 Je remercie les organisateurs pour cette invitation et bienvenue parce que c'est la première lecture. Je parlerai d'un nouveau résultat avec Bertrand Toen et un nouveau résultat qui est un travail en progrès avec Mathieu Haneil. Et il s'agit d'une géométrie relative à l'algebraie. Et l'idée est de faire une géométrie, d'avoir des espaces nouveaux. Et c'est une façon, et on l'appelle l'algebraie, parce que c'est une façon très algebraique de faire une géométrie. Et la première partie, on considère un C. Non, dans tous ces paroles, en fait, un C sera une catégorie monoidale. Nous espérons que, en fait, nous avons un homo interne. Et en fait, nous espérons que le C est complet et co-complet. Et en fait... Vous avez écrit un homo interne, parce que c'est comme ça. Vous pouvez lire un homo interne, parce que c'est un homo interne. C'est facile de l'oublier. Donc, si vous avez la dernière symbole, c'est l'identité ? Non, c'est l'unité. Je l'appelle une. Oui, oui. Et plus tard, on s'assure que le C est localement présentable, en fait. Mais au début, nous n'avons pas besoin d'hypothèses. Vous suppliez que l'identité ? Non. Non. Un co-product, un final co-product, un final product ne correspond pas en général ? Non. OK. Le premier exemple est le C. C'est l'identité. Donc, on définit ce que j'appelle mon C, ou mon, si il n'y a aucune ambiguïté, qui est la catégorie de monoid commutatif, dans le C. Je rappelle que c'est un M dans le C avec un mape, des M dans le M à M et des epsilon dans le 1 à M avec une normale propriété, associatéité, commutativité, unité et d'autres. Et avec ceci, nous savons qu'on peut définir si M est le commutatif monoid en C, nous pouvons définir la catégorie C'est une catégorie de m-modules, c'est de la même manière, c'est un objectif C avec une map de m-tensor x2x avec tout ce qu'on veut. Et cette nouvelle catégorie, en fait, c'est qu'il y a un nouveau producte de m-modules, et la catégorie m-modules avec ce nouveau producte et m-modules, c'est une catégorie monoidale. Et ce qu'on a besoin, peut-être que la catégorie de monoid dans la m-module, c'est ce qu'on appelle la m-algebra, et en fait, c'est équivalent à la catégorie de monoid sous m. Ok, c'est juste pour avoir une notation. Maintenant, nous avons le fonctionnement de la m-module de C. Cette fonction est de la moitié à la moitié, qui est dénotée par cette, et qui est équivalent à cette, en même manière. Et, juste, la dernière chose, l'élémentaire que je besoin, c'est que si je prends la m-module, je prends la u, qui est une map de m à n, en mon. Je ne compte pas sur la map dans la catégorie de monoid. Nous pouvons définir une adjonction, qui est de la m-module à la m-module. C'est un phongtaur forget-fong, où on peut voir qu'une m-module a un m-module. et celui-ci est équivalent à l'application de l'application d'envoi N. En fait, vous avez trois fantômes parce que vous avez un adjoint. Oui, nous avons un adjoint parce que vous êtes conservatif et vous commutez avec tous les limites et les collimites. Il a aussi un adjoint, le right adjoint, mais nous n'avons pas besoin d'un adjoint. Je ne parle pas de ce adjoint. Est-ce que ce n'est pas juste de jambe et de confus, peut-être ? Jambe, de jambe... Ah, c'est un adjoint, oui. Mais je n'ai pas besoin d'un adjoint. Mais donc, vous n'avez pas besoin d'utiliser le fait que vous laissiez des commutes. Non, c'est le fait. C'est une réponse à la question de... Mais je n'ai pas besoin d'un adjoint. Je vois que peut-être que je vais avoir besoin d'un adjoint conservatif, mais il y a beaucoup d'autres propriétés. Je parle seulement des propriétés que j'ai besoin. Maintenant, nous allons définir ce que j'ai appelé. C'est la définition. Qu'est-ce que c'est la catégorie d'un objectif? C'est l'opposite catégorie de l'monoïde. Donc, si vous voulez avoir une idée de ce que nous allons faire, c'est un exemple. Vous avez pour voir la catégorie de Abelian Groups, ou Z-Modules. En ce cas, mon est la catégorie des rings, des rings commutatives, et le F est la catégorie d'un schéma fin. C'est