 J'aimerais tout d'abord remercier les organisateurs d'être ici et de parler à cette conférence. J'y retrouve de très vieux amis et ça me fait aussi grand plaisir. Je vais parler de la théorie algébrique et de sa façon de formuler les problèmes de la décohérence. Ça, c'est le menu de mon exposé. On m'a demandé au début de rappeler un peu pour lesquels la décohérence, qui sont plus cohérents, est donc ce qu'est la décohérence. Après, je parlerai du formalisme algébrique en physique. Et dans ce formalisme algébrique, on a proposé au début de ce siècle, en gros, une définition mathématique de la décohérence qui permet de classifier les scénarios possibles de décohérence. Après, je vous donnerai une idée sur les modèles qu'on a fabriqués pour montrer que ces scénarios se réalisent. Certains, ce sont des modèles mathématiques. Ils sont loin et parfois même très loin des expériences réelles, mais ils permettent de la formuler de façon claire. On appelle ce scénario unifié, parce qu'unifier au sens que dans la théorie algébrique, le point de départ, ce sont les observables qui forment une algèbre, plus techniquement une algèbre de von Neumann. Et cet algèbre de von Neumann, si le système est purement quantique, est un facteur. Le facteur, c'est simplement la situation dans laquelle M commute avec toutes les algèbres qui commutent avec M. Et donc, pour une algèbre classique, le commutant est l'algebra. Et dans le cas où il est minimal, c'est simplement les multiples de l'identité. Unifier veut dire que si le système est classique, alors l'algebra est commutative et les probabilités associées sont les probabilités classiques. Si le système est quantique, alors l'algebra est non commutative et les probabilités à utiliser sont les probabilités quantiques. Et il y a une deuxième dichotomie. Si le système est fini, un système avec un nombre fini de degré de liberté, alors le facteur est un facteur de type 1, c'est-à-dire l'algebra des opérateurs bornés sur un espace de hiver. Si le système est fini, le facteur soit de type 2, soit de type 3. Je vous montrerai en vitesse le type de modèle qu'on a considéré. J'essaye où ça marche. Quelques mots en général sur la décohérence pour quelqu'un qui fait de la physique mathématique, une bonne expérience dans laquelle on extrait sur le système S, qui est en principe entouré par son environnement, le maximum d'informations en essayant d'obtenir une situation où vous avez le moins de bruit possible de l'environnement. Dans le monde quantique, la situation est complètement différente et la décohérence, c'est en fait le point de vue dans lequel on considère et qu'il est nécessaire de considérer l'environnement. Parce qu'il y a effectivement des interactions qui sont très difficiles à éliminer entre le système et l'environnement. Le système et l'environnement sont, comme on dit, intrigués. Et le système environnement, le grand système, est fermé et la dynamique est irréversible. Ça a comme conséquence qu'avec le temps, les deux systèmes deviennent de plus en plus intrigués. Et ça, c'est une première conséquence. Une autre conséquence, c'est que les relations de phase sont préservées globalement, mais elles sont plus accessibles localement et que, de ce fait, on a une violation apparente du principe de superposition. Et de plus, l'intrication change complètement la nature du système. Dans le monde classique, on avait pris l'habitude d'essayer de montrer que, par exemple, le bruit, c'est une petite perturbation du système, mais la nature du système reste fondamentalement plus ou moins conservée. Ici, c'est plus du tout la même chose et l'environnement définit d'une certaine façon ce que l'on peut regarder. Alors, si vous avez une interaction système environnement, vous avez à faire face à trois types de problèmes. La dissipation, l'échange d'énergie entre le système et l'environnement, les fluctuations qui sont une espèce de bruit et la décohérence, qui, elle, est la partie purement quantique. Bon, alors là, j'ai fait une liste d'aspects de la décohérence et effectivement, il y a la destruction des interférences, bien sûr. D'où son nom, la sélection d'observables privilégiés, c'est les pointes d'esthètes, c'est une espèce d'aiguille qui modélise