 Ok, d'ailleurs, je veux dire... Il y en a une là-haut. Il y en a une là-haut, c'est bien. Ok, donc, ok. Donc, ce que je veux expliquer, comme je l'ai dit, c'est de la mathématique. Et je vais proposer une attente, si vous voulez, de comprendre l'émergence de temps. Et cette émergence va venir d'une notion fondamentale, qui est la variabilité. Donc, je vais d'abord discuter la variabilité. Et je vais d'abord discuter, en fait, la notion de quelle est la variabilité réelle. Donc, je pense, si je vous donnerais un piece de papier et je vous demande de vous donner une définition de variabilité réelle, je ferai beaucoup de fois, la suivante réponse, que la variabilité réelle est en fait élevée par le set X et la map F par le set X à la ligne réelle. Ok, et beaucoup de gens seraient heureux avec ce modèle, de quelle est la variabilité réelle. Mais, si vous pensez un peu sur cela, vous réalisez que ce n'est pas un bon modèle. Et la raison pour laquelle ce n'est pas un bon modèle est que la discrète ne peut pas coexistir avec le continuum. En autres mots, ce que je dis est que si nous prenons un formalisme pour la variabilité réelle et si il y a une variabilité réelle alors c'est assez évident que si il existe une variabilité réelle alors la variabilité réelle du set X doit être la variabilité réelle. Et si la variabilité réelle du set X est une variabilité réelle alors cela signifie que les autres variables sur le même set X donc si je prends une autre variabilité réelle que c'est une variabilité réelle alors si cette variabilité réelle s'occupe d'une discrète c'est-à-dire prendre seulement un set de valeurs alors certains de ces valeurs doivent avoir une multiplicité infinitive et pas seulement une multiplicité infinitive mais en fait une multiplicité infinitive incontournable. Donc cela signifie que ce formalisme comme bien comme il y a en première place est en fait exclut la coexistence de variables continues avec variables discrètes de variables. Donc à première place cela ressemble à un problème mais il se trouve que ce problème a une solution magnifique et que cette solution a été élevée par le formalisme quantité réellement parce que quand tu prends le formalisme quantité des mécaniques je veux dire les mécaniques réellement vous trouvez immédiatement une variable réelle ne devrait pas être sorti comme une map d'un set X à la ligne réelle mais il devrait être sorti comme un opérateur de la salle en espagnes en espagnes bien sûr en espagnes je veux dire quand je dis en espagnes on sait que il y a seulement un espagne et c'est précis c'est ce facteur le facteur qu'il y a seulement un espagne qui fait la coexistence possible parce que pour exemple on peut prendre l'espagne de 2 fonctions sur l'intervalle 01 dans laquelle nous avons la variable obvious X qui est la variable continue mais cet espagne est la même que l'espagne 2 des étagères et dans cet espagne nous avons la variable N qui est la variable discrète donc ce que nous voyons ce que nous voyons d'abord c'est que l'espagne le formalisme de mécaniques quantité en fait supporte entièrement la bonne notion de la variable réelle parce que pour exemple le set de valeurs de la variable est le spectre de l'opérateur correspondant le nombre de fois la valeur est riche est la multiplicité spectrale qui est une entreprise et d'ailleurs maintenant nous avons un grand plus qui est que les variables continues coexistent avec des variables discrètes il y a seulement une nuance qui arrive immédiatement et cette nuance est que la variable continue ne peut pas communiquer avec une variable discrète ils ne peuvent pas communiquer parce que si ils communiquent il y aurait un commun X pour les deux et ce n'est pas possible ok donc la preuve est en ligne qu'ils ne peuvent pas communiquer et donc ce que nous trouvons alors nous trouvons que si l'un est venu si l'un simplement le laisse être venu par ce facteur l'un découvre le suivant l'un découvre que donc je vais je ne vais pas vous montrer trop de slides je vais directement aller au slide qui m'intéresse et c'est le quantum formalisme ok et le fait que la variable discrète continue peut réexister et et maintenant je veux vous montrer mais maintenant je veux vous montrer un statement que j'ai trouvé quand je suis allé à l'Institut pour l'anniversaire de Heiler et il y avait un booklet qui a été distribué et je suis assez amusé de trouver un statement par Newton quand Newton a été défini des infinitésimales il n'était pas comme Leibniz essayant de définir une infinitésimale comme une quantité qui est infinitésimale il a été défini une infinitésimale comme variable et il a été défini une variable infinitésimale donc ce que Newton a dit tout de suite il a dit dans un certain problème une variable est une quantité qui prend un nombre infinitésimale qui est assez déterminée par ce problème et qui s'arrange dans un ordre défini et puis il a dit une variable qui est infinitésimale si l'un des valeurs particulières peut être trouvée comme que cette valeur et tout le suivant sont plus petites en absolute valeurs qu'à un numéro arbitraire maintenant il faut réfléchir un peu bien sûr cette phrase semble un peu des mécaniques puis vous trouvez exactement la définition des opérateurs compacts donc que si vous voulez les neutres infinitésimales les neutres infinitésimales sont des opérateurs compacts et je veux dire si vous connaissez l'analyse vous savez que les opérateurs compacts s'étendent exactement les propriétés naïf des opérateurs infinitésimales ils forment un idéal entre les opérateurs et les autres en plus ils ont un ordre notamment par exemple les opérateurs infinitésimales ont un ordre si leurs eigenes valeurs sont comme 1 over n les valeurs caractéristiques sont comme 1 over n et ils ont un ordre alpha si c'est agir comme 1 over n pour l'alpha et vous trouvez que ces opérateurs combinent dans le correct de manière que si vous multipliez un ordre infinitésimale avec un autre ordre beta vous avez un ordre alpha