 Merci beaucoup, merci pour l'invitation. Je vais commencer par rappeler l'énoncé de la conjecture. Dans cette exposé, Cas sera toujours un corps qui munit un penchement complexe. Dans cette situation, on dispose d'un fonteur, appelé fonteur de réalisation de Beti, qui va de la catégorie des motifs préambulés de Wojbocki dans la catégorie dérivée des cuisses spatiales vectorielles. Donc, qu'est-ce qu'il fait ce fonteur ? En particulier, il envoie le motif d'une variété lisse, X, sur quelque chose qui est quasi isomorphé en complexe des chaînes de l'espace analytique associé à X. C'est quelque chose qui a calculé l'homologie singular de X. La conjecture de conservativité est la chose suivante. Donc, le fonteur des trois langos est conservatif, restreint aux motifs géométriques et conservatifs. Au sens qu'il détecte les isomorphismes. Alors, qu'est-ce que c'est que les motifs géométriques ? Je vous rappelle. Je vous rappelle que la saucatégorie, qu'on note normalement en général, est d'Ammgmkq, qui est d'Ammgmqq. Ça, c'est la catégorie des motifs géométriques. C'est la plus petite saucatégorie triangulée qui contient les motifs de variété lisse. Qui contient les Mx pour X lisse. Oui, effectivement, qui contient les stables. On n'a pas besoin, mais la conjecture sera beaucoup plus intéressante si on fait ça aussi. Stables et parfacteurs, voilà. Et donc, une remarque, c'est qu'effectivement, une condition importante, la géométricité, est une condition nécessaire pour que cette conjecture soit raisonnable. Donc, il existe des gros motifs M non nul, tel que ce qu'ils se réalisent sur zéro. Ce n'est pas difficile de construire de tel exemple. Et c'est pour ça aussi que cette conjecture est difficile, parce qu'on a du mal à voir comment utiliser cette condition de géométricité. Gros motifs, c'est une des deux négatives et positives, c'est ça ? C'est des complexes, donc c'est des motifs triangulés. C'est un bonnet du tout. Non, bonnet. Enfin, il n'y a pas de structure, il faut parler de bonnet, mais... C'est un télescope ou quelque chose ? Pas nous. C'est un télescope ou quelque chose, tu fais ça ? L'exemple ici, c'est une colimite indexée par les entiers, de motifs géométriques, il y a des exemples comme ça. Ok, donc, pardon, encore notre remarque, c'est que cette conjecture, elle est aussi très intéressante, enfin, elle est déjà très intéressante pour les motifs d'autre show. Donc, cette conjecture est déjà très intéressante pour les motifs d'autre show. Donc, je vous rappelle que Wrigowski a construit un functeur pleinement fidèle de la catégorie des motifs d'autre show dans DM, donc, ce functeur, il tombe dans les motifs géométriques. Et donc, cette conjecture, enfin, en train de que aussi la restriction de la relation de Betty aux motifs d'autre show est aussi conservative. Et, certainement, c'est qu'il est très intéressant parce qu'il a beaucoup de conséquences concrètes sur les cycles algébriques. Donc, je mentionne simplement la conjecture de blocs pour les surfaces, qui est donc une conséquence immédiate de cette conjecture. Qu'est-ce que c'est le show, c'est propre ? C'est les propres, oui. Ok, so, donc, encore so, pardon. Est-ce que... comment ça marche avec ça ? Non, je m'as le fait là, je pense. Alors, je vais commencer d'abord par... Peut-être que je commence par m'excuser, parce que, apparemment, le titre que j'ai donné a fait penser que j'avais peut-être une preuve de cette conjecture, mais donc, ce n'est pas le cas. Donc, je voulais juste préciser ça. Désolé pour ce malentendu. Donc, ce que je vais faire aujourd'hui, c'est que j'ai un programme qui a pour but de prouver cette conjecture, mais ce programme n'est pas encore terminé. C'est encore au cours de travail. Et aujourd'hui, je vais juste expliquer un point que je trouve intéressant dans ce programme. Un point qui est un peu nouveau, peut-être. Et qui s'appelle donc... C'est la notion de P1, delta, localisation. Mais pour arriver à ce point-là, je dois d'abord rappeler des choses. Alors, je vais d'abord expliquer la notion de motifs, tenseur conservatif. Alors, la définition suivante. Donc, un motif, j'ai dit, tenseur conservatif. Simplement, si la tensorisation par A est conservative sur les motifs géométriques. Donc, si j'ai un motif géométrique, tel que quand je transorise par A, j'obtiens 0, alors cette motif était nul. Donc, je précise que j'ai en tête des A qui sont en fait