 Bueno, vamos a entrar en detalle, hoy no os vengo a hablar de nuevas tecnologías, os vengo a hablar de tecnologías que uno diría que están obsoletas, os vengo a hablar de las matemáticas manipulativas, y os he traído un geoplano, que en este caso os he traído un geoplano virtual porque está ahí en la pizarra, con una pregunta deliberadamente ambigua y es cuántos cuadrados distintos puedo hacer en este geoplano. Este es un problema que yo planté para unos talleres y con él se aprendí también muchísimo. En el enlace tenéis la entrada en el blog en la que se desarrolla toda la idea y puedes tener estas imágenes. Fijaos, aquí hay una cosa muy curiosa, esta es tecnología de los años 50, los geoplanos estaban inventados, pero Garteño fue el que el más los expandió por todo y se dejaban de usar y en primaria y en secundaria. En este problema hay una pregunta que es interesante, que es distinto, en un primer momento tú no aclaras a qué te refieres con distinto, dejas que los alumnos elaboren qué entienden ellos por distinto. Fijaos, cuando el problema evoluciona se llega a esto, es una imagen que además cuando la compartí en redes sociales tuvo muchísimo éxito, es una imagen prácticamente de arte matemático, hay varias soluciones sorprendentes, porque primero nos damos cuenta de que por estar en distinta posición en un geoplano no se es distinto, por verse girado tampoco se es distinto, entonces cuando es distinto, es distinto cuando tiene distinto tamaño, de lo que a lo surge la pregunta de cómo medir ese tamaño. Entonces surge y es mejor no darte una pista para que sean ellos los que elaboren, los que hagan trabajo de matemáticos en el aula, esto lo he planteado tanto con chavales de primaria como con chavales de secundaria, el problema funciona muy bien. Ahora, fijaos, si nos dedicamos solamente a coleccionar soluciones, hay 11, por cierto, la misma que aquí porque de hecho esta foto está tomada después de esta, si nos paramos solamente a mirar cuántas soluciones tiene el problema, soluciones tiene el problema, tiene 11 soluciones distintas, generaremos una imagen tan bonita como esa que una imagen para mí me gusta mucho, pero verdaderamente hay muy poquito aprendizaje de la mera colección de soluciones o de la mera comprobación de que las soluciones lo son, o sea, venga, cuántas tienes, 11, ha llegado, venga, siguiente problema. Además, que la imagen se mezcla todo y no se sabe si no está repetido, no está repetido, este problema lo acompaño siempre de un geoplano de papel, yo les doy un geoplano de papel, una hoja de puntos, un geoplano de papel para que ellos vayan sacando, les pido que lo hagan, y es muy curioso porque los chavales me hacen mucho caso a esa instrucción y los maestros muchas veces no me hacen ningún caso de instrucción, los maestros, los profesores de secundaria, particularmente los de matemáticas, no me hacen ningún caso de instrucción y siguen parante, parante, parante, buscando soluciones como si no hubieran mañana. Vale, y no se van al papel, pero claro, si te vas al papel que no es un buen punto de partida para este problema, es un muy buen punto de llegada, te encuentras esta situación, te encuentras que tienes ahí el cuadrado unitario, que es la razón por la que hablemos de una unidad cuadrada, el cuadrado de dos por dos, que tiene claro 1, 2, 3 y 4, tengo un pulso para robar panderetas, 1, 2, 3 y 4 cuadrados unitarios, es el cuadrado de cuatro unidades cuadradas, te encuentras este de aquí, que es interesantísimo el debate entre los chavales de si ese ya está o no está, porque como este es esta línea, 1, 2 puntos contiguos, aunque es una diagonal, ellos dicen ese es el cuadrado de 1 y entonces te ves en la unización de desmentirlo, y claro, en los de secundaria que matamos mozcas a cañonazos decimos terema de pitágoras, y dice no, no hace falta, ni