 Bonsoir, je vous présente mon neveu Néo, il a 5 ans et il y a quelques jours il m'a posé la question suivante. « Pourquoi les nombres ne s'arrêtent jamais ? » Ben oui, c'est vrai ça, pourquoi les nombres ne s'arrêtent jamais ? Y en a-t-il vraiment autant que l'on veut ? La réponse peut sembler évidente, ce qu'elle est à mon avis, mais la question mérite d'être posée. Bon, que se passerait-il si les nombres s'arrêtaient à partir d'un certain moment, s'il y avait un nombre plus grand que les autres et rien d'autre dessus ? Dans ce cas, il suffit d'ajouter un à ce plus grand nombre, on obtiendrait un nombre alors encore plus grand, ce qui casse mon hypothèse de départ. En conclusion, il n'existe donc pas de nombre plus grand que tous les autres, si bien que les nombres ne s'arrêtent jamais. C'est ce que l'on appelle un raisonnement par l'absurde, et ça suffit pour expliquer mathématiquement le phénomène, « problème résolu ». Mais ça, ça ne convient pas à Néo puisque, selon lui, s'il y avait une fin, ça serait terminé et on recommence depuis le début. Et là-dessus, il n'a pas tout à fait tort, imaginons qu'il n'y a pas de nombre plus grand que 11. Dans ce cas, quand on compte, cela donne 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 et 11. Après 11, il n'y a plus rien, donc on recommence, 0, 1, 2, 3, 4, etc. Est-ce que ceci est sérieux ? Bien sûr que oui, on l'utilise tous les jours quand on regarde l'heure. 11h plus 1h, c'est bien égal à 0h. C'est ce que l'on appelle la rythmétique modulaire, et cet ensemble de nombres où 12 n'existe plus mais est remplacé par 0, c'est une structure mathématique que l'on appelle z sur 12z. C'est un domaine passionnant des mathématiques, mais ce n'est pas le sujet de la question. Revenons plutôt au nombre entier. Ce qui est gênant, c'est qu'après chaque nombre, il y en a toujours d'autres et ils sont plus grands. Plus on avance, plus les nombres sont grands et semblent devenir de moins en moins utiles. D'ailleurs, plus les nombres sont grands, moins on saura les nommer 100 000, 10 000, 1 million, 1 milliard, ça en connaît bien. Mais après, saviez-vous que le nom de ce nombre est le bilion, celui-là le trillion, puis viennent ensuite les quadrillions, quintillions, sextillions, septillions, octillions, nonillions et décillions. Mais combien d'entre vous savent nommer ce nombre-là ? Il existe une nomenclature pour lire les nombres beaucoup trop grands, et ce nombre avec 66 éros est l'indécillion. Il existe une philosophie mathématique, l'ultrafinitisme, qui rejette l'existence de ces nombres très grands. Pour un ultrafinitiste, après chaque nombre entier, il y en a toujours un autre tant que ces nombres restent concrets. Ça ne l'intéressera donc pas de savoir ce qu'il y a après un duo-quadrage intilion, puisque ce nombre est beaucoup trop grand pour qu'on lui prête de l'intérêt. Ce n'est donc pas vers cette philosophie qu'il faut se tourner pour avoir une réponse à la question de Néo. On peut plutôt parler d'une autre philosophie mathématique, le platonisme, qui considère que les concepts mathématiques vivent dans un monde à part abstrait et que l'esprit humain ne fera que les découvrir. Les nombres font partie de ce monde, et on ne peut que constater qu'ils ne s'arrêtent jamais. Bref, j'ai bien conscience de ne finalement pas avoir répondu à la question. Je ne pensais pas que ça m'aimènerait si loin, et je ne maîtrise pas assez les différents courants de philosophie mathématique pour pouvoir vous donner une réponse complète. J'espère qu'il y aura des gens dans les commentaires un peu plus calé que moi et capable de charité interpretative pour répondre à Néo. Pourquoi les nombres, ça ne s'arrête jamais.