gros. Donc, on est intéressé par A qui est grand. Enfin, A qui est gros. Donc, ce n'est pas des motifs géométriques. A ne sera pas un motif géométrique dans ma tête. Et souvent, A sera aussi un algèbre, ou un algèbre au sens tenseuriel. Avec une structure d'agent. Ou d'un mot. Alors, quel est le lien avec la conjectoire qui m'intéresse ? Le lien est donné par le même suivant. Tous les motifs géométriques sont en chance à conserver un prix. On ne sait pas. Enfin, ça sera une conséquence de la conservativité. À priori, moi, je ne le sais pas. Si tu as quelque chose comme... On peut parler de la dimension d'A. Donc, on regarde dans la trace de l'identité. Si ça ne s'est pas non nul, on pourra peut-être démontrer les supras motifs qui n'ont pas de trace. Il n'y a aucun moyen de savoir. L'AM c'est le suivant. Donc, le functeur dans les relations de bêtis admets un adjoint à droite. Et pour le taux motifs, on a un isomorphisme canonique qui est le suivant. Si je regarde l'ambat de Q, et je t'ensorise par M, ce truc-là va être isomorphisé à l'adjoint à droite et à l'ambat appliqué à la réalisation d'A. C'est facile. Il est très formel. Il utilise un seul ingrédient qui n'est pas tout à fait évident. C'est le fait que quand M est géométrique, il admet un dual fort. Une fois qu'on a ça, c'est vraiment un exercice facile. Et donc, on voit bien que ce l'AM il donne comme corollaire une chose suivante. Le functeur B étoile en haut est conservatif. Je ne le précise pas, mais bien sûr, à conservatif, sur les motifs géométriques. S'il y a seulement si l'algebra ou le motif B étoile en bas de Q est en se conservatif. Parce qu'on n'a rien fait. Cet algebre, ce B étoile en bas de Q, c'est un truc pas facile à travailler avec. Je suis peut-être d'une remarque. Qu'est-ce que c'est que cet objet B étoile en bas de Q ? C'est un motif qu'il n'est pas du tout géométrique. C'est un objet qui représente un motif qui représente la comlogie singular. Cette remarque sera utile plus tard. Pour faire le lien avec ce que je vais dire plus tard. On dispose aussi d'un autre objet du même type. Je note omega tiré en bas pour des raisons qui seront plus claires plus tard. C'est un motif encore qui représente la comlogie de Doram algébrique. On a entendu parler ce matin. Le terme de comparison de Cotindic, qui est aussi également mentionné ce matin, se traduit par un isomorphisme entre l'objet B étoile en bas Q, qui faut tendre l'escalaire assez, avec cet objet-là ou jettons l'escalaire à ça aussi. Quand on dit qu'il représente, c'est sur la catégorie de Dm tout entier. Comme conséquence de ça, encore très bien, c'est que B étoile en bas de Q est en soi conservatif. C'est seulement si omega est... En fait plus tard, ce sera plus pratique pour moi de penser sur omega. Pour aller plus loin, il faudrait que j'explique brèvement qu'est-ce que c'est qu'un motif. Alors, ça dépend des personnes, alors je veux vous dire qu'est-ce que c'est pour moi en tout cas. Pour moi, c'est un truc de ce genre. D'abord, j'ai besoin d'introduire quelques notations. Je vais travailler avec cette catégorie, la catégorie des schémalices, c'est le SMK, mini de l'atopologie étale. C'est le grand site étale. Peut-être des fois, on dit aussi l'IS et l'Étale, je ne sais pas, de K. Je vais travailler dans ce contexte. Je vais regarder des préfessos sur le schéma lisse. Un exemple de préfesseur qui va jouer un rôle important, c'est ce qu'on appelle T pour Tate, et qui est comme étant je dois me donner l'AMDA sera un corps de coefficient. Ça peut être Q ou K. Pour autre chose. Une fois ce qu'on a affiché, je regarde cet objet-là. C'est un préfesseur sur le schéma lisse, à valeur dans l'AMDA, l'espace vectoriel. Donc si j'ai eu un schéma lisse, tu es eu, c'est simplement l'AMDA vectoriel librement engendré par les morphismes, par les flèches de UZRT1 ou je déclare que la flèche infinie est nulle, ou que la classe de l'infini est égalisée. On peut faire cette construction pour n'importe quel schéma pointé. Un préfesseur comme ça. Et donc je vais pas effacer maintenant. Voilà, donc j'ai besoin de cette définition. Donc un t-spectre pour être précis, il faut dire en complexe préfesseur. Donc c'est quoi ? C'est une famille de comme ça. Ou en est un complexe de préfesseur sur le schéma lisse. Et gamma n, c'est un morphisme de complexe de préfesseur qui va de t-senseur en vers en plus. C'est un truc qui fait le lien entre le niveau