次の部分はコンストラクションです2種類があります1種類はジョメトリックですこれがジョメトリックのファミリーですこの2種類はジョメトリックですこの2種類はセミコンティニュータですこの2種類はセミコンティニュータですこの2種類はジョメトリックのファミリーですこの2種類はコホモロジーですここにジェアリゼーションはバニシンサイクルのフレームワークを使用しますジェアリゼーションのスキムを使用しますこの2種類はドリー・ユニアン・ロー・モー・ハンドルを使用しますこのスキムを使用するためにフォーカスを使用しますこの部分は次の説明でお見せしますコンストラクションを使用しますコンストラクションは3種類です1種類はキャラスタイスサイクルを使用します1種類はアプリオリーを使用するためにこの2種類はアプリオリーを使用するためにプロジェクトウェンベリングを使用しますこのプロジェクトウェンベリングを説明します2種類はミリーのフォーマーを使用するためにフォーマーを使用するためにこのフォーマーを使用するために最後の部分はゼラーケースの使用しているためにこの2種類のファミリーを使用します2個分の2個分の2個分の2個分の2個分にとってSZG7を引き出す必要がありますそして、れっしゅんのラウンドの内容を調べてください実際にノータイトルを取り出すことができますそのため、私たちのインファーサルファミリーを取り出すことができます私たちのIASM-Xはカゼフォージェクトですアンプルインバティブシフを取り出すことができます私たちのIASM-Xはグローバーセクションのサブスペースです私たちのIASM-Xはファイナルディメージョンです私たちのIASM-Xはプロジェクトのスペースを取り出すことができますPはここにありますここにノータイトルを取り出すことができますここにチェックボタンを取り出すことができますごめんなさいでも、私はカットを取り出すことができます私たちのIASM-Xは多くのセクションを取り出すことができます私たちのIASM-Xは毎点のディスティングポイントを取り出すことができます私たちのIASM-Xはカラニカルマップを取り出すことができます私たちのIASM-Xはカラニカルマップを取り出すことができますこのような状況は私たちのIASM-Xを取り出すことができます私たちのIASM-XはNを取り出すことができます私たちのIASM-XはNを取り出すことができますもしもその収穫は良いとしたら、このような状況は幸せですここは大きな状況です今、私たちのIASM-XのD-1の迷宮までに行きます私たちのD-2が、DUAL-5で購入します私たちのDUAL-5は、リンピングで高いパラメートリールで集まりますもう一つも言っています。ペンソはこのジュアルスペースのラインにある。このペンソはP1のPチェック。このペンソのアクセスのアクセスは、このLのインタッシュのハイパープレイスのエアクセスのリニアサブスペースです。このエアクセスは、このインタッシュのブロアブスペースを使います。このインタッシュのコンプリメントのアイスモースペースを使います。ペンソのモースペースを使います。このコンプリメントのカルニカルマップのように、このマップのインタッシュのレストレーションのコンプリメントを使います。このマップはペンソのフォーマースです。このマップは、このバラティーのカルニカルマップを使います。ファミリーの学習をしています。ファミリーの学習をしています。最初は、ファミリーのハイパープレイスのファミリーを考えています。這個因果は、ハイパープレイスのファミリーが持ってるのです。おお、この上、このハイパープレイスのトスレーション World of Tanks then,ファミリーのプロジ Tortotlike、これですね、これは、ユニバーサルファミリーのハイパープレイセクションです。ファミナルマイチックです。これは、ユニバーサルファミリーのハイパープレイセクションです。私たちも、Linesのユニバーサルファミリーを作りたいと思います。私たちも、もっと少し多くの対面を紹介します。その前に、一つのアプリとしても、このスタンダードのエグラスシークネスを持っています。このHはPcosPchecのサブスペースです。このエグラスシークネスで、プロジェクトのスペースはPcosPchecです。このHはPcosPchecのサブスペースバンドに合わせています。このHはPcosPchecのサブスペースバンドです。HはPcosPchecのサブスペースバンドです。このようなものを描くその基礎をこれをこのスペースに関してコタンゼントバンド2Xの歴史を説明することができますこれをこの基礎を記載することが最高できます現在私は今のシーンはラインののみです。このシーンがグラスマンの非常に刺激的な方法です。そしてこれはグラスマンのためのサブスペースの材料です。エアの2の susp 社です。このp テックのシーンはこの辺の辺はG1をAで並べます。G2をAで並べます。同じ辺は、この下の辺のDimension2のエアの下の辺は、同じ辺は、この辺の辺のDimension2の辺は、これを解釈してみます。この線のパーメータスペースです。このように、ユニバーサルアクシスのペースがあります。Aは、このように、ユニバーサルのサブスペースです。このように、ユニバーサル線があります。このように、ユニバーサルの線です。このように、Tチェックを通じます。このように、Dはフラッグバイトです。このように、1、2、Eのフラッグバイトを通じます。このように、フラッグバイトを通じます。Trailersrangeのサブスペースであります。Dimension 2は、 contains Multiroyal成形などのParameterizingサブスペースです。ドアこれがイヴァーサルファミリーのベースですここでダイオグラムを紹介しますこのイヴァーサルファミリーはx、x、p、p、hこのパラメントはPチェックですユニヴァーサルファミリーは2つのプロジェクションがありますここでダイオグラムを紹介しますここでプロジェクションを紹介しますここでプロジェクションを紹介しますこれがファイバーサルファミリーのプロジェクションですx、x、p、p、hこのパラメントはこのプロジェクションを紹介しますこのパラメントはユニヴァーサルファミリーのプロジェクションですこのパラメントはコンプリメントのSXCOS G0これがコンプリメントですこの写真を見ることができますはいここにラインを取り出すことができますラインのコラスポイントがあってそしてここはXのファイバーですこのラインのコラスポイントはこのラインのパラメットラインですこのプロジェルプロジェクトスペースのエンベリーですファイバーはこのプロジェルプロジェクトスペースですここにカトギャンターがありますここは、ユニバーサルファミリーです彼らは彼らがバースポイントを取り出すことができますこのプロジェルプロジェクトスペースのファミリーですそれからこのプロジェルプロジェクトスペースを取り出すことができます今、これが早朝のサポートだと言うのですがカウンニカのサジュクションを持っていますそこでエンヴィディングを持っていますカウンニカのサジュクションを持っていますごめんなさいこのアクセスの場合はどうなっているのかわかりませんここでカウンニカのサポートを持っていますこのエンヴィディングのサポートはインヴァスインベージュですこのプロジェクトビゼリーションを持っていますここでクローサポートを持っていますこのアクセスの場合はインヴァスインベージュのファミリーのハイパーフレンセクションを持っていますこのプロジェクトビゼリーションを持っていますこのように、カウンニカのサポートを持っている場合はインヴァスインベージュのファミリーのハイパーフレンセクションを持っていますここでクローサポートを持っていますここでクローサポートを持っていますここでクローサポートを持っていますここでクローサポートを持っていますこのインヴァスインベージュはサポートファミリーのハイパーフレンセクションを持っていますこのインヴァスインベージュを取っていますシix e i、過 brai あくおわかり dea情報のユニーアンなどもないですこの eight n p a0のセクションに関しては、xはクローサプセットです。