 السلام علیکم سٹوٹنٹس، ایم وصیم قرام، this is the 33rd لیکچر in a series of 45 لیکچرز on digital logic design کیسے آپ چلا، اچھے ہوں گے؟ پچھلے دو لیکچرز سے ہم بات کر رہے ہیں، سیکوانچل سٹیٹ مشین کی سٹیٹ مشین بیسکنی ہم نے کہا تھا، کانٹر جو ہے ایک سٹیٹ مشین ہے اس کو دیزائن کرنے کیا ہم کوشش کر رہے ہیں، سپیسفائیٹ نمبر of سٹیپس ہیں تو ہم سٹارٹ کرتنے سٹیٹ دیگرام سے اور پھر آسا ستا سٹیٹ ٹیبل بناتے ہیں اور باقی چیزیں کرتے ہیں آخری جو سٹیپ ہے ایمپلیمنٹیشن کا ہے آج انشاء اللہ، اُدھا سی کونتنیو کریں گے کچھ نئی چیزوں کے بارے بات کریں گے اس سے پہلے کہ آج کا لیکچر شروع کریں، آئیے پچھلے کچھ کونٹنٹس ریوائز کرنے اُس میں سارے پیزن سٹیٹس آ جائیں گے، نکس سٹیٹس آ جائیں گے اور جو دی انپٹ ہے، دی فلیفلوپ کا انپٹ ہے وہ آپ کا ایک کالم وائز انفارمیشن آ جائے گی نکس جو سٹیپ ہے بیسکلی جو انفارمیشن ہے دی فلیفلوپ کے انپٹس پہ اس کو اپنے کارناف مپ میں ڈالنی ہے، مپ کرنی ہے اور اس سے آپ کے پاس سیمپلیفائیٹ بولین ایکسپیشنز آ جائے گی جو اگر تین دی فلیفلوپ ایسا جو آپ کے پاس کارناف مپ سائن گے ، تین بولین ایکسپیشنز آ گئے بولین ایکسپیشنز کو سیمپل آپ کومینیشنز سرکیٹ کو طور پہاں فرمیشن کرلیں تو آپ کے پاس انسی explanations سے دیفلیفلوپ کو ایکسپیشن بے بنایں دوسرے ہم نے چیز جو تک دیسکلیتی بیسکلی ایک اپ انڈ ڈونڈ ڈانٹر تھا وہ ہم نے دیزائن کیا تھا اور آٹمٹنٹی ایمپلیمنٹ بھی کیا تھا اپنڈ دون کونٹر جساکہ ہم نے پڑھا تھا 3 بٹ کونٹر تھا تو 0000 سے لیکے 111 تک کونٹ کرتا تھا اور اگر دون کونٹ کو آنا تو 111 سے لیکے 1100 پہ جائے گا پھر 543 اور اس دنہ 0 پہ آجائے گا بسکلی اپنڈ دون کونٹر جو ہے اس میں ایک ایک ایکسٹرنل انپٹ جوست ہو رہا اگر انپٹ 0 ہے تو وہ اپ کونٹ کرتے ہیں اور اگر ایکسٹرنل انپٹ 1 ہے تو وہ دون کونٹ کرتے ہیں جو ہم سٹیٹ دیگم بنایا تھا اس کے لی 3 بٹ اپنڈ دون کونٹر کے لی اس میں ہم نے ایکسٹرنل انپٹ کو بیچ میں شو کیا تھا دکھایا تھا جو ایک سٹیٹ سے دوسی سٹیٹ کو ایک دیریکٹٹ ایرو کونٹ کر رہا تو اس کے ساتھ ہم نے کچھ نمبز لکھا تھا بسکلی وہی بتایا تھا ہے کہ جب ایکسٹز 0 تو آپ اپ کونٹ کر رہا ہے ایکسٹز ایکلٹ کونٹ کر رہا ہے اس کا باکی پروسیجر کیا ہوگا بیسکلی سٹیٹ ٹیبلز آئے گے اس کے بعد آپ نے ٹرانزیشن ٹیبلڈیوز کرنے ٹرانزیشن ٹیبلڈیوز بیسکلی جے کے فلیپ فلوپ کا use کریں گے اس سے انپٹ ٹیبلڈ بنے گا انپٹ ٹیبلڈ جے کے فلیپ فلوپ کا ٹیبلڈ بنے گا دو ٹیبلڈ بنائے تھے ایک x is equal to 0 کے لیے اور دوسرہ جو تھا x equals to 1 کے لیے کیونکہ انپٹ ٹیبلڈ چینج ہو رہا ہے یا 0 ہوگا یا 1 ہوگا تو دو نو سٹیٹز کو دو نو کندشنز کو ہم نے کنسٹرٹ کرنا ہے اس کے بعد بادولا جو سٹیپ ہے بیسکلی انفارمیشن جو ہے دو ٹیبلڈ میں آگی جے کے انپٹ کی جو انفارمیشن وہ آپ نے carnaff maps مدالنے carnaff maps سے آپ کے پاس boolean expressions آجائیں گے boolean expressions سے آپ ultimately جو ہے ایک circuit implement کرنا ہے up and down جو 3 bit counter وہ آپ نے implement کیا تھا end میں ہم نے بات کی تھی state reduction کی بیسکلی ہم نے یہ کہا تھا کہ آپ کے پاس اگر ایک state ڈائیگامے جس میں بہت سری states ہیں let's say ایک state x ہے دوسی state y ہے so x کے depending on the inputs اگر input 0 ہے تو وہ state r پہجل آ جاتا ہے اس طرح ایک اور state y اگر input 0 ہے وہ بھی r پہ next جو ہے وہ r پہ جاتی ہے اگر input 1 ہے تو x سے آپ s پے جاتے ہیں next state s پے جاتے ہیں اس طرح y جو state ہے اگر اس کا بھی input 1 ہو آپ next state s پے جاتے ہیں دونوں کیسز میں جب آپ x سے آپ r یہ s پے جا رہے ہیں یا y state سے next state r یہ s پے جا رہے ہیں inputs دونوں کے same ہے اسی طرح اگر output بھی same ہو let's say x سے آپ r جا رہے ہیں یا s جا رہے ہیں outputs دونوں کیسز میں 0 1 ہے اور اس طرح y state سے s اور r پے جا رہے ہیں outputs وہ ہی ہیں so basically آپ یہ کہ سکتے ہیں کہ جو state x ہے وہ identical ہے state y کے so ان میں سے یہاں آپ x کو رکھیں یا y کو رکھیں so basically state reduction میں ہم different states کو compare کرتے ہیں جو identical states ان کو ہم remove کرتے ہیں اسے ہوگا کیا ultimately بجائے یہ کہ ہمار پس 10 states ہوں ہم reduce کر کے 4 states پے آجاتے ہیں فائدہ کیا ہوگا basically ہم نے یہ بات کی تھی ہر state کو آپ نے ایک representation کرنے ایک unique number سے جو state variables کلاتے ہیں so 10 states ہیں تو آپ کے پاس basically 4 bits ہونی چاہیں جو ہر state کو uniquely representation کرے اس طرح آپ کے پاس 4 states ہیں تو آپ کو صرف 2 bits چاہیں so state reduction سے state reduce ہوگی آپ کے پاس state variables reduce ہوگے state variables آپ کیسے implement کرتے ہیں basically now flip flop سے implement کر رہے ہیں so come states ہونگی come flip flop ہونگے دوسر اس کا فائدہ یہ ہے کہ جو آپ کی excitation inputs کے لیے boolean expressions آپ بناتے ہیں اس میں karnaff map میں ڈالکے وہ simplify ہو جائیں گے جتنے بھی کم states ہونگے اتنے simpler boolean expressions ہونگی circuit جو ہے وہ simplify ہو جائے آج ہم اتنے سے continue کریں گے آج ہم بات کریں گے state assignment کی پہلے جو بات کی تھی state reduction تھی now state assignment اگر اسی پشلی example کو دیکلی جائے ہم