 अलो दोस्तो तो आपका स्वागत है, आपके अपने शो फिजिकस वेत सेंटम के साथ कितनी बार दोस्तो हमने ये देखा है, कि हम को फिजिकस बहुट सिंपल लगती है लेकिन जैसे ही दोस्तो, हम इंटिक्रेशन या दिफ्रेंशियाशन का साईन देखते हैं हम को लगता है भाई ये क्या होगया, मतमेटिकल होगया पूरा फिजिकस, और हम ये सोचने लगते हैं, कि फिजिकस अब बहुट जाडा दिफिकल्ट हो चुकी है तो दोस्तो ये लेक्चर सीरीज आपके लिए सर्फ इसले है, ता कि आप जबई भी आपको क्याल्कौस के जैवत पड़े फिजिस लगाने क्ले, आप को अप साईसा लगे दोस्तो की आप बड़े आराम से इस सिनारियो को सोल कर सकते है, और रही तो ये जो सीरीज है दोस् तो द्यान से पूरुवक सुनके और समझेंगे, तो आप से काल्कौलस फिजिक्स में लगाना बहुत आसान हो जाएगा, और रही तो चलिया दोस्तो, आजके लेक्चर में हम एक आँसा केस के बारें बात करेंगे, जिस में हम रोड को दील कर रहे होते है, और रही तो मैं � रहा है, मैं यहाँ पर आपनी बात को और कलरेटी के साज रहा जाएँवा एक एक एकजमपल लेके, तो दोस्तो यहाँ पर आब दिखंगे कि ये एक रोड है, और रहा है, एक रोड है, मान लिजे टोटल लंप रोड का ल रहे है, और लेंडा केजी परस मीटर्स की जो दे तो यहांपर अगर आप एक गरेद एलेवन्त के student है और आप आप ने मा लिजे अर्भीटी चाँप्तर तक रिजेर भोई डनामिक्स जो चाप्तर है वहां तक अर आर आप ने पड़ाई की हूँँँँँँँँँ तो देफनेडली आपको लगेगा कि इस रोट का हो सकता है कि हम को संटर अग्मास निकालना पड़े हो सकता है इस रोट का हम को मोमेंट अफ इन आश्या निकालना पड़े रई अब मैं यहांपर आपको यह बताने कोशिए कर रहा हो, की बाद सिर वही कहतम नहीं होती है दोस तो बआद सारी सिनारियोज होती हैं, जिस में जो है हम लोगो रोट से कैई सारी चेजे निकालनी होती हैं, फोर इगजम्पल मान लिजे एक सिनारियोग तो मैं दिसकस कर � वो जी फम्ला यहाए तो यह सब रेडिमेट फम्ले है और हम जानगे की इन रेडिमेट फम्लों को यह सकतर तन आसान है, अपार तो तो जब आप ग्डेशन चःाप्टर पड़ेंगे, उस मे搬ानुगे की हो सकता हैं है के, हपकक के बना को आपकं यह daqui nata Navarshya has gone out in the color of the earth करना लवा palette है ख़ाद करने लिए George K. आप बभि हो कि लगा this tree is only for row. अप मैं अप को ईसबातानी की again I am trying to explain itaha अप औब रवAPP way the chaos need to include. अप ब� Aí ज़ाए़ी ता अप की रवP you and your expenses will only involvecy. सिनारियो अप केईसे deal करेंगा Kabhi you will deal with stones of nodes across the block. उ अपल्खान सिनि़रयो जराकियों than ksystem nl 아�Еजर decreases gagn शिब थंटीक आप में तहाँ अप मैं कोई लगा elephant चियो दिचै कर जाँ आमीros chya dihspah twau तब आसी लगा के मैं अत प्रएं लिक आध Green तो कुच खुमन श्टेप्स होते हैं दुस्तो ये आप दियान रहेगा एक एक कर के मैं आपके सामने रहुँगा और इनको बस आप आप आप दिमाग में रहेग ये और मैं जब सुल गरुग हो तो आप को ये रेलापिस होगा कि वाक केई ये सारे च्टेप सम बार भार यू मागना करने रहो जर यह मालीजे एक सिस, अच्टेप साये है. और लियाग सिस तो ये कमन श्टेप हैं नगस और मैं कमन श्टेप बुल्डा हूं इस का म� Pep मतलब ये ननी है की ये नगस का जैरूरी करचा हैं कमन स्टेप मतलब मोँ सरडाया आप को ये करना यही करना रहेगा चल यहे नेक्स कोमन्स टेब दोस तो एक आपको एक स्माल एलिमेंट दीएक्स लेना पड़ेगा आट आट दिस्तेंस एक्स अवेई तो क्योकी मेरी होरिजान्तल डारेक्षन एक्स है और रोड एक्स एक्स प्रेद है थु की मैं दीएक्स का जो ल॥