n et le niveau n plus. Donc cette notion est bien sûr bien connue en topologie, en algébrique. On parle souvent de S1 c'est la sphère topologique. C'est l'analogue de ça et on pense bien sûr à t comme aussi une sorte de sphère. Maintenant je peux dire ce que c'est un motif. Donc définition. Un motif est un t-spectre comme ça. Vérifiant les 3 conditions. Donc le mot techniques pour ça c'est le suivant. C'est un spectre qui est stablement à 1 étal fibrant. Ça veut dire 3 choses. Donc c'est la même chose que les 3 conditions suivantes. Donc 1 c'est en fait qui correspond à l'étal ici. On demande que les EN sont quand je vais encore utiliser le mot fibrant mais je veux dire il est étal fibrant dans le sens qu'il calcule déjà la comlogée étale. Ça veut dire que si je regarde donc si je regarde la comlogée étale d'une variété X à valeur dans ce faisceau EN qui est donné par la comlogie du complexe EN c'est dans ce sens on dit qu'il est étal fibrant. Ça veut dire que c'est un petit peu comme dire qu'il est un faisceau pour notre projet étal mais dans un sens un peu dérivé peut-être. On ne demande pas que c'est un complexe de faisceau, c'est un complexe de près de faisceau. Dans les théories il n'y a pas de complexe pour le complexe d'un catégorieur bilia. Donc ici on peut considérer ça pour le complexe de faisceau étal. Est-ce que ça donne la même notion ou c'est un peu différent ? Plus ou moins. Il ne vont pas être des faisceaux cela en général mais si tu les faisceaux ils vont devenir fibrants pour dans le sens que tu viens de dire et à quasi les amorphismes près de faisceau les choses sont pareilles. Donc ça c'est la première condition qu'il faut que ce soit satisfait. Et la deuxième elle est encore plus simple on demande que je veux que 1x donc il y a une flèche évidente indique par la projection de la droite alfine relative sur x. On demande que ça soit un quasi-ésomorphisme. Et la troisième condition c'est ce qui correspond au A1 dans la terminologie et le stablement c'est donné par la troisième condition c'est la suivante on demande que le morphisme canonique de encore nx qui va dans en plus en p1 infini par x est un quasi-ésomorphisme. Donc ça, si vous connaissez les spectres anthropologiques c'est aussi une condition naturelle ça c'est quand même un espace de l'acé. On demande qu'en niveau n c'est l'espace de l'acé d'un niveau n plus en. Les trois conditions très naturelles et très minimales en un sens oui. Donc ces trois conditions qui sont naturelles élémentaires pas compliquées et minimales en un sens si on veut une théorie qui marche donc l'idée d'ailleurs ça c'est qu'en fait on voudrait penser un motif comme à l'objet qui est encore dans la même philosophie de Gotendic on sait pas que c'est un motif mais on peut au moins deviner qu'est-ce qu'il représente sur le schéma lisse et en fait il représente un truc de ce genre c'est ça l'idée je pense derrière ces définitions. Donc une remarque c'est que tout peut être transformé transformé en un motif d'une façon plus ou moins canonique. Canonique encore c'est bien sûr à motopiprés et tout. Et pour cette raison il est souvent pratique d'appeler motif juste n'importe quel aspect on l'appelle motif et en fait on pense plutôt à cet objet comme vivant dans une catégorie où un t-spectre et son transformé par cette opération sont identifiés en un sens. C'est comme une résolution c'est plutôt c'est comme une résolution donc il y a une facilitation mais après il faut transformer ce truc en un truc qui est invariant et puis le rendre stable donc c'est des opérations de ce genre c'est aussi dans le sens au sens des catégories de modèle c'est vraiment un peu de rendre quelque chose fibrant c'est pas sérieux de plus que ça. C'est ça j'ai pas inventé quoi que ce soit peut-être que j'ai écrit avec d'autres mots mais c'est le même chose donc juste pour plus tard juste pour plus tard en écrit ce que je viens de dire sur le catégorie de modèle donc si j'appelle m mt la catégorie des des t-spectres donc elle possède une structure de modèle de catégorie de modèle le mot technique pour ça c'est donc cette structure elle est qualifiée à un étal local stable et être fibrant pour cette structure de modèle c'est exactement être un t-spectre qui est stablement un étal fibrant donc fibrant c'est fibrant pour cette catégorie, pour cette structure c'est être c'est la même chose du 4 motifs au sens précédent et donc on définit dm