de façon idéale l'appareil de mesure. Vous avez cette propriété du couplage qui définit les observables, les propriétés observables du système et cette histoire de délocalisation. Alors, quelles sont les questions importantes pour ce qu'on peut se poser ? Il y en a beaucoup, mais quelques-unes en vitesse. Mais d'abord, c'est de l'observer expérimentalement. Il y a des expériences plannedides qui ont été faites et qui le montrent et on va en parler pendant cette conférence. Le point suivant pour les théoriciens, c'est de trouver une théorie qui tienne à peu près debout de la décohérence. Et après d'évaluer, par exemple, des ordres de grandeur, la vitesse à laquelle on l'observe ou elle commence à être importante, il faut trouver des conditions précises dans lesquelles on peut dire que les matrices d'incité, les termes non-diagonaux commencent à tendre vers zéro. Et puis, une question qu'on se pose naturellement, Jörg a montré la dynamique du développement de la mécanique quantique. Une question naturelle, c'est de se dire, mais comment se fait-il qu'on a commencé ? Parce que la décohérence est relativement jeune. Et comment est-ce possible qu'il ait fallu attendre aussi longtemps pour qu'on tienne compte de ses interactions entre le système et son environnement ? Bon, je crois que d'abord, la physique, et c'est une raison de son succès, ça s'intéresse à des systèmes idéalisés. Les systèmes fermés, c'est une idéalisation qui est forte, bien en physique classique qu'en physique quantique, dans certains cas. Une deuxième raison, c'est que dans le monde classique, les interactions sont locales et ça justifie un peu l'idée du fait que le couplage peut être dans certaines conditions négligées ou contrôlées. Dans le monde quantique, la théorie quantique est locale, mais elle génère du fait de l'intrication des correlations entre le système et l'environnement. Bon, le formalisme de la mécanique quantique, je vais vous montrer que d'une certaine façon, la définition qu'on propose utilise la mécanique quantique et les actions de la mécanique quantique standard. Alors là, c'est très vite, mais ça je vais peut-être... Le premier papier est peut-être sur la décohérence. Évidemment, les célèbres chats de Schrödinger, le chat est couplé avec le poison, le poison est couplé avec le système d'atome instable et l'observateur, mais il n'est pas quantique et son seul travail dans l'affaire, c'est d'ouvrir le système fermé à la fin. Voilà, alors les noms, Tse, Klaussepp, Zurek, Joss, je parle uniquement Zurek. Bon, au niveau expérimental, les expériences faites à l'ENS en 1996 et puis Roland Amnes en 1997. Bon, alors maintenant, j'ai terminé. Bon, il y a des livres qui racontent un peu l'histoire de la décohérence en voici trois. Bon, alors maintenant, je passe à la description de la physique dans le formalisme algébrique. La physique d'une certaine façon, à une partie réelle, c'est les expériences et une partie imaginaire, c'est la théorie. Et la théorie, c'est les phénomènes physiques, le formalisme et l'interprétation. Et pour décrire une théorie, on a les trois ingrédients. C'est les observables, l'algebra M, les états et une famille de probabilités qui, à chaque observable et à chaque état, associe une mesure de probabilité sur R. Bon, il y a des structures supplémentaires. L'ensemble des états et convex, l'ensemble des observables est une algèbre et donc il faut introduire une topologie. Et essentiellement, on considère d'essais étoiles algèbres et des algèbres de phénomènes. Et la structure du modèle de la description classique de la mécanique quantique, c'est une espèce de reformulation mathématique des arguments présentés par Born, Heisenberg, Jordan, Dirac et qui ont été codifiés pour la première fois par von Neumann en 1932. Il était à Göttingen à cette époque et il a souvent et beaucoup parlé avec Hilbert de ce problème. Bon, les questions qu'on va se poser, c'est qu'il faut donner un sens à ce formalisme de façon indépendante de la présence ou de l'absence de gens qui observent, expliquer pourquoi on parle de probabilité intrinsèque et pourquoi, comment comprendre les phénomènes d'hypropabilistes en mécanique quantique, la perte d'information et des choses de ce