3 bit up counter سنکانس up counter دکھایا گے جس کے Of course, 3 flip-flops ہیں ان 3 of flip-flops کے کلوک انبوٹوں میں وہ ہے connect it ہیں So that means ہر clock transition پہ جو دینوں flip-flops ہیں وہ اپنے state change کریں گے Depend کرے گا کہ ان کے input conditions کیا ہے اب ہی input conditions دیکھتے ہیں وہ جو سرکٹ جو combination circuit ہی وہ ہم امیلمنٹ کرتے ہیں اگر آپ carn of maps کو دوارہ دیکھیں J0 اور K0 کا جو carn of maps بولین ایک سپریشن کیا آئی J0 is equal to 1 and K0 is equal to 1 تو اگر اکسٹریم لیف سائٹ پہ پہلے جو فلپ فلپ ہے جس کے انپوٹس ہیں جیزیرو کیزیرو وہ آپ نے کیا کرنے؟ وان کے ساتھ کنک کردنے جیسا کے بولین ایکسپیرشن میں دکھایا گیا اب آئیے سیکن فلپ فلپ فلپ کو دیکھتے ہیں جس کے انپوٹس ہیں جیوان اور کیوان اگر بولین ایکسپیرشن کو دیکھیں جیوان is equal to کیوزیرو اور کیوان is equal to کیوزیرو تو آپ نے کیا کرنے؟ جو دوسرہ والا فلپ فلپ ہے جس کے of course جیوان اور کیوان انپوٹس ہیں ان دونوں کو آپ نے کیوزیرو کے ساتھ کنک کردنے کیوزیرو بسکل کیا ہے کیوزیرو جو ہے پہلہ فلپ فلپ ہے اس کا اوپٹ ہے اب آپ یہ دیکھتے ہیں آخری والا فلپ فلپ ہے فلپ فلپ نمبر 3 اس کے جو انپوٹس ہیں جیوان کیوان انپوٹس ہیں اب ان انپوٹس کے ساتھ ہم نے کیا کنک کرنے اگر آپ بولین ایکسپیرشن پہ جائیں انگیٹ کے اوپٹ کے ساتھ کنکٹرن ہے اب اگر آپ اس سرکٹ کو کمپیر کریں جو پہلے ہم نے 3 بٹ اپ کونٹر بنائے تھا سنکرونس کونٹر بنائے تھا ایکسیکلی ایڈینٹیکل ہیں او در بھی ہم نے ایک انگیٹ جوز کیا تھا جو کے کیوزیرو اوپٹ اور کیوان اوپٹ کو انک کرتا تھا اور انگیٹ کا اوپٹ جو تھا تیسے والا فلپ فلپ کے جیوان انپوٹ کے ساتھ کنکٹٹ تھا اس دیزائن پرسیجر کے تاہت ایکسیکلی وہی سرکٹ ہم اپس آ رہا ہے اب ہی ہم نے فائنل امپلیمنٹیشن دیکھی 3 بٹ کونٹر کی وہ جو سرکٹ ہم اپس آیا وہ ایکسیکلی وہی تھا جو ہم نے پہلے 3 بٹ کونٹر بنائے تھا اب آگی اس سارے پرسیجر کو سمرائس کر لیتے ہیں اس کے بعد پھر آگے چلتے ہیں سب سے پہلے کام جو کرنا ہے اپنے ایک سٹیٹ دیگام بنانے ہیں جو کہ بتا رہا ہے انشل سٹیٹ کیا ہے پرسن سٹیٹ کیا ہے اور نیک سٹیٹ کیا ہوگی جب آپ کا کلوک ٹرانزیشن آئے آپ کا جب سٹیٹ دیگام آ جائے گا اس کے بعد آپ نے اس کو چینج کرنے ایک ٹیبلور فارم میں لکنے تو بیسکلی ایک سٹیٹ ٹیبل بن جائے گا ایکسیکلی اسی کو سٹیٹ دیگام کو وہ رپیزنٹ کر رہا ہے اس کے بعد آپ نے دیسائٹ کرنا ہے کہ اس سیکوانشل سرکٹ ہے ایک سٹیٹ مشین ہے اس کو امیلیمینٹ کیسے کرنا ہے بیسکلی آپ نے دیسائٹ کرنا ہے کہ جو میمری ایلیمینٹس ہیں وہ کیا ہوں گے میمری ایلیمینٹس جیسا ہم نے بات کی تھی فریپ فلوپس ہوتنے جو جیکے ہو سکتنے دی ہو سکتنے کوئی اور ہو سکتنے اگر آپ دیسائٹ کرتے ہیں کہ آپ نے جیکے فریپ فلوپ use کرنا ہے تو اس کا ٹرانزیشن ٹیبل وہ ضروری ہے بیسکلی ٹرانزیشن ٹیبل کیا ہے ہمیں یہ معلوم ہے کہ جیکے فریپ فلوپ کا ایک اوٹپٹ سٹیٹ ہے جو این کلوک ٹرانزیشن ہوا ہے دپنڈنگ اون دی انپوٹس اس کا اوٹپٹ چینج