 Sans doute serait-je moins scientifique que vous ne l'avez été, parce que je voudrais essayer de placer en effet le rôle de Louis-Michel dans l'aventure des Quasicrystaux, qui a été une aventure extrêmement amusante et jubilatoire en plein de sens, au sens de Louis. Et je regarde sa famille, parce que je pense que c'est quelque chose que nous n'avons pas mentionné encore. C'est qu'il y a chez Louis-Michel, de temps en temps, un pied de nez intellectuel qu'il donne à ses confrères et consoeurs, pour essayer de démontrer que des choses qu'on pensait impossibles sont tout à fait possibles. Il faut simplement t'y raisonner. Le nombre de fois il m'a fait cette démonstration est absolument considérable. Je vais essayer de vous en faire la démonstration. J'ai eu le plaisir de connaître Louis-Michel en 1978. J'aime bien donner les dates, parce qu'on vieillit les uns et les autres. Et j'étais à l'époque docteur, j'avais fini ma thèse sur des histoires de théorie des groupes, en transition de phase, d'un grand groupe, un petit groupe, et où j'utilisais des complexes associés. J'avais un poster à le SPCI et je vois arriver un monsieur. Le monsieur que je vois arriver, c'était... J'appuie sur quoi pour le faire avancer ? C'était ce monsieur-là. Et je ne le connaissais pas. Donc j'avais pas peur. Et il regarde mon poster et il dit, ouais, c'est pas mal, mais il faudrait peut-être quand même que vous commenciez à apprendre des mathématiques, en quoi il avait évidemment raison. Et venez me voir, dit-il, à l'IHS. Alors j'ai été le voir à l'IHS, on obéit quand on a ce genre d'ordre, de propositions. Et il m'a appris les choses que j'aurais dû savoir, en particulier le problème de théorie d'action de groupe. Et juste un mot là-dessus, ce qui était extraordinaire avec Louis-Michel, d'habitude la théorie des groupes, c'est quelque chose de très ennuyeux. Et puis avec lui, ça devient passionnant. Pourquoi ça devient passionnant ? Parce qu'il nous... Il nous la présente de façon extrêmement générale. Un groupe, dit-il, je me borne au groupe discret, fini. Ce n'est jamais qu'une table de multiplication A, B, C, D, etc. A, B, C, puis comment ça se multiplie ? En loi interne. Cette table de multiplication n'a d'intérêt pour personne. Par contre, de savoir que cette table a des représentants, dans des automorphismes, d'un auspice, le nôtre, par exemple, mais tout autre aussi, l'ensemble des complexes associés. Ça, ça devient très intéressant. Les mathématiciens vont nous dire qu'il y a un homomorphisme. C'est-à-dire que si C, ici, c'est le produit de A par B, alors Phi de C, ici, c'est le produit de Phi A par Phi B. Quand je dis produit, c'est les lois de proposition relative. Et tout à coup, la théorie de groupe, ça devient quelque chose d'extrêmement intéressant. Et comme l'insister est lui, il ne fait pas de théorie de groupe, il fait de la théorie d'action de groupe. Comment un groupe agit sur un espace ? Et ça, ça devient tout à fait intéressant, parce qu'on s'aperçoit qu'un même objet, complètement abstrait, agit de façon différente, selon les espaces que l'on regarde. Alors, bien sûr, dans les années 81, et pour des raisons qui ne sont pas ici très intéressantes, je me retrouve face avec des objets nouveaux, que sont les quasi-crystaux. Alors, les quasi-crystaux, on voit là, ici. Le premier, d'entre eux, c'est celui-là, ici. Ah, pardon, je n'appuie pas sur le bon bouton. Vous savez quoi ? Je vais vous le montrer comme ça, ça ne sera plus sûr. Voilà. Le premier, c'est celui dont je n'arrive pas. Sur quoi je dois appuyer pour avoir de la lumière ? Le bouton qui est là. Voilà. Ça, c'était à élément, c'était 1982. Et puis ensuite, on a su en faire des quasi-crystaux. Vous voyez, ce sont des dendrites qui poussent au milieu de cellules d'aluminium. Ici, c'est des dendrites qui poussent au milieu de nulle part. C'est-à-dire que ce ne sont vraiment qu'un quasi-crystale. Mais bien sûr, il est dendritique. Quand on regarde ce genre d'objet, et qu'on va le regarder en microscopie électronique à autre résolution, on