genre. Voilà. Alors... Bon, donc en vitesse, c'est vrai tout le monde, le formalisme de la mécanique quantique, le formalisme standard n'a jamais été mis en difficulté jusqu'à présent. Là, il y a une citation de Engler dans un papier récent. Et donc, on peut se poser la question de savoir si on peut justifier FAPP, enfin, oh, le practical propose, le formalisme standard. Et donc je commence très rapidement à vous parler du formalisme algébrique. Bon, donc les pères du formalisme algébrique sont Eisenberg, Jordan, von Neumann, et puis après, Hacke, Kassler, Araki et beaucoup d'autres. Bon, alors mon système, il paraît que si on appuie quelque part, on peut montrer, mais je ne sais pas où. Peut-être là. Ah oui. Donc j'ai une algèbre d'observables, j'ai un état et j'ai un automorphisme de l'algèbre qui décrit la dynamique du système. Les états, c'est simplement des applications de l'algèbre dans les nombres complexes. Cette application est linéaire, normalisée. Phi de 1 est égal à 1. Elle est positive et de ce fait continue. Bon, le rapport entre la théorie et les expériences, c'est simplement, par exemple, si on se donne une observable, c'est-à-dire un opérateur self-adjoint et un état, Phi de 1 est réel, et on a à calculer la probabilité que l'observable A, dans l'état Phi, vous donne un résultat qui est dans un intervalle de air. Ou alors on a à calculer dans une autre façon de formuler le problème les probabilités d'une histoire, c'est-à-dire on mesure à T1, T2, TN une observable et on calcule la probabilité de cette histoire. Bon, alors, j'ai dit en vitesse, il y a deux types d'algèbres, les sétoiles algèbres. Les sétoiles algèbres, c'est des algèbres de banards dans lesquels on a une condition supplémentaire. C'est-à-dire la norme de A étoile A est égale à la norme de A au carré. Dans le cas commutatif, c'est des algèbres de fonctions sur quelque chose de compact ou quelque chose pour lequel, si c'est pas compact, il faut que les fonctions aillent vers 0 à l'infini, et la norme, c'est la norme du supe. Et si A est non commutative, l'exemple typique, c'est les algères Si vous avez un état, vous pouvez faire de l'algèbre de von Neumann quelque chose qui est préhilbertien en définissant le produit scalaire par le produit scalaire de deux observables. C'est défini par fi de l'état appliqué à A étoile B. Et de là, vous avez une structure d'espace de Hilbert. C'est la fameuse représentation de Gelfand Neumertsigal. Et c'est par là que l'espace de Hilbert apparaît. Une algèbre de von Neumertsigal peut être définie de plusieurs façons. Une des définitions est algébrique. Vous prenez un sous-ensemble de l'algèbre des opérateurs bornés tel que M est égal à son bicomutant. Le commutant étant défini ici, c'est toutes les observables qui commutent avec les observables de l'algèbre. Il y a aussi des définitions topologiques. C'est équivalent au fait de dire que l'algèbre est faiblement fermé. La topologie faible est en physique d'une certaine façon. Puisqu'elle est associée aux espérances, aux valeurs moyennes. Bon, alors, vous avez, au niveau des probabilités... Ah mince, ça y est, il faut que je recule. Bon, alors, les probabilités quantiques, c'est simplement le fait que si vous avez une algèbre et un état sur une algèbre de von Neumerts, Néfi est un état normal, ce qui correspond dans le monde quantique à la sigma-additivité de la mesure de probabilité, alors vous avez une algèbre, vous appelez ça, les probabilités quantiques. Si M est commutatif, M est égal à L infinie de quelque chose, si M est non commutatif, c'est l'algèbre. Bon, alors, maintenant, on vient à la décohérence. La décohérence, c'est un mécanisme... un mécanisme multi-échelle qui décrit l'interaction entre le système et l'environnement. Alors j'ai un système total, S, le système et l'environnement. C'est un système fermé dans l'espace de Hilbert, qui est un exemple simple, le produit tensoriel des deux espaces de Hilbert. Les observables, c'est le produit tensoriel des deux algèbres associés l'une à l'environnement, l'autre au système. La dynamique, c'est un automorphisme de la grosse algèbre, de l'algèbre total. Et je choisis un état de référence sur l'environnement. Et donc, on peut définir un plongement de