 अलो इप्रिवान, गोटीवनें सबी खुसश्व्चन्दा, आंगे भी रेवाँ से आगे खेश्चे विलोग. और उवमेथ करते हैं बोछ़ बढई होंगे आप आप डेरी में लगे होंगे जंगरके, अर लगे भी रही है, किंकि तुहाजार चोबिष में जो है बहुत सारी उमीदे है, और हो सकता है कि अचा हो, उस्वेंजी, आइश्मान, भीरें, शिंगर, भींजी. आज से हम लुग जो है, पार्ट च्छनाद का पार्ट च्छनाद का पार्ट च्छनाद का च्छनाद का सब ताइसमा भाग तेखना और इस भाग में, अभी दक आब लोगने देखा होगा उस्वें, हमने पुरा कोडिनेट सیک्षन को लिया था पुरा, टिकना मेटिक सیک्षन को पुरा लिया था, आजजेबरा में लगबाक सबही पार्ट सम करा रहे हैं, करा चुकि है हम श्वेंषे, केलकौलस का भी हमने कापी पार्ट करा दिया उस्वेंषे, लगबाक सबही होगा है उस्वेंषे, और अब इसके बाद इस जो मेटिक्ष्खार दिटेमरेंट कार, रियाल, इसका लिनियरालजबरा का जो पार्ट है, उसको सुन्टे, सुन्टे ले रहे है, तो सुन्टे आप बजे रहता है, पहले भी जो है, तो सुन्टे होचुगा है, भीछ में तो चुट्टी थी होगी तो नहीं हुँँँँँँँँँँँँ, नेक सुन्टे को पिरसे होगा हो, और इस में जब ये समाप्त होगा हैगा, तो इस के बात फिर नम्मब्र आजायगा किसका, बेक्टर और तीटी का, जब बेक्टर और तीटी समाप्त हो जायगा, तो फिर इस के बात फिर आम लोगा जायंगे, दानमेख स्वाड ये श्टैटिक्ष वाले पाड पर, गरुब खेवरी याने की जितना जो पूर्शन है, गरेजवेशन का, लिन्यर जेब्रा, मरडन जेब्रा, रियालेनालाइसेच, कमपलेक्ष अनालाइसेच, अनालातिकल जेमेट्री, अद्वान्स केल्कूलस, फिर उसको दिर दिर, हम लोग करते शेलेंगे आगे, तो मेरे हि जिसने बीच में गआप किया होगा चोँडा होगा नहीं देखा है, तो बातलगा है, अगर आपने पुगरा देखा है, और वाली गलास तोडा सा पहले कर देखे और, तो छ़ए सभी लोग कापी पेन उठाली जेए, और इक बात और देखा इस चैनल कोज़ रूज़़़ड़़़ड़़़़़ डेलिग्राम चैनल है, इसमें से पीटियप पूरी बेजी जातने है, तो बातलगा पूरी जान कर तो आप जान करी ले सकते नहीं तो जो भी जानखरी आपको पूछना आप, बैस से रेलेड़ट, क्लास से रेलेड़ेट, को तो किसी भी कोर से लिए हूँड तो, तो तो गुड उनिंग सबी और ख़ान्त्ते, than it will eliminate. चल येर रेटी हुगाय ये. तेखना आज क्यिस श्ज्टिनग के लिए स्विर्ँाम नाय सभी कुवाल तेसज्टेऊ। तो सबी लों कापि कनै अथा की ट्यालीग ना ख्फिका लिए तो लाक कर दी जा या सबी लों कर सेर कर सकते है। 1 plus x upon 1 factorial plus x square upon 2 factorial plus x cube upon 3 factorial. योता है, अगे बड़ता जाएगा एन तक अगर इसी में हम minus x रख दें, तो ये alternate minus हो जाएगा x square upon 2 factorial minus x square upon 3 factorial इस तरी के से अगर में दोनो जगे पर हम x equal to 1 पुट कर दें. तो फिर एका एकश्पन्शन आजाएगा 1 upon 1 factorial, 1 upon 2 factorial, 1 upon 3 factorial और इस तरी के से ये लास्ट में 1 upon n factorial इसको अप समेशन लिख सकते है। और समेशन में 1 upon n factorial लिख हैंगे जाए में n की वेलू जीरो से लेकर के n तक आप को लेनी होगी तो ये वेलू एक बराभर ही होगी, तो उसी तरीके से e inverse या फिर हम 1 upon e के सकते हैं तो ये हो जाएगा 1 minus 1 upon 1 factorial plus 1 upon 2 factorial minus 1 upon 3 factorial किस तरीके से लास्ट में ये मैंश वं तू पावर लेन आप को लिखना होगा 1 upon n factorial समेशन इसको लिख हैंगे आप तो n equal to 0 से लेके लाएगा लेके मैंश वं तू पावर लेन तू 1 upon n factorial लाएगा तो अप कभी कभी तोनो चीजों को याद भी करना होगा ये दोनो आप को याद भी करना होगा तो अगर आप ने e inverse याद किया तब क्या होगा e minus e inverse किया तब क्या होगा तो जब यसको याद करनेगे तो ये सब even वाला पाथ बचेगा 1 upon 2 factorial आद वाला कंशिल होगा यागा तेखे ना 4 factorial plus 1 upon 6 factorial as same लेकिन ज़ा माँनिश करेंगे to make you minus 1 upon 1 factorial plus 1 upon 3 factorial plus 1 upon 5 factorial ये वचेँ याध थेखा तब क्या था होगा उबके पास याध होगा उसी तरे के सी 2 power x का क्ष्मेंषन have some features