 अल्लो दोस्तो, अल्क्म तु सेंद बखार्मी यूँईप चानल, तो आज हम आपके लेक याए है, एक और सवाल, तो ये सवाल है तो लिमित्स पे, तो आई दिकते हैं, सवाल है क्या, सो भी हैद to evaluate a limit of n factorial divided by under root of n times n by e whole to the power n and tending to infinity. सो ढोच्तो याजे अब आच्टियनख लिए अप्से गर गरreamingे हैं, यी आप्से बड़ाप, घर वूँँन मडियन के रहा है, आब भी ऐद टी सकला, तो अप्सन दिख के तो ये लिए लिकता्यन क्या, सक्तो भी खेल ती, टी रहा है, बहकोगे उपाजा पतो। तो जेक्ते है ती सवाल को सूल्फ कैसे करना है दोस तो यह सब से भेले तो में बतादे न चा़ोंगा क Sau-lee-ya-ta-mai-bata-dena-chau-nga की एसे सवाल को स्ल्फ करने के लिए एक प्री रिक्विसित होगी... Kii-ase-s-s-s-sol-f-karne-ke-liye-e.. क्या होगी Preequisite. यह Preequisite होगी Known । वालित सक्छके से जियके है तो तेए रहें जीवालित से वालित से भाई को खलित था. लिक एक अस्टीमे सिन तेपन भी लिए ने सापटे था, यह भाई चेणन्गान है फ्रता हो आझ थी। तो यह वालेस formula है क्या, यह वालेस formula कै Michaels formula kost अगर आप कुछ एसा प्ड �周 इज़़ कलिकते हो 까 स्पड मा Communications और देख हैelong के से मै liability पाइन बारे हूँ kind of misused उगर आप कुअ आसह प्रट किलिकते हो कहने do我想 being के तवाय विरी वाय ता ने af eye ए से ज्से जीच को अगर हम तो एर हम निमिटकान के स्विडिक, लिक नाम निमिदक बाशा तो यह जो एकसप्रेश्चन होगा खुछन करने को, अच्ब खुण कर यह मद्यम के बआज होगा अगर आपखो नहीं पता है तो जहले स्वेट्झ्यम के माद्यम से अपको पता चल है use कर सकते हो, इस पाबलम को सोल्फ करने के लिए, तो यही तो है आजका आट, कि कैसे इस वोलिस फरमूला को हम लोग एक, लिमिट इवालूशन में यूस कर सकते हैं. हम लोग सब से पहले, तो देखेंगे, कि नुमरेटर में, आपके दोवार 2 हैं, तो नुमरेटर इस ख्लिट, 2 into 4 into 6, all the way till 2 end to the power of 2. ती क्या? दिल नुमरेटर में, अगर आप चाहें, तो इन तरम्स को, इन तरम्स को असे लिख सकते हो, 1 into 3 into 5, up till 2 end minus 1 square, कोंकि वो भी डबल डबल बार होंगे, 1 हला कि डबल बार नहीं है, भो भंको डबल बार करने में कोछाटा बी नहीं है, 1 square is equal to 1 और इज़े लास के तम है, 2 end plus 1, यी अज़ा है जाएगा, ती क्या? तो तो तो this whole thing is equal to pi by 2, correct. नहींके सक्ect all the way till 2n-1 into 2n whole to the power of 2 अजाएगा okay और 2n-1 तो और दी हमारे पास ताई तो उसको हम वैसे ही रेने देंगे तीगे तो तो this whole thing is equal to pi by 2 तो this whole thing is equal to pi by 2 चल ये तोस्तो आब उसको तोड़ासा और सिंपलिफाए करते हैं ना नूमरेटर में का करोंगा मैं सारे மल टिपल सोट लु से मैं 2 2 2 निकाल दुणा तो अगर मैं 2 2 2 निकाल दुणा, तो मेरे पास 2n times कलवेट Boys ऐ स्वागंट होगे आं आप आप आप आप ये थेगे और जो बाहकी के तरमस हुँआ वो आप होगे use करेंगी अबी बहार हाल अज़़ाल को आज़े ही रहने देतें अब ब़ते हैं हमारे question के तरफ question का था question में हमें निकालना था limit of limit of end tending to infinity n factorial by root n n by e to the power n Okay, so let this limit be equal to C ते कै तो मैं यहाप एक अपंगा इज़्िम कर लूंगा C के अबराभर तो क्या दुस्तृ में येख आड़ काम कर सकतू हु क्या मैं इस एकश्प्रश्य अगी एकनान दे दे दे ताहूं, या ईस को यौस कर सकू हु, तो कि अस पलट्स इस एकश्प्रश्यन् भी एकश्प्रश्यन् तो आप आछी, तो ये एक्श्प्रश्यन् यहापे मैं n-factorial तो 2n-factorial निकाल क्यो रहा हूँ आखेर तो वापस बडते हैं हम लोग उस वालिस फाँमलासे दिराइब्ड लिमिट पे तो first expression यहापे जब को दिख रहा है first expression यहापे आप देख पारे होगे की एक n-factorial बेटा होगा यहापे तो यहापे