 Aujourd'hui, on verra vraiment ce que la position de BKT est. Et ensuite, je vais l'illustrer avec des expérimentations performées à l'aide d'une photo ou d'une atomisation. Ok, donc je vais vous rappeler où nous sommes maintenant. Le problème que nous avons étudiant initialement était un problème inspiré par les épaillers, mais transposé à la condensation de Bosanschein, ce qui était ce qui s'est passé à une quantité macroscopique quand vous le mettez dans deux dimensions. C'est-à-dire qu'il n'y a pas de longrange ordre dans l'uniforme, l'uniforme infinité. Donc, il n'y a pas de BKT, mais il y a encore, c'est ce que j'aimerais vous montrer aujourd'hui, encore le sondage pour une transition supérieure. Et, d'ailleurs, aujourd'hui, nous avons confirmé le résultat de Mermin Wagner par calculer la fonction d'un corps, le G1, qui est un corps d'un corps, l'opérateur de l'opérateur de l'opérateur de l'opérateur, et vous avez vu le cas du sondage entre R et point R. Et si vous pourrez que R-Res tend à l'infinité, vous trouvez que cette fonction d'une dimension de 2 d peut toujours tend à 0 quand R-Res tend à l'infinité. Si la température est non-zero. Et c'est donc pour être contrasté avec la 3D case, où quand vous avez une condition d'amortison, Lorsque R-r prime tente à l'infinité, cette fonction tente à une valeur non-zero, qui vous permet d'utiliser la fraction condensée. Mais nous avons également obtenu, aujourd'hui, des comportements très différents. Ils étaient tous compatibles avec Merlin Degner, mais ils étaient très différents, si le gaz était idéal ou interactif. Je vous remercie de ce résultat. Pour le gaz idéal, nous avons trouvé que le G1 était toujours diminuant dans un moyen exponentiel, alors que si nous prenons un gaz interactif, et si je le décrive par un fil classique, le côté de R&T, nous avons pris beaucoup de temps de justifier cet approche de fil classique, si vous neglectez la fluctuation denser pour ce fil classique, alors que vous le portez seulement dans une fluctuation en phase, et plus tard, vous assumez que c'est smooth, donc j'étais négligé de vortices à ce moment. J'étais considéré seulement pour l'envers. Ensuite, nous avons trouvé que pour le gaz interactif, le G1 était diminuant dans un moyen smooth que cet exponentiel. Il était diminuant seulement algebraiquement. L'une de l'art de l'alpha, où l'alpha est lié à la densité de phase, rho lambda square. Rho est la densité. Lambda t est la blanche thermique. Je vais l'écrire encore, parce que c'est une quantité que j'utilise assez souvent. Donc lambda t, square root de 2 pi, h bar, square root de mkbt. Rho est la densité. Et en fait, ce que je vous ai dit dans un moyen juristique, c'est que la densité que je dois mettre ici, rho n'est pas vraiment la densité totale, mais c'est plus la densité supérieure suivant un argument de renormisation que je n'ai pas développé, mais qui sont présentes dans la littérature. Et donc, juste comme une illustration, ici, pour la densité de phase 10, j'ai ploté la fonction G1. Donc, encore une fois, c'est à 10 à 0 à l'infinité, dans tous les cas, parce que c'est un thérématique. Mais pour l'idée de gaz, c'est à 10 à 0 à l'infinité. C'est une loi expansionnée. Mais pour l'intérêt de gaz, c'est à 10 à 0 très lentement, comme ça, parce que c'est ce détail de l'algebraie avec un exponent, qui est l'alpha, qui est très petit. OK. Donc, maintenant, j'aimerais aller un peu plus loin, et prendre en compte plus de physique de ce classique gaz. Et par dire plus de physique, je veux dire prendre en compte des vortices. Et je vous ai déjà donné un thésor, d'ailleurs, de pourquoi les vortices peuvent être importantes. Et je vous montre encore une fois, je vous montre exactement de la même manière qu'hier. C'est-à-dire, je vous ai dit que si vous avez un gaz avec une variation de phase smooth dans l'absence des vortices, ensuite, le simple facteur de pouvoir ajouter un vortex entre 2 points A et B, va changer, généralement, la relation phase entre A et B. Parce que un vortex, en itself, correspond à un 2 pi, donc si je prends 2 sides positifs des vortices, j'ai un difference de pi. Et donc, dépendant de si je n'ai pas de vortices entre A et B, ou d'autres vortices entre A et B, la phase va fluctuer entre 5 et 5 plus pi. Donc, si je permets les vortices de représenter mon système, ce sera immédiatement la phase relation entre ces 2 points A et B. Donc la question est, peut les vortices présenter dans le système? Qu'est-ce la condition d'être là-bas et plus tard, on verra si on peut les détecter expérimentalement. Donc, c'est le but de cette lecture. Nous avons vu que la fraisée de la densification est effectivement à la température dans l'absence des vortices. Donc, à une large température, vous espérez que si Kt est très large, comparé à l'interaction, donc, vous devriez récover le cas de l'ideo-gold, pas d'interaction, donc vous devriez récover un détail expansionnel. Comment ça s'occupe? Est-ce que c'est un crossover? Est-ce que c'est une fondation d'inconvention? La réponse est seconde. C'est une fondation d'inconvention et c'est cette fondation BKT. Et, comme je l'ai déjà dit, les brics élémentaires de cette fondation sont les vortices qui sont 0 de la densité spéciale avec une fondation d'inconvention de plus ou moins de 2 pi autour de ces 0. En fait, ça pourrait être 10 x 2 pi. On pourrait avoir une vortice double ou une vortice triplique par un rôle très petit. Si vous avez une vortice double, vous pouvez voir deux vortices avec plus ou moins de 2 pi autour d'un autre et puis ils peuvent bouger respect à l'autre. Donc, c'est suffisant pour protéger les vortices plus ou moins de 2 pi. Ok. Donc, c'est l'outline de la lecture. D'abord, j'aimerais prendre un peu de temps de réveiller la transition BKT. Ensuite, la première question que je vais essayer d'answer, c'est peut-être qu'une seule vortex existe dans l'infinite fluidité 2D. Ensuite, j'aimerais réveiller quelques conséquences des points critiques, l'infinite fluidité dans l'infinite fluidité. Et puis, si j'ai de temps, j'aimerais discuter un peu la notion des variants de scale et des anomalies de quantité. Donc, nous allons faire un break et le break sera ici ou quelque part dans la milieu de 2 en 1 heure maintenant ou en 50 minutes. Ok. Alors, nous allons commencer cette première question. Est-ce que la seule vortex existe dans l'infinite dans l'infinite 2D? Et, j'aimerais bien commencer avec quelque chose que l'infinite 2D existe dans un système comme celui-ci. J'ai mon fil classique de l'infinite d'un r, qui dépend de la situation thermique. J'ai mon fil classique et je l'ai dit d'aujourd'hui que l'infinite 0 de ce fil classique et le fil classique est complexe. Donc, pour obtenir un fil classique de l'infinite, j'ai besoin de la partie réelle de l'infinite de l'infinite et la partie imaginaire de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite 0 de la partie imaginaire. Alors, comment j'ai le truc ? Commencez avec une situation où je n'ai pas d'infinite. Donc, j'ai mon fil classique de x, y La partie réelle peut être 0 sur un ligne, comme ça. Donc, je dis que ce sera positive, negative, et c'est 0 sur cette ligne. La partie imaginaire de l'infinite de l'infinite de l'infinite et de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite de l'infinite dans mon système, à n'importe quel endroit dans cet ordinateur ici, le modus de la taille n'est pas 0, parce qu'il n'y a pas de place où la réelle et l'imaginaire se réconcentrent simultanément. Mais maintenant, parce que de la fluctuation, ces lignes vont bouger, parce que de la fluctuation thermale, ces lignes vont bouger, elles peuvent toucher à l'un à l'autre, et elles peuvent ensuite crosser comme ça. Vous avez juste à penser à ce fil fluctuant en temps, et vous pouvez voir ça. Quand vous voyez ça, c'est exactement la situation que j'ai considérée, ce correspond à 2 zeros de l'ingénieur classique. L'ingénieur classique est 0 ici, parce que les lignes réelles et l'imaginaire sont 0, et la même chose ici. En fait, c'est un double 0. Vous voyez, dans l'intermédiaire, où les deux lignes sont juste ingénieurs, c'est un double 0. C'est quand ces deux points mergent dans le même endroit. Ce que j'aimerais dire, c'est que c'est un vocteur, ces deux vocteurs sont deux vocteurs. Je voudrais dire que c'est un vocteur, c'est-à-dire que leurs circulations sont opposées, c'est-à-dire qu'ils sont orientés à l'ingénieur comme ça, ou comme ça. Et c'est vraiment facile à montrer. Vous avez juste à considérer ce qui s'est passé quand vous avez 2 zeros de l'ingénieur, comme ça. Donc, je vais dire que la partie réelle est positive ici, et la partie négative est positive. La partie imaginaire est négative et positive, donc c'est une génération de l'ingénieur que j'ai montré hier. Et ensuite, quand vous regardez ces deux 0s, que je vois en suivant la ligne, où la partie imaginaire est 0, vous avez juste à suivre la phase, dire ici, que la partie réelle et la partie imaginaire sont positives, etc. Donc je vous remercie, nous étudions ceci, cela correspond à une winding plus pi phase. Vous devez faire exactement le même exercice pour ces vocteurs ici, suivant, encore une fois, comment la phase varie. Vous le trouverez immédiatement. Je veux dire, il n'y a pas de calcul. Vous devez juste regarder où est le point sur le trigonamétrique. Vous trouverez que la phase de celui-là est opposée à celui-là, la winding phase. Donc cette fluctuation que j'ai montré sur le graphique précédent ici, cette fluctuation de l'ingénieur crée un paire de vertices de la circulation opposée. Et je peux, bien sûr, jouer le film de retour, et cela correspond à l'annulation de ces paires de vertices. Donc cette vue dynamique, vous devez voir cet ordinateur classique comme un objet dynamique, où vous avez constamment une création et une annulation de paires de vertices. Et cela s'occupe par une grande densité de fluctuation, où vous avez un gros trou dans la densité, où vous avez un 0, mais un 0 n'a pas une phase winding ici. Ce 0 peut être vu comme un plus de vocteurs et un minus de vocteurs, plus de pi et de minus de pi sur le haut de l'autre. Puis ils se séparent. C'est ce que vous avez ici. Et ensuite, ils devront revenir, annuler et se disséparer. C'est un peu comme un plasma où vous avez des électrons et des positrons. Et constamment, l'électron et le positron s'éloignent et se forment de nouveau. Donc, c'est ce qui se passe dans cette situation. OK. Donc, maintenant que cela a été dit, on va essayer de voir si je peux, si je peux prendre un gros sample, si je peux avoir un single vortex dans mon système. On va dire que la paire a été créée. L'une des vertices qui sont à l'aide de mon sample peut avoir un single vortex avec un charge plus de pi, par exemple, dans le milieu de mon sample. Donc, pour cela, je dois calculer l'énergie associée à un single vortex. Et ce n'est pas une calculation difficile. Un single vortex, on va le mettre dans r equals 0. Et je vais prendre un sample, qui sera un disque. Cela va faire la calculation simple. Donc, mon vortex, je prends simplement une square root, pour la paire de r, j'ai une square root de la densité par phase theta r, dont je prends equal à 5. 