s'aperçoit que c'est fabriqué... Là, ici, vous voyez les atomes ou presque. C'est fabriqué d'amats atomiques qui ont des formes circulaires. Ici, ce sont des icosaèdres, bien sûr. Et on a su faire très vite des alliages, aluminium-culifères, par exemple, qui sont des monos quasi-crystaux, comme celui-là, et les plus beaux. MGSNDY, que vous voyez ici, c'est des objets qui sont envoyés des parfaits... Comment ça s'appelle ? Dodecaèdre, excusez-moi, qui sont absolument superbes. Et tout ça, c'est des objets parfaitement ordonnés. Le grand truc étant bien entendu que quand on a fait la diffraction, et c'était là le problème, très, très amusant, c'est qu'on s'aperçoit que ça, c'est une diffraction électronique. Les électrons arrivent du fond de la salle, et viennent passer à travers une feuille mince d'un quasi-crystal, et voilà ce qu'on récupère de l'autre côté. Vous voyez que ça forme des spots bien distincts, c'est-à-dire que le faisceau s'est scindé en des faisceaux, mais il n'a pas diffusé dans tout l'espace. À partir du coup, les cristallographes nous assuraient, voyant ce genre d'élevage, c'était un cristal, c'est-à-dire que c'est la répétition périodique à l'identique d'un même motif de taille finie. Mais quand on en regarde la symétrie, vous voyez bien entendu ici des pentagones réguliers qui, d'ailleurs, se déduisent les uns des autres par une inflation par le nombre d'or, avec à l'intérieur, vous voyez, à nouveau des pentagones qui sont ici, eh bien interdisent la périodicité, car aucun pavage ne peut avoir de symétrie 5 sur la translation. Donc ça, c'était le diagramme très amusant. Et quand je parle de l'aspect jubilatoire, lorsque je montre ça en décembre 1983 à Louis-Michel, waouh, il trouve ça super marrant. Je le dis sous cette forme parce que c'est presque les mots qu'il a utilisé. Et il me dit qu'il faut absolument venir nous raconter ça à l'IHS, d'autant qu'il est présent à ce moment-là, Marjorie Sénéchal, que nous allons entendre tout à l'heure, si vous avez bien compris. Et avec Marjorie, il a décidé de faire un atelier de cristallographie mathématique. Regarder comme ce problème tombe absolument admirablement, comme un cheveu sur la soupe, du problème de la cristallographie. Et donc en janvier 1985, et alors ce qui est intéressant, c'est que ça se passe où ? Ici. Alors pas ici, au Mochane. Mais donc un souvenir un peu ému de se retrouver là. Et ce workshop sur la cristallographie mathématique se passe 4, 10, 17, 24 et 31. Et Louis est tout à fait dans son élément le plus naturel, si je veux dire, Théorexialisation de groupe. La cristallographie est un magnifique exemple de groupe discret, extrêmement sympathique à manipuler. Il n'y en a quand même pas énormément à 3 dimensions. Et arrive un peu comme ça un baratin que je fais sur la découverte des casés cristaux avec Danny Scheishman et John Cannes qui étaient présents dans la salle devant un apanage de tous ces brillants mathématiciens et cristallographes qui restent tout à fait estomacés par ce machin-là. C'est un truc qui part possible, c'est là. Et dans la salle, il y avait au premier rang comme David ici, 2 jeunes. Les deux qui sont là, Duno et Katz. Et toutes les questions que je posais, est-ce que le pénrose est quasi périodique, est-ce que c'est cet objet, est-ce que ça va voir avec les périodes presque habitosités, ils opinaient du chef, tantôt comme ça, tantôt comme ça. Ils savaient. C'était éfreillant, c'est un baratin, mais ils vont ça. Donc ils savaient. À la fin de mon exposé, comme eux-mêmes étaient aussi intimidés que je l'étais, l'un d'entre eux, le blond là, celui-là, a levé la main et a dit, « I think we have some answer to your question », mais il était terrorisé et son anglais était un pire que le mien, en sorte que lui, dont chacun connaît la patience, lui dit, bon, bah écoute, parlez-lui en français et puis ça ira plus vite. Et donc, André Katz s'est venu raconter la couple des projections, dont je vous ferai grâce, quelque chose d'extrêmement simple, surtout si, comme moi, pendant 6 mois vous avez séché sur