 Bonjour. Bienvenue à ceux qui nous rejoignent. Bienvenue de nouveau pour ceux qui étaient déjà parmi nous ce matin. Je suis Cédric Villani, directeur d'Institut Henri Poincaré. Institut Henri Poincaré a été fondé il y a 84 ans, jour pour jour. C'est l'anniversaire de l'institut. C'est aussi l'anniversaire de Poincaré, de la disparition de Poincaré, mort il y a 100 ans, exactement. Cet après-midi, nous allons continuer notre fête autour de Poincaré et des sciences mathématiques. Pour vous accompagner cet après-midi, pour faire le lien avec vous, je vous présente Leila Schneps, mathématicienne de talent qui s'est également essayé à de multiples arts comme l'art d'être romancière. Leila. Bonjour. Alors je parle pas de première chose que je dois dire, que je dois dire que je suis vraiment content de vous voir là parce que je crois beaucoup en ce genre d'initiative qui montre les maths d'un côté et d'un angle, c'est un angle différent, vraiment quelque chose qui est différent des maths qu'on fait à l'école. Alors moi-même lycéenne, je n'aimais pas les maths. C'est-à-dire que j'adorais les maths mais je ne le savais pas parce que je détestais les maths à l'école et j'aimais beaucoup toutes sortes de jeux et de puzzles que je faisais à la maison et ça me rend compte du tout que c'était la même chose. Et je pense qu'il y a beaucoup, beaucoup de lycéen et même des colliers qui souffrent de cette dichotomie et tout effort pour faire le pont entre les deux zones mathématiques-école et vie, me plaît, beaucoup. Donc je suis très pour ce genre de manifestation organisée par l'IHP. Alors en fait, cette journée, c'est le bicentenaire de la mort d'Henri Poincaré qui est mort très soudainement, très tristement. Ce n'était pas du tout attendu. Mais l'année dernière, il y avait déjà le bicentenaire de la naissance de Galois et l'année prochaine, on fêtera le bicentenaire de la mort de la Grange et d'ailleurs l'année prochaine 2013, c'est l'année des maths sur toute la planète Terre. Donc il y aura beaucoup de manifestations de ce type. J'espère en France et puis partout dans le monde, j'espère qu'il y a beaucoup. Il y aura beaucoup de maths dans le mathématique par rapport à l'environnement, par rapport à l'écologie, par rapport à toutes sortes de choses appliquées qui sortent des domaines étudiées typiquement à l'école. Alors j'aimerais juste avant les exposer, les manifestations que nous allons voir vous parler un tout petit peu d'Henri Poincaré parce que c'est quand même le héros de cette journée que c'était un mathématicien immense, que c'est difficile d'imaginer tout ce qu'il a pu apporter dans combien de domaines en relativité, en physique. Il était vraiment quelqu'un d'extraordinaire et on peut imaginer 19e siècle, Redingot, Elegan, monsieur Trissage mais il a eu aussi une vie avec beaucoup d'événements étonnants. Par exemple, fait peu connu, il a eu une mention assez bien au bac parce qu'il a eu 0 en maths, parce qu'il est arrivé en retard à l'épreuve. Donc il a dû passer à l'oral en fait. Évidemment il a été brillant à l'oral mais il n'a pas pu avoir plus que la mention assez bien. En 1889, il a gagné un prix. Un prix qui avait été offert par le roi de Suéhaid. Un prix très important avec de l'argent pour une solution du problème de trois corps, le problème. Tout le monde sait que quand on a un soleil et une planète par exemple que la planète attirée par la gravité du soleil va en prêt en orbite. Mais quand il y a deux planètes, on en a fait l'un sur l'autre si ça devient très très compliqué. Et le roi de Suéhaid avait offert un prix pour la meilleure solution à ce problème. Et pour un cas récroyé avoir résolu le problème, il a eu le prix. On a publié son article et après il a vu qu'il avait eu une erreur. Et il a dépensé entièrement l'argent du prix pour faire détruire toute la publication. Et il a écrit un autre article où il faisait des choses qui étaient en fait moins complètes parce qu'il n'y a pas de véritables solutions au problème des trois corps. C'est très difficile, mais il a fait des choses qui étaient en même temps moins complètes mais plus profondes. Et la dernière anecdote que j'aimerais rencontrer sur Poincaré qui est peut-être pas du tout connue, c'est qu'il a joué un rôle essentiel dans l'affaire Dreyfus. Quand Dreyfus a été condamné, c'était sur un document qui s'appelait le bord d'oraux, qui était un document d'espionnage qui en fait n'était pas de sa main, et spécialiste en écriture avait juré pendant le procès, juré avant à témoigner que c'était de la main de Dreyfus. Et cinq ans plus tard, à la révision, on a appelé Poincaré et d'autres mathématiciens très importants de son temps d'arbre et appel. On les a appelés pour former une équipe pour analyser les analyses d'écriture. Et ils ont pris toutes les machines de l'Observatoire de Paris. Ils ont détourné l'Observatoire entièrement pendant une semaine. Au lieu de mesurer le ciel, ils ont mesuré l'écriture du bord d'oraux. Et ils ont écrit un rapport où ils ont complètement démoli des expertises, des experts en écriture. Voilà, et ils ont joué donc un rôle très important dans le fait que Dreyfus a finalement été disculpé. Alors, au programme d'aujourd'hui, nous allons voir des exposés sur des sujets, je crois, qui sont intéressants pour absolument tout le monde mathématique ou non, et des clowns. Des clowns, un couple de clowns qui s'appelle l'île logique. Alors des clowns qui se spécialisent dans des présentations scientifiques. Je les ai déjà vus à midi, peut-être que certains d'entre vous les ont déjà vus. Et c'était vraiment bien, parce qu'ils ont mis en scène, par exemple, le problème des trois corps avec les deux clowns et une boule. C'est pas évident, parce que le problème des trois corps est compliqué et les mouvements sont très compliqués. Et moi, je trouve que voir une représentation visuelle de ce genre de choses, c'est épatant. Je les ai vraiment beaucoup appréciés et je crois qu'ils vont faire quelque chose d'un peu plus compliqué pour les plus grands de cet après-midi. Voilà, il y aura après les clowns, à 16 heures, une pause café où on prend un café dans le grand salon. Et maintenant, j'aimerais bien présenter notre première orateur. Venez, c'est professeur Tokieda. Alors c'est un monsieur extrêmement international. C'est professeur Tokieda, il est japonais. Il a fait ses études au lycée en France. Il a fait ses études universitaires au Japon. Il a fait sa thèse à Princeton. Il est maintenant professeur à l'université de Cambridge. Il fait de la recherche en maths, il fait de la recherche en physique. Il fait de la recherche en toute la largeur de ses jugés mathématiques et tout ce qu'il fait, il m'a dit tout à l'heure, est largement inspiré par les travaux de Point-Carré. Alors monsieur Tokieda est spécialiste dans la physique des jouets et il aime beaucoup présenter les mathématiques à travers des objets, familles et quotidiens. Je crois que c'est très original, vous allez voir. Alors on peut la peut dire. C'est un privilège et un plaisir de venir célébrer le centenaire de l'oncle Henri. Je dois l'invitation à la gentillesse de Cédric Villani et Tien Ngui, c'est Alain Chanciner. Par conséquent, Cédric et Tien Alain doivent assumer la responsabilité de mon exposé. Si vous remarquez des défauts, vous voyez adresser vos plaintes directement à ces trois messieurs. J'ai apporté un tube dont un bout est marqué d'une tâche noire, l'autre bout d'une tâche orange et je vais le lancer, le faire tourner. Et comme il tourne autour de son milieu, il n'y a pas de raison. A priori, qu'on voit le bout noir plutôt que le bout orange ou vice versa. Pourtant, quand je le lance, qu'est-ce que vous voyez ? Je vois les tâches noires. Et je lance n'importe comment, de ma main gauche par exemple. Je vois toujours et ça tombe. Je vois toujours la tâche noire. Comment ça se fait que je vois toujours la tâche