sはユニオンのsiです。Eiはカーネルのeです。Eiはグローバーセクションのサブスペースです。Eiはカーネルのレッスルフィッシュマップです。Eiはプロジェクトのスペースです。Piのサブスペースはプロジェクトのスペースです。ユニオンはTiのディメージョンが0です。これはクローサプセットです。スペースはクローサプセットです。スペースはクローサプセットです。スペースはクローサプセットです。スペースはクローサプセットです。スペースはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。これがPiのサブスペースです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。Zはクローサプセットです。ミエナフォムラを解説するためにアイサイドキャストレスポイントを説明するためにこれが自然的な状態です2つの状態はあなたがインサイドで説明するために説明するためにこれが自然的な状態ですこれが自然的な状態ですこれが自然的な状態です1つの状態は2つの状態ですところでアイサイドがきりと言う言い方がこれが自然的な状態ですそれはどうですかダメな企画には何かでぶくぶくまたでビニバラが自然的なアイサイドで自然的な企画には朝の朝の朝にごめんなさいクルーシャルなものが2つのポイントです一度、コンプリメントを取り除きますx-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-y-peh-ok so we define this asso it doesn't matterif we put minus one at thisso total dimension ofphi over our complex of P, P, A, 0so because I put 0, 0 hereso this u is the isolatedcharacters point of this mapdefined by pencilok so this is a functionon u, on zso this is flatso in my casemy base scheme is thisglasman so we just applythis previous propositionto our case and then weget this flatnessyeah yeah because I putso now we are almost thereto define that character cycleok so thatso as I said at the beginningso character cycleso now I'm going to definesomething depending on ebut in any caseso this is some linearcombination ofso we just need todetermine this integerand this integer is definedas some valueof this functionwe just definedok nowso as a consequenceof a corollaryimplies that timeyeahso why you put some timestars herecorollary to five starsis that something?yeah yeahso this depends onthe existence of seniorsyou assumed from theyeah yeah yeahof coursebut justyeah tomorrowwe will see somethingwithout starsor with two starstutually the more starsyou put the best it isI need more assumptionssimply that meansok socorollary to two pointfive meansso becauseso z is defined asyeah asinverse imageof p stildeso there is somedense open in zso this is containedin the inverse imageof p s starp s i tildeso each isthis componentwe takethis is the inverse imageand the project visualizationandthis is dense open thereso there isso for each guywe can findsuch some dense opensuch thatthis functionwe define thereis constanton z izerososo I take thisso this is notexactly a iso maybe I raisethereso I callthis number a iandso I putsome conditionon projectemitting to project spaceat the beginningso this impliesthatso the mapfrom p s i tildeso p s i tildeis in thisinverse hyperplaneand we have a map hereand let me callthis map pthen of coursewe have map like thisand this implies thatthis map isgenic i finiteand letguzzai ithis is thegenic pointandthis goes to thegenic point downand by this propertythis is thefinite extensionthis is thefinite extensionof thatso nowso I candefinethe character cycleisthe sum like thisbut so nowI putin the denominatorso I saidthatso we may havedenominatorso the denominatorcomes hereso this istheso