le problème, vous savez, c'est les mauvaises élèves quand on donne la solution, on dirait, « Bah oui, bien sûr, c'est tellement simple ». Mais j'y avais pas pensé. Et donc, à cette occasion, à l'IHS, le 24, et surtout le jour d'après, c'était le 31, vous voyez, on a exactement le 31 janvier, il y avait un certain nombre de personnes qui avaient compris ce qu'étaient les casés cristaux et on avait fini l'aspect purement théorique, si je veux se dire. Au milieu de lequel, il y avait Louis Michel. Jubilation totale. Et Louis nous dit à André et moi, « Bon, il faut faire un congrès, évidemment, international, puisqu'on a les solutions, on a compris exactement, et il me charge très naturellement, de dire « Bon, débrouille-toi, il faut que ça marche, moi je vais chercher l'argent ». Alors, pour faire le congrès, il faut aller voir les gens du CLRS, et Louis Michel n'avait pas toujours, dans la plus grande estime, les plus hautes personnalités du CLRS, en particulier de la physique, je ne qualifierai et ne dirai rien sur les personnes en question, elles sont d'ailleurs plus là, mais dit-il « Bon, il faut les convaincre, ces personnes ». Pour les convaincre, on va essayer de, il faut mettre un terme qui soit fort, un terme fort, et un terme fort, c'est le plus possible, l'oxymor le plus possible, le plus grand. Christo à périodique. Christo, c'est une aisément périodique, ben alors on va faire Christo à périodique. Si avec ça, il réagisse pas, c'est foutu quoi. Et donc, il vient l'idée qu'on va faire un congrès sur les Christo à périodique. Observez que le mot « pavage » à périodique existait de longue date, mais « pavage » ne laisse pas entendre que c'est un cristal, n'est-ce pas, alors que là, c'était beaucoup plus fort. Et ça a marché très bien. On a eu l'argent, on a fait le congrès, il est là, voilà le baratin du départ, et c'était le premier congrès international sur les quasi-Christos, organisé par Louis-Michel d'une main de maître, dans tous les sens du terme. Entre parenthèses, il a réussi à avoir tellement d'argent, Louis, qu'il a mis cet argent en bourse, et que cet argent nous a rapporté pendant une quinzaine d'années pour les congrès français successifs. Extraordinaire. À l'époque, on pouvait faire des choses comme ça. Aujourd'hui, tu penses que je serai en tout là. Le deuxième point très important de Louis-Michel, qui va exactement dans la même fournée, c'est qu'avec Jean Morsimas, il écrit l'article fondateur au sens des actions, au sens mathématique, si j'ose dire, de la cristallographie à une dimension. C'est un papier de 1988 qui n'est qu'un compte-rendu de quatre pages. L'écristallographe un peu mathématicien en France l'appelle le tract Michel, le tract parce qu'il fait quatre pages. Et il y a toute la cristallographie là-dedans. Et là, je reconnais humblement mon échec. L'Union Internationale de Cristallographie, j'ai essayé d'imposer ceci comme étant les quatre premières pages des Tables Internationales de Cristallographie. Ça n'est pas passé. On l'a traduit en anglais avec Michel Duneau, mais ils n'ont pas pris ce terme considérant comme trop mathématique et ne s'en pas disait certain ce qu'il apportait par rapport à la cristallographie moderne. La réponse, c'est qu'il apporte vraiment toute la bonne définition de théorie des groupes qu'il fallait mettre. Bon, je regrette que ça ne soit pas passé pour l'instant à l'Union Internationale. Je ne regrette pas. Je pense qu'on va peut-être pouvoir faire quelque chose. Ce que je voudrais vous dire, maintenant c'est quelques points sur ce qu'on sait faire aujourd'hui dans ce domaine qui vient de tous ces travaux. Les premiers, c'est des choses triviales. Je vous le montre comme ça parce que c'est joli. Voilà un pavage de symétrie 7 par exemple et sa diffraction. Alors vous voyez que ces pavages qui semblent être n'importe quoi ne sont pas n'importe quoi, sont parfaitement ordonnés et présentent des diagrammes qui sont très jolis qu'on aimerait voir dans un microscope électronique. Cela étant des pavages 7, on n'en a pas vu. Et je pense