 तीजीटी पीजीटी की राज्ट की खलास के लिए आज मैटरिसस खा रव दूसरा पाढद है पहली पास को अपने किजी दिन पहले प्प्लट्प्रेट्फाम पडदेखाथा वस दिन मैंने मैट्रिसस को इसटाथ कี่ आता, उसकी दिफनीसन, उसके कुईँसेट उसके सभी प्रकार के क्लासिटिकेशन अथाद पूरा वर्गी कनध और उस दरान मैंने आपको या भी बताया कि मैट्रिसस के अप्योगी ता क्या है उसको आगे हमें किस टरा से सिक्वेंसिल फाम में परना है अगर आपने उस भीटियों को नहीं देका है अप आप सबी से रेक्वेस करूँगा नीचे दिस्क्रिप्सन में जागर के उस भीटियोगा जरूर देकेः उसी दिन मैंने आपको समजाया था कि मैट्रिसस के अप्रेश्सन को हम लोग एप यहाप इंपार पार्ट मानकर चलते हैं जिसके कुच भाग को आज मैंने आपके सामने एहाप पर मेंशन किया है और मैं प्रयास करूँगा कि इन पार्ट्स को मैं प्रापर आपको दिटेल से समजासको। जिस से आप अप में परिच्चा में एक से डोंग अपने फिक्स कर सकते हैं मैं प्रयास करूँगा कि रही तोबिखस को, बहते ही भहते बहुती में थाईके सामने एक सप्नस करने की कोसिस करूँँँ सब سے यह नहीं मैं इदिसन आध्सच आप प्रैय्ख्सन की बाट्चन की बाट्चन की बाट्चन की बाट करुँँँँँँँँँँँ then why should I discuss about the dances of the幹嘛? तिसलिये मैं जोड न खऔँ करने से पहले आपको बतावूँँ एबाब्अर्द दब दुलनात्मक आप योँ! असी तिल्नात्मक आभीओ, अब कुड़ी शोंग है, और था तुल्नात्मग आब यूँ, कोई मप्रिरिडिस सान एक साजळ्या।, नीक कोई थाच्ट्ट्टुनात्मक अप रब युई, अप भी तुल्नात्मक जब मैट्रिसस् कम्तेरिबल हो, अफ़ाद दोनों के मद्दे दोनों के भीच एक प्रखार की पुलना की जासके. तुलना कर अथ है दोनों के आडर का समान होना. तोनों के अगर आडर, रोख्रास, का�लम, कमपिनेसन जो बन कर आता है, अब आप खाप अब अडर बरते चलें जाए, तो यहाद बी्म वूँन, बी आम तुु और फाईनली भी आम यान. मतलब आपने इसको भी अनुवो किया अर्फिरस किया, तो देखा यहाद बी अडर याम, क्रासि अश्वन कर आदा है. ढ़ मेटलीजा हैर से्म अडर की ह है, तो सेम आदर्ण लिए मेतरीकस आप्की खम्लेबल zen entropy sumse knotru 멤�v commander अब आब जान्या जका से्म अदर की है, तो से्म अडर्ण मेटलीच् datab hai apaz aadrad matrep, अब की कम्इहिरिबल �唔 नाप्जा थ 1959 hai relations kys mon bureau इप सकते है की तूकम्रेबल मुइम् regulators अगर उनके सबही चवगत अबी होग, शचगत ऑोगना इज्गल है, तब तो वो दोगनो ना उपनीस अबकी। अपनीस ञद समेच कह लाई किवारा अपनीसउ रषकें प्राइ मट्रीक्स कहाँ बी अपनीس जंदूदूद. अदर जोंनों का सें शेन्छ तो इसली जोंनों कंपाड्रिबल है अगर मैंने यशका कोई भी प्यझे निकाला अइ आप आई जहर थाकिसी भी लोकेशन का एक लेमेंच उठाएं उसके करिसबाउनिंग भी आब आई जे यहापर अगर बराभर है if you are I.J like then you can call both these matrices equal matrix There are two matrices it is of equal capacity The first thing is to be comparable Seven elements are made ready compatible There are some questions related to this which we will try to explain our concept just as you asked two matrices have given you equality sign it is equally possible तब ही पोईसिबल ती जब इसका भी आड़ 2, ख़ाज 2 ता और इसका भी आड़ 2 ख़ाज 2 ता अफ दोनो को अड़ सेम ता अब इस भरान आप से कुचा गया फाँईन देख आप येखस अन वाईद अब आप दोनो को ज़ोड़ की देख है तो 2 पलस सेम भी क्या होगा है नाइन तो जो हमारी लिक्वार में ती हम तो कमपेर कर के इक छोटा ससमिकरड बनागे अराम से हम लोग आप यहाँ पर सालब कर सकते है कमपेरिबल मैट्रिसस इलिमेंस करस्टोनिंगली अगर इक्फल है तो मैट्रिसस इक्फल है और उस दरान हम लोग यहाँ पर जोभी इक्खालेटी के बेस पर अनोन होते है किसी कुच्चन में आप आप दिया है तो हम जरुर फाणड कर सकते है एक और कुच्चन इसी पर देखे आप यह से एस में देखे क्या बोला है यहाँ पर एलिमेंस आप को दिया है कि 3 है अगर हम से केवल यहाँ पूचा है तो हम लोग यहाँ पर देखे हैं कि 2 हमारे पास जनल समीकरर दीए गय है एक समी करर आप यहाँ पीुच कर सकते है जिस को लिख हैं के यहाँ पास जनल समीकरर दीखे है यजॉकल टु हम को यहाआ बर आगर डिसक फीशाब से लेखाँ तो एज़ेईए ज़ेईईएिँट है से यहाँ यज के कंपेर मेरे है यहा यज के वन के कंपेर मेहैं मुजे यज आदाना है वाई कुलाना है जब यहाँ पीचे अगर देखाँ जाढता येले तो येक्स को फाइन कर के वाई निकाल सकते दे, अगर चाहे समिकरद को देखिए, वाई कैंसल कर के 3x कर दीजे ये जुकल तो 9 कर दे, और येक्स की बाया लोगर 3 हो गए, यही पर अगर अप सबसिटूट कर दे, तो 3 मानेस वाई जुकल तो 1 हो गया, तो वाई जुक को अगर 1 हुआ, तो वाई की बाया लोगर तो 2 हो गए, जो की हम लोगी सतरा से कर के साल्ब कर सकते हैं. तो जैसे कभी इस प्रकार की स्थिती हमारे सामने आए, तो हम लोग उस्पो समच बाएं. खमपेरिबल का युज है, अदिसन स्प्रक्षन में, खमपेरिबल से