la catégorie d'un schéma fin. Nous voulons généraliser cet exemple. La première chose que nous voulons avoir c'est une grande endictopologie sur le catégorie F. Je vais vous donner un moyen de définir une grande endictopologie. C'est un résultat général, on prend une T. La T est la catégorie d'un schéma fin. On prend une F de la T-Op-2-Cat qui est un fonteau pseudo-fonteau. Cela signifie que vous n'avez pas d'association de la T. C'est seulement avec la transformation naturelle. Vous n'avez pas d'isomorphisme, mais de la transformation naturelle. C'est un fonteau lax. La hypothèse de F est la suivante. Pour une X en T la catégorie Fx est complète et concrète. Peut-être que nous n'avons pas de tant de hypothèses, mais on en prend une. Pour une polymorphisme P de la X-Op-2-Cat en T, on a une P d'une fonteur de Fx de Fx-x. La hypothèse est que la p-Op-2-Cat a une jointe de la T qui est conservative. La dernière hypothèse est la suivante. Pour une p-Op-2-Cat on a une transformation naturelle de la morphisme de la p-Op-2-Cat de la p-Op-2-Cat de la p-Op-2-Cat de la p-Op-2-Cat de la p-Op-2-Cat et la hypothèse est un isomorphisme. La p-Op-2-Cat non, non, je ne m'assume pas. Je n'ai pas besoin. En général, ce n'est pas vrai. Donc maintenant c'est le objectif. Et maintenant avec cette data on peut définir une t-Op-2-Cat par la suivante. Donc, pour la p-I de la x-I de la t-Fam on dit que cette famille est un F si cette famille est sur un set Y qui est finie comme la famille de fonctionnaires de la p-I de la f-X de la f-X-I est conservative. Cela signifie que une map en f-X est un isomorphisme si toute l'image de la p-I de cette map est un isomorphisme. Ok. On dit que la famille est flat si la p-I de la p-I de la f-X-I est exacte. Et on dit que la famille est face à la flat si la p-I de la f-X-I est de la p-I de la f-X-I qui est.) On dirige une vérification de la p-I de la p-I de la f-X-I de la p-I de la p-X-I de la f-X-I de la p-I de la f-X-I de la f-X-I de la p-I de la p-I La seconde condition, c'est que cette topologie est subcanonique. En fait, j'ai un plus grand résultat, c'est-à-dire une cérule. En fait, le pseudo-fonteur est un stack pour cette topologie. En fait, c'est exactement le flat dessin. Pour n'importe X en T, pour n'importe famille UI over X, nous pouvons définir la catégorie du dessin de data de U over X pour F. Donc, les objectifs de cette catégorie sont les familles XI, FI, DI, comme XI est un objectif dans la catégorie F de UI, et FI, DI, est une isomorphisme entre la restriction de XI. Il y a un sens avec XI respecté à UI UGI. UI UGI est le produit cross-product de UI by UI over X. Donc, c'est l'objectif avec la condition consacrée. Vous avez aussi le morphisme, et en fait, c'est-à-dire que F est un stack, c'est-à-dire que nous avons le dessin, c'est-à-dire le suivi. F est un stack, c'est l'équivalent, c'est-à-dire le suivi. Pour une X en T, pour une famille face-fulle, nous avons un foncteur naturel de FX pour la catégorie du dessin de data de U over X pour F. Nous voulons que pour une X et une famille face-fulle, c'est un équivalent de la catégorie. Et en un moment, la preuve de cette théorie est la même que la preuve dans le set classique des rangs. Ok. Est-ce que vous pouvez utiliser un stack basé sur le dessin? Je ne sais pas si on l'utilise. Peut-être que vous l'utilisez à la fin, mais peut-être que c'est un conséquence, mais je ne sais pas. Ok, donc maintenant, nous allons appliquer cette construction. Excusez-moi, pouvez-vous donner à l'interne comment vous faites la glue pour la data? Comment vous définissez la glue? Comment se fait le reculment? Comment vous poussez? Si vous avez cette data, comment vous obtenez l'objectif que vous voulez? Ah! Vous ne vous remerciez pas? C'est comme dans l'expert. Je ne vous remercie pas exactement. Je pense que c'est... Parce que c'est... Nous faisons la même chose pour les rangs, mais je ne vous remercie pas. Je ne veux pas dire quelque chose. Je ne suis afraid que je ne peux pas donner à l'interne maintenant. Vous ne supposiez pas que