we havefinite extensionbut I takethe fairlyincible partso this isthe power of pand onthe numeratorI putthis integerwhich is constanton this dense openand I takethis as a questionso this is thedefinition for usof thecharacter cyclewhich are purelydepending onthis eso this isthe definitionsoso what do youexpect on this mapso hereyou said this isjustgenicallyfinitegenicallyfiniteactuallythis isgenicallyfiniteand theradicalso I putin separablebutactuallyit's notnecessaryso I don'thave so much timeso I skipthe detailbut in any caseso thisso thisthis definitionyou can imagine thattoso ifif ourpoint isinin thisgizerothenjust byby very definitionwe getmilner formulain our caseso thetotal dimensionofbalancing cycleof kwe just do thisp0pl0 ischaracter cyclewhich maydepends on eandd ofplzerososo in this caseso bythevery definitionof thisquestionis almostimmediatethat you getthis formulafor freeso theprobe in thesecond yeahso I saidthat there will bethree stepsso thefirst stepwas this definitionand thesecond stepwas toprovemilner formulafor thistype of pencilbut in thisthenso openso we getformular for freejust by definitionso thepoint thatthe remaining problemherein this stepis thatso we wantthis formulafor everywhereon zbut it'sit's a consequenceof this flatnesssoso ifif wehave twofunctionsso let'ssayfire andpsyso thisis thecasifynighton thisopenthenwe getequityeverywhereyeah yeahthank youthank youthisis thecasifynightthereflatflatoveryes yesyes yes55 wasbut sorryyeah yeahit's fineyeahyeah yeah yeahdon't panicyesif iscasifynightif iscasifynightandpsyfunctionsyeahthank youflatoveryesthank youyeahcasifynightandflatthentheequityonthenthis sideisflat functionandon this sideit'smuch easierso thisis just an intersection theoryso Iscape thissoso thisso this completesthesecond partnowI want to say somethingon this third partyesso now Icome to thenext sectionso this is the stabilityoftotal dimensionof vanishing cyclesoso we already knowthismean formulafor familyoffor most of them defined by pencilso the remaining taskis toto make someaffocussimationso suppose we are givensome suchmost of themso we are givenmost of them to curveand such thatyou isIso you curveto the pointand we wantto provemean formulafor suchpointand we dothis byapproximationso this stabilitynuffly means thatif youif you canapproximatesuch mostclose enoughthen thethe left hand sideI mean thetotal dimensionof vanishing cycledoesn't changeso this iswhat this stabilitymeansso wewe just needto comparetwo moreso let meto this onetetaminologyso supposewe havetwo moreon the sameschemesso most of theschemesand z denotesclose ofschemesthenwe sayf is congruentto gmodule of thisziftheresistantto thisclose ofschemesthenI canI statethis stabilityso againI needto usethe existenceof thissinger supportso letso wetake a maplike thisso fis the mostsmooth curvesee thesmooth curveandsouseisoliccastle pointthensowe havesomevisustoourcomplexandsinger supportthenthenthissufficientlylargeintegersuch thatiffor everygso this isthattarget is the samebut we cango to etal neighborhoodso v issome etal neighborhoodofourpoint uandI assimilateg is congruentto fmodulez-integerthensorryyeah yeahm is themaximal valueat thisclose point uthenthe conclusionis thatfor youisolicagainisolicpointisoliccastlepointofgandandthetotaldimensionsare equalrighttotaldimensionsso this isstabilityso oncewe getstabilitythis stabilitybyacousticacousticindependenceembeddingproject spaceandalsomainline formulainjianarchiveso this is just aproximationso I skip thisand I just saya few wordson the proofof thistofinishin this partsoso seesomepoint in proofこれがしっかり見えますね。