ہو جائے گا تو وہ ہم نے معلوم کرنا ہے کہ اگر انشل سٹیٹ کچھ ہو نکھ سٹیٹ کچھ اور ہو تو اس کے جی اور کے انپوٹس ہیں ان پر کیا کندشنز ہونے چاہیے سو ایک ٹرانزیشن ٹیبل آجائے گا اب اس ٹرانزیشن ٹیبل اور جو سٹیٹ ٹیبل ہیں ان دونوں کو ہم ایک اور فرم میں رپزین کر رہے ہیں جو ٹیسنا ہمیں پس ٹیبل آرہا ہے اس کو ہم کہہ رہے ہیں کہ جیکے انپوٹ ٹیبل اگر اسر فریپ فلوپ ہوتا یا دی فریپ فلوپ ہوتا تو ہم کہہ دے اسر انپوٹ ٹیبل یا دی انپوٹ ٹیبل جیکے انپوٹ ٹیبل میں بیسکلی وہی پرزن سٹیٹ لکھی ہوئے ہیں نکھ سٹیٹ لکھی گئے ہیں اس پارنڈنگ جو جیکے انپوٹ سنے وہ کیا ہونے چاہئے ہیں تاکہ جو انپوٹ جو پرزن سٹیٹ ہے وہ نکھ سٹیٹ پے چینج ہو جائے اب دپین کرتا ہے کہ کتنے فلوپ فلوپس use کر رہے ہیں اس پتیقل کیس میں کیونکہ 3 بیٹ کانٹر تین فلوپ فلوپس use کییں سو ہر فلوپ فلوپ اس کے انپوٹ کومینیشنز ہم نے لکھنے پڑیں گے سو بیسکلی ہمارے پاس آگیا جیکے انپوٹ ٹیبل اب اس کے بعد کیا کرنے ہیں جو information آئی جیکے انپوٹس ان کے column میں ان کو ہم نے simplify کرنا ہے ایک boolean expression کے طور پہ رپرزنٹ کرنا ہے وہ کیسے کریں گے بیسکلی ہم نے kind of maps use کیے تھے ہمارے پاس چھے انپوٹس ہیں جے 1, k1, j2, k2 اور j0, k0 سو چھے جو kind of map ہوگے اس میں ہی ساری information map کریں گے ہمارے پاس ایک simplified boolean expression آجائے گی boolean expression آئی اس کو ہم نے implement کر دن ہے سو implement کرنے آپ کو آتی ہے جس ہم نے combination circuit میں دیکھا تھا جو بھی boolean expression آئی اس کو آپ logic gates کی مدد سے آپ implement کرتے ہیں جو final step ہے وہ بیسکل implementation of this counter دو پارٹس ہیں جس ہے کہ ہم نے instrument discuss کیا تھا ایک memory element ہے flip-flops اور ایک combinational circuit ہے سو combinational circuit جو ہے وہ ہم implement کریں گے in boolean expressions کی مدد سے اور flip-flops ہم پہلے ہی decided کر چکے ہیں کہ جے کے flip-flops ہوں گے تو آپ کے پاس ایک circuit آجائے گا آئی اپنے next دیکھتے ہیں کہ اگر ہم decided کریں کہ جے کے flip-flops کی جگہ ہم sr flip-flops use کرنا چاہیں تو پھر کیا changes کرنے پڑیں گی basically اگر وہ ہم 3-bit up counter بنا رہے ہیں sr flip-flops کو use کرتے ہوئے تو اس کا state diagram ہے اس میں کوئی change نہیں ہوگی again وہ 0000 سے start کرے گا اور count کرتا کرتا 111 تک پہنچا گا اس کے بعد recycle ہوگے 0000 پہ چلا جائے گا جو state table ہے اس میں بھی of course کوئی change نہیں ہیں جو state diagram ہم اس کو آپ representation کرنے tabler form میں تیسرہ جو step ہے اُدھر change ہوگی basically ہم نے پہلے جو تھا jk flip-flop decided کیا تھا کہ وہ use کرنے تو اس کا ہم نے ایک transition table بنایا تھا اب کیوں کہ ہم decided کرنے sr flip-flop ہم نے use کرنے basically 3 sr flip-flops use ہوں گے so sr flip-flop کا transition table ہم نے چاہئے اب جب ہمیں پس