5 est le angle polar. Donc, de cette façon, j'ai une 2 pi phase winding ici. Le fil de vitesse, je l'ai dit plusieurs fois, maintenant, c'est juste le gradient de la phase dans l'équivalent h bar par m. Donc, quand tu calcules le gradient de theta, même par cela, tu as h bar par m r, u phi, où l'u phi est la vector unité. Donc, le fil de vitesse d'un vortex est ortho-radial. Et, ce fil de vitesse diminue comme l'un par l'autre quand tu le prends de l'intérieur. C'est complètement l'opposé de la rotation du corps rigide. La rotation du corps rigide, si je prends un gros objet et le rotate comme ça, le fil de vitesse augmente avec l'air. Plus loin, tu es du centre le plus grand de ta vitesse. Le fil de vitesse du vortex c'est juste l'opposé de la vitesse. Il se diverge quand tu apprends le centre et se rend plus petit et plus fort quand tu le prends de l'intérieur. Et ce n'est pas nécessaire. Si tu veux la circulation de ta vitesse quantisée, si tu veux l'intégral de la vitesse être la même sur un petit cercle et un grand cercle, tu as besoin d'un de l'air. Il n'y a pas de mystérie ici. Ok, donc une chose que je devrais faire c'est aussi la profondeur densité de ce vortex, la profondeur densité de r. Donc, tu peux calculer, tu peux calculer la profondeur densité qui vous donne avec la minimum d'énergie en sachant que tu as besoin de cette phase winding. Donc, la profondeur densité doit être 0 à le centre sinon, parce que cette 1 à l'air d'une divergence de la vitesse tu trouveras une énergie de l'infini donc, tu as besoin de 0 à la centre et la taille, typiquement de l'ascenseur de vortex, la taille où la densité est significativement différente de la densité de bulk ici, c'est le long de l'air et quand tu minimises l'énergie du système, tu trouveras que le long de l'air c'est juste 1 à l'air square de Gtildar. Gtildar, de nouveau, c'est ce paramètre dimensionnel caractérisé dans l'interaction dans le gaz par le long de la densité ou je dois mettre ici, en fait, pour être correct, le résumé de la densité supérieure parce que ce que j'ai décrivé par cet état classique c'est vraiment cette densité supérieure. Ok, donc, le profil réel est connu et le pétierski c'était le premier à déderir ça c'est la raison pour laquelle elle a introduit l'équation de l'équation de grosses pétierski dans les années 60. Pour nous, nous modéliserons par une fonction de step nous allons dire que la densité est constante ici et 0 à la taille de la taille ce qui va faire la calculation plus facile et ne change pas le résultat. Donc, c'est l'énergie de la vortex. On va calculer ça pour voir quelle est la probabilité pour la vortex à appuyer. Donc, il y a deux types d'énergie dans mon système l'énergie kinétique et l'énergie interactuelle et le terme dominant comme vous le verrez c'est l'énergie kinétique donc, on va calculer ça. Donc, l'énergie kinétique c'est l'un d'entre eux c'est la densité de la roue par la v2 intégrée sur le sample encore, je prends un disque de réduire la roue pour faire la calculation simple je vous remercie que la vitesse c'est 1 à l'air donc, la v2 sera 1 à l'air à l'air la roue de roue je le prends constantement au-delà de la courte de la vortex ensuite, j'ai cette v2 à l'air qui est 2 pi r d'air donc, j'ai laissé avec 1 à l'air encore un logarithm le monde 2D c'est le monde de logarithm vous avez des logs partout donc, c'est un autre exemple d'un log qui ressemble donc, j'ai un log et les liens de mon intégre sont la basse de l'analyse comme ces liens de l'analyse les liens de la vortex je ne veux pas... j'ai dit que la densité est 0 si j'en prends un petit r plus petit que petit psi et ensuite, la basse de l'analyse c'est simplement l'un des liens de le sample de l'analyse R donc, j'ai quelque chose qui est comme un préfecteur pi h bar square la densité de l'analyse divisé par la masse x log de l'analyse R et l'important ici c'est que l'un des liens de l'analyse intervient dans l'énergie d'un seul objet mon objet est la vortex c'est un objet microscopique mais sa énergie dépend microscopiquement de l'un des liens de l'analyse c'est un log, bien sûr mais encore, il dépend de l'un des liens de l'analyse donc, si j'en prends un plus grand et plus grand disque même si j'ai un seul vortex je vais avoir une énergie qui va diverger ok? donc, c'est un élément pour comprendre la psychologie BKT maintenant, vous pouvez calculer l'énergie de l'interaction qui est la deuxième composante c'est l'énergie que vous devez payer pour créer un grand de l'eau et ce n'est pas diverge donc je ne fais pas la calculation ici mais on a tout à fait avec le résultat sur les autres lits de l'une dernière c'est juste h bar square, re over m donc cet est en fait le domaine qui est ici mais ce n'est pas le log qui est divergent donc c'est beaucoup plus petit que l'énergie de l'analyse et nous travaillons maintenant avec l'énergie de l'analyse ok, donc maintenant nous allons faire la question suivante si j'en prends un disque comme celui-ci est-ce que l'existence d'un vortex isolé est probablement la même ? Je fais ici une analyse très simple. On peut faire quelque chose de plus sophisticated avec un groupe de renormalisation. Mais à ce point, cette simple analyse nous a déjà dit beaucoup. Et vous trouverez cette analyse dans l'initiel d'Icosolides et Thales. Donc je dois mettre un vortex. Je me dis que je vais voir ce qui s'occupe si je mets un vortex ici. J'ai beaucoup de places où je mets le vortex. Le vortex, comme un côté XI ou 2XI, j'ai voulu le mettre dans un disque de radius R. Donc les nombreuses de façon indépendante pour mettre le vortex dans cette boxe sont les zones de la boxe diviser par les zones de la score de vortex, donc c'est typiquement la square de la square boxe. Il y a peut-être un facteur, mais ce n'est pas relevant pour ce qu'on veut dire. Et maintenant, quand j'ai appris un boxe particulier, la probabilité de avoir un vortex dans cette boxe c'est juste l'exponentialité de l'exponentialité de l'énergie kinétique que j'ai juste évoquée avant, l'une qui est variée avec une logue divisé par KBT. Et donc maintenant, si je prends cette énergie kinétique que j'ai évoquée avant et le mettre dans cette exponentialité ici, donc une logue kinétique divisé par KBT est juste cette logue que j'ai trouvée avant, logue d'Icosolides. J'ai eu cette pi h bar square root par M comme un facteur. Et maintenant, j'ai divisé tout par KBT. Et vous voyez, encore, appuyé, h bar square root par MKBT, ce n'est pas le point de double wavelength, le point de thermo qui est rété sur le bord. Donc ce n'est pas... Tout ceci ici n'est pas le point de pi h bar square root. Donc ce que je vois appuyé ici est la quantité de phase-space, la quantité que j'ai utilisé beaucoup. Avec le facteur 2, parce qu'il y a un 2 pi ici, et je n'ai qu'une pi ici. C'est d'au-delà 2. Phase-space density divided times log of r worksite. Et donc la probabilité P d'être dans une bonne boxe est cette exponentielle de la logue. Et la exponentielle de la logue est, bien sûr, la fonction itself, r worksite, ou xi over r, à la puissance d d over 2. Ok, donc la probabilité totale pour une vente X to appear. Oui ? Ah, qu'est-ce qu'il y a sur la conservation de l'angulamant ? Donc, j'assume ici que quand je forme ma vente X-pair, je n'ai pas de problème avec l'angulamant 2, j'ai plus h bar et minus h bar. Et en tant que l'angulamant est présent, c'est ok. Et puis, si je dis que j'ai l'air d'un de les deux membres de l'angulamant, quand il touche l'edge, ça veut dire que l'edge est suffisamment raf pour accommoder l'angulamant 2. C'est vrai que dans un système isolé parfait, avec un parfait symétri du potentiel confiné, l'angulamant 2 est conservé et je ne peux pas obtenir un texte de rien parce que ça violerait l'angulamant. Merci pour la question. Mais ici, j'assume que j'ai des roules pour créer un pair et ensuite avoir une. Et les roules absorbent l'angulamant. Ok ? C'est le cas dans un experiment liquide. Vous avez des roules rafres. Ok, donc, la probabilité totale, ici, c'est juste un produit de la probabilité d'être dans une de ces boîtes par le nombre de boîtes. Donc, j'ai W, ici, par le petit p. Et la beauté de la chose, qui est la chose qu'il s'agit d'un soude, c'est que ce W et ce petit p varient exactement de la même manière. Elles sont d'une fonction de psi par r. L'une est de psi par r à la puissance de minus 2, c'était r square par psi square, donc c'est de psi par r à la puissance de minus 2, et la probabilité du petit p est de psi par r à la puissance de d'au bout de 2. Donc, vous avez terminé avec la probabilité totale d'avoir un vortex envers votre disque irrespective de la position, qui est psi par r à la puissance de l'exponent, qui contient un termen énergétique. C'est le 2 de l'O2, qui est calculé. Et un autre termen minus 2, qui peut être vu comme un termen anthropique, un termen anthropique, dans le sens que c'est simplement le nombre de possibilités W pour mettre le vortex dans le sample. Et la question, maintenant, c'est comme toujours, quand vous faites des thermodynamics, c'est ce qui va gagner. Est-ce que c'est l'entropie ou l'énergie ? Ok ? Donc, let's look at that. Donc, en tout cas, oui, c'est mieux d'être correct et d'être dit que la densité totale n'est pas vraiment la partie relevante. C'est une partie relevante, c'est une component superfluide. Donc, encore une fois, ça va dans un groupe de renormisation. Donc, on va dire que je réplique par la main, par la main, par une densité superfluide, face face density d by ds, ds est simplement rhos times lambda square. Et donc, la probabilité que j'ai fait avant, minus 2 plus d over 2 est minus 2 plus d superfluide over 2. Donc, il y a deux possibilités. Si cette exponent que j'ai ici est positive, minus 2 plus ds over 2 positive, ce qui veut dire que la superfluide density ds est plus grande que 4, ça veut dire que l'énergie vienne contre l'entropie. Ok? Ça coûte trop beaucoup d'énergie pour créer une vortex. L'entropie vienne contre l'entropie n'est pas suffisant à compenser pour cette coste d'énergie. Donc, si la exponentie est positive, la probabilité dp vienne contre 0 quand r vienne contre l'infinité. Ça veut dire qu'il n'y a pas de vortex isolé. La probabilité d'avoir un vortex isolé est 0 dans la limites d'ammoniaire. J'ai peut-être des paires de vortices dans mon sample, mais avoir une quantité non balance de positive et de négative vortices va créer une courante macroscopique qui va être trop costée pour moi en respect de la gaine que j'ai de l'entropie. Ok? Donc, je n'aurai pas de vortices isolées dans ce cas. Si la exponentie ici est négative, ds smaller que 4, ça veut dire que la probabilité d'avoir une vienne quand r vienne contre l'infinité de course, la probabilité d'avoir une vienne veut dire que la probabilité d'avoir une vienne devrait être plus petite que 1. Ça veut dire que la première vortice va s'occuper et que la deuxième veut dire que les paires vont s'occuper. Certaines vortices vont aller vers l'un et l'autre qui vont assurer la conservation momentumale. Et ensuite, le reste de l'ammoniaire va être rempli de vortices et la superfrité va s'occuper. Donc, on a d'abord vu par ce très simple argument qu'il y a un nombre magique, un nombre où la transition va s'occuper, qui est la surface-phase density, la surface-phase density qu'on appelle. Quand je démarre la température, ici, je dois avoir une petite surface-phase density pour l'effet de vortices isolées. Ici, je dois avoir une grande surface-phase density pour l'effet de vortices isolées. Et maintenant, j'aimerais qu'on accueille que cette petite surface-phase density pour l'effet de vortices isolées correspond à l'effet de vortices isolées, donc, ici, la surface-phase density sera strictement nulle. Et c'est ce que j'ai envie d'expliquer maintenant. Mais avant ça, je peux prendre une