noire ? Mais quand je secoue ce tube que je lance, maintenant on voit l'orange. Toujours l'orange. Et pourtant, si je frotte le tube contre mes cheveux qui ont bien noir, c'est toujours orange. Ce n'était pas assez noir, donc je frotte contre mes pantalons qui sont noirs. Et c'est toujours orange. Mais si je frotte contre ma chemise qui est bleue, alors ça devient noir. C'est bizarre ça. Toujours noir. Il y a déjà un premier mystère. Pourquoi voit-on noir plutôt que orange, orange plutôt que noir ? Mais il y a aussi un deuxième mystère. Quand vous allez voir le noir, car je vous montre le noir, combien de tâches voyez-vous ? Je vois quatre. Une, deux, trois, quatre. Il faut attendre un peu pour que ça se calme. Et je vois quatre tâches. Mais pourquoi quatre au lieu de trois, au lieu de cinq, au lieu de six ? Très curieux ça. Alors, j'aimerais expliquer en deux étapes. D'abord, parfois, vous voyez quatre. Parfois, en fait, vous allez voir trois. Mais pour l'histoire du premier mystère, pourquoi on voit noir plutôt que orange, orange plutôt que noir ? En fait, le bout que vous voyez, et ce que vous êtes aperçu, c'est le bout que j'appuie, chaque fois, pour lancer. Car lorsque vous lancez, le tube va partir comme ça. Mais il y a deux mouvements. Il y a le mouvement, disons, de rotation en grand, qui tourne autour. Mais vous voyez le tube, car je l'ai lancé en appuyant, à un autre mouvement de rotation, comme ça autour de son axe. Il y a la révolution de la rotation, révolution en grand et rotation en petit. Et le bout que je viens d'appuyer à droite dans le dessin avance à cause de la révolution, mais la rotation va en arrière. Donc cette vitesse est retranchée à la révolution, révolution moins en rotation. Du coup, ce bout appuyé va lentement. D'autre part, l'autre bout que je n'ai pas appuyé avance à cause de la révolution, mais il avance aussi à cause de la révolution, parce que maintenant la rotation va en avant. C'est plus, donc ce bout va plus rapidement. Et le bout que vous voyez, c'est le bout que j'ai appuyé, c'est-à-dire le bout plus lent. Et le bout plus rapide, on ne le voit pas. Mais il y a aussi le deuxième mystère que j'aimerais aborder. Voilà. Quand je vois les tâches noires, j'en vois, il y a pas beaucoup de lumière. Je vois quatre. Alors pour bien voir, pour bien comprendre ce deuxième mystère, j'ai apporté un autre tube. Un tube plus court. Maintenant, il faut que je secoue d'abord. Qu'est-ce que vous voyez ? Je vois trois tâches plutôt que quatre. Et quand je danse le bout orange, vous voyez aussi, il faut attendre un peu, trois tâches. Alors pourquoi trois pour le court ? Et quatre pour le plus long ? Trois et quatre. Il se trouve que trois et quatre, c'est le rapport d'aspect. Alors, vous savez, lorsque le tube est lancé, en fait, il se met ton roulement. Et vous savez ce qu'on obtient ? Si vous faites rouler une roue, disons, un cercle, le long d'une ligne, comme ça, directement, si on met une tâche que j'ai marquée en bleu, que va faire cette tâche ? Quelle sera ta préjectoire ? Et bien, depuis le temps de Descartes et Pascal que vous avez derrière vous, on sait que la courbe qu'on obtient est très jolie dite cycloïde. Et ce fameux cycloïde, vous voyez la tâche bleue qui se promène sur le cycloïde. Pendant que la tâche bleue se promène sur la partie arrondie, bien lisse, ça va. Mais, de temps en temps, il y a des piques où la tâche s'arrête instantanément et rouboure ce son chemin pour entrer dans la partie ronde après. Chaque pique, elle s'arrête la tâche. Lorsque le tube roule, il le fait ça, il est en train de rouler et par terre, il le dessine un grand cercle en roulant. Et bien, dans votre imagination, essayez de mettre un plafond d'imaginaire transparent par-dessus pour être en contact avec le haut du tube. Le haut du tube, c'est le tube que j'ai appuyé, en fait. Du coup, le tube roule sur le plafond aussi et décrit ce fameux cycloïde. Et qu'est-ce que vous voyez ? Paf, paf, paf, paf. Chaque fois que la tâche revient vers l'eau pour nous faire face, elle s'arrête instantanément. J'aimerais remonter tout à l'heure comme quoi le bout que j'ai appuyé est plus lent que l'autre bout, mais l'inter n'est pas tout. En fait, la tâche s'arrête instantanement. Paf, paf, paf, paf. C'est pour cette raison que nous voyons ces tâches si bien. En fait, ici, nous avons affaire à deux mouvements circulaires, révolution et rotation. Et ces deux mouvements circulaires peuvent être visualisés de la façon suivante. Imaginez un mouvement circulaire, par exemple, cette rotation, qui est portée par un vent qui souffle tout de côté. Et là, vous obtenez un mouvement spiral, le long d'un cylindre. Un mouvement circulaire qui est porté par un vent. D'autre part, imaginez que ce mouvement circulaire, petit mouvement circulaire, est porté par un vent, mais le vent lui-même fait tout un circuit, est un mouvement circulaire. Le mouvement qu'on obtient est très intéressant. C'est une spirale de nouveau, mais le long d'une surface qu'on appelle un torre, la surface d'un baignet, et ça circule, circule comme ça. Ce qui est vraiment étonnant, et c'était une des découvertes les plus marquantes de notre oncle, Henri Poincaré, c'est que tous les mouvements qui soient résolubles, qu'on peut résoudre dans un sens très précis de la dynamique peuvent se visualiser comme ces spirales sur de telles, ce qu'on appelle torre invariant. C'était la vision de Poincaré. Et ces tâches qu'on voyait, tâches noires ou tâches oranges, 4, 3, parce que c'est une combinaison de roulement. On peut dire que ce sont des ces tâches qu'on voit, ce sont des appels de phare que nous envoient le torre invariant vers notre univers. Ce mouvement est très stable. Maintenant, j'aimerais déstabiliser l'univers, en dérangeant. Et pour ce faire, j'apporte un autre jouet, un talu, et ici, j'ai recollé deux coupes de café ensemble, comme ça, et je le laisse dévaler le long de ce talu et il descend très bien, vous voyez. Il descend très bien. Maintenant, je vais demander à mon assistant de faire la même chose. Venez, monsieur Tokeda, mon assistant. Oui, monsieur, je reviens. Vous voyez, à cause d'une petite contrainte objectaire, il faut que je juge le rôle de mon assistant aussi. Bon, monsieur Tokeda, vous allez jouer avec ces coupes qui sont recollées comme ça. Bon, bon, d'accord, c'est facile. Vous venez de le faire et je le laisse tomber. Ah, tiens, il est tombé d'un côté. Ah non, non, non, il est... Tiens, il se casse la figure chaque fois, il ne tombe pas. Toujours le même côté. Oui, non, ça n'est pas tout à fait... C'est très difficile. Ce n'est pas possible, monsieur Tokeda. Mais si vous êtes un assistant incompetent, pourtant, lorsque je le fais, je n'ai même pas besoin de faire attention, ça dévale toujours très bien. Ah bon, mais pourtant, si je le fais comme ça, non, non, je n'arrive toujours pas à le faire descendre du sourd bout. C'est très, très bizarre. Alors comment ça se fait ? Eh bien, lorsque monsieur le directeur Tokeda, c'est-à-dire fait l'expérience, c'était avec des coupes recollées comme ça. Imaginons que moi, directeur Tokeda, n'est pas réussi tout à fait à centrer la coupe. D'ailleurs, il y a toujours les erreurs dont n'importe quelle expérience. Et là, qu'est-ce que vous voyez ? Vous voyez que sur les rails, le rail de gauche touche la partie assez grande de la coupe, alors que le rail de droite touche la partie très serrée, très étroite de la coupe. De sorte que vous avez une paire de roues, la roue de gauche est plus grande, la roue de droite plus petite. Mais si vous avez une roue grande comme ça, une roue petite vous savez ce qui va se passer ? Eh bien, elle va tout se mettre à tourner vers la droite. Une petite déviation vers la gauche cause une correction vers la droite. Nous avons ici un mécanisme d'auto-correction qui donne la stabilité du mouvement. Toutes les erreurs sont