इसमें कुई खाएख शीजे है उआप देखे लिजे जिन की जरुर थार में इंकी जेरूरत परती रहेगे अब आपको अब इस कुश्चन में आजाएगे अब बड़े रामशे वही लग जाएगे ये जाएगे जाएगे वही लगा दीजे अब आपको शमेशन एन इस्कोयर अपान एन फेक्टूर्यल होगया पलस फोर को बाहर रहेगे ये वाली वेलु आगेए 2 एक एक उल अर ये वेलू आगेए वोर एक एक वो जुएग भी इनशर वोगया मगलब जान गय तो फिडूरनत लग जाएगा होगया सभी लोगं का जब आपको पता लग गया तो तुडूरनत होगया तीखे ना अब आप सब लोग जल्दी दी लगाते चलीए, गुडिवनिंग शवी को खुश रेहे दीर, जल्दी से कमबंटे में शवी लोग लगाते चलीए और आन सर भी देती चलीए तुरन्द, 2, 4, 6, अब जब लिए यसा कोई खुशन होगा, तो सब से पहले आपको तीन लिए न � तुन प्योऊन में बन ड़ा database-one one factorial form अई फ्योऊन में बन ड़ाlim अ�到了 ve otraasure ,dino ,dino ,dino ,dino ,dino ,dino ,dino ,dino .dino .dino ,dino ,dino और इन तू एनफेक्तोरिल होगायगा अगर आप अन में तू एन पलसवन फ्रेक्तोरिल तू ये कनसिलवाइद से तू ति अन की लेल। आए आप अन तू एन �フक्स्व्टोरिल अर मायनाज ँन आप अन तू एन पलस्वन फ्यक्तोरिल उआप ज़र आप चिमपली प्या कर के लेकिया आप ज़ाब वान दख आखे आप तीवन दख आखाप ने तो वान भाई तूट पेक्टॉरियल माidable-1 by 3 factorial जब तीटू रखा आप ने तो वान बाई तूट जब 4 factorial minus 1 upon 5 factorial अगर नतभीग को लनने ढाप, आप आप आप ऐद करें, त्ेी व डो ती त्फ्िन त्यें18, पुस hospiceq Birley Pullover, अगर यہाप रख आप और उभाँ क्या करने, जान्षेस को, इग नाप सब पहसéo ऑप थम सररी आसे उज़ करें, 2 upon 1 factorial plus 2 square upon 2 factorial minus 2 cube upon 3 factorial plus 2 2 power 4 upon 4 factorial ऐसे आंना लगताजा Underground मुजा देकीJake heroic मुजा बवassador आशसर बताजा�INDISTINCT मेंगे एक रहा हु�oz still आशससे आशसे दएूक। मेंघला वे end ज़नावोगा, तो तभ्वोंगो ओएद कर दिजाए, तो इज़ सक हैर पलस इटु पार मैरने स्च्भूँ अप ज़ावाईट करझेंए, तो ये वन पलस वन्टू होगागागा. और माखी, तु तो तो तो तो तो तो तो फोतो ये पुरा पार्ट, तो मुझे लग ड़ा है, परफेक्ट श्वो़र भी किसी फाम में बन्डा लोगा, देख लिएग। तो यहा लाँईंगे तो एच्वो़र हो जाएगा, तीकचा ना एप रहा नहीं एक फ्ववानी का, whole square बन्डा है, ये मारने सवणबानी ये का हूली सक्वर ताई के नहीएटा। ये माने सवणबानी ये कां रब वो अगर गर दे य antiquna the e minus one apani e ka holi square do keep passing through here. तो रहें थाई की हैं जाभी कर से की देखनेगे ऑाद खॉब का रबचिक आप अगर पान खॉखार जाएग. तो ये स्कोईरा जायगा तो ये स्कोईर मैंच्वन के हो लिआ स्कोईर भी ख़सकते है आप अपन में ये स्कोईरा जायगा तो ये अनस्र होँगया. वोगया सरभिए? गुडविनिनगार. होगया ना? सलेंप आश्ट पर. अखला क्चनिरा अगला क्योशन्ही़ा आब यह सी़ी जे कोब गर बनी हैव रेख निचे और यहां जर दयान से देखेगें यहापर वन जर यहान 2 है पterrore 2 square है पहर löअ पहर ताज्रा जारा देू। लैकिन चब यहाभ यहा थु हैख यहाप पहर फोर अचाये दा। , तो अगर आप यहाप प तूग का डूग धीवा़ं वर मूल्टिप्लाई के शकट तूव, उस्क्वाःर का, थेखेंगा एक भी आप तूव बर करेंगे ताभ यहाप तूव, उस्वागा अप अप बर के बस्वाँ कही आरद, तो आप बیन आप वर मुऊश गी तूव, अ 3 factorial plus 2 2 power 4 upon 4 factorial, फिर आगे बड़ता जाएगा, फिर आगे करीए चहना करीए शुमशे, यहाँ वाले को देखे जरा इसको, यह सब यून वाले पार्ट दीए हैं, यून पार्ट दी हैं, तो वन को अप लग कर लिजे, यहाँ पर ये वाला पार्ट, के वल यून काही है, बड़ वाले पार्ट पार्ट पार्ट विए फिर दीए है, एडरीषि के रवाले को विए शिमपलीए कर रीजे और सब गया आगे भंदाये कै आश्झर, आज में तु इसकवार आपान, तु फैक्ट�怪रयल है, तु इसखवार आपाचN!. तु इश्पार पान तु फेक्टोरेल तु क्यूब पान तु फेक्टोरेल ये भी तु क्यूब पान तु फेक्टोरेल ये भी तु क्यूब पान तु फेक्टोरेल ये भी तु क्यूब पान तु फेक्टोरेल ये भी तु क्यूब पान तु क्यूब पान तु क्यूब पान त मैंने सा धनाती हो आपा से ऐने से सेट करदी सा