plus beta et puis vous vous inquiétez qu'est-ce que l'intégration et il turned out qu'il y a un intégral universal qui est défini sur ces opérateurs infinitésimales et cela a été trouvé dans le 1960 par Dix-Mierre et donc c'est le trace de Dix-Mierre et donc cette intégrale je veux dire qu'il y a des convergences que cela existe mais l'intégral d'un ordre infinitésimale il sera essentiellement un coefficient un coefficient de log lambda quand vous prendre le trace de T dans le trace de T mais vous tronquez le trace à lambda donc c'est le coefficient d'algorithmic divergence et il turn out que si vous pensez attentivement et tout ça vous trouverez que tous les intégrals qu'on connait peuvent être rétenus de cette façon mais maintenant il y a un sens pour que l'intégration symbole et l'infintésimal ils sont séparés normalement quand vous write down un intégral vous avez un sens pour l'intégral de fx dx mais ici vous avez un sens pour l'intégral et vous avez un sens pour dx donc je ne sais pas où j'ai écrit dans les slides oui donc ce sont l'infintésimal exactement et maintenant vous voyez ce que je veux penser c'est le suivi donc premièrement on a cette notion de compact opérateur et il y a cette filtration par ordre et tout et tout et il y a cette dictionnaire qui je n'ai pas envie d'involver mais qui est assez importante et qui vous permet d'aller plus loin dans les calculs que quand normalement vous avez un élément en ligne mais vous avez l'intégral vous avez l'infintésimal et tout et tout ce que je suis intéressé c'est pas ça ce que je suis intéressé depuis le début est une notion de variabilité maintenant de ce que je disais vous voyez la notion de variabilité sort de vous lead pour le quantum formalisme la notion de variabilité mathématique vous lead pour le quantum formalisme et si je pense à la lecture de Thibault ou à la lecture de Slava alors nous avons ce point de vue et tout et il y a quelque chose qui je veux proposer qui est une idée philosophique et l'idée philosophique qui je veux proposer c'est simple c'est que vous voyez je me souviens quand j'étais à l'école pas à l'école à l'école préparatrice pour l'école préparatrice ma professeure m'a demandé d'aller au blackboard et plutôt que de me demander d'améliorer l'équation ma professeure a fait ceci ok donc je me suis dit ceci et ensuite il m'a demandé ce qui est la variabilité ok donc je l'ai reflécté je l'ai reflécté et après un moment j'ai dit c'est le temps ok et c'était l'answer qu'il était espérant ok maintenant le sujet de mon parler sera le suivi le sujet de mon parler est que je crois que nous sommes tous utilisés parce que nos constitutions et d'autres pour attribuer toute la variabilité à la passée de temps je veux dire c'est beaucoup d'équations en physique de quelque chose ou quelque chose d'autre donc nous sommes utilisés pour attribuer la variabilité à la passée de temps le thèse qui je propose et qui je vais essayer de retourner par les résultats mathématiques c'est le suivi je crois que la vraie variabilité est la quantité et que la vraie variabilité c'est exactement le fait que quand tu prends une quantité observable il n'y a pas une seule valeur mais il y a beaucoup de valeurs possibles qui sont mis par le spectrum et que une fois que tu as trouvé ce plus le fait que des variables discrets ne peuvent pas coexister avec des variables continues sans le quantum formalisme puis je vais expliquer comment le temps que nous savons s'émerge de ces considérations et dans un très étrange manière il sera relaté à la fin de la parole de la parole mais je veux expliquer cette idée dans le meilleur possible d'une manière que je n'ai jamais essayé je sais que c'est difficile et c'est difficile parce que dans mon cerveau c'est backed up par une intuition qui vient de beaucoup de travail et c'est le plus difficile à transmettre donc je vais essayer je vais essayer et la manière que je vais essayer sera le suivi donc la idée, c'est que nous commençons de cette variabilité donc, comme je l'ai dit à un niveau philosophique il y a quelque chose assez satisfactuel dans la variabilité du quantum mécanique observable donc, comme je l'ai dit quand vous êtes pressés dans l'extérieur vous pensez sur le temps mais je veux proposer quelque chose différent donc je veux proposer que que whenever we make whenever we look at some phenomenon in which there is a reduction of the way packet in fact we are wrong to try to write things in time because of our minds which are logical we are always trying to reconstitute a logical past ok just because we want to to feel happy about it but what I am saying is that things might be different and that there could be a fundamentally quantum variability and what I want to explain now is a mathematical formalism that allows you from this variability to recover the time ok so that's what I want to explain ok alright so I mean one has to be very patient and try to explain as carefully as possible because it's a delicate very delicate point ok so the question then is the following how on earth if you have this variability which is coming from the quantum ok can time as we know it somehow emerge ok and that's related to emergent geometry and as we shall see the ingredients will be the same so now I am going to show you a picture this picture probably will relax you a little bit ok because what I believe is that the answer will come from somebody which is here ok namely ok namely what I will explain is that the work of von Neumann suitably of course implemented and of course very much ameliorated but it is is thinking which I think will be the potential explanation and why why because what was von Neumann investigating with Murray in the 40s in the 50s he was investigating and his motivation was from quantum mechanics he was investigating the formalism of quantum mechanics that he had put up but then there was a question and the question was what does it mean to have a subsystem what does it mean if you want that somehow