question que vous pouvez avoir sur cette simple calculation, qui, à nouveau, est directement inspirée par le Cosseret Saint-Thaouless paper. Non ? Donc, avant de regarder la breakage de la surface-phase density quand la surface-phase density est plus petite que 4, quand la surface-phase density est polyphérée, let's look at the problem of vortex pairs, which is also very relevant, and, by contraste to the isolated vortices, I would like to claim that vortex pairs will always be present in the system, at least, the temperature is non zero because of the mechanism I said before, creation of zero density and apparition of pairs of zeros, positive and negative. So, let's look at the velocity field of a vortex pair. So, I take one vortex with a phase winding plus 2 pi, one vortex with a phase winding minus 2 pi and I look at this velocity field. So, you can obtain it by some minimization of energy. You can also simply think of a magnetic analogy, actually. The velocity field that you get here is really the analog of the magnetic field that you would get. If you take two parallel currents with opposite current, then you know that your magnetic field will be... If you take a single wire of the magnetic field, as you know, it's like that, it's ortho-radial, and as a circulation, which is just quantized because it's the value of the current flowing in the wire. Now, if I take two wires, what I get is a dipolar magnetic field and here, the same, I will get a dipolar velocity field. So, this is the result that you get when you take these two vortices and now the blue arrows are plotting the velocity field associated with these two vortices. So, in the middle here, because the two vortex fields rotate opposite way, in half way between these two vortices, the velocity field adds, but when I look far here, they compensate each other because the rotations are in opposite sense. It's a bit like a small cring, if you want. A small cring is also a vortex annulus, so here I take a small cring, but I cut it in a plane and I look at what is the projection of a small cring in a plane and this is exactly what you get. Rotation like that, rotation like that. When you look at the structure of this dipolar velocity field at infinity, you find that the velocity decreases like 1 over r square at infinity instead of the 1 over r that we got for a single vortex. So, this will change dramatically the energy associated with this vortex pair. Indeed, the velocity being 1 over r square means that when you take the integral of the key energy which is integral of v square, I will get a 1 over r4 and the integral of 1 over r4 converges at infinity, when r tends to infinity. So, there is no diverging key energy now. So, when you calculate the integral, this can be done, actually, completely analytically, you find the same prefactor as before for a single vortex, but now you have a gain log, but the log does not contain anymore the size of the sample. The size of the sample is simply replaced by little l which is the distance between the two members of the pairs. So, if the two members are very close to each other, it doesn't cost much to create a vortex pair. A vortex pair will cost more and more when you try to take the two members apart, but when they are close to each other, it doesn't cost much. The interaction energy also costs something about that. I mean, this is the same, you have to create now two holes of size psi in your sample. And so, the interaction energy is twice the interaction energy you had for a single vortex which was, as I said before, h bar square rest over m. And then the kinetic energy and the interaction energy are comparable. If the two vertices have a distance which is comparable to the healing length, the size of a vortex core. And then you can play the same game as before, trying to see what is the probability for a vortex pair to appear in your sample. So, again, I take this kinetic energy here. I take the Boltzmann weight, the expansion of the energy divided by KBT. And, well, I skip a little bit the details, but what you get here is that the probability to have a vortex pair with elongation L, a distance, little L between the two members, is something which will be, again, the exponential of a log. So, it will be psi over L to the power, the superfluid density. So, again, the larger L, the smaller this probability. But if the ds phase pregnancy is not too large compared to 1, and if I consider elongation L comparable to psi, this is a probability which is not so small. So, I will have some vortex pairs in my system. Now, just to complete what I have said before for a single vortex, let's look at the average distance between the two members of the pair. OK, I just tell you that it costs more and more energy when I take a pair and try to make the two partners far from each other. Yes? Excuse me, I cannot hear you. Yes, there will be some entropic contribution too. Yes, yes, here I'm just calculating. Pour ce que je veux calculer, l'entropic contribution va être en numerator et en denominator parce que j'ai normalisé la distribution de probability par la denominator. Je ne veux pas que de l'entropic. Mais si je voulais calculer la probability d'avoir 1 vortex perte dans un grand sample, il y aurait une contribution de l'entropic exactement pour le cas de la single vortex. Absolument. Alors, je voulais faire la connexion avec ce que j'ai fait pour la single vortex. On va essayer de voir ce qui se passe quand je prends un pair et ce qui est l'avantage de ce sens entre les deux membres de l'entrée. Donc, la probabilité d'avoir une single vortex perte avec l'élégation l est cette l'avantage de l'entrée, en tant que, comme votre collègue l'a dit, un facteur entropic qui ne dépend pas de l'entrée. Et quand je calculer l'avantage de l'avantage de l'entrée, l'avantage de l'entrée peut avoir une orientation, donc cela sera 0, mais je vais intéresser dans les variantes de R A minus R B, la variante de la distance entre les deux membres. Donc, il faut calculer l'intériel de l'avantage de l'entrée de l'entrée de l'avantage de l'élégation l à l'avantage de l'entrée de l'entrée de l'élégation l et ne pas calculer ce facteur entropic qui devrait être ici, je normalise ça par l'avantage de l'envers de l'avantage de l'élégation l et puis, j'ai eu la possibilité de l'avantage de l'intéril ce qui sera L à la force de 2-ds ou de la même typique intégre que j'ai obtenu quelque chose qui est ds-2 divided par ds-4 juste l'intégre de la fonction polynomial et ce que j'ai obtenu est que cette distance avraise entre les vortices quand la phase-paysant t est large je vous le rends compte qu'il n'y a pas de vortices isolés et la distance avraise est très petite sur l'ordre de l'esprit puis quand l'esprit ds-4 approche ces dynamométriques ce qui est dynamométrique c'est la fraction d'esprit d'esprit et donc la distance avraise est plus grande et plus grande et nous avons récoffé le facteur que pour l'esprit ds-4 3 vortices peuvent proliférer c'est simplement parce que maintenant les pairs vont détruire l'entropique gain le terme est suffisamment pour détruire les pairs et pour favoriser la prolifération des vortices seuls donc je vous le montre juste pour vous montrer que tout est consistant quand je regarde les vortices seuls je trouve qu'elles peuvent seulement apparaitre dans cette région et quand je regarde les pairs je trouve qu'ils existent partout mais la distance avraise dans un pair se dévergit pour l'esprit ds-4 donc la picture est complètement consistante et encore une fois c'est tout borne de l'esprit ds-4 par le paper de 73 question sur ça ? oui est-ce possible de regarder les 0s ? oui donc si un nouveau étudiant pour exemple quantum turbulence vous êtes regardé à ces 0s donc toutes les physiques sont dans les 0s il y a une position donc maintenant il y a des techniques de valeur pour regarder les 0s dans un field classique et il y a des théorèmes je ne suis pas un spécialiste de ces théorèmes c'est vraiment la physique mathématique à ce stage mais je peux vous donner des références si vous voulez oui oui oh ceci ? oui, c'est 3 c'est 3 oui oui donc ça veut dire que la calculation est significative oui mais en fait ce que nous verrons c'est que l'esprit ds-3 ne peut pas exister c'est ce que je veux dire après c'est que l'esprit ds-4 ou l'esprit ds-0 exactement oui oui exactement oui donc la question est je peux parce que pour obtenir l'esprit ds-4 j'ai dit qu'il y a un groupe de renormisation j'ai répliqué rôles par rôles ds par ds-4 je fais des renormisations donc la question est est-ce que c'est significatif de parler de l'esprit ds-4 ds-4 qui est plus petit que 4 et la réponse est non la réponse est non en tant que j'ai dit que en tant que l'esprit ds-4 peut exister dans mon exemple ensuite l'esprit ds-4 sera détendu j'ai déjà dit que je perds quand j'ai une probabilité d'avoir un petit l'esprit ds-4 dans mon système une probabilité d'avoir un l'esprit ds-4 quasi long range ordre parce que c'est complètement l'esprit ds-4 mon claim c'est que c'est aussi le l'esprit ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 ds-4 Quand le vortex est à l'intérieur, ici, j'ai un courant qui correspond à ce 2xn. Et quand mon vortex va du centre à l'extérieur de la roue, la phase winding est seulement n-1. Donc, dès que vous avez 3 vortices qui peuvent exister dans votre système, vous ne pouvez pas avoir plus de permanents courants, parce que ces permanents courants vont être crossés constamment par vortices et cela va rapidement couvrir votre courant à 0. Donc, dire que vous avez un superfluide, dire que vous avez une non-zero superfluide densité signifie que vous devez avoir, par définition, la possibilité d'avoir de méta-stables courants dans votre système et cela exclut la possibilité d'avoir 3 vortices. Donc, et cela apparait, en fait, dans l'approche de l'analysement de la roue, soit la roue est plus grande que 4 et tout est bien, ou vous commencez avec une roue est plus petite que 4, 3, par exemple, comme dans votre exemple, et vous processez avec une roue est plus grande que 4 et vous trouvez que la roue est tendance à 0 quand vous arrêtez l'approche de l'analysement. Donc, le message que j'ai voulu dire ici c'est que la roue est plus grande que 4 et ensuite vous avez des vortices, mais pas de vortices, pas d'un seul vortice, ou la roue est plus petite que 4 et ensuite il doit être 0. Juste, par contre, un vortice-père n'est pas un problème. C'est-à-dire, si j'ai un vortice-père dans mon système, un vortice-père peut croiser mon analyse et ce n'est pas le cas avec tout le valeur de la roue parce que un vortice qui tient une positive charge et l'autre qui tient une negative charge, donc la charge globale est 0. Donc, pour summariser cette partie, on a cette pêche, où, quand je démarre la température, j'ai une superfrigeur, la densité, la surface-pêche est plus grande que 4, j'ai ce détail d'algebraie de G1 avec l'alpha en 1 sur le détail. Je peux avoir un vortice-père dans mon système mais pas des vortices seuls ou je suis à une température comme que le détail est 0 sur la température critique la température G1 maintenant déclare rapidement et 3 vortices sont poursuivies dans mon sample. Et il y a un résultat universal qui ne dépend pas de la force de l'interaction que le détail est equal à 4 à un point de transition. Ou, si vous préférez, l'alpha qui est ici, la façon dont la fonction d'algebraie déclare comme 1 par 1 sur la force de l'interaction. Ok? Oui, question. Ok. Donc, c'est une