सम्मन्दित खुद से सेप्रेट प्रस्न मनते हैं, इसले इसको जारना हमारे लिए जरूरी हैं. क्योंकि हमने सुरूर में अदिसन स्प्रक्षन इस्थात किया तो वही से हम लोग सुर्वाद करते हैं. तो आपने देखा की खमपेरिबल किया था, अब हम आपको एक दिसन दे रहे हैं, कि two comparable matrices only can be added and subtracted. अगर हम कोई अन्ने प्रकार की मेंट्रिसे साभ से कोई किया दिख सभी क्या मेंट्रिसे साथ की जा सकती हैं. आसा पोसिबल नहीं होता हैं. Only comparable matrices can be added and subtracted. अब इसको अपनी काँपी में नोथ कर सकते हैं. Only comparable matrices can be added and subtracted. Only smaller matrices can be dangerous. अपनि अपनी का कर सकते हैं, क्या वादा चनक शन्ता हैं। छव पहली मैंट्रिसे साथ हो जग Marian-trix passes, तब हिम ढोनों को आदग जोड़ सकते हैं या स्प्ष्ट्रैक जोड़ सकते हैही खुनसेप अगर समझें तो केसे देखिई बना माडिजि मैं है इहापर डो मेद्त grandmother consider a matrix A सब से पहले a लिया a p m euchrosion order and B o b m euchrosion order का है अर हम आेके लिमेंस के दीक्ये दिक्यां से हम ने लिका यहापर ए वन वन ए वन ताद शो न ए वन एन इसी टरऐस अगर हम ने लिका ए 2, 1 ए 2, 2 आद शो on a, 2 यन फाणे ली आि आद वन आद वन ताद आद शो ए वन वन ताद तुस्रा देख्तिया हम ने मटम्या बि बि के पास भी उसी ब्न्यान्स है। बि भुवन बि वुं तू सो ऑन भी वुन यान। बी तू ऑन भी तू यान। आसा भी लाह मेंगा बि इम्तृैं तो यान। इसकपि आदर आप ने देखा एं ग्रास्यं है। अप जरुवक पडने पर हम लिए हूँ अप गफ़ा सक्ताशाध्ते हैं। अथाद फम एप पलस मानेस भी लिए निकालाते हैं। जोडने के द़्रान पलस लगाई एट वहताने के द़रान मानेस लगाई सब अब एक ड़णागे रफात होना और ध़ोब करे आन तो निग़ागे जब परणागे जब लगाए क्चाईगे। आ़ कक प्धा . लिएवो लगा हैंगे अर्डाद मैंिख स bibonon इन ऱद हुआः दिल्द , यळ रब अज था , औट तक लगच है reviewers ॑ मेम आवर К superb a m 2 plus minus b m 2 and finally a m n plus minus b m n order देखें यम क्रास्यन ही रहेगा सेम रहेगा अगर देखा जाए तो अगर कमितेटिए भी होता है असोच्यातिभ भी होता है और अगर अगर एदिसन को सब प्रक्सन के साथ लेके चले जाएं तो अगर अपका दिस्टी भीव्टिए होता है मतलप अग आप या दिस्टी भी करनेपर जो आएगा वही भी प्रक्सन याई करनेपर भी आएगा लेकिस सब्त्राक्सन में यह आजा नहीं होता है आप असोच्यातिभ भी होता आगर तीझ मैट्रिसस समले लें चिसी पेर को दोको पहले अड़ कर एक बाद में डूच्यरी या दुसरी तर अप कोई अडर लेकर के हम इस ताइप से वर्फामिन्स करे, तो कोई फरक नहीं पडेगा, अप भीच में मानस लगा दे, बाहर पलस लगा दे, तो इस ताइप की पोस्बिलिटी हम लोगे हम लोगे अपर अलागलग दिस्टिबूट कर के, अपर मतलट साचर टिस्टिबूट साचर पर of the 58 2 ू 13 8 4 ू 15 8 2 ू 3 5 9 ू 14 8 9 9 11 8 9 14 आप से केता कि भी माने से कैसे निकालते, 7-1-6 होगा, 1-2-1 होगा, 8-3-11 होगा, 1-4-3 होगा, 3-2-1 होगा, 9-5-4 होगा, तिस तरा से में को जरुवात पड़ने पर भी माने से भी हम लोग निकाल सकते हैं, मतलब ये तब ही पोसिबल था जब दोनों के अडर सेम तेशका भी आडर दिके 2-3 ता, और इसका भी 2-3 ता, और मैं आदिसन पर फाम किया तोसका भी आडर 2-3 आडर रहा है, मतलब अडर पे कोई फरक नहीं पड़ेगा, इस पर एक इजाम्पल हम लोग कर दे, जिस से किस कुझट को और अच्छे से clear कर ले, दिखे इस ताइप कभी एक कुष्चन पुचा गया सबोच कर ये, आप दोनों के भीच एक आदिसन पर फाम है, इसके पहले हम नहीं देखा, इसका भी आडर 2-3 तुख्राष 2 था, अच्छा इसने हम कोई भी सो कर दिया, या आप दर आदिंग दे भोड भीखम, 7 0 10 5, that means एनेडर मेट्रिक्स के पाँम नहीं कणवत होगा, भी रेखाष तो जेते ये ब कम बणुव ये, इसकी मच्चन ब़ावोड ये, That means अच्छ अर एच थाभई था।, उंगा दिख्रेन्स फम को निकालना है।, तो सब से पहले मैंने दोनों को अड़ किया क्यों की अड़ सेम ते और इजल तैंट को अभी अड़ सेम ता जो अदिसन के बाद मिला है तम करसपोरनिंगली अड़ करे तोनों को तो 6 plus 1 कितना होगा 7 4 plus y होगाईगा इसके बाद आगे चलें 10 plus 0 10 होगा अभ देखी सीथा से दा दो लिएज मेंगल सुर बाजी मैंने लगा या एस का मुतलप दो कमपेरिबल ममटेक सुर रब और लगा आप पार पर से एकषस करने जा रहे हैं अइवचक थीखा तरे की लिएगके 10,10 के इख़त कर थीखराई मुझे येख सोर वाई की भालू फाइन करनी है तो उसके लिए हम ने कमpear किया फोर पलस वाई इजुकल तो जीरो दिन आपतर वाई बिल्भी मानेस फोर इसी तरा से येखस पलस वाई इजुकल तो फाइप सो येखस बिल्भी फोर, येखस बिल्भी फोर हो गया फाइब मिनश बन, अब भूँछे चरववत की है ही है एखस माणश वाई, की येखस है फोर, मानस-माश-फोर भीक्डम एखस माणश-माणश पोर, औभ मुझे बिल्बी बिल्भीय बिल्बी भेगखस, आई गर हम लग से वाई को गताएंगे, निकाल आओओ तो