 Ok, quindi si parla davvero di un'equizia differenziale di Hamiltonian. Il famoso esempio è l'equizia KDV, che è scritto lì, ma c'è davvero molte questioni. Per esempio, l'equizia di Criccio Vernovi e tutti questi esempi hanno l'obiettivo di essere di Hamiltonian che vi explico cosa significa, e di essere completamente integrable. Ma prima di parlare di un'equizia di Hamiltonian, voglio parlare di alcune strutture algebraiche associate all'equizia differenziale di partiali, che sono conosciati come algebras di Poisson vertex, che sono interventi alle teorie di un'equizia di Hamiltonian e l'equizia di un'equizia di Criccio Vernovi che si chiede di algebras di Poisson vertex. Questi sono gli obiettivi che sono introdurati da Victor Katzen, in quei anni. Ma prima di parlare di Poisson vertex algebras, voglio parlare di l'obiettivo più classico, che è solo poisson algebras che tutti conosci. Poisson algebras e Poisson comologi. E per parlare di poisson algebras, stiamo facendo una certa associativa commutativa algebra, che si chiede da V, che normalmente una persona pensi di essere un algebro di funzione su una certa manifestazione, ma in genere possiamo pensare di essere un algebro commutativo associativo algebra. E per mantenere un esempio in mente, puoi fixare l'algebra di polinomiali, infinitamente molte variabili, x1, xl. Per iniziare con questo algebra, con questo commutativo associativo algebra, costratiamo il spazio di polivector fields, che è un spazio di gradi, il minus 1° componente è solo V, e il 0° componente è solo un spazio di derivazioni su questo algebra, che in questo esempio è l'ultimo spazio di vettore, l'algebra di pi di xi. L'ultimo spazio di vettore è di pi di xi di xj, e per l'arbitere K, hai vettore di K. Questo è il spazio di polivector fields. E in questo spazio, puoi mettere una certa struttura di l'algebra di vettore, che è chiamata Scout & Bracket, che è molto semplice, quindi prima di tutto, vuoi essere vettore di l'algebra, in particolare il v minus 1° sarà commutativo. Super algebra, quindi questo è odd, quindi questo sarà anti commutativo. E poi, in W0, questo è l'algebra di derivazione, quindi già ha l'algebra struttura di l'algebra, è giusta da commutatore. E quindi in W0, puoi mettere l'usuale l'algebra e poi, il super commutatore di W0 e W minus 1 è giusta da l'algebra naturale che ha l'algebra di derivazione su V. E poi puoi estendere questo l'algebra di spazio di polivector in modo naturale e in questo, puoi ottenere un l'algebra di super algebra. Ok, la prima osservazione è che l'algebra di vettore di vettore di vettore può essere interpretata come struttura simmetrica di vettore di vettore, giustamente la forma più naturale. Quindi, se avete un certo elemento da W1, giustamente questa espressione, potete interpretare come un vettore di commutatore associato all'algebra FG Pij, Df, Dxi, Dxj. Quindi è giustamente questa forma. E questo è l'algebra simmetrica soddisfiante le lezze, le lezze di l'algebra. E poi la seconda osservazione è che la condizione per un certo elemento di W1 diventa 0, è semplicemente l'identità giocopia per questa commutazione per questa semmetrica simmetrica. E quindi basso su queste osservazioni possiamo concludere che le lezze di l'algebra di vettore ovviamente le lezze di l'algebra di vettore soddisfiante le lezze le lezze di l'algebra diventa corrispondenti con elementi di W1 in modo che la condizione diventa 0. Ok. E questo, se vuoi, puoi usare la definizione del poessone algebra. Il poessone algebra ha un elemento di W1 in modo che la condizione di l'algebra diventa 0. E questa definizione è l'advante che si vede insieme con il complex di commutazione perché ora, given a certain poessone algebra un poessone algebra un poessone algebra un poessone algebra un poessone algebra un poessone algebra su un poessone poessone algebra La condizione di poessone algebra è una associazione avanti Anzi, vogliamo fixare un certo algebra V, e questo sarà, quindi, potete pensare di essere certe, cominciate con il tuo manifold, che sarà un manifold infinidimensionale di funzione in un certo manifold M, e poi considera un spazio di tutti i locali funzionali, che sono espressioni di questo tipo, integrazioni di fungioni di U, e sono finalmente molte derivativi. E quindi, sicuramente, quando parliamo di l'integrable consistenza, vogliamo fixare un certo spazio di funzione, ma in genere, come prima, possiamo avere il punto formale di vista e solo considerare V come un commutato arbitro e