donc quand je parle de dm pour moi c'est la catégorie homotopique de mt pour cette structure de modèle et donc ce qu'il faut aussi retenir c'est qu'il y a vraiment un functeur qui transforme n'importe quel t-spectre en un truc qu'on peut appeler motif qui qui n'est pas... c'est un functeur non non non c'est pas un functeur peut-être que j'entends quelques exemples aussi donc ce qu'on est là donc l'exemple donc l'exemple la plus important c'est peut-être ce truc là donc cet objet là donc qu'est ce que c'est exactement c'est donner en tant que spectre par en prendre t on élève la puissance tonsorial n et puis on tonsorise par x au sens naïf donc x c'est pas un schéma mais on peut donner un sens à ça donc ça c'est ça c'est par définition le motif de x au plus précisément le motif de x c'est ce truc là auquel on a appliqué ce functeur de A1 la localisation et puis plus généralement si f est un complexe de preféso sur le schéma x je peux parler de sa suspension infinie définie de la même manière et notre exemple le plus intéressant le suivant donc il y a cet objet omega que j'ai déjà mentionné donc c'est quoi c'est donné par en tant que spectre c'est donné par la collection des omegas d'autres chifter par deux n ou donc ça c'est vraiment simplement le complexe de deux rames auquel le monde est habitué c'est l'exemple vraiment le plus simple de motif et en fait celui là il est déjà à un étal stablement local il a toutes les propriétés pour être un motif il n'y a pas besoin de le transformer il est très déjà un motif et aussi par construction il représente la collection de deux rames ok alors je vais continuer par un paragraph de motivation pour ce qui va je vais le dire plus tard vous avez dit que ça c'est déjà fibrant il faut peut-être le rendre étal fibrant il n'est pas loctin sur les schémas affines disons qu'il est fibrant il y a un problème bien sûr avec quand on a un truc projectif bien sûr il ne faut pas prendre les sections stupides il y a ce problème à part ça on peut faire ça ? non non je n'avais pas dit ça mais on peut on peut faire ça oui motivation pour la suite je me rappelle je me m'intéresse à la question suivante est-ce que ce truc là est ce omega est transformatif pour se réchauffer on peut se poser une question similaire mais peut-être plus facile la suivante c'est qu'est-ce qui se passe si je regarde plutôt le de t-spectre la suspension infinie du complexe de de rames usiètes est-ce que celui là il est transformatif ? il y a une flèche évidente d'algèbre de l'arbre là bien sûr pour que ça soit conservatif c'est des conditions nécessaires que ça soit transformatif et donc en fait une proposition c'est qu'effectivement ce truc est en soi conservatif alors c'est pour une raison vraiment en un sens décevante mais aussi profonde donc je vais juste expliquer la preuve de ça alors la raison pour laquelle ce fondat est conservatif c'est qu'en fait il contient le motif unité en facteur direct plus précisément donc si je regarde j'appelle K0 le motif unité donc là on est à collection dans K c'est les motifs à collection dans K qui va dans ce truc ça c'est vraiment la suspension infinie du prefesseau constant de valeur K il va dans suspension infinie de omega et ce monfils m'admet une retraction en fait c'est même vrai avant d'appliquer la suspension infinie donc ce qu'on dit c'est que les constantes dans le complexe de deux rames c'est une retraction bien sûr c'est pas une rotation naïve parce que elle va pas être définie sur les complexes c'est une retraction dans la catégorie dérivé peut-être vaisseau disons étale sur le schéma lisse donc à quasi des amorphismes prêts je peux trouver une retraction et le seul moyen que je sais pour faire ça c'est en fait d'utiliser d'existence des structures de poids et plus généralement oui donc là là je vais expliquer vite comment ça marche il y a une construction de noy benissante je ne sais plus qui la faisant en premier qui fournit un préfesseur je vais l'appeler H c'est un préfesseur sur le schéma lisse mais en fait il est à valeur dans les structures structures de roge mix en fait pour que l'argument peut-être supposons que c'est cagassé pour simplifier un peu la vie voilà on on a ce fonction là qu'est-ce qu'il fait en fait quand je prends l'oubli je finisse par vectorier c'est dérivé bien sûr c'est complexe donc on atterrit dans les complexes de structures de roge et quand j'oublie la structure de roge