पहना को plant it together and count it as one one factorial and count it as one 1 factorial and catch it as two one step करिए जिंदेख कंपो जी ईसे, आप तуск पहँन सी पदेटी सा धनाती, नहीं आपा गले. अप घूत था वरने लिई पृई कर कि बुला बहाय् nashitna hundred names. �作स speaker equations can provide for all of you. यह बाला पार्ट पूरा कपूरा आपको सामने दिखरा है, E square है, 1 plus E square, तो 1 by 4 और 1 plus E square की भेलो है, और यह भी 1 plus E square है, और आपान में 2 E, तो यह तो कैंसिल होगया, यह 2-2 जा कैंसिल होगया, तो E by 2 answer आगया, यह होगया शो भी लोगया, गोगया, खिलीर है सात्यो, दियान देखेगा, केभल वही एक श्पैंशन जो मैंने शुरु में लिख दिया है, अपने जो सुरू में लिखा से वही एक उज होगता रहेगा बार-वर उसी टरीके से अपको एरजेच्ट कराए एक अपको भनाना होगा, था यह 2 power x यह 2 power minus x हो, यह फ़े तोनोंग हुगे वैद करना हो, अगर पावर किसी की बड़ रही है किसी भी तर्मगी तो उसको एकसके पलेष परग देना है तीखन दीर चल ये नेश कुशिन भर आते हम लोगा अव ये सीकून्स का कुश्चन आगया है आपी जी पी का करा है कि समा फ़ष्ट आम तर्म साभ आपी जीरो तो M by 2 तो जीरो होगा नहीं तो 2A M minus 1 D equal to 0 ये एकुशिन आगया ये एकुशिन आपको मिल गया इस में से तीखना अप कुशिन में गयरा है कि फ़ष्ट आम तर्म साभ गया फ़ष्ट अन तर्म साभ निकालना नेश तर्म कर सम नेश तर्म कर सम आपको निकालना है तो पूरे M plus N तर्म कर सम निकालनी जे तो पहले वाला तो जीरो होगा अगले बाला ही बचेगा हो तेखना तो S M plus N तर्म कर सम निकालनी आप तो M plus N by 2 ये होगा 2A और plus M plus N minus 1 into D ये होगा अब आपको करना क्या है यहांपर यहांपर आप देखनी जे आप दी नहीं है दी वहां से गाए बोचुका है तो D की बेलू उठागर के आप रख दीजे वहांपर तेखना D की बेलू आप रख दीजे M plus N by 2 होगा 2A plus M plus N minus 1 तो D की जेगे पर आप रख रख हैंगे 2A minus 2A अपान में minus 1 यहांपर minus होगाएगा 2A upon M minus 1 यहांपर आप रख दीजे तीखना तो 2A आप कोमन लेगे तो जब 2A कोमन लेगे तो 2 कर जाएगा तो के वले बचेगा A M plus N बचा अब यहां देखे ल्सीम लेगे जे तो 2A से पुरा कामन चलाएगा तो M minus 1 आजाएगा तीखना M minus 1 में से M and minus M कट जाएगा minus N आजाएगा तीखना minus N और plus 1 भी कट जाएगा तो M minus 1 होगा ये plus 1 होगाएगा तो के लग मैंनस N बच रहा है मैंनस N और अपान में बच रहा है M minus 1 तो मैंनस कोमले लिखे देख लिगे कझा अप्सन है ये बाजन मैं आगे नहाए आप गब कृिष्चन में जो है पहले आपको क्या प्राँ नाता तो तो मैंने कासम तो से एक इकृिशन मैं गया एग अप एक काम करिये सब से पहले जिस टोपिक को आप पड़ते हैं उस टोपिक में जब है वोगे फारमूले पाल पर �alag likhiye वोगे फारमूले जितने भी बेशिक फारमूले हैं दूंड डूँँड कर के एक एक करिये चाहा अमारी खलाज से देख कर गे कल गे खलनेगे खागा ज़ाए जाहन से में भी अपको मिले वान से कल गेगे उनको इक इक फारमूले पूरे नोटस अलक से बनागे लिख है उनको रिवीजषन करते रहिये, लेकिन वोगे रही वाए रिवीजजन नहीं करना आपको 2 n plus 1 term तो पहला तर्म तो ए होगेः तुश्रा माइनाश A plus D होगेः तीश्रा A plus 2 D होगेः आब हम ने कितने तर्म लिएः एक, तो तीन लिएः हैम ने तीन तर्म तब आएगा 2 n plus 1 एकवल तो तरीएगरम रकते है तो N equal to 1 ही आगा N equal to 1 देखने से 3 आजाएगा तीखना तो जरा इसका सम देखने कितना होगा इसका सम आप देखने आपने क्या बन जारा है यह गलत लिएगा होगा यह यह भल अपार्ट यह नहीं तीखना तो यह देखने क्या बन क्या रहा है A minus A तो गड़गया तीखना A उदर बच्च्डा है ईदर मिनेश दी है और उदर पलास तो दी है तो A plus D बच्च्च्च्च्च्च्च्च है, हमने लेट का लीएए एस मेंच पिनेश है A plus D बच्च्चा है अब N equal to जब हम 1 रखेंगे तो A plus D किस में आजाएगा between two numbers, P and Q, 2 number के बीश में 2 AM से हैं, तो लेट कर लेएजे तुरन्दे आप, 1 होगया, 2 होगया, 3 होगया, 4 