transition qui n'est pas une transition de face conventionnelle. Ce n'est pas dans le paradigme de seconde ou de la première phase. Donc, je ne sais pas comment parce que je ne suis pas un spécialiste des physiques de VKT pour les superconducteurs qui sont un peu convaincés. Mais, vous ne devriez pas tenter de mapper sur ce système. La transition de face conventionnelle est utilisée. Ok? Parce que ce state est désordée mais celui-ci est aussi désordée. C'est juste qu'il est désordé dans un genre de manière pour assurer cette G1. Donc, je ne sais pas comment répondre à votre question mais, mais juste en prenant une picture, une picture mentale que vous devriez utiliser pour discuter à ça. Ok? Mais, je suis désolé. Je serai affaiblé de dire quelque chose de mauvais sur les superconducteurs. C'est un sujet long et compliqué. Il y a des gens, en fait, dans l'audience qui connaissent beaucoup. On connaît beaucoup de cela. Une autre question. Donc, une chose que je ne disais pas ici c'est comment relâcher cette G1 pour la totalité de face conventionnelle. J'ai dit que, par la main, j'ai répliqué face page d'NCDD par superflit face page d'NCDS mais, et j'ai obtenu ce résultat universel mais je n'ai pas dit que maintenant, en revanche, c'est une vraie densité. Qu'est-ce que la totalité que j'ai besoin de pour atteindre ce point critique? Et ceci c'est un résultat non universel. C'est un résultat que vous pouvez obtenir seulement par les numériques. Le premier, pour avoir fait ces numériques sont Prokofiev and Sysnov. Et le résultat c'est d'abord une logue. La totalité de face page d'NCDS dépend de ses traitements d'interaction et leur résultat numériques de cette fin classique c'est une logue de 380 divided par Gtilde et ceci est valide seulement pour une relativement petite Gtilde parce que la totalité doit être, bien sûr, plus grande que 4 parce que la totalité de superflit d'NCDS c'est seulement une fraction de la totalité d'NCDS. Donc ce résultat est valide quand la Gtilde n'est pas trop grande je pense que la Gtilde doit être plus petite que 4 ou 5 donc vous avez toujours le droit d'étudier beaucoup de systèmes pour cela parce que je vous ai dit que la Gtilde dans des expériences typiques est entre 0.1 et 1 donc pour tous ces systèmes ce résultat est valide. Donc maintenant on a complètement caractérisé cette transition et nous savons où il faut trouver une autre question. Maintenant donc la première observation de BKT Physique a été faite comme je l'ai dit dans le colloquium sur le film liquide donc je ne vais pas dire plus sur cela c'était, je vous remercie un film de helium absorbé sur un panneau torsion et les gens regardent l'oscillation de ce panneau torsion et montrent qu'il y avait une reduction soudain de l'inertie du panneau quand ils avaient changé la température. Donc maintenant je voudrais aller sur l'atomique et les molécules physiques et les physiques optiques et première je vais vous parler d'un expériment qui a indiqué la pointe critique de BKT Physique et vérifier la formule que j'ai juste montré ce slogan de 380 par J. Tilda est valide. Donc c'est un expériment qui a été fait dans Cambridge et c'est un expériment qui a été fait avec un trap harmonique. Donc je vous remercie ce que j'ai dit sur un trap harmonique d'hier avant de conclure je considère un gas idéal dans un trap harmonique et je vous ai dit que par contraste au système uniforme dans un potentiel harmonique de 2D je peux toujours avoir un BEC je vous ai dit aussi que le nombre critique de particules que j'avais à mettre dans mon potentiel harmonique c'était la pi² v6 KBT d'h bar omega à la square et j'ai aussi insisté que c'était une transition dans le sens que quand je regarde la densité à la centre du trap dans le climat thermodynamique que c'est un climat qui est obtenu quand je laisse le trap spray constant aller à 0 et je increve le nombre de particules pour garder la densité concernant à la centre puis ce correspond à la diversité à la centre la règle de 0 est equal à l'infinité ce qui est impossible d'achever pour un gas il existe sur le papier mais dès que vous avez l'interaction vous ne devriez pas voir cela donc maintenant nous savons que dans le potentiel harmonique on ne va pas voir avec les atomes le BC que je disais mais je peux demander qu'est-ce que la transition BKT et donc la question est combien de atomes je dois mettre dans un trap à une température afin d'acheter un threshold à la centre du trap dans le potentiel harmonique la densité est plus grande à la centre donc je vais ajouter atomes à une température jusqu'à la densité à la centre devient sur les critères de la densité supérieure et ensuite j'espère que la transition BKT accueille à la centre de mon potentiel donc c'est la quantité finale en contraste la densité ici que j'ai de la théorie BKT est finie en contraste au threshold d'exposéatrice et quand vous utilisez l'équation d'un état d'interaction pour le gaz donc c'est une collection qui est un peu involved mais c'est tout sur ce que j'ai dit en fait que la quantité de particules qu'on doit mettre dans le trap divisé par la quantité de particules qu'on doit mettre pour la quantité idéale de gaz BKT de la dimension de la dimension de la dimension avec des logs de la quantité d'interaction de J2 donc il y aung entre les gaz idéaux et obtenir la transition BKT dans le centre du trap et le seul paramètreταpage entre les 2 quartiers est aidé par la quantité d'interaction de J2 et ce qui est intéressant c'est que pendant que Dieu alors ou Vous trouverez que toute cette quantité ici est 0, donc vous obtenez Ncbqt par Ncid, c'est 1. Ce qui veut dire que la condensation idéale, que je disais hier, peut être vue comme un cas limité d'une situation plus générale, qui est la transition bqt d'un gas interactif. C'est-à-dire que quand je prends la transition bqt d'un gas interactif, et que je prends ce gas moins et moins interactif, je termine avec une grande quantité du centre et dans le cas limité, je récupère le gas idéal Bc. Donc, c'est une bonne connexion entre cette bqt physique, ce qui est le correct, quand vous avez l'interaction entre les particules, et cette condensation marginelle que vous obtenez en 2D dans le potentiel harmonique pour le gas idéal, pour le gas idéal. Donc, c'est l'expériment qui a été réalisé en Cambridge dans le groupe de Zoran-Aziba Beach. C'est-à-dire qu'ils ont pris un gas anatomique préparé en 2D. C'était un gas de potassium-atom, potassium-39. Et potassium-39-atom est un très bon atome parce que vous avez un résonance Emmanuel Bloch dans ses lectures qu'il a mentionné. Le résonance de potassium-atom est un moyen de changer la ligne de scattering entre l'atom, pour ajuster l'interaction entre l'atom. Et je vous remercie que G. Tildar, mon paramétre d'interaction moins dimensionnel n'est pas juste un ratio entre l'atom et l'atom si je l'ai fait par l'éthique de l'atom. Donc, si vous variez l'atom et l'atom vous variez G. Tildar. Donc, avec cet expériment, ils pouvaient varier G. Tildar et voir ce qu'est ce qu'est le ratio BKT comme fonction de l'interaction. Donc, l'expériment n'est pas dans le suivi. Ils regardent ils préparent leur gaz dans la trappe et ils font un temps de flight pour voir si ou non il y a un narrow peak au centre du temps de flight et la présence de ce narrow peak dans la distribution de momentum est liée à un G1 qui est déclaré très lentement. Je vous remercie que G1 et la distribution de momentum sont transformées en frein de l'autre. Donc, si G1 déclera très lentement, ça signifie qu'il y a une très courte feature dans la distribution de momentum et en contraste, si G1 déclera vite, il n'y a pas de courte feature dans la distribution de momentum. Donc, par regardant la distribution de momentum par temps de flight, vous pouvez, par transformation de Fourier, regarder à G1 et voir si G1 déclera vite ou très vite ou moins vite. Et donc, ils mettent un certain nombre d'atomes dans leur trappe. Au début, le nombre d'atomes est large et donc, la densité de la distribution de momentum est riche dans le centre de la trappe et ils voient d'ailleurs une pique narrow. Et si ils attendent un temps long, 20 secondes, 30 secondes, ils perdent l'atome de leur trappe et les déchets de la densité de la centre passent le crétérion de la BKT. Et puis, à l'end, la distribution de momentum n'a pas de courte feature, c'est très vaste et cela signifie que le nombre d'atomes n'est pas suffisant anymore ici pour voir la BKT, la superfride à la centre de la trappe. Donc, d'ici, ils peuvent infer où ils passent la pointe de la BKT. Et ici, c'est un exemple de ce ratio entre le nombre d'atomes pour avoir la pointe de la BKT à la centre divisé par ceci de l'idée de l'incénie que j'ai introduit, et la fonction de G. Tilda. Donc, comme je l'ai dit, G. Tilda varise typiquement entre 0.1 et 0.5 ou 1. Et ce sont tous les résultats expérimentaux du pointe de la BKT. Le star ici est ce que vous espérez pour une stricte d'interaction 0, puis vous recouvrez l'incénie de la BKT ou l'incénie de la BKT. C'est ce que je vous ai dit. La BKT idéale peut être vue comme un cas limité. Et leurs points sont vraiment bien fallus sur cette prediction que j'ai montré avant. Donc, c'est un bon expériment parce que ça confirme le statement que la BKT idéale dans la trappe de la BKT est un limiter singular de cette transition de la BKT que nous avons étudie pour l'interaction systeme. OK. Donc, peut-être que c'est un bon point pour arrêter ici pour faire un petit break. Et après ça, je continuerai avec quelques autres expériments dans la physics AMO. Superfluidité. Et ensuite, j'espère que j'aurai le temps de dire quelques mots sur la variante scale. Donc, merci pour ce moment. Et nous arrêtons pour quelques minutes. Si il n'y a pas de question privée, bien sûr. OK. Donc, on continue. Je... Je... Je vais regarder une expérimentation expérimentée de la BKT physics. La deuxième étape que j'aimerais discuter est la superfluidité de la 2D fluide. Donc, là, je serai relativement rapide dans le sens que je le disais dans le colloquium. Donc, je veux juste vous rappeler qu'indeed, on peut vérifier que ces 2D atomiques gases sont superfluides. Et la façon dont nous faisons ça est de retourner à une autre définition de superfluidité. Donc, ce n'est pas ici l'expérimentation de BKT. C'est une impurité de mouvement. Et nous avons demandé à nous-mêmes est-ce que cette impurité de mouvement est un sample? La impurité est un beam de laser focus. Donc, vous pouvez voir une picture, ici, d'un gaz en potentiel harmonique et un petit trou créé par un laser. Et vous bougez ce petit trou en utilisant des piéros sur les piéros pour scanner la position du laser à l'intérieur de l'atomique cloud. Et vous bougez à une certaine vitesse et vous vérifiez si il y a une énergie qui est déposée par cette motion. Et donc, c'est un exemple de résultats que nous avons obtenus quelques années auprès de Paris où, ici, la fonction de vitesse de cet objet, en millimètres par seconde, nous regardons la température finale ici, dans le nano kelvin. Donc, je vais vous juste faire attention à la facture que ici, vous voyez les barres dans la température, les barres dans l'ordre d'un nano kelvin. Donc, ça veut dire que vous avez besoin pour faire cet expériment pour reproduire votre sample avec la précision de nano kelvin. Donc, la température est typiquement 19 nano kelvin. Je veux reproduire un grand nombre de temps, votre même sample avec la précision de nano kelvin afin de voir cette increase de température