la glue ou la glue de la star ait la même glue? Oui, mais... Parce que ça pourrait peut-être aider. Non, non, c'est juste là. Non, je pense que nous devons faire ça. Je ne vous remercie pas, mais nous considérons que la somme de l'UI, vous avez besoin que la catégorie soit complète et complète. Vous devez construire quelque chose à la fin, mais je ne vous remercie pas maintenant. Je ne peux pas vous... OK. Donc, maintenant, nous voulons appeler ça à la catégorie d'un bon objectif, ou d'un bon schéma dans la somme. Et nous serons... Nous allons utiliser la même terminologie. Donc, nous disons que c'est une map. Donc, nous prenons U de A à B, qui est une map dans mon. Dans le monoid... Dans le monoid commutatif de C, nous disons que U est flat si U est opposé d'un mod A à un mod B, c'est exact. U est épimorphisme. Donc, c'est la définition classique de épimorphisme. 3 U est présentation finite. C'est à dire que pour un diagramme un diagramme de filtration donc peut-être que je vais l'écrire. Il y a un diagramme de filtration de filtration sur A mon. Nous avons un morphisme naturel de le collimètre. Donc, le collimètre de A à B de A et nous avons B, A, I B collimètre A, I et nous voulons que cette map est une isole. Epimorphisme est l'épimorphisme dans la catégorie mon C ou l'épimorphisme dans la C. Qu'est-ce que tu veux dire par épimorphisme ? Dans la catégorie mon C ou l'épimorphisme ? Tout l'épimorphisme dans la C. Ok. Oui, oui. Et la dernière définition est qu'on dit que U est l'épimorphisme ouvert d'une immersion si 1 2 et 3. Et maintenant, si je considère une map dans la catégorie ou dans la catégorie opposite donc on s'appelle A, B et A par convention, si j'ai A qui est un objet dans mon je vais dénoncer par A, A l'objet dans la catégorie C'est un convoin. Donc si j'ai une map qui correspond à U je dis dans la même façon que F est flat si U est flat F est mono si U est AP F est de présentation finie si U est de présentation finie donc en ce cas ce n'est pas la définition de présentation finie dans la catégorie F Je suppose que B est A et B n'est pas A et B n'est pas B C'est comme un spectre Parce que je ne veux pas utiliser un spectre, donc j'utilise A, B et A C'est une notation Je ne veux pas utiliser un spectre parce que je vais utiliser un spectre plus tard A, B C'est un espace finie associé à B Et pour F est Zariski ouvert immersion si U est et en ce cas de range commutative on découvre pas la définition mais la propriété de Zariski ouvert en immersion dans la catégorie de les scènes finie les scènes finie sont exactement le monomorphisme de présentation finie donc je dis que la famille maintenant U, I C'est un V sont une couche face et une couche basse si F, I est flat et il existe une famille finie donc une famille finie comme ça la famille de Foncteur U, I d'aupers star d'A j'ai un mode VI qui est conservatif une définition en premier et une définition en segundo la famille la Same est Zariski couvert si F, I est en mode Zariski ouvert en immersion et le second Je vous donne avant ces deux définitions qui définissent la topologie et donc on définit sur la catégorie A, la compagnie de la compagnie face-full, et la topologie de Zariski. Et nous savons que la compagnie de la compagnie face-full est subcanonique, donc la compagnie de la compagnie de Zariski aussi. Donc nous avons la compagnie de cette compagnie de la topologie de la compagnie de la compagnie de Zariski, qui est la compagnie de la compagnie de la compagnie de Zariski. La catégorie n'est pas petite, ce n'est pas que ça donne des difficultés en ce cas. Ils ne sont pas petites, mais vous pouvez définir la topologie si vous voulez. Pour définir la catégorie de la compagnie de Zariski. Donc si vous voulez, je vais juste faire maintenant, je vais prendre Pf, mais attendez une minute, et on a cette là-bas, par Yoneda, et maintenant je vais utiliser la hypothèse de la table locale en C, et en fait, je vais utiliser la suivante hypothèse, parce que je vais avoir besoin de ça plus tard. Ici je n'ai pas besoin de cette hypothèse, mais