होगया, तो ये रहा पी और ये रहा क्यो, अब ये AP में हैं, और जब AP में होता है, तब ही तो AM होता है ना, तब ही AM होता है, तो ये होगया A1 और ये होगया A2, A1 और A2 दोनो होगये, अब यहां ब रहा पर रख लेएजे, तो twice A1 की वेलू कितनी है, 2 minus A2 कितना है, 4 ये होगया, तीखे ना, तो ये बाला पाड तो 0 कर दे रहा है, तो ये तो ये आप थो उसमे चब नहीं है, तो ये अप तो थो बड़ल लेएजे और, किवागया जीरो नाया जादा चाट शा है, तीखना जीरो नाया चाट शाहाँ. वह उसमे थब तो आप लगा ही सकते है पूराम. तेखना, AMGM निकाल करके, AM का यूच करके, तो तो कर सकते है, लेकिन मत करी है वैशा. यहाँ पर जल्दी से करना है, तो तो तोड़ा सबदल लिजे यह और कुछ. यह लिजे, यह तो अपने मन का काम है, कोई दिकत नहीं समझे. कल्बूलेट करी है, 6 में 5 गया तो वनाएगा, 10 में 3 गया तो 7 आगया. तेखना, 10 में 3 गया तो 7 आगया. 7 आगया. अप साथ कैसे आएगा? साथ कैसे आएगा? P plus Qc तो साथ नहीं आगा. क्योंकि 1 plus 7 एकोल तुएट आगया तो नहीं होगा. 1 minus 7 तो minus 6 आगया तो नहीं होगा. 1 into 7 तो 7 आगया. इसका मुड़ भी आन्सर होगे. अगया नहीं है. चली, नेश्ट पर आगय. फोन कर के वनोजी अपना बोल दीजे. तेखना, फोन कर के बोल दीजे. तेखना, फोन कर के प्रब्रुम बता दीजे. नमबर तो हम सुरो में पता ही देतें कि कोई भी प्रब्रुम हो. बैच से सम्वन्देत, कलास से सम्वन्देत. तेखना, कोई भी हो. उसको जरूर फोन कर के बात की आगया. जरूर, लेकिं जब कोर्स मिल जाए, कोर्स को तोड़ा समय रहते पूरा कलीजे, क्योंगी शालवर के बात फिर वाएप में बहुत शारा कर चलकता है. आप तो वो थो हड़ेगा तो हैगी. आना, लेकिं फिर भी मनोज जी अब बात कर के जो है कलीजे उसको. यो गया, और लेकिं तुमे कितना है, 3 plus 5 minus 1. तो यह गया गया 4 minus 5 तो minus 1 होगया, पास ती नाथ में सेख निक लेकिल गया, तो 7 होगया यह, तो minus 7 आनशर आप गया. आप minus 7 इस में सेखिष में आरा, देख लीजे कर के, तो यह देख है, आप को वन और 3, और 3 square, तेख ना, और यह पर 1 square, तो यह देख यह 3 होगया, यह 27 होगया, 27 minus 4 करेंगे तो नहीं आरा है, पहला नहीं होगया, तुसर हम नहीं, तो यह 8 भी है यह यह तो बूले जारें, और 8-3-8-4 आरा है. यह 24 आरा है, और यह नहीं होगया, यह पर जो है, 1-3-24 होगया, यह पर minus 27 होगया, और यह नहीं minus 4 यह होगया, 27 कर्तिस होगया, तो यह आरा है, minus 7. यह आनसर होगया, वो गया सभी लोगा, वो बड़ी है, बेरी गुड, इसी तरीके सब पटब पटब को लगाते चलना है, प्रसी समब औगया, तो अग आस समब होगया, पर खेल ताकी हुच की सगल बढलित के रई, गह फोन समब होगया, आप भी वोगया कफवी बचान बचान थो आप. सब लिंकर के लगाते थे, आप सब देच्न करतिस खुर।, लगाते लगाते गोगया, भी बंदी का पोअट्खन हैं अगलीश का पोट्खन हैं, अप्टी टिट्ंद हैं जो है, यह सभिको देली जो है आप यह के गणता देते रहीें। ओर यह पर लोग को दो गंता देते रही हैं। लोग मैप को रिएग़ा रेग़े रही हैं, उसी में दिकत नहीं आगी सब भलेंस बना रहेगा, लेकन यहे की एक तुरसर ताम्तेबल बना कर के, रिगुलर तरीके शे इमान्दारी शे तैर करीए, आगर ये सूंच कर के तैर करेंगे आप लोग में से कोई भी, किने यार आज नहीं कल पडलेंगे, उसी नहीं अप आप रहीं जेगा, यह वाला तो मुझे आता है, तिकनी आप ये मुष्छे बंटा ही नहीं है कोने ever how we do it, तो फिर नहीं उपाता है।. उसके लिए जूजने पड़ता हैं. नहीं आता है, तो शाषा गरना पड़ता है. आप द़ाए की ज़ल्दी हो जाया है। बिना लगाए ही सुल्ब खलन मन में आसी प्रडिबहा अपर आसी बनानी हो लिए तिखना गो कि जस से में देखते ही कुएशन को कर जाया आखर आता है तो और भड़ाए ए नहीं आता है तो भी मेहनत करी आअ राँ आख तो और अच् लग after यो जाएगा तो आप ये जानी रहें फार्मूला काज C plus काज D के फार्मूला ही लगाना है तुसरा कुच भी नहीं काज C plus D में के अठा 2 काज C plus D by 2 वाई वाई ग़ेगा काज X आगेगा फिर काज X minus Y करेंगेगा आप तो काज Y आजाएगा आप आप में यहा देख लिजे काज A minus B और काज A plus B काज A minus B काज A plus B और काज A minus B के