 Ik heb al begonnen met erozen of in fact initiatie van de motie en ik zal je een beetje meer over dat topic laten zien. En uiteindelijk zal ik je een aantal equaties laten zien hoe om het voor hoppadreggers of rivieren of wat. Ik heb je gestart gisteren gezegd dat in 1936 Mr. Schields research in Germany begon. Hij was een Amerikan, maar hij did research in Germany. En based on that we have the so called Schields Curve. So everybody in literature also calls it the Schields Curve. It took up to about 87 before there were some people who tried to make a mathematical model to put it in equations. So there were fit equations, we call it empirical equations, but there was not really a good theory. But Weiberg en Schmidt, Weiberg is a female and Schmidt is a male. They did research and tried to create a mathematical model. And what did they do? Well they said if we assume that sand consists of spheres, so here you have a number of spheres under a certain slope. And one of the spheres is a little bit above the rest. That means that sphere will catch the flow. The flow will exert a force on that sphere. Then the sphere will start moving if the force on the sphere is big enough. Well you can imagine if you consider real sand that this is a simplification. It's very simple, but it's a start. If you look at the sphere, you have a number of forces on the sphere. Later you will get some better picture, but this is a copy from the literature. So we have an FD, which is the drag force. So the force based on the flow, you have a lift force, you have gravity and you have a resisting force. The resisting force in fact is gravity times a friction coefficient. So it's not two separate forces, but you need the gravity force in order to be able to determine the resisting force from the friction. They found an equation like this. You don't have to remember the equation, I'm just showing what they found. Here you have the tau star, which is the shield parameter. Very often they use the theta for that parameter. In the equation you see some angles. Beta is the slope angle, phi is the internal friction angle. In fact that's the friction coefficient. The tangent of phi is the friction coefficient. Here you see the ratio between lift force and drag force. They also assumed a certain velocity profile above the bed. So this is the velocity, this is the distance above the bed. And then you get a certain velocity profile. But since this is logarithmic coordinates, this is linear, but this is logarithmic. In linear coordinates the first part would be a straight line. So that's the viscous sub-layer where you have a linear velocity distribution. This is the logarithmic distribution. But if you put a logarithmic function on logarithmic coordinates it becomes a straight line. So that's why now this is a straight line and this is a curved line. In this picture you can see the result of their equation, which is this line. In grey you can see the measurements of Mr. Shields. You can see it gets close, but not entirely. They did some mathematical tricks to make it fit better. With those tricks you get the middle curve which matches Shields pretty well. In fact, what did they do? They said, okay, if you have a viscous sub-layer on one hand and above the viscous sub-layer you have turbulence. Turbulence consists of a lot of eddies, fortices, eddies. And if such an eddy, so a rotating piece of fluid hits the viscous sub-layer, the viscous sub-layer gets smaller, thinner. But since the amount of water flowing through that viscous sub-layer remains the same, the velocity will increase and because of that you have higher forces on the particles. And basically what you can see here is the top line is if you use the full thickness of the viscous sub-layer, this is 0.6 and this should be 0.3 in their graph. It says 3, but it is 0.3. So if you reduce the thickness of the viscous sub-layer, you can create higher forces and that's how they get the curves. Now we will look at the physics in more detail and I will do it step by step so you can see the influence of each part of the physics on the process. First of all, this shows the velocity distribution, but now horizontally you have the distance to the wall and vertically you have the velocity. So basically it's the same graph that you saw from Weiberk and Schmidt, but rotated 90 degrees. So this part is the viscous sub-layer, this part is the logarithmic profile and in between you have a transition area. Those graphs are not too important, but this graph is. You already saw that in the Weiberk and Schmidt approach you need a friction coefficient. How big is that friction coefficient? Because we are not talking about dense sand. You are talking about the sand particles that are at the surface of the bed. So they are not really compacted. So probably the friction there is a little bit lower than inside a bed. Well, some people did measurements for this friction angle as a function of the particle size, and what you see is for very small particles, so this is 1 millimeter, 10 to the 0, you get a friction angle of about 30 degrees, a little bit less, a little bit below 30 degrees, and the bigger the particle, the higher the friction angle. That's the result of their research. The explanation of this is that small particles are usually rounded by the river, and if you have more round particles the friction angle is smaller. While bigger particles like gravel and boulders, usually they are not that rounded, so they are more angular and the result is a higher friction angle. In general we will use a friction angle of about 30 degrees in all the examples, because most particles will be in this range. Here you have 10 to the 1, that's 10 millimeters. 