je vais l'oublier en prenant la composote de RAM en un sens pour tomber sur les 15 spas vectoriels ou ces spas vectoriels on obtient le omega en un sens il faut travailler un petit peu mais c'est essentiellement donné par une construction de nory et bellison et alors vous voyez donc là je peux appliquer l'oubli mais je peux aussi passer au gradué pour la filtration par le poids et par le formalisme sonacien on sait que ces 2 foncteurs-fibres en fait sont isomorphes bien sûr pas du manière canonique mais il y a un isomorphisme entre ces 2 foncteurs-fibres et donc ce qui veut dire je peux remplacer ça par le gradué par essentiellement le gradué de la filtration par le poids et là on regarde un peu plus on voit qu'en fait on sait que les schémas en particulier je peux projeter sur le gradué sur le gros 0 de la filtration et on voit en fait que puisqu'on a des schémas lisses à fin lisses plus ou moins le gros 0 de ça c'est donné par le h0 il n'y a pas de gros 0 en h1 ni en h2 ainsi de suite et donc comme ça on projette essentiellement sur 4 de nouveau donc c'est plus ou moins ça l'argument et on voit donc c'est un argument un peu décevant parce que bon on a montré beaucoup plus ce qu'on voulait donc on a montré que c'est plus ou moins un facteur direct un unité facteur direct ici donc en même temps on voit qu'on ne peut pas trouver une demonstration naïve de ce fait qui n'utilise pas je sais nature de Roche par exemple Excuse-moi dans la proposition c'est un sort conservatif sur la crousse catégorie oui en plus très bon point la question que je me pose suivant alors quelle est la différence quelle est le lien entre ce qui m'intéresse ce truc et celui-là combien ils sont différents de l'autre et ce qui sont proches donc je vais proposer une réponse c'est la suivante c'est que omega est en un sens la p1 delta localisation de ce truc naïf et donc c'est ce que je vais tenter d'expliquer dans la dernière partie de mon exposé qui sera donc ça parlera de feuilletage je vais devoir rappeler vite fait ce que c'est qu'un feuilletage donc un feuilletage dans un sens un petit peu généralisé donc c'est un triplet constitué d'un schéma une question tout bête pour suivre donc explicitement la valeur de omega souligner le valeur de sigma infinie donc c'est quoi sur un schéma celui-là on sait très bien c'est comme j'ai deux drames ça on n'a aucune idée par définition c'est la polémie de il faut rendre cet objet fibrant d'abord il n'est pas ni étal local ni stablement donc il faut appliquer 3 opérations très inexplicites qui font intervenir des complexes dans tous les sens des polémies dans tous les sens c'est très compliqué tu vois comme j'ai dit ça contient le motif unité ça contient la compagie motivique comme facteur direct et voilà donc c'est mais tu es sûr qu'il y a autre chose oui oui oui enfin il est très grand un donc alors un cafèretage c'est un triplet comme ça avec x un schéma pas forcément lisse ni même le petit fini donc c'est juste un schéma omega xf localement libre d'or infinie sur ox d c'est une dérivation je vais peut-être pas les dire mais oralement il faut peut-être quelques mots elle doit être surjectif non surjectif pas au sens naïf mais surjectif ça veut dire que son image engendre ça comme ox module et elle doit être intégrable que je ne vais pas expliquer donc si vous connaissez la définition d'un de refaillage bien sûr de quoi il s'agit pardon oui oui on peut mettre un je demande quelques exemples qui seront terminés dans la suite alors l'exemple le plus bête c'est bien sûr on prend un schéma x n'importe lequel et puis je mets un delta ici et je pense à ça comme le triplet x avec 0 et 0 et donc ça c'est le feuilletage discret associé à x on pense que les feuilles sont données par les points ensuite il y a le feuilletage grossier donc ici x là il faut que x soit lisse pour que ça tombe dans la définition feuilletage grossier avec associé à x qui lisse et bien on peut aussi mélanger les deux choses donc je prends f un morphisme lisse donc j'ai un feuilletage bien sûr associé à ça qui est le x sur s qui est donné par x omega x sur s donc ça c'est l'exemple évident et puis essentiellement j'aurais pas besoin d'autres exemples pour aujourd'hui mais quand même je note un qui en fait intervient dans la preuve mais peut-être de ce que je veux dire mais peut-être que j'aurais pas le temps de parler de la preuve alors c'est l'exemple suivant c'est quelque