the Hilbert space in which you work is a Hilbert space in which you have kind of partial knowledge of things because the system is a composite system and there is a part of the system you know and there is a part of the system that you absolutely ignore so what von Neumann tried to understand was factorizations factorizations and by this of course the first idea is that the Hilbert space will split as a transfer product of two Hilbert spaces and that somehow because you don't care about the Hilbert space you only care about observable operators you will consider and this is what von Neumann did you will consider those operators which are of the form T1 times R1 and of course there is a reciprocal which is the operator of the form 1 times R2 and von Neumann explicitly wrote in the paper so this we can now look because this is an important thing so what von Neumann was writing he had set up the problem of factorizations and he said another interpretation of this problem of factorization is suggested by quantum mechanics the operator in the full Hilbert space h correspond there to all observable quantities which occur in our mechanical system but then so this algebra b corresponds to the totality of all operators but now if sigma the system is decomposed into two parts sigma 1 and sigma 2 and if we denote the set of operators which correspond to observable situaties entirely in sigma 1 or in sigma 2 then he wrote down the properties of these algebras of operators which belong either to sigma 1 or to sigma 2 and then he continued with Mare he continued to investigate these which he called factorizations so I mean we don't have to know much you see I mean normally when you read about these things you read that you have a weakly colors star algebra of operators I mean ok so you don't know what is a weak typology and you stop reading ok but the problem is extremely profound and simple as formulated by von Neumann it's really the problem of factorizations ok of Hilbert space or of systems if you want of quantum systems ok and what von Neumann then found by investigating for several years with Mare what he found is that that's our problem of solving this factorization corresponds to the quantum mechanical problem of dividing a system into two subsystems and then he said at first you know the interpretation suggest of course strongly that it should be possible to describe the Hilbert space as a space of functions of two variables f of x and y ok which are square integrable and where the sigma one would correspond to things acting only on the coordinate x while the sigma two would correspond to things acting only on the coordinate y ok so that was the first idea ok but the marvelous thing the marvelous thing is that this wasn't true and what von Neumann write is that the fact that the surmise 2 namely this splitting this very simple splitting is not true is therefore the most remarkable particularly so because certain features of the exceptional rings M seem to make them even better suited for quantum mechanical purposes than the customary bay namely that the full system and what I am going to explain to you in great detail and with great patience is that this is how time can emerge namely from such a factorisation ok what von Neumann found what von Neumann found is that in fact you have 3 types of factorisations so in his work what he had found is that you have the first type of course namely that the Hilbert space does split into a transfer product of two Hilbert spaces this is what is called type one and at first you would not expect any other possibility ok then over he found a second case and this second case actually I mean this is I remember when I was in Ecole Normale I once was going around in the library and I found I was looking at this paper von Neumann where he found these continuous dimensions and there I was absolutely amazed if you want because of course when people found something like that for the first time they write about it in a special manner and he wrote about it in a very special manner because what he had found is that the case 2 what he had called case 2 in that case when you try to classify subspaces which would correspond to subspace of Hilbert space if you had ordinary factorization then what von Neumann found is that when you classify them they are not like spaces classified by an integral dimension like you have in ordinary Hilbert space they are spaces which are classified by a real dimension and that real dimension can either be in a bounded interval like 01 or it can also be in an infinite interval which is 0 infinity and that distinguishes between what are called type 2 1 when the dimension is finite and type 2 infinity when it is in the second case ok and this was the situation for a very long time type 3 was all that remains ok and now some physics idea came in and the work of Tomita of course and the KMS condition in particular and so I mean the KMS condition if you don't know what is the KMS condition and if you look at it like this you will never understand what it means but there is a simple way to think about it first of all you know what you want to do is you want to be able to switch you want to compare phi of x, y ok with phi of y, x now in the case of type 2 factors you do have a trace so you have some state which satisfies equal to phi of y, x for any x but not in general and what Tomita was able to construct if you want was so there is this theorem of at first Tomita but then Tomita exactly if you want which tells you that if you take a fundamental algebra ok so in particular factor and if you take a faithful normal state on M then there exist a unique way of switching x, y with y, x by at the price if you want of representing by sigma i, phi of x for instance then you can switch the two sides I mean the previous the KMS condition you can think of it just for the value i it's enough it tells you that by switching x and y in fact you can think of this as being