そしてこれを下に入れました。そしてこれを下に入れました。これを下に入れてます。これは start 作りによって、こんなに説明する気があります。このような、この部分は簡単です。この部分は何か言いません。では、この部分をX-Dとして計算することができます。CはA1です。この2つのマップフォロームはX-A1です。そして、これを学びます。この2つのマップフォロームはホモトピーでこの2つのマップフォロームはHを解決します。この2つのマップフォロームはX-A1とC-A1です。これをA1に書きます。このHを解決します。これを学びます。ホモトピーを学びます。この2つのマップフォロームは同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法で同じ方法でこのローカラーサイクリスティーの状態は必要ですが、この辺りはジェネリックローカラーサイクリスティーを使用しています。SJ4.5を探しています。この辺りはローカラーサイクリスティーの状態です。2.4を探しています。ローカラーサイクリスティーの状態は必要ですか?この辺りです。その通り、もっと解消し、もっと、哪エラーサイクリスティーの状態は必要です。で、この辺りの状態は必要ですか?どうもありがとうございました。DONATED?Yes, yes, yes.So, we started from this.And I...So, let's say our complex is just lambda.And in this case, s is just the zero section.And then...So, we have this universal family.And we identify this asx cross p, t star of p, yeah, t star of p.So, maybe I need more space.t star of p.And I have a map from here to the dual thing.Now, so, we define the ps tilde.And to define this,we look at the surjection from here to the cotangent bundle.So, that means that the inverse image here means that...So, to define this, I took inverse image.So, this means that the kernel here is the normal bundle.Yeah, this normal bundle.So, ps tilde is, in this case, project bundle associated to the normal bundle of this line.And now, I project it down.Then, we get the dual variety.Yeah, this is the story.This is the case constant.So, everything is just a generalization of this picture.So, then you are smaller than the constant direction.Yeah, yes.So, in the next pencil case,so, this map is generally finite.So, we are shrinking to that part.So, quadratic point, do they appear?Yeah, in the...Yeah.So, quadratic point,so, as I said, so, generally,so, this is, this is even generally that is here.Yeah.I think still, you have nice open subset.Yeah, yeah.So, we are just taking that open subset.And in your notation, this nice open subset,do you correspond to these suspensions?It's weaker.It's weaker.Yeah.So, I had this x cross g 0 and 0 0.And we also had this guy.And this guy is exactly the left space.If it's p the order.Yeah.Do you use a peak approximation now in this picture or not?No.No.No.No, it's just an elementary thing.Everything is very elementary here.Except this continuity.Yeah.And vanishing cycle.Yeah.Yeah.Yeah.So, yeah, we will see you in the next lecture.No question.I think there is an introduction.Latin transform unit?Yes.Yes, it's no longer used.It's, yeah, there is a relation.So, our shift, we had our shift here.And Latin transform unit, you push it down there.And push it down there.But now, in this sense, it's global because you take homologies there.But I prefer to work with vanishing cycle, with this framework.So, this means that I don't go down completely.So, we are somehow floating there.So, this gives me more flexibility.