हमें कितन अपने च्चेलर रव to get the scalar concept. अपने नहीं करने जारू हुँ आपने च्चेलर यहाँ भर अपने नमठनद लिए तो साल्ब रई यहेगा और साल्ब करे यएक्ष्वाई के बालों रव उ लोग निकालें. इस्को में लिख क्या सकतें सिलुसन्में दिख हैं दिख हैं आगर बाहरग़ कोत इने में सेंचों साथ तो नहीं। यान आदी किताальном साम Active दवायी लिक हैं। पूडी थीия। आदी कितातीया। में चॉर에서 विरे लिक चैन क्रेट़ना कोंगिया। वैन्से दाभाश्य ख्चाता दिश्सार्ःढाआjay leggsfriendly निक रहों बना टेन लान उने ख� mainly लग मैद सो técता्ते है अब ह ten & five अब हब आपी नहींग मैंचल दाचा रय मैंग नहींख सकतांगे की ठापि एमनी रच अदे साजन很多 ऊँ � point 10 & 5あー देखा comentarios अब आप ही gaze look to Miss point को वी रच चचा जााँ ओग शी diode ौरे ख़ अप तो ौर थlog आपते आपनोगake after we have two equations, we have two equations, 2x-y is equal to 10, 3x-y is equal to 5, I have asked for the value of x, I have simply added it, it will become 5x and this is 15, so then x will be what, 5, 3, 15, the value of x is 3 and I needed it, if you need it, then y is also equal to y, we can remove it easily, in this situation, if it becomes this condition, we can do it. I hope, in this understanding, everyone must have come here to know what kind of activity is being performed here. So, on the rise and fall, hope so, whatever we will do, we will do it, we will perform more practices and more things we will be able to discuss here. Now, let us talk about the multiplication of a matrix, we are going to multiply two matrices here. So, let us see how multiplication will be performed. For this, I have said that this is not a normal multiplication, keep it in mind. For example, if we multiply two numbers, then the multiplication is not of matrices. This multiplication has been categorized in two parts. A scalar multiplication means that when we can call each element of a matrix as a constant, or we can say that each element of a matrix is multiplying the whole matrix. That is called the scalar multiplication. The second is when we multiply the other matrix from a matrix. For example, when we were doing this addition, I explained to you that not every two matrices can be added. It can be done with the same order. If the order is not the same, then we cannot subtract the addition. In multiplication, there is another condition. I will show you. There was so much there. If you have already added and subtracted the other one, then you can subtract the other one as well. But there is also a restriction here. If you can perform A into B, then B into A may not be able to perform. This condition will also be formed. I will show you what a scalar is and how to multiply the other matrix from a matrix. First of all, scalar multiplication. During scalar multiplication, we considered a matrix first. Suppose this is a matrix. Consider a matrix A of M cross N order. See this. I had a matrix A. Look at the elements of A. As we have written again and again, A11, A12, A1N. If we write A21, A22, A2N, AM1, AM2, AMN. This is a matrix of M cross N order. We have also considered a scalar. Suppose this is K. Then, what about Kf? What will Kf be? It will be Ka11. Ka12, Ka12, so on Ka1N. Means K will multiply every element. Ka21, Ka22 and so on Ka2N. And finally KaM1, KaM2 and so on KaMN. And this will be again the order of the M cross N. As we have done a single value multiplication of a matrix, we have multiplied every element of it. We will be able to perform the same possibility through a scalar K. As I have given a matrix A of M, M is given minus 1, 2, 3, 4, 5, 6. So, what about 2A? Then we have to multiply by 2 in the each elements of the matrix. Minus 1, 2, 3, 4, 5, 6. When we multiply, it becomes minus 2, 4, 6, 8, 10, 12. As you have said, find minus A. It means minus 1 into A. So, simply change the sign of the each elements. So, minus A become 1, minus 2, minus 3, minus 4, minus 5, minus 6. As we have said, 1 by 2A. What about 1 by 2A? How do we find it? We write minus 1 by 2, 1, 3 by 2, 4 by 2, 2 will be 5 by 2 and 3. 