associativo differente all'algebra. E consideriamo F, il spazio di locali funzionali, solo come spazio di quotazione, V mod dV, dove l'integrazione da passi può essere applicata. E questo prima, solo per mantenere un esempio in mente, potete considerare il spazio di differenziamenti polinomiali, infinitimamente molte variabili. Ok. Allora, possiamo costruire la comprensione di variationale post-oncomologica, come prima, cominciamo a definire variationali polivettori di filti. Per questo, ci sono molte referenze. Il primo che conosciamo è il Cupperschmitt, nel 1980, ma poi questa notazione è stata definita in un po' di differenziamenti, da Crassilci, Oliver, Egonin, Erboves, Vivitolo, e noi... Qui presento che abbiamo fatto un po' di anni fa. Ok, quindi prima di tutto, vogliamo definire questo spazio di spazio di polivettori di filti. La comprensione di minus 1 è solo un spazio di locali funzionali, V mod dV. La comprensione di 0 è la spazio di derivazioni di V, commutando con V, con la derivazione V. Ok, quindi i suoi elementi saranno, cosa chiamate, evoluti o revettori di filti di questo tipo. Ok. Non è che ogni evoluti o revettori di filti sono associati a questa caratteristica Xi, che è un elemento di V per L. Quindi possiamo identificare evoluti o revettori di filti con elementi di V per L. Ok. E poi definiamo il prossimo spazio, che prima era il spazio di filti di bivettori, che erano associati a bracchi scusimetri. E qui, ancora, associiamo, due elementi di V, bracchi scusimetri lambda, cosa chiamate bracchi lambda su V. Che sono i suoi elementi di V. Siamo come bracchi scusimetri, ma invece di avere immagini in V, hanno immagini in polinomiali in lambda, con l'efficienza in V. Ok. E si necessitano certe proprietà. La prima proprietà dice la collinearità, che dice cosa succede quando prende la braccia di Df con G, o di F con G. In il primo caso, mettete minus lambda, e in il secondo caso, mettete lambda plus D. E poi si soddisfa di questa condizione scusimetrica, che è simile al usual condizione scusimetrica, ma che hai a replicare lambda minus lambda minus D. E finalmente, si necessita il rule di l'usuale librist. Alla right. Ok. E quindi, una scusimetrica scusimetrica, possiamo scrivere la formula per una scusimetrica scusimetrica per bracchi scusimetri, come abbiamo fatto prima. E qui, è simile a quello che abbiamo fatto prima, ma bisogna mettere alcune power of lambda plus D. Tutti. Ok. E poi, prima di questo, abbiamo identificato elementi di V, con scusimetri scusimetri. E qui, possiamo identificare elementi di W1 con scusimetri scusimetri scusimetri scusimetri con depurati di metri differenziali. È chiهi di D. Ok. Quindi elementi di W1 e due intercente correspondenze per due scusimetri, scusimetri inseriti di metri differenziali. Per via. Questa è il espacio di variazione al pezzato pollivettor, e per questa spada, site vogliamo definire una struttura E' l'algebra superiore, con il raccogliere e il raccogliere. Quindi, per le elementi di W1, poi, questo sarà odd commutativo. W0, poi, come il suo raccogliere, perché era solo derivazioni, evoluzioni del raccogliere, quindi avete già un commutatore per loro. E W0, il raccogliere e il raccogliere, perché questi sono evoluzioni del raccogliere. Questo è il spazio V e quindi c'è un raccogliere e questo è il raccogliere in W0 e W-1. La formula generale per il raccogliere è un po' complicata, ma voglio dire due cose. Prima di tutto, è facile capire come è il commutatore, il raccogliere e il raccogliere tra un elemento di W1 e un elemento di W-1, perché questo è un operatore diverso di metrici, questo è una funzione locale e hai solo lasciato il raccogliere in questo modo, appena per il derivativo variativo di questa funzione locale o in termini del raccogliere, per prendere il raccogliere e mettere il raccogliere in W0, questo è la stessa cosa. E anche, possiamo dire qualcosa di questo del raccogliere e del raccogliere di un elemento in W1, e questo è uguale a 0, se e non se abbiamo l'identità del raccogliere, che è simile all'identità del raccogliere e estremamente che mettiamo l'antica plus nu invece di just nu. OK, abbiamo chiuso a dire che questo vario del raccogliere di W1 con la struttura del raccogliere e il raccogliere di W1 è un talento di W1 in modo che la strada e la bracchetta con l' itself è zero. E quindi questa è la prima conclusione che la strada e la bracchetta con l'self è zero. La strada e la bracchetta con l'self è zero. Ok. E, insieme, questa definizione ha