transition table آجائے گا تو ہم again sr input table بنائیں گے so وہی state table کو use کرتے ہوئے transition table کو use کرتے ہوئے اس کو بنائیں گے آئی ہم پہلے دیکھتے ہیں sr transition table s input دکھائے گا r input دکھائے گا qt output or qt plus 1 next state output دکھائے گا اب اگر آپ sr flip-flop function table ہم اس کو زین میں لائیں sr flip-flop کا output اگر 0 ہے اور clock transition پے دو بارہ 0 ہی رہتا ہے that means present state 0 ہے next state 0 ہے تو sr inputs پے کیا condition ہونے چاہئے ایک تم نہیں دیکھتا ہے کہ اگر s input 0 ہو r input 0 ہو تو present state اس پے کوئی چینج نہیں آئے گا present state جو بھی وہی next state رہے گی so s is 0 r is 0 دوسرا جو input condition ہے وہی ہے کہ اگر r1 ہو جائے اور s 0 ہو تو sr flip-flop جو ہے output میں reset ہو جائے گا qt plus 1 next state جو ہے وہ 0 پے set ہو جائے گی so ان دو input combinations کو اگر آپ زین میں رکھیں دیکھیں so s جو ہے اس کو 0 ہونا چاہئے r0 ہو 1 ہو it doesn't matter so s اگر 0 ہو present state 0 جو ہے چینج ہو جائے گے qt plus 1 0 میں second row میں اگر دیکھیں present state جو ہے 0 next state جو ہے 1 اگر آپ sr flip-flop کو دیکھیں s اگر 1 ہو r0 ہو تو output جو ہے sr flip-flop کا وہ set ہو جائے گا 1 پے next state جو ہے وہ 1 ہو جائے گی so input condition ہو گیا 1 0 دوسرا جو input condition ہے وہ ہو سکتا ہے 1 1 جی کے flip-flop میں ہمیں بتا ہے اگر 1 1 ہو تو output جو state ہے وہ toggle ہو جائے گی sr flip-flop میں 1 1 condition جو ہے invalid ہے وہ ہم apply نہیں کرتے so that means for qt state 0 and qt plus 1 next state جو ہے وہ 1 کرنے کے لیے input جو condition ہے s should be 1 r should be 0 اس کے لیوہ کوئی اور input combination ہمہیں پس نہیں ہے تیسری اگر آپ row میں دیکھیں present state جو ہے وہ 1 ہے next state جو ہے qt plus 1 وہ 0 پے change ہو رہی ہے اس کے لیے sr flip-flop کے input condition ہے r should be 1 s should be 0 basically r جو 1 ہوگا تو flip-flop جو ہے sr flip-flop جو ہے reset ہو جائے گا output جو ہے next output جو ہے وہ 0 پے چلی جائے گی again sr flip-flop میں ہم 1 1 نہیں apply کر سکتے invalid ہے so this particular case کے لیے جب qt 1 ہے and clock transition پے qt plus 1 0 پے جا رہا ہے s should be 0 and r should be 1 final جو present state ہے next state ہے basically qt is 1 and qt plus 1 so present state and next state میں change نہیں ہو رہا اس کے لیے 2 condition ہے s if it is 0 and r is 0 then present state will be unchanged and next state will be the same the other condition is if s is 1 and r is 0 then next state will be set and it will be 1 جائے گی so in these input conditions the common thing is that r should be 0 s should be 0 1 ہوگا if r is 0 clock transition qt is 1 if r is 