qu'on en verra pas pour d'autres raisons que je ne mentionnerai pas ici. Par contre, il y a une chose qui est intéressante et qui est moins spectaculaire, c'est ayant cette connaissance de l'idée que des objets ordonnés peuvent venir de projection de réseau à une dimension, qu'on va appeler des modules, des aides modules. Peut-être que la nature ne fait pas que des quasi-crystaux et que dans les cristaux eux-mêmes, il y a effectivement des aides modules. Et alors je vais vous en montrer. Ça, c'est de la métallurgie. Parler de métallurgie à l'IHS, c'est aussi une jubilation de ma part. C'est du nickel et du zirconium mélangé 50-50. Donc voilà la structure. En bleu, ce sont les nickels. Vous inquiétez pas des différentes nuances de bleu. C'est simplement qu'il y en a un qui pointe vers nous et un autre qui est de l'autre côté. Plus c'est moins. Et je sais pas ce que c'est cette couleur. Ce jaune et ce bronze ici, ça, c'est le zirconium. Quand vous regardez cette structure, voilà à peu près l'objet fondamental. Voilà, il est au milieu ici. Vous le voyez ici, qui forme l'osature. Et quand vous prenez cette tuile ici, vous voyez qu'elle s'emboîte parfaitement bien pour faire un pentagone. Et ici, ça peut se poursuivre à l'infini, à l'infini, ce qu'on appelle une macle. Quand on y regarde de près, on s'aperçoit que tous ces points, en fait, sont un sous-ensemble des points qui sont pavés par les deux pavés de peines roses. Ici, un lozange à 36 degrés et ici un lozange à 72 degrés. Autrement dit, c'est un assemblage, un sous-ensemble sur un pavage qui, lui, est un pavage qui ressemble à un pavage parfait à cinq dimensions qu'on connaît très bien, qui s'appelle le pède rose. À partir de quoi, on dit, bien, c'est comme si on avait une transition de phase au lieu d'avoir une cémétrie cinq à haute température. J'avante. Je descends en température. Je vais avoir une cémétrie ici qui est essentiellement orthorhombique, mais évidemment avec les variantes, les cinq variantes, qui sont les cinq variantes que vous voyez à azut. Vous voyez, je vais y arriver. Là, on est dans le plan. Là, on est dans le plan. On est dans le plan. C'est pour ça que c'est très sympathique. Les deux, le coup de les monter en-dessous et en-dessous, étant donné qu'on les regarde vu de dessus, il n'a aucune importance et c'est pas ça qui va changer à la cémétrie. Bien sûr, ça va changer sur un certain nombre de points qui ne sont pas intéressants ici. Et alors voilà ce qu'on observe. Ça, c'est une vraie photographie expérimentale extraordinaire, que je n'ai pas faite, que d'autres ont fait. Il s'appelle Gilles Patriarch. Alors vous retrouvez ici, vous voyez, la maille dont je vous parlais, c'est l'exagone de Zirconium. Ici, ce n'est ni quelle. Observez la taille quand même, puisqu'on regarde un nanomètre d'ici à là. Là, on est à l'échelle atomique. Je ne peux pas aller plus bas. La prochaine coup, c'est les orbitales que je vais voir. Et vous voyez qu'en effet, vous avez un cristal ici orienté comme ça puis un autre orienté comme ça. Et ici, ça se fit exactement selon le même module. Autrement dit, entre ça et ça, à cinq dimensions, c'est le même cristal. Mieux que ça. Vous pouvez imaginer ensuite qu'on va fabriquer des dislocations. Alors ici, ça se voit tout de suite parce qu'on a l'intuition de 3D. Quand vous voyez l'intuition de 3D, vous voyez bien qu'ici, ce n'est pas quelque chose par rapport à là où là, il ne se passe rien. Alors qu'est-ce qui se passe ici ? Eh bien, on a introduit une dislocation, mais pour le savoir, il suffit de faire un circuit. Vous voyez, le circuit rouge. Alors comptons juste rapidement dans la direction X ici. Plus 1, plus 3, plus 1. Comptons maintenant dans cette même direction en revenant moins 1, moins 2, moins 3, moins 4. Donc ici, il y a un défaut de fermeture de une unité. Dans l'autre direction, il y aura une unité et selon Y, il n'y en a pas et selon Z, il y en a une. Il n'importe peu. Donc vous voyez qu'on a fabriqué un défaut. Alors ce qui est très intéressant, c'est de voir qu'effectivement, toujours