essentially formally it's phi, x, phi yes ok so essentially what you do you think of phi as being something which has homogeneity de degree 1 so when you take phi, x, phi inverse it has the same degree of homogeneity as x and it belongs to the algebra so that's the theorem that was done in 1967 and we are still very far from the interesting point and yes you sure I understand the translation of the state yes so you take any state any faithful normal state ok faithful means exactly what you were written that that an operator applied to the vector is not vanishing ok then there is always there is always yes ok ok yes but of course it depends on the state as you are ok now what I proved in 1972 I was doing my thesis in Dardix-Mierre what I proved is that in fact this evolution can be defined canonically without depending on the state namely what I proved is the following is that if you change a state you will change the evolution only by trivial automorphisms which are always there when you are non commutative algebra namely the inner automorphisms ok so in fact what happens then is something which is really mind blowing and what it tells you is that if you have a factorization of the Hilbert space which happens to be of type C not at all of the trivial type then there exist a completely canonical time evolution ok namely a one parameter group unique modulo in automorphisms which go into this out end ok and so to give you some intuitive feeling about it the intuitive you have to understand first of all that these factorization of type 3 are intimately related to systems with infinitely many degrees of freedom ok so essentially if you want to get a mental picture you have to imagine that a factorization of type 3 is like this you take a factorization of 4x4 matrices by 2x2 matrices ok but then you take a state ok and now what you do you repeat this so it's like repeating this quantum system many times so you tensor it by itself many many many times ok but to get to the limit you have to know with respect to which state you are taking the limit so you fix a state on the first factorization if that state happens not to be a trace you will get something of type 3 ok and the amazing fact is the following is that now you would think that the corresponding time evolution will depend on the state and all that no because what will happen is that when you change a state you only change locally you only change it locally you cannot change it at infinity at infinity it has to remain the same and because it remains the same at infinity it means that the new time evolution will not differ from the previous but only by something very local which is the inner automorphisms ok now of course I mean I didn't find this by accident I found this after many months of computations because I had defined some invariant which was a period set of a factor and I wanted to compute it and once I found this result it could be computed in an incredibly simple manner because it's just the kernel of this map so in other words these factors can have periods they have periods they have there is a certain subgroup of the real numbers where they they don't move ok and this period in fact I proved that it could be many many subgroups not necessarily discrete in our so I already with infinite transfer product factors you know this proved to be ok this proved to be if you want a very computable invariant and then sorry non continuous no sorry well of course because the quotient it's quotient by a group which can be very dense ok so now this led me to the classification of factors and to the reduction from type 3 to type 2 so so immediately if you want it gave several invariants so the first invariant that it gave was what is called a module of a factor and I mean this module is closed for that one it's a closed subgroup so this is essentially the spectrum and so this module is a closed subgroup of our plus star and then it it was splitting the factors by further classification in the type 3 case which is the case 3 lambda if you want where this lambda is actually an element of 01 of the interval 01 and so this lambda belongs to the interval 01 and what I proved this was in June of 1972 what I proved is that factors of type 3 lambda for lambda different from 1 are reconstructed from a factor of type 2 from a fundamental of type 2 and a single automorphism ok then after I did that but long time after Takizaki proved that the same was holding in the case 3 1 but then you had to replace a single automorphism by one parameter group ok so that was a reduction from type 3 to type 2 but what remains if you want what remains is this completly mind blowing fact if you want that somehow the factorization which is not of the simple kind 1 which is not of the simple kind 2 it generates its own time evolution so the operators will rotate with time in a completly canonical manner and moreover back at the KMS condition you find of course that the KMS condition is fulfilled by the Boltzmann state which is given by trace of exponential minus beta h when you take the Eisenberg evolution of observables ok so then there is something which I try to convey ok and my feeling is the following my feeling is that time the passing of time c'est bienvenu from the fact that we are unable to know all observables in the quantum mechanics so I am referring for instance to the talk of Thibault when he was talking about the formalism of Everett where you have a single illure space and you try to look at the whole universe the idea there would be the following that we are unable to control all the observables of the universe we are only able to control a small part of them of this kind and because of our lack of knowledge of the full observables we have the feeling that time is passing that's the idea which I want to convey ok it's a rather brave idea in the sense that what I am saying is that it's our lack of knowledge it's our lack of controlling the full algebra of observables