corrigées. Contraste, lorsque Tokeda l'assistant a fait l'expérience, c'était avec la coupe, vous recolez comme ça sur la droite. Disons qu'il y a une petite déviation au début, on ne peut pas éviter ce genre d'erreur. Alors là, par le même raisonnement, nous avons la roue grande à droite et la roue petite à gauche et vous savez comment ces roues vont se comporter et vont tourner vers la gauche. Or, la déviation est vers la gauche, ensuite l'exagération vers la gauche aussi. Il y a ici un mécanisme d'auto-exagération qui déstabilise le système qui donne la stabilité. Et en fait, cette image est exactement l'image de toutes sortes d'instabilité qui existent dans la nature et dans les mathématiques. Maintenant qu'on a déstabilisé le système, passons à des choses de plus en plus profondes et difficiles. Je vais parler de la transition de phase. Transition de phase c'est l'eau. L'eau de robinet. Lorsque vous refroidissez l'eau, vous savez qu'à une température critique zéro en général, elle se gel devient solide de passage de transition du liquide au solide, une transition dite de phase. D'autre part, si vous réchauffez l'eau à une température critique à 100 degrés d'habitude, le liquide devient gaz, l'eau devient une vapeur, une autre transition évaporation. Et en jouant avec la température, vous pouvez convertir vapeur en eau, glace en eau et ainsi de suite. Mais qui dit transition de phase pense toujours à nombre immense de molécules des milliards, des milliards et des milliards de molécules et j'ai songeé que ce serait bien de trouver un exemple de transition de phase qui impliquerait un petit nombre de molécules. Et voici un exemple. J'ai abattu ici une soupière que j'ai utilisé, je veux dire, empruntée à la cantine de Cambridge et là, une boîte Chaï Grosinski Extra c'est-à-dire le thé géorgien extra de qualité supérieure, lorsque vous ouvrez un autre couvercle que vous nous voyez très bien, comment préparer la meilleure qualité de thé de façon très scientifique mais ça n'a rien à voir avec mon expérience, je transporte des boules de céder là-dedans. Alors cette expérience à l'avantage de sentir bon, ce qu'on ne peut pas dire de la plupart des expériences en science. Bon, tout ça n'a rien à voir avec les boules. Et que je secoue la soupière, vous voyez bien que les boules circulent dans le même sens. Je suis en train de secouer comme ça et les boules circulent en réponse dans le même sens. Il n'y a rien de surprenant. Maintenant ajoutons quelques autres boules. Vous voyez bien et si je secoue comme ça qu'est-ce qui va repasser ? Vous voyez bien ce qui se passe ? Le circule dans le sens opposé. Je suis en train de secouer dans ce sens, les boules circulent dans l'autre sens. Alors que si on avait un tout petit nombre de boules, par exemple deux, vous avez vieux, trois, dans le bon sens. À quatre, elle circule toujours dans le bon sens, mais avec beaucoup d'hésitation. À cinq, il y a tellement d'hésisation qu'on ne sait pas où elle veut l'aller. Et à six, on va apparaître le mouvement au contraire qui devient très clair à sept. C'est comme si on avait une transition en fait de gaz à liquide. Et pour vous montrer qu'il s'agit bien d'une transition de phase, si je continue à augmenter le nombre de boules dans l'instée, ça se gêle complètement, ça devient solide. Après la transition de phase qui est un des grands thèmes de la recherche scientifique d'aujourd'hui, je vais passer à des choses encore plus dérangantes à des limites discontinues. On parle aussi de bifurcation. Ici, c'est une photo d'un écoulement d'eau. L'eau coule de gauche à droite, toujours de gauche à droite. D'accord? Comme quand on écrit en français, alors lorsque je montre ceci, par exemple aux arabophones, je montre les dessins de droite à gauche bien sûr. Et au Japon, je montre de haut au bas. Enfin bref, donc les photos, l'écoulement passe toujours de gauche à droite. D'accord? Et c'est l'eau qui coule. Et j'ai mis dedans comme obstacle, une boule. En fait, c'est un cylindre, mais pensez à une boule. Et là, on va, oh là là, c'est pas très visible, mais il y a une notion très importante qui réagit tous les phénomènes d'écoulement de fluide dans le monde, dans l'univers qui s'appelle le nombre de reynoles R-E. On va utiliser toujours l'eau. Et l'eau a toujours la même viscosité, c'est-à-dire que c'est un peu collant, mais pas trop. Vous pouvez penser grosso modo qu'il s'agit de la vitesse. Donc, reynoles, c'est à peu près la vitesse. Donc, à une toute petite vitesse, disons, de nombre de reynoles 0,1, vous voyez que l'écoulement, montrez sur la photo est bien ordonné. Très joli. Il n'y a pas de désordre. Et ce genre d'écoulement s'appelle la minère. Qu'est-ce qui se passe lorsque j'augmente le nombre de reynoles, lorsque l'écoulement devient plus rapide, multipliant la vitesse par un facteur de 100. Et là, lorsque reynoles devient 10, vous voyez apparaître derrière l'obstacle, derrière la boule deux petits tourbions qui sont bizarres et qui dérangent un peu l'écoulement. L'écoulement n'est plus si bien ordonné. Il y a un peu de paquail derrière l'obstacle, à cause des tourbions. Est-ce que vous pouvez deviner ce qui se passe lorsque j'augmente le reynos davantage ? Par exemple, lorsque je passe au nombre de reynoles 100, vous pouvez deviner ce qu'on obtient. Ce sont des photos d'expérience. Ce ne sont pas des simulations sur ordinateurs. Ce sont des photos d'expérience. A nombre de reynoles 100, ce qu'on obtient, c'est ceci. La photo est prise dans un laboratoire japonais par Sadatochi Taneda. Il y a plus de 50 ans. Mushi Taneda est un excédentateur de génie et aussi un artiste. Il a pris énormément de photos, mais ayurissantes des unes les autres. Et elles font partie de la monnaie courante dans les sciences d'aujourd'hui. Nous nous en servons et le circulons partout. Mais sans savoir qui on est l'auteur. En fait, c'est Mushi Taneda. C'est un nom à retenir. Il vient de décider il y a 2 ans au Japon. Cette année de tourbillon de Benard Fonkarman se trouve à toutes les échelles. Par exemple, quelques collègues m'ont envoyé cette photo. Une photo aérienne prise de l'avion de Greenland. Vous avez ici une tapis de nuage qui coule de haut en bas sur la photo. Mais fondu par un pic de montagne. Et derrière ce pic, qu'est-ce que vous voyez ? Des tourbillons alternés comme ça. C'est la lait de tourbillon de Benard Fonkarman. Ça, c'est sur l'échelle de plusieurs km. Revenons à nos moutons plutôt à nos tourbillons. Si on augmentait reineaus encore davantage jusqu'à reineaus mille, on dépassant la lait de tourbillon, on obtient une pagaille complète comme ça. La troisième image. Et comme c'est la pagaille, on appelle ce genre d'écoulement turbulent. Et si on poussait encore plus, si on augmentait reineaus de plus en plus, jusqu'à l'infini, qu'est-ce qu'on obtiendrait à la limite ? De plus en plus de pagaille ? La surprise, c'est que à l'infini, on retrouve l'écoulement laminaire. Un exemple très frappant et extrêmement difficile à analyser de ce qu'on appelle la limite discontinue. C'est-à-dire ce que donnent les approximations successives. Non, rien à voir, ne ressemble pas du tout à ce que donne la limite. Et c'est un des plus grands problèmes difficiles de toutes les mathématiques, de la physique d'aujourd'hui. Que de comprendre ce genre de limite discontinue. Alors, encore une fois, l'écoulement c'est bien, mais je ne veux pas écouler tout le grand amphithéâtre de la Sorbonne, donc j'ai apporté un phénomène qui montre ce genre de limite discontinue. Ici, nous avons deux roues en forme de polygone à cette côté, des heptagones. Et je vous assure que ces heptagones deux heptagones ont exactement le même poids la même masse et la masse est répartie de façon homogène et uniforme partout. Et on ne peut pas voir la différence, on peut les superposer, c'est exactement on a le son identique, on a l'impression. Et