 Guten Abend und herzlich willkommen zu unserem letzten Coding Video für die Vorlesung stochastische Prozesse. Wir sind jetzt hier beim zweiten Coding Video für Teil 3 dieser Vorlesung, und zwar im Teil der autoregressiven Prozesse. Und wir wenden uns jetzt hier noch zwei Volatilitätsmodelle zu, die in der Neoclassik sowie auch grundlegend für die Finanzmarktmodellierung wegweisend waren, und zwar das Arch und das Gartschmodell. Wir werden später noch feststellen, dass diese Modelle den Herausforderungen, die diese Dekade und die Dekade davor auch gebracht hat, nicht mehr ganz so gewachsen sind, wie sie es eigentlich sollten, aber deswegen ist es trotzdem fundamental, dass sie diese Modelle einfach mal gesehen haben, weil auch aus der Historie heraus die ganze Finanzmarktforschung und Entwicklung auf diesen Modellen fußt. Und wir beginnen wie immer erst einmal zu sagen, wir binden unsere Lieblingspakete ein, Pandas, Yahoo Financials, Smartplotlib und NumPies, Sie kennen das Spielchen, denke ich, inzwischen. Und wir machen uns die Arbeit wieder einfach, damit wir das nicht selbst koden müssen, importieren wir einfach ein Arch-Package. Und aus diesem Arch-Package das Arch-Modell-Modul. Und wir fahren hier fort, indem wir wieder unsere Lieblingsfunktion nutzen, die uns erlaubt, von Yahoo Finance Finanzdaten zu extrahieren. Wir extrahieren hier wieder Finanzdaten, in dem Fall hier die Zeitreihe für den HSI. Wir berechnen unsere logarithmierten Renditen, die ersten Momenten der Preise und der Renditen. Und wir berechnen im Anschluss noch die Preise sowie die Return-Volatilität. Diesen Code Teil hier, Sie sehen es, den haben Sie inzwischen schon öfter einmal gesehen. Was machen wir danach? Wir bestimmen ein P, das heißt die Ordnung des Arch-Modellers. Wir erzeugen dieses Arch-Modell auf Basis der logarithmierten Renditen, geben dem Modell noch ein Mittelwert, eine Ordnung, die wir hier oben separat angeben können. Spezifizieren, ob jetzt nun ein Arch-Garage oder anderweitige Spezifikation, die diese Modelle eben mit sich bringen, wählen wollen und wir wählen noch die Verteilungsfunktion. Dann fitten wir das Modell und dann lassen wir uns die Ergebnisse ausgeben. Das ist mal Schritt 1, das heißt Daten erzeugen, Modell berechnen, Modell fitten. Und das nächste, was wir machen, wir geben hier einen Forecast-Horizont an und berechnen uns ein Y hat. Das bedeutet, wir machen auf Basis unsere Ergebnisse, die wir aus dem Modellfit erhalten, einen Forecast über die nächsten zehn Perioden und berechnen hier eben wieder eine Sample-Variance, das ist diejenige, mit der wir das vergleichen möchten, aus unseren realen Daten heraus. Und wir machen hier eigentlich nichts weiter, wie ein Bildchen davon, wie gut unsere Spezifikation des Modell-Forecasts die echten Daten treffen kann. Und das letzte, was wir hier unten noch machen, ist uns diese Volatilität, die das Modell erzeugt, anzusehen. In dem Fall schauen wir uns die Varianten an, wir quadrieren das Ganze hier wieder. Wir schauen uns die Variants an, die das Arch-Modell ausgibt und die Variants an, die uns die echten Daten bringen und schauen uns das als Graf hier weiter an. Ich fasse das Ganze noch mal zusammen. Ich denke, Sie kennen inzwischen den Ablauf dieser Videos. Wir importieren relevante Pakete. Wir definieren uns eine Funktion, die es uns erlaubt, Finanzdaten zu extrahieren. Wir extrahieren die Finanzdaten, berechnen uns die Renditen und die Momente, die wir benötigen. Wir spezifizieren das Modell und füttern es mit den nötigen Daten und Parametern. Wir fütten das Modell, wir erzeugen einen Vorkast und wir gucken uns das Ganze grafisch an. Ich hätte gesagt, wir lassen das einfach mal durchlaufen. Und wir sehen als erstes ganz viel in der Konsole. Wir sehen wieder die Modellparameter Anweisungen. Das heißt, dass wir hier eventuelle Skalierungen vornehmen können, müssen wir aber nicht. Wir sehen hier unten nochmal eine Tabelle, die diskriptiv quasi das Modell beschreibt und die Outputs beschreibt. Das sind quasi die klassischen statistischen Maße hierfür. Hier werde ich erst mal nicht näher darauf eingehen, sondern Ihnen mal direkt das Bildchen zeigen. Wir haben festgestellt, mit unserem Arch1-Modell den HSI vorzukasten, hat jetzt nicht unbedingt so gut funktioniert. Das heißt, wir sehen auch, dass wir bei den Arch und Garch-Modellen, das