which is actually generating time and what I propose to do when we talk about all these entangled states all these experiments in quantum mechanics and all that I want to try that instead of thinking in the usual manner where we write everything as an evolution for instance if we take an entangled state with two in the EPR paradox or something like that when we say ok we make measurement on this then there is reduction of the way packet ok what does this mean at what time and all that this confuses me totally in the theory in which time is emergent and somehow if you want it's a corollary of our lack of knowledge yes of course I am coming I am coming to that I am coming to that because you know for many years of course after doing my thesis I was fascinated by this idea and I was fascinated by the possibility that it could have a link with physics but wait I have not finished but I was always disappointed because even in quantum field theory even in the case of the Riddler wedge and all that I was always disappointed it never convinced me at all it never convinced me so quantum field theory was not good and then it turned out that in 1994 in 1994 so quite a long time ago in 1994 I was visiting the Newton institute because I wanted to learn about gravity so I was there there was a whole program on gravity so I invited me I was lucky and then one day there was a conference which was announced and the title of the conference was we know what quantum space time is ok and it was by Carlo Carlo is a very good friend so it was by Carlo Ovelli and that was the title of the conference and of course when I saw this title of the conference I went to the conference but my gun was not even under the table it was on the table so ok I attended the conference ok so we had a heated discussion and so after ok I began to discuss with Carlo and we were having tea together and the more I was talking with him the more I saw that he had thought very deeply about these problems so I mean I kept talking with him until the dinner there was a dinner organized in the Newton institute so at dinner we were sitting next to each other and at some point in the dinner I dared to tell him about what I told you now so I dared to tell him about this time evolution and then Carlo left so he was sitting next to me ok and he left so I said ok I must have been rude for some reason which I don't know so ok and 5 minutes later he came back and he showed me 2 papers which he had written before it was not like ok so he showed me 2 papers which he had written before et so what he had done I will show you the papers because otherwise you won't believe me so what he had found and this is amazing I find you know that for purely philosophical reasons which are exactly what you were saying about thermodynamics in general relativity because the Willard David's equation is in fact constraint of the system so I mean h equals 0 so there is because of a parametrization no but what I mean is that the way they want to get time operationally out of this is precisely to split ok fine oh very good ok I did not understand but let me tell you what Carlo had in mind so what Carlo had in mind was the following he had in mind that because of this vanishing there would be no natural Hamiltonian and then he had thought about it and for pure philosophical reasons ok was not from the sigma t as physicists do normally from the time evolution to the state like a Gibbs state and all that but he had shown for purely philosophical reasons that from the state one should go to sigma t ok now ok so he had written the equation and this is his paper statistical mechanics of gravity and the thermodynamic origin of time and ok I mean I know that there are lots of things to say about it I am not a physicist I am not going to analyze this in great detail but I was extremely stuck by the fact that he had written the semi classical form of the KMS equation so if you want what he had found is roughly and I should add that Jim Hartle also at the for long period advocated the following idea which is that I don't know if it corresponds to what you were saying but I mean Jim Hartle advocated the idea that after all you know the Lorentz invariance is broken by the relic of the thermal radiation from the Big Bang so that somehow you know there is a relation between synchronization and the thermodynamics so this is what Carlo had written ok so this is very easy to see that this is the KMS condition ok that's very easy to see and then ok from there he had you know sort of tried to to go in the reverse direction and explain this but to me I must say I am only convinced by the mathematics and to me this idea of von Neumann this idea that you have partial knowledge and that you have factorization plus the uniqueness because many people don't know this uniqueness I mean of course you know to me the uniqueness is extremely important why because it tells you that you don't have to choose a state you don't have to choose a state there will be this overall motion which will take place ok and which for each degree of freedom will be corresponding to the ordinary Gibbs state which will be independent of which state you choose ok yes yes yes yes yes yes well you see I don't want to commit myself to that I just want to say I just want to say a mathematical fact the mathematical fact are the following they are that first von Neumann was trying to understand what it meant to be a composite system to subsystem ok and out of this problem no space he found factors he classified factors type 1, 2, 3 ok then came the time evolution ok and the uniqueness of the time evolution which completely she won't allow to classify factors ok so it cannot be so the idea then is the following the parameter t you can say there is a parameter t there is a one parameter group of things which happen of course you can be blind it was blind for many years ok now on the other hand if you take very seriously the idea that the origin