6 by 2. How can we find 1 by 2? If any one of the scalars is saying to do multiplication, we multiply each element by scalars. And this is a very important process. So, you must have understood what is scalar multiplication. Now, the main thing here is, Multiplication of matrix. Multiplication of two matrices. This is very important. Everyone should understand it carefully. Multiplication of one matrix from another matrix. We can write here, Multiplication. See, try to understand the theory. Multiplication of two matrices. Two matrices is possible if and only if. If and only if number of column of first is equal to number of row of second. Means, first column is equal to row of second. Only then, two matrices are possible. Now, you see. As I said, one matrix is with me. One matrix is with me, suppose A. Whose order is YAM-CRASION. Another matrix is B. If its order is equal to its column, and its column can be anything. Means, there is no fix here. Suppose P is equal to P. What we have to check is, its column is equal to its row or not. If its column is equal to its row, then its multiplication is possible. If this case is YAN, if something happens here, NIDER YX, if something happens here, then its multiplication is not possible. Now, the resultant will come. The resultant will suppose, its multiplication is fine through A and B. What will be its order? As much as it has row, it will become its row. Means, it will become its row YAM. And as much as it has column, it will become its column. Means, it will become P. Or, keep this order in your mind. So, we will be able to perform multiplication easily. Keep in mind, its column is equal to its row. We have to focus on the resultant because sometimes we have to decide the order. We need it. So, what we do? Its row will become its row and its column will become its column. We need to focus on some facts here. First of all, we can multiply A from A to B by following this condition. It is not necessary that you can multiply A from B to A. Hence, AB is not equal to BA. Sometimes, BA will not be possible. If A to B is multiplied, then it is not necessary that A to A is multiplied. We said AB is not equal to BA. Secondly, it will not be commutative. Thirdly, what we are telling here is multiplication of any square matrices. Multiplication of any square matrices. Square matrices is possible is possible for same order only. Same order only means that if there are two matrices, both are squares and both have the same order. Don't think that both are squares, then it can be multiplied. So, we will be able to multiply 2x2 into 3x3. We will be able to multiply 2x2 into 2x2. We will be able to multiply 3x3 into 3x3. If there are two matrices and they are of the same order, then both are possible for multiplication. But if they are not of the same order, then it is not possible for multiplication. You need to keep in mind that AB and BA that is the first and second multiplication. If the solution is possible, then it is not necessary to be before each other. Means, it is necessary to be before each other. It means that the commutative law is not being followed. Secondly, I had told in the beginning of this video that its column is equal to its row. In the resultant, I told you that its row is equal to its row. In the resultant, its column is equal to its column. In the end, I told you that if there are two matrices of the same order and they are of the same order, then their multiplication is possible. As an example, suppose I gave you a matrix which has one, two, three, four, two, one. There is one A matrix. I have the second matrix B. I have the second matrix B. There are elements of it. One, two, five, three, two, nine, eight, six, seven. Now, pay attention here. Now, if we tell you that is AB is possible or is ACB's multiplication possible or not? You saw its order as 2 cross 3. You saw its order as 3 cross 3. You checked that its column is equal to its row. Means AB is possible. Means ACB's multiplication can be done. If anyone asks us whether BA is possible, then you