केशन है क्स कोल्नित के साथ रही शक्ता हूँ और तो आइ फोप आप मेरी बाद समच पार है हूँँँँँँँँँ अह ये हम किंतेच जयूँ करते हैं यहे अविसले करते है ताकी ता दीएक्स के° तौमस में घ़िल्स का जो मास के吻औम दिएस का जो मास है, या reel-dx का जो चार्ज है लिकालिए अे क्योकि जाब आप जेसे center of Awak ही occupationalnt following about coming etれ कि आपको मास निकलते नlax अगी जांगे 2piano जाप � feather ु вижу निरिक चार तांखे जो लिए काибार� delays चार्ज और सो फरी ऀती खो on duty यह Bhakal, आपनें most of the rich people that this organization gives for education is अरी क्में लिग, उस LIVE वुट, is U fluent, than per month by the time riding कची तुque Sri Lanka startsEurope has a kind of यह आपने आपने लगुत Channel. तो तो और दे का � constitution of India has a quality, उस creoंने कि तिब at it départation of उगा मातगा माश आँ आई रोत का लिनत लायाए। तो जो दीएकस का मास हूँ लोवन कुछ ईस तरे से निकाल सकते हैं न भाई आँ होजाएगा मासवी अगर जो लिकनाई. इस चीच को ईब दीएक्स से मदिभ्लाई करेंगे तो आपको दीएक्स का मास मिल जाएगा जिसको आप दीएं कि नबोल सकते हैं अगे आ़ लन्त का मास आम है यब दीएक्स ल Chickle length  का मास मुश लिक्तना है आँ प्रचना लिएग। तो, बहुआई में लिखा है तो यह आपका दीम हो गया और यह इसी तर है अगर मान लीजे और मास चार्ज दिस्टिबूटरत है यूनीफाम्ली तो इस दीएख्स लेंत का जार्ज है तो वो होगाएगा कुब बाए यल इंटू दीएख्स यह आपका ये टीएख्स न्द का चार्ज होगाएगा अगर आपको ये दीएगाएगाए की मास पर इंट लेंड जो की लेंडा रेप्रशेंट कर राए आपका मालते केजी पर मीटर है जो की एक्स माइनेस एक्स कुब आप तब आपको मबाई ल कर के मास पर लेंड डिकाने के जार्ज नहीग योंगी तो और लेडि आपके पस गिवन है आपन और टब करते है जब मास अआपको च्डभी रबशा होगाएगजाएगजाई अबर तब उगी मास धेंचाती होगी और और आपको आपको engine और मास पर लेंड लेंद हर केजेजन नहींग होगाएग मालीजा यहपर वन翡Gयम्मिटर एंद था है यहपर मालीजा 5翡Gयम्मिटर है यहपर 10翡Gयम्मिटर है तो आपको एक एक एकवेशन निकाल निकालने गी किस طरय से मास एकस के साथ चेझंच हो रहा है सोवरी मात सपरनेप after length किस च्छे चैंच हो रहा है तो ये आपका के जी पर मीटर हो जाएगा आप दमेंचन की चिंता मत करीए यहांपर आप मा लिजे वन से मटिपलाई हो रहा है और जो वन का जो दमेंचन है आप आप ये आप टेख केर अप येद अप आप दी म कुछ इस तरे से निकालेंगे लम्डडा टीएख्स तो यह रहांप का लम्डडा डाएएड तो दीएख्स से जी मुझा उसी तरे से हो सकता है की ये ये जो एख्स मेंएश अग्स कुँँँँ बाय ये रादर देन मास कर देंसटी चाज कर देंसे निकाल जी ठीगा हो तो आपको दीक्यू भी आज़े ही निकालना है, लेम्डा एंटू दीक्स, लेम्डा यहाँपे चाज पर इन्ट लेंठ है. आब आई हो आप समच पारे हूँँँँँँँँँ, किस तरे से हम दीक्स का मास निकाल पाएंगे. आब हम यह आज़ा कर खुर रहा है, हम दोस तो यह इसले कर रहा है, ताकी हम दीक्स को एक पोईंट मास यह एक पोईंचाज की तरे डील कर सकें, किस कि दोस तो जो आपके पास फुमला है, माडलीजे पोटेंषल का जो फुमला है. मैं ग्राविटेशम पोटेंषल की बात कर रहा है। पोटेंषल का जो फुमला