l'algebra M, de la petite partie de l'algebra du système dans la grosse algèbre, simplement en définissant I de A. C'est A fois l'identité dans l'environnement. C'est définit de cette façon une expectation, comment on le dit ? Espérance conditionnelle. Espérance conditionnelle. Et de omega 2A, elle dépend évidemment de l'état que vous avez choisi. Bon, et donc, vous avez, je la dénote par A de omega 2A. Donc, étant donné une observable de 2A, on la plonge dans la grande algèbre, I de A, on fait agir l'évolution unitaire sur l'algebra du système fermé, système et environnement. Et puis après, on re-réatérie dans l'algebra du système. Donc, hop, voilà. Donc, si je prends un état du système total, un état sur la grosse algèbre, Rho, c'est l'état du système au départ. Omega 2A, c'est l'état de l'environnement qu'on a choisi. Et donc, la tétée de Rho, c'est 3 opérations appliquées à la queue le-le sur l'état de départ qui est un état produit. Bon, alors, il y a un théorème qui dit que tétée, la dynamique réduite sur le système, c'est complètement positif, quelle que soit la dynamique originale, alpha 2T. Donc, on a une formule tout à fait explicite pour expliquer comment la dynamique et l'état se développent avec le temps. Bon, cette trace partielle, c'est l'équivalent des marginales dans les systèmes classiques. Et tétée est un état complètement positif. Bon, voilà la propriété. C'est-à-dire que c'est non seulement positif, mais si vous prenez le produit tempsorial de M avec l'identité dans n'importe quel espace à dimension N, ça reste positif. Bon, alors, voilà. Là, j'arrive à notre définition de la décohérence. Alors, M, c'est l'observable du système et on dit qu'il y a décohérence si on peut écrire l'algebra des observables du système comme une somme directe entre M1 et M2. M1, je vous rappelle que M, c'est une algèbre de von Neumann et c'est même un facteur puisqu'on part d'un système qui est fondamentalement quantique. Et ce splitting vous venez à écrire. Et M2, ce n'est pas une sous-algèbre de von Neumann, mais c'est un espace de banard. Et chaque observable donc s'écrit A égal à 1 plus A2. Bon, les deux facteurs M1 et M2 sont invariants pour la dynamique. Et la dynamique bétatée. Donc le problème, c'est de voir ce qui se passe sur la dynamique réduite à M1. On dit que dans notre définition, cette dynamique passe complètement positif à un nouvel automorphisme. Et M2, d'une certaine façon, les observables de M1, c'est les observables qui sont effectives sur lesquels on peut faire des mesures après des cohérences. M2, c'est les observables qui passent aux oubliettes parce que asymptotiquement, quand t est envers l'infini, phi, l'état agissant sur alpha de t à 2, s'attend vers 0. Elles ne sont pas mesurables si on attend assez longtemps. Bon, et donc si on applique le principe de Borel, disons qu'il faut dégliger les observables qui deviennent trop, si les probabilités deviennent trop petites, on peut dire que M2, d'une façon générale, peut être considérée comme 0 pour all practical purpose. Donc je répète en vitesse, on part d'un automorphisme sur l'algebra total, on projette sur l'algebra du système, l'automorphisme se transforme en application complètement positive, après on prend la limite t tendant vers l'infini et au bout, dans cette limite, pour all practical purpose, on a de nouveau un automorphisme bêta de t, la restriction de tt am1 est un automorphisme. Donc vous voyez, on n'a fait que se servir des règles de la mécanique quantique standard et on peut dire que c'est rien d'autre que l'application stricte des règles de phonome. Bon, dans les modèles réalistes, cette application complètement positive n'est pas marcovienne, mais il existe toute une série de méthodes qui permettent, dans certains cas, d'obtenir une approximation marcovienne de ce système et une espèce de truc marcovienne. Donc on a un processus stochastique. Il faut aussi dire que, à partir du moment où vous avez effectué cette projection et que la dynamique que vous considérez tt est complètement positive, c'est une application complètement positive sur les états, ce qui veut dire que sur les trajectoires c'est associé à cette dynamique un processus stochastique. Donc d'une certaine façon, là