saw its column is 3 and its row is 2. Means its multiplication is not possible. Means if AB can be multiplied, then it is not necessary to multiply BA. Now, the thing is to position their elements. How to keep them? Try to understand it. If I have one matrix, suppose its elements are A11, A12, A13. Its elements are A21, A22, A23. Think of another matrix, B. Its elements are A11, A12, A21, A22, A31, A32. Now, we have seen 2 cross 3 and 3 cross 2. Means, AB is possible A is its row. Its column is equal to its row. Its column is equal to its row. Means ABB is both possible. If you want to remove AB in this case, then how is it multiplied? To perform this multiplication, we will locate its elements. The first element means the resultant we will get in which we told you in the beginning that the resultant will come. Its row will be equal to this row and its column will be equal to its column. I have told you this. Means it will have 2 rows and 2 columns if we perform on the resultant. What you have to keep in the first place is its row. It will have to take this row and its column. Means we will multiply each element of this row with each column and connect them. The first position means its row 1 and its column 1 means we will place its first element 1-1. Secondly, we will stop this first row with its second column we will consider again and generate this second element. Means we will have its first row and its second column. If we come here again then we will take the second row for this location. And its first column means we will fulfill 2-1 position and finally its second row with its second column will fulfill 2-2 location. If I take an example then you will be able to clear this with more perfection. What I am telling you. For example, you have 1-2 1-3 1-4 Look at the second one. We can say 1-1 is 5, 1-3 is 2 1-4 is 4. Similarly, we have 2-3 and 3-2. You saw that it was A and it was B. As we have just told its column is equal to its row. Means its multiplication is possible. A-B is possible. See how it will be done. What we will do for this is we will take its first column multiply it 1-1 become minus 1 2-3 write it as 6 write it as 1 first element is completed. Tell me the order of this. First clear it. See its row is 2. column 2 is 2. We will have the matrix here. See ahead. After this, we will perform with this column. 1-5 2-2 4 1-4 1-1 2-2 3-1 1-1 3-1 1-3 1-3 4-1 2-2 3-5 1-2 2-2 4-16 Now evaluate it. 6-1 6-1 8-5 13-4 15-16 13-1 A-B Multiplication Multiplication 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2-3 10 300 यह भी टी क्राच तु की अधर की है, यह भी ती ख्राज तू का है. मलटिप्लिकेसं किया दोनो के साथ इसकी एक्टिएस के साथ लिया और फारने निथ ष्से बैलों पूए बना पूछ रहे है. मतलप सब कुछ इसके साथ यह आपरच्वेर्टिर है, अप्यर्बिल्टी है सासात मुल्टिप्लिकेशन भी हैं चल ये पहले मुल्टिप्लिकेशन परफाम करे दोनो का मुल्टिप्लिकेशन परफाम करे आपको पता रो लेंगे और इसका कोलम लेंगे तोड़ा सद्यान सीरेस लिए आप लोग समजीगगा 2 into 1 2 होगा ये बी तो इसको एक को लिए होगा और भीच में कुल्टी लगी है तियक सी जो कल तो यहाप खिर्ना बन कर आँए तर्टीन आए और होप सो आप चीजो को समच पारेो मुल्टिप्लिकेशन भी परफाम होगा सासात यहापर कंबे रिजन भी हमने लगाया थुलना भी हम ने करी और जो हमार यह अन्वो देखाँाड़ मैंने उसको फाइंट की आआँ अगे दिकते इस पर एक एक इजामपल रख करेंगे थोड़ा सा अर कोन्षेप इसका खेलेर करेंगे यह दिखिए बड़ा यह अच्छा कुश्छन होता है आप से पुचा जाता कभी कभी, हम से माट्रिक्स ही पुच लिया, यक माट्रिक्स बताएगे, सच दईट, तिस पोस्बिलिटी बिल हैपन, या जब इस तराकी खटनाय गटे, उस दोरान ए माट्रिक्स पुरा का पुरा, उसके एलिमेंस के साथ आप को बताना है. अआप को बताएगे आ जो रिजल तब होता है, कंतेनिंग तरमपर अप नमबर अप रो फ्राम देक पस मैट्रिक्स ब्छीत है तीठा है के पास, और नमबर अप कोलम प्रम देक नमबर अप अप अप यह कोलम से लिए पास होंगे. सक्ईइविश मरे लई के अपर ज़ाए, नम्बर आप रोस, एप नम्बराप accept those. नम्बर अप खुलम लिक, यह बनकर सामने एगा जो रहापर देखी, तो में आपी बात में लिक सकता था मैं भी लिक दे होए रहावा ना. आप Se ठौम को रोको इसके कोलम से हमने दिसाइत गया और इसके कोलम को इसके ख़ोलम से हम ने दिसाइत कितनी क्रस्तरीग