फार्मूला होता है काज A square A minus Cine square B Cine square Y, ही अजाएगा ये बेलु आगी, आभ इस काज को में उडर लेके चलता हूँ तो को तु फिनिष कर दीजे तीखना तो ये होगे आ, काज S square X minus Cine square Y और एकवल तु इदर होगाएगा काज S square X काज Y ये होगे देख उष वाले पाद को चली दह लेए और Cine को उदह लेष लते हैं तो काज S square X और क्याएगा जब आप इदल लाएगेश को तो माँ नहीं में आजाएगा कोस S square X into कोस Y इगवल तु Cine square Y ये होगाएगा येगा ना येबला पाद उदर चलागगेगा समच गाए नहीं आप लोग पहले जो है, H P में ताई है तो AP में बडलागा हमने अपी में जो है पच्टर के जानते है, 2B equal to A plus C होता है 2B equal to, अगर AB C, AP में है, तो फेर इसका मडलब है, 2B equal to A plus C होगा A plus C में जो हमें रखा, फिर L, C, M लिया, फिर आगे तो केवल वरकिंग रूल होता है, जब आगे कुष्टन मैध में लगाते हैं दियर, तो केवल वरकिंग रूल होता है, एक एक कर के अगला इस्टप को दिया अपको दिमाक में आता जाएगा, दिखता जाएगा शामने बड़े रामषे कर लेंगी जो हैं। तो जेईसे यह आप को आप को डिख रहा है काल्स्ट्वम ले लें, तो कास पलुज़ दी दी खाएगा दिया आपने, ये फरमूला होता है कास आ पलुज़ भी अप कास या बी का, चास इसखवर बी लेकर के हम तू तू कटकी अ त्रांसपर कर दी एं, 2 2 कटकी आट्चार्टी आट्चार्टी अ तु या कुणदीखात्झा, प्सहाँटा उदर कर दीए, कोस को इधर की आब तु, कोस यस्क्झार्टी अप में खिल, धो और अब या इप में आप गए ख़।. ये तुर्वाद रास किया प्रस में पुत्बआश बनियग चोचन सब पूड चाशक्हॗ तुर्वाद. वे ये तुर्वाद फ्रैटे तुर्वाखु़ देखा था कोछगी के योंगा नहीं। हो Ю proverb 야  lamps ॐ pillows । ,eping romsar all day । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । । तीखना ये होता है कुष्चन में और पूँचा क्या है मारे पास किश की वेलू देन कास एक सिंटू सेक वाई बाई तू कास एक सिंटू सेक वाई बाई तू इस को इज़ा लेए तू सेक में हो जाएगा ये कास एक सिंटू सेक इस को वाई बाई तू इख़े थु थू फिर कास एक सिंटू सेक वाई बाई तू की वेलू आगई प्लूश माई नश रूटू इस तरीख सिथा प्रतदपभद पहुचते जाएगे तू कुष्टन अप को में जाएगा तू कर लेंगे A के बीज एूर भी ख भीज न संसमानतर मद्ःपद रके ज़ा हैं आप एक नसंसमानतर मद्ःपद ये रहें और ई नस नभी का सम आप से पूचा जाएं तो ये होता है आप न पुछा, आप पुछा, वी अ्प याए तुग एकवल ऴद़र्रिन्य मेरके्र तो कुझ सिन्पट्र क audiobook उयै थॊया� השामानतरमाध नोग। नोग। नोग। नोग। बैग सांथं आत है तूری तो और तॉकिunal आप चनाव बादि कुज होँग जुग होगग होगगुग चनाव के पहले तो गज होना नहीं है जल्दी ही शटाट कर दो हैं बअसे एक ढ़ड़ लिन मैं, अप एक ढ़ दीन में शटाट कर देंगे उस्पोभी। अच्योल में इस में सोचे कि तोड़ा सा कुष एक तो पार्ट डोर करादें तो ये भाला भी कापी हो जाए, तो उसके बात फिर इस में फिर त्री डेज कर देंगे फिर उसको भे करते रहेंगे शाथ में, ये किनो, लेकिन इसको रिगुलर करते रहिए, कोंगी ये भी एक � नहीं पड़े हैं, तब भी काम आयगा थु पड़े हैं, तो एक बार अच्यर वीजन बीजन तो नहीं जाएगा। अब ये सब ख़्सेप्ती तु है देक रह आप ये सब ख़्सेप्त हैं एक पूरा रिवीजण और आप, अगर अगर आप पहले से प़ड रह आग, तब भी continuing to study, that, if you have not studied, the same will be telling you. समदरेना देेन धेएगेगा ज museums । जब कबही धो नम्मरके भीझ एं एंम्स रखे जाए, इंको खाँता एंम्स नमद्खबद एंम्स। तोन सभी का समजोome , yoad , योग हुथा है। योग। कादा इंलाद आंग और गा ऐ आरचाए। अव link । देखान्य सासा रबा व Herbert होogg देखान्व नुजब ती आपना हो भगडरनद के प्शीग तो क्। प्रुदर जीम है। धीम् Sec-thism of wealth. जवमेट्रीख मींताम्स तो इनका पूटेख पूईचा जहांगा। या सम् jard पूचा जייगा. ककना काईख, पूवाका धाग, या क्चाय. तो यह होता है,ucker लीजिए, लिजिन at the next question,बग्छनी कबणदाि eating that H1 h2 are the anhydr prepare material in between 샵cimento दर denund तो So लिजित of who will develop this value of किशके खोन किचती कबणद. ज़र दहते देक्पजा At this value head. गि र ही लेकतेट कर लें He is also kidding to get this value. 