pourtant lorsque j'essaie de faire rouler cette roue, elle roule très bien vous voyez bien, elle roule très bien l'autre roue quand j'essaie de la rouler elle refuse de rouler et vraiment elle se casse la figure non, je ne veux pas rouler alors que la première roue roule très bien et pourtant elles ont l'air absolument identique. Qu'est-ce qui se passe ? Alors, Monsieur Tokida, mon assistant vous n'est vous allez pas ? bon, je vais faire ça non, non, non, ça ne roule absolument non, non, elle ne veut vraiment pas rouler Monsieur le directeur essaie de voir bon, quand je fais ça ou aucun problème et pourtant les roues semblent absolument identiques ces roues vous êtes rendu compte, elles ne sont pas identiques je vous ai dit que qu'elles avaient la même masse et les masses étaient réparties de façon homogène mais je ne vous ai pas dit qu'elles étaient de la même forme exactement effectivement ce qui roule n'est pas un heptagon exact mais c'est un hexagon dont on a arrondi les côtés un tout petit peu vers l'extérieur au mathématique on parle de convexité un tout petit peu arrondi et là, vous voyez ce qui se passe lorsque une roue vous roulez vous voyez le point de contact qui au début se trouve à un sommet, à un coin mais pour passer à l'autre coin au coin suivant le point de contact peut transiter pour faire le passage de façon lisse de façon continue tout doucement comme ça parce qu'il y a un tout petit peu d'arrondissement mais dès qu'on élimine cet arrondissement dès que l'heptagone devient exact vraiment un hexagon un hexagon aux côtés tout à fait droits comme ça l'autre hexagon ne roule pas alors qu'est ce qui se passe pendant le roulement le point de contact reste figé sur un coin comme un pivot alors que l'heptagone se baisse il n'y a rien, il n'y a pas de contact juste au moment où le coin suivant entre un contact on fait un paf et c'est pour cette raison que l'autre ne roule pas parce qu'il n'y a plus d'arrondissement et ce qui est frappant c'est que quel que soit l'arrondissement même si c'est minuscule mais lorsque vous passez à la limite de l'arrondissement nul tout à coup le comportement n'a rien à voir avec le cas des approximations une limite discontinue et là on se fait mal vraiment au moment de l'impact cette discontinuité mène à d'autres horizons et j'aimerais vous montrer quelques exemples de ce qu'on appelle la turbulence qu'on a déjà vu alors je me prépare et comme je suis très gentil je me déchausse voici un cône que j'ai fabriqué d'une feuille de papier et quand je le laisse choire qu'est ce qui va se passer ça fait tout ça c'est très élégant n'est ce pas il tombe à une vitesse très élégante qui fait plaisir maintenant prenons deux cônes comme ça et comme ça est ce que vous voyez l'un est plus pointu l'autre moins pointu et si je le laisse tomber qui va lequel va tomber plus vite le pointu bien sûr et on voit très bien le pointu va beaucoup plus vite parce qu'il y a moins de freinage moins de résistance de l'air vous êtes peut-être content de penser à la fameuse expérience de Galilé qui aurait laissé choire double du haut de la tour de pise qui est incliné mais ce n'est pas du tout en fait la même expérience ici parce que chez Galilé on pouvait négliger la résistance de l'air il y a beaucoup et c'est pour cette raison d'ailleurs que lorsque ces cônes tombent ils tombent à une vitesse constante sans être presque accéléré et en tout cas ce cône pointu tombe plus vite que ce cône moins pointu parce qu'il a moins de résistance bien maintenant comparons ces deux cônes ils ont la même forme mais évidemment l'un est plus grand et l'autre plus petit la même forme alors qu'est ce qui se passe c'est assez intéressant et moins évident parce que vous voyez d'une part il y a davantage de freinage de l'air pour le grand mais aussi le grand a davantage de masse davantage de poids donc il y a un défaut il y a le freinage qui va freiner mais aussi le poids qui va tirer plus vite pour qu'elle va tomber plus vite je reviens à cette expérience plus tard ici on peut distinguer l'écoulement laminaire du l'écoulement turbulent et j'aimerais vous dire que dans la vie de tous les jours à presque toutes les échelles l'écoulement de l'air, de l'eau, n'importe quoi et presque toujours turbulent il n'est presque jamais laminaire ici il y a deux forces qui s'opposent qui agissent sur le cône il y a la planteur qui tire vers le bas et le freinage par d'air qui tire vers le haut et donc il faut voir lequel gagne il se trouve que c'est un fait connu de l'hydrodynamique que si l'écoulement autour du cône est laminaire bien ordonné alors le freinage est proportionnel à la longueur du cône et ça s'entend un peu parce que le freinage de l'air c'est que l'air faute tout le long de mon côté donc il est proportionnel à la longueur du cône du coup si vous multipliez la longueur du cône vous avez deux cônes ici celui de gauche deux fois plus grand que celui de droite on longueur et bien vous allez multiplier le freinage par deux aussi d'autre part si l'écoulement est turbulent il se trouve que le freinage est proportionnel à l'air du cône et ça s'entend aussi parce que lorsque vous avancez à travers un écoulement curbident il faut se débarrasser des molécules qui se trouvent devant vous c'est à dire devant votre air il s'agit de les débarrasser du coup le freinage augmente comme non pas à la fois deux mais à fois quatre vous multipliez la longueur par deux donc vous voyez que si vous augmentez la taille du du cône la pesanteur augmente par deux multipliez par deux mais le freinage soit doublé soit quadruplé selon que on a un écoulement laminaire ou turbulent donc on peut faire l'expérience pour voir si le l'écoulement est laminaire ou turbulent si c'est laminaire le freinage est doublé ainsi que la pesanteur donc aucun problème si c'est plus grand euh... pardon je vais revenir excuse-moi je me suis trompé alors pour la pesanteur la pesanteur augmente avec le poids avec la masse qu'est-ce que c'est que la masse j'ai fait ces cônes à partir de la même fouille de papier donc en fait la masse est proportionnelle à l'air du papier parce que c'est la même épaisseur et du coup si vous doublez la taille quadruplé vous multipliez par quatre la masse du cône du coup alors je reprends pardon si vous êtes dans le cas laminaire le freinage est multiplié par deux mais la masse c'est-à-dire la pesanteur par quatre donc c'est la pesanteur qui gagne celui qui est plus euh... plus grand doit tomber plus vite donc dans le cas turbulent le freinage est multiplié par quatre ainsi que la pesanteur donc de toute façon à toutes les tailles le freinage et la pesanteur s'équilibre donc toutes les tailles devraient tomber à la même vitesse on va voir si le découlement est turbulent ou laminaire ici deux cônes non il peut tomber un peu plus tôt mais pas de beaucoup à la même vitesse c'est-à-dire que le découlement est complètement turbulent autour de ces cônes et comme je disais découlement de la plupart des phénomènes physiques que nous trouvons autour nous sont turbulent par exemple si je laisse tomber une feuille de papier comme ça pas un cône vous savez ce qui se passe comme ça voletige comme des feuilles d'automne par contre si vous laissez tomber une feuille plus allongée vous savez comment elle tombe elle va faire ça est-ce que la caméra vous a montré tout à fait différent et il y a des feuilles d'arbre qui profitent de cette différence en fait bien j'ai oublié mes chaussettes les turbulences c'est peut-être de plus grands problèmes non résolues des mathématiques d'aujourd'hui depuis le temps de Poincaré d'ailleurs mais il est tellement difficile peut-être tellement compliqué que c'est prématuré de s'y attaquer mais en attendant il y a des des reflections complémentaires au lieu de compliquer les choses de plus en plus on peut en fait c'est un système on t'en finit alors mieux vaut faire une expérience