je vais avoir besoin de ça plus tard, que, en fait, mon est généré par le monomorphisme de présentation finie, et en fait, on peut voir que c'est la fin de cette catégorie. Si je définis A, F, P, F comme la catégorie opposée de la catégorie de Monoïde de présentation finie, j'ai, de la même manière, A, F, ce qui est le projet en A, F, P, F, et ce sont des petites catégories. Je vais les avoir besoin de ça plus tard, pour le moment, en fait, je n'ai pas besoin de ça. Ok, et, oh, je vais, mais si vous voulez, on va, vous pouvez prendre juste maintenant cette hypothèse. Donc, on va oublier cette topologie, parce que, en fait, pour ce que nous allons faire, nous n'avons pas besoin de cette topologie, nous n'avons que la topologie de Zarizki et nous dire que nous voulons définir ce nouveau objectif géométrique par le point de fonctionnement. Et donc, nous voulons dire que cet objectif est en fait un chef de topologie, nous sommes localement un bon objectif. Donc, pour ce qu'on a, nous devons définir ce qui est l'optimisation de l'optimisation en plus générale pour les chefs. Donc, d'abord, nous prenons X, ce qui est un objectif fin. Nous prenons F, ce qui est un chef. Donc, quand je dis chef, maintenant, c'est toujours pour la topologie de Zarizki, et F, ce qui est un objectif subjet de X dans la catégorie des chefs. En unida, je vais voir la catégorie F comme la catégorie de la catégorie des chefs. Je ne dis pas H de X ou quelque chose comme ça. Donc, je dis que la catégorie F, X est l'optimisation de Zarizki si il existe U, I, X, qui est une famille en F, avec, pour l'I, la map, je ne sais pas, l'I est une immersion de Zarizki, qui est définie parce qu'on a des scènes finies. Et si je considère la map G du co-productif de Y-high en X, donc c'est un chef, l'image de G est F. Donc, j'ai défini une immersion générale pour un scheme fin. Et maintenant, je prends F, G, qui est une map de chefs, G. Je dis que G est une immersion de Zarizki si, pour un X dans la G avec un scheme finie, le co-productif de F, X, sur G, sur X, est Zarizki. Et maintenant, je peux définir ce que c'est un scheme. Je prends F, qui est un chef, un chef pour la topologie Zarizki en F, et je dis que F est un scheme. Donc, c'est un scheme relative d'C. Si il existe une famille UI de un scheme fin, et la map de PI de UI à F, comme ce que, pour un PI de l'EI à F est la immersion de Zarizki. Et deux, si je prends P, qui est le summe de PI, c'est une EP. Ça veut dire exactement que F est obtenu par un scheme finie. Donc, vous voyez que, dans le cas normal, on définit la topologie Zarizki par le sub-subset clos. Nous avons l'ideal et le sub-subset clos, et en ce cas, on définit la topologie Zarizki par le sub-subset ouvert. Mais en fait, c'est la raison pour laquelle nous faisons ça, parce qu'on n'a pas d'additivité. On ne peut pas définir ce qu'est l'ideal, et le lait de l'additivité implique que nous n'avons pas la notion d'ideal. Donc, peut-être que je n'aurai pas le temps de parler de changement de contexte. Donc, juste pour dire, il y a peut-être un exemple. Donc, le premier exemple, c'est celui que je vous ai donné avant, c'est le z-module. Ce que nous avons obtenu, c'est les skins. Donc, c'est la géométrie du z, ou le z-spec. Mais nous pouvons prendre un z, qui est, par exemple, un set avec le produit et l'unité, c'est le set avec un élément. Et en ce cas, nous prenons une géométrie. Donc, par contre, c'est une définition de F1. Il y a un autre, deux prime, si nous prenons un set pointé, c'est l'un que l'Alain préfère. Oui, nous l'abandonnons, en ce cas, oui, parce que l'on l'abandonne. Donc, c'est celui que l'Alain a utilisé. Donc, c'est aussi une autre définition de F1. Et il y a un autre, peut-être, une façon, mais je ne suis pas spécialiste, mais une façon de penser sur la géométrie tropicale, mais c'est de considérer pour la catégorie C, la catégorie de monoïde ou de n-modules. Dans cette catégorie, vous considérez un algebre, il s'appelle B. Dans cette catégorie, vous considérez un algebre, il s'appelle B. Donc, c'est