nehme ich mal vorweg auch, die Problematik haben, dass das Vorhersagen nicht unbedingt das trifft, was wir brauchen. Und wenn wir uns hier die Realisierungen der Volatilität des Modells ansehen, dann sehen wir auch, dass wir in den realen Daten viel, viel stärkeren, voneinander abhängigere Sprünge drin haben. Wie das das Modell eben angeben kann. Das ist das, was wir in der Vorlesung als Kurzzeitgedächtnis gesehen haben. Das heißt, die Volatilität nimmt im Modell viel zu schnell ab, exponentiell ist hier die Abnahmerate. Und wir sehen aber in den realen Daten, dass wir hier Langzeiteffekte haben, die dieses Modell eben nicht modellieren kann. Und somit sind wir eigentlich mit den Arch-Modellen sogar schon durch. Und wir klicken einfach mal eins rüber zu den Garch-Modellen und stellen mal wieder fest, wie beim ARIMA und AR-MA Modell, dass sich hier eigentlich fast nichts geändert hat. Der obere Teil des Kodes ist identisch. Das Einzige, was wir geändert hat, ist, dass wir hier noch ein Q-Ordnungsparameter zufügen. Und wir hier hinten in der Spezifikation geschrieben haben, bitte, liebes Package, gibt mir ein Garch-Modell. Die herangehensweise ist allerdings exakt die selber. Pakete importieren, Finanzdaten ziehen, Momente und Daten berechnen. Modell spezifizieren, Ergebnisse ausgeben, Vorhersage-Horizont bestimmen, Vorhersage berechnen, mit echten Daten vergleichen, Bildchen machen, um es mal ein bisschen platt auszudrücken. Und wir sehen hier, die herangehensweise ist genau dieselbe. Wir haben hier ein Ordnungsparameter mehr und wir haben hier ein Buchstaben angefügt. Und das ist das Schöne an Paaten und an diesen vorgefertigten Bibliotheken, das um ein komplettes Modell zu wechseln, wir eigentlich nichts weiter tun müssen, wie hier sage und schreibe, vier Buchstaben mehr dazu zu schreiben. Und ich zappel jetzt nicht lange, ich führe das aus. Und dann sehen wir hier wieder, wie beim Arch-Modell eben auch eine statistische Zusammenfassungsstabelle, in der die relevanten Interpretationsmasse abgetragen sind. Und wir sehen hier auch wieder unseren Vorkast des Arch-Modellers, der zwar die ersten drei, vier Perioden die reale Volatilität nicht trifft, aber im Vergleich zum Arch-Modell ein kleines Stück darüber liegt. Das heißt, wenn wir jetzt mit diesem Modell gearbeitet hätten, hätten wir erst ab der Periode sechs ein Problem bekommen, weil wenn wir jetzt restriktive denken, ist es so, dass dieses Modell uns eine leicht höhere Volatilität ausgibt, wie was die reale Volatilität dargestellt hat. Das ist aus Risikomanagement sich gar nicht so verkehrt. Allerdings sehen wir hier auch, dass wenn es richtig zum Schäppern anfängt, ab der Periode sechs, dass wir mit diesem Modell hier signifikant zu wenig Volatilität modelliert haben, und dann haben wir natürlich ein Problem. Ich schließe dieses Fenster wieder und wir sehen hier quasi dasselbe in grün im wahrsten Sinne des Wortes, dass das Arch-Modell die echten Werte nicht treffen kann, weil wie das Arch-Modell eben auch das Arch-Modell über exponentielle Decays verfügt und über ein Kurzzeitgedächtnis und eben nicht wie diese Echtmarktdaten über ein Langzeitgedächtnis verfügt. Wir werden nach dem Kapitel Signalanalyse und sobald wir in den Ausblick in die Forschung einsteigen, feststellen, dass das daran liegt, dass durch die Fractalität wir auf Trends stoßen, die messbar sind und dieses Gartsch-Modell solche Trends und Persistenzen eben nicht darstellen kann. Wir sehen hier aber trotz allem, dass die Gartsch-Performance wesentlich besser ist, wie das, was das Arch-Modell hier zu bieten hat. Und mehr habe ich hier zu eigentlich erst mal gar nicht mehr zu sagen, nehmen Sie wie immer diesen Code, suchen Sie sich andere Zeit rein, nehmen Sie vielleicht auch andere Ordnungen der Modelle und schauen, ob Sie hier bessere Ergebnisse erzielen können, verändern Sie auch mal den Vorhersagehorizont und in diesem Sinne wären wir mit der Vorlesung zu stochastischen Prozessen, sowie den Python Coding Videos zu stochastischen Prozessen fertig. Ich hoffe, Sie haben in diesem doch etwas langen Kapitel einiges mitnehmen können. Das war ein Drittel des gesamten Kurses und ich hoffe, Sie haben die Möglichkeit hier, sich entsprechend experimentell zu betätigen. Lassen Sie sich darauf ein, spielen Sie mit dem Code, bleiben Sie gesund und bis dahin alles Gute.