vous savez lorsque je laisse tomber une pièce de monnaie vous entendez ce genre de bruit à tel point que si dans un café vous entendez quelqu'un faire ça c'est une pièce de monnaie qui est tombée mais ici cette pièce de monnaie est vraiment lourde et sur la lance vous allez voir que le mouvement dure longtemps et comme il dure longtemps on peut voir des détails qui nous échappent le disque tourne plus en plus fort et plus en plus fort en fait ça dure plus longtemps que je l'ai imaginé et c'est très bien les ruffles de la surface mais il ne tourne pas très très vite on fin de compte mais quelque chose est en train de s'accélérer vous entendez ce bruit il n'y a pas de moteur ni rien rien du tout c'est tout à fait un mouvement par lui même tout seul ça s'accélère de plus en plus mais bientôt ce mouvement va se terminer et lorsqu'il se termine je vous invite à écouter le son il y a plusieurs années cet objet a été un objet de grand débat dans la communauté scientifique il y a eu des papiers qui ont paru dans des journaux très prestigieux et qui disaient qu'en fait ce bizarre phénomène est dû au frottement de l'air qui est piégé sous le disque à l'époque j'habitais Montréal et je n'avais pas vraiment d'argent pour faire l'expérience mais il y avait déjà des collègues qui disaient que non ce n'est pas vrai parce qu'on a fait la même expérience non seulement le même phénomène pas le son mais le même phénomène alors je m'étais dit ce serait bien d'avoir une expérience dans le vide mais je ne peux pas créer le vide parce qu'un vide mine de rien il est beaucoup cher pour créer donc je suis allé dans une boutique d'accessoires de jeûne de moisel et j'ai assez souci un bracelet là il ne peut y avoir de frottement de l'air piégé sous le disque parce qu'il n'y a plus de disque j'espère que je... voilà donc je l'ai lancé dans un premier temps vous voyez ce bracelet qui tourne c'est comme une danseuse, c'est très joli n'est-ce pas et bientôt le bracelet va se ralentir et il va passer à une deuxième phase du mouvement, regardez donc il se ralentit il va de moins en moins vite mais il tient toujours debout toujours debout mais à peine et maintenant presque soudainement voilà il se met à tomber et c'est la deuxième phase et à partir de là c'est exactement le même mouvement que nous avons vu tout à l'heure sans frottement de l'air piégé sous le disque donc ces articles qui ont paru dans les journaux de presse des yeux n'étaient pas corrects mais qu'est-ce qui se passe alors il y a certainement un freinage et il se trouve que le freinage vient pas du son mais de la vibration vous voyez lorsque le point de contact circule ce point de contact c'est aussi le point de pression et lorsque la pression varie de façon circulaire, périodique elle envoie des ondes des vibrations vers l'infini et ces ondes sont dissipées, sont gaspées et perdent l'énergie pour mieux vous montrer de quoi il s'agit essayons de faire la même expérience mais sur un absorbant un excellent absorbeur d'énergie comme un corps humain vous savez qu'un corps humain a été conçu pour absorber toutes sortes de choc sur tout le mien et vous allez voir combien attendure le mouvement lorsque je fais sur mon bras vous êtes prêts ? toute l'énergie est partie à travers mon corps vers le sol ce qu'on appelle des phonons qui envoient l'énergie à l'infini en tout cas, ce que nous observons vous avez entendu le son c'est ce qu'on appelle une singularité en temps fini, c'est-à-dire que la plupart des temps en mathématiques nous avons des fonctions qui se promènent, qui varient mais qui prennent toujours des valeurs finies mais parfois, de rares fois, en mathématiques nous pouvons rencontrer des fonctions qui divergent d'un mien infini qui cassent tous les records et qui vont qui sautent qui sautent infiniment haut ou infiniment bas c'est une singularité en temps fini or, nous trouvons de plus en plus qu'en physique dans des phénomènes naturels il y a des singularités partout alors nous avons vu le passage de la stabilité à l'instabilité de l'instabilité à la transition phase de la transition phase aux limites discontinues et ensuite à la tour de violence de la tour de violence à la singularité en temps fini et tous ces phénomènes se rapportent aux montes à notre oncle Poincaré Poincaré a fait soumets et a fait pousser tout un champ de nouvelles idées à son époque même pendant ce cours exposé pendant quelques minutes nous avons vu plusieurs idées sous-jacentes à ces phénomènes et il y en a bien d'autres mais ce que Poincaré nous a appris avec toutes ces idées il vaut mieux peut-être résumer de façon plus métaphorique ce qu'il nous a appris c'est que vous savez dans le travail scientifique de tous les jours nous bossons évidemment tel modèle donné tel théorie spécifique c'est notre plan quotidien bien sûr mais ce que nous apprends Poincaré c'est non seulement de travailler à des théories individuelles une seule théorie mais à aller au-delà et à regarder toute une famille de modèles qui sont interconnectés les uns les autres de façon organique par moyen de déformation de perturbation et de passage de la limite dont on a vu quelques exemples et de comprendre ces connexions une vue d'ensemble de toutes les théories et dans cette forêt des mathématiques ils nous invitent à glanner bien des surprises vous savez je crois que nous pouvons continuer à travailler avec Poincaré pendant encore 100 ans alors écoutez pour terminer la fin de ce disque permettait que je termine sur cette note merci il est coutume de demander s'il y a des questions oui je n'ai pas compris quand vous avez dit que certains ont supposé que le phénomène était dû à de l'air comprimé à table si c'était le son qui montait qui est expliqué par ce raisonnement ou si c'était la... certains ont dit que le son qui montait la note qui montait était dû au frottement de l'air qui est piégé sous le disque avec le bracelet il n'y a pas eu cette montée de son le bracelet est moins lourd moins lourd donc on ne l'entend pas mais en fait vous allez oui il est parti ah pardon vous allez entendre d'accord c'est... donc ça ne dure pas longtemps parce que c'est moins lourd donc moins d'entraînement mais de toute façon tout le monde oui la première fois qu'on a vu votre assistant j'ai pas vraiment compris l'expérience avec les deux goblets les goblets moins non plus alors répétons l'expérience c'est ça que vous appelez goblets parfait alors vous voyez lorsque je prends ces goblets qui sont recolés comme ça ils descendent très bien de haut au bas aucun problème alors que si je prends ces goblets qui sont collés dans l'autre sens pour ainsi dire j'essaie de le faire descendre jusqu'au bas mais en fait il se casse la figure tantôt on tombant d'un côté tantôt on tombant de l'autre côté et il est extrêmement difficile en fait de faire arriver jusqu'au bas du taluf de la pente je n'y arrive presque jamais alors qu'avec l'autre enfin même sans regarder c'est très facile mais qu'est ce qui se passe là c'est bizarre et en fait ce goblet qui descend jusqu'au bas est stable parce que supposant qu'au cours de son dévalement il se trompe et en fait il est sur le point de se casser la figure comme ça de ce côté et bien ici vous voyez le contact fait que vous avez effectivement une roue assez grande alors que l'autre côté le contact la roue est plus petite un cercle plus petit un cercle plus grand si vous avez un grand cercle une grande roue ici ça va partir dans notre sens c'est-à-dire dans le sens à corriger l'erreur que fait le goblet de même dans notre sens avec ces goblets là c'est exactement au contraire l'erreur sans pire devient de plus en plus pire parce que si il se trompe un tout petit peu de ce côté donc il s'est décalé comme ça vous avez une petite roue un petit cercle ici au contact un grand cercle ici du coup grande roue, petite roue va se dévier dans le même sens que le sens de l'erreur donc