qui est au niveau d'un funnel nano kelvin. Donc, ce n'est pas un expériment simple. Ok? C'est un expériment qui a beaucoup de travail. Et je dois l'emphasiser le travail de cet étudiant PSG, Trémy Dibouquet, à cette époque, qui a beaucoup de travail pour voir cet effet. Mais, ici, vous voyez l'effet de la superfluité par la facture que pour les velocités qui sont ici, sous quelque chose, comme 0.6 ou 0.7 millimètres par seconde, il n'y a pas de heat et après ça, il y a une increase de température. Donc, il y a une vitesse critique qui n'est pas 0, sous laquelle l'objectif mouvement n'a pas créé, n'a pas induit aucune heating ou aucune émergéable heating dans le sample, n'a pas excité les modes de mode et tout. Ok? Et donc, nous avons fait cet expériment pour plusieurs valeurs des paramètres, plusieurs des numéros différents, différentes températures. Il y a un... Tout le résultat peut être ploté comme fonction d'un paramètre qui est mu par KBT. Je vais expliquer pourquoi, un peu plus tard, c'est la variante scale que je veux expliquer dans la dernière partie. Mais let's accepte ça pour le moment. La physique... Ce que je veux accepter c'est que la physique de la 2D Bosgas est entièrement déterminée par le ratio de la température de la température. Et quand nous plotons cette vitesse critique comme fonction de mu par KBT, quand mu par KBT est relativement petit, on ne voit rien et quand mu par KBT est plus grand, ici, on voit des non-zeroes velocités critiques qui correspondent à un régime de superflui. La partie gris correspond à ce que c'est expectant d'être normal de la théorie classique. Donc, nous espérons que la théorie superfluie soit ici. Nous avons trouvé que c'est un peu déplacé, en fait. Donc, à la fin, c'était un genre de mystery pour nous. Mais nous avons fait une nouvelle théorie classique avec le team de Ludwig Maté en Hamburg. C'est ce papier. Et, en fait, la nouvelle prédiction de la théorie classique est ici. La raison pour laquelle il y a un petit déviation est de la finesse de la théorie classique dans notre sample. La prévue prédiction était pour l'infini-système et la théorie classique compte pour cet emplacement. Donc, ces résultats sont maintenant en excellent agreement avec la théorie classique. Ce expérience est faite pour un peu moins interactant. La théorie G tilde est évoluée à 0,1. Donc, la théorie classique fonctionne vraiment bien. Laissez-moi dire un mot sur un autre type de fluide qui peut aussi être fait à D qui est un objectif qui est de l'hybride entre les atomes que j'ai juste montré et les photons que j'ai discuté hier-bas. Et ces objectifs de l'hybride sont de l'hybride. Oui, c'est une question. Donc, quand vous allez trop vite, pourquoi vous excitez les modes de fond? Vous avez entendu l'argument de Landau ou pas de Landau? Non? Donc, ce n'est pas une question simple et il n'y a pas une réponse dans 10 secondes. Donc, je dois vous dire ce qui se passe dans un super fluide. Donc, dans un super fluide, l'excitation, si je n'ai pas des vortices, est des fonons. Et les fonons ont une dispersion qui est en mode en mode en mode lai qui est으로 c'est comme cela et ensuite s'étend de la température un peu. Donc, ici je dois une perte E equals CP une perte C qui correspond à la vitesse de sang. Ok? Et donc, la question est supposant que j'en commence avec mon impurité... Je vais dire pas un laser beam mais ça va être simple avec une impurity de mass m. Je prends une impurity de mass m avec une vitesse v, donc qui a une énergie E equals 1 1⁄2 de mv square et une impurity de mass mp equal mv. Je commence, c'est une impurity. Et je me demande, est-ce que cette impurity peut aller à la vitesse v prime et créer un phonon par conserver les deux impurities momentum et énergie ? Ok, donc il y aura une énergie final E prime equals 1⁄2 de mv square et ensuite j'ai un phonon qui aura une énergie c'est-à-dire le momentum de phonon, donc le momentum p phonon E phonon et j'ai aussi besoin de conserver le momentum donc j'ai envie d'avoir mv pour être equal à mv prime plus p phonon. Je me demande, est-ce possible de trouver quelque chose où j'ai conserve donc j'ai E, l'énergie initiale doit être equal à E prime plus E phonon et p est equal à p prime, c'est la même p prime plus p phonon. C'est un système simple et vous devez voir si il y a une solution de ce système. Et vous trouvez que ce système a une solution si, et seulement si, v est plus grande que c. Il y a une solution. Donc si v est plus grande que l'étoile de la vitesse, vous n'avez pas de solution, votre objectif avec masse m et la vitesse v va bouger, ça ne peut pas exciter le phonon. Mais si l'étoile de l'objectif est plus grande que c, vous pouvez trouver une solution, c'est-à-dire que vous pouvez trouver un phonon comme ça, vous conservez l'énergie et le momentum. Donc avec ce respect, vous trouvez immédiatement avec cet étoile de l'étoile que vous aurez une vitesse critique qui est vraiment une sound. Ok? Donc en fait, dans notre système, notre vitesse critique était plus petite que la vitesse de sound. C'était seulement 0.3 à 0.6 fois la vitesse de sound. Et le raison est que ce qui est le mécanisme dominant n'est pas l'excitation de phonon, mais l'excitation de l'étoile de l'étoile de l'étoile. Et nous ne pouvons pas voir l'étoile de l'étoile parce que l'étoile de l'étoile était trop proche de l'autre mais nous pouvons voir ça très bien dans la simulation classique. Dans le cas du tout créé par le laser, nous pouvons voir les petits experts en bas. Ok? Mais la plus simple la vitesse critique que vous pouvez penser est la vitesse de sound parce que cet argument de l'énergie et le momentum de la conservation. Mais vous devez aller au travers de l'algebra pour montrer ça, mais après vous avez réveillé ces deux équations de conservation. C'est facile. La superfluité va dans l'argument par dire que l'étoile que vous avez est celle-ci. C'est-à-dire que c'est la seule excitation que vous avez. Vous avez l'excitation de phonon et c'est ça. Oui, mais... C'est aussi un argument de tic. Donc, si l'acoustique de phonon a beaucoup de phonon dans la normale fluide, ils sont populés thermally et ensuite, il faut changer la raison. Donc ici, j'ai assume que je n'ai pas de phonon donc pas de démission de phonon possible. Et donc, c'est un argument de température. Et dans ce sens, dès qu'il y a une branche simple de phonon comme ça avec une seule vitesse de son, j'ai ce temps de température. Dans la température, avec plein d'acoustiques de mode, c'est un peu plus maitre. C'est-à-dire que c'est le argument de Landao. C'est le système de physics fameux. OK. D'autres questions? Je parlais d'un autre genre d'objectif, qui est aussi 2D, qui est, comme je l'ai dit, une hybride entre la lumière et la matière. Et ce sont aussi les polaritons. Donc, un polariton est en fait un objectif qui est fait d'un exciton, qui est une perte d'électron dans un sémi-conducteur et un photon. Donc, on commence avec le quintoumuel ici. Le quintoumuel est un 2D gaz de l'électron, d'ailleurs, dans lequel vous créez des excitons par des lasers, donc vous créez des pertes d'électron. Ce perte d'électron peut récombiner et émettre un photon. Le photon est émité dans le mode de la cavité. Donc, la cavité est formée par ces deux rayons, des rayons, il y a des rayons, mais vous n'avez pas besoin de savoir comment ces rayons sont faits. Donc, les photons peuvent boucher sur la back-and-forth, réexciter les excitons, etc. Donc, vous avez un objectif couple entre la lumière, qui est le photon entre ces deux rayons, et la matière, qui est le exciton. Et ce objectif, un objectif composite, il s'appelle un polaritone. Ces polaritones sont des bosons, et ils peuvent condenser. La condensation de ces papiers a été visible en 2006. Et ils ont une très haute masse. La masse est très comparable à la masse du photon que j'ai émettue dans la première lecture. Vous le voyez à l'intérieur de la cavité, qui est similaire à ce que je disais. Donc, vous avez une masse qui est aussi très haute par rapport à la masse d'un seul électron. Et c'est très bon par rapport à l'atome et bon par rapport au photon, dans le sens que c'est une très haute masse parce que c'est une partie photodémique. Donc, c'est facile à condenser. La petite masse signifie le long de l'équilibre. La masse est un dominateur. Donc, la petite masse signifie le long de l'équilibre. Donc, c'est facile à dégénérer. Mais, ça aussi s'interacte. Parce que la partie excitante, la partie excitante s'interacte avec l'un à l'autre. Donc, vous avez une masse petite et une large entreprise d'interaction. Donc, vous avez le meilleur de tous les mondes du monde atomique et du monde photodémique. Et donc, ce système peut aussi être montré pour être superfluide. Et, c'est une picture qui a été publiée quelques ans, 10 ans auparavant, où vous avez un fruit par rapport à l'eau dans la ville. Donc, pas superfluide mais une grande ville, superfluide. Et, ce flow de polyethane est venu contre quelques défis fixés ici et ici. Donc, ici, le flow est comme ça. Et vous pouvez voir que c'est superfluide parce qu'il y a beaucoup de ripples formés dans le cadre de l'obstacle, qui correspond à l'excitation de les phonons que j'ai expliqué sur le bord, là. Parce que, ici, la danse est plus grande. Les scientifiques ici ont étendu une transition superfluide et maintenant, le flow s'occupe sans ripples dans le cadre de l'obstacle. Donc, c'est un autre exemple du système 2D qui est superfluide, ces ripples polaritaires. Ok, donc, la dernière étape que j'aimerais discuter dans cette section est la qualité de l'engranger ordre. Oh, excuse-moi. Excuse-moi. C'est celui-là ? Oui. Donc, la question est... Oui. Donc, la question est j'ai ici cette ratio mu over kt et comment je peux mouer ? Donc, mu et t sont les 2 paramètres de Lagrange je vais vous donner une réponse qui est la base de l'article physique. Ce sont les paramètres de Lagrange qui décrivent 2 quantités de consorciation, l'énergie et le nombre de particules. Ok ? Donc, si je prends un trappage, je mets des atomes dans le trappage, j'ai un certain nombre d'atomes et une certaine énergie que j'ai donc j'ai 2 quantités et je peux varier les atomes et l'énergie de mon système. Et donc, la température et la température sont les 2 paramètres que je dois décrire dans l'assemblée. Donc, une réponse à votre question est que si j'ai un moyen de maintenir une température consorciée, je vais varier le nombre d'atomes et cela va varier la potentiel de la chimie. Ok ? Donc, c'est relative à la définition de ce que est mu et ce qu'est... Et on peut, en fait, varier le nombre d'atomes. Si vous pensez, par exemple, de l'expérimentation que je disais, dans Cambridge, l'un qui était... Vous vous attendez pour 10 secondes, 20 secondes, et le nombre d'atomes se dédié. Ce fut un moyen de maintenir la même température tout le temps, mais varier la potentiel de la chimie parce que le nombre d'atomes était varier. Ok, donc, je voudrais aller maintenant. Avant ça, aucune autre question ? Ah oui, ok. Donc, oui, je veux dire, vous avez... Donc, la question est sur la time de recombination du excitant. Le excitant, en fait, n'est pas un objectif qui est long-lived. Ils se récombinent et il y a une dissipation. Il y a aussi une autre source de dissipation qui est la photon qui a laissé la cavité. Donc, il y a, en fait, ce n'est pas un système isolé. C'est un système de transport. Vous constamment pompez le système par un laser pour former le excitant et puis le détail et les photons laissent