 इल्ला रिगु नमश्कारा हाँ और यो आल वल्किम तो सिंटम अकार्मी यौटिब चानल तो आज हम आप के सामने लेके आई है कालकलस का एक सबाल आप इसको दिफन्चल इक्वेष्यन या देफनेटी न्टीगेल का भी सबाल के अ सकते हैं तो तो आएज फड़फड पते है। सवाल में पुछा क्या गया है आफ फनक्च्छन येग वोलते आप लपक्श सेटिसपाइस दी कुन्शिन अप दष्च इंश्च्छयण प्लस आप आप एक्च कोस एक सेख़ग लिएग खोटुसे बिड़गना क्या लूग, वह शाँबड़्ा कॉनार का अपाई, अपाई नाची आन्मोऎ विड़ने ने पास्ग़े स्वहाली रहें। है पहने वो दीख की और च्विज़ की क्लने विश्वाला पूला विश मुल्गन वोगणमा ने अपाई इस्वालो में हम लोग ने देखा वहा है कि आगर कोई भी फूंक्छन है जिसको आब बाूंड कर सकते हो भिट्वीं तूए फूंक्छन्स लिए त्ब जीो अपख्स लिए बज्ग़ साभित लोग लोग यह आप साबित आप लेद. जीकं अ, in an interval A2B कुछींकि सी भी और ना result gsis about A2B अगर आप कोभी ये पता है की कोई भीächen硖ष्यों अखव של वी्यों A2B अख आतकि से खरेडे लग के से उनहुत तो कोई भी फुंक्षन अगर दो फुंक्षन के भीच में है, तो उसके दोरा बनाए गया एर्या विद दी एक्स अख्सिस, will also be between the area made by the sandwiching functions. तो सबसे बले जो कन्दिशन अनीशली हमें यूस करना है, वो है ये कन्दिशन, that f dash x sin x plus f of x cos x equal to 1. तो तो इसको जब आप देकते हैं, तो देकते ही ये एक्साक्टी दिफरन्चल लगता है में, लगता क्या ये अच्छली है? तो तो तो जब आप अप इस लेफ्सें साईट को देकते हैं, तो आपके दिमाग में ये चलना चाही है, कि क्या ये एक्साक्टी प्रन्चल है किसी चीस का? जी है, ये ये एक्साक्टी प्रन्चल है of the product of f of x and sin x. तो तो this makes the problem quite easy and predictable. तो अप यहांपे ये स्पयसे ब्रेख कर सकते हो। तीधे, मेरिबाल सप्रेबल का हो गया ये, दिखेंषेल इक्शिन का, अफ यस को अप अप Sanskrit कर दिशेए अपाच अप यहांपाच कब अप अप किसी प्रन्चल है। तो यहापे सी निकालने किलिए अब हम इस खन्सेप के अस्तमाल करेंगे जहापे यह भताया गया है कि तो फुंक्षन इस बाूंड़ेद वेन एक सिन सु जीरों आप बाूंड़ेद का क्या मतलब हैं बाूंड़ेद का मतलब यह है कि जब आप लिमित निकालते हो उस फुक् अर ल्जीब़् रव लिमिट्स से इसको तोर देते हैं तो लिमिट्स में एक है इस वाच पुश एनएकस और इस यह सीबआश आँँबषाइनएकस, तックistically ृ आउप इस अईश अखये आँँँँँँँँँँँँँँँ इस पुँँँँँँँँ एक वचवन यह � तो सब से पहले डोस तो हम लोगो में से बहुत कम लोगों को अच्ट बाई साईनेक्स का ग्राफ मालूम होगा तो अगर आपको नहीं मालूम है तो मैं दिखा दिता हो आपको ब्रीफ ली हाना कि इस गराफ आना जरूरी नहीं अगर बाई साईनेक्स बाईख्स is a decreasing function तो अगर बाईख्स की आप है तो ये 0 है ये pi है ये 2 pi है ये minus pi है ये minus 2 pi है तो ये तो साईनेक्स बाईख्स वो दिक्रीसिंग फुंक्षन होता है और हमारा लिए लिमिट of integration है वो है 0 to pi by 2 तो उसी और हमारा लिमिट of integration है वो है 0 to pi by 2 तो उसी अंट्र्योंमे हमें इनालिसिस करना है हमें इसस्रlaraf का लिए करना है हमें इनालिस्स करना है सर्फ 0 to pi by 2 आप घिर्बल्ताक तो वो तो पर शुइनेक्स नहीं नहीं एक मीक टेंगा तो 0 से पाईबाई तु पाईबाई तु इस रफली यहाँ पे मान लेते हैं तो 0 से पाईबाई तु तक यह फंक्छन दिक्रीज करता हैं तो it's a decreasing function तो अगर में पुछ हूँ अगर में पुछ हूँ तो sinex by x is a decreasing function तो 0 तु पाईबाई तु लिग दिता हूँ मैं आपे sinex by x function is a decreasing function तो 0 तु पाईबाई तु x by sinex क्या होगा फिर? आप बोलो गे जाहित तोर पे इंक्रीजिंग फंक्छन होगा जो की सही भी है तो अगर यह फंक्छन इंक्रीजिंग फंक्छन है अप एका ऑस मैं ओब लॉगा लास पैवाईगा तो इस तुंटाने आप यह तु पाईबाईडुग पाईबाईडु तो यह तु पाईबाईडुड. तो तु ऋज़ा होगा रब तु शापीवाईडुуждed by sine pi by 2 which is actually just pi by 2 correct and function's minimum value what will happen function's minimum value will come as 0 but it does not define our function at zero so let's take a limiting case which