है, G-Gm by R, यह फुमला एक पोईंट मास के लेवलेट है. पूरी की पूरी रोड का फुमला तो मेर पास नहीं है. तो मुझे ये मान के चलना पड़ेगा की आज़िफ ये रोड पूईंट मासस से बनी हूँई है. और मुझे क्यों की ये फुमला यूस करना है, तो मुझे एक छोटा सा मास लेना पड़ेगा, जिस को मैं एक पूईंट मास के जैसे डील कर सकुम. तो इसले डूस्तो हम ये सब करते है, और जितने भी फुमले है फिसिकस में, इन वेरेबिली आप देखेंगे की वो पूईंट मासेज या पूईंट चाच के लेए दिफाईंट है. तो इसले ये एक खमन स्थेब हो जाता है. आप को ये द्यान में रखना पड़ेगा, की कोई अईसी चीज होगी, जो लेंत के साथ वेरी कर रही होगी. जैसे मास परनेट लेंत ही वेरी कर रहा है. अगर आप दीएख्स लेंगे, तो इस दीएख्स में भी अगर आप एस तरे से, अगर अप कुतिकली आनलिज करेंगे, तो एख्स कुएख्स लेंद येस अदखा और येस अदखा अलगलग है. तो आर्गुमेंट यहां पर यहे दूस तो, की दीएख्स की विथ इतनी चोती है, इतनी चोती है, टी मासक्पर्विन्ट ल्ठ्छि के अंदर ही उनीएऔनिएच्टेए है जोगी इसी लोकऊशन के आत दिस्टें सोफ आएख्स है अर्वेख, तो हमारा परपस ही एगे है घे अख्टि्टि लेंट ले ले ले ले टे हैं तो हम जो वारियेशन है दीएक्स के अंडर वो हम इगनोर कर सकते हैं अलाइट, चली है तो एक और स्टेप है दोस तो और वो है की जब आपको ये सब समझ में आगया आपने लिख लिया वाडिस दीम और दीक्यू उसके बाद आप एक्वेशन और तोड़ासा और दीटेल में जाएंगे लिकिन आई होप ये जो कोमन स्टेपस हैं ये आपको बिलकुल समझ में आगय होंगे ये कोमन स्टेपस आपको हर जगे जब भी रोड जैसा सिनारियो आता है आपको ये सब करना ही पडेगा अल्गट चलिया डुस तो आगे बडते हैं अल्गट आब हम यहांपर एक सिनारियो लिते हैं मान लिते हैं के एक रोड है हमारे पास जिसका मास पर इनिट लेंत एकस स्कौयर केजी पर मीटर से चेंज हुरा है और तो मुझे निकालना है क्या इसका यह सुब से आप यह सक्झा पर इसका शस्कौयर इसकौर लास तो अच तो एक फुुम ला आखे निकालने पडेकी रिब तो हम नूम लेनबेते अल्ग लें क्यालते है। स्वक से नुम्रिटर निकालेंगे इंटिग्रल अफ एक्स दीम अब यहाँ इस नुम्रिटर में ना तो मुझे अपलिमिट पता है ना लोगलिमिट पता है अद अद तोप अप अप येद मुझे यहाँ पर इंटिग्रेशन के अंडर तो वैरिबल दिक्रे हैं तो जब भी हमार पा स यही आप को तो अप को यह डीम को अप आप दीम तो वैद की कई पहने तूओ, बहुत अप को याँ तूग, एजन तो भी टीम को लेंद्दा. गो इस केईस में इप ऐस स्कवार डीम थुई आए. आप है, इस खुन एक है इस सीग कुल है गआ सेल PF लेखा। अप आसपदिक्त, आप डोग मुते थी एक इसी नदे। वी मुती मुतर कोगानी ने के र क्योगाती चब कउत ti, इसे पं से तंट्ग пит इस की होन sale. अबी अपशा वाद शह На का शiennent कहनी। बिल्कुल सही दूस तो एक्स जो है, 0 2 L इस तरे चेंज होगी, रही, तो यह हो जाएगा, 0 2 L, X, Q dx, तो यहां पर आज तो आएगा, X is to power 4, यह आपका L is to power 4 by 4. आपका L is to power 4 by 4. अप दिनोमनेटर निकाल लेते हैं, दूस तो, इंटिग्रल अप दी एम, दी यम तो आप निकाल ही चुके हैं, जो की X is to power 4 by 4. इसको भी आपको 0 2 L इंटिग्रेट करना हैं, हो सकता है की आपका मास दरेख्ली गिवन हो, कुश्चन में, लेकिन रही नहों, मास is not given, तो आपको मास निकालना पडेगा. तो अईंटिगल अप दी एक्स की वेलिव हो जा एकी, X is to power 3 by 3, 0 2 L इसकी लिमित है. तो यह आपका मास निकालना पडेगा, खुश्चन