 Seguimos con las aplicaciones lineales y sus relaciones con las matrices. Hacemos una paréntesis para definir las bases canónicas. En KN, las bases, la base canónica corresponde al conjunto de vectores siguiente. En particular, si N es igual a 2 para cualquier cuerpo, el conjunto de los vectores 1, 0 y 0, 1 corresponde a la base canónica en K2. Al mismo modo, para K3, el conjunto de vectores 1, 0, 0, 0, 1, 0 y 0, 0, 1 es la base canónica en el espacio vectorial K3. Y notamos que cuando no se precise la base, se supone que trabajamos con la base canónica. Seguimos con ejemplos, consideramos las rodaciones del plano real en general. Las imágenes de los vectores de un vector X, la imagen de un vector X y por F está dada aquí. Y considerando la base canónica, calculamos la imagen de cada elemento de la base canónica, escribimos cada imagen como combinación lineal de los elementos de la base y concluimos que en las bases canónicas F es equivalente a la matriz siguiente. Donde este símbolo aquí significa que en las bases especificadas F es equivalente a la matriz tal, tal. Otro ejemplo, esta vez con una base diferente, consideramos la base aquí, calculamos las imágenes de los elementos de la base por F, escribimos cada imagen como combinación lineal de los elementos de la base y concluimos que F es equivalente a la matriz siguiente. Pregunta, dada una aplicación lineal, os pedimos de determinar su representación matricial en la base canónica, os damos un momento, pues espero que hayáis visto que la buena respuesta es la tercera. Y acabamos con un ejercicio, de nuevo os damos una aplicación lineal y os pedimos de hallar la representación matricial en las bases siguientes. Para resolver el ejercicio debéis calcular las imágenes de los rectores de la primera base y escribirlas como combinaciones lineales de los vectores de la segunda y entonces podríais deducir la representación matricial de F.