आढछ अब इसको हमेश परफाम करना है और साल्व करके हमें,। मेश्ट्रिक्स एका पुरा अलिumbernt, 솔직 रोका एका कितनी करस अस्ट्रीग, अब इसको हमें परफाम करना है और सालब करके हमें मैत्रिक्स एका पुरा एलिमेंत हमें सो करना है दिखाना है जो रूल होता उस रूल के हिसाप से हम लोग एहापर अक्टिब टी परफाम करें और सालब करें क्या सिच्वेसन बनेगी 1-8-10 1-2-5 9-22-15 अब आप को तो किओल ब्यालो निकालने थी ब्यालो निकालने थी जो हमारे ले रेक्वायद है जो हमारी जरुवत है हम उसरी ABC की ब्यालो को निकाल के हाँपे सबसिटूट कर दें तमारा काम यहापर हो जाए जैसे देख्खीष सब से बहले क्या पूस्भिलिती बन रही है अगर हम जैसे इस भीछ वाले तम्स की बाड करें क्योगे यहाँ सिंगल है दरक्च्क। करे ने सकते है और मुझे इसी को तो जरुवत थी सोम में है यечь करते तोमैन कै भास यां इंगाका अपनो नमध करते है, अपनå serve mein karta thaickers Lynn explorer alone ले लिई केबि sakerते खम्नी फार नै بت ऐस खम्नी best in the beginning ऊह grade की किबि की रई केबिालू किबिषाटप लिई किनا bloom and the a value factor is for 1 2この रई बि सब than, my value after 2. नGülme सति हम ग seraats here 2 and C's value for 1. the A  worthless 5 the a happen one the B and C happen were minus 5 the A we can assume what happens with only we know about the matrix how much matrix can we get matrix what can happen what happens if the matrix 1, question is minus 5 matrix by your means People when minus 5 becomes one this is a possibility We wait to see one more question अरवा कुईस्छन दिखे दियान से आप सबी लोग जो है इस पे भी आप लोग मल्टिप्लिकेशन के एक सही अप्रोच को समच पाएंगे यहाप देखे आमारे पास सब से पहले एक माट्रिक्स दीगे हैं उस माट्रिक्स का अगर अदर देखा जाय तो अवरे साम दिए कितना दिए है की 3  क्रा सब न इसका एक रिजल्तें, मैट्रिक्स दिया जिसका अदर थीखराज त्री है। और उसने हमसे श्थाटिख में का पारे न बवाद करने को खागया, उसको निकाल लेको कागया। अगर अगर अजी ज़िज ईंको यहान प्लान गडन आ था. अगर हम अजे यह शाँ कर लिया तो, मुट्तिलीकेसन का जो प्रोसिस है, उसके तेहाथ फम यह इसको मुट्प्लिपलागे यह उरेंगे. और इसके लाब यह तुलना करेंगे. तूलना कर के ABC निकालेंगे वही आईलिमें समारे पास एक मैतरिक स्झनेत करेंगे तु छलिए साल्फ कर टेहने, सब से पहले मालिकूँँगग के अस्भो मूभ्टिपलाई करिये तो मूल्तिप्लिकेःसन में आप को पता हैं कि जो यो प्टिलिमेंस बनकर आ बागिगा वब आप तरी क्रास तरी का बनकर आब आब तो तफी क्रास तरी के हीह साचद यह आब हम नतमें जलूँर सोँझें गे अगर देखा जाए, तो हमें जरूवत केवल ABC की है, जहां से ABC आपको एकजाकली मिल जाए, वही सेमलों यहापर उतने पे लेके चोर सकते हैं. चलिए, इसका पहला रो, इसका पहला कोलम, तो 4A हो गया. पहला रो, सेकिन कालम, 4B हो गया. इसी तरा से 4C हो जाएगा. आप इसे इदर से गर सुरूव करें, तो A हो जाएगा, B हो जाएगा, C हो जाएगा. और फ्यनेली, 3A होगा, 3B होगा, और 3C होगा. तो आब देखो तो मुझे जरूवत कुछ खास नहीं थी. अचा यह किसके संतूल ले है, यह इसके बराबर है. यसके बराबर है, तो Planning elements को तॉल्ना करे के निकाल सकते है. अभ किसी रोया किसी कालंटि मैं से Direct doing elements. तो मुझे जरूवत क्या है, Direct A हमारा वन दिकरा है, हमारा B किनने के वराबर, 2 के वराबर दिकरा है. अप यहां से किसी एक और को भी खिलर खाटते वही आप अप कितके हैं if we compare these many things or if we compare these many things.. then also the value of A, B and C will be same.. that means 1 value of A, 2 value of B, 3 value of C, 5 value of C This is our correct answer.. and our matrix A will be of 1, 2 and 5. If we multiply 1-2-5 with this, this resultant matrix will be achieved.. बूत अठ्रिक्सुंने Atrix तबारिquet During अपने जरुवत है, नहीं मैट्रिक्स का इईबलुएसन क्या होता है, मत्लब अगर येख मैंट्रिक्स दीगाईगेए, उसका वजोध क्या हो वजोद क्या हो असका मुल ले क्या है, उस मुल लिए को पता करने कि लिए, हमें पडना पडता है, मैंट्रिक्स का इईबलुएसन क्या होता है, मत्लब अगर येख मैंट्रिक्स दीगगेगेगे इखाईइ, उसका वजोध क्या हो उसका मुल ले क्या है, उस मुल लिको पता करने कि लिए, हमें पडना पडता है, दीटर मिन्द्स को, अर्दात कोई एक मैट्रिक्स अगर दी गये है माली जे मैट्रिक्स अपके प्रास ए है, जिसका अदर सपोच कर यम क्रास्यन है तिसका जो दिटर्मिन्ट, इसका दिटर्मिन्ट अब जो ए होगा वह आपका सिंपली ए, और दिकी ए सिंबल होता होता है तो सोगेंगा दिटर्मिन्ट साप मैट्रिक्स इस में कुछ नहीं किया जो हम लोग यहापके लेग सरकल यह ब्रेक्कत में चनरेट करते थे यह वह हम लोग एक डो लाईं की अन्तर्गत नहीं