dans une isolaire, eh bien on retrouve les défauts en question. On voit ici, ici, on voit les autres. Autrement dit, cette notion de Z module n'est pas seulement réservée au quasi-crystaux, mais aussi au cristaux. Ça, c'était un point. Et je vous montre celui-là parce que c'est un petit délice de jubilation intellectuelle aussi. Voici un cristal qui n'existe pas, évidemment, et c'est dommage. Qu'est-ce qu'on s'amuserait avec ça ? Et vous voyez ici, on a mis un défaut au milieu. Ce défaut est une dislocation. Mais cette dislocation n'en gendre aucun déplacement. C'est pour ça qu'elle est qualifiée de ce calaire. Je dis avec plaisir, surtout ici, c'est le boson de X de la dislocation. C'est absolument extraordinaire. Comme vous le voyez, tout ça, c'est un cristal parfait. Il n'y a aucune déformation. Et pourtant, on a le vecteur de Burgers, il est tout simplement dans l'espace perpendiculaire à celui-ci. Parce que là, il est à 4 dimensions. Alors, un autre point pour amuser cette fois à aller du côté des mathématiques, c'est les histoires de symétrie. Les symétries, c'était une chose simple. Vous avez un triangle éculatéral. La symétrie signifie que si je le tourne de 120 degrés autour du centre de gravité, je retiens le même. Ça s'appelle la superposition. Galois utilise un terme plus subtil, ambiguïté. Il est ambiguï de dire que c'est A-A-B-C. Pourquoi n'est-ce pas A-A-B-C ? Ou A-B-C ? Ou A-B-C ? Etc. Ce qu'ici, ce que je voudrais vous montrer, c'est qu'il existe des symétries mais qui ne sont plus de superpositions. Et comme c'est un peu subtil, il vaut mieux le voir avec les yeux qu'avec la tête. Avec les deux, c'est encore mieux. Alors pour ça, je prends un triangle, qui est un triangle très particulier. Triangle rectangle de côté 1 et racine de taux. Observez que si j'utilise le théorème de Pythagore, qui est bien connu ici à l'IHS, ça va faire 1 plus taux, donc taux carrés. Donc ici, cette mesure est taux. Taux étant le nombre d'or, excusez-moi, celui que je mette. Vous voyez qu'il se décompose aussi en deux triangles semblables, mais celui-ci, taux foie plus petit en air, et celui-ci, excusez-moi, taux science moi, deux fois plus petit et celui-là, taux foie plus petit. Pourquoi ? Parce que ça veut dire que si ça a une air de taux carrés, c'est égal à 1, ce triangle jaune, plus taux, ce triangle B. Donc ici, on a vraiment la loi visuée de taux 2, égal à 1 plus taux. Alors ce que je vais faire, c'est que je vais faire une inflation en faisant cette transformation-là. Vous voyez, si j'appelle J donne B, à chaque fois que j'ai un J, je le transforme en un B, à chaque fois que j'ai un B, je le transforme en JB. Ça, c'est exactement la définition des suites de Fibonacci. Un cours donne un long, un long donne un cours plus un long. Sauf que maintenant, c'est à deux dimensions. Alors c'est à deux dimensions. Donc voici, ça c'est B, il se transforme en JB, le voilà. Ça c'est J, ça se transforme en B, ça c'est B, ça se transforme en JB. On continue, ça c'est B, ça se transforme en JB. Ça c'est J, ça se transforme en B, ça c'est B, ça se transforme en JB. Puis encore un dernier coup, puis j'arrête, le jaune ici se transforme en le bleu, le bleu ici en jaune bleu, le bleu ici en jaune bleu, le jaune ici en bleu, et le bleu ici en jaune bleu. Et je fais ça à l'infiche. Alors qu'est-ce que je obtiens ? Bah je obtiens un très bel objet qui est ici. Ce que vous voyez, c'est un petit bout de ça. Et j'en fais la diffraction. C'est-à-dire le spectre de fourrier. Pour m'apercevoir qu'en intensité, ce spectre de fourrier voyait à deux miroirs. Un miroir comme ça et un miroir comme ça. Il est de symétrie mm, symétrie du rectangle. Quand on regarde cet objet, il n'est absolument pas évident que par ici, par exemple, pas quelque chose qui ressemblerait à un miroir, évidemment. Alors on va le faire, et puis qu'est-ce qu'on va voir ? On va voir ça. Donc je prends l'objet, j'ai placé le miroir et voilà l'autre. Alors maintenant, ce que vous devez observer, vous regardez n'importe quelle partie qui est