l'advante che si vede insieme con un complesso di certaine comologi che si chiamano la variazione di Poisson che è il spazio di tutte le variazioni per i vector fields insieme con una strada joint action of K se K è una strada di Poisson vertical e salgibra. Ok. Quando hai una certaine comologi complesso la prima questione che si chiamano è che è la comologia. Questa questione è stata... è stata riuscita a parlare di questo. Per esempio, nel 2002, Getzler ha trovato la comologia per questa particolare Poisson strada Poisson vertical e salgibra strada e, in questo caso, in un pepe che ha già pubblicato, abbiamo compunto l'ecomologia per tutte le quasi constanti per generare le strada Poisson vertical e salgibra dove quasi constanti significa che le entri di la nostra metrizia sono funzioni non su nuove, ma solo su X. E, in questo caso, abbiamo compunto... Infatti, abbiamo compunto l'ecomologia iniziale. Abbiamo trovato rappresentativi per l'ecomologia e la dimensione... Abbiamo trovato la dimensione di questa formula per la comologia. Ok. E ora, vediamo la questione originale come questo è relato alla teoria di questioni amilitane. La osservazione è che, quando hai una strada Poisson vertical e salgibra strada su V, hai una strada l'algebra in un paese di funzione local solo per ottenere la strada Poisson verticale e mettere la strada Poisson verticale a 0. E, infatti, abbiamo una rappresentazione di questa l'algebra su V, per ottenere la strada Poisson verticale a 0. Ok? Questa è una osservazione molto semplice. E usando questa osservazione, quando hai una strada Poisson verticale puoi definire le questioni amilitane. Quindi, le questioni amilitane associate a una certa strada Poisson verticale e a una certa strada locale che chiamiamo la funzione amilitane è giusta dalla formula utile. La questione di evoluzione, il derivativo di V è che la strada Poisson applica al derivativo di la funzione amilitane come in meccaniche classiche. Ok, questa è la questione amilitane. Per esempio, il KdV che avevamo scritto all'inizio, perché è un questione amilitane in questo senso? Perché il questione amilitane si può scrivere all'interno della strada, il derivativo applica al derivativo di questo integrale. E quindi questo sarà la strada Poisson verticale e questo sarà la funzione amilitane. E infatti, il KdV si può scrivere in due forme amilitane. Questa è la strada Poisson verticale e questa è la funzione amilitane. E quindi questo è perché abbiamo detto che il KdV è una equazione amilitane perché si può scrivere in due forme amilitane compatibili. E la stessa cosa per Criccio Vernovico si può scrivere con la strada amilitane rispetto a ciò che si chiama Sokolov e Dorfmann con le strade Poisson e magari potrei parlare di sì, le due strade Poisson per il KdV rispetto a Gartner, Padev, Zacarrof, Poisson strutture e Viraso-Romagri Poisson strutture. Ok. Ok, ora perché... Quindi, cosa faccio quando hai una certa equazione amilitane? La prima cosa che faccio per i nostri integrali perché questo in un senso ti permette di risolvere l'equazione. Quindi che è un'intera equazione intera è una funzione locala in cui Poisson commute con la funzione amilitane e quindi non evolva il constanto di motione. E quindi il genere quando hai una certa equazione amilitane differential è per trovare sufficientemente molte intera di motione e l'unico necessario è per avere infinitamente molte linee intera di motione in evoluzione namely che Poisson commute con l'ultimo e la principale tecnica per trovare intera di motione è l'unico scheme amilitane l'unico tecnici quindi come questo scheme funziona? La basica assenzione è che prima di avere un'equazione amilitane semplicemente un'equazione evoluzione che può essere raccontata in un'equazione amilitane in due mani differenti in due mani compatibili. Quindi abbiamo le due Poisson strutture K e H e le due funzioni amilitane H1 e H0 ok e cosa deve essere compatibile? Allora, prima di tutto vogliamo che H sia un po' di strutture quindi H deve essere 0 l'unico scheme amilitane con l'ultimo deve essere 0 K deve essere un po' di strutture ovviamente un unico scheme amilitane con l'ultimo deve essere 0 e poi vogliamo essere compatibili ovviamente l'unico scheme amilitane con l'ultimo deve essere 0 ok e quindi il scheme amilitane dice che quando hai un'equazione amilitane cosa devi fare è tentare di soltare recursamente questa equazione ovviamente supposingo che hai costratto Hn hai tentato di trovare Hn plus 1 soltare in