को सो कर देते थे दिटर्मिन्ट सम्लोग जो फाईन करते हैं तो only for only for square matrix. हम square matrices किलि दिटर्मिन्ट से हम यहापको समझाता हूँ किया सिटम होगा? कैसे हम दिटर्मिन्ट किसी भी अला गलागी square matrices का पता कर पहेंगे. यह काही अर भी तमाम प्रोअस्स रोगे सिंबल से होते हम लगा भी अप योगे कर ग़े कर तेहें कल लोगे आप दिसबší़ोग का लिए मदी क्या अप फार बीख्त है यह आप अप फार बीख्त यह यह चाने थी अगर हम बात करे फार 2 x 2 order की मदल हम 2 x 2 order की मैटिर्स का दिटेमिनेंस इबलुएसन करने जारे हैं तो दिखे मैटिर्स आपके पास सबोच करी A11,A12,A21,A22 हैं इसका दिटेमिनेंस आपको पता हैं A11,A12,A21,A22 टisance का हैं जारे हैं सापको है है। अदिखने नूतां मैटिर्स कता है। यह उ plannersी लेँग免ये हा search ॉ � replace लिए । ागrshhh, pe Gandhi लिए पट technique लिए बार वार है उसे जेगा न stiffness रूँठiritual दे ब Blue पिरे लीшь गत जाहतिक लग akanthers रहा है नहीं लग नहीं अस्तामग repetitions after this. radiations of My A and J is replaced with My B. अले था नाह्ता चाएट्टे हो आगता बाटाभ। अयु भी था� oat kuhnak- ऺ करईट मீझसे नीअ फृन्ते षेनाहे Wagak- के युता मैंनख सब अन ऐसभीडन है , तो तो उसमे पन losses यिन एक उञ्भाब लग. acquisition of My A and J is a region of My B. अब आप पटा है ये मयणीसवान की पार अगर और ञाग़ लगिजाग येविन है माटीज़ पार येविन है, तो बhait अलिजाग लगिजाग लगिजाग ड़ा येविन ब्यलोग नाब, यह दिता है। ती उईच ती कै इस से अगroomिफ मुल्� light in chart, when it ones or positive results, तुश्रा इसे कै साथ ज़़ृ तो ले FARN अँप नहीं और लग मेंग़े शकते है लोग मीके नहीं तुभार थुभार करच तुदिए वोई ण्रकार, अगर हमारे पाुंस थेवाठ टरीग च्र Scientist. gypt on the table in the court , there is a 1 1 but , there is a 3 1 and a 2 2 , a 2 3, a 3 1, a 3 2 , a 3 3, now if we want to evaluate it , than what is the process ? ॐ ॐ । । । । । । । । । । । । । । । । । । । तिसको हम लिख सकते हैं एक 2 2, एक 2 3, एक 3 2, और एक 3 3, यहाँ पर हमने लिखा एक 1 1, और उसके सासात हमने एक 2 क्राज 2 का दिटर्मिनेट्स बनाया, तो की हमारे पाज जिस रो में ता उस रोको चोडगर, उजिस कोलम में ता उस कोलम को चोडगर ब्राज तुए, इस के बाज नमबर आएगा सेकंड एलिमेंट का, तो सेकंड एलिमेंट मतलप फ़श्ट्रो सेकंड कोलम पर, अब 1 2 अगर सोचोगे तो 1 plus 2 क्या होता है, अड होता है, तो minus 1 की पाओर अड होगा, अड होगा तो यहाप गया सिंबल लगेगा, minus और इसको हम लिए एवन तो यहाप बर भी दिटैमनेच बनेच बनेचा, जिस रो में है उस रो को चोडगेंगे जिस कोलम में उस कोलम को चोडगेंगे, इस को इस को साथ रख्खेंगे अफ़ात एट 2 1, एट 2 3, एट 3 1, एट 3 3, अप चलेगे हम लोग इसके पास वन तरी के पास, वन तरी जुड़ कर के क्या होगा बताए, फोर होगा, तो मानस वन की पावर, फोर अगर करेंगे तो प्लस वन आएगा, अगाद लिखा जाएगा प्लस एट 1 3, अब इसके बाद जिस रो में, उस रो को चोडेंगे, जिस कोलम में, उस कोलम को चोडेंगे, तो बचेंगे एचर, अब इनको भी उठा के उसी तरज दिटरमेनज तुक्राष तुग का बनादे, अब अब इनके बारे तो अच्छे से पता यब तुग राष तु रो में आप ने सल बिश्ट कराइइ है, इस को इस के साथ मूल्टिपलाई, इस को इस के साथ मुल्टिपलाई, यस को इस के साथ करेंगे, पीछ मैच चका उआआऍ रहा हैंगे, यो समी करद बनेगा उसके तुर हम लोग उसको सालब कर के इसका एबलूशन फरफाम कर सकते निकाल सकते हैं काई होपी चीजे आपको समझ में आई होगी कैसे किया जाए के एक इजाम्पल में समझाता हों अपने तुरन्त काहा, जे लिएजा का सलुषन में करताँ, दिया न दीजहेंगा सब से बहाले रव level 2 कौलम कौट्वको ऊईढ़ा बने लिए कहा, समजते जाएगे सब लोग याद रखे फित 3x3 किले इसी दिमाक में रखे जाएगे अप सब लोग रब यागWALEellesए औंग of sonake तुफौ़ुआद. कब कुछ़ूँूँुुुु।।ुवआर conseg. आनई ढ़व़ऄुु।य़ू�q sankonervedbara Strategō. भर गेंआ Enter Ziya. अक ऱ तु अब आप दे खी, दो बोभी उच्ञाएँ थाचा, Cause, यी संद कोललम, 來, Tur, चुर, Lige, आप दो बब आप देखाँ देखakrae Lig, भई इती घटा. शायं अही। उळेसे, ausab la requeta added that the चाईए आप देखाँ और रब आपी।, तो यह में दीए लेने, इसके बाध जिस रो मेथा उस रो को चोडा जिस कोलं में ता उस, कोलं कोचोडा, नहुव गूड़े चार कर दे तो छत्तिस हुँश, बैंश सात गूडे छेग कर दिया तो भीाऊलिस हूँँँँँँँँँँँँँ, आगला सींबल प्लु़्या लगेगा, तरी कोटाहेंगे, तरी कोली आ हमने, जिस रो में ता हो सद रों कोटा, जिस कोलम में ता हो सद कोटा होत इत फोरजा अठृद दिच सकतह। मीनस, साथब गोटे पाच कितना होगा, पनकिस होगा. 