10 millimeters is already gravel. That's not normal sand anymore. Which forces do we have? We start with a simple approach, and you have two possibilities in this approach. You can say, okay, I take a particle and we consider it to be a sphere, and we assume it will start sliding. Well, what do we have? Somewhere we have the drag force because of the velocity of the fluid. We have the gravity force, so that's the weight of the particle, the submerged weight because it's always underwater, and then you multiply it with the friction coefficient and you get your resisting force. In this simple approach we only assume the drag force and the friction force, all the other forces we forget. The second possibility is that the particle will start rolling, and when it starts rolling still you have the drag force and the weight, but the resisting force is not important because if it doesn't start sliding you don't have friction, but we have the weight. Around the point where this sphere touches the sphere below, you can make an equilibrium of moments. You have the drag force that wants to make it rotate, and you have the weight, the gravity force that wants to keep it in place. That also gives you an equation. If you look, you don't have to remember those equations now because I already put everything on blackboard, but here you see theta, which is the shield's parameter, which is that dimensionless shear stress, and the equation for the shield's parameter is in fact very simple. It's the u star squared, so that was the friction velocity squared, divided by the relative submerged density for sand 1.65, g, and the particle diameter. And then you find an equation for this shield's parameter, for the critical shield's parameter I should say, because what we are calculating here is the moment it starts moving. That's why we call it the initiation of motion. Here you see the equation for rolling, which is a little bit more complicated, because to determine those moments you also need the arms. So this is an arm here, this is an arm. You need those arms to determine your moments. What does it, oh yeah, the drag coefficient we already discussed. So this is the drag coefficient with all the measurements in the graph. This was the drag coefficient for materials, which are not spherical, so also different shapes, but we already saw this yesterday. And this is for natural sense. They also did some separate measurements. And then what does it look like? Well, basically we have two cases. You have the case of particles that are 100% inside the viscous sublayer. That means the flow is laminar around the particles. And you have the case of particles that are 100% in the turbulent region. So suppose the thickness of your viscous sublayer is 1 millimeter, and you consider a particle of 10 centimeter, then you can say it's 100% in the turbulent region. Well, laminar means small Reynolds numbers. So again, here we have that Reynolds number. And here we have the shields parameter. And normally for that Reynolds number we take the particle diameter times the friction velocity divided by the viscosity. So that's the Reynolds number. So this area is small particles which are in the viscous sublayer. Large Reynolds numbers means big particles, so we are in the turbulent region. And in this graph I didn't make a connection between the two. Normally they say at 11.6 Reynolds, you have the transition from laminar to turbulent. So below 11.6 everything is laminar, above 11.6 everything is turbulent. The blue line is rolling, and the green line is sliding. And in both cases I assume that 50% of the particle is above the bed, so 50% of the particle is subject to flow. En de andere 50% is covered by the bed, so I don't have flow there. We will talk about that in more detail later. So what do you see? You see curves that do not really match the measurements, not good enough, although they are not that far from the measurements, but it could be better. And the other thing you see is that for this specific case, rolling has the blue line which is higher than the green line. So apparently it's easier to start sliding in this situation, so with that 50% above the bed, it's easier to start sliding than to start rolling. Ja, so if you do this particles will start sliding and not start rolling. Ja, so this is not yet good enough, but we only