نے start کیا تھا states a b c d e f جی یہ ساتھ تکیمن states تھی ان میں سے دو کو ہم نے remove کر لیا تھا باقی ہی ہمارے پاس پانچh states رہ گئی تھی اب جسا کہ ہم نے بتایا کہ پہلی state کو ہم a کہا رہے ہیں اس کو zero zero zero نہیں کہا رہے ہیں یا zero zero one نہیں کہا رہے ہیں so a b c d یہ identify کر رہے ہیں different states کو اب e کو ہم flip flop پہ implement نہیں کر سکتے implement کرنے کے لی ہم نے ایک binary number دینے a state کو ہم binary number دین گے let's say zero zero zero دے دیں یا اس کو کوئی اور number دے سکتے ہیں zero zero one دے سکتے ہیں so basically ہم نے کونسا number کس state کو دینا ہے basically ہم number جو ہے randomly چوز نہیں کریں گے کہ a کو آپ zero zero zero دے دیں یا one one one دے دیں وہ دیکھنا پڑے گا criteria basically کیا ہے دیکھیں اگر آپ state assignment اس طریقے سے کرتے ہیں کہ جو big changes let's say a سے آپ b کی طرف move کرتے ہیں تو beds change ہو رہی ہیں تو وہ اگر آپ minimum رکھتے ہیں اس سے آپ کی simplification car of map کے ذریعے وہ آپ کے پاس boolean expressions simple لائیں گے جب boolean expressions simple لائیں گی تو آپ کا جو combinational circuit ہے وہ بھی simple بنے گا اس سے پہلے کہ ہم state assignment پے سرا continue کریں پہلے یہ سمجھتے ہیں کہ ہر case میں کیا ہم state assignments کر سکتے ہیں اپنی مرزی کی states سلک کر سکتے ہیں ایک example کو consider کرتے ہیں let's suppose کہ ہم اپس ایک washing machine جس کا ایک digital circuit ایک sequential state machine جو اس کے operation کو کنٹرول کرتے ہیں کسی بھی washing machine میں بسکلی تین قسم کی operations ہوتے ہیں ایک wash cycle جس میں کپلے دھول رہے ہیں اس میں اس کے بعد ایک rinse cycle جس میں پانی دال گیا ساف کرنے سابن نکالنے دیترجن نکالنے اور ایک تیسرہ cycle جس میں you spin کرنے پانی کو بالکل نکالنے کپلوں کو خوش کرنے بسکلی wash cycle پہلے چاہے لے گا اس کے بعد کچھ time کے لیے چلنے کے بعد پھر آپ rinse cycle چلنے کے بعد you spin cycle چلنے کے بعد اور آپ کے کپلے دھول جائیں گے اس میں بسکلی تین جو سائیکل ہیں ان کو آپ رپیزنس کر سکتے ہیں as 3 state تو wash state ہوگی ایک rinse state ہوگی اور ایک spin state ہوگی اب ان کو آپ 00 01 10 سے آپ identify کرلیں یا کسی اور binary sequence identify کرلیں یا سمplی ایک کو w کرلیں ایک کو r کرلیں اور ایک کو s کرلیں اچھا ہم جو ہیں انٹرستیڈ ہیں کہ ان کے outputs اور inputs کیا ہوں گے جسے wash cycle اگر آپ کا چل رہا ہے اس میں بسکلی خاص time کے لیے چلانا ہے let's say آپ 20 minutes کے لیے چلانا رہے ہیں so 20 minutes کے لیے wash state میں جب ہیں تو آپ ایک external input کو آپ چیک کر رہے ہیں جو ہی counter جو ہے اپنے 20 minutes count کر لیتا ہے اس کا ایک output 0 ہوگی اسے 1 ہو جائے گا یا 1 سے 0 ہو جائے گا تو اگر آپ w state میں انپرٹ کو دیکھیں گے جو ہی انپرٹ چینج ہوئا clock transition پر آپ wash state سے rinse state میں چلے جائیں گے again rinse state آپ نے خاص time کے لیے rinse state میں رہنا ہے let's say 10 minute کے لیے again کو ایک counter چلے گا counter جب اپنا 10 minute کا time پورا کر لے گا again اس کے output چینج ہو جائے گی now rinse state میں or state میں basically again وہی external آپ input کو دیکھنے جب بھی وہ چینج ہوئا clock transition ہوئی آپ next state میں جا رہے ہیں اسی طرح سپنے کچھ ٹیم کے لیے رہیں گے اور پھر اس کے بعد off ہو جائے گے machine now depending on the clothes let's say cotton کے ہیں or synthetic ہیں now different wash cycles چلا سکنے کسی میں wash rinse wash rinse repeat کر سکنے اس کے بعد سپنے کریں گے کسی میں آپ سپنے نہیں کریں گے so basically ایک state machine بن رہی ایک state diagram بنائیں گے اس میں different cycles آپ نے identify کرنے اس میں جو important چیز ہے اس کے اس میں اگر inputs اور outputs میں میں interested ہیں that means ہم جو state ہے اس میں interested نہیں ہیں ہم کہتے ہیں کہ time if 20 minutes up ہو جاتے ہیں ہم next state میں چلے جائیں گے اگر اس کے اس میں situation ہے تو ہم state کو کسی بھی number سے identify کر سکتے ہیں جسے wash state ہے اس کو 00 سے identify کر لائیں یا 100 سے یا 11 سے identify کر لائیں اسی طرح rinse state کو کسی دو unique number کر سکتے ہیں اس میں اگر آپ نے counter بنانا ہے اب counter کو اگر آپ زین میں لائیں counter کا کوئی output نہیں ہوتا output basically جو flip-flop کی present state ہے وہ اس کی output ہوتی علیدہ سے کوئی output نہیں ہے جو اگر counter آپ ایک up counter بنانا رہے ہیں جو کے ایک sequence میں count کر رہا ہے let's say 00 سے شروع پھر 1 پر 2 پر چلتا چلتا 7 تک جا رہا ہے اب اگر اگر ایدر آپ اپنی مرزی سے state assignment کریں گے تو counter آپ کا کام نہیں کرے گا تو counter کی case میں جہاں flip-flop کی present state ہے وہ آپ کو output بتا رہی اگر آپ کے پاس یہ facility نہیں ہے کہ آپ اپنی مرزی سے state assignment کریں washing machine کی case میں آپ input اور output کی combination میں interested ہیں اب state سے آپ کو کوئی interest نہیں اس کی 5 states ہوں 4 states ہوں 3 