l'erreur devient de plus en plus exagéré et ça tombe et c'est ça le mécanisme fondamental qui apparaît dans tous les systèmes tous les phénomènes d'instabilité dans le monde merci de la parole est-ce que c'est pour mesurer l'écoulement laminaire au turbulent le long des ailes d'avion est-ce qu'on utilise ce nombre de renneuses ? oui, oui partout en fait le nombre de renneuses je n'ai même pas assez souligné il est absolument fondamental dans tous les phénomènes de fluide de découlement par exemple pour les coulements de l'air autour des ailes d'avion le nombre de renneuses est immense et plusieurs millions mais le nombre de renneuses est très grand c'est-à-dire la plupart des écoulements qu'on trouve dans la vie de tous les jours en pratique sont turbulent très turbulent pour avoir un écoulement laminaire bien ordonné il faudra laisser tomber une boule bien, par exemple très très doucement à travers du miel alors ça ce sera nombre de renneuses très petits ou bien il faut que la taille soit vraiment petite par exemple des bactéries qui nagent parce que les bactéries sont vraiment minuscules le nombre de renneuses est assez bas et il y a un écoulement bien ordonné autour de mais à notre taille, par exemple vous savez dans des manuels de physique même en France, le pays le plus civilisé au monde on raconte souvent qu'on va étudier le problème de la résistance de l'air on va supposer que la résistance est proportionnelle à la vitesse la résistance de l'air est proportionnelle à la vitesse seulement dans le cas laminaire dans le cas turbulent proportionnelle à la vitesse au carré toujours et vous savez à quelle vitesse je dois marcher pour avoir un écoulement laminaire à cette vitesse je suis en train de marcher à cette vitesse là, à peine c'est laminaire mais si je marche à cette vitesse très très turbulent déjà là, j'ai le nombre de renneuses à peu près dix mille ça monte très vite oui, il y a... pardon, il y a deux... quand vous dites à la limite, le nombre de renneuses c'est infinie, le écoulement devient laminaire, qu'est-ce que ça veut dire exactement ? pardon quand vous dites que, à la limite, le nombre de renneuses c'est infinie, le écoulement devient laminaire qu'est-ce que ça veut dire exactement ? ça veut dire que, lorsque... alors je n'ai pas très bien montré peut-être les seins, est-ce que je peux avoir de... l'écran ? ou est-ce qu'il est ? alors, en haut à droite c'est marqué sceptique, c'est illisible je suis désolé mais en fait, la définition de la conception exacte et précise du nombre de renneuses c'est la densité du fluide si le fluide est lourd, léger fois la taille de l'objet, si l'objet est grand ou petit fois la vitesse du mouvement de l'écoulement divisé par ce qu'on appelle la viscosité si le fluide est collant ou pas collant et donc, on peut faire varier le nombre de renneuses de plusieurs façons ici, pour simplifier, pour rendre intuitif, j'ai pris la vitesse j'ai fixé tous les autres paramètres mais, vous savez, on, par exemple raptissant l'objet, par exemple des bactéries, dont on a parlé on peut baisser le nombre de renneuses très très petit, parce que la taille apparaît dans le numérateur ou bien, pour augmenter le nombre de renneuses, vous pouvez passer à la vitesse infinie mais c'est difficile, c'est ça que vous dites mais aussi, vous pouvez diminuer la viscosité au lieu d'utiliser, par exemple, le miel qui est très visqueux, très collant on peut utiliser, par exemple, de l'huile moins visqueux on peut utiliser de l'eau qui est encore moins visqueuse, ensuite de l'air qui est encore moins visqueuse ainsi de suite, donc on peut passer à la limite des choses de plus en moins en moins visqueuse et on peut réaliser expérimentalement le nombre de renneuses infinies, en l'occurrence, c'est peut-être un peu trop de détails, mais on baissant la température ambiante, on allant à des températures extrêmement basses, près de zéro absolu en fait, on peut réaliser ce qu'on appelle la suprafluidité par exemple avec de l'hélium fluide et là, le nombre de renneuses devient vraiment infinie et on peut faire des expériences de ce genre, mais c'est difficile de faire des expériences Monsieur, je voulais dire que l'expérience des deux roues oui, je vais vous montrer est illustrée dans l'expérience, pardon, des deux toupis qui roulent différentes, les toupis blanches, les machins blancs voilà, est illustrée absolument tous les jours, tout le temps par les trains parce que les trains les surfaces de roulement les surfaces de roulement des roues, des trains ce sont des cônes aussi et dans les tournants, il y a une compensation de la roue extérieure, par l'autre expérience qui va tourner plus vite que la roue intérieure voilà, vous avez tout à fait raison ce que Monsieur dit, c'est que en fait, les roues d'un train qui sont sur les rails sont en fait un tout petit peu comme ces cônes stables c'est-à-dire que lorsqu'il y a un léger décalage, il y en a beaucoup en fait, dans un train il y a un mécanisme d'autocorrection d'ailleurs, ce qui est aussi très important c'est que lorsqu'on prend un virage lorsqu'on tourne, on a un problème parce que ce rail à l'intérieur est plus court que ce rail à l'extérieur alors comment est-ce qu'on va négocier un virage en roulant, c'est pas possible si c'est possible parce qu'il y a un léger décalage de ces cônes que constituent les roues d'un train, merci donc dans la technologie ferroviaire ce phénomène se trouve est d'une application très courante, merci bien dans le cas d'un fluide non-nuitonien alors, madame dit qu'on a réalisé ses applications au chemin de fer avant ces études théoriques alors c'était au même temps en fait, cette idée ça se rend au 19e siècle déjà en fait, on comprenait très bien et mon mérite a été d'aller chercher des coups de café pour vous montrer mais c'est bien, au lieu de d'amener un train par exemple sur la scène pour en revenir est-ce qu'il n'y a pas quelqu'un qui gère les questions dans le cas des fluides non-nuitonien comme par exemple ici vous savez, lorsque on me téléphone la nuit je dis presque nationalement attendez que j'adume la lumière pour que vous entendrez mieux c'est un peu comme ça sans voir qui parle, je ne peux pas entendre oui, allez-y par exemple si on mélange la farine de maïs avec de l'eau ça nous a un fluide non-nuitonien, ça réagit comment ? ça c'est très compliqué évidemment, vous en savez trop mais ce sont des fluides complexes et là il est beaucoup plus difficile de parler d'un seul nombre de reineuses mais il y a des moyens comme vous savez très bien d'analyser de tels fluides mais ça c'est une recherche en cours, il y a beaucoup d'inconnu non seulement sur les résultats mais sur la bonne façon de penser sur les définitions même, on ne sait pas quelle définition prendre notre oncle au point carré était très fort il a conçu non seulement résolu beaucoup de problèmes ce qu'il a fait, on abondance mais il a introduit de nouveaux problèmes de façon vraiment charmante et de façon à faire avancer notre compréhension de l'univers voilà, on attend un autre point carré pour les fluides complexes oui, peut-être monsieur là monsieur demande ce qui se passe si je retourne le support bon, l'un et l'autre vont tomber parce que c'est mais c'est vrai que celui-ci qui était stable en roulement est beaucoup plus instable comme ça en position, c'est vrai en haut d'une colline, on est plus instable, d'ailleurs c'est un peu comme une carrière dans la société si on est au sommet on ne peut que dégrangoler alors que si on est au fond, on ne peut que remonter oui, qui est-ce qu'il y a est-ce qu'il n'y a pas quelqu'un comment dirais-je, au fond de la salle qui veut poser des questions oui, j'ai toujours une question sur les deux goblets ils ont inspiré beaucoup de gens d'essayer de goblets depuis longtemps les goblets sont en polyhéritane et je pense que le chenon de gouttière est en PVC non, ça