un algebre avec deux objets, avec 0 et plus... C'est le S de Joliard, c'est la même chose. C'est le S de Joliard, c'est le S de Joliard. Donc, vous avez 1 plus 1, c'est celui-là. Et vous pouvez définir la géométrie relative à B. Vous considérez la catégorie de B-module. Vous avez, pour la catégorie, la catégorie de B-modules. Et vous pouvez définir la géométrie, qui est relativement tropicale. Mais je ne sais pas exactement. Je vais devoir parler avec les gens qui font la géométrie tropicale pour savoir exactement la relation entre ces deux choses. Et l'idée est que nous avons un change de contexte et vous pouvez dire que la géométrie est définie par Z. Vous pouvez voir cette géométrie définie par N, etc. Mais je n'ai pas de temps à parler de ça. Je préfère parler de plus récente résultat, qui est la fonction spectrale. Donc, l'idée est la suivante. Vous avez une pièce de F, qui est une pièce de Schiff. Et nous considérons la pièce de Zariski-Operny-Merschen par F. Donc, c'est en fait une pièce de F. Et en fait, c'est une pièce de Fram. Je pense que vous avez vu ce que c'est un Fram. Donc, c'est une pièce de Latisse, une pièce de Latisse complète. Et il y a une pièce de Fram. La pièce de Fram est la pièce de local. Et donc, nous pouvons considérer cela en cette pièce. Nous considérons cela comme un objet en pièce de local. Et nous savons qu'il y a une adjunction. Donc, c'est le point de droite adjoint. Et le point de gauche adjoint s'obtient de la catégorie de l'espace typologique. Et maintenant, nous considérons l'image de ce local par le fonctionnement de point. Donc, c'est le espace typologique. Et c'est ce que je vais appeler le spectre. Le spectre. Donc, nous avons defini un fonctionnement de la catégorie de l'espace typologique par la catégorie de l'espace typologique. Parce que nous savons que l'image par ce fonctionnement est l'espace typologique. C'est un F à la catégorie de point de la catégorie de l'espace typologique. Et ce fonctionnement communique avec les collimètres. Et il sent l'image de l'espace typologique à l'image de l'espace typologique. Donc, ce que nous avons fait, nous avons associé à un chef un espace typologique. Et c'est l'idée de ce qu'est la première définition d'un schéma. La première définition d'un schéma est un espace typologique avec une structure sur cela. Et avec Mathieu, nous avons essayé de faire la même en ce contexte. Et donc, nous voulons maintenant défendre ce qui est l'analogue de l'espace typologique. Donc, nous voulons défendre ce que nous jouons dans le rôle de ce chef typologique. Donc, vous avez eu une typologie sur affaire et vous l'utilisez ici. Vous avez eu une typologie sur affaire ? C'est risqué, c'est risqué. J'ai dit au début que j'allais utiliser seulement cette typologie. Donc, je l'avais regardé avant pour un exemple pathologique, comme on peut prendre des fonds de l'église de l'église de l'église et prendre cette union jointe de l'espect. Puis pour qu'une ligne, il n'y a que ceux avec la cardinale plus ou moins qu'on peut faire. Vous avez quelque chose qui est trop long, et puis, vous allez, donc, vous ne definez pas un set. Donc, si vous faites comme vous l'avez fait, c'est possible que vous ayez une catégorie longue. Ah oui, j'ai oublié, j'ai besoin de l'utiliser à... Oui. Dans cette partie, maintenant, je vais l'utiliser. OK. Oui, oui. C'est la raison pour laquelle j'ai fait cette hypothèse avant. OK. Euh... Pardon, pourquoi... Pourquoi j'ai besoin d'un chiffre ? Pourquoi j'ai besoin... Euh... Si je prends un chiffre pré-chif, oui, je peux le définir. Je ne suis pas sûr que j'ai la commutation avec des limites, oui. Non, pour le moment, je pense que je n'ai pas besoin d'un chiffre. Pour le moment, oui. Mais je vais l'utiliser plus tard pour le chiffre. Oui, mais je n'ai pas besoin d'un chiffre. Donc, peut-être... OK. Juste, je vais récolter quelque chose sur... Donc, c'est un rappel sur l'autopose. Juste, si je prends E, pour moi, l'autopose, c'est toujours l'autopose grottinique. Donc, la catégorie de l'autopose grottinique