questa equazione che è analogo a quello che hai cominciato quindi ok, appena l'unico scheme amilitane Hn plus 1 è uguale a H appena l'unico scheme amilitane di Hn e perché vuoi farlo? Perché quando hai un'unico scheme amilitane poi tutti questi interi di motione locali che hai costratto sono in involuzione per l'ultimo e quindi sono interi di motione in involuzione e ora cosa voglio tentare di raccontare è prima di tutto perché questo è vero perché hai interi di motione in involuzione è molto semplice quindi ho deciso di raccontare e anche perché possiamo soltare questa questa equazione e queste questioni sono semplicemente capite in termini di l'algebra superiore di variazioni di polivettori e il complesso comodologico associato a questa prima la compatibilità di H&K significa che la strada di H&K con H è zero e la differenza si applica a H è zero quindi H è un elemento prima proviamo a capire la prima questione perché le interi di motione locali con la strada di l'algebra superiore può commutare con la strada questo è una definizione se scrivete cosa è la strada di polivettori con H&K con H&K è solo questo in termini di la strada di H&K ora usiamo la condizione recursiva quindi H applica a H&K è il stesso H&K applica a H&K e poi usate l'identità se usate l'identità per la strada di H&K con la strada di H&K perché H&K e la strada di H&K sono di minus 1 e quindi commutano poi usiamo la condizione recursiva quindi H applica a H&K è il stesso che H applica a H&K minus 1 e ora cosa faccio? ho portato la strada di H&K usando l'identità di gioco e quindi la strada di H&K con la strada di H&K e la strada di H&K con la strada di H&K con la strada di H&K minus 1 e quindi se usate la strada di H&K di questo chodzi scempere è proprio希 Ho iniziato a solvere la condizione di recarcia, la equazione di recarcia. Quindi se scrivete cosa è la equazione di recarcia per Hn plus 1, in termini di scoutenbragete, è solo questo. Quindi posso mostrare a voi cosa era. Che cosa fanno? Ah, questo è la equazione di recarcia. Quindi questo è solo il scoutenbragete di K con Hn plus 1 con Hn. Ok. Quindi questa è la equazione di recarcia. E quindi cosa significa che l'esistenza di Hn plus 1 significa che l'intera e l'intera, H, appena a Hn, è esattamente la differenziale applicata a qualcosa. Quindi vogliamo provare che questo elemento è esattamente. All'altro, se appena la differenziale per Hn, abbiamo questo scoutenbragete di trippi, e poi, con l'identità di Giacobie, possiamo commutare questi due. Sì abbiamo usato la compatibilità di HnK, perché il bragete di Hn with K è zero. Con la condizione di recarcia, K appena a Hn è the same as H appena a Hn plus 1, o rather minus 1. Sì, qui c'è un altro tipo, minus. E ora, per l'esistenza di Hn, c'è anche una struttura di Poisson, c'è il bragete di trippi con Hn è zero. Quindi c'è questa espressione è zero. Namely, se vuoi essere esattamente, infatti è sempre fermata. E quindi, puoi sempre risolvere la condizione di recarcia, se sapete che ogni elemento è esattamente fermato. Namely, se l'ecomologia è zero. Quindi l'ecomologia può sempre essere applicata se l'ecomologia zero è zero. Ok. Ok, ma, infatti, l'ecomologia è sempre non zero, ma, insieme, sapendo l'espressione esplicita per l'ecomologia, e questo è quello che abbiamo fatto in molti esempi che abbiamo lavorato, puoi usare l'ecomologia per, infatti, derivare che l'ecomologia l'ecomologia può ancora essere applicata. E infatti, qui, voglio descrivere un nuovo metodo che abbiamo introdurato in un altro paese che mettiamo all'archivista che spiega come applicare l'ecomologia quando l'ecomologia è non zero basato sull'assumptione che... Ho un'assumptione che... E' molto nervosa di tempo, perché... è molto strida. L'assumptione è che l'ecomologia di posto struttura è molto strida quindi, l'ecomologia strida significa l'ultimo. Quindi, per le due condizioni sull'ecomologia di posto struttura l'ultimo condizione è che l'ecomologia di questa metoda deve essere spiegata per varietà derivativi. Ok? E questi elementi, quando si sono... normalmente referendo a casimir elementi. Casimir elementi di K. Ok? Questo è l'ultimo condizione. E l'ultimo condizione è che l'ultimo complemento di questo kernel l'ultimo complemento con il rispetto al paese naturale di VL, giveno da l'integrale del prodotto. Ok? Quindi l'ultimo complemento deve essere in l'immagine di K. Questo è l'ultimo condizione. Sì deve essere molto strato ma infatti, tutte le posto struttura che l'ultimo incontra