4, ये किस में आपी में रहिट तो फिर ये 1 upon 1, 1 upon 2, 1 upon 3, 1 upon 4, ये किस में हो जाएंगे, H P में आप, आप आप क्या करिये याप लेट कर लिजे आप, लेड कर लिजे कि एन एकवल तू है देखना और ये रहा ए, और ये रहा भी और ये रहा जो है एच वन और ये रहा एच आन या पहर कहे सकते हैं, एक रहा ए च उ॑ न, मदला बिन लेड कर रहा ए, ये उटाए ये आप रख दीजे ज़ोग दीश हैं।, सबी भे लूटाग � plus 1 or 1 by 2 minus 1 plus h n कितना है, 1 by 3, 1 by 3 plus 1 by 4 or 1 by 3 minus 1 by 4 ये होगे, कलकूलेत कल लिजे, ये minus 1 by 2 आरा है, ये 3 by 2 आरा है, 3 by 2 minus 1 by 2 ये 2 तु तु कड़ गया, मैंअश 3 आजाएगा, प्लस, फिर आली ये 2 की कुल होता है, तेखनो, देखनी जी क्या रहा है, तो यहां पर ये कितना जाएगा, 4, 3, 7, 7 by 12 वो जाएगा, या 4 minus 1, तो ये 1 by 12 वो जाएगा, ये कैंषिल होगया, ये minus 3 अर 4 है, तो 4 आगया, ये व उगया, 2 ये ना जाएगा, अगर आप याद रखन चाहें, तो याद रखन ये एख, ये आमेश तु ये की कुल होता है, 2 ये इखुल, आप ये कुशन बन जाता है, कुशन आचे बन जायगा ये, कुशन में पूँँच ले आप, कि दबालू आप, ये ही सब कुशप्त हो ना पान आप, ये एप वो आप ये कुशन आजायगा आप आप आप ने पड़ा हूँ, आप नाप आप, तो अप धो सकन में लिग देंगे, दस, दस लग देंगे, किँ, खि खि ये एन की बेलू आपके पास पाएप है है, तु ये न होता है तु इन तु फाएप कितना हो अपनी कमी को जो है समच करके उसको निरा करन्द करनेगा जो भितना करेंगे तो फिर एक कुशन के जर्ये से काई चीजी आप निकाल लेंगे और अगर कही भी वैसा कुशन आता है, तो बड़े रामशे आप लगा लेंगे शे येदेर, नेक्ष कुशन बराजेगे दश्च है, 2 होगया, 2 into 5 होगया, plus 10 term है, to minus 1 होगया, और येट तरी होगया, और equal to 7. तो चली भाई, ये तो 5 होगया, और अभी ये कल्कूलेट के लिजे येशको, 2 N by 2 ये 6 होगया, 2 N minus 2 होगया, ये होगया सेबन, ये 5 बच्रा है, और इसको कल्कूलेट के लिजे, तो ये होगया, 9 ती होगया, 27 होगया, 27 10, 37 होगया, 7 10, 37 होगया, 5 होगया, तो ये था लेए में, ये आजायगा. ती खेना, अब ये, ये यां 4 आगया, 4 plus 2 N, ती खेट जायगा, the 4 plus 2 N में से 2 शे दिवैट कर दीजे, तो यां पर 4 था, तो 2 वचेगा, 2 plus N equal to 7 into 37 into 5, युट सब पनचे प्शोगया तरती ज़े पना गया उज़ गलत नहीं वहा. देखगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगगグईगगगगगगगगगग.। यही आरा है फिराल। अविस मैषे, अवा ब देकलिजे पुदी, यह न खिर वेलु क्या रख हीजाए। तो यह साथ महनचे पंतीस हो गया, यह न यह देखहे, these से यह थो जया दा, then n equal to 35 answer हो गया. पु़ा लगाने की जेटुरत नहीं आराम, सोगा, अगला एप 3 होगा थेखना और आम होगा थेख मबस जोगतीगे आगे आविश के बात 2B यह होगया तो हमे यह सब तरम निकालने के लिए D की बैलूँ चोखी, तो जो AM है, A plus Md, ये होगा, A plus Md, जब हमने इस में रखा, जब इस में रखा है, तो A plus Md होगा, D की भेलू क्या होगे, 2B, यान ये मैंस ये, L minus A, तेखना, यान लास्टर् मैंस तर्स्टर्म, A और अपान M plus 1, कुशन में लिखा कितना है, तो N plus 1 लिखना होगा, कुशन में तर्स्टर्म से आभी और भी है, आभी और भी है देश करके, आन, 2B, तो N plus 1 होगा है, ये D की भेलू होगती है, आप निकालना भी सीक लिजे, और याद भी रखा एस में कैसे करते है, तो D की भेलू तागर गे है रख दीजे, तो A plus M, तो D की भेलू होगा है, तो 2B minus A, अपान में N plus 1, ये आगे आदे है, तीखे शोँड कर के रखी है भी आप, आम, आपने A K M निकाल लिजा है, तीखे ना, अप दूसरा आम निकालिजा है, तो यहा लिच देरा है, 2A A1, आपने A2, आम, आपने A N, और B होगा, तो फिर आम एकवल तो हो जाएगा, फच्टर मेरा 2A प्लूज तेखना, 2A प्लूज म्दी, तो M तो रहेगा ही, D की बेलू लिग दीजे, B minus 2A upon n plus 1, here add here. आब ये दोनो बेलूज आपको एकवेट कर देना है, ये दोनो बेलूज एकवेट करना है, ये बाला भी और ये बाला भी, दोनो एक ही जैसा करना है आपको, तो LCM ले लिजे आपिश में, पहले में लिग ते रहा हूँ. आप प्लश में हेदीर आम, 2B minus A upon में n plus 1 equal to 2A plus M B minus 2A upon मैं n plus 1, LCM ले लिजे, या तब कव मैंि�溴ेश्लग कता सब आप conjugate the two conversation points. आप अे च dow 2 तर लफ आद सब खया। मजोदार बिल आभी लेगजाई अपिदर, जैदा शाँ यार है. उरे एक साझथ हि लेगजाई यी. तो जब इदर बाला लाएंगे आप, तो ये लेगजाई आश्वर, 2n plus 1 आभ आचा. 