में, यह आपका मास निकालना एक्कुश्चन में, आपका मास निकालना पडेगा, लेकिन आपको भी शिए दीगा, ये होगा ल्रेश्व्पार फोर बाई फोर, दिवारिद बाई ल्क्युब बाई त्री, जो की 3 ल्ब बाई फोर है, तो इस तरे से आप दिखेंगे, अगर आप कोमन स्तेप फोर रोड द्यान में रखेंगे, तो आपका आनसर बड़े आराम से निकलाता है, अगर आप को मान अगर आप को मान लिजें ूमत अब में चीरझा तो, धो हदी सतै का फोर है, दो Technically Which Forms That transit? तो तो छब अप आप गछों बोर सब के ह detention. तो जब अप क respected नहीं में इसहें लगा से जदा वेंट ड़ेंगे, वो भत भग्गा missing od is ऽे आप की उंत flew उंत textile on me. माल लिजे मैं इस एक्सिस के अबाओ निकाल रहूं अन एक्सिस पासिंच तो दी एन अप दी रोड यान इस पर्पन्टिकलोड अद रोड थेगे तो यहां पर मोमेंट तो फिनेशा निकालनें के लिए अगेन मैं एक दी एक्स एल्मेंट लुमगा ऐह अद बाग उच्त्याल वौद ऊए मैं यान जो थी कलाग से जो वेअ लिनाट ओड़ा पर अगो बाग है कुगट तो अवगत रेएकूग लोड की अप आप दी कुछत रेएकुखट तो ये होजा अगा अब उग्ट अद यान जो लिएप डूएगगा आप लिमित मेरी दोस्तो होगी 0 to L अगेई तो जो आन्सर आएगा गो L raise to power 5 दिवाएड़ भाई आएगा तो आप देखिए ये जो सिनारियो है और सेंटर अप मास निकालनेगा जो सिनारियो है केस लोगाएजन पे बही इस अंद से मान लेते हैं कुछ दूरी पर एडिस्टेंस की दूरी पे यहाप मुझे ग्रेविटेशन पूटेंचल निकालना हैं तो इस रोड का जो मास परनेट लेंत हैं मान लेते हैं एक सिस्कौर हैं मौस अद केसने आपका दूस्तो मास परनेट लेंत मबी ल ही लेना होगा क्योगे आप मान लेते हैं की मास लिएग्रेविटेट हैं अब मैं वानुगा ग़े एडिर एक एक एख्स एकस लेंत और यह रही आप की वाएख्स लेग से से after this you will take a small element here whose width will be dx and its mass will be lambda into dx very good, this is x square dx is the dm now this dx or I can treat this dm as a point mass so if this is a point mass and we assume that although x is usually used for x coordinate but here for the sake of simplicity let us say this distance is your x so what will be the potential of this dm on x distance formula is the potential of gdm by r and yes do not forget minus sign so dv is your minus of gdm x square dx divided by r is your x and here you will see how easily dv is coming your minus of gx dx now when you integrate it when you integrate it friends then you will have to apply the upper limit and lower limit here alright now watch carefully friends I will change the x from where to where so that my entire rod's scenario will be covered here you will get that x will be changed from A to A plus L so my entire rod will be covered right so lower limit friends is A and upper limit is A plus L so you will pay attention to this rest all the steps I hope you understand that there are common steps so the integral of xgs is 1 by 2 x square A to A plus L this is your minus of g by 2 A plus L whole square minus A square ok so you can simplify it further but I will stop it here ok so in this way friends you can get the gravitational potential now we have