states ہوں تو اگر آپ state assignment کر سکتے تاکہ ultimately آپ کا circuit simple ہوں اگر اب state reduction کی بات کریں state reduction میں بھی یہ چیز ہے اگر آپ کا counter ہے تو اس میں آپ کے پاس کوئی choice نہیں ہے کہ آپ state reduce کریں کیونکہ counter نہیں رہے گا وہ اپنے sequence میں کام نہیں کرے گا اگر اسی کسی کسی کو a washing machine type کی a state machine ہے تو اس میں آپ اگین وہی دیکھنے کہ input output sequence ہے وہ آپ کا جو require ہے وہ آنا چاہے کوئی بھی state diagram ہو جو آئی دیکھیں ایک simple example جس میں بسکلی جو پہلے ہم نے example کی تھی state reduction والی وہی ہم states لیتے ہیں وہی inputs outputs ہیں ایدر ہم different states assign کر کے بسکلی a کو ہم 3 bits 0000 کیا لیتے ہیں یا 001 کیا لیتے ہیں یا 111 کیا لیتے ہیں different assignments کر کے ہم دیکھیں ان کا فائدہ کیا ہورا یا نقصان کیا ہورا مطلب کون سی state assignment بیتر ہے اور کون سی state assignment ہمارے لیے اتنی efficient نہیں ہے تو آئی دیکھیں اس example کو جا ہم نے 3 different طریقوں سے states assign کیوئے دیگہ میں تیبل دکھایا گا جا ہم نے 3 different کسم کی state assignments کیوئے بسکلی یہ ایک سمپل وہی state reduction کی ہے جس میں originally 7 states ہی a, b, c, d, e, f, g جن میں سی e اور g ہم نے remove کر لیتی باقی ہمارے پاس 5 states رہا ہے تو a state b state c state d state اور f state اگر پہلی state assignment کو کنسرر کیا جائے ایک ہم کہتے ہیں یہ ہے state 0000 بسکلی 5 states ہے تو ہمیں 3 state variables چاہیے state b جو ہے اس کو ہم next binary number سے رپزنٹ کر لیتے ہیں 001 اسی طرح جو state c اس کو next binary number 010 d جو ہے 011 اور جو f ہے اس کو 100 سے رپزنٹ کر لیتے ہیں تو یہ تو ہوگی ایک state assignment اب اگر دوسر دریگہ some state assign کریں جساکہ 2nd column میں دکھایا گیا state a 001 سے state b کو رپزنٹ کرتے ہیں 010 سے state c کو رپزنٹ کر رہے ہیں 011 سے state d کو رپزنٹ کر رہے ہیں 100 سے اور state f کو 110 سے اب 3 را چو طریقہ ہے last column میں اگر آپ دیکھیں state assignment 3 اوڑر ہم کوشش کر رہے ہیں کہ different states کو جو ہم binary number assign کر رہے ہیں اوڑر bit changes وہ minimum ہو that means جب آپ let's say state a تو state a سے b پہ جانے کی وجہ سے جو state variables ہمیں minimum چینج ہو جساکہ دکھایا گیا ہے state a assign کر دی ہے 000 state b کو ہم کہہ رہے ہیں 001 اب جو bit change ہے a سے b پہ جانے پہ ایک bit change ہو رہا ہے اسی تانا state c جو ہے 011 اگر b سے state c وہ again 1 ہے اور اسی تانا آخری جو state f اس کو ہم 11 0 کہہ رہے ہیں جو again ایک ہی bit change ہو رہا ہے اگر ہم state f سے state a پہ جانے تو یہ دو bit changes نظر آ رہی ہیں بہل یہ دو bit changes ہم 1 پہ رسٹریکٹ نہیں کر سکتے جساکہ ایک سمپل میں دکھا ہے 3 different state assignments use کیا ہے اس سے زیادہ ہم state assignments use کر سکتے ہیں میں 3 different طریقوں سے رپرزنٹ کیا basically state assignments ہم نے 3 different کیا جس ہم نے بہلے بتایا ہے کہ اس سے بھی زیادہ ہم state assignments کر سکتے ہیں next ہم نے جو دیکھنا ہے کہ ان جو 3 state assignments کیا ہے ان کی وجہ سے ultimate جو circuit اگر ہم implement کریں تو وہ کیسا آئے گا کیا کسی خاص state assignment ہم again state table اس کا input table اس سے ہم boolean expressions دیرائف کریں گے اسی طرح جو 2nd state assignment اس کا بھی ہم transition table use کر دیفلپ input table boolean expressions implement کریں گے اور اسی طرح 3rd state assignment اسی طرح بھی اسی طرح کریں گے ہم basically 3 جو ہمارا پاس boolean expressions آئیں گی ان کو ہم نے کسی خاص ازا دیدر ہے تا از ایک بہت یا ایسا نہیں ہے اس کے بعد ہم decided کسی state assignment بیتر ہے تو آئے دیکھیں اس اس the example گوں دیگرام میں next state flip flop and put table دکھائیں گے یہ دیف get ساتھی this is the next state table show present 0,1,1 اور 0,1,0 آ رہا ہے بیسکلی یہ جو سٹیٹ ایسائمینٹس ہے یہ پہلی والی سٹیٹ ایسائمینٹ ہے دی فرفلوپ انپٹوٹس دیکھیں تو دی فرفلوپ انپٹوٹس again x equal to 0 انپٹ کے لیے آئیں گے اور x equal to 1 انپٹ کے لیے آئیں گے تو جیسے کہ سٹیٹ ایبل میں دکھایا گیا پروپیٹ دی فرفلوپ انپٹوٹس for x equal to 0 and x equal to 1 لکھیں ہوئے اسی طرح جو output ہے وہ بھی ڈپینٹ کرتا ہے کہ ڈرنل انپٹ کیا ہے اگر x is equal to 0 تو کچھ output سارے اگر x is equal to 1 تو کچھ اور output سارے again یہ ساری انپٹوٹس سٹیٹ ڈائیگام میں دکھایا گئی ہے next step جو ہے بیسکلی جو ڈی فرفلوپ کے انپٹوٹس ہیں ان کی ہم نے bullion expressions بنانی ہے so basically 3 variables ہیں 3 ڈی فرفلوپس چاہیں so d2 کی bullion expressions بھینے گی d1 کی bullion expressions بھینے گی and d0 کی bullion expressions بھینے گی so 3 ڈی کان off مپس ہیں اس میں جو انفارمیشن ہے وہ مپ کر لی کہ یہ وہ دکھایا دیرہ آپ کو اور اسی سے ہم نے simplified bullion expressions بنائیں گے آئی ہے دیکھتے ہیں next state ڈی فرفلوپ انپٹوٹ ڈیبل for the second state assignment جو ہم نے second state assignment جو اس کیا ہے اس