2n plus 1. मैझी थर लए ये. 2n plus 1. आप बी में वाजएए, वी में यहाप डवाब को दख्रा है बी कே साथ क्योल में दिख्रा है, बी Berea. मागी सा पुरै ए The other side was a. इहाप पर जब आप को इंगे साथ दिख्रा है, त्खिल आख तो m एन फिर तो m गो. रहां, आप बी और बी यहाप गते अफाpool. पच्छीस जद पच्छीस जद वार है, तो दो बार फिर रही आएगा अप जर यहां देखे, तीन दूनी च्छा आरा है, 6xy में 2 से दवाइट करेंगे, तो यही आरा है यही आरा है, सब कुछ यही आरा जाएगा, यही करना ही होता है यह तीब करेंगे जाएगा आप को अमेशा द्यान देखा, नहीं आभी होगा शंजे आप भी दो लेक्चर, तीन लेक्चर ओर भी होगे, जब एरी आप दख कर वूस में पडाएगे, पाँँड़, बोलिम पडाएगे जाएगे, जनजदेट बोलिम ज़ पडाएगे, तब � , जीअन तीओग़ इसक्वर जीडो करना है तो ही इसरे अलाग लग जीडो करने onshee kara nagar jiro karna hai तो पर आलगलक जीडो करने लग, नहीं तो कभी जीडो नहीं ह॑奶in to kabhi jiro ni hooli time. या पर आप यपन ज़द वहाँ पर ज़द अपन एकष ज़ में दिखरा आपको, बता ये कमड़द में जल दीचाँ. और या पन ज़द वहाँ पर ज़द अपन एकष ज़ में दिखरा आपको, बता ये कमड़़ में जल दीचाँ. अब इश में से आप गषी को बिलट कल लिएग, कुछ भी आप लेट कर सकते हैं. और ये भी याद रखेगाँ, जब एक बार निकाल नहीं आप, तो कुछ चीजन आसी तेर भी रखेगाँ जाती हैं. प्रक्टिस करने के बाद उयाद भी हो जाती हैं, इन में से कोन से बन रवगाँ. और आप आप ये तु दो आम हैं और बी के बीच तेखना. तो ये देखे है, A1 इक्टो होगा, A plus D, और A2 इक्टो होगा, A plus 2D. उसी तरीके से G1 इक्टो होगा, A into R, और G2 इक्टो होगा, A into R square. आर धी की बलु क्या हैं. ती की बलु कितनी है? अई B minus A. तो दो ही आम है ना तो एन की वेलू तो है, तो 2 पलस वन हो जाएगा। तो दी की वेलू आगाए बी मैंनेश या पन तरी उसी तरी के यापर भी, यापर भी आपको भी चीट लगानी हो ती आश्मिषे, आर की वेलू जब अप निकालेंगे, तो बी आपन ई, तो होल पार वन अपन पलस वन होता है, तो एन की वेलू तो भी आपन ई, या व daqui वेलू तो हैगाए, याजाएगा, आब यष से पूरी गेलू जाएगाएगे, यापर इज़गे रख दीखा, तो ये देखे, 3A, 3A मेशे 2A निकल जाएगा, तो A plus 2B वचेगा ये, 3A मेशे 2A निकला, तो A plus 2B अपान 3 वचेगा, यहा देखे, 3A मेशे A निकलेगा, तो 2A plus B अपान 3 वचेगा, तो फिर जब A1 plus A2 कोवैद करेंगे आप, तो A1 plus A2 को तो समने आपके देखे, 2A plus A तो फोरे जाएगा, 3A वचाएगा, 3A plus 3B तो A plus B आजाएगा, ये लीजे, बच आंशर होगेश का, A plus B अपान मेशे AB, A plus B अपान मेशे AB, C आंशर आगा, तो आसे आप लगा सकते हैं दीरिश्वो तीखना, इस तरीके से आपकल्क्र के लगा सकते है, या फिर आप लेट कर के लगा सकते हैं, कई भार आम ने लेट कर के बताया है, आज हमारा वाण आफ़े होगे, तो आमे आसे बता दी आप, अदण तर्म तु यह गय पुरे एक ये हो गया अगे और एक ये हो गया। तु तु 2 हो जाएंगे तु N plus 2 minus 1 तो B equal to जाता है तु अब और तु पावर उ N plus 1 तो फिर B by A आजाता है तो फिर R equal to हो जायगा तु पावर ये आजाता है A 20 equal to A 1 plus 19 D to 1 upon 25 1 by 5 plus 19 into D to 19 D equal to A 1 plus 20, A 1 minus 19 into D to 1 upon 25 minus 1 by 5, 1 upon 25 1 by 5, 1 upon 25 minus 1 by 5, 1 upon 25 minus 1 by 5, n minus 1 into d less than 0. तो a की वेलु 1 upon 5 है, n हमें पता नहीं है, d की वेलु minus 4 upon 25 into 19, ये less than 0 गया. अब n minus को