1 then next state میں بھی qt plus 1 میں 1 رہے گا ابھی ہم نے sr flip flop کا transition table دیکھا اب جو next step ہے basically جو state table ہے جو کامن تھا jk flip flops کے لیے or sr flip flops کے لیے اس طبل کو اور جو sr flip flop کا transition table آئے دونوں کی مدد سے ہم sr input طبل بنائیں گے بیسکل کرناا کیا ہے ہمارے پاس present states ہیں ہمارے پاس next states ہیں اب ہم نے یہ دیترمین کرناا کیوں کہ ہم ہمارے پاس use کرناا اور 3 flip flops use کرناا سو ہر present state کا جو next state پہ جو چینج ہو رہا ہے اس کے لیے sr input پہ کیا کندشنز ہونے چاہئے سو کیوں کہ 3 flip flops use کرناا سو ہمارے پاس s2, r2, s1, r1, s0, r0 columns ہوں گے اس میں ہم نے یہ information ڈالنے بیسکل جب ہمارے پاس sr input table آجائے گا اس کے بات وہ ہم نے procedure adopt کرناا ہمارے پاس ہم نے this special میں re-present کرناا سو again ہم 6 kind of maps use کریں گے s2 r2 کی لی s1, r1 کی لی s0 and r0 کی لیے جو ہم بہت بولین expression آن گی اُن کو ہم دری是我م implement کر سکنے logic gates letter اس کے بعد ہمارا implementation step آجائے گا اس میں دہر ہم implementation in fact implement کر پا پائیں گے which you are اسر input table اسر flip flop input table دکھائا گے جس کے ہم نے جو ہم نے امترمент کرنے with the help of SR flip-flop transition ڈیبل اور جو ہے state ڈیبل again پہلے جو چھے کولمس ہیں اس میں present state and next state ڈکھایا گیا q2 q1 q0 جو ہیں state variables ہیں اب اگر آخری چھے کولمس میں چڑے جائیں s2 کے کولم کو اگر آپ دیکھیں s2 کولم کی پہلی رو میں 0 لکھا ہوا بیسکل یہ 0 کیسے آیا again present state میں q2 کولم میں دیکھیں 0 لکھا ہوا پہلی رو میں اور next state q2 کولم میں پہلی رو میں دیکھیں 0 لکھا ہوا بیسکل present state 0 ہے q2 state variable کی اور next state جو ہے وہ بھی 0 ہے اب اگر آپ transition ڈیبل کو دیکھیں پہلی رو میں present state اگر 0 ہے next state بھی 0 ہے تو input condition کیا ہونے چاہئے s0 ہنا چاہئے اور rx ہنا چاہئے جو SR flip-flop ڈیبل ہے s2 کے لیے پہلی رو میں 0 لکھا ہوا اور r2 کے لیے x لکھا ہوا اسی طرح جتنے بھی present state سے next state سے تینوں state variables کیلی that is q2 q1 q0 ان ساروں کے لیے آپ نے s2 r2 کولم میں information ڈالنی ہے جو ہے SR flip-flop transition ڈیبل کو زین میں رکھتے ہوئے اسی طرح s1 r1 کولم میں آپ information ڈالیں گے s0 r0 میں information ڈالیں گے اساری information SR flip-flop transition ڈیبل کی مدد سے آئی گی اب جو SR input ڈیبل ہے اس میں s2 r2 s1 r1 s0 r0 کولم میں جو information ڈالنے سمپلیفائی کرنے جو کسی سمپلیفائی کریں گے بیسیکلی car of maps ڈالنے پہلے جو دو car of maps ڈالنے سکھائیں گے s2 and r2 بیسیکلی تین variables کے car of maps ڈالنے جو state variables ڈالنے ہیں q2 q1 and q0 ڈالنے جیسا کہ پہلے ڈیبل کے ڈالنے کیا گیا