c'est en je ne sais pas comment ça s'appelle en français c'est le milieu de papier ma question est, qu'est-ce qui se passe si on refait la même expérience sans frottement c'est-à-dire avec deux goblets et un guide effectivement sur lequel ça va glisser Monsieur demande si on faisait la même expérience mais avec d'autres matières pour éliminer le frottement, qu'est-ce qui va se passer bon, d'abord il est difficile d'éliminer le frottement mais d'autre part essentiellement la même chose va se passer mais ça c'est une raison un peu moins disons jolie et simple que l'analyse que je viens de donner mais essentiellement la même chose donc c'est ce goblet sera plus stable et l'autre sera instable mais ça c'est, enfin il y a des c'est ce que les mathématiens n'aiment pas beaucoup c'est-à-dire que nous aimons travailler sur si on veut comprendre un phénomène ou toute une classe de phénomène comme j'ai fait remarquer à la fin de mon exposé toute une forêt de phénomène et bien nous voulons regarder l'arbre le plus simple possible qui contient toutes les difficultés essentielles du problème plutôt que de, comme on dirait je compliquais les choses pour noyer dans des complexités donc ce que je viens de vous montrer beaucoup de frottements et c'était vraiment le cas le plus simple, bon si on élimine le frottement on peut faire l'analyse plus compliqué et ces complications crachent un peu l'essence du problème mais le résultat reste le même monsieur moi j'ai une autre question oui mais peut-être qu'on peut laisser une autre personne, je veux vraiment que enfin j'aime beaucoup lorsque les mêmes personnes reposent les questions c'est très bien mais peut-être qu'il y a pas d'autres questions des gens qui n'ont pas encore posé les questions par exemple, ou est-ce que j'ai acheté ma belle chemise bleue non ? non c'est pas au Japon oui, vous êtes là bonjour, est-ce que l'écoulement de vente karman qu'on avait tout à l'heure c'était une fractale ? non, c'était, mais je sais où vous voulez venir je vais vous montrer l'image est-ce qu'on peut avoir de vente karman ? oui, voilà ça on parle beaucoup dans la figure populaire des ondes de fractale fractale en fait vous avez vu beaucoup d'images mais engendré par des ordinateurs je suis sûr, informatiquement mais aussi il existe quelques exemples qui peuvent être modélisés par des fractales dans la nature mais l'essence l'essence de fractales, ce n'est pas un fractal mais l'essence de fractales c'est ce qu'on appelle autosimilitude c'est-à-dire que si vous regardez le phénomène à une certaine échelle par exemple sous un microscope vous voyez telle chose si vous agrandissez désoumé vous voyez la même chose si vous désoumé à une grande échelle vous voyez encore la même chose et là, il y a vous voyez l'autosimilitude parce qu'au début vous avez un certain phénomène, c'est un peu désordonné mais à partir d'un certain moment vous voyez cette alternance et un tourbillon après l'autre qui ressemble mais devient de plus en plus grand et donc ici il y a une autosimilitude c'est-à-dire que si vous agrandissez tout ou raptissez tout, vous allez voir à peu près la même chose et là dans ce sens il y a un rapport avec le fractal et là aussi si j'ose dire, j'ose ajouter c'est le nombre de renauses critiques de transition du laminaire au turbulent vous vous rappelez au-dessus le coulouement devient une pagaille pas possible c'est turbulent au-dessous c'était assez laminaire très ordonné et lorsqu'on a une transition comme ça d'une image qualitative à une autre image qualitativement différente souvent il y a un déchaînement pour ainsi dire des échelles des autosimilitudes qui interviennent et ça c'est un phénomène étudié en physique statistique sous le nom de renormalisation il y a ce qu'on appelle des exposants critiques qui donnent des autosimilitudes dans ce sens c'est un rapport avec le fractal je cherche de nouveaux mais on va parler personnellement oui, ah oui monsieur bonjour mon cher professeur Hansen ah la question je pense que c'est un ami cher maître vous répétez l'expérience chez lui qu'est-ce qui est spécial au zeptagone pourquoi 7 ? il n'y a rien du spécial mais je vais vous dire le secret de la fabrication ces zeptagones ont été fabriqués par mon ami Andy Ruina à Cornell il y a de nombreux années je suis éclairé un peu aux états unis on raconte tout le monde qu'un phénomène doit exister il y a plusieurs années je vais t'offrir un cadeau de Noël je peux faire ça dans mon laboratoire c'est incroyable je ne savais pas je n'imaginais pas que de mon vivant je verrai ces phénomènes en tant que expérience physique mais pourquoi zeptagone ? parce que je fais ces expériences en général je montre ces expériences aux gens sur une table normale de bois vous imaginez que si je fais cette expérience sur un papy qui déforme beaucoup qui épouse la forme des zeptagones d'outre façon tout fonctionne on ne peut pas faire la différence cette petite différence de darondissement et pas de darondissement d'ailleurs cette différence est vraiment alluissante vous voyez la roue qui roule est un peu arrondie je vous ai dit la roue qui ne roule pas est complètement rectilignée chaque côté vous savez la quantité d'arrondissement de l'ordre de plusieurs microns microns c'est quoi ? c'est vraiment petit c'est millième d'un millimètre pour vous donner une autre idée vous voyez la lumière que nous envoyons les uns sur l'autre alors je suis très content de recevoir vos lumières dont l'autre sens vous n'êtes peut-être pas tellement content mais en tout cas les lumières qui passent les lumières ce sont des ondes certains points de vue et la longueur de la lumière visible c'est à peu près un demi-micron donc cette différence minuscule c'est à peine une dizaine de fois la longueur de la lumière visible c'est incroyable petit d'où cette limite disconcule mais pour revenir sur un tapis tout marche mais vous savez si on avait des octagones ou plus la différence aurait été trop petite pour une surface normale comme du bois donc je ne voulais pas avoir trop de côté d'autre part si c'était des hexagones alors on aurait vu la différence déjà quand je montrais aux gens et je voulais cacher la différence au même temps montrer sur l'expérience de la différence et il se trouve que pour cette taille qui sont facilement transportables dans mes poches l'heptagone était optimal c'est ça le secret d'autres questions oui bonjour ah oui bonjour on n'a pas très bien compris qu'on faisait tomber des cônes de même forme pourquoi le petit tombait avant on fait tomber les cônes de la même forme c'était le plus petit qui tombait en premier oui alors je vais vous expliquer c'est vrai c'est le plus petit qui tombait un peu avant mais c'est parce qu'il se trouve que pendant le gros de leurs trajectoires de leurs chutes ils ont la même vitesse mais au début pendant une demi seconde ce cône atteint ce qu'on appelle vitesse limite plus vite plus tôt que l'autre cône l'autre cône se tarde un tout petit peu donc au début il y a une toute petite différence qui continue jusqu'au combat alors je vais vous montrer ce qui se passe j'y superpose les deux cônes vous voyez ce que je fais le petit dans le grand ou sur le grand si je les laisse tomber ils tombent ensemble vous allez me dire tiens c'est évident d'ailleurs la première fois que j'ai vu ça je me suis dit tiens c'est évident c'est pas intéressant mais plusieurs secondes plus tard je me suis dit si je mettais le plus petit au-dessus du plus grand qu'est-ce qui se passe il se sépare il se sépare mais une fois séparé vous voyez il regarde à quelques courants d'air mais il garde la même distance mutuelle c'est parce que au début le cône se met à tomber un peu plus vite le grand retard un peu un peu plus mais à partir de là dès qu'ils ont atteint la vitesse limite la vitesse constante c'est la même vitesse limite et ils tombent ensemble donc ce que vous voyez à