consider the drag force on the particles and we consider the gravity. So maybe there are other forces. What is the other force we have? Lift, because a particle that is subject to flow will also have a certain lift and lift is rather complicated because you don't really have a good theory for that, but you have equations for it and in fact for the lift we use the same equation as for the drag, but then with the lift coefficient. And if you have the correct lift coefficient, okay, you should be able to give a good prediction. So the equation becomes a little bit more complicated because here we have the lift force for the rest. Everything is the same because we still have the drag force and the gravity force. In the case of sliding we have to deduce the lift force from the gravity force because lift is always upwards and gravity downwards, so the normal force of the particle to the particles below it is less because I have lift. Ja, so that's why we deduct the lift force from the gravity force and then multiply the result with the friction coefficient. In the case of rolling, the lift causes an extra moment because it's upwards so the lift gives you an extra moment to make the particle rotate. Ja, so it helps to make the particle rotate. Here it also helps because my resisting force, my friction force is reduced. Here you see the resulting equations, so the shields parameter is still the same, but we get the lift component in the denominator and also here you get a lift component in the denominator. I put the whole story as a lecture note on blackboard with all the derivations of all the equations, so there you can take a look at it. Theoretically it could, but the thing is that the bottom part of the particle is not subject to flow and if you look at the Bernoulli equation, that means because the flow is over the particle, p plus half rho v squared, so the pressure at the top is less, at the bottom you have the hydrostatic pressure, so the resulting pressure of pressure force is always upwards, but theoretically you could have a downwards force and there are measurements where they actually measured downwards forces, but not for a particle that is 50% above the bed. This is a graph of the lift coefficient. Maybe you remember the drag coefficient had a value of 0.446, four spheres. In the case of lift, you can see that this is the lift coefficient. Here you have the Reynolds number and you can see for very small particles, it goes to zero and there are even measurements with a negative value for the lift coefficient, which means a downwards force. For high Reynolds numbers you can see the average is about 0.2, but there are measurements up to, here you are at almost 0.8, but those measurements go to let's say 0.4 and you should consider that since the flow above the bed is not a stationary flow in the sense that everything is constantly the same. No, you have turbulence so it's constantly changing. When will a particle start moving? If at one moment of time the forces are high enough to make it start moving. So if the lift force is not a constant but it could change a little bit depending on the flow and many things, then I shouldn't take the average for the lift coefficient because I don't want to know when on average particles start moving. I want to know when the first particles start moving. So I chose a lift coefficient of about 0.4 to use in the model. What does it look like? Well I should explain one more thing. We assume here that lift only occurs in turbulent flow. Theoretically you can prove that in 100% laminar flow there is no lift. You can prove that physically. So this lift contribution is only added for the turbulent part, so for this part. And what do you see if we add this lift coefficient, this lift force? Both curves match the measurements pretty well although we have the yellow measurements but I already told you they are sent so that's why they are lower. They match it pretty well and they get very close but still sliding is easier than rolling. So we should choose sliding as the mechanism. In the viscous sublayer part, the laminar part, nothing has changed. So how to correct for that? We look at this again and basically we use the same equations as before but we add turbulence because until now we assumed a certain velocity distribution but the turbulent velocity distribution is an average because you have those eddies and because of the eddies at a moment of time the velocity could be bigger and at another moment of time it can be smaller. But the particle will start moving at that moment where the velocity is the biggest. Now if you look at turbulence, turbulence is difficult to describe but you can make a sort of probability distribution of the probability that the velocity is for example 2 times the average or the probability that it's 3 times the average. You can make such a probability distribution based on turbulence. You don't have to completely understand this graph but based on those probability distributions in fact this is the distribution