of variability doesn't come from the passing of time but comes simply from the formalism of quantum mechanics from the Hilbert space that's it you know then I mean it's absolutely vital that you can relate to ordinary time and time evolution as we know it and what I am saying is that for Neumann and all this work provides a solution and this solution of course depends on the fact that you have a subsystem it depends on the factorization if you had a trivial factorization you would have nothing you need a factorization which in a sense involves infinitely many degrees of freedom a type 1 factorization is a factorization which involves only finally I mean doesn't involve infinitely many degrees of freedom and you need to understand intuitively this is what is the most difficult to explain you need to understand intuitively that this time evolution is sort of unavoidable in other words because it occurs infinitely at infinitely many many many many components like this you cannot suppress it it's not an inner automorphism you cannot suppress it it has the amazing property for a sense that it is in the center of the group of outer automorphisms so it tells you that any other automorphism of the algebra will commute with it it's canonical it doesn't depend on any choice yes the simplest case where you can describe this is infinite transfer product you take a system which is formed of independent systems that you repeat so you take a single system for instance a spin system and you repeat it you repeat it infinitely many times so you do this infinite transfer product with respect to a state which is not a trace then what will happen is that this time evolution will be the ordinary gives evolution in each of them but on each of them so it goes at infinity so it is not inner if it were inner after of some point it would be the identity it's not because it repeats everywhere so the idea is the following it's exactly what we are discussing in the talk of slava repetition that actually will allow you to see this time evolution if you didn't have repetition you wouldn't see it because you would be in the type 1 case so it's factorizations which are infinite repetitions which give you this time evolution otherwise you wouldn't see it so ok I don't know if then one can go on and take the point of view that Thibault was explaining about Everett and then say you know but what seems to be the case with space and Hilbert space operators nooo, a lot a lot more than what we think we think that we have to add a lot of stuff with respect to Hilbert space knowledge but what I am saying is this is not the case and tomorrow I will explain this is the work with slava and Ali I will explain that even for geometry itself for emergent geometry there is a very similar situation so the idea there is to take advantage of the setup provided by simple quantum mechanics but of course complicated by the fact that we are dealing with subsystems ok and with factorizations but it's very important to understand that I think there is a mental block for many people because when they talk about von Neumann algebra I think most of the people don't even know the distinction between a von Neumann algebra I mean you know they know that both of them are involutive algebra with some norm and so on but they don't know the distinction between the two and when you think about the work of von Neumann it's quite different because von Neumann had a very simple motivation which was factorizations of Hilbert space so what are called factors they are the algebras which are abstractly isomorphic to one of the two, M1 or M2 and it's enough to know them to know the whole story but I mean if you want the motivation it has nothing to do with the weak topology with the norm topology or anything like that I mean the motivation is much much stronger so if the universe was closed and finite, time would not flow no, time would not flow exactly the suggestion, yes it's extremely strong that's why this is the first time that I give this talk you see I mean the idea is the following the idea is that the passing of time is due to our partial knowledge essentially because we don't have the full system because we don't know the full system then how do we single out this subsystem I don't know, ok I mean I am unable to know but certainly I would say that you know it will eventually I mean so what is the next question then the next question is rather obvious the next question is what are the observables what are the observables for gravitation because what we were proposing with Carlo was that if we had a suitable algebra of observables for gravitation then we should compute the corresponding flow, time evolution and so on and then we might get somewhere ok and I mean this would anticipate on my talk tomorrow but what one finds if you want is again motivated by an extremely simple question and I can ask this question here I will not probably answer because of limitation in time yes but the question is remarkably simple how can we say where we are how can we transmit to aliens our address ok and of course this has to do a lot with what are the observables for gravitation and ok what I would say is that it's well known but I have a mathematical contribution to say on that so I mean it's well known by a little paper of Miller that it's not enough to know the spectrum of operators like Dirac or Laplacian this is well known what is less known because I wrote a paper about it but as you were saying this paper was totally unnoticed and I think I know why it was one possible reason because the new environment I called it ok so what I proved in this small paper I proved that there is a complementary invariant to the spectrum of the Dirac operator or Laplacian and this complementary invariant it's simple to understand it's a relative position of two algebras so it's a relative position of the algebra of measurable functions on the manifold now by a theorem of von Neumann this doesn't