ici. N'importe quelle partie qui est ici. Une partie finie. Je sais pas. Bien évidemment, celle que j'ai mis ici, parce que je l'avais tout de suite. Et l'idée, c'est de dire là-dedans, cette partie finie, vous la retrouvez de l'autre côté et réciproquement. Toute partie finie d'un côté se retrouve à l'identique de l'autre, avec les mêmes fréquences. Autrement dit, si vous et moi, nous sommes chacun sur un pavage, à regarder l'environnement, et nous communiquons avec un portable évidemment, pour dire ce que nous voyons localement, on va pas regarder à l'infini, nous voyons tout le temps les mêmes choses. Et pourtant, nous ne sommes pas superposables. Donc la nouvelle symétrie maintenant, c'est cette idée, nous ne sommes pas capables de discerner ce pavage de celui-là localement. Et donc, ce sont les mêmes. Un petit dernier, quand même pour le plaisir, parce que celui-là vient de sortir il y a quelques semaines à peine, des collègues anglais, Smith et Hall, ont sorti une nouvelle tuile, un nouveau pavage, excusez-moi, construit à partir, vous voyez d'un pavage, je ne sais pas si ça se voit bien hexagonal, c'est des triangles équilatéraux, et voilà ici, en prenant ce petit triangle comme ça, et il construit le pavé que vous voyez ici. Alors il a 13 côtés, il a une surface huit tiers du triangle beauclair ici, et quand on le pose, qu'on va ensuite poser ceux qui sont à côté, on obtient un pavage à périodique. Et donc, ils l'ont appelé le Einstein, une pierre, bien entendu rien à voir avec Albert. Cela étant, ils ont peut-être un peu triché, mais là c'est nos amis mathématiens qui diront s'ils ont raison ou pas, parce que dans ce pavage, ce n'est pas toujours ce pavage rouge qui apparaît, mais sont retournés. Trèsment dit, c'est Einstein, un affreux. Reste à savoir, c'est donc ce jeu qui est une espèce de recherche mathématique de est-ce qu'on peut pavé avec une seule tuile, il semble que ça soit vrai, enfin presque vrai, puisque maintenant on a une tuile et son inverse. Le dernier, c'est le plus beau de tous, il est fait par John Conway, parce que c'est celui qui pour moi est le plus intriguant. Alors il est encore très simple, vous savez, les matheux, ils trouvent des choses incroyablesment simples, extrêmement dangereux. Plus c'est simple, plus c'est compliqué. Alors ils nous font un objet à nouveau. Conway part du triangle, le plus simple qu'il soit, triangle rectangle de côté 1 et 2. Donc de longueur, racine de 5, celui hypoténus. Et puis il s'aperçoit qu'en mettant 5 de ces triangles comme ça, il reproduit le même de côté, alors ici 2 racines de 5, 1 une fois racine de 5 et là racine de 5 fois racine de 5, donc 5. Donc il a fait une inflation linéaire de racine de 5. Alors l'idée c'est de prendre ça et puis chacun, on le redécompose comme ça, on arrive à des choses de genre là. C'est un bazar noir, apparemment. C'est un bazar noir, alors en plus on peut montrer que le petit triangle, vous voyez, il a une pointe, il a une belle pointe là ici comme ça. Alors c'est un peu comme une aiguille. Donc moi je vais en tenir compte en regardant son orientation. L'organisation de cette aiguille, d'accord ? Alors ça donne ça, bon, très bien. Si vous voyez des effets, c'est essentiellement des effets de moiré au pixel. Mais sinon on n'arrive à rien voir. Et ce que je me suis permis de faire, c'est de colorer maintenant les triangles en fonction de l'orientation et de la colorer de la façon la plus simple qu'il soit. Jaune pour un cadran, bleue pour un autre. Pas tout à fait un cadran, vous allez voir, mais pas loin. Et voilà ce qu'on obtient, c'est stupéfiant. Alors voilà l'orientation. Toutes les pointes qui sont dans ces directions-là sont jaunes et toutes les pointes dans ces directions-là sont bleues. Vous voyez des motifs absolument extraordinaires. Il n'est pas répétitif, mais il reste qu'on retrouve des choses qui sont absolument extraordinaires les unes et les autres. Il y a les os, vous voyez, ça c'est un os là, puis il y a un os ici, et puis il y en a ceux-là. Mais on trouve aussi en bleu les os, ils