de l'autopose de l'autopose, c'est-à-dire la catégorie du point de l'autopose E. Et c'est le même que une paire d'adjointes d'autoposes d'autoposes d'autoposes d'autoposes de l'autopose. Et si la catégorie de 3 chiffres de la petite catégorie C, alors, en fait, le point de l'autopose est le même que la catégorie de la paire exacte de la C, une petite catégorie de la finite limite de la C et en fait, c'est le même que la catégorie de la C. Il y a une dualité entre la catégorie de la C et la catégorie de la finite limite de la paire exacte de la C, c'est juste un petit point mais les gens, on est toujours très confus avec ça. Il y a un morphisme de points. Ah, oui. C'est expliqué. C'est la raison pourquoi il y a des gens qui n'ont pas de modèles. Vous voulez utiliser les conventions je pense. Donc, c'est la catégorie de la C mais c'est le opposé de la catégorie de la paire exacte. Oui, oui, oui. Donc, pour moi, c'est pas juste de dire que dans ce cas, la C est la catégorie de la C pour une topologie et la topologie tau est définie par une pré-topologie est définie par la famille de couverture. Nous avons le point de l'E, en ce cas c'est le font-tor qui j'ai dit, je n'ai pas écrit qui envoie la famille de couverture pour une famille épimorphique. Et ce qui est important, c'est ce que j'ai dit c'est ce que je vais dire la C et je vais vous donner ce que nous avons obtenu. Je suis désolé parce que c'est temps. Donc, je dis que un objet X dans la procédure est local si pour un Y dans la C, pour une famille de couverture et pour une map de X à I il existe la facturisation par un objet dans la famille de couverture. C'est ce que j'appelle l'objet local Ah, d'accord. Il vous reste 11 minutes question comprise. Bon, on se dépense, vous voulez poser des questions ? D'accord, bon ça va, j'avais peur mais il est 11h Bon, je... Allô Et toujours si vous pensez dans la catégorie de commutations ce que nous avons obtenu c'est exactement les rings locales et avec la topologie mais ce n'est pas important pour le moment et donc je vais définir l'Helmon qui est le topos des chiffres pour la topologie de Zarisky qui est un sub-topos de Mon qui est la catégorie de pré-chiffes et on voit que les points de ces topos sont donc l'objet local d'Aff qui est la sub-categorie de la catégorie de pré-chiffes qui est le pro objet d'Aff et par assumption c'est exactement l'Aff OK et maintenant on a la proposition et cette proposition est ce qui correspond à le chiffre de spaces locales pour n'importe dans la catégorie de pré-chiffes il existe un morphisme géométrique donc je n'appelle pas OX vous reconnaissez ça de la catégorie de pré-chiffes sur le spec X à l'Helmon et je vous donne une explication peut-être là dans le cas de la catégorie l'Helmon est en fait le topos d'Aff et c'est le spec X est le space topologique que j'ai défini qui est associé à mon scheme donc j'ai un space topologique et j'ai cette map et c'est exactement ce que nous faisons considérer le OX dans le scheme c'est exactement parce que ce qui signifie pour définir le morphisme géométrique en fait pour définir OX est en fait l'équivalent de la suivante qui est en fait l'équivalent de la map de un scheme fin de présentation finie pour la catégorie de schéves donc je me rappelle que en fait c'est le même que la catégorie de schéves de Zariski par X donc qui est exactement à gauche et de la salle donc de couvrir les familles pour les familles épimorphiques hop et c'est le même que d'avoir un foncteur de 1,5,PF,X Zariski hop pour un set de la catégorie et qui signifie ANU pour le set de homomorphisme de schéves de U pour ANU pour vous convaincre que c'est exactement ce qu'est le chef OX dans le contexte de schéves mais c'est exactement le même donc je ne n'ai pas le temps de dire quelque chose sur le système de factorisation mais vous voyez que quand vous considérez un homomorphisme de schéves vous savez que vous avez la notion d'homomorphisme local vous ne pouvez pas considérer tout homomorphisme entre même homomorphisme local vous avez la notion d'homomorphisme