vous avez une entrée des probabilités d'une certaine façon intrinsèque. Une entrée après les amis au début, les probabilités ? Oui, oui, oui, bien sûr. Mais là, on les voit... Délariquement ? Oui. Alors, les modèles de réalisation de ce truc, on a un espace de Hilbert, les évolutions libres du système et de l'environnement, et puis on a une interaction et cette espérance conditionnelle dépend de l'état de référence. Alors, on va regarder ce qui se passe et je vais d'abord vous dire quels sont les scénarios possibles. Bon, pour résumer, la limitée tendant vers l'infini montre que M1, l'algèbre des... l'algèbre des effectives, agit comme attracteur de la dynamique et je répète encore une fois que le système dont on part est vraiment quantique donc le centre est trivial. Bon, alors, le premier scénario possible c'est ce qu'on appelle les États... les Point Asté, je sais pas comment on dit en français, les États pointeurs. Ah bon, oui, c'est vrai. Bon, alors, c'est non seulement... Au niveau de l'algèbre, on a une algèbre de von Neumann commutatif donc c'est un grand L infinity ou un petit L infinity. Donc si c'est petit L infinity, ça veut dire que le système est un nombre finite degré de liberté. Dans l'autre cas, vous avez un nombre infinit degré de liberté. C'est une définition et c'est la définition et on va démontrer que ce scénario existe. Voilà. Non, là je vous. Là, c'est ce qu'on a en magasin et après on essaie de montrer que le magasin est pas vide. Donc ça c'est la définition des États pointeurs. Après, on dira qu'on a des règles de superselection. CIM1 est non commutatif, donc de ce type mais si le centre est non trivial. Donc là, les variables du centre, c'est les variables de superselection et l'algèbre se décompose en une somme direct, chacune associée à une de ses observables et l'espace de Hilbert de la même façon. Ça c'est le deuxième scénario. Le troisième scénario, on part d'un système d'un gros... Alors, marche arrière. On part d'un gros système qui est... Ah, encore marche arrière. On part d'un gros système qui est purement quantique et on arrive à un système M1, le système réduit et lui aussi purement quantique. Donc le beta-t, c'est aussi une évolution unitaire sur le petit système. Effectivement, on peut penser que ce M1, ça serait les observables qui pourraient être utiles en quantum computing. Bon, maintenant, un système classique, c'est quand M1 est commutatif et donc c'est le passage du monde quantique au monde classique. Et le dernier scénario, je vous montrerai le dernier scénario, c'est le scénario dans lequel M1 est le plus petit possible et trivial et là, dans ce cas-là, on dira qu'on a ergodicité. Alors évidemment, avec ces scénarios, vous pouvez d'une certaine façon justifier la formule... Si vous avez à faire une mesure, vous partez d'un système à trois morceaux, l'environnement, l'appareil et le système. Donc le système a un algèbre de von Neumann M-System. Les observables sont les opérateurs self-adjoints. J'ai fait un exemple ultra simple. Le spectre est discret et non dégénéré. Vous avez un état. L'appareil de mesure, c'est une algèbre MA. L'appareil de mesure est microscopique et c'est un système ouvert qui, lui, est sujet à la décohérence. Le pointeur, c'est une observable de l'appareil de mesure qui, lui aussi, a un système discret d'observable et si c'est un bon appareil de mesure, les valeurs propres de X sont couplées aux valeurs propres de l'observable. Vous décrivez donc M-S1, c'est une somme directe de PI x MS où les pays sont les projecteurs associés à ce système de supersélection. Et après, vous avez une interaction système environnement et l'état est défini sur la base des valeurs propres. Vous avez le couplage M et M-System M environnement et puis vous avez l'effet des règles de supersélection et au bout du compte, attendez, au bout du compte, vous arrivez au formule de Luders von Neumann. Bon, maintenant, je vais vous donner... Ce qu'on a fait, c'est d'une part, on a essayé de trouver des conditions suffisantes pour la décohérence de façon indépendante de modèle. Mais je ne vais pas me... On peut discuter ça mercredi de façon plus approfondie, c'est un peu plus technique. Mais il y a différentes classes de modèles