chose qui a avec l'exponentiel donc il y a un feuilletage sur la droite affine quoi ça c'est gm et j'aime bien le te1 qui est donné comme ça donc le schéma c'est bien sûr spec k te e-1 et ce que je fais c'est que j'impose une relation entre les différenciels et la relation que j'impose c'est la suivante c'est de e-et et déclarer tout déclarer nul dans omega2 donc c'est clairement quelque chose qui a qui modélise un peu l'exponentiel oui probablement on peut oui en tout cas si il est commutatif je suis sûr mais bien donc le p1 delta dans le titre c'est bien sûr le p1 mais considéré comme un feuilletage discret et donc alors donc je vais faire une définition bon une définition évidente alors un j'appelle sm c'est la catégorie de feuilletage bien sûr elle contient elle contient une liste de 2 manières mais en fait bien sûr il faut plutôt prendre ça fonctionne là et on peut aussi plus ou moins faire on peut faire beaucoup de choses ce qu'on fait sur le schéma liste avec les feuilletages et en particulier on peut aussi étendre les notions d'étal local et ainsi de suite mais en fait il y a une topologie qui est un peu plus naturelle beaucoup plus naturelle ici que la topologie étale donc c'est une topologie peut-être que certains de vous ont déjà entendu parler mais en fait pour aujourd'hui je vais considérer une variante que j'appelle psift donc c'est topologie donc je n'avais pas vraiment donné la définition qui est un peu longue et technique juste mentionner un peu quelques idées derrière donc l'idée c'est qu'en fait on veut donc les recouvrements étals sont rares et on veut ajouter permettre des recouvrements plus compliqués et donc ce qu'on peut prendre comme recouvrement c'est des choses comme ça donc si j'ai un morphisme de feuilletage donc je peux parler de morphisme de feuilletage c'est bien sûr un morphisme de schéma compatible aux structures de feuilletage et on dit qu'il est étal ou qu'il est si l'induit si l'induit un isomorphisme sur les faisceaux de différentiel et après bien sûr on prend ceux qui sont suractifs mais peut-être avec quelques conditions techniques mais l'idée c'est ça c'est qu'on veut que des choses comme ça soient des familles couvrantes pour cette topologie alors on a la notion le couvrant c'est pas couvrant l'espace de feuilles c'est couvrant l'espace total il doit être suractif c'est l'espace total le morphisme doit être compatible au feuilles mais pour être couvrant il faut que ce soit vraiment sur l'espace total donc vous voyez on veut quand même retrouver quelque chose de raisonnable sur les variétés lisses on veut pas que l'immersion ouvête soit couvrente si elle est dense elle a l'habitude sur l'espace de feuilles elle est identité parce qu'il y a une seule feuille mais on veut pas que ce soit suractif enfin que ce soit couvrant donc on a la notion de bien sûr de la topologie à 1 et ainsi de suite stablement et donc je vais ajouter une troisième notion c'est la notion d'être enfin je mets le truc en entier mais c'est un peu long donc je dis qu'il est intéressant de regarder les objets qui sont fibrants aussi pour P1, delta c'est quoi l'idée ? c'est que un spectre ou un préfet saut il va être fibrant pour cette structure de modèle en plus des conditions que j'ai déjà mentionnées bien sûr il faut remplacer étal par cette topologie il faut quand même que e P1, delta x donc il y a une flèche évidente soit un casisomorphisme alors pourquoi c'est naturel de demander une telle condition ? Est-ce qu'on a des exemples d'autels objets et en effet il y a au moins un exemple qui est qui est intéressant celui suivant je vais faire ça comme un lame donc peut-être je définis d'abord l'objet donc j'appelle peut-être Oz au delta donc c'est un préfet saut sur les feuilletages et il est donné comme ça sur un feuilletage xf c'est donné par le noyau des fonctions sur x le noyau l'a dérivé en fait c'est simplement les fonctions qui sont localement constants sur les feuilles c'est pour ça qu'il y a au delta et il est représenté par un delta aussi donc c'est que ce préfet saut est un delta invariant et la raison c'est très simple alors il faut travailler mais je vous donne juste la raison pourquoi c'est vrai donc c'est c'est parce que la commune de de p1 est la même chose la commune de p1 c'est la commune du poids donc ça c'est au sens naïf et même aussi au sens dérévé mais pour le sens dérévé il faut travailler ça c'est la raison pour