siquiera hace falta terema de pitágoras, coges el cuadrado unitario, lo pintas y te das cuenta de que está formado por cuatro medios cuadrados, medio cuadrado tiene media unidad, o sea que ese es el cuadrado de dos, esto ya está elaborado, esto lo he hecho yo, pero ellos que lleguen a esta imagen y que vayan localizando los que les faltan, claro, de entrada estos cinco salen del tirón, oye, pero estos seis no salen, y el proceso para generarlos es riquísimo, por ejemplo, en ese proceso se incluye la idea de que puedes obtener, por ejemplo vamos al de diez, cómo sé que es el de diez, parto de uno, cuatro por cuatro, que tiene 16 unidades cuadradas, y le corto cuatro esquinas, que son un triángulo rectángulo, y que como triángulo rectángulo y más figuras, son medio rectángulo de área, tiene base tres, tiene altura uno, base por la altura partido por dos, ya, pero no seamos tan simplistas, nada de la fórmula, base por la altura partido por dos, es que es medio rectángulo de tres cuadrados, o sea que mide uno y medio, así que si a uno de 16 le quito uno y medio, y uno y medio, y uno y medio, y uno y medio, estoy quitando seis unidades cuadradas, y por tanto, el que tengo ahí es de diez. Está marcado también el interior, porque se puede hacer el proceso construyendo, en vez de recortando, se puede hacer construyendo desde dentro, y es también interesante. Y la pregunta es siempre, siempre, siempre. ¿Cómo has llegado la solución? ¿Alguien lo ha hecho de otra forma? ¿Alguien tiene alguna otra solución? No es cuántas soluciones tienen, ni cuáles son. ¿Vale? Como decíais, efectivamente, suelo mirada al suelo, no voy a entrar en el hashtag por ganar tiempo, y así poder dedicarme un poquito más, a la parte más tallerística de esta actividad, pero realmente si entráis... Bueno, sí, es lo que más me gusta de la vida, enseñar mis cosas. ¿Vale? Ahí eso enlaza con un sitio donde yo también me estoy esplayando últimamente, que es Instagram, donde puedo colgar todas las imágenes de las cosas que voy viendo. Pues sin ir más lejos, este hashtag ya hay mucha gente que colabora con él, colocando cosas que veo por el suelo. Y una de las cosas que veo por el suelo, son las disposiciones rectangulares, que son currículares, en este caso, del currículo de primaria, y que me generó, por ejemplo, una netota muy divertida. Yo le contaba a un grupo de maestros de primaria de la comunidad de Madrid que me gusta observar los patrones, sobre todo los patrones rectangulares que encuentras por el suelo. Me gusta contar, mejor es un poco top talk, pero bueno, que lo vamos a hacer. Por el fondo, saca del bolso el Decreto 89-2014 de Currícula de la Comunidad de Madrid y me dice, entonces, es por esto que dicen que los niños deben reconocer las disposiciones rectangulares como fruto de una multiplicación y viceversa. Exactamente por esto. Lleva siempre el Decreto 89 en el bolso y me dice, no solamente porque iba a verte. Pero claro, verdaderamente aprovechar que un elemento urbanístico con una baldosa de botones, que se llama así, tiene distintas configuraciones de filas y columnas. Me puede servir, no solamente para repasar las palabras de multiplicar, que ya es algo. Me puede servir para darme cuenta que el mundo se constituye, se forma de estos elementos, de estos patrones. Me puede servir para entender que hay matemáticas en el mundo que nos rodea, para resolver problemas reales, por decirlo de alguna forma. En este caso no es una disposición rectangular y no es un producto de nada y como hay gente que me hace notar me encanta la naturaleza salvaje abriéndose vaso. Además de cuadrados concéntricos que es lo que yo primero veía puedes observar más cosas y cada uno es libre de observar esas cosas y hacerlas notar. Es una manera también de construir matemáticas en redes y también de construir matemáticas en redes.