त्रान्सपर करेके पूरा कल्कूलेट करेके लेया एस में बड़े राम से, तो ये आजाएगा, n less than, n जो है गरेटर देना जाएगा, और कल्कूलेट करेंगे यसको, तो ये 99 upon 5 हैगा, तो ये देखे अगर याजाएगा सव होता, तो 25 हाता, 25 से तोडा कम है, तो n इस से जाडा होगा, इसका मडलब n equal to 25 हो जाएगा. तो ये नशरुजाएगा, तीक है, नेक्ष कुशन बराजाएगा, अव इस में हमें सम निकालना है, और इस्टर में लिखागी है, तो जब भी कभी यसा कुशन लिखा हो, सम निकालने के लिए न्के टरन में, तो आप फर्षे एश तू निकाल दीजे, मतलब जब है, एन इक्ष तू लेट का लेएगे, तो 1 by 2 plus 3 by 4, तो ये देखे, ये 2 plus 3 by 4 आशर आशर आगा, एन इक्ष तू रखे, एन इक्ष तू रखे, ये वाशन तो वन आजाएगा, ये 2 guys square 1 by 4, तो ये आशर आगा, एन में किषीम नहींगा, तीख ना? चले ये देखर, नेख्ष कुष्चन परादेगे, अगला कुष्चन इरा, पाइवे 6 और पाइवे 3 के भीछ, ये से बख्र का, एरिया कितना होगा, तो ये तो सब कुछ लिख रखा है, तो पाइवे 6 तो पाइवे 3 के भीछ में, वन अपान, वन पलस रूट ताइन एक्ष, ये टीएक्ष है, रूट ताइन एक्ष, अब इसका एरिया पूच रहा है, एरिया ही इसका दीर क्या है, इन्टीगेशन है, ये दोनो मिला कर के, नापाक तीई हो रहा है, उकी ये या गपी, वहीक भीग मिला लगा रहा है। अफज लगा लेग, बीविश रोगा आतो, और उसक्च्ता लगा मुब लगा रहा है, और अपान रहा है, तो टी ईदों आतो ऐ, मुझ वहा सम्थ, अपान लगा रहा है में आसे भी, अगर आप़टष और आपान में, आप़टष प्लसट आप फाज आप आप प्लसट बी माइनस प्यच श़श है. तो अई आनसर होगा एसका बी माइनस आपान तु, यो होगाएका. तो थो नक्छ लोग बना गेए तो अप पिसब आप एखूए the graph will come. तो इस पर ग़ब अप येभाए शेभागे नाजन। अप एखुए ग़ब एखुए जाएगा और नक्छ तो अप आप छीा नक। नब आप याज़, नब उल vin the graph will look like this. फ रचा खुम शित बवाज, नब और चुम और तिन प्रसबवाज़ूम क्यज़ूम। नब शित बवाज़ूम क्यजूम। आप जी आप शित बवाज़ूम उल उल आप खृम। 2 i square upon 2 minus y cube upon 3. 0 say 2. तो 0 में तो पुरा 0 जाएगा. 2 जब रखेंगे तो ये 4 आजाएगा. 4 minus और ये रखेंगे तो ये 8 by 3 आजाएगा. 3, 4, 12 में से 8 गया तो 4 by 3 आगया. ये अन्सर जाएगा. हो गया? ग्राफ भस तियान देखे. तियान देखे ये 1 is equal to 0 रखने में y के तन में पुच रहा है. तो हम एक से 0 गरेंगे तो y के क्वाडिनट आजाएगे. ये y square minus negative में तो इदर कर देखे जाएगे जाएगे. तिक पैरा बोला बन्डा है ना ये तो. चरीड ये. नेश कुशन बा़ा ये. अं इ्लिप्स है ये एक ओडाए ये ब्रटिकल नहीं जाएगा. अगर उरनेada. वर्टिकल ए लिप्स लेक से हो गढवाडि. ये जाएगा. जरा बेग जरा इहापर ये 2 है ये 4 है. ये 2 है 2 कामा 0 और ये है 4 कामा 0 जीरो कामा पूर और ज़रा इस लाईन को भी देखे, ये भी तू और फूर है, इसका मडलब है कि ये लाईन दीर यही शे होगे जारेए, यही शे जाएगी, ये, यही शे होगे जाएगी, तो अब इस से जो है बाूंड़े एरिया चोता चेत्र, चोता चेत्र ये रहा, ये � पिल्साः ये होगा पायबी पायबी कbero, ओड़ला को फ моейन्टू, तो costs, ठधा पाई एल दे पी वेगे खल्ठег, तो और ना दूर से, ऋट पाई एक,实स से झ़ cade pe, तोjayon tobi, तो हैसे ड़ेगां। गट़िए वो आप आउन, 2 pi minus 1 by 2 into 2 into 4, 2 pi minus 4, 2 pi minus 4, तीखदिर, हो गया, चले, अब आजकी क्लास को पिनिष करते हम लोग, ये दियान देखेगा, इस में इंटीखेशन भी नहीं करना पड़ा, केबल कुन्षेप्त ही आसा ता कि लाँई से जारी है, ये एरिया में याद होना चीए था, औक खल केरीँा ये वं पृरत एक बआगई एक भआगे ये दउनना शालगीई तर combined, ऋár बआगया चार बआए एक बआक कीरी नहीं book, आसा मीस ऋर लग फोँ कर लग गए डते हप पनासी 박 एक पड़ीग चब. आद्यенить दियाकि नहीं क्लेड चले, क markmmakya suddenlyじゃあ clear because everyone would.. ॐ प्राध eleven । । । । । । । । । । । । । । बाँकि प्र किसी को दिकता थी है लकता है कि ने यहम कर बार हैं अगर हमारा बैच नहीं ज़ान किया है तुमां ज़ान कर के हो तेर कर सकता है तीख है दीए, गुडनाइट सवराठरी सभी को, बहुत बहुत सुब कामना एशभी को