that I use. Based on those distributions I can add turbulence to the laminar part of the curve and what I did is this green line contains 3 times the average velocity based on that turbulent distribution. In fact 3 times the variance of the probability distribution. It's in detail in the lecture notes. So now what you see is that the green line, the sliding line matches the measurements pretty well. And then I didn't hear any question how is that possible that if we are in the viscous sublayer with laminar flow we add turbulence because in a laminar layer you don't have turbulence. Well the reason is the same approach as Weiberg and Schmidt. We assume that this turbulence is contracting the viscous sublayer resulting in higher velocities. That's what we assume. Because the viscous sublayer is the viscous sublayer the amount of flow in cubic meters per second is constant. Dus als het sterker is, heb je de hoge velocities. En dat is de approach om dit resulte te krijgen. Dan, mathematically, je kunt de twee connecten en de resulte is dit graf waar je kunt zien dat over de hele range de green line voor de sliding is een beetje minder dan de blue line. Dus de sliding in dit geval zou de mechanisme zijn om de particles te maken. Als je een constant flow hebt door de viscous sublayer door de viscous sublayer Nee, nee, nee, nee Dus in feite, wat je betekent is dat je een stuk van plastic op de viscous sublayer kunt ontdekken. En je hebt een constant flow door dat sublayer. Dat betekent dat die turbulent eddies de sublayer die de plastic een beetje opgepast en dan op de sublayer zou je een hoge velociteit krijgen. Want de flow is een constant. Dat is de oplossing. En in feite veel mensen deden meisjes en ze meisden eigenlijk dat dit wat er gebeurt. Maar als je de details wilt weten dan moet je een erg sophisticated fluid mechanische course met navierstokes en dingen zoals dat. Dus dit is de resultant curve. Maar zoals ik je vertel we dachten dat de particles voor 50% boven de bed zijn. Dus in dat geval de mechanisme zal slijden. Nu doen we een short sensitivity analysis om te zien of we een 30-degree friktion angle hebben gezocht. We hebben een aantal andere dingen gezocht. Maar hoe is de schilder curve op dat gevolg? Eerst zouden we dat friktion angle veranderen 25, 30 en 35 degrees veranderen waar zou onze curve gaan? Je kunt zien dat als ik een kleinere friktion angle heb dan krijg ik de red lijn die een beetje onder de grond lijn de verschil hier is veel groter in de lemmener part is veel groter dan in de turbulent part. Als ik een hoge friktion angle heb 35 degrees ben ik een beetje boven de curve. Dus dat maakt sens als ik een hoge friktion angle heb het moeilijk is om particles te maken Ja, in feite het zou ook gebeuren als ik dat doe als ik een hoge friktion angle zou hebben het zou gebeuren dat op dat moment een deel lijn van de curve wordt onder de curve voor rollen transport wat betekent dat ik rollen transport krijg als de resistie voor slijding is te hoog het zal beginnen rollen. Ja de volgende curve is de turbulence de influentie van turbulence en hier kun je de n-value zien de n-value is het nummer dat je de variant van je normale distributie van turbulence hebt. Dus als ik een n van 0 heb dat betekent dat ik geen variant heb. Dat betekent dat ik een full flow ik ben op de average velociteit distributie ik ben geen verandering in de velociteit dat betekent dat n is 0. In dat geval zou ik deze lijn krijgen dus als ik geen turbulence heb dan is dit mijn curve. Nou dan kun je zien met n is 1 ik krijg de red curve n is 2 ik krijg de blue curve n is 3 ik krijg de grie curve dus dat is de curve ik gebruik n is 4 het geeft me even een lage curve nu natuur is onpredictable dat betekent op de average de n is 3 geeft een goede resultat dat betekent in de praktijk, in de natuur je zou nooit een situatie vinden waar je een van de andere n-values nodig hebt maar op de average n is 3 een goede value. een andere exercice als we de lift coefficient veranderen ik heb je gezegd ik had een lift coefficient van 0.4 groter maar wat zou ik gebruiken een lift coefficient van 0.2 die is de average de grie is een lift coefficient van 0.4 en de blue line is een lift coefficient van 0.2 als ik minder lift heb particle's zullen niet begrijpen dat het makkelijk is ja de meer lift ik heb de makkelijker het is voor de particle's om te beginnen te gaan want lift begrijpt de graverheid dus begrijpt de friktie op één hand in het geval en in het geval de lift helpt om te creëren een overturning moment dus in beide cases de meer lift ik heb de makkelijker het is voor particle's om te beginnen te gaan en dan heb ik ook de red line en de red line is de line voor real send als ik de cd-value van send gebruik dus de grie line is de cd-value van spheers die was de 0.445 de red line is als ik de cd-value voor real send die kan 1.0 zijn is veel hoger en als je kunt denken ja, maar als ik een hogere cd-value heb alles is meer moeilijk nee, omdat de cd-value resultaat in de drag force op het particle en