کے تاہت ہم دیکھتے ہیں کہ next state کیا آئے گی d flipflops ڈی فرفلوپس انپٹس کیا آئیں گے اور ultimately ڈی کان off جو مپ سے simplified bullion expressions جو ہیں وہ کیا آئیں گی so again پہلے کولم میں present state ڈیکھائی گئی ہے so 001 جو ہے اب ڈی کورپزنٹ کر رہا ہے 010 جو ہے b ڈی کورپزنٹ کر رہا ہے اسی طرح تیسری جو ڈیٹھ ہے 011 پھر چاثی جو ہے 100 آخری جو ڈیٹھ ہے وہ 110 ہے اسی طرح جو next states ڈیبل x ڈیبل جو ہے جب 0 ہو اور x ڈیبل جب 1 ہو تو ان کی corresponding next states ڈیبل دیکھائے گئی ہیں اسی طرح ڈی فرفلوپ انپٹس جو ہیں x ڈیبل جو 0 انپٹ کے لی اور x ڈیبل جو 1 انپٹ کے لیے جو 3 فرفلوپس ہیں ان کیا انپٹس کیا ہونگے وہ again 6 ڈیبل کورپز میں دیکھائے گئے ہیں اور ڈیبل جو ڈیبل جو ڈیبل وہ بھی ڈیپین کرنے ایکسٹرنل انپٹ پھے so ڈیبل ڈیبل جو 0 تو ڈیبل تو ڈیبل کیا ہوگا اور ڈیبل ڈیبل جو 1 تو پھر ڈیبل کیا ہوگا دی فرفلو پپ use کر رہیں so ڈو نو انپٹس کے لیے ہمارے پاس 6 ڈیبل کیا اس میں information ہے ڈیبل ڈیبل ان پٹس کی ڈیبل انپٹس کیو ہے وہ بھی ڈپین کرتا ہے ڈیبل انپٹ پر so x ڈیبل جو 0 اس کے لیے ہمارے پاس ایک کالم ہے اور x ڈیبل جو 1 اس کے لیے بھی ایک علیادہ کالم ہے آئی دیکھنے کہ ڈیبل فرفلوپ انپٹس کی تیسری اور آخری جو سٹیٹ اسیمینٹ ہے اس کے لئے ہمارے پس تین بولین اسیمینٹ آرہیں دیتو کے لئے دیوان کے لئے دیزیرو کے لئے وہ دکھائے گئی ہیں اگر ان تین اسیمینٹ کو ان تین بولین اسیمینٹ کو کمپیر کریں پہلی دو اسیمینٹ سے جو ہمارے پس تین بولین اسیمینٹ آئے تھی تو یہ تین بولین اسیمینٹ سیمپلر ہیں اس کمپیر تو آدس. اگر یہ سیمپلر ہیں that means ان کا کومنیشنٹ سرکٹ بھی سیمپل ہوگا اس میں کومپنٹس کم ہوگے so that means سرکٹ کا سائز بھی چھوٹا ہوگا ابھی ہم نے ایک ایک سمپل دیکھیں جس میں پانچ سٹیٹس تھی ہم نے تین دفنٹ اسیمینٹ اسیمینٹس use کی تین دفنٹ اسیمینٹ سے ہم نے تین سٹ اف بولین اسیمینٹ دیرائف کی اگر ہم تین سٹ اف بولین اسیمینٹ اسیمینٹ ان کو کمپیر کریں تو جو آخری سٹ تھا وہ جو ہے وہ بولین اسیمینٹ سیمپلر ہے پہلے دو بولین اسیمینٹ سیمینٹ سیمینٹ پیسری سٹیٹ اسیمینٹ ہے وہ بیتر ہے ہمارے پاس سیمپلر سرکٹ آرہ آئی آپ اس سارے چیز کو سمرائس کر لیتے ہیں نمبر 1 تو یہ ہے کہ سٹیٹ اسیمینٹ صرف اسی صورت میں کر سکتے ہیں جب ہمارا جو آوٹپٹ ہے وہ سٹیٹ پے دپین نہیں کر رہا جیسا کہ ہم نے پہلے زکر کیا تھا اگر کونٹر ہے تو کونٹر کا جو آوٹپٹ ہے وہ اگین جو ایک سٹیٹ ہے یا پرزن سٹیٹ ہے کونٹر کی وہی آوٹپٹ رپزن کر رہی تو اس کس میں ہم سٹیٹ اسیمینٹ ہمارے پاس کوئی option نہیں ہے سٹیٹ اسیمینٹ ہم اسی صورت میں کریں گے جہاں ہمارا آوٹپٹ جو ہے وہ ایک جو پرزن سٹیٹ پے دپین نہیں کر رہا سیکنڈ جو رول ہے ہم کوشیش کریں گے کہ جب ایک سٹیٹ سے نکھ سٹیٹ پر موف کر رہے ہیں تو مینم بٹ چینجز ہوں تیسی جو بات ہے کہ اگر ہمارے پاس انویو سٹیٹس ہیں لیٹھ سے آپ کے پاس تین سٹیٹس ہیں تو تین سٹیٹس کو اپنے دو بٹ سے رپزن کرنے ہیں تو 00, 01, 10 ہو سکتے ہیں جو 11 ہے وہ unused ہے اب آپ یہ بھی کر سکتے ہیں کہ 11 کو use کریں اور 00 کو نہ use کریں تو بیسکلی آپ نے وہ والی unused سٹیٹ use کرنی ہے جس سے آپ کا آوٹپٹ سیمپلیفائٹ ہو جو بولین اکسپیشنز ہیں وہ سیمپلیفائٹ آئیں اور ایک اور چیز ہے کہ انشل جو سٹیٹ ہے اس کو یہاں آپ all zeros اسائن کریں یا all ones اسائن کریں بیسکلی جب digital circuit کو آپ نے reset کرنا ہے جو سٹیٹ دیگام ہے وہ کسی ایک انشل سٹیٹ سے شروع ہوگا سو یہاں تو وہ 00, 0 سے شروع ہوگا یا 11, 1 سے شروع ہوگا اب 00, 0 کیوں رکھتے ہیں یا 11, 1 کیوں رکھتے ہیں بیسکلی ابھی تک جو ہم نے سٹیٹس پرنے ہیں کسی سٹیٹ کو کلیر کرتے ہیں یا سٹ کرتے ہیں تو وہ بڑا سان ہے کہ اس کو 111 پے سٹ کردیں یا کلیر کردیں یا 00, 0 پے کردیں اگر آپ کے پاس جو انشل سٹیٹ ہے وہ 11, 01 ہے تو 11, 01 کو سٹ کرنا تھوڑا سا ڈیفکلٹ ہے سو بیسکلی یہ تین چار موٹے موٹے رولز ہیں جو آپ نے یاد رکھیں آئیے اب ایک نئے طوپک پلے دسکشن شروع کرتے ہیں بیسکلی شروع میں ہم نے بات کی تھی کہ دو طائپ کی سٹیٹ مشین ہوتی ہیں ایک میلی سٹیٹ مشینیں اور ایک مور سٹیٹ مشین ہیں دفنس دونوں میں بسکلی یہ ہے کہ مور سٹیٹ مشین میں جو ڈیپینٹ کرتا ہے جو آپ کا میلی آلمنٹ ہے یا فلیپ فلوپس ہے ان کی پرزن سٹیٹ پہ سو جو بھی پرزن سٹیٹ ہوگی وہ بسکلی ڈیپ پرزن سٹیٹ ہے سو بیسکلی ہمارے جتنی بھی کانٹرز ہم نے دیزائن کیا ہے وہ اس مور مشین پہ بیسٹ ہیں جو بھی فلیپ فلیپ فلیپ کا ڈیپ پرزن سٹیٹ ہے وہی اس سیکونچنز سرکٹ کا ڈیپ پرزن سٹیٹ ہے کوئی اکسٹرنل انپٹ وہ در اپلائے نہیں ہو رہا جو میلی مشین تھی ہم نے کہا تھا کہ اس میں جو ڈیپینٹ کرتا ہے جو پرزن سٹیٹ ہے فلیپ فلیپ کی اور ایک اکسٹرنل انپٹ ہے اس پر دپینکہ رہا ہے سو جو ہم نے اپ انڈاون کانٹر بنائے بسکلی وہ ایک میلی مشین ہے کیونکہ ڈیپینٹ کرے گا اکسٹرنل انپٹ کیا ہے سو لت سے اگر پرزن سٹیٹ 11 0 ہے 6 ہے سو اگر اکسٹرنل انپٹ 0 ہے تو یہ اپ کانٹ کرے گی 7 پے چالا جائے گا اپٹ کچھ آور ہو جائے گا اور اگر ڈیپینٹ 6 پہ ہے اور اکسٹرنل انپٹ 1 ہوج ہے تو یہ ڈیپینٹ کانٹ کرے گا اپٹ کچھ آور ہو جائے گا آئییں دنوں مشین کو دعا دیکھنے ہیں ڈیپینٹ دیگیکارمز مور مشین کا کیسر بزن کریں گے اور میلی مشین کے کیسر بزن کریں گے اس کو اپنیمٹ کیسر کریں گے امپلیمینٹیشن بیسکلی جو ہم طریقہ پہلے کرتے آ رہے ہیں ایکسیلی وہی ہوگا سٹیٹ دیگام ہوگا سٹیٹ ٹیبل