la cavité. Donc, c'est un système de transport et, en fait, le threshold dépend de la ratio de la vitesse de pomper le système et de la vitesse du système de détail. Donc, la question de la question est oui, c'est dépendant du temps de recombination du excitant. Oui. C'est un bon point. C'est un système de transport. Donc, le système physique n'est pas exactement le même que le système isolé que j'avais discuté avec les atomes qui étaient là. Je mets un certain nombre de atomes dans ma trappe et je suis prêt. OK. Donc, quasi long range order et l'observation de vortices. Donc, je vous remercie que nous espérons pour le résultat de 2D homogénieux de superfluid, que le G1 devrait déclencher l'algebraicalité sur le valeur critique. Alors, tous les résultats expérimentaux ont été obtenus dans le trappage harmonique dans le plane XY. Ils sont encore en train pour un système uniforme. Mais la plupart des expériments ont été faits avec le trappage harmonique. Et, pour cela, le système n'est pas uniforme. La danse est très spéciale. Et cela complique beaucoup l'analysie parce que l'alpha expérimentaire ici dépend de la danse. Donc, si vous avez un profil de danse qui n'est pas uniforme mais qui est large au centre de la trappe et qui déclenche, cela signifie que votre alpha expérimentaire va dépendre d'une position et donc, ça devient un message. Donc, je vais vous expliquer les expériments mais qui ne sont pas si clignes pour le moment, mais c'est travaillé pour être fait. Ok? Donc, pour le moment, nous sommes seulement, comme vous le verrez, de l'agrément semi-quantitative avec la théorie. Donc, nous allons commencer avec un ancien expérimentaire que nous avons fait en Paris en 2006 pour étudier, c'était le premier pour étudier le genre de l'intensité face que nous pouvons avoir dans un 2D gaz. Et je le décrive parce que ça vous donne un esprit de ce que sont les outils que nous avons dans l'atomique physique pour adresser des questions sur l'intensité face de l'intensité face de l'étude. Donc, à ce moment, ce que nous avons fait c'était de préparer en fait, deux planes d'atomes, deux planes indépendants. Ok? Psi A, top plane et Psi B, le bouton plane. C'est expéré par une pièce classique de Psi A, c'est expéré par une pièce classique de Psi B. Ils sont indépendants. Il n'y a pas de tournoi entre les planes. Donc, ils ont la même température, la même densité, mais ils sont indépendants. Il n'y a pas de formation de phase entre les deux planes. À un moment afin d'exprimer le système, nous relâchons le confinement dans la direction verticale. Donc, le bouton plane s'exprime comme ça. Le bouton plane s'exprime comme ça. Les deux clés s'expriment dans la direction verticale. Et ils peuvent s'interprimer. Ils sont tous faits avec les mêmes atomes, les atomes rubidiaux. Donc, je peux obtenir des interférences de batterie. C'est ce que j'ai dit ici. Et bien sûr, si nous apprions un laser dans le y-axis, ici, et nous regardons la densité des atomes après les interférences qui ont été faites, nous avons vu quelque chose comme ça. Nous avons vu les interférences. Et ces interférences ont des informations sur la fluctuation du fil PSI A et PSI B. Et l'idée est qu'est-ce que nous pouvons apprendre sur le fil PSI A et PSI B par regarder un système interférences comme ça. Donc, le signal interférences à un point donné est simplement le modulo square PSI A plus le modulo square PSI B plus des interférences termes, qui sont PSI A et PSI B star, par exemple, une fonction qui varie par la z, qui est e2i2pi dital z sur un de l'espace fringe dZ, plus complexe de l'esprit. Ce formulae ici est exactement le même formulae que l'une émanuelle que j'ai montée hier-bas, quand il était regardant les interférences de deux des atomes émergant de deux sites latins. Si vous vous rappelez ce qu'il était disant quand vous vous faites un fil de temps et vous voyez des piques bleues en latins optiques. C'est exactement le même formulae que l'un que je vous montre ici, d'exemple, il y a beaucoup de sites latins qui pourraient être dans la direction verticale, mais ici, je n'ai que deux sites qui sont A et B. Mais cette expression ici est exactement l'exemple que l'un d'Emanuelle a eu l'élection. Donc, ce que nous sommes intéressés est dans le contexte local de l'interférences ici, comment le bruit est le bruit de la fringe, comment le noir est le bruit de la fringe. Donc, le contexte local est ce qu'il y a dans le contexte A et B. Parce qu'il n'y a aucune faible phase pour A et B. La valeur d'avantage de A et B est 0. Mais la question est ce qu'est l'exemple de ce contexte local? Donc, les valeurs d'avantage sont 0. Mais qu'est-ce que l'exemple? Donc, nous allons prendre cet contexte local ici et nous allons regarder sa fonction de correction. Alors, je regarde l'avantage d'avantage dans le contexte local dans le contexte R, dans le contexte local dans le contexte R Prime. Je fais ça cmd pour chaque image. Je prends beaucoup de images, donc 1 000 images mais pour chaque image je calculerai la correction entre le contexte R et le contexte R prime et je l'avantage sur toutes mes images. Donc, ce que j'ai de prendre comme avantage c'est l'avantage de la valeur d'avantage de B et A et du � et de B et du � et de R et du � et de B et du � et de B et du � et de R Prime. Maintenant, si vous vous vous souvenez, je l'ai dit que les deux planes A et B sont indépendants. Donc, le product AB est simplement l'avantage de la bée, le temps est l'avantage de la bée. Il n'y a pas de corrélation entre ce que j'ai fait à A et ce que j'ai fait à B. Donc, j'ai fini par avec PSI A, PSI A star over prime, avantage, PSI B star over prime, avantage, again. Et c'est très bien, parce que ce n'est pas le fonction G1 pour la plane A. Et si j'assume que la plane A et la plane B sont équivalents, la même température, la même quantité, ce n'est pas le fonction G1 modulo-square. Donc, c'est un moyen de measure G1, sans aucune référence extérieure, par faire quelque chose de l'optique heterodyne de deux sources. J'ai bêté deux sources indépendantes avec l'un de l'autre, et d'où je peux infer des propriétés de chaque source. Donc, comme je l'ai dit, cet expériment a été fait dans un potentiel harmonique, dans X, Y. Donc, on ne pouvait pas voir un bon détail d'algebraie dans cet expériment, mais encore une fois, nous pouvons voir que le G1 était varié très rapidement autour des points de transition. C'était le premier temps que nous pouvons voir avec les atomes la transition de BK. Et aussi, cela a permis cet expériment de détecter la présence de Vortici, avec ce type de pictures, ici. Et quand nous... pas toujours, mais de temps en temps, nous avons vu ce type de pictures. Et quand vous voyez ce type de pictures, cela vous dit que le texte single Vortex a juste appuyé dans le système, donc probablement parce que le partenaire est venu à l'extérieur, et nous sommes plus près de la transition. Pourquoi a-t-il un texte single Vortex offert-vous un texte comme ça? C'est relativement facile à comprendre, juste dans un cas model. Supposons que le plane basse est un phase qui est uniforme, c'est-à-dire 0. Dans le plane basse, j'ai eu un texte avec un phase de 2 pi, donc le phase dit 0 ici, pi à 2 ici, pi à 3 ici, 3 pi à 2, etc. Donc, quand j'interfère sur la partie gauche, j'interfère un phase 0 plus un phase 0, donc j'ai eu quelques fringes, un certain set de fringes, comme cosine square kZ. Ici, j'interfère 0 et pi, donc j'ai eu un autre type de fringes sin square kZ. Et dans le milieu où il y a des textes, il y a une sorte de dislocation. Donc, avec ce type de pattern, nous pouvons voir que les vortices sont réparées dans le système, et nous pouvons étudier leur proliferation autour de la transition. C'était la première fois, encore, où les gens pouvaient voir des vortices dans un système 2D, comme ça. Oui? Qu'est-ce qu'on a? C'est analogous à l'expérience du double flip. Oui. Est-ce qu'il y a un moyen de... Oui? Qu'est-ce qui se passe ici? Est-ce que c'est un signal de long terme? Ou est-ce que c'est... Si vous nous donnez une description, c'est comme une approximation de far-field. Ok. Qu'est-ce que c'est analogue dans l'expérience du double flip? Ok, donc la question est... C'est, en fait, l'analyse de l'expérience du double flip. Oui. Et c'est, en fait, un résultat de far-field. Exactement. Je dois attendre un long terme. Je dois attendre un long terme, two additional gases exposed, these two initial gases are very expanded. So the question is do we learn something for being in the near-field, no I don't know, no I didn't think about it, no I didn't really know what we would gain on being in the near-field but may be yes you can tell me. Ok. I would like to draw your attention to the fact but it is packed qui sont deux sources indépendantes. Donc les propriétés de la paix sont peut-être différentes du effet de tableau que tu sais quand tu as deux salées tu le chines par la même même wave de courant. Ok ? Mais... Ok. Mais je serai toujours heureux de te parler. Mais... Ok. Oui. Ok. Donc, ici je voudrais montrer un experiment beaucoup plus récent fait quelques ans dans le groupe de Selim Jochim dans Heidelberg qui, encore une fois, aimer à mesurer la fonction G1 et là ils mesurent simplement la distribution de l'amintum du gaz dans leur trappe. C'était un gaz d'actualité de molécules. C'était... Ils ont pris le fermionnik Lysium et le Lysium VI. Ils forment les molécules des diamères de leur gaz. Et ils étaient close à une résonance de fêche donc les molécules étaient en fait interrompées très fortement. Donc les molécules sont bosoniques. Tu prends deux fermions et tu fais un boson. Et le G tilde ici était très large. C'était equal à 3. Donc nous sommes maintenant dans le cas de l'interaction de l'amintum. Ils ont mesuré la distribution de l'amintum de leur gaz simplement par réaliser l'atome et mesurer comment les gaz s'expandent. Et je vous remercie des résultats que je l'ai déjà mentionné plusieurs fois que la distribution de l'amintum de la fêche transformée de la fonction G1. C'est vrai. C'est pour l'idéal et l'interaction de gaz. Donc ici, ils plotent, ils prennent la mesure de P et puis ils se transforment pour obtenir une G1. Et ici, ils plotent une G1 comme fonction de la distance. Et ils plotent cela dans une scale log-log. Donc si tu as un détail algebrec, un détail algebrec dans une scale log-log correspond à une ligne straight. Donc la question c'est si tu vois une ligne straight dans ce graphin. Donc en red tu as un relativement large température. Donc tu n'as pas d'expect que, je veux dire que tu es sous le threshold BKT. Donc tu n'as pas d'expect un détail algebrec tu as d'expect un détail algebrec donc tu n'as pas d'expect une ligne straight. Mais si tu vas au pur pole ici, tu as d'expect une ligne straight parce que tu es maintenant dans la région superfueil. Donc tu as d'expect une ligne G1 barringue comme sur l'algebrec sur l'algebrec. Donc tu vois une ligne straight. La question est, oui, à moins de relativement une distance. Donc c'est bien. C'est-à-dire qu'il y a d'autres détail algebrec dans ce système. Le problème est que quand tu calcules l'exponent alpha de cela, tu n'as pas à tout l'exponent que tu as expecté de BKT physics qui était une force à la plupart. C'était pas une force à la point de transition mais c'était supposed d'être plus petit que une force si tu vas plus bas dans le régime superfueil. Ici, ils trouvent 1,5 qui est un 6 fois trop large pour la théorie BKT. Donc au début, c'était une vraie mystérie