de hogere de drag force het makkelijker is om te beginnen te gaan ja, dus een hogere cd-value hier de curve loopt maar deze mainly werkt in de turbulent region en niet zoveel in de laminar region dit zijn de resultaat in curves van wat we hebben gedaan als je kijkt op spheers based on different friction angles and based on different turbulence and based on different lift coefficients je kunt zeggen ik heb een uppercurve de bloedcurve dus dat is met de kleinste lift coefficient met de hoogste friction coefficient etc. grie is nog de average de lag is met een kleinste friction coefficient en deze redline is voor real send dus de top 3 lines zijn voor spheers en de onderde de redline is voor real send dus wat je kunt zien in die graven is dat hoewel in literatuur ze altijd laten zien 1 schilderscurve die is de grie maar als je sensitivity analysis je weet oké als ik meer friction of meer lift je kunt zien dat je een certain bandwidth krijgt en natuurlijk dingen worden nooit exact op één punt je hebt een verrie friction coefficient je hebt een verrie lift coefficient etc. als we kijken op die sensities in deze graf dus de grie line is de volle schilderscurve je kunt zien in deze range ik kan het op en naar door de friction te veranderen hier kan ik soorten de curve door de amount van turbulence te veranderen dus dan hier kan ik het op en naar door de friction te veranderen ook door de draak te veranderen en ook door de lift te veranderen dus ik kan de hele curve veranderen op die moties van de curve en dat betekent dat het heel belangrijk is dat je de juiste parameters voor je curve maar zoals ik heb gezegd ik gebruik 30 graden voor de friction en 0.4 voor de lift coefficient en met die nummers ik krijg een curve dat alles van literatuur maar ook alle nummers dus voor mij het is een goede curve wat extra dingen eerst van alles ik heb je al gezegd we praten 50% over de bed je hebt exposure-levels en protrusion-levels wat is de verschil? de exposure-level is de percentage van het particle de protrusion-level is de percentage van het particle over de bed waarom moeten we twee woorden voor dat dat is omdat als je naar literatuur kijkt je kunt zien dat ze altijd ooit de flow begint onder de bed maar onder de bed-level en hoeveel in sommige publicaties vind je 0.2 dus de flow begint 0.2, 20% van het particle-diameter onder de top van het particle in andere literatuur kunt je vinden, het is 25% het verschil is niet te veel en je hebt een van de twee, dus ik heb 20% dat betekent dat mijn particle is op hetzelfde niveau van de hele bed ik heb een exposure-level van 0.2 20% en ik heb een protrusion-level van 0 omdat het op hetzelfde level van de rest van de bed maar ik heb 20% subjecten op de flow dus dat is de E ik gebruik de letter E voor het exposure-level dus de enige verschil tussen de twee is 0.1-factor 0.2, als je 0.2 aan het protrusion-level heb je de exposure-level dus je kunt zien we gaan van 0.2 tot 1.2, waarom 1.2 en niet 1.0 dat is omdat als de flow begint om de top van de particle dan met een exposure-level van 1.2, dat betekent dat de particle op de top van de bed dus de totale flow is 1.2 om de forces op een particle te vertellen, moet je zeggen oké, als dit mijn exposure-level is dan is deze de particle om de flow te vertellen ik heb een bepaalde velocitiedistributie en based op dat ik kan calculeren in veel meer detail de drag force en de lift force op dat particle alle equaties zijn in de lecture notes dus wat ik deed is integreren die drag forces dus de hele shape dan moet je dat twee keer doen omdat lemmen en turbulent flow verschillende resultaten zijn dus je krijgt twee zetten van nummers en ik heb alle uitkomsten als tabels in de lecture notes wat ziet het uit nou, als we kijken naar de slijding omdat je moet distingueren de slijding en de rollen als je op de slijding deze graf is de slijding van 50% exposure-level 0,5 de grondlijn is 1,0 dat betekent de particle is 100% subjecten naar de flow maar het is nog niet 100% boven de bed, dat is de de deelste lijn, 1,2 exposure-level, dat betekent de particle resten op de top van de bed wat je kunt zien is dat voor de slijding de lijn niet te veel decrease als ik een hoge exposure-level heb maar je kunt zien de hoge of de exposure-level de lage, de curve het makkelijker is om te beginnen wat betekent als een particle helemaal op de top van de rest het is makkelijk voor dat particle om te beginnen hier je krijgt voor de rollings de reinholds-nummer we kiezen het de boundary-reinholds-nummer die is de particle-diameter van de frictie-velocatie divide door de fiscositeit en in feite hebben ze een nummer van reinholds-nummer je hebt ook de particle-reinholds-nummer waar je de actuale velociteit op een particle de diameter divide door de fiscositeit die geeft je een andere resultat dus je hebt de boundary-particle de boundary-reinholds-nummer is based op de frictie-velocatie en de particle-reinholds-nummer is based op de reale velociteit en je kunt meer reinholds-nummer defineren maar die zijn de ones we vaak gebruiken