9 तो देक है लग बारा से बारा गड़कर के बलो कितन्य होंगे जीरो होगई. मतलग इसका इसका इडालोगवेशन होगग. इस मेट्टिक्स का एमाच में कर आप यह जीरो वन कर आप है. जीरो जीरो बगाड़ी के लग मैन कर लेग उवर. अगर कोई बी आपको थी क्रास त्री की बाडिजग, बी मैइस पर अगर गुप दिस्कषन कर ता होँ, एण क्रास फ्री मत्रेप्स, कि आए जो बाईईईईईईईईईई ईईईईईईई, प्रहे रध ड़ा साच्टी दी, यह नहीं वोगार और त्तरई ते, दिस्के ना कोगी मैत्रिक्स लिजाए। नहीं mixture 3 matrixость can be evaluated by chairus rule. उएक chairus rule है जिसके त्हुवी हम जिसका solution एकEE chairus rule आप आपने अपह मेंसम लिए कोगा किसिभी 3 cross 3 matrix कि मेंसे त्होए कि मेंसे त्होगा किसिभी 3 cross 3 matrix मानी जी आपके सामने एक 3 क्राज प्रू मेट्रिक्स है, सबोच करी A11, A12, A13, A21, A22, A23, A31, A32, A33 इसका पैटन क्या है लिखने का, मतलब जो हमने उस करा से किया, असके अलावा भी मैं हापर आपको साल्ब करवा देता हों, दिखी प्रोसेस क्या बन जाएगा सब से पहले दिखी असको आसे लिखिये, A11 जैसे लिखा है, A21, A31 आगे बड़िये, A12, A22, A32, A32 सहीं से लिखते जाएगे, A13, A23, A33 तिर देखी, वही चीस फिर से, A11 आप समझे गयोंगे इसको, इसको, फिर इसको, फिर यही दोनो लिखना हैम को, A11, A21, A31 आप उटो, A22, A32 मतलब हम अपने अपने इस मात्ट्रिक्स को, इस फारमिट में लिखा लिखने किल आप दिख़े कैसे वहा, इसको ले गय है। फिर से इसको ले गय, और फिर से इसको ले गय, यह परोसे से, माने आपास बेटन बनानेगा उस्तरे पाट्त्रन्ण ब نہनेंगा. अब इस्ischer को सड़्सं कहईसे किया जायेगा एшийका एक खास बुड़ा मतलब एक प्रते पदो कागुड़ा होगा य نہیں के जो लागा रो बनाते जाएगे खोड़ा होता जा़ा जाएगा अपस्त्में बिज़ोबे यी इसे जोडकर अगा छ़ा Hima Goodaa and Hima Goodaa अगा इसे करागाजी मैंचिक् verschiedene येगा जjonगे खोधा, मैंगी साठता औंई than Mor nano and Nikon ko. मुल्टिप्लाई के जाएंगे और जो आएगा इसे से इसको गटा देने से हमे रिजल्ट पताचल जाएगा एकजाम्पल के तोर पर जैसे मैंने अभी माट्टिक्स लिया था वं, तु, त्री, फोर, फोर, फाइप, सिक्स, सेबन, एड, नाइन अब दिखी इसको साल्ब करनेगा प्रोसिस क्या है, पहले दिजान से खुब अच्छ समजी एस अब लोग क्या लिखो बताएए, वं, फोर, सेबन, तु, फाइप, एड, त्री, सिक्स, नाइन वं, फोर, सेबन, तु, फाइप, एड ये जो पेटन छाए सि सी पैटन में सब वो लिखतीच यह से लिखने के बाग, जो मैं अपको प्रोसिस बताएग, दिख़ी मैं खाते, ग्रीन से एसे मलटिपलाए करीहें, एह होगया प्रोसिस, एह होगया प्रोसिस, तो नहीं अगर उबना तरे इस तरासे मल्टिकलाई कर जाहंग एव हो किया प्रूस्सूस तो पहले साल्ब करएई एڑ गुडे 5 गुडे 9 प्याथालिस किना हो गया प्याथालिस एग गुडे 5 गुडे 9 प्याथालिस प्लस छेदूना बारचते चोरासी चलतनान Meine 2 ृ स्ल्फकरी ये क्या आउ साथ एक आद चारद बारा बारा की 2 के ये कि ये एक ृ तो 2 ूसंआचीस से 2 ृशौ, बारा षीरस equation उतलahr कट squish इबी ऎए थीय दयतेशल सायो मेथ गर उसा साच कद आपी भराफ़़ Wake किस Kabhi यग भाद यही बार आ arsen का भाद आ थीया दे・・・ या बफ फ़ आब उस्ले ministry हठाु इबी ज़र एश बजाए कplementon is the convergent सbling values of 5music तो ६ जी कुई वह कex, कै रफता। �ow Joseph says वह जोग95 उसम्यो औध till की च्लग दो ललाleist आब जोग embroider ईप रह म exploit उसम्यो औध चाँसं च spinner देफ के रफ़भloop पुस Mm उसम्यो गाए अभाईyor atta matrix A is a singular matrix अब आपकक लगताँ प्रोसेजो थोगेई ज्ञाहे ने of a formal procedure थोगेगमने नाप जोगेगमनागगे किітиोगा आप छन्ई णदिटरम यहाँ होगा। थोगीगा क्योगा। तो आपक उसब़िय्म करनाधी लिए। कैसा है, لیکن भी आंटोमेक्तिक ली आजाएगा, तो प्रोसेस समारे पास तो से रस्से परफाम कर सकते, जो मैं आभी तरीका बताए अच शुरुाद भी जो बताए तो से कर सकते हैं, सुरुाथ वाले दरीके सगर की आजा या आगा निंगे, वत्यी त्हास्त whoever sent the phrase, belittles to a column, मैंनदीी, मैंनय truth or lies, बचानी उ� इस्तरे अपा और पर उबचात के हैं। आरेंगा नाह सqueram आरी ह abstraction उपकत प्तिस्मऊन बहुत eat वहesome उपहतं Gulf इस्तरे रही हैं। वहेन उपकद रही than एक पूक. ब्ल ब आरी workers तिया मैट्रिक्स आपकी एक सिंगुलर मैट्रिक्स बन जाएगी फोप्सोई चीजे समझ में आई होगी क्या प्रोस्से से कैसे हम ने किया तो मैंने जो आपको आपको आपके बताया आच्किस लेक्चर में उतनी चीजो को आप गंविरता से तेयार करीए जैसे की मैंर को फैक्कर एट्जोईन जिसका प्रेोग हम इनवूर्स में और उसके अप्लिकेश्संस की कैसे किसे लीनर सिस्टम को साल्ब करेंगे यह हम नेक्स्ट अगले लिक्चर में दिसकस करेंगे अप चीजो को अच्छी तरा से पडहीए और आपनी तेयारी को बहुती मज्गुध बनाएए किकि अच्छा मोगा है, हम लोग अच्छा कर सकते हैं अगर एक सही पड़ के साज साई श्टर्दी के साथ पर प्रेशन करते है और अच्छा में बहुती बहुती