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Technique de division - La décomposition

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Published on Feb 11, 2017

Technique de division. Apprends la décomposition pour diviser des nombres facilement.

SITE WEB ► https://math-coaching.com

Matière: maths (collège).
Chapitre: technique de division.
Compétence: décomposition d'une division.

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En maths, il existe de nombreuses techniques de calcul pour se simplifier la vie. Dans cette vidéo, je te présente la décomposition, une technique de division qui va te permettre de diviser des nombres beaucoup plus facilement.

TRANSCRIPTION du cours de maths en vidéo:

Salut c'est Ben, ton coach en math. Dans cette vidéo, je vais t'apprendre à diviser facilement. Pour cela, on va partir d'un exemple: 108 : 9.

La première étape est de trouver un multiple du diviseur qui soit légèrement inférieur au dividende, et facile à diviser. Pour que tu comprennes bien, qu'est ce que c'est que le diviseur ? C'est le nombre qui divise, donc ici c'est 9. Et le dividende, c'est le nombre qui est divisé, qui subit la division, 108. Donc on doit trouver un multiple de 9 qui soit légèrement inférieur à 108 et facile à diviser. Pour cela, il faut que tu connaisses correctement tes tables de multiplication. Dans ce cas-ci, la table de 9 (9, 18, 27,…). Tu dois arriver jusqu'à un nombre qui soit proche de 108 et facile à diviser par 9. Dans ce cas-ci, on voit directement que 90 c'est le nombre idéal. Il est proche de 108 et très facile à diviser par 9. 90 : 9 = 10.

Une fois que tu as trouvé ce nombre, tu décomposes le dividende en une addition contenant ce multiple. Donc le dividende c'est 108. Tu vas le décomposer, c'est-à-dire que tu vas créer un calcul, dans ce cas ci une addition, contenant le multiple, donc 90. 90 + quelque chose fait 108. Dans ce cas-ci c'est relativement simple, c'est 18. Si tu vois pas directement, tu fais 108 - 90 et ça donne la réponse 18.

Ensuite troisième étape: dans le calcul de départ tu remplaces le dividende par la décomposition. Donc, au lieu de noter 108, je vais noter la décomposition 90 + 18. Et c'est cela qu'il faut diviser par 9. Ici, je suis obligé de mettre des parenthèses parce que c'est le bloc 90 + 18 qui doit être divisé par 9. Si je ne mets pas de parenthèses, la règle de la priorité des opérations me dit que je dois faire 18 : 9 et qu'ensuite je dois seulement faire l'addition, donc la réponse + 90. Ce n'est pas ce que je veux, moi je veux que ce soit le bloc qui représente 108 qui soti divisé par 9.

Donc pour cela je crée des parenthèses, et à la quatrième étape, je calcule en appliquant la règle de la distributivité. Alors, la régèle de la distributivité qu'est ce qu'elle dit ? On prend le premier terme, on le divise par 9, et ensuite on prend le deuxième terme, et on le divise par 9. Et comme il y a un + entre les deux termes, les deux calculs, je vais les additionner ensemble. Donc la réponse des deux calculs, je les additionne ensemble. Ce qui veut dire que je fais d'abord 90 : 9 + 18 : 9. J'ai décomposé ma division et maintenant je me retrouve avec une division beaucoup plus simple que la division de départ, car 90 : 9, c'est facile ça fait 10. + 18 : 9 = 2. Donc je n'ai plus qu'à faire 10 + 2 = 12. Et voilà, on a trouvé la réponse de 108 : 9 en décomposant 108 en une addition 90 + 18.

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