تھا ڈالنے سمپلیفائی کرنے بیسیکلی آپ ڈالنے سمپلیفائی کرنے گے دونوں again 3 variables کے ہیں so s1 کو جب آپ میپ کرتے ہیں اس کو سمپلیفائی کرتے ہیں آپ کے پاس expression آرہ q1 ڈالنے ڈالنے کی وزر آرہ ڈالنے جو ہے اس کو میپ کرتے ہیں اس کو سمپلیفائی کرتے ہیں تو ڈالنے کا جو بولین expression آرہا ہے it is equal to q1 q0 ڈالنے S1R1 جو ہیں یہ انپوٹس ہیں دوسرے والے S1RFLOP کے سو یہ جو بھی ایک پیشن آرہا ہے اس کو آپ امپلیمنٹ کریں گے using combinational gates ان کے جو outputس ہیں وہ آپ کنک کر دیں گے S1 کے ساتھ اور R1 کے ساتھ آخری جو SRINPUT TABLE کے دو کولمزیں S0 and R0 ان کو بھی آپ نے اسی طرح کارنوف مپ میں مپ کرنے اور سمپلیفائے کرنے again وہی تین ویریبل کارنوف مپs ڈیوز کر رہے سو پہلہ جو مپ ہے S0 کے لیے ہے اس میں آپ نے جب information map کی اس کو سمپلیفائے کیا تو آپ کے پاس جو boolean expression آرہی ہے وہ ہے q not bar جو expression آرہی آپ کے پاس R0 is equal to q not ابھی ہم نے دیکھا کہ کارنوف مپ کے مدد سے جو SRINPUT TABLE ہے اس میں جو information ہے S2, R2, S1, R1, S0, R0 ان کو ہم نے سمپلیفائے کر دی ہے boolean expressions کی فرم میں ہم لیئے آپ جو آخری سٹ پر بسکلیں implementation کر رہ گے ابھی ہم دیکھنےک سرکٹ کو جو بیسکلی رپزنٹ کر رہا ہے یہ 3 bit up counter of course یہ SR Flip Flops کی مدد سے بنائے گے JK Flip Flops کی مدد سے نہیں بنائے گے سرکٹ کو دیکھنے اس کے timing diagram کو دیکھنے اور ویریفائے کرتے ہیں کہ یہ بھی جو counter سرکٹ آرہا ہے وہ اسی طرحای کام کرے گا جس طرح JK Flip Flop Paste 3 bit counter کام کر رہا ہے سو آئیے دیکھنے اس کا circuit diagram آئیے پہلے دیکھنے SR Flip Flop Paste implementation of 3 bit synchronous counter اس میں 3 SR Flip Flops جوز کیا گے of course synchronous counter ہے تو تینوں کے کلوک انپٹس ہیں وہ کٹھے connected ہیں سو جو ہی کلوک transition ہوگا ان کی output state change ہوگی depend کرتا ہے کہ ان کے انپٹس پے کیا اپلائی ہوا سو اگر پہلے Flip Flop کو دیکھیں پہلے Flip Flop جو ہے ہر سورت میں توگل کرتا ہے سو جو ہی کلوک transition ہوئی کیوں 0 جو output ہے وہ اگر 1 ہے 0 ہو جائے گا اگر 0 ہے 1 ہو جانا چاہئے اب اگر بولین expression کو دیکھیں سو S0 جو ہے وہ connect ہوا ہوئے Q0 بار کے ساتھ اور R0 جو ہے وہ connect ہوا ہوئے Q0 کے ساتھ سو بسکلی cross connect کیا ہوا اب اگر آپ اس کو سمجھیں تو کلوک transition پے اگر آپ ازیم کرتے ہیں کہ Q0 انشلی 0 ہے تو کلوک transition پے یہ 1 ہو جائے گا کیونکہ S input پے Q0 بار connected ہے Q0 بار 1 ہوگا سو S1 ہے اور R0 ہے سو Q0 جو ہے وہ 1 ہو جائے گا جب Q0 1 ہو جاتا ہے Q0 بار جو ہے وہ 0 ہو جائے گا جس کی وجہ سے S0 ہوگے اور R جو ہے وہ 1 ہوگے سو next clock transition پے Q جو ہے again toggle ہو جائے گا سو پہلے جو flip-flop ہے اس کو cross connect کر دیا ہوئے جو کے بولین expression سے بھی ہمیں معلوم ہو رہا ہے کہ S کو Q0 