l'atterrissage en fait c'est une petite erreur au début mais pendant tout le trajet presque tout le trajet c'est la même vitesse la même vitesse parce que l'écoulement est turbulent la pousanteur est proportionnelle au carré de la taille ainsi que le freinage qui est proportionnel au carré de la taille l'immunisation exacte bonjour en fait pour le nombre de je me demande qui sont ces valeurs pour certains flots que on n'a pas tout de suite la vie de associer avec le flot de liquide par exemple si on pense de magma à l'intérieur de la terre ou bien si on pense de vent solaire alors c'est encore une fois la subtilité comme on dirait des cas limites où on ne peut pas parler si simplement du nombre de rainos d'ailleurs monsieur vous avez soulevé le même problème c'est vrai c'est encore une fois le problème des fluides complexe ou des fluides qui ne sont pas des fluides normaux comme l'huile haut, air ou même du miel ce sont les fluides qui sont bien mélangés et qui répondent surtout de façon compliquée à des variations de température par exemple bon le miel répond de façon compliquée mais enfin bref magma et pour ces fluides vraiment complexes on ne peut pas tout bêtement tout bêtement tout simplement appliquer la notion de rainos mais il y a d'autres moyens mais c'est une étude en cours donc il y a beaucoup de complications qui sont des défis qui sont très intéressants effectivement mais il y a beaucoup d'études vous êtes allé chercher quelqu'un au fond? oui d'accord donc on va prendre cette question d'abord et ensuite vous j'aimerais savoir quelles études vous avez faites pardon? j'aimerais savoir quelles études vous avez faites quelles études j'ai faites vous avez le numéro de téléphone de ma mère non? je ne sais pas si je devrais dévoiler quelles études j'ai faites ou je n'ai pas fait bon j'ai été au début à tout mon début j'étais pour ainsi dire dessinateur et ensuite lorsque je suis venu en France j'ai fait la merveilleuse découverte des langues parce qu'au Japon on a beau savoir intellectuellement qu'il y a d'autres langues dans le monde mais nous sommes une île bien isolée ce sont des notions ce sont des histoires livresques alors qu'en Europe vous prenez un coeur vous voyagez pendant 30 minutes et vous êtes dans un autre pays mais c'était absolument magnifique et moi j'adore être dépaysé je veux être dans une autre culture avec des gens qui pensent différemment et m'adapter à leur façon de penser, leur façon de faire pour m'enrichir et ça c'était merveilleux donc je suis devenu complètement obsédé par le langue je suis devenu philologue c'est-à-dire des gens qui étudient des langues anciennes surtout le grec et le latin et je suis devenu professionnel en philologie classique ensuite je me suis dit je vais faire autre chose parce que j'aimerais découvrir ce que font les autres gens j'ai essayé les mathématiques ensuite j'ai essayé la physique et ainsi de suite ce genre d'études j'espère que vous allez découvrir beaucoup beaucoup de choses nouvelles aussi vous aussi il y avait une autre question je souhaitais revenir sur l'expérience du bol à soupe avec les petites billes dedans est-ce qu'on pourrait reproduire l'expérience avec des billes plus petites c'est-à-dire un demi moitié de la taille, un quart de taille alors monsieur demande si cette expérience vous en souvenez les boules qui circulent dans le mauvais sens quand je secoue la soupe hier est reproduisible lorsque on utilise d'autres billes de tailles différentes et ainsi de suite c'est vrai mais j'ai eu des amis à qui j'ai montré cette expérience ils ont essayé ça chez eux et ils m'ont accusé de leur donner des choses qui ne marchent pas c'est vrai que dans des expériences il faut jouer un peu c'est-à-dire qu'il faut choisir des boules de formes différentes des billes de taille différentes mais ça marche en principe toujours ici vous avez remarqué que j'ai pris un bol au fond plat assez grand et des billes qui n'est pas trop lisses parce qu'il faut que les boules se frottent des unes contre les autres mais en principe c'est-à-dire que l'essence du phénomène est la même ça marche à toutes les tailles et ce qui est intéressant c'est lorsqu'on passe à la limite vous voyez j'ai appris ma leçon de Poincaré je veux toujours passer au limite des choses qui ne cassent pas et si quelque chose ne marche plus mais c'est merveilleux parce que c'est la brèche qui nous fait entrer dans un nouveau monde et là si on passe à la limite des billes de plus en plus petites on devrait arriver aux fluides aux petites molécules mais là le phénomène ne se reproduit plus une autre limite discontinueuse et cette limite et moi nous avons regardé on ne la comprend pas encore quand est-ce que je ne veux pas j'adore avoir votre compagnie mais il faut installer le spectacle suivant jusqu'à quelle heure il y a quelqu'un au fond oui d'accord après on va parler ensemble juste une question très simple vous avez dit si on passe à la limite on voit très bien ce qui se passe dans l'expérience du bol mais si on prend de l'eau je me suis mal exprimé on voit très bien ce qui se passe mais c'est une limite discontinueuse c'est-à-dire qu'on voit les phénomènes on voit les observations on voit les expériences mais c'est la théorie qui ne suit pas nous avons toute une construction une architecture théorique du monde qui s'appelle mathématique enfin l'ensemble des sciences auxquelles Poincaré a si bien contribué mais il y a de temps en temps des phénomènes que la théorie est impuissante à expliquer parce que c'est quelque chose de nouveau et là il faut finirer parfois la théorie ou révolutionner de temps en temps pour faire suivre la théorie et enfin je ne veux pas comme dire être aussi grandiose mais ce genre de passage c'est la limite des grains si vous voulez aux fluides, aux liquides c'est un des phénomènes où la théorie ne suit pas du tout et il y a des singularités partout qui divergent et on ne sait pas comment contrôler tous ces objets mathématiques alors que physiquement c'est très simple ce qui se passe à la limite et on ne comprend pas donc comme dirait Poincaré ce sont des difficultés qui se posent et ce ne sont pas des difficultés que l'on a posées il a dit qu'il y a des problèmes qui se posent et il y a aussi des problèmes qu'on pose mais ce sont des problèmes qui se posent à nous ah il y a quelqu'un pourquoi dans le cas d'un rénole d'infini, on retombe dans le cas d'un écoulement laminaire ? pourquoi ? alors pour dire parce qu'il faut d'abord nous entendre sur les réponses va vous satisfaire c'est-à-dire que pourquoi ? eh bien on voit quand on fait l'expérience par exemple on peut faire l'expérience avec du suprafluide ou mathématiquement on peut faire l'expérience mathématique et on voit l'écoulement laminaire à nombre de reineuses à propos il y a n'est à la fin un reineuse infini on voit donc de comme on dirait de comprendre pourquoi ou bien si vous voulez savoir pourquoi c'est mais pourquoi quand on augmente le nombre de reineuses on a l'impression que l'écoulement devient de plus en plus désordonné désordonné désordonné mais à la limite ordre parfait mais qu'est-ce que c'est que cette histoire ? c'est une limite discontinue pourquoi on ne comprend pas encore ? c'est le problème de la turbulence, c'est le problème de ce qu'on appelle haut nombre de reineuses de nos jours, encore on espère comprendre d'autre part si vous voulez entendre pourquoi dans quelles circonstances de physique on peut produire ce genre de limite alors là il faut bien choisir la matière il faut choisir la condition la température comme j'ai dit il faut bien baisser la température et ainsi de suite est-ce que j'ai répondu à est-ce que ça constitue un peu de parce que finalement ma question va être quand est-ce qu'on arrête ? je m'excuse, il faut vraiment préparer le terrain pour les clowns maintenant on va saluer notre orateur beaucoup de... c'est très bien merci