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El mesolabio según Zarlino. Reconstrucción realizada por Carlos Calderón Urreiztieta.

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Uploaded on Oct 25, 2008

Demostración de la utilización del Mesolabio según las indicaciones expuestas por G. Zarlino en 1558.
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Los resultados obtenidos son los siguientes:

- 1er. paralelogramo movible (1ra media geométrica marcada en el segundo paralelogramo de izquierda a derecha)

Toma 1 = 26.0151 cms
Toma 2 = 26.0353 cms
Toma 3 = 26.0051 cms
Toma 4 = 25.9815 cms
Promedio: 26.0925 cms (Máximo error: 0.0538 cms).

Según el cálculo matemático debería haberse obtenido:
32,8 : 2 a la potencia 1/3 = 26,033377 cms.
La diferencia entre el promedio obtenido y el cálculo matemático es:0.024127 cms equivalentes a
1,605219692 cents musicales.

- 2do. paralelogramo movible (2da media geométrica marcada en el tercer paralelogramo de izquierda a derecha)

Toma 1 = 20.5845 cms.
Toma 2 = 20.6245 cms.
Toma 3 = 20.6185 cms.
Toma 4 = 20.5145 cms.
Promedio: 20.5855 cms (Máximo error: 0.1100 cms).

Según el cálculo matemático debería haberse obtenido:
32,8 : 2 a la potencia 2/3 = 20,662705 cms.
La diferencia entre el promedio obtenido y el cálculo matemático es: 0.077205 cms equivalentes a
6,480788564 cents musicales.
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Conclusiones.

De estos resultados y de experimentaciones posteriores realizadas con más de dos paralelogramos movibles, puede concluirse lo siguiente:

- Conforme los paralelogramos poseen medidas menores de 20 cms los errores crecen y se hacen cada vez más perceptibles. De aquí es fácil deducir que los mesolabios de dimensiones mayores o cuyo segmento a dividir sea mayor, se hacen más confiables.

-Al ser un proceso iterativo y aproximativo (conforme se coloca el hilo y se desplazan los paralelogramos hacia la izquierda) se produce una acumulación que aumenta los márgenes de error en los paralelogramos de la derecha. De aquí puede deducirse que la utilización del mesolabio para gran cantidad de subdivisiones --once medias proporcionales para el caso de los doce semitonos de la escala-- conllevaría a una acumulación de errores sucesivos que comprometería seriamente su utilización. Sin embargo, para eliminar la acumulación de errores pueden hacerse subdividisiones en dos medias proporcionales y luego cada una de éstas subdivirlas en procesos ulteriores que no involucrarían más de uno, dos o a lo sumo tres paralelogramos.

- Los errores cometidos y las diferencias obtenidas en comparación con el cálculo matemático, se encuentran en el rango aproximado de 1 a 6 cents musicales, siendo 6 cents lo máximo aceptable y discernible por el oído humano para percatarse de una diferencia sonora en altitud (frecuencia).

- Puede finalmente concluirse que el mesolabio, tal y como lo propone Zarlino, era un aparato con posibilidades de utilización y resolución viables y aceptables. Por lo tanto, visto como instrumento matemático afín a la ciencia musical del s.XVI, este mesolabio en particular puede considerarse alejado de una concepción como mero instrumento mental o abstracto.
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Carlos Calderón Urreiztieta. 2008

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