qu'on peut envisager et en particulier, si vous prenez comme algèbes des algèbes de matrice, vous avez des conditions très fortes sur le spectre du... Et quand vous faites l'hypothèse que le TT est un semi-groupe, alors là, vous avez des hypothèses sur le spectre du générateur qui vous donne des résultats très précis. Bon, alors maintenant, je vais vous donner un modèle ultra simple qui est dû à araquer les oreilles, mais qui montre comment ça marche et qu'est-ce qui joue un rôle important dans le système. Alors, on repart de d'autres modèles standards d'une certaine façon. L'interaction, alors, on a le système, l'environnement et le couplage. Le couplage, c'est un produit tempsoriel AB. Bon, l'environnement, c'est L2, c'est un espace L2. HE commute avec B. B est, par exemple, le moment. A est une observable du système avec un spectre discret. Et HS commute avec A aussi. Donc, avec ces hypothèses très simplificatrices, vous pouvez calculer très explicitement ce qui se passe quand vous faites agir la décohérence et prendre les traces partielles. Vous arrivez, si vous prenez une observable du système, tt2x peut se calculer et c'est donné par cette formule, c'est une somme nm de 1 à l'infini kPaN2t et puissance ité kPaN-kPaM, c'est les trucs qui génèrent l'amiltonien du système et vous arrivez à cette formule qui est complètement évidente et où on peut tout calculer si on a la bonne idée de prendre comme état du système cette fonction miraculeuse qui est donnée ici. Bon, là, on peut tout calculer et c'est kPaN-kPaN2t c'est donné par épuissance, moins l'ANDAM, moins l'ANDAM en valeur absolue foite. Et donc, c'est non seulement complètement positif, mais dans ce cas, c'est quelque chose qui est un semi-groupe de Markov et donc, si vous pouvez calculer tout ce que vous voulez, vous pouvez montrer que l'espérance de ttb tant vers zéro, c'est kPaN-kPaM2, donc c'est les observables qui passent, qui tombent, qui terminent dans les oubliettes, et MA, c'est l'infinie de petit n, donc c'est quelque chose, c'est un système de pointeur discret du système et la dynamique réduite à MA est triviale. Donc, vous voyez, la façon dont vous choisissez le omega de l'environnement est importante pour... Dans la même situation, si vous choisissez d'autres... Vous pouvez montrer d'ailleurs que, ici, vous avez... C'est un cas où la décroissance vers zéro est exponentielle. Si vous faites d'autres hypothèses, vous pouvez montrer que ça va encore décroir vers zéro, mais là, de la façon la plus générale possible, en utilisant l'aime de Borel Lebeg. – Pardon ? L'épreuve d'environnement, la matrice d'incité d'environnement, c'est quoi ? C'est omega-O. Qui est la matrice d'incité d'environnement ? C'est pas un peu le terme. Ou est-ce que l'épreuve d'environnement est crucial pour avoir l'épreuve d'environnement ? – Oui, oui, mais il est donné là. – Oui, mais ça veut dire quoi ? C'est omega-O ? – Omega-O, c'est l'état de l'environnement, c'est ça. – Et ça, ça veut dire quoi, publiquement ? – Quand vous pouvez calculer explicitement cette fonction, parce que là, si vous prenez le carré de cette fonction, c'est 1 sur p². – Donc c'est l'épreuve d'épreuve d'environnement ? – Non, non, là, non. On a d'autres exemples. Je vous l'ai dit, c'est l'exemple plus académique et le plus simple. Bon, alors maintenant, je viens... Bon, le système... Comment décrire un système infidi pour passer de la situation où on est dans le monde discret et où, par exemple, les États pointeurs sont des États discrets, à un système où vous avez un système infini. Donc le système le plus simple, c'est de prendre comme algèbre d'observables, l'algèbre de glim. C'est l'algèbre des observables d'un système infini de spin. Alors, vous partez pas... Le point de départ, c'est un système de N-spin. Ce système de N-spin est pour observables. C'est les algèbres des matrices de puissance N par de puissance N. Et vous avez vos N observables. A N est contenu dans A N plus 1. Et vous définissez une norme sur cette étoile algèbre. Vous prenez la somme des A N et vous définissez une norme sur cette somme telle que la restriction à A N, au système de N-spin 1.5, c'est la norme la plus naturelle sur ces matrices, à savoir la plus grande valeur