بھنائیں گے انپر ٹیبل بھنائیں گے ایک سیٹیشن ٹیبل کی مدت سے بولین ایکسپریشنز آئیں گی اور امپلیمینٹ کر دیں گے ہم ایک سیمپل بیسکلی ایک ہی لیں گے اس کو امپلیمینٹ کرتے ہیں اندی فوم آف اے مور مشین و اسی انجامبل کو اندی فوم آف اے مور مشین سو ایک آپ کو چینج دکھائی دیگا وہ ہوگا سٹیٹ دیگام میں کہ مور مشین کو گیسر بزن کریں اور مور مشین کو گیسر بزن کر رہیں سو آئیے پہلے دیکھتے ہے مور مشین کے سٹیٹ دیگام کو جس ایک دکھائے گا چی سٹیٹش ہیں پہلی جو سٹیٹ ہوں because 1 1 ہے اگر پہلی شیطہ ہے 111 ہے پھر 00 1 0 10 10 0 11 0 اسا بسکل یہ 6 سٹیٹشوں ہے ایک سیکونس میں چینج ہو رہے ہیں جیسا کہ سٹیٹ دیگام میں دکھایا گیا کوئی ایکسٹرنل انپٹ نہیں ہے کوئی ایکسٹرنل اوٹپٹ نہیں ہے جو بھی پرزن سٹیٹ ہے وہی سیکونشن مشین ہے اس کے اوٹپٹ کو رپزن کر رہے ہیں آئی دیکھیں نیکسٹیٹ ٹیبل فردی مور مشین تو یہ نیکسٹیٹ ٹیبل ہے یہ دیرائف کیا ہوئے نیکسٹیٹ دیگام سے ایکسٹرنل انپٹ ایکنی کرا سمپلی کلاو ٹرانزیشن پرزن سٹیٹ جو ہے نیکسٹیٹ میں چینج ہو جائے گی ایدر اوٹپٹ بھی کوئی نہیں ہے ابھی ہم نے ایک مور مشین کا سٹیٹ دیگام دیکھا جس کے اوٹپٹ کوئی ایکسٹرنل انپٹس نہیں ہے کوئی ایکسٹرنل اوٹپٹ نہیں ہے جو اوٹپٹ ہے وہ سٹیٹ پہی دپن کر رہا سٹیٹ دیگام سے ہم نے ایک سٹیٹ ٹیبل بنائے نیکسٹ جو سٹیپس ہیں بیسکلی وہی ہیں جو ہم پہلے کرتے آ رہے ہیں ہم نے فلیپ فلوپ use کرنے جو ہم use کریں گے امیلیمینٹیشن میں اس فلیپ فلوپ کے ٹرانزیشن ٹیبل کو ہم use کریں گے اور جو سٹیٹ ٹیبل بنائے اس سے ہم اس فلیپ فلوپ کا انپٹ ٹیبل بنائیں گے جب انپٹ ٹیبل آجائے گا اس کے بعد ہم نے کانوپ مپس جو اس کرنے اور انپٹس کو اس میں مپ کر دن ہے اس کے بعد ہمیں پس بولین ایکسپرشنز آجائیں گے بولین ایکسپرشنز کے بعد سرکٹ آجائے گا اس کو پھر ہم سٹڑی کریں گے جو آئی دیکھتے ہیں نیکسٹ جو ہے انپٹ ٹیبل وہ کیسے بنائیں گا کانوپ مپس کیسے ہوں گے اور انپلیمینٹیشن کیسے ہوگی آئی دیکھتے ہیں جی کے فلیپ فلوپ انپٹ ٹیبل بیسکلی ہم جی کے فلیپ فلوپ use کرنے اس مسین کو ایمپلیمنٹ کرنے کے لیے جسے گے دیکھا گیا پہلے تین کولم جو ہیں رپزان کر رہیں پرزان سٹیٹ کو نیکس تری کولم جو ہے رپزان کر رہیں نیکس تیٹ کو اب کیونکہ تین سٹیٹ ویریبل زیں تو تین جی کے فلیپ فلوپ use ہورا ہے تو last 6 کولم جو ہیں وہ تین جی کے فلیپ فلوپ کے انپٹ کو رپزان کر رہے ہیں لہذا جی دو کے دو ایک فلیپ فلوپ ہے جی one کی او دوسر فلیپ فلوپ ہے اور جی زیرو جیسا فلیفلوپ ہے اس میں جو انفارمیشن ہے وہ بیسکل ہم نے دیرائف کیا ہوئی ہے جی کے فلیفلوپ کے ٹرانزیشن ٹیبل سے اس کے بعد جو ہم نے جی کے فلیفلوپ کے جو انپرٹ انفارمیشن ہے اس کو ہم نے ماب کرنے کارنوف ماب میں اور او در سے ہم نے سمپلی فائیٹ بولین ایکسپیشنز دیرائف کرنے ہیں. سو آئی دیکھتے ہیں کارنوف ماب ایکسپیشن جو ہے کوہاہن بار. جسے کہ نظر آرہا ہے بولین ایکسپیشنز تینو فلیفلوپ کے لیے کافی سٹیٹ فورورٹ سمپل سی ہے. آئی دیکھتے ہیں اس مور مشین کی امپلیمینٹیشن. بسکلی تین جی کے فلیفلوپ ہوا رہے ہیں تینو کی جو انپرٹ یا ایک سیٹیشن انپرٹس ہیں وہ رپزنٹ ہوا رہے ہیں یہ جو بولین ایکسپیشنز ہم نے دیرائف کی تھی. سو در پہلے فلیفلوپ کو دیکھیں جی دیرہو اس کا انپرٹ پہ کیو تو کیو ریک کوان ہونا چاہئی ہے سو پیلہ فلیفلوپ ہے اس کا ایک این گیٹ ہے جس کے انپرٹ سہن کیو one ہیں کیو اٹپٹ جو ہے واؤسجی جیزیرو کے ساتھ کنکٹرٹ ہے اسی طہنا اگر کے انپرٹ پہلے فلیفلوپ کا دیکھیں وہ کنکٹ ہوا ہے کیوان بار کے ساتھ جس اکہ بولین ایکسپیشن میں دکھائے گیا ای دیکھیں سیکن فلیفلوپ کو سیکن جو جی کے فلیفلوپ ہے اس کے اسی طرح جو تیسا فلیپ فلوپ ہے اس کے اگر بولین اکسپیشن دیکھیں جی ٹو اس ایکوٹ ٹو کیو ٹو اور کیو ٹو جو ہے وہ بھی کیو ٹو کے برابر ہے دیگام میں تیسا فلیپ فلوپ اس کے جی ٹو انپٹ رہا در جی ٹو انپٹ اور کیو ٹو انپٹ جو اس کو کنک کیا ہوئے کیو ٹو ٹو آٹپٹ کے ساتھ آئی بس کا ٹائمنگ دیگام دیکھ لیتے ہیں ٹائمنگ دیگام بیسرکلی انڈیکیٹ کر رہا ہے جو اس پر واپس اوریڈنل سٹیٹ جو تھی ٹو ٹو ٹو اس پے آرہا ہے چی سٹیٹس نہیں تو ٹی سکس انٹرول کے بعد واپس اوریڈنل سٹیٹ پے آگیا اب زرا ویرفائی کر لیتے ہیں کہ جو بولین اکسپیشنز ہیں یا جو ہمارا پاس سرکٹ ہے اس سے ٹانزیشن پے جو ہے اس کے ٹانزیشن ٹیبل کو use کیا جے کے انپر ٹیبل بنائے اور جے کے انپر ٹیبل سے کانوپ میپ بنائے کانوپ میپ سے ہمارا پاس جو بولین اکسپیشنز آئی اس سے ہم نے ایک سرکٹ بنان لیا جو کہ اوریڈنل جو سٹیٹ دیگام تھا اس کو امپلمنٹ کر رہا ہے یہ روپیزنٹ کر رہا ہے اس کو ہم نے ٹائمنگ دیگام کے طرف بولین اکسپیشن کے طرف ویرفائی بھی کر لیا اب یہ نیکس پات کرتے ہیں میلی مشین پہ میلی مشین کی جو ایک سام پہلے اگن یہ جو ہم نے مور مشین کے لیے ایک سام پہلے استعمال کی تھی وہی کریں گے وہی سٹیٹس ہوں گی پر میلی مشین کا جو سٹیٹ دیگام ہے وہ دفرنت ہوگا جس ام نے بتایا کہ output ہے وہ دیبین کرتا ہے انپرٹ پے اور جو present state ہے سو آئی دیکھتے ہیں کہ میلی مشین کا سٹیٹ دیگام کیسا ہوگا اس کے بعد پھر ہم next steps پر پرسیٹ کرتے ہیں آئی دیکھتے ہیں ایک سٹیٹ دیگام of a میلی مشین جس اگر ہم نے پہلے بتایا کہ ایک سٹیٹ دیگام of a میلی مشین جو ایدھر ایک سمپل ہم کنسرٹ کر رہے ہیں یہ ایک سیکلی وہی ہے جو ہم نے مور مشین کے لیے کنسرٹ کی تھی اس کی بھی وہی چھے سٹیٹس ہیں چھے سٹیٹس کو ہم نے رپزن کیا ہوا a b c d e n f کے ساتھ جسا کہ ہم نے پہلے بتایا