 Voici la plus diabolique des courbes mathématiques, l'escalier du diable, parce qu'un démon ne se contente pas d'un escalier ordinaire. Ce que cette courbe a de particulier, c'est qu'il s'agit de la courbe d'une fonction continue et croissante, mais dont la dérivée vaut 0 presque partout, une fonction quelque part à la fois constante et croissante. Ce qui est déroutant, c'est que quand la dérivée d'une fonction est nulle en tout point d'un intervalle, la fonction est toujours constante, mais ce n'est plus vrai si on retire des points de cette intervalle. Pour construire cet escalier, on part de la courbe de la fonction f2xégalx sur l'intervalle 01 et on va venir la couper en deux en son milieu, avant de déformer chacun des deux morceaux en les poussant sur le côté, de manière à pouvoir glisser un segment horizontal d'un tiers de longueur. On répète alors ces mêmes opérations sur chacun des morceaux où la fonction n'est pas constante et après une infinité d'étapes, il sera possible de démontrer que la fonction obtenue sera toujours croissante, mais constante presque partout, à l'exception d'un nombre négligeable de points. Et puis il existe une autre courbe appelée courbe du diable, mais c'est juste parce qu'elle ressemble à un diabolo, c'est beaucoup moins fun.