local donc je n'ai pas le temps de expliquer oui mais en fait vous devez le définir au niveau de l'homomorphisme le même notion de l'homomorphisme local au niveau de l'homomorphisme local puis on peut expérer pour obtenir la notion de l'homomorphisme local entre les chiffres de l'homomorphisme local et c'est ce que nous avons besoin pour obtenir le dernier résultat donc nous allons définir la catégorie l'homomorphisme c'est la catégorie de l'homomorphisme local avec une map de l'homomorphisme local donc c'est ce que nous appelons les structures de l'homomorphisme donc nous avons obtenu un et dans cette catégorie nous avons une catégorie qui n'est pas la catégorie avec le même objet mais avec l'homomorphisme local donc c'est ce que nous avons besoin et dans ce cas donc c'est peut-être la plus difficile partie de cette catégorie et puis nous appelons cette catégorie l'homomorphisme local et nous appelons l'homomorphisme local et si je le restreite maintenant je peux le restreiter en fait pour l'homomorphisme local donc je peux le définir l'homomorphisme local parce que l'homomorphisme local c'est, je peux voir ça comme l'homomorphisme local et en même de la même manière l'homomorphisme local et le CRM peut-être le suivi donc nous avons l'homomorphisme de la catégorie des chiffres à cette catégorie cet homomorphisme est l'homomorphisme qui sent F à spec F avec OF spec F est mon homomorphisme et OF est l'homomorphisme géométrique de spec F à l'homomorphisme ce que j'ai défini avant donc il existe un homomorphisme qui est le co-continus qui est le sans-aristique de l'inversion de l'inversion de l'inversion etc mais ce qui est important c'est d'indiquer une équivalence de catégorie entre la catégorie de la catégorie je l'ai défini et la catégorie de des schemes géométriques et je vais définir ce que sont les schemes géométriques les schemes géométriques sont un objet dans cette catégorie qui est localement pour l'homomorphisme qui est localement un scheme géométrique donc c'est localement un scheme géométrique et nous recouvrions exactement l'équivalence que nous avons entre les deux définitions de schemes pour les roues commutatives cette définition c'est la définition de l'EGA l'homomorphisme géométrique qui est localement un espace et c'est la définition de le scheme que j'ai donné au début, qui est la définition de le scheme, comme fonctionnement ok, on va commencer j'ai fait un petit tour c'est le premier point que je pense que cette fréquence générale a un potentiel où vous pouvez annoncer par exemple, si je veux faire une théorie je peux utiliser la catégorie et je peux prendre quelques objets dans la catégorie au début, je suppose c'est encore un monoridale dans la catégorie si je fais ça, et puis je peux apprécier la machine pour ça je ne comprends pas je ne comprends pas ce que je veux dire c'est que si je prends quelques objets dans la catégorie au début je vais encore donc je peux apprécier la machine et l'idée c'est d'utiliser l'analyse de la catégorie pour obtenir une sorte d'autopie si vous voulez faire ça en fait il y a quelqu'un qui a fait ça vous devez stabiliser et en fait, vous devez utiliser quelque chose qui est comme un spectrum et vous recouvrez quelque chose vous pouvez faire ça et vous pouvez définir une théorie d'autopie d'autopie à un moment à un moment, vous devez réunir le général un grand généralité d'utiliser des lois locales donc parce que beaucoup de notions que vous trouvez, ça pourrait être appliqué au plus général d'autopie à un moment, vous retournez dans les spécifiques par exemple, si vous voulez avoir pas de l'autopie mais d'autopie je pense que c'est un moyen de définir l'autopie en ce cas vous avez besoin d'autopie et pas de lois locales et le final c'est d'obtenir une définition d'autopie où il n'utilise pas d'autopie et je pense que vous avez l'idée de s'appliquer d'une définition générale parce que vous avez une flatness d'autopie, d'autopie, d'autopie donc probablement la définition de l'autopie ferait sens dans votre plan de travail ok, merci