جو میلی مشین ہے اس کا output ہے وہ دیبین کرتا ہے present state and input so اسی لیے ہم نے present state جو ہے a ادھر ہم نے کوئی بنوی نمبر نہیں لکھا ہم نے اس کو سمپل a کہ دیے نیکسٹو سٹیٹ ہے ہم نے b کہ دیے ادھر کوئی بنوی نمبر نہیں لکھا اب اگر آپ جو directed arrows ہیں جو a کو b کے ساتھ کنک کر رہا ہے تو ادھر آپ کو نظر آرہا ہے نمبر 1 oblique 111 اور a سٹیٹ کے ساتھ ایک directed arrow ہے جو a سے شروع ہو رہا ہے اور واپس a کی طرف جا رہا ہے اور اس کے ساتھ نمبر لکھا ہے 0 oblique 0 11 so اس کو آپ اس طرح سمجھیں کہ اگر ہم presently state a میں ہیں external input اگر 0 ہے output جو ہے 0 11 ہوگا اور state a میں ہی رہیں گے تو وہ جو directed arrow ہے a سے شروع رہا ہے اور a پے واپس جا رہا ہے اگر external input 1 ہے output جو ہے وہ 111 ہو جائے گا اور آپ state a سے state b پے موف کر جائیں گے جسا کہ directed arrow سے دکھائے گے so b میں اگر ہیں تو output جو ہے 111 ہوگا اب اگر external input 0 ہے so آپ b پے ہی رہیں گے next state پے نہیں جائیں گے output جو ہے وہ 111 ہی رہے گا اسی طرح اگر external input 1 ہے آپ state b سے next state c پے چلے جائیں گے output جو ہے 001 ہو جائے گا state c اگر آپ کی present state ہے external input 0 ہے تو آپ state c پے رہیں گے output 001 ہوگا جو کہ b سے جو آپ نے c پے موف کیا تھا تب بھی 001 ہو گیا تھا اسی طرح اگر external input 1 ہے تو آپ present state c سے next state d پے چلے جائیں گے output 010 ہو جائے گا now present state اگر d ہے external input 0 ہے so output کیا ہوگا 0010 جو کہ state d کے output کو represent کر رہا ہے اگر external input 1 ہے so output جو ہے وہ 001 ہو جائے گا and present state d سے next state e پے موف کر جائیں گے now if present state e ہے external input 0 ہے تو output کیا ہوگا 100 if external input 1 ہے so output ہوگا 110 اور state e سے state f پے موف کر جائیں گے اگر state f جو ہے وہ present state ہے external input 0 ہے output 110 ہوگا اور اگر external input 1 ہے so output ہو جائے گا 011 اور آپ present state f سے موف کر جائیں گے next state a پے جسا گے state دیگر میں دکھائے گے ہم نے state a b c d e اور f کو کوئی state assignment نہیں کی وہ ہم بات میں کریں گے اور وہ جو روز ہم نے دسکلس کیے تھے اس بیسس پے کریں گے تاکہ جو state a سے جب اب state b پے موف کریں یا b سے c پے موف کرنے تو minimal bit changes ہوں اس پرکلوٹ کیس میں ہم states میں انترسٹڈ نہیں ہم انترسٹڈ ہیں کہ input ہر انپرٹ کے لیے corresponding output کیا ہر ہے جسکہ آپ کو یاد ہو state reduction کے case میں ہم نے ایک sequence لکھا تھا input کچھ آ رہا تھا اور اس کا corresponding output آ رہا تھا جب ہم نے states کو reduce کر دیا تو تب بھی sequence ہوئی رہا تھا رہا تھا اسی طرح ایدر بھی ہم inputs and outputs میں interestin ہے اب ہی ہم نے میلی مشین کا state diagram دیکھا بھی جسکہ ہم نے بتایا یہ میلی مشین کا state diagram ہے یہ بسکلی وہی جو example ہم نے more مشین کے لیے اس considering کیا تھی اسی پے based ہے اس میں ہم نے states کو کوئی assignment نہیں کی ہم نے inputs and outputs ہیں جن میں ہم زیادہ interestin ہے اب آئی دیکھتے ہیں آگے کیا ہوگا basically ہم نے state diagram ہے اس سے ایک again way state table بنائیں گے وہی جو steps ہیں وہ ہی ہوں گے جو ہم پہلے کرتے آ رہے ہیں so state diagram سے state table بنے گا اس سے ہم نے again jk flop ہی use کرنے ان کے transition tables use کریں گا اس سے jk input ایک table آ جائے گا اس table سے ہم kind of maps بنائیں گے kind of maps again expression ہوئے گی اور اس سے ایک circuit implement ہو جائے گا ایدر ہم نے output جو ہیں وہ کیونکہ depend کر رہے ہیں present state اور external input اس کے لی بھی ہم نے boolean expressions derive کرنے اور output circuit ہے وہ بھی ہم نے implement کرنے ہیں so آئی دیکھیں یہ different steps اس سے پہلے کہ ہم these steps دیکھیں ہمارے پاس external input ہے وہ ایک single variables ہے یا وہ zero ہو سکتے ہیں یا one ہو سکتے ہیں تو جس طرح ہم نے پہلے up and down counter کی case میں کیا تھا ہمارے پاس جو tables آ رہے ہیں وہ دو قسم کی آ رہے ہیں x is equal to zero کے لیے اور x equals to one کے لیے so وہی table آپ کو اسی قسم کے آپ کو ایدر نظر آ رہیں گے so آئی دیکھیں different tables, kind of maps اور implementation آئی دیکھیں state table for a mealy machine اس کو ہم نے derive کیا ہے from the state diagram جو پہلے ابھی discuss کر چکے ہیں so پہلے جو column ہے present state اس میں جو six states abc, def وہ سارے لکھی ہوئے ہیں next state میں دو columns ہیں ایک جو column ہے for external input x is equal to zero اور دوسر جو column ہے for external input x is equal to one so اگر x is equal to zero so present state اگر a ہے تو next state بھی a رہے گا اگر present state b ہے تو next state بھی b رہے گا so جساکہ ہم نے state diagram میں دیکھا اگر external input zero ہے تو اسی state پہ رہتے ہیں next state پہ نہیں جاتے next column کو اگر دیکھیں x is equal to one so اگر external input one ہے تو ہم present state سے next