we know is 1 ok so friends what have we done and we tried to do this which function we bound to which is bound to अम लोगने function को 1 और pi by 2 के बीच पाून कर दिया देख है तो ये बेसिकली यही बन के आगया जो हम लोगने अपना discussion साटिक में किया था कि the function is sandwiched between g of x and h of x तो आई ये आगे बरते हैं प्रोपती का बर्पूर स्तमाल करते हैं तो 0 से pi by 2 integral of this function will be integral of 1 from 0 to pi by 2 will be integral of pi by 2 from 0 to pi by 2 तो ये तो बन जाएगा x 0 से pi by 2 ये हमारा आई है और ये हमारा बन जाएगा pi by 2 x 0 से pi by 2 तो तो this is as good as a pi by 2 and this is as good as a pi by 2 into pi by 2 क्या तो मतलप की आपका जो आई है वो pi by 2 से pi square by 4 के बीच ही रहने वाला है तो this is the estimation of the interval of this integral तो आई ये देखते हैं कुन सा आंसर सही है कुन सा अप्षन सही है अप्षन नमबर A is the सही जवाब तो आशा करता हूँ आपको ये video काफी अनप्षनHY वो a अपको रहने लेए जवूँ शी जवुँ शी चर अदा वो communications वो प्रहाूँ ये रहने या तो रहने वाब प्रहा है पक वाड़ तो ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ ॐ เดरी ॐ ॐ ॐ ॐ functioning integration is only up to zero and pi by two so it is only up to pi by two killing us to 0 to pi by two basically analysis range will be on its beyond isn't enough now here many kids say that if I don't know any graphs of sine x by x or x by sine x I mean that I don't know any graphs of both This too I don't know any graphs and I don't know any graphs of this too Then what will be happen in this case Look in this case you increase decreasing लिए दिसेनक्रीज़िएि difficulties लिए तिक्रिज़िए च्व्दिएज़िएज़िएज़िएज़िएज़िएज़िएज़िए। जाए में न तिरेंगूर बरहेंग, न फieunabhabarhein, na peinag,gressive, विस्ना कोई ग़ानी थेंगे, और और और है, न पचिवले, तो आप को मेलेगा सान काा सान इकस अनप आप आप आप आपaja essi nulaikata salna kaka तो इहाप को मेलेगा सान पाप आप यहाप का आप भीशोग अप अप देडिवीटथेग कि नोगू, अररणनाभै दियाप, यहाप का यहाप को यहाप यह लग़ तरबाजा थो पकते भीपा एक तुत busis fraf, fojup evidently that one is alone, you can follow the concept of Monotone city. तो यह अगर आप अप इस फंक्शंको नहीं खॊडीट करोगे, to yaha aap iss function ko differentiate, तो आपको मिलेगा सािन क्स, into derivative of x is one minus x into derivative of साईनिस खोस्कोयसग ॐशाम Wherever you will find a sine x into derivative of x is one minus x into derivative of गराट, तान प्रारे थब थब याख, लिए तब तर फीली तब याखंग, तब टीए वाद, तम फ्रता वो नरतित, हैं गमा, जुता, हम भी याख pin czदा, वैग़ खरी ब, तान प्र याख जाप्र है. तभ एक ज्व याग्श की वईज़्व से पाीगग 2 तक मे है तो हमें मालूम है को स्वाख खअत स्वैख ex positive होगा आईन्सन्उकष से space x भी positive होगा आग्चा आए और Tan X रह मेशभ ओए ex the greater होगा तेख है � pole of the graph और, ग़ाब जानतें तो Tan X की थे एसे तानेक्स कराप कोच तायजाता है। थेखे। और लग़ कके खब कोच आशा जाता है। तीके। उसधीरो से पाइब भै तॉक की बीज में अख़्ो से दोंहो बराभर होगाते हैं यापे ऑटेन एकोल तो बी लिखा जाते है। टीरो से पैग मैं तू पे, आम तोर पे जो टानेक्स हगराफ होता है, वो विटव ये खोल टो एक गराफ के उपर होता है. तेखा तो उस से क्या होटा है, उस में ये जो कवन्टीटी बनके आएगी ना, पोजटेव अगी ये भी पोज्टेव आगी ये भी पोज्टेव आइगी तो ये पुरा का पुरा जो रईवटेव है को पोजटेव हो जाखाखाє गे दै्डदेन एको थो 0 अगर जी़ो नहीं खुड करोगे तो आप अप ख़ीते अ जी़ो लिए खक् सेथे हो तो आपको पता चल जाता है की वो वान और पाई बै तूग के भीच में ही सीमित होगा और उसके बात तो आप अप अपना एन इकोल्टी प्रोपटी जिस तमाल का सकते हो तो दोस तो ये ता हमारे तरफ से आजका सवाल बहुती अच्छा सवाल ता बहुती अच्छा सवाल ता