dit is voor rollings het is op de top niet veel verschillend maar op de onderdeel je kunt zien dat er meer omhoog wat betekent dat voor particle-reinholds-nummer hebben we een heel hoge exposure-level het is makkelijker te beginnen rollen dan te beginnen slijden als ik een particle heb die is helemaal op de top van andere particles in feite ik heb geen moment nodig om het te beginnen rollen het is als ik een marbele op de table ja, ik heb geen gevoel om het te beginnen rollen de rolling-resistance is bijna 0 dus ik heb dat voor exposure-levels tussen 0,6 en 0,7 rollen is makkelijker dan slijden dus voor de hoge exposure-levels dus dat is, laten we zeggen, van 0,6 en hoge we gebruiken slijden en 0,6 en hoge we gebruiken rollen ja, dus en als je in de realiteit kijkt en je kijkt naar de bed en je begint de flow-velocatie over de sediment je zal eigenlijk zien dat het start met sommige particles die rollen start maar als je de velociteit verder increases op een certain moment de velociteit is zo hoog dat de hele bovenkant gaat slijden dus dat is wat je kunt zien in deze graf de volgende graf is gekregen dus wat ik hier did de toplijden van 0,6 en de lucht zijn van de slijdingcalculaties en onder dus dat is de hoge exposure-levels en dat betekent je kunt op jouw situatie gebruiken de hele graf op de exposure-level hier gebruik ik een verschillende parameter op het horizontale axis we zullen het de Bonneville parameter die in effect is een dimensionless particle diamant en het advies van dat is als je de hele graf op dat parameter dat de D star de Bonneville parameter de reale particle diamant die ik op de top heb dus als je jouw particle diamant met deze graf meteen kan je wat de schildersparameter is je moet niet met Reynoldsnumbers ofzo je kunt het direct verwerken dus het is dezelfde graf zoals de vorige maar nu met een andere parameter op het horizontale axis en hier zie je de reale particle diamant maar ik moet zeggen dit is geluid voor zand, voor koorts en water als je een verschillende type van materiaal en een verschillende fluid hebt dit werkt niet want in de transition tussen de normale schildersparameter en deze graf de fisiciteit is een van de parameter dus als ik een verschillende fluid heb dan de facteur tussen de twee zal er anders zijn dus dit is voor normaal schildersparameter en dan heb je een graf die meteen gaat ja, water water dit is de laatste graf voor de break ik heb ook alles gecalculaties voor schildersparameter een CD-value van zand dus met een hoge draakcoefficiënt en dan als je de twee grafst comparet het is moeilijk te zien nu maar als je de twee grafst comparet dan zie je dat voor zand alle kurzen zijn een beetje minder dan voor schilders ja, dat maakt sens want je hebt meer resistie dus het is makkelijker voor de particles oké, we hebben een break dus we hebben het grafst voor zand en hier zie je dezelfde grafst maar met veel measurementen waarin elke kleur een verschil van measurementen is en we gebruiken die measurementen om te checken of de theorie correct was je kunt het niet zien van een versterking als alle punten de respondende lijnen matchen maar ze doen er goed en dat is waarom we dachten dat dit correct is hier heb je wat we noemen stages of entrainement en wat is stages of entrainement als je kijkt naar de erosie je kunt zeggen oké ik heb per square meter van de surface ik heb een particle starten te gaan we hebben 10, we hebben 100 we hebben 1000 en daarom kun je zeggen oké ik heb verschillende stages van entrainement en de meer de stage de meer particles per square meter starten te gaan en hier heb ik alle measurementen van literatuur in deze graf en dan kun je zien dat die stages van entrainement verschillende exposure levels dus je kunt de curves gebruiken als je de deelste curve particles met een heel hoge exposure level starten te gaan maar er zijn niet veel van die particles dus misschien is het gewoon 10 per square meter als ik op de hoogste curve de hele surface starten te gaan dus dat is de hoogste niveau van entrainement die zijn alle measurementen je kunt in de literatuur vinden hoeveel entrainement voor elke measurement en je kunt zien de hoogste curve de meer particles per square meter starten te gaan en dan is er ook in literatuur een aantal measurementen van wat we noemen lemmener mainflow normaal de mainflow dus de flow boven de bed is turbulent exept voor de fiscus sublaire maar onder een beeld je kunt een flow dat is volledig lemmener en als de flow volledig lemmener dat betekent dat je geen turbulenten hebt dus je ook geen te dealen met eddies en zo en hier zie je wat measurementen de black line is de lijn als je geen turbulenten hebt in je flow en hier zie je een aantal measurementen in lemmener flow en je kunt zien dat ze niet volledig met de black line maar meer de tweede lijn tijdens die punten hier de blue points zijn in turbulenten flow dus je kunt zien dat als je een lemmener flow hebt een volledig lemmener flow je moet meer in de richting van deze black line waar je geen turbulenten hebt dan de resultaat