 En 1773, l'écrivain allemand Gotol de Leising découvre dans un manuscrit grec un poème inédit. Il serait signé Archimède et renferme un problème de rythmétique qui l'aurait soumis à la sagacité de Heratosten. Cet énigme ne sera jamais résolu avant 1880. Ce problème, c'est celui des beaux d'Elios et j'ai environ 2 minutes pour vous en parler. Elios, Dieu du soleil, possède un troupeau de bovins mâles et femelles réparties selon quatre robes, blanc, noir, rose et jaune. Il possède au moins une vache et un taureau de chaque couleur et leur nombre doit satisfaire plusieurs relations. La première des relations est la suivante. Si l'on prend la moitié augmentée du tiers du nombre de taureau noir et que l'on rajoute le nombre de taureau jaune, on doit obtenir le nombre de taureau blanc. La deuxième relation indique que si l'on prend le quart augmenté du cinquième du nombre de taureau rose et que l'on ajoute le nombre de taureau jaune, on obtient le nombre de taureau noir. Les autres relations sont du même à Caby. Le sixième augmenté du septième du nombre de taureau blanc plus le nombre de taureau jaune est égal au nombre de taureau rose. Le nombre de vaches blanches est égal au tiers augmenté du quart du nombre d'animaux noirs. Le nombre de vaches noirs est égal au quart augmenté du cinquième du nombre d'animaux roses. Le nombre de vaches roses est égal au cinquième augmenté du sixième du nombre d'animaux jaunes. Et enfin, le nombre de vaches jaunes est égal au sixième augmenté du septième du nombre d'animaux blanc. Ces sept relations, on peut les réécrire sous la forme d'un système à sept équations et huit inconnus. Ce que l'on peut alors dire, c'est que si une solution existe, alors il en existe un nombre infini. Il existe essentiellement deux méthodes pour résoudre toutes ces équations. On peut y aller à la main et se farcir une petite heure de calcul littéraux fractionnaire. Ou alors, on peut demander gentiment à son logiciel favori de le faire à notre place. Quelle que soit la méthode utilisée, on découvre alors que le nombre de beaux vins de chaque couleur et chaque sexe est une fraction du nombre de vaches roses. En multipliant par le ppcm des dénominateurs, on trouve la plus petite solution entière satisfaisante. Le bétail d'Elios compte donc plus de 50 millions d'animaux. Oui, mais le problème ne s'arrête pas là. Archimedes rajoute deux propriétés que les tauraux se doivent de respecter. Les tauraux noirs et blancs doivent pouvoir être parqués dans un enclos carré, tandis que les tauraux roses et jaunes doivent pouvoir être parqués dans un enclos triangulaire. Autrement dit, le nombre de tauraux noirs et blancs doit être un carré parfait, tandis que le nombre de tauraux jaunes et roses doit être un nombre triangulaire. Bon, la première condition n'est pas si difficile que ça à résoudre. On sait que le nombre de tauraux noirs et blancs doit être un multiple d'environ 17 millions, tout en étant un carré. Pour cela, une seule possibilité, il faut multiplier tous les résultats par 4 456 749. En prenant en compte cette condition, le bétail d'Elios compte donc plus de 224 millions d'animaux. Pour la deuxième condition, les choses se corse. On sait maintenant que le nombre de tauraux roses et jaunes est un multiple carré de 51 millions. Mais ce nombre doit être aussi un nombre triangulaire, c'est-à-dire la racine d'un trinôme. Ceci implique que le discriminant de ce trinôme doit être un carré parfait, ce qui amène à résoudre une équation particulièrement difficile, une équation dite de pelles fermates. Cette équation, le mathématicien allemand Amthor, la résolue en 1880. Et sa conclusion est sans appel, le troupeau d'Elios est grand, très grand. Il compte en fait 7,76 fois 10 puissance 206,544 animaux. C'est-à-dire... 7,76 coitures trigentili, coitures viginti, coi d'un gentilion. Pour être écrit, ce nombre demande plus de 200 000 chiffres. C'est beaucoup.