et après, c'était compréhendé par Marquee Soltzmann et le co-worker. En fait, il y a tout ce qui est à cause de la fact qu'ils ne sont pas en train de délire avec un système uniforme. Ils sont en train de délire avec un système de trappe. Donc la partie du gaz est superfueil dans le centre mais il y a une partie du gaz qui n'est pas superfueil sur l'extrême. Tout cela contribue à la fin de la pente. Et quand tu prends la transforme Fourier, tu as un peu de délire. Tu as un délire mais tu as un peu de délire parce que c'est une mixte d'effects qui sont superfueils et d'effects qui ne sont pas superfueils. Donc tu as vraiment quelque chose qui ressemble à l'algebraique qui est l'algebraique mais l'explanation n'est pas tout le temps que tu as expéré. Donc il y a un rôle crucial du thermo non superfueil dans la trappe harmonique. Donc la réalité de tout cela est de faire le même expériment en harmonique, pas en potential harmonique mais dans un système uniforme. Nous essayons de le faire en Paris. Ce n'est pas facile mais c'est le seul moyen d'y arriver et d'y arriver un jour. Cet expériment, l'une quatrième qui reste à être mesuré avec notre système. Ok, donc ceci est ce que j'ai voulu décrire comme conséquence de l'hémophysics. Et la dernière partie de ce talk, j'aimerais discuter de la variante et des anomalies quantum. Mais avant ça je peux prendre des questions sur ce qui a été expérimental et je n'ai pas discuté tout ce qui a été expérimental donc si tu as une question ou un commentaire, je peux le prendre maintenant sur la deuxième partie. Oui? Oui? Donc tu voudrais le faire avec un système simple c'est-à-dire comme un atome dans une cavité ou quelque chose comme ça. Donc oui, c'est possible. Ce n'est pas c'est pas aussi pur comme avec le cas de Polaritone. Mais il y a des expériments qui sont faits dans Zurich, par exemple, où ils ont un gaz dans une cavité et dans le groupe de Thielman et Slinger où ils ont vu une transparation face du système atome qui est un système à deux niveaux de bonne approximation avec les photons de la cavité. Et ils ont vu une transparation super solide dans un gaz qui était aussi 2D. Donc c'est possible d'avoir un système à deux niveaux d'un couple de photons dans une cavité. Ce n'est pas exactement le même formalisme que l'un de Polaritone dans une cavité. Donc c'est un sens. Les Polaritones sont encore par exemple, qui n'ont pas d'un guest de la très haute masse que je m'avais mentionnée avant pour ce système d'atome. Mais c'est un système à deux niveaux à la fois. Il faut qu'il fasse l'un de vos requises. Je vais avoir besoin de plus de discussions face-à-face pour vous dire quelles sont les différences parce que c'est technique. Oui. Laissez-moi. OK. Est-ce possible de... Tu veux dire dans la trappe, par exemple ? OK. Pour regarder à un moment plus haut. Ah. OK. Assuming que tu as une précision infinie, est-ce que le moment contient plus d'informations ou de l'éliminer ? C'est une question très intéressante. Oui, oui. Donc, maintenant que j'ai fait il y a été un travail théoriquement par ce qui s'appelle l'analyse de l'entraînement. C'est-à-dire, comme vous le disiez, pas seulement les variants, mais d'essayer de l'analyse et d'essayer de l'information de tous les moments qui sont l'idée de cette compétition. Il n'a pas été implémentaire expérimentalement parce qu'il n'y a pas de bonnes signes pour l'noise. Mais, d'ailleurs, c'est vrai. Il y a une possibilité pour cela. Il y a l'information dans les autres moments. Oui. Oui. En fait, c'est une technologie concrétiste qui est, d'ailleurs, assez utile en regardant les moments de serveur ou quelque chose. Oui. Bonne remarque, oui. OK. Donc, si je n'ai pas vu d'autres questions, je voudrais maintenant aller à ces variants de scale que j'ai déjà mentionnés. Le fait que le paramètre relevant est mu sur Kt et non mu et T séparatement. Et la notion de l'anomalyse quantum. Donc, je voudrais discuter les variants de scale dans deux manières. Et la première mangie est très basée. C'est juste en regardant l'analysie dimensionnelle de 2D par rapport à 3D. Quand tu prends une fluide, la fluide, la properties thermodynamiques de la fluide sont caractérées par des équations de state. Et la équation de state, par exemple, sera expérimentée la densité de la surface de la fluide. Le produit de rôles times lambda cubed si tu es dans une dimension 3 ou rôles times lambda squared si tu es dans une dimension 2. D est un paramètre dimensionnel en 2D et 3D si tu es dans cette façon. Et cette équation de state est très générée en parlant une fonction de mu, le potentiel chimique, une fonction de T et une fonction de la force de l'interaction. Si tu regardes dans une picture de la mine à la particle de l'interaction de l'énergie, c'est dans cette picture la proportion de la densité de la fluide donc ça peut toujours être écrit par convention, je peux toujours mettre en front h bar square m où a est la masse de la particule, la densité de la fluide rôles 3D ou rôles 2D times la fonction gt là qui caractérise les forces de l'interaction. Si je suis dans 3D puis la dimension pure et c'est parce que la rôle est misée dans l'atompe par meter cube ça me dit pour obtenir une énergie ici que g ici doit avoir la dimension de la ligne et cette ligne n'est rien mais la ligne scatchée petit A et depuis qu'on fait des mécaniques ensemble avec la ligne avec la ligne scale il y a une scale énergique et cette scale énergique c'est simplement h bar square par ma square donc depuis que je suis en train de vivre ici avec un paramètre de dimension petit d si je veux exprimer ma fonction f en termes d'autres paramètres de dimension puis je peux exprimer tout en termes de dire mu divided par cette énergie scale epsilon et kbt divided par cette énergie scale epsilon donc j'utilise epsilon comme un unit de l'énergie si vous voulez dans le système et la plus générale une question de state dans trois dimensions est de ce type donc c'est-à-dire que mu et t en ce cas jouent en dépanneur je peux si je change mu par un certain nombre et je change t par le même nombre je peux avoir un différent d parce que ce sont mu et t séparément si maintenant je suis en 2D g tilde est dimensionnel je l'ai dit avant et dans ce classique fil de l'analyse g tilde qui est ici c'est simplement le ratio de deux langues le 3D scattering langues divisé par la puissance du gaz puisque g tilde est dimensionnel la seule façon pour moi pour écrire cette entité face-face dans l'autre fonction de quantités dimensionnelles c'est de prendre le ratio de mu qui est l'énergie divisé par kt qui est l'autre énergie que j'ai dans mon problème je n'ai plus d'énergie une énergie scale relative à l'interaction parce que l'interaction est dimensionnelle donc je n'ai pas de langues scale de l'interaction pas d'énergie scale donc la forme de l'équation de state en 2D est maintenant une fonction de mu par kt et g tilde et cela veut dire que pour un gaz c'est le gaz de rubidium atom pour un gaz g tilde alors si je prends une telle température de mu et une température de température t j'ai un gaz face-face en ct si je multiplie de mu par 2 et multiplie de t par 2 je dois récupérer la même face-face en ct ok c'est la variante scale et je vais expliquer la variante scale dans les termes de values dans quelques minutes mais juste à l'égal de cette analyse dimensionnelle vous voyez que il y a un grand différence entre la 2D case et la 3D case ici mu par kt peut seulement être le paramètre relevant alors qu'ici mu et t jouent dans l'indépendance on va l'excepter oui donc nous allons voir comment on va faire ça et puis je vous donnerai un autre point de vue sur la variante scale donc nous allons encore utiliser le potentiel harmonique pour tester la variante scale et la measurement qu'on va faire se réalise sur la approximation locales lda l'idée est de dire nous avons un gaz en potentiel harmonique comme ça il est à une température de mu j'ai mis un certain nombre d'atomes dans mon potentiel un certain nombre n de l'atome et ce gaz peut être décrivé par un potentiel chimique c'est la question en fait que ça a été créé quelques minutes auparavant le potentiel chimique a pris des valeurs et la question locale s'adresse à dire que si je regarde le gaz pas au centre mais sur le côté ici la densité que j'ai obtenue à cet endroit est la même densité comme un gaz qui serait uniforme boxe avec la même température donc la température homogéniale est la boxe est la même que la température du gaz et le potentiel chimique que j'ai à mettre dans cette boxe est le potentiel chimique du gaz au centre minus v de r le potentiel et le potentiel confiné du gaz et cette approximation cette approximation locale est valide d'assumer que le passage de l'attente du particule le langage est très petit comparé à la dimension du gaz le gaz la densité est très douloureuse qui respecte les paramètres microscopiques afin de cette approximation locale d'assurer qu'elle soit valide ok donc let's assume que cette approximation locale de la densité est valide et donc l'expérience que je vous montre ici que nous avons fait dans la La Voie mais l'expérience similaire qui a été faite en Chicago dans le groupe de Shang-Chin c'est la suivante nous prenons un potentiel harmonique et nous mettons différents nous faisons l'expérience avec plusieurs températures de l'atome plusieurs températures pour le gaz donc nous avons un profil très différent selon la température donc c'est difficile de lire mais la température l'angile est de 14 nm et de 140 nm donc nous varierons la température beaucoup par un facteur de 4 ou 5 nous varierons l'atome beaucoup aussi et nous avons un profil très différent de la densité nous regardons les wings de la densité ici pour infermer la valeur de la température et le potentiel de la température là dans les wings la densité est très basée donc nous pouvons utiliser l'approxie de la température pour infermer la valeur de la température de la température et nous protégerons tous ces profils en termes de le potentiel de la température selon la approximation de la température de la température mu minus v de r divisé par kt et ici je protège pas la densité l'atome par la température de ma compétition mais la densité de la température qui est la densité x l'amda square où l'amda encore est cette wavelength de la température ici pour détecter une des策rs des diffusion Q boupons 1 3 2 1 4 5 3 6 3 6 3 4 3 4 1 3 4 1 1 C'est une bonne question. Je dois l'apprécier. C'est la distance du centre en micrometer. C'est vraiment une image rouge. Je prends une picture. C'est le centre de la trappe. 