schilderscurves we hebben veel dingen gezien veel sensities en based on the whole study you can say we can define four curves that you could use in practice and those curves are two by two you have two for spheres and two for real send if you have spheres with turbulence you get the green line which is the shields curve that you find in literature everywhere in all publications you use that shields curve but if you would assume a lemmener main flow you get the blue line and you can see that in this region it's about the same and the reason for that is that for very big particles it's impossible to get lemmener flow it's always turbulent so this part is turbulent in both cases but this part gives a lemmener main flow for lemmener main flow I need low velocities well if I have low velocities then big boulders will never start moving and then for real sense I get this red line in the case of turbulent flow and I get the black line in the case of lemmener flow now normally in reality like if we look at that hopper at the end of the loading cycle of the hopper it will always be turbulent flow so that means we have to deal with the green line and with the red line that's turbulent flow and then depending on whether the particles are completely spherical or very angular you are somewhere in between the green and the red line so if you find points below the green line for real sense of course because the drag coefficient was much higher this graph I already showed but in a different picture this was the shield sparker diagram the shield's curve then here we have a line if you are above that line you have suspension if you are below the line you don't have suspension here you see a line in the middle if I'm on the left I have ripples, if I'm on the right I have dunes and in this area I still have a flatbed so here I will have dunes here I have a flatbed in the previous graph that I showed you at the beginning of the presentation yesterday those lines were under a certain angle now they are vertical the reason for that is that in that other graph they used another parameter on the horizontal axis so you get a transition resulting in a line under an angle if you use the Reynolds star which is the boundary Reynolds number if you see this star it means you use the friction velocity in the Reynolds number the friction velocity is a parameter with the dimension of velocity but it is not a velocity I will show you in one of the next slides so this graph gives you the possibility to tell more about what kind of flow you can expect so if you know a certain situation you can calculate the Reynolds number and the shields parameter so you end up somewhere in this graph and then you know do I have ripples, do I have dunes last year or 2 years ago in the course I told the students if you make an app for the iPad you get a 10 and there were 2 students who actually made an app it's in the Apple store you can buy it for 5 dollars so they cheated me I had to pay 5 dollars to give them a 10 but anyway it's in the Apple store and in that app you can actually enter the width and the height of a river and it will calculate the point in the shields curve so you actually will see the shields curve and where are you in the shields curve governing equations and this also answers your question first of all because this one slide is very important for the examination in fact we have this slide you have all the equations you need to answer the calculation questions first of all to calculate the friction velocity we already saw this equation so u star is the friction velocity and because they in all literature they use u star they use the star so if you see a Reynolds star it means they use the friction velocity to calculate the Reynolds number so u star was de labda which is the friction coefficient of the flow times the average velocity above the bed so if I know the average velocity above the bed I can calculate my u star labda followed from this equation where the d is the particle diameter or if you would have ripples the height of the ripples so you can calculate your labda theta the shields parameter so the vertical axis of the shields diagram if u star squared well you already got it here divided by the relative submerged density which was about 1.65 g and the particle diameter is i so if you have a particle of 1 millimeter it's 0.001 not 1 which some people do if you do that you get a Reynolds number which is too small so I substituted this equation in the shields parameter so here you can see how to determine the shields parameter the Reynolds number that you normally have on the horizontal axis is de u star times the diameter divided by the viscosity and normally in water the viscosity is 10 to the power of minus 6 so you should remember and then in fact you have all the numbers you need for such a calculation the bottom two equations you can use so for example if you want to know what would be the velocity exactly on the shields curve so what would be the velocity of the flow above a bed to be