بار کے ساتھ connect کرنے اور R کو Q کے ساتھ connect کرنے اب ہمیں یہ دیکھنے second flip-flop کو second flip-flop کا جو S1 input ہے اور R1 input ہے وہ connect ہوا ہے ایک combination circuit کو جو بولین expression جو اس combination circuit کے function کو determine کر رہی ہے وہ ہے Q0 Q1 bar یہ اس کا output جو ہے وہ connect ہوا ہے S1 کے ساتھ اور R1 کے ساتھ جو connect ہوا ہے وہ combination circuit کا output ہے وہ base کر رہے Q1 and Q0 تیسر جو flip-flop ہے اس کا جو S2 input ہے اور R2 input ہے اس کو ہم نے connect کرنے بیسکل یہ combination circuit کے ساتھ جس کا output ہے وہ base ہے بولین expression Q2 bar Q1 and Q0 سو جیسا کہ اوپر والا end gate لکھایا گیا وہ connect ہوا ہے Q0 output کے ساتھ Q1 output کے ساتھ اور Q2 bar جو output ہے اس کے ساتھ اسی طرح جو R2 input ہے تیسرے والے flip-flop کا وہ بیسکل یہ combination circuit کے ساتھ connected ہے combination circuit کا جو output ہے وہ base ہے on the boolean expression Q2 Q1 Q0 سو جو نیچے والا 3 input end gate ہے اس کے جو 3 inputs ہیں ایک Q0 سے آرہ دوسرہ Q1 سے آرہ اور تیسرہ جو Q2 سے آرہ اب ہم نے یہ چیک کرنا ہے ویریفائی کرنا ہے کہ یہ اب counter کے طور پہ کام کر رہا ہے یا نہیں آئی دیکھتے اس کا timing diagram timing diagram جو ہے 3 bit counter کا دکھایا گیا تو T1 انٹروال پہ سٹیٹ 0 0 0 ہے T1 انٹروال پہ جو ہی clock transition ہوتا ہے تو counter ایک count up کون کر لیتا ہے سو Q01 پہ چلا جاتا ہے Q1 Q2 0 پہ رہتے ہیں اور اسی طرح T2 T3 T4 T5 انٹروال پہ وہ increment کر رہا ہے by 1 جس اگر ہم نے پہلے دیکھتا Q0 جو ہے output وہ ہے پہلے والے SR flip-flop کا وہ ہم نے بھی دیسکل کیا تھا اس کو ہم نے cross connect کیا ہوا ہے جس کی وجہ سے ہر clock transition پہ Q0 کا output جو ہے وہ توگل ہو رہا ہے سو اگر آپ ٹائمین دیگرام کو دیکھیں تو وہ توگل کرے گا اب T2 انٹروال پہ اگر ہم T2 انٹروال پہ Q1 output جو ہے low سے high جا رہا ہے بیسکلی یہ جو ہے دوسرہ flip-flop اس کا output high جا رہا ہے اب S1 انٹروال کو دیکھیں بیسکلی اس پہ ہم نے connect کیا کیا ہوا ہے ایک combination circuit کا output connect کیا ہوا ہے جس کا function ہے Q1 bar Q0 اب اگر آپ دیکھیں T2 clock transition سے پہلے Q1 bar جو ہے وہ بیسکلی ہے 1 کیونکہ Q1 output جو ہے وہ 0 ہے سو Q1 bar output جو ہے وہ 1 ہوگا Q0 جو output ہے وہ 1 ہے سو ان دونوں کا اگر آپ انٹ کریں تو of course 1 آجائے گا سو S1 جو ہے T2 clock transition سے پہلے 1 ہوگیا اب اگر آپ R1 کو دیکھیں Q1 0 ہے جس ہے کہ timing diagram میں دکھایا گیا اور Q0 جو ہے وہ 1 ہے اب ان دونوں کا جب انٹ کیا سو output پہ آپ کے پاس 0 آجائے گا سو 2nd flip flop ہے اس کا S1 جو ہے وہ 1 پے سیٹ ہوگے اور R1 جو ہے 0 پے سیٹ ہوگیا time interval T2 سے پہلے جب clock transition نہیں ہوا سو جو ہی T2 interval پے clock transition ہوگا positive to low S1 جو ہے