propre de X étoiles, X. Et après, ça, c'est votre algèbre. C'est une étoile algèbre. Vous prenez un état obéga 0, qui est la trace sur cet algèbre de matrices et vous définissez Pi omega de A. Vous prenez le double commutant et c'est un facteur de type 1. Donc là, vous avez un système à nombre infinit de grés de liberté C'est le seul cas de système infini qu'on est vraiment étudié pour fabriquer des modèles justement pour remplir les cases de notre catalogue. Alors, on peut coupler, par exemple, M à une particule. Dans ce cas, on obtient pour M1 L-infini et les modèles qu'on obtient, c'est des modèles dans lesquels on peut montrer, pour une classe de modèles que si vous voulez, je peux vous présenter à mercredi. Un scénario possible, c'est partant de ça, on a le mouvement newtonien uniforme sur un cercle S1, donc c'est... ou le mouvement uniforme dans R3, par exemple. Alors, il y a deux types de modèles. Au point de vue des modèles, les modèles les moins convaincants pour les physiciens, c'est les modèles où on passe du monde quantique au monde classique. Parce que le monde classique dans notre formulation qui utilise des algèbes de phonémale, c'est l'algèbre L-infini. Et un système dynamique classique, c'est pas un système dans L-infini. Et donc, jusqu'à présent, on n'a jamais pu trouver un modèle où, par exemple, on trouverait comme modèle le petit modèle quantique, par exemple le oscillateur harmonique ou quelque chose comme ça. On n'a pas trouvé. Cette première classe, c'est la classe où, du scénario, on passe d'un système quantique au système classique avec une dynamique. Mais ce qui est difficile, c'est qu'effectivement, cet algèbre, cet algèbre de glim, c'est un algèbre qui décrit un modèle, qui décrit un modèle à un nombre infinit de grés de liberté, mais qui est très académique si on veut démontrer des résoutes des systèmes concrets. On a couplé M avec un réservoir de phonon. Bon, dans cette classe de modèle, on a pu, par exemple, trouver une situation dans laquelle M1, les observables qui résistent à la décohérence, les observables effectifs, c'est le plus petit choix possible, c'est les multiples de l'identité. Dans ce cas-là, on a démontré que la décohérence permet d'obtenir un système harmonique. Et puis après, on a trouvé une dynamique non trivial, effective sur l'algèbre avec une dynamique. Mais ça, c'est une construction très mathématique. Bon, on en est là. Donc là, c'est un système où le système est ergodique. Et puis après, on a trouvé un système dans lequel on a une M1 qui a une dynamique non... Elle aussi, M1 est non commutatif et on a une dynamique non triviale. Mais elle est non triviale au sens des mathématiques, mais elle est pour les physiciens. C'est une dynamique qui n'est pas très convaincante. Voilà. Dans ce cas-là, on passe de la situation où on part d'un facteur M. Et M1, c'est aussi... Tous les deux sont des facteurs. Donc on part d'un système purement quantique et la dynamique et la décohérence, dans notre sens, définit un système qui est lui aussi purement quantique. Alors, les conclusions... Bon, ce que je rappelle, ce que j'avais dit au début, on a obtenu tous les scénarios. On a obtenu des modèles qui sont pas tous convaincants, mais qui montrent que la définition a un sens. Et d'une certaine façon, le passage de la... Alors, pour faire marche arrière, quand on passe ici, on part d'un automorphisme, la réduction à la petite algèbre rend la dynamique complètement positive et au niveau des États. Et donc, si on regarde ça trajectoire par trajectoire, on a un processus qui est associé à cette dynamique. Dans certains cas, on peut le décrire. Par exemple, des trucs qui sont piecewise déterministiques par morceaux. C'est-à-dire des dynamiques qui sont continuées, puis de temps en temps, le système saute. Par exemple, d'un état de supersélection à un autre. Voilà. Ça, c'est une définition de for all practical purpose, que donner belle. On peut pas lire. Alors, je l'enlève. Et je vous donnerai une meilleure version. Je vous remercie. On n'a pas énormément de temps pour les questions, mais on va quand même commencer. Non. Parmi le modèle, je n'ai pas compris. Est-ce qu'il y a un modèle, si je prends un série infini de spin, et que je