exactly on the shields curve then you have to read from the curve what is the shields value on the shields curve and all the other numbers are known and then you can calculate the velocity required to be exactly on the shields curve and here I also reversed this equation if I want to know with a certain velocity above the bed and a certain value of the shields curve what would be the particle diameter that will just start moving I use this equation so in fact all the equations basically are the same depending on what I want to know so here the knowns have to be the velocity and the particle diameter here the knowns have to be the particle diameter and the shields parameter and here the knowns have to be the velocity above the bed and the shields parameter so in fact you have three variables the shields parameter the velocity and the particle diameter Ja, dus je kan drie equaties krijgen als je twee van ze weet. Dit is de zo-called Moody diagram. Dus dit is de diagram die je kunt gebruiken om de lapda-value te determineren. Aan de bovenkant heb je diezelfde equaties die je al gezien had gezien. En normaal... In Pipeline Transport gebruiken we de hoogste curve hier. En voor Pipeline Transport ook de Reynolds-nummer op de horizontale axis is heel groot. Dus we zijn in deze regionen normaal. En dat betekent dat onze lapda-value is ongeveer 0.01. Dus als ik een hydraulic transport heb door Pipelines, normaal is mijn lapda ongeveer 0.01. Maar als ik een soort ruffende heb, dus in het geval van een bed, dan is de particle-diameter al je ruffende. Ja, ik zou een van de lijnen boven het zijn. Dus bijvoorbeeld als ik op deze lijn ben, op de hoogste Reynolds-nummer, ja, het is dus 0.025. Dus de lapda-value zou ook zo groot zijn. We gebruiken dat als we Pipeline Transport hebben. En je hebt een bed op de bottom van de Pipeline. En dan krijg je twee situaties. Je hebt een deel van een clean Pipeline waar je de lapda-value voor stijl gebruikt. En op de top van de bed moet je de lapda-value voor de bed gebruiken. Ja, met de particle-nummer als de ruffende. Dus in zo'n geval gebruik je twee verschillende lapda-value's. De D was de hydraulic diameter. Dus eigenlijk de hydraulic diameter is vier keer de cross-section divide by the circumference. Dat is de definitie. Als je op Google kijkt naar het hydraulic diameter, dan krijg je een Wikipedia-page waarin ze exact wat de hydraulic diameter is. Maar in die equaties gebruik je de hydraulic diameter. Als je een civil engineering probleem hebt. Dus in mechanical engineering, waar we proberen om Pipeline flow, we gebruiken altijd de hydraulic diameter. Nog nooit de hydraulic radius. Het is altijd de hydraulic diameter. Maar in civil engineering, als je bijvoorbeeld de flow uit een rive hebt, moet je eerst de concept van het hydraulic diameter gebruiken. Want het is niet circular, het is rectangular. En dan als de width meer is dan de thickness van de waterlaar. Ze ontdekten dat thickness als de hydraulic radius. Maar de thickness is niet 1,5 van de diameter, het is 1,4 van de diameter. Dat betekent niet van mij, maar dat is hoe ze het lange tijd geleden ontdekten. Dus in de meeste hydraulic engineering boeken zie je dat ze de hydraulic radius gebruiken, die is 1,4 van de hydraulic diameter. In mechanical engineering gebruiken we altijd de hydraulic diameter. Nou, deze heb je al gezien. En dit is de resultaat van een paar lading simulaties van hopperdratjes, waar je hier op de einde kan zien, in effect wat ik gebruik in deze graf is, de groenlijn is een heel sufisticated software van Mr. van Rey. Hij heeft zijn phd op dat, dus hij kon simulaties de hele ladingproces van hopperdratjes om het in kleine elementen te divijden. Dus waarom weet hij exact hoeveel cent is daar, wat zijn de velocities, etc. Ik heb een meer simpel model, waarschijnlijk zal hij het volgende week explainen. En je kunt zien, de groenlijn is de model van Mr. van Rey, de groenlijn is mijn model. De verschil is niet veel. Dus als een bedrijf wil weten hoe de lading van een hopper is en wanneer je die stopt, in beide cases is het hier ook hier, want daar krijg je de groenlijn, en krijg je de groenlijn in jouw lijn. Dit lijn is wat we de overflowlosses noemen. Dus als, bijvoorbeeld, op een bepaalde moment, er is 100 procent zand in de hopperdratjes, en 20 procent zouden niet zetten en door de overflow lopen, dan zal ik zeggen, ik heb 20 procent overflowlosses. Dat is hoe overflowlosses zijn ontdekend. Als ik heel fijn zand heb, is het heel goed mogelijk op de hele lading cycle dat ik 100 procent overflowlosses heb. Dat betekent dat ik twee keer de content van de hopper en een half zal blijven in de hopper en een half zal door de overflow lopen. Dat is mogelijk. Dus dit is een van de applicaties en nu ben ik bezig met research naar hydraulic transport. Dus als je een bed in een pipeline hebt, wat is er precies gebeurd en ik gebruik dezelfde theorie voor dat. Ik denk dat is het voor vandaag, dus we zijn eerst klaar. Zijn er zoveel vragen? We kunnen de recording stoppen, denk ik.