depend on the manifold so if you take two manifolds you can take a sphere, a torus, whatever you want the algebra of measurable functions and they act in the same way in Hilbert space so that algebra in Hilbert space is well defined and now this algebra has a relative position with respect to the algebra of functions of the Dirac operator ok so there are these two algebras ok if you know that relative position then you have the additional invariant which gives you the geometry completely and the reason why I called it the CKM invariant c'est parce que le CKM invariant CKM invariant c'est exactement le même dans le sens que ce que vous faites c'est que vous avez des states de masse pour les algebras de l'un des algebras et vous utilisez un groupement pour mettre les states de masse des algebras de l'un des algebras de l'autre et puis ce que vous avez sont deux algebras dans le même Hilbert space et vous faites exactement la même chose donc je l'utilise souvent dans le suivant donc vous avez ce CKM invariant de Riemann & Manifold et je vous illustrate d'habitude par vous montrer le simple exemple de la nouvelle invariant qui s'occupe parce que après le milieu, bien sûr l'exemple de l'asospectralité a été réduit très bien donc ces deux choses, par exemple, sont l'asospectral ces deux choses aussi c'est par rapport au Chapman mais pour vous montrer le nouveau invariant c'est mieux d'actuellement vous montrer deux autres exemples donc c'est un shape 1 il est disconnecté mais ne vous inquiétez pas donc c'est un isosélus triangle square isosélus triangle et un petit square et c'est l'asospectralité pour ça donc c'est l'asospectralité pour un rectangle et un petit isosélus triangle je veux dire, vous pouvez jouer avec ça vous pouvez trouver le spectro vous voyez, ils ont le même spectre mais ils n'ont pas le même invariant second invariant et la raison pour laquelle ils ont le même spectre je ne veux pas qu'ils insistent sur ça la raison pour laquelle ils n'ont pas le même second invariant en fait, quand vous regardez ce spectre vous trouverez trois types de notes parce que vous trouverez des integers plus qu'un 4 integer plus qu'un 1⁄ et des integers dans le square du spectre donc il y a trois types de notes mais quand vous regardez les corps possibles et je vais expliquer ce que c'est donc c'est comme le piano si vous voulez, sur lequel vous pouvez jouer dans les deux cas parce qu'il y a trois types de notes mais à un moment je vais appeler quelque chose de corps si il existe un point sur lequel les fonctions eigenes correspondent les corps ne vanillent pas et il y a peut-être 3 ou n'importe quoi et c'est-à-dire que le corps qui est bleu-red est possible pour la forme 2 mais c'est possible pour la forme 1 et donc généralement si vous voulez un nouveau invariant ce qui vous dit c'est intimately lié à l'idée d'un point et le point dans ce point qui est spectraal est donné par les correlations entre les valeurs eigenes donc c'est l'idée alors que les points en fait, parce que après tout si on veut dire où nous sommes nous n'avons que de donner le espace à quel point nous sommes et la façon dont vous spécifiez à quel point vous êtes c'est de donner une matrice armée qui est la matrice armée des produits scolaires de spinos à quel point nous sommes donc vous avez des espaces eigenes et vous pouvez regarder la matrice correspondante ce sera exactement ce que vous avez besoin pour savoir le point donc je sais bien qu'on sait qu'on a ce point je vais finir ici un framework mais je veux dire j'ai toujours hésité à donner ce talk parce que c'est une idée intuitive c'est basé sur les mathématiques je ne dis pas qu'avec Carlo, nous avons fait la meilleure chose de cette théorie mathématique et je sais que dans la physique vous devez penser beaucoup vous devez essayer de trouver des exemples mais j'espère que je convainc l'idée intuitive l'idée intuitive c'est qu'il y a des facturisations qui sont avec l'infini beaucoup de dégrés de la liberté qui génèrent leur propre temps ok? et c'est par la connaissance partielle si c'était une pleine chose rien n'allait se passer c'est seulement parce que c'est une partielle que quelque chose se passe et bien sûr c'est lié à la thermodynamics et à la température ok donc je pense que... je vais revenir à cette question qui est supposée d'exprimer leur contrat alors selon vos statement vous ne pouvez pas l'introduire dans un temps très long pour qu'il s'entend d'au bout à la fin ce sont les raisons ok non mais laissez-moi répondre à votre question je suis très convaincu je suis très convaincu par le deuxième papier mais dans le deuxième papier ce qu'il était en train il était en train de prendre un model de Robertson Walker et puis il compute ce temps thermodynamique et puis ce qu'il a trouvé c'est qu'il y a une température qui dépend de temps comme la taille de thé donc les lignes sont les mêmes mais il y a un escalier par la taille de thé puis si vous voulez l'issue je ne sais pas comment répondre à votre question quand j'ai lu ce papier j'étais un peu en train de revenir qu'il était en train de mettre le temps thermodynamique et bien sûr dans un sens il faut être très careful parce que dans le fond de Neumann ce qui est vraiment important c'est qu'il n'y a pas d'algebra et puis vous avez des opératoires liées à l'algebra si vous avez seulement l'algebra star et vous utilisez le state pour faire la complication et tout alors vous n'êtes pas dans une bonne situation parce que si vous changez le state à un autre state vous allez avoir une autre chose donc c'est très important que vous restez dans le framework que le modèle soit vous avez des espaces et vous avez une similitude qui est considérée par Brice David parce que vous comprenez que c'est une approche super quand vous avez écrit une question il n'y a pas de temps puis vous essayez d'interpréter par exemple David interpréte des clots de l'algebra d'opératoires qui étaient construits par l'autre variable alors là il y a aussi