state پہ سوچ کر جاتے ہیں so اگر present state a ہے x is equal to one جوکہ external input رپزن کر رہا ہے تو next state جو ہوگا وہ b ہوگا again اگر present state b ہے x external input جو ہے وہ one ہے next state c ہوگا اسی طرح c present state ہے d پہ چلے جائیں گے اور d سے e پے e سے f پے اور f اگر present state ہے external input one ہے تو next state جو ہوگا وہ a ہوگا اس کی corresponding output بھی ہم زرہ دیکھنے so اگر state دیگم کو آپ دو بارہ سے دیکھیں input اگر x is equal to zero so state a کا جو output ہے وہ zero one one ہے اگر external input one ہوگیا تو ہم state a سے b پے چلے گئے ہیں اور output جو ہے وہ بھی چینج ہوگے output جو ہے one one one ہوگے اسی طرح اگر present state b ہے external input x جو ہے وہ zero ہے تو ہم اسی state پے رہنگے b state کا جو output ہے وہ one one one ہے اگر external input one ہوگیا so b state سے ہم c state پے چلے گئے اور output جو ہے وہ zero zero one ہوگا اسی طرح اگر آخری state کو دیکھیں present state اگر f ہے external input x is equal to zero تو ہم f state میں ہی رہنگے اس کا output جو ہے وہ one one zero ہے اور اگر external input x is equal to one ہے so ہم present state جو ہے اس سے ہم next state a پے چلے گئے output جو ہے zero one one ہوگا جیسے گے state table بتا رہا ہے جو output ہے وہ depends کرتا ہے present state پے اور external input پے so zero ہو تو output کو شاور ہوگا اگر external input one ہے تو output کو شاور ہوگا اب آئی دیکھیں state assignment کو جو ہم نے states لکھی ہیں وہ a,b,c,d,e,f ہے اب جیسے گے ہم نے یہ بتایا کہ یہ states جو ہیں یہ implement ہوگی through flip-flops now flip-flops میں state a type کی کوئی چیز نہیں ہے تو ہم نے binary value سے رپرزن کرنے ہیں so state a کو ہم رپزن کرے ہیں zero zero zero سے state b کو رپزن کرے ہیں zero zero one سے state c کو zero one one state d zero one zero state e one one zero or state f one zero zero اس میں گر آپ کوہر کریں جب ہم state a سے b پے موف کر رہے ہیں تو ایک بٹ چینج ہو رہی ہے b سے c پے موف کر رہے ہیں again ایک بٹ چینج ہو رہی ہے c سے d پے جا رہے ہیں پھر بھی ایک بٹ چینج ہو رہی ہے or d سے e or e سے f again ایک ہی بٹ چینج ہو رہے ہیں f سے جو واپس a پہ آ رہے ہیں پھر بھی ایک بٹ چینج ہو رہے ہیں so ہر چورت میں when we move from one state to the other ایک بٹ ہم نے کوشکی ہے کہ چینج ہو so minimal bits چینج ہو رہے ہیں next state میں اگر دیکھیں x is equal to zero again a,b,c,d,e f جو ہے x equal to zero والے column میں ان کو ہم نے رپزن کر دی ہے with the new state assignments so zero zero zero ہے state a کو رپزن کر رہا ہے zero zero one جو ہے state b zero one one c and so on x equal to one جو column ہے جو رپزن کر رہا ہے external input جو ہے one ہے so پھر next state کیا ہوگی basically اگر present state zero zero zero ہے so next state zero zero one ہوگی zero zero one رپزن کر رہا ہے b کو اسی طرح اگر present state جو ہے b ہے zero zero one next state کیا ہوگا c ہوگا zero one one اگر آخر میں دیکھیں present state f ہے one zero zero next state اگر x is equal to one a ہونا چاہئے which is represented by zero zero zero اسی state assignment کو use کرتے ہوئے ہم jk flip-flop کے input tables ڈیرائف کرتے ہیں so دو table بھنیں گے one x is equal to zero input کیلی اور دوسہ جو ہے x is equal to one input کیلی so پہلے دیکھیں x is equal to zero input کیلی present state جو ہے پہلے تین columns میں q two q one q zero represent کرنے state variables so پہلے جو رو میں a ہے اس کے بعد b, c d پھر e آخر میں state f ہے جو رپزنٹ ہو رہا ہے one zero zero کے ساتھ next state جو ہے تین columns جو ہے q zero q one q two x zero ہے جو external input ہے تو next corresponding states دکھائے گئے جو کے وہی ہیں جو present state ہے اسی طرح jk flip-flop کے inputs دکھائے گئے for external input x is equal to zero کیونکہ تین state variables ہیں q two q one q zero اس لی ہمیں این جی کے flip-flop سوین ہیں so جی توی کئی توئی انپوٹ ہے ایک flip-flop کا جس کا output q two ہے دوستا جو flip-flop ہے اس کے inputs ہے جی اون کے one اس کا output جو ہے q one ہے و tیسا جو flip-flop ہے اس کے inputs ہے جی zero کے zero اس کا output ہے q zero ہے جی توئی کئی توئی جی one کے one جی zero کے zero جی ان کے one این columns میں جو انیخوانیہ یہ ہم نے ڈیرائے کیو ہی ہیں جو the help of جی کے اوٹپٹ جو ہے اگن last 3 column جو ہے external input اگر x جو ہے 0 ہے اس کے لیئے اوٹپٹ کچھ آ رہے ہیں so 3 bit output ہے جو رپیزنٹ ہو رہا ہے o 2 o 1 اور o 0 سے so اگر present state 0 0 0 ہے external input x جو ہے 0 ہے ہم present state میں رہیں گے اور output جو ہے وہ 0 1 1 ہے یہ ہم verify کر سکتے ہیں state diagram کو دیکھ دے ہوئے اسی طرح اگر present state b ہے 0 0 1 in external input 0 ہے present state ہی رہے گی جو ہے next state جو ہے وہ ہی رہے گی چینج نہیں ہوگی اور output جو ہے وہ 1 1 1 رہے گا اسی طرح اگر last state کو دیکھیں f جو کے رضنت ہی ہے 1 0 0 کے ساتھ external