sont là. Et puis certainement ailleurs, voilà, ici il y a des os, il y a des figures très compliquées, regardez ces figures extraordinaires. Si vous la voyez en bleu, vous allez voir que ici vous la voyez en jaune aussi, sans s'inverse, etc. Donc cet objet qui semblait être n'importe quoi ne l'est pas. Il me semble répétitif. Les mathématiens m'ont dit que ce n'était pas répétitif, mais il y a quelque chose qui l'est néanmoins. Bref, je voulais vous laisser cette image en terminant pour évoquer avec vous ce que la symétrie peut devenir quand on en arrive à ce genre de problème. Et vous rappelez que tout ça vient du fait que finalement en 1984, Louis-Michel a dit, allez, il faut bosser là-dessus, et puis je veux voir qu'une tête, et ça a marché superbement bien. Donc je voudrais finir en remerciant Louis encore profondément. Je suis revenu à l'IHS qu'aujourd'hui, et ça me fait une grande émotion de vous retrouver. Merci. Vous étiez-vous des questions ou des commentaires avec Jean? Pourquoi pas le Conway? Parce que c'est Conway qui l'a créé. Il est dans que condition? Je ne sais rien. Je suis désolé. Non, non, je n'en sais rien. Tu sais, Conway était là quand on a raconté les casés cristaux. Dans la seconde même, il a trouvé une méthode infiniment simple pour fabriquer les casés cristaux dans la seconde même. Conway est un... C'est Conway, quoi. Je ne sais pas pourquoi. Est-ce qu'il y a des transitions de croix structurelles dans les casés cristaux? Oui, oui. De seconde ordre? Non. Enfin toutes celles qu'on repère sont plutôt du premier ordre. Mais je ne dis pas qu'il y a... Alors, la quasi-totalité des casés cristaux connues aujourd'hui présente une transition structurelle en température. Le casé cristal est stable à haute température et il se décompose à plus basse température en des cristaux qu'on va appeler les approximants. Et tu vois pourquoi? Parce qu'au lieu de la coupe étirationnelle, on va faire une coupe rationnelle proche. Je parle au point de vue mathématique. Et c'est exactement ce qu'on a. Alors, on observe une collection. En gros, ça revient dans toutes ces matrices que je n'ai pas montré de remplacer le nombre d'or tôt par ces approximants consécutifs. Un, deux, un, trois, deux, etc. Et à chaque fois, ce sont des approximants périodiques, d'accord? Alors, il y a en effet ces transitions. Ce qui est très amusant, c'est que le nombre de... Variant de translation est infini, évidemment. Par contre, le nombre de variants de réunitation lié à parfaitement fini. Puisqu'on passe de M35 à M3. La structure est M3, cubique. Mais c'est du premier ordre, plutôt. Oui? Est-ce qu'on sait classer l'ensemble des structures, genre Mac? C'est une question maïe, là. Non, non, je me méfie des questions maïe. Alors, il y a la théorie de Georges Friedel, pardon. Georges Friedel va classer les Macs, c'est-à-dire la désorientation entre deux cristaux de même nature, selon le fait qu'il y a ou non un réseau de coïncidence. C'est-à-dire qu'il partage un sous-ensemble du groupe de translation. On va appeler ça par Mac, par méridrie, s'il y a un réseau, sinon c'est pseudo-méridrie, c'est-à-dire si ça l'est à peu près. Étant donné que quand vous déplacez un réseau par rapport à lui-même en le tournant, vous avez un ensemble dense, dense, dénombrable de solutions. On est toujours près d'une solution comme ça. Donc je suis un peu perplexe sur la validité de ce genre de classification. Ici, ce qu'on a fait, c'est simplement de faire la même chose que Friedel, mais avec des aides modules, plutôt qu'avec un réseau. C'est-à-dire, avec un réseau, mais avec une dimension, c'est la même chose. Ce qu'on regarde plutôt, c'est comment ça se passe à l'interface. Ici, ça marche très bien parce que l'interface, comme tu l'as vu, se colle parfaitement. Parfaitement. Et la nature, ce ne s'y trompe pas. Alors qu'il n'y a pas de réseau de coïncidence, puisque c'est une rotation de 36°. Donc, finalement, je ne sais pas répondre à ta question. J'ai dit oui, j'ai eu tort, c'est probablement non. Merci encore de m'avoir regardé.