définis mon système comme sous-partie de spin, avec les couplages, où on démontre qu'il y a une défoillérance au sens algébrique et que l'algèbre reste non très bien, parce que c'est l'algèbre de spin. On démontre ça. Oui, on démontre ça. Par exemple, le papier dans lequel... Non, ça dépend du couplage et de l'état. Si vous voulez avoir des résultats plus précis, le résultat le plus précis qu'on a, dans un modèle de ce genre, c'est un papier dans Physical Review, dans lequel on part d'un système, on a choisi le système de telle façon qu'on puisse montrer que, dans certaines limites, c'est assez de quelque chose de complètement positif à un TT, qui est un semi-groupe. Et là, on peut vraiment avoir un résultat du type que celui... Je pensais vous le montrer mercredi prochain, parce que je pensais qu'il fallait pas être trop haut. Oui, je voudrais mentionner un problème de décohérance qui est un petit peu non standard, mais qui est d'actualité. C'est la décohérance. Le problème de la décohérance dans l'évolution adiabatique d'un état, disons, l'évolution adiabatique a été proposée récemment pour faire de calculs quantiques. L'idée étant que, trouver le fondamental d'un mignetonien non trivial et permettre de résoudre des tâches en quelque sorte au-delà des machines classiques, il y a même des machines qui sont déjà en vente, et la théorie de la décohérance et de l'excitation thermique durant une évolution adiabatique est un problème qui n'est pas résolu à ce jour, en tout cas. Je voudrais mentionner que c'est un véritable problème, vraiment d'actualité, de savoir si vous avez besoin, si vous avez besoin. On va jamais considérer ce type de problème, mais c'est effectivement très intéressant. Je croyais que il y a des indications que cette idée n'était pas robuste aux désordres, que tenait qu'on défait du désordre, alors le temps adiabatique, pour le moment, était absolument long. Je ne suis pas maintenant forcément du calcul adiabatique quantique, donc je ne suis pas expert dans le domaine, mais c'est une question qui se pose à la communauté qui fabrique, qui essaie de fabriquer des processeurs, qu'il y a la voie diabatique, qui est une voie, et c'est assez intéressant, parce que le PDG de la compagnie D-Wave, qui vend ses ordinateurs, explique que tous les académiques qui s'occupent de coherences quantiques sont vraiment des ânes. Je pense qu'il y en a un certain nombre ici. Et c'est une question qui serait intéressante de tirer au clair. Ce qui est certain, c'est qu'il existe des processeurs, les académiques font des processeurs à évolution unitaire, ces processeurs sont tout petits et résolvent de façon unitaire des problèmes vraiment triviaux, mais en montrant l'accélération quantique. Les algorithmes quantiques ont été démontrés sur des cas d'école, complément triviaux, des processeurs vraiment tout petits. On a trouvé que 15, c'est 5 x 3, c'est à ce niveau-là. Maintenant, maintenant, par évolution adiabatique, on résolu des problèmes vraiment non très liés aux optimisations, mais on a pas démontré qu'elles étaient capables d'accélération quantique. Ça, ça n'est pas démontré. Et on ne sait pas quel est l'effet de la décohérence et de l'excitation thermique sur leur fonctionnement et c'est vraiment une question qui se pose. Dans tout ce formalisme, on se donne un automorphisme qui décrit l'évolution temporelle. Qu'est-ce qui passe à la théorie quantique des champs dans lesquels il y a l'imbarrayance relativiste mais il y a moins localité. Ça, c'est effectivement le problème important. C'est le cas où le facteur est de type 3. Et là, Jörg a peut-être des idées, mais nous, on ne s'est pas lancés jusqu'à présent dans ce modèle. Mais Bouroll nous dit toujours qu'il pourrait faire ça. Oui. Autre question. On peut continuer. J'ai ma propre question, on pourra peut-être l'apprendre avec le café. Il y a une sorte de décorérance classique quand on a du chaos. Est-ce qu'il y a un rapport entre les deux ? Non, mais tu peux prendre au sérieux la théorie classique et suivre la même voie. Qu'est-ce qui se passe quand je vais d'une certaine façon de passer au marginal peut avoir différents effets ? Bon. Pas d'autres questions pour l'instant. Ok, maintenant on va prendre le cas.