input کیوں کہ 0 ہے so next state جو ہے وہ یہی رہے گی 1 0 0 ہی رہے گی output جو ہے 1 1 0 ہے آئی دیکھتے ہیں جی کے فرق اینپٹ ٹیبل for external input x is equal to 1 اس میں again present state دکھائے گی ہے a b c d e f جن کو ربزن کیا ہوا ہے 0 0 0 سے لیکے 1 0 0 سے next state جو ہے again 3 columns ہیں q 0 q 1 q 2 external input x is equal to 0 so پہلی سٹیٹ اگر a ہے x is equal to 1 next state جو ہے b ہے 0 0 1 سے ربزنٹ ہوا ہے اگر present state 0 0 1 ہے next state c ہونی چاہیے جو کے ربزنٹ ہوا ہے 0 1 1 کے ساتھ اسی طرح آخری state ہے اگر present state 1 0 0 ہے x کیوں کہ 1 ہے جو کے external input ہے next state جو ہے چینج ہوگی a پے جو کے ربزنٹ ہو رہے 0 0 0 کے ساتھ جی کے فرق اینپٹ جو ہیں again یہ ڈیرائی ہوئے جے کے transition table اور جو ایک اپنے سٹیٹ انپٹ ٹیبل ہے so 3 جے کے فرق فلپس جوز ہو رہے ہیں of course 3 ڈین سٹیٹ ویریبز ہیں جے 2 جی 1 کے 1 جی 0 کی 0 اسی طرح ہے امرے جو present state ہے JK flip flops کی اور external input کی. تو جو o2 o1 o0 کالم ہے دونوں JK input table میں for x is equal to 0 x equals to 1 ان کو بھی ہم نے carnav map میں information ڈالنی ہو اوègن说s ہے اسی طرح اور جو آخری اوٹپوٹ ہے وہ زیرو اس کی بولین ایکسپیشن آڑی ہے q1 bar x plus q2 bar q1 bar plus q0 x bar ابھی ہم نے دفنٹ سٹیپس دیکھے سٹیٹ دیگام سے شروع ہے سٹیٹ ٹیبل بنایا پھر ہم نے انپوٹ ٹیبل بنایا اور بولین ایکسپیشنز دیرائف کر لیں بولین ایکسپیشنز ہم نے جے کے انپوٹs کے لئے دیرائف کی اور جو اوٹپوٹ آڑ ہے جو کے دپینڈرنٹ ہے پرزن سٹیٹ اور ایکسپیشنز انپوٹ پر وہ بھی دیرائف کر لیں اب بسکلی جو last ڈپ رہ گیا وہ رہ گیا ایمپلیمینٹیشن کا ایک تو جو ایمپلیمینٹیشن ہوگی جی کے فلیف روپس ہم نے use کرنے ان کے انپوٹس پر کیا کاملیشن لوجک ہوگا وہ دیترمین ہوگا جو ہم نے تین سٹس بولین ایکسپیشنز کے دیرائف کیا اور ایک علیادہ سے کاملیشنز سرکٹ بھنے گا جو دیترمین کرے گا output وہ کسی سرکٹ ہوگا وہ بسکلی جو o2 کے لیے ہم نے ایکسپریشن ڈکالی o1 اور o0 اس کو اگر ہم امپلیمینٹ کردیں تو اس سے امیں output مل جائے گا آئیے final ڈکت کو دیکھتے جو سرکٹ آپ دیکھیں گے وہ بسکلی جی کے فلیف روپ سیکوینشنز سرکٹ وہ دکھایا گیا جو output سرکٹ ہے وہ میں نے نہیں بنایا کیونکہ بسکلی جو کاملیشنز آپ کے پاس بولین ایکسپریشن آئیئے اس سے آپ ایسیلی امپلیمینٹ کر سکتے ہیں بھرل ہم جو ہے جو سرکٹ ہے اس کو دیکھیں گے کہ وہ کام کر رہے کہ نہیں آئیے دیکھیں سرکٹ کو آئیے سرکٹ ڈیگرام کو دیکھتے ہیں 3 جے کے فلیف روپ سیوز ہوں جو کے 3 سٹیٹ ویریبس کو ربزن کر رہے ہیں جو پہلہ فلیف روپ ہے اس کے جی 0 کی 0 انپوٹس جو ہیں ان کے لیے ہم نے بولین ایکسپریشن ڈیرائف کی تھی کیو 2 بار کیو 1 بار ایکس اور کیو 0 کے لیے بولین ایکسپریشن ڈیرائف کی تھی کیو 1 ایکس ان دونہ بولین ایکسپریشنز کو ہم انگیٹس کی مدد سے اور انورٹر کی مدد سے امپلیمینٹ کر رہے ہیں جیسا کہ ایکسپریشن ڈیرائف کی تھی کیو 1 بار ڈیرائف کی تھی ان دونہو ایکسپریشنز کو ہم نے اگین انگیٹس کی مدد سے امپلیمینٹ کیا ہوئے اور ان کو کنیک کر دیا ہوئے رسپکتف جے کے انپوٹ سے یہ دیکھیں آپ ڈائیگام ڈائیگام میں جیسا دکھایا گیا ڈیرائف کیو 0 جو ہے ڈیرائف کیو 1 بھی 0 ہے ڈیرائف کیو 2 بھی 0 ہے یہ ربزن کر رہے ہیں ڈیرائف کیو 1 ڈیرائف کیو 0 toward ڈیرائف کیو 1 nutrients ڈیرائف کیو 7 ڈیزی ر grounds ڈیرائف کیو 1 ڈیرائف کیو 1 ڈیرائف کیو 3 تی سکس پہ نکسٹ سٹیٹس پہ جارہیں تی سکس کے بات واپس آپ ارڈیون سٹیٹ 0 0 0 پہ آگیں آئی صرف ویرفائی کر لیتے ہیں کہ تی ون پہ ٹرانزیشن جب ہو رہے ہیں تو کیوں 0 0 سے ون پہ چینج ہو رہے ہیں یہ بسکلی اس وقت چینج ہو گا جب x1 ہو اگر x0 ہو تو ہم نکسٹیٹ پہ موگ نہیں کرنے گے اسی پرانی سٹیٹ 0 0 0 پہ رہیں گے اگر بولین ایک سپیشن کو دیکھیں جی 0 ان پٹ کے لیے it's q2 bar q1 bar x جو ٹائمینگ دیگیم میں اس میں دیکھیں q2 جو ہے q2 output وہ 0 ہے تو q2 bar output وہ 1 ہوگا اسی طرح q1 output وہ 0 ہے q1 bar output 1 ہوگا جی 0 کی بولین ایک سپیشن میں q2 bar 1 ہے اور q1 bar 1 ہے x ہم کہہ رہے ہیں 1 ہے جس کی وجہ سے q output میں چینج آئے گا کی 0 کو دیکھیں it's q1x x1 ہے q1 جو ہے 0 ہے تو k0 جو ایک سپیشن بہنری اس کا output 0 ہا رہا ہے جی 0 1 ہے k0 0 ہے ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی1 ٹی2 ٹی1 ٹی2 ٹی2 ٹی1 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 ٹی2 آپ کے پاس آجائے گا وہ اوٹپوٹ آپ چیک کر سکتے ہیں with the help of a state ڈائیگام آج ہم نے میلی مشین دیکھی اور مور مشین دیکھی بیسکلی دونوں جو ایک سامپلز تھی ایک ہی ڈائیگام تھا جس کو ہم امپلمین کرنے کو شکرہ تھے مور مشین میں کیونکہ ڈائیگام ہے وہ present ڈائیگام ہے اسی کو رپزنٹ کرنے اور میلی مشین میں جو ڈائیگام ہے وہ رپزنٹ کرنے ہیں present ڈائیگام اور external ڈائیگام کو تو دو different ڈائیگام پہنے تھے اس کی وجہ سے ہمارے پاس جو سیرکٹ تھے وہ بھی different ڈائی تھے میلی مشین میں ہمارے پاس ایک الیدہ سیٹ اوٹیویزنز آیا تھا جسے ہم نے ڈائیگام کیا تھا next ڈائیگام میں انشاءلہ ہم next ڈاپک پہ بات کریں گے جو ہمیں shift registries ڈائیگام میں بات پہلے کرتے آ رہے ہیں تو ان کو ہم ذرا ڈیٹیل میں پڑیں گے انشاءلہ next ڈائیگام میں دو بارہ ملیں گے اپنا خیال لیکے گا خدا حفظ اسلام علیکم