always considered the mass in today's video now let's consider the charge case alright so I will clear it here now here friends rather than mass getting distributed here it is given lambda x square is distributed by coulomb per meter ok so this dx length's charge the dq's what will come? lambda into dx right lambda is x square x square dx my dq is here now the electric field formula friends for a point charge 1 by 4 pi epsilon naught q by r square is there remember friends now here I am taking my point charge dx so this dx's dq is my point charge and this electric field will come only because of dq so I am writing it as de so de will come 1 by 4 pi epsilon naught dq by r here friends r here is x so dq by x square alright friends now you will see remember one thing electric field is a vector quantity so here you will see wherever you go in any location in this rod take any charge in the electric field or it will always be in this direction or it will always be in this direction when the whole rod is positive charge in this direction the whole rod is negative charge in this direction that is the uniform alright so because the direction of the electric field is uniform because the direction of the electric field is uniform friends when I integrate for integration I don't need to take components I can treat it like a scalar means if there is a vector in this direction and if there is another vector in this direction if it is a so this is like a scalar their magnitude is being added right so there is no need to take components so integration of d e directly my electric field will give here I have to integrate it okay so I hope you understand here the constants you take them out of the integral 1 by 4 pi epsilon naught integration of d q is what d q is x square d x divided by x square now friends this lambda here it is x square x is power 5 square root of x x is power 5 by 2 lambda is equal to 1 whatever it is you just have to substitute it in d q luckily here x square x square is gone and x is from a to a plus x is changing okay so your formula due to rod at a distance a from one of its ends will come integral of d x will become x a a plus x will come x divided by 4 pi epsilon naught so friends here again don't take the tension one is multiplied here dimension has been taken care of alright so friends how did you like the video you have learnt many things hopefully today and one thing you must have understood that we are scared of calculus and calculus is just a small tool atleast all the calculus we have is very simple so similarly I will bring different videos to simplify physics and in the next video we have considered the case of rod in the next video we will consider the case of ring or disc alright thanks for watching the video this is dheeraj from Centrum Academy bye for now