des clots de l'algebra pour les clots de l'algebra les clots de l'algebra c'est de la similitude avec respect à la balance mais il a trouvé la prochaine solution en termes de l'interprétation quand vous interprétez on prend la toute la fonction il compose l'interprétation il y a une similitude mais vous êtes dans l'Université il y a une direction il y a une direction vous pouvez dire quelque chose c'est très important de savoir que la direction de temps est spécifique parce que ce qui se passe c'est que, par exemple, il y a des périodes et des choses comme ça la raison pour laquelle c'est spécifique c'est que quand vous write vous avez besoin d'un état donc c'est très important et c'est pourquoi vous ne pouvez pas traverser le temps c'est comme une trivialité mais c'est pas vous ne pouvez pas traverser le temps donc ce n'est pas vrai, si vous avez un fondament d'algebra que, par exemple, la évolution de temps que j'explique à vous serait la même si vous changez de T à minus T si c'était la même, si vous changez de T à minus T il devait être trivial je pense que vous ne pouvez pas changer parce que l'interprétation d'une certaine partie est degrés mais parce que vous avez beaucoup de branches que vous pouvez avoir c'est la même histoire parce que l'interprétation qui est la même, c'est la même parce que la CPD quand l'univers est un maximum de radios le temps de temps est degrés et les blocs de blocs vont se couvrir de la table mais c'est une forte interprétation parce que l'interprétation vous voyez, je ne peux pas je ne peux pas vraiment discuter de la physique ce que j'ai besoin c'est de transmettre la facture mathématique la facture mathématique est extrêmement striking et il suggère la facture philosophique qui n'est pas la facture physique qui est que la variabilité fondamentale est la quantité plutôt que le temps de passée oui, si je retourne au problème de factorisation il y a peut-être plusieurs factorisations bien sûr et puis il y a des notions différentes non, mais parce que vous avez différents algebras mais si vous donnez une factorisation il n'y a que l'une notion de temps bien sûr, oui mais comment vous obtenez ces sub-systems physiquement bien, c'est la physique maintenant comment dans la physique vous pouvez définir le sub-system qui correspond au temps de passée ce n'est pas l'answer mais si nous prenons le point de vue de Leveret que, par exemple Thibault expliquait je dirais que vous avez un vector de state et puis vous avez seulement de la knowledge si vous voulez un certain algebre observable ce n'est pas le tout algebre vous avez seulement de la knowledge partielle c'est l'idée non, non si je commence à faire des remarques pour l'heure mais je pense qu'il y a des j'ai pensé qu'il y a un grand misunderstanding dans la histoire que vous avez regardé c'est-à-dire que le temps ne vient pas d'un seul algebre il vient de l'un de l'autre d'un autre si vous avez un state équilibré en fait supposent que l'équilibre est parfait d'une structure d'une forme c'est très important que vous n'êtes pas très équilibré ok mais je veux dire non, non mais quand je vous ai dit que c'est unique d'un automorphisme c'est exactement que vous avez cette flexibilité pour changer localement donc vous pouvez être localement de l'équilibre je veux dire j'ai fait des propositions mais ce qui était mon point c'était de stresser la facture mathématique pas de stresser l'interprétation physique c'est peut-être que pour l'interprétation physique vous avez besoin d'un funnel, d'un algebre ou quelque chose mais peut-être peut-être que vous devez dans l'exemple d'un model infinit vous avez dit que le state d'un copier de niche doit être impure vous avez besoin d'une forme d'intensité d'intensité qui n'est pas impure si l'interprétation est impure vous n'avez rien ? parce que vous pouvez avoir une matrixe d'intensité impure sur l'algebre sub et l'utilisation est quelque chose qui n'est pas impure non mais dans l'exemple d'interprétation physique j'ai besoin d'une forme qui est très différente je pense différemment factor, pour exemple, 4x4 matrices 2x2 x 2x2 on peut faire un vector impure dans le spécifique de l'algebre 4 ce vector peut être comme la condition qu'il a dit c'est vrai que c'est facile pour 1 algebre et puis vous faites le producteur de ce spécifique de l'algebre 4 dans ce spécifique vous avez tous les algebras à gauche et tous les algebras à droite ce sera une factorisation d'un type 3 si le vector est un vector trace il n'y a que l'un donc vous regardez le facteur c'est le facteur oui, oui vous faites une factorisation triviale 4x4 2x2 x 2x2 et vous vous répétez vous répétez le même c'est assez pour un type 3 pour l'évolution de l'algebre et l'évolution de l'algebre c'est dans la partie sub dans la partie sub, bien sûr c'est dans la partie sub bien sûr, bien sûr bien sûr, bien sûr une autre question oui vous comprenez votre définition de temps par rapport au système qu'on a étudié avez-vous l'idée de la progression entre les deux différents systèmes bien, ok, bien sûr c'est une bonne question il peut s'occuper que le système sub est invariant dans quel cas, la restriction de cette évolution de temps sera la bonne et je suppose que c'est ce que vous avez en compte oui, ça peut s'occuper mais c'est rare, c'est très rare en général, si vous avez un facteur sub de quelque chose, ce ne sera pas l'évolution de temps ne sera pas restricée tout à l'heure d'ailleurs, je dois dire que, bien sûr, c'était la motivation pourquoi, puis, vous savez j'ai étudie beaucoup de années de géométrie, et pourquoi ? parce que cette factorisation la plus simple, de la origin géométrique de cette factorisation de von Neumann c'est la folie si vous avez la folie de un manifold vous avez la factorisation de von Neumann et la plus simple si vous avez, par exemple, la folie de l'aéroport de géodésic sur la surface de la surface de Riemann vous avez le type 3-1 donc vous avez la plus exotique factorisation de von Neumann c'est ça