وہ 1 ہے R1 0 ہے تو دوسر آجو flip flop ہے وہ اس کا output سیٹ ہو جائے گا that means Q1 جو ہے سیٹ ہو گیا سو جس طرح timing diagram میں دکھایا گیا T2 کا output 1 پے جا رہے clock transition کے بعد اگر آپ T2 interval پے Q2 output کو دیکھیں سو Q2 جو ہے بیسکلی تیسرہ جو flip flop ہے SR flip flop ہے اس کا output ہے تیسرہ flip flop جو ہے اس کے جو دو انپٹسیں S2 اور R2 ان کی جو بولین expression ہیں وہ زرہ دیکھ لیتے ہیں ان کی مدد سے دیکھتے ہیں کہ Q2 output 0 سے 0 پے کیوں رہتا ہے S2 input کی جو بولین expression ہے وہ ہے Q2 x Q1 & Q0 سو T2 clock transition سے پہلے Q1 جو ہے 0 ہے سو that means S2 input بھی 0 ہو گیا اس دن اگر آپ R2 کو دیکھیں اس کی جو بولین expression ہے وہ ہے Q2 Q1 Q0 سو اس کس میں بھی Q1 کیوں کے 0 ہے Q2 بھی 0 ہے سو R2 کی جو انپٹ ہے وہ بھی 0 ہو گا سو S2 0 ہے R2 0 ہے جو ہی clock transition ہوا اور T2 پے SR کا جو نیکسٹیٹ ہے وہ 0 ہی رہے گا ان چینج رہے گا اب اگر ہم T4 انٹرول پے دیکھیں Q2 جو output ہے وہ 0 سے 1 کی طرف چینج ہو رہا ہے اگن بولین expressions کو دیکھیں سو S2 جو انپٹ ہے وہ بیسکل 1 ہو گیا کیونکہ Q2 بار جو ہے وہ 1 ہے Q1 بھی 1 ہے اور S0 بھی 1 ہے سو جو 3 انپٹ انگیٹ ہے اس کا output 1 ہوگا S2 is 1 R2 کو اگر آپ دیکھیں Q2 جو ہے وہ 0 ہے جس کی وجہ سے R2 انپٹ 0 ہو گیا اب جو 3 رف شروف ہے اس کا S2 1 ہے اور R2 انپٹ جو ہے 0 ہے سو جو ہی clock transition ہوا T4 پے وہ اپنی output سٹیٹ کو سیٹ کر دے گا that is logic 1 سو جیسا کہ timing ڈائیگام میں نظر آ رہا ہے T4 انٹرول کے بعد output جو ہے Q2 وہ سیٹ ہو گیا logic 1 پے اب آپ اگر Q1 output کو دیکھیں T4 انٹرول پے وہ 1 سے 0 پے جا رہا ہے بولین expressions اگر دیکیں S1 انپٹ کے لیے سو Q1 بار Q0 ہے سو Q1 بار جو ہے وہ 0 ہو جاتا ہے اس کے اس میں سو that means S1 انپٹ 0 ہو گیا R1 جو ہے وہ اس کی بولین expression ہے Q1 Q0 Q1 جو ہے 1 ہے Q0 بھی 1 ہے سو that means سیکنڈ جو the flip flop ہے جس کا output Q1 ہے اس کا S input S1 انپٹ جو ہے 0 ہے اور R1 انپٹ جو ہے 1 ہے جو ہی clock transition ہوا T4 پے یہ جو flip flop ہے ریسیٹ ہو جائے گا that's why Q1 output جو ہے 1 سے 0 کی طرف سیٹ ہو رہا ہے ابھی ہم نے 3-bit up counter دیکھا جو کہ ہم نے implement کیا تھا SR flip flops کی مدد سے پہلے جو ہم نے 3-bit up counter implement کیا تھا وہ تھا ہم نے Jk flip flops جوز کیا تھے Of course دونوں کے سرکے ڈائیگامز ڈیفرنٹ ہے پر دونوں کام ایک جسا کر رہا ہے SR جو best counter ہے اس کام نے timing ڈائیگام دیکھا اس سے verify کیا کہ وہ کام صحیح کر رہا ہے نیکسٹ لیکچر میں انشاء اللہ ہم اسی کو دوڑا سڑڑی کریں گے دیکھیں گے اگر ہم D flip flop ڈیفرنٹ use کریں تو پھر کیسے کام کرے گا اس کے بعد ایک اور انٹرسٹنگ ایک سامبل دیکھیں گے up and down counter کو implement کریں گے یہ جتنے بھی ہم نے steps آج پڑھے ہیں اپنے خیال رکھے گا انشاء اللہ دوڑا ملتے ہیں بھتا حافظ اسلام علیکم