laquelle c'est naïfement vrai c'est la seule raison qui compte il y a du travail technique pour passer du monde dérévé ça utilise beaucoup chose en fait un truc qui est aussi intéressant à savoir que la commune de p1 de p1 c'est la commune de p2 c'est au delta non ça c'est le cohérent je peux mettre delta partout donc je voulais juste dire qu'est ce qui fait marcher ce l'M c'est ça ce calcul et donc il y a cet exemple et vous voyez donc à cause de ça c'est un exemple qui m'intéresse parce que au delta il est intimement lié à la commune de 2 rames et donc je j'ai encore 5 minutes alors je vais énoncer le TRM et peut-être quelques indications d'où est ce que ça vient donc je vous rappelle je voulais comprendre ce omega qui était sur le schéma lisse le terme diage il faut suivre entre omega et la restriction au schéma lisse de la p1 delta de la suspension infinie de o delta et pour être précis il faut mettre p1 à 1 voilà donc ça peut-être pas ça dit pas grand chose mais donc c'est juste de voir ça c'est que c'est un procédé qui est assez je sais pas canonique disons qui fait transformer cet objet en cet objet là et il faut donc je rappelle que cet objet là c'est la restriction de cet objet là ça restriction et simplement le truc la suspension la suspension infinie du complexe de 2 r donc on a 2 objets qui enfin on a cet objet là qui vit dans le contexte souhaité cette localisation aussi qui n'a de sens que dans la catégorie des préfets sociaux les feuilletages donc si ces 2 objets quand on les restreint au schéma lisse on retombe sur celui là et puis sur l'autre et donc voilà l'idée c'est que ça pourrait enfin ce qu'on espère c'est que ça pourrait être utile pour faire marcher une variante de l'argument que j'ai esquissé pour ça pour le faire marcher à ce niveau-là voilà donc peut-être que je dans le temps qu'il me reste je vais peut-être esquisser un peu la preuve de ce résultat parce que on voit que ça fait intervenir des autres feuilletages que les choses un peu banales alors donc le point crucial c'est de montrer la chose suivante on a ce sigma t infinie au delta et on a un morphisme qui va dans le R1 donc dérivé dans tous les sens bien sûr de de t un valeur dans sigma qui est simplement induit par la classe de 2 rames donc on choisit une classe dans le h2 de rames de p de p1 et ça nous donne une section de cet objet là qui représente la conduite de 2 rames et enfin avant le sigma t'est infinie donc une section de ça et en plus cette section de ça pour construire cette flèche donc il y a une flèche comme ça et tout le problème c'est de montrer qu'elle admet une retraction vous montrez qu'elle admet une et donc l'idée c'est de faire la chose suivante alors donc comme j'ai dit donc cette flèche elle est essentiellement induite par une classe de comatologie de 2 rames donc je vais introduire les connotations donc je regarde le contexte de 2 rames qui est là donc ça a aussi un sens sur l'effetage on a un complexe de 2 rames sur l'effetage et donc je le trompe comme ça et puis on a une flèche de p1 vers alors ça doit être p1 il faut que je réfléchisse oui oui je suis un peu désolé donc bon alors je vais peut-être commencer p1 si quelqu'un peut m'aider je serai bien prenant mais bon je dirais plutôt plus 1 oui ça doit être ça plus 1 donc il y a une flèche elle existe seulement bien sûr c'est une classe de comatologie c'est vraiment dans le h1, 2z, 1r qu'il y a une classe qui donne la comatologie on a cette flèche là je peut-être effacer un peu donc il est facile de voir que si bon donc ce qu'il faudrait arriver à faire c'est en fait trouver une section à cette flèche plus ou moins bien sûr ça n'existe pas mais alors on peut quand même faire la chose suivante on peut on a une flèche d'un objet je l'ai écrit d'abord et puis j'explique ce qu'est passé c'est un petit peu comme l'expérience c'est un peu compactifié donc c'est l'union de deux feuilletages qui sont donnés par aspect k,et j'inverse pas e par contre je déclare que de et moins e d't est égal à 0 donc c'est un feuilletage c'est un feuilletage encore qui est lisse par contre ce morphisme là il ne va pas être étal en fait il y a un morphisme étal vers A1 en fait qui est différencielement étal et c'est la coordonnée t c'est pardon e c'est A1 e c'est A1 et e c'est la coordonnée de pair voilà et puis on a un truc sympathique qui se passe ici on a une configuration de 4 choses qui sont contractées en fait