20 micrometers, 40 micrometers. Depuis que je sais mon potentiel harmonique, je peux convertir cet R dans un V de R. Et je détermine le mu et le T des oeuvres. Et c'est comme ça. Merci d'avoir regardé. Sorry for forgetting that. So thermodynamic quantity, like phase 19, depends only on the ratio mu over KT and not on mu and T separately. This is a scale invariant. Of the 2D gas, but again, this is not true for a 3D gas and this is not true for a 1D gas. This is specific of two dimensions. And by the way, the result, the equation of state that we get here, it was in excellent agreement with the equation of state predicted by classical field, et le résultat de Prokofiev et Filsunov, que je l'ai mentionné avant. Je vais vous donner une autre façon de regarder la variante scale et ensuite, cela va me donner la notion de l'anomalie quantum. Let's take an interacting gas in any dimension for the moment, so the energy of this interacting gas is a gas in a box, so it's the sum of the kinetic energy plus the interaction energy, kinetic energy is a sum of Pg square over 2m, interaction energy is a sum of V i minus rj, where V is the interaction potential between two partners. Let's suppose that I make a scaling transformation here, which amounts to keep the number of atom constant, multiply all the distances by a factor lambda and divide all the velocities by the same factor lambda. So if you prefer multiplying by 1 over lambda, the reason for this is that with this I preserve the phase-space volume element dRDP by multiplying R by lambda and dividing P by lambda. So if you want I take the same gas but in a larger box and I have reduced all the velocities by the factor lambda. In this transformation, clearly the kinetic energy is multiplied by 1 over lambda square since every Pj is multiplied by 1 over lambda. Suppose now that the interaction energy is also multiplied by 1 over lambda square. Ok? I'm not telling you why it is possible but let's suppose that. Then clearly all the thermodynamics properties of the fluid will be preserved in this scaling. If I change mu by 1 over lambda square, if I change the temperature by 1 over lambda square, then when I write my partition function, the Boltzmann weight will be the exponential of E minus mu N over kT. E is multiplied by 1 over lambda square because both kinetic and interaction energy are multiplied by 1 over lambda square. I assume that I multiply mu by 1 over lambda square here. N is unchanged and T is multiplied by 1 over lambda square. So then the Boltzmann weight is the same. The integration over R and P will be unchanged also thanks to this remark here. So the partition function will be unchanged. Which means that if this is true, if the interaction energy is multiplied by that in the scaling argument, then I get a result which depends only on mu over T. That is, if I multiply mu and T by the same value, I get the same property for my gas. So now the question is, what does it mean to have this scaling for the interaction energy? What are the examples of that? So what I require is to have my interaction potential V such that when I multiply R by lambda, V is multiplied by 1 over lambda square. These are examples of this. So I can have V equals 0. If I have V equals 0, of course this is verified. That's the case of the ideal gas. The ideal gas is a scaling variant. You can go back to statistical physics course. Everything in the ideal gas depends only on the ratio mu over T. If I plot for example the phase space density. Now you may think of a fluid with interaction 1 over R square. This is a famous model in statistical physics responding to that. But another example, which is the one we are interested in in this series of lectures, is the contact interaction in 2D. If you take a direct distribution in 2D, then this direct distribution in 2D has this property. Delta 2 of lambda R is 1 over lambda square delta 2 of R. And therefore this is why we have scaling variance in 2D. Because we have described our classical gas by contact interaction. This was the origin of this type to the 4 interaction energy. And because of that, we have the scaling variance, which comes. There is another example, which is a bit more subtle, as I wrote here, which is a unitary regime. That is a case of an infinite scattering length for a 3D gas of Hermion. Where here also interactions come without any specific length. And where you have no, where you recover scaling variance because of this absence of length scale due to interaction, but it's a bit more subtle so I don't want to go into that. So that's very nice. That's very nice. This scaling variance also comes with some dynamical properties. Not only static properties, like the fact that the phase phase density depends only on u over kt. But there are also some dynamical properties, which are coming with the scaling variance. This was understood by Pitaleski and Roche in a famous paper, something like 20 years ago. And a simple way to see this dynamical properties due to scaling variance is to look at the breathing mode of a gas in a harmonic potential. Suppose that you have a 2D gas in a harmonic potential. Then you can find, you can show that the breathing mode of the gas, that is the contraction and dilatation of the gas like this, occurs always at the same frequency, which is twice the frequency of the trap, 2 omega. And a simple way to show that is to start with the solution of the static GP equation. So I take this Psi0, which is the static solution of the GP equation. And now what Pitaleski and Roche has shown is that you can build an infinite family of solutions of the time-dependent problem by a simple scaling of the rho of the density that you get in your static solution rho0. So you take rho0 of r divided by a scaling parameter lambda of t. You multiply by whatever lambda square so that the integral of rho, the number of atom is constant. So this corresponds to a breathing of the gas. And provided your function lambda satisfies this differential equation, then you find that this rho of t will oscillate forever. So you have here an oscillation solution with no damping, although the gas is interacting. So it's something which is not trivial to get this kind of motion. So again it's specific of the 2D case. It's because in the scaling transform the interaction energy and the kinetic energy behave in the same way. But unfortunately life is not that easy in the sense that this is all based on the use of a direct distribution for describing the interaction between particles. And the problem with the direct distribution in 2D, the contact potential, is that it is not valid from a purely quantum point of view. The direct distribution, yes, a contact interaction for describing interaction in 2D lead to singularities and you need to regularize this, if you want to treat the collision between particles in a quantum way, you need to regularize the direct distribution. And this regularization introduces a length scale and this length scale breaks the scaling variance. And this problem is actually very nice because it's an illustration of a well-known phenomenon in quantum field theory which is called quantum anomaly. To my knowledge this is the simplest example of what a quantum anomaly is. You take a system which at the classical level has an exact symmetry and for us the system at the classical level was our classical field approach. This classical field described by the energy g tilde, the integral of psi to the 4. Which had a scaling variance. This was the exact symmetry at the classical level. Now you want to quantify the problem. You want to go to the system where quantum effects are non negligible and this will be valid, which will be important if you go to very strongly interacting gas where g tilde is larger than 1, then the classical field approach may not be so valid. So you have to go to the quantum version of the problem. The quantification of the problem requires a regularization to eliminate some divergencies. This is the case of our contact interaction. And in the original version, the initial symmetry is lost. The reason is that here we have to introduce a length scale to regularize the contact interaction. And in this case we lose the initial symmetry. So we don't have anymore the scaling variance if g tilde is large. So this is an interesting problem in itself. And this is actually a scenario which is very actively studied for strongly interacting 2D gases looking for the breaking of the scaling variance. So there are two very recent papers which have appeared on the archive this year where the two groups, so Chris Vail group is in Australia. Selim Burkim is in Heidelberg. They have taken a strongly interacting 2D gas. So again this is a molecular gas. So it is made out of fermionic atoms close to phase resonance. So the atoms form molecules and these molecules are interacting very strongly. What they do in these two groups is to excite the breathing mode of these 2D gases and they look whether this breathing mode oscillates exactly at the frequency of the trap or twice the frequency of the trap as expected for the scaling variance, frequency 2 omega or whether there is some small deviation with respect to 2 omega which could be a signature of the breaking of this scaling variance at the classical level. So this is an example of the experiment that was done in Chris Vail group. So this is a picture of the breathing 2D gas. This is the size of the gas as a function of time. So you see the breathing mode, the gas contracts and expands, contracts and expands. And from this you have to extract the frequency and you have to compare this frequency with the classically expected result which is 2 omega. So attractively small interaction strengths delta omega over omega is 0 which means that it's oscillating at the prediction of the scaling variance so the classical result. But close to the phase resonance where you expect a very strongly interacting system they see a deviation of a few percent and this seems to be a breaking of the scaling variance due to the regularization of this contact interaction. So this is still preliminary to my knowledge, this has not been published yet so it's probably still in reference hand but I think it's a very interesting result because it's the first hint of this breaking of the scaling variance in the 2D gas. So I am now close to the end. I would like to summarize what we have seen in these two lectures. So we have seen, we have started by the point that there is no breaking of a continuous symmetry. This is the Mermin-Vagner theorem. This result from the work of Pyerl's, Mermin and Wagner. No crystal, no B-C-Longland order. Still a non-conventional phase transition possible, super-fait transition. The phase transition is actually of infinite order. There is no critical exponent associated to this phase transition. And we have seen thanks to atomic and molecular and optical systems we have been able to explore several features of this BKT transition the super-fait behavior and the critical points. We have visualized vortices, we have seen propagation of sound and what I have said about the quasi-longland order is that the quantitative study of this quasi-longland order with the measure of the exponent characterizing the algebraic decay of G1 still remains a challenge for our field and for other fields also but we are working on it. And there are many future developments to come. One of them which has been mentioned by someone in the audience is the difference of disorder which is important and some groups are working on that. Another topic which I discussed is the physics beyond classical field looking for quantum anomalies. And something I didn't address but which is also very interesting is to look what happens when you cross the phase transition when you cross the super-fait transition fast. This is the so-called kibble-jurek problem. What are the topological defects that can be left when you cross the phase transition fast? So this kibble-jurek problem is well understood when you take a typical second order phase transition. It is much less understood when you cross topological phase transition of the type of BKT. So there is still a lot of work going on both on the theoretical side and the experimental side. So this could be the topic of future lectures in a few years from now. With this, I will stop and thank you very much for your attention during these lectures.