हम रिपलेस करेंगे अपने expression number 2 अर 3 को तो चलिए देख किस बात की तो put 2 and 3 in 1 तो तो तो आईए expression number 1 को फिरसे लिख लिख लेते हैं तो हमारा expression number 1 ता लिमिट n-tending to infinity 2n into n factorial square तो square मतलब हम आसे भी लिख सकते हैं तो square को अलगलग कर लेते हैं divided by 2n factorial under root of 2n plus 1 divided by 2 तो this was under root of 5 तो n factorial को हमें रेपलेस करना है expression number 2 से अ 2n factorial को रेपलेस करना है expression number 3 से तो आईए एक देख किस बात की चलिए रेपलेस मेंट करते हैं तो 2 to the part 2 in n factorial square तो n factorial square क्या हो जाएगा n factorial square हो जाएगा cn square into n into n by e to the power of 2n तो expression number 1 को हम लोगो ने expression number 2 को हम लोगो ने आसे देमाल किया cn square n n by e to the power of 2n तो denominator पे 2n factorial को भी रेपलेस कर देते है 2n factorial हो जाएगा c2n under root of 2n तो 2n by e to the power of 2n और under root of 2n plus 1 by 2 को यु ही रेने देते हैं तो डोस तो अगर आप यहांपे द्यान से दिखोगे तो बहुत सारे तरमस हमारे कंसल होने वाले हैं बहुत सारे तरमस हमारे कंसल होने वाले हैं कैसे देखते हैं आप यहापे तोडा अब आप पन करते हैं रागेट तो दीख थो 2 to the power of 2n बअध इच़ी बात है c n square n और उभार यु तो दीख बार 2n दिनोमनेटर में हमने मिलना है 2n अब रूत अआआआ 2 अब देख बार 2 2 ख्डिग दोस अव दिखये आज़ा तो यहापे यी सेक्पेश्च्वं को म्हुर लिक दूगा तू टि पाट्टु एस यान पल एप यी टूटी पाट्टू यान छी के चल ये यी येस से क्यوںले आद देक्ते हैं इस से 2 to the part to end, 2 to the part to end तो कैंसल हो जाएगा N by E to the part to end, N by E to the part to end भी कैंसल हो जाएगा अब एक और काम कर लिते हैं, कि ये जो हमारे पास Root of 2 end है, इसको ब्रेकव कर लिते हैं Root of 2 into Root of N तो ये एक N तो एसे भी हमारा चला जाना है तो ये अन्द रूट N बन के आजाएगा, और ये Root of 2 इस Root of 2 के साथ कैंसल हो जाएगा तो आएए, इसको एक बर फिर से साथ तोर पे लिक दिते हैं, ताकी कोई कन फूँजन ना रहें तो C N square को रहने देतें, और इस Root of N को तो हम इस तरम का denominator बना लेतें बिलकोल बना सकते है, कोई दिकत की बात नहीं होगी तो अगर में बना लूँ तो मुझे मिलने वाला है, कुछ इस प्रकार से तीक है, तीक है, तोस तो, as N tends to infinity, हम को ये मालूम होगा, की जो C N है, और C 2 N है, ये दोनो बराभर हो जाएगे तो अगर आज N tends to infinity, we know that C N & C 2 N will be same. तो अगर आजी बात है, तो क्या हम इसको लिख सकते है, C कितर, तो let C N equal to C 2 N equal to C. तो पूरा का पूरा जो हमारा लिमिट का एकसप्रेशन ता, वो कुछ इस पकार से बआथ जाएगा, C square by C. अर दोस तो यहाँ पे हम कुछ N से दिवाइट कर के असे लिख देंगे एसको. तीग है, कोई दिकत के बात नहीं है. तो एक C एक C तो कर जाएगा. और 1 by N as N tends to infinity will go to zero. तो overall the expression that you will get on the left hand side is C by root 2 और right side pe root pi है, इसका मतलब क्या तो, मतलब यह की हमारा C हो जाएगा under root of 2 pi. तीग है, तो तो तो हमारा अनसर यहाँ pe आजाएगा अप्षेन नमब ए तो बिल्कोल ही भिल्कोल सही है. और साथी साथ, और साथी साथ हम सब को मालुम होगा की 2 into pi is somewhere near to 6.28, जिसका under root आपको near about 2.5 ish होगा, तो अप्षेन नमब भीभी सब है. तो तो आशा करता हूँ, कि आपको यस वीटिवो से काफी को सीखने को मिलेगा, अच्छली वालिस फारमुला के अस्तमाल कैसे करना है, लिमर्स निकालने में, तो यह आपने यस वीटिवो से सीखना होगा. ताएकी सो मुझ वो वोच्छें