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ecuacion de la parabola

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Published on Nov 24, 2012

En la parábola (x-2)^2= -8 (y+4), se obtienen los elementos del vértice, foco, recta directriz, ancho focal, distancia focal, eje de la parábola.

El dato inicial es esta parábola, es la ecuación en su forma ordinaria o estándar, la cual es 〖(x-2)〗^2= -8(y+2). Usando la ecuación se realizan una serie de procedimientos para encontrar los elementos de la parábola y realizar un aproximado de su gráfica. A continuación se resumen los procedimientos:


0:20 se indica hacia donde abre la parábola
0:35 la variable lineal indica hacia donde abre la parábola. En este ejemplo, la variable lineal es la "y", por lo tanto la parábola abre en la dirección de las "y" negativas
0:50 en otras palabras, la parábola abre hacia abajo
0:59 para determinar las coordenadas del vértice V(h,k)
1:07 el valor de "h" es el número que acompaña a la "x" en la ecuación de la parábola, escrito con signo cambiado al que aparece en la ecuación. En este caso h=2
1:28 el valor de "k" es el número que acompaña a la "y" en la ecuación de la parábola, escrito con signo cambiado al que aparece en la ecuación. En este caso k=-2
1:51 se calculan las coordenadas del foco, usando la fórmula f(h, k+p). Se sustituyen los valores de h y k
2:09 se calcula la medida del lado recto, también conocido como ancho focal. En este ejemplo se obtiene que el ancho focal es 4p=-8
2:29 se despeja la distancia focal "p" y se obtiene que p=-2
2:38 se utiliza el valor de p=-2 para terminar de calcular la coordenada "y" del foco
3:08 se calcula la ecuación de la recta directriz, utilizando la ecuación y=k-p
3:23 se sustituyen los valores de k= -4 y p=-2 y se obtiene que la ecuación de la recta directriz es y=-2
3:55 se calcula la ecuación del eje de la parábola, utilizando la ecuación x=h y se obtiene que la ecuación del eje de la parábola es x=2
4:21 se hace una lista de todos los elementos de la parábola de este ejemplo, asi como las coordenadas de su ubicación
5:00 se localizan las coordenadas del vértice en un Plano Cartesiano V(2, -4)
5:07 se localiza el foco de coordenadas f(2,-6)
5:14 se traza la recta directriz que se localiza en y=-2
5:22 se traza el ancho focal o lado recto. A partir del foco se miden 4 unidades hacia la derecha y 4 unidades hacia la izquierda, para en total obtener un lado recto de 8 unidades
5:52 se traza el boceto de la parábola, trazando a partir del vértice y pasando por los extremos del lado recto
6:09 se traza el eje de la parábola, que tiene ecuación de x=2. Se trata de una recta que pasa por el foco y el vértice y es perpendicular a la recta directriz
6:19 en la grafica se señala la distancia focal. Se trata de la distancia que existe entre el foco y el vértice, que es lo mismo que la distancia que existe entre el vértice y la recta directriz.
6:44 en la figura se anota la ecuación de la parábola que se está trabajando. Dicha ecuación en su forma ordinaria ó canónica es 〖(x-2)〗^2= -8(y+2)

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