normalmente sono sempre strutturati con l'ultimo condizione. In particolare, tutte le posto strutture sono strutturati con l'ultimo condizione. Se non sono generati. Ok? E no, l'idea è che supponere che K è strutturati con l'ultimo condizione e supponere che stiamo riuscendo a solvere questo scheme recarsi fino a un certo punto N. Perchè possiamo solvere l'ultimo scheme e plus 1? Quindi, prima di tutto, è facile capire che se prendete l'ultimo condizione con l'ultimo condizione con l'ultimo condizione e poi applicare K, hai sempre zero. Questa è una computazione molto semplice come l'ultimo condizione che ho fatto prima e non l'ho fatto l'ultimo condizione. Ma è solo usare l'ultimo condizione con l'ultimo condizione e usare l'ultimo condizione per K. Ok. Ora, ma l'ultimo condizione per K è un dimensionale finito. Quindi, avete un po' di informazione di questo scheme. Siamo riusciti dentro questo spazio dimensionale finito spazio da i elementi di Casimir. Ora, se puoi provare che infatti, non solo riusciti in questo spazio dimensionale ma è zero e questo è non molto difficile perché, sicuramente, l'ordero differential di questi elementi cresce in questo spazio dimensionale non è zero. Quindi, usando questo spazio, puoi provare che, infatti, è zero. Però, se è zero, sicuramente, per l'assumption K è un joint più forte. L'ultimo condizione in questo spazio dimensionale è zero. Quindi, cosa significa che è zero? Che significa che H applica l'ultimo condizione in questo spazio dimensionale è zero. E questo spazio dimensionale è autogonal per tutte le casimere che, per la strada di strada di strada di strada di strada di K per la strada di strada di strada di K per l'assumption significa che deve svolgere la strada di K ma, in questo spazio nella strada di K significa che puoi applicare il stradio di l'ultimo condizione al prossimo spazio. E quindi, puoi concludere che puoi continuare il stradio di l'ultimo condizione per i sti stradi infiniti. Quindi, puoi iniziare a fare più in inizio di questo spazio. Perchè puoi andare attraverso? Iniziamo con l'analogio con i paesi usciti dove abbiamo 4 definizioni di questo spazio. Poi passiamo a due spazioni di spazio e su spazioni di spazio è molto riuscito che una definizione è uscita negativamente quindi si resta 3. E per esempio, nel context dei sistemi di gage abbiamo studiato un obbligo che è chiamato anti-break che abbiamo studiato in BV che lo facciamo. È definito da alcune strutture simplici che provano nel context del precedente spazio. E è anche riuscito che l'obbligo che si resta per le formule di questo obbligo sembra essere usato da Crosilci Kwerbawiecki nel 2010 ora pubblicato e pubblicato e per circa un anno questa struttura il loro obbligo è conosco da essere un po' diverso dal standard anti-break che abbiamo originato dalla struttura simblectica. In realtà, incontri some problem che è chiamato problem of factorials che è reportato un anno ago da un mio studente e ora c'è un pubblico o l'obbligo che stiamo usando non è conoscente definendo l'anti-break che vorremmo avere seppurmente ti chiedi per le compattibilità e i zero in questo caso stai extremamente riusciti semplicemente quando messi il risultato per alcuni tempi ti chiedi di essere zero quindi hai zero ma avrò avuto che questa struttura dovrebbe essere presa esattamente a quel punto. Tu hai la definizione di l'obbligo che ti chiedi l'anti-break non è l'anti-break come è introdurato in literatura Nerović l'anti-break è un obbligo un po' diverso e quando fai due vettori tre vettori quattro vettori e così non hai alcuni obbligi che non hai che è un po' di warni e la questione è la questione è nel tuo modello nel tuo approccio verso l'integrable sistema il parametro è l'unico vettore Am I scrivendo l'observazione o c'era iniziale necessaria per farvi un po' di l'artificiale è iniziale per l'iniziale? È iniziale per l'iniziale per scrivere la questione amiltoniana in termini di generatori non bisogna l'ampliante ma iniziale l'ampliante è un modo di applicare se vogliamo un l'impasto di un l'ambito di un momento se vogliamo trovare l'evoluzione di un funzione arbitra scrivete l'ampliante di non solo l'ampliante ma comunque non lo faccio molto chiaro quindi non lo so ok come si fa inizialmente ha un'ambito come si fa iniziale iniziale iniziale iniziale iniziale iniziale iniziale 20 anni fa e poi ha continuato in molti paperi rinanti da Oliver e Zykalov e ora il strato continua ah in iniziale no più questioni commenti o luci ok grazie