on a une configuration de p1 d'alta qui m'ont envoyé vers cet espace en fait ça va être les fibres par exemple en 0 et en 1 d'accord donc ça c'est différencielement étal donc les fibres elles vont être discrètes et ça va être c'est de par contre on a deux copies de A1 aussi une sorte de carré comme ça qui est 0 et de la finie cette fois oui donc ça c'est aussi 0 d'infet parce que c'est les seuls feuilles algébriques de ce feuilletage et voilà et puis on a 4 points ici il faut faire un petit peu attention c'est pas exactement ça mais c'est plus ou moins ça l'idée et donc le fait que je regarde des faissons qui sont en même temps p1 d'alta invariant va dire que en fait les sections sur ce schéma en fait c'est comme les sections sur 4 points essentiellement si c'est pareil ici parce que ce truc là va être aussi un faisceau qui est un invariant et p1 d'alta invariant va être aussi invariant par rapport à ce truc et la raison c'est que la raison c'est simple c'est qu'on a ce truc qui est différencielement étal c'est comme un torseur et les fibres sont p1 les fibres sont contratiles et A1 sont contratiles donc le tout est aussi contratiles donc si j'évalue ce diagramme sur un faisceau qui est p1 d'alta invariant à un invariant et ainsi de suite donc tous ces choses là vont se comporter comme des points et puis on voit en fait bien sûr à cause de la configuration qu'on a on voit que ce complexe il a de la commodologie ici et en fait en travaillant un petit peu on voit que quand on compose c'est donné par la section unité ici ce qui permet de faire de construire le sainte tâche je pense que je m'arrête je ne sais pas vraiment je n'ai pas d'idées mais je pense que peut-être Benilson possiblement Benilson je ne sais pas c'est peut-être une conjecture aussi un peu folclorique parce que bon elle est conséquence de conjectures disons plus fortes par exemple l'existence d'une tèche structure tel que le, motivique tel que le coeur est anakien ainsi de suite ça entraîne des dénoncés de ce type mais je ne sais pas c'est quelqu'un enfin je ne comprends pas si tu as des informations oui j'ai bruit pardon très bien voilà c'était le premier aussi ou c'est pour savoir c'est très bien je dois lire ce papier je me dis ça depuis des années le papier de Benilson sur les motifs au point générique ou quelque chose comme ça motifs de Charles générique point motifs il y a-t-il d'autres questions si la conjecture est vraie sur le comportement est-ce qu'elle implique quelle sorte de chose disons qu'il y a des conséquences qu'on aimerait avoir mais bon c'est pas c'est peut-être une conséquence d'une preuve si éventuellement il y aura une preuve un jour mais des choses de gens si si on prend un motif dans DM qui est dans le noyau de la relation alors bon je m'attend il n'y aura pas de morphisme de M vers un truc géométrique si je prends un motif géométrique il n'y aura pas de morphisme non-nul de M vers N ça sera on a dit que ça serait un grand motif parce que bon si il est non-nul et qu'il est dans le noyau il doit être gros on peut me montrer on espère que il n'y aura pas de morphisme de M vers N des choses dans ce genre l'existence de la test structure motivique dont le noyau est anachien il y a une test structure c'est-à-dire que la réalisation de bêtis est exacte et ça définit un foncteur fibre au moins sur les objets géométriques du cœur et il faut aussi que la test structure préserve la géométricité il y a tout un tas de propriétés qu'on espère sur la test structure motivique qui à la fin entrainent c'est bien on demande aussi que le foncteur de bêtis sur le coeur soit exacte oui, foncteur fibre on demande qu'est-ce que c'est un foncteur sur le coeur mais est-ce qu'on conjecture que le coeur est anachien donc on a, sur le motif géométrique on a une opération d'obus temps soréal et de dualité oui, oui, oui elle doit préserver tout ça donc c'est animatiquement anachien ou pas? je pense que oui parce qu'il y a un terme de 2 lignes qui donnent je suis pas tout à fait sûr mais je pense que c'est probablement vrai mais pour être sûr on va le demander on va dire que c'est automatique on demande que c'est un foncteur fibre ça dépend ce qu'on admet sur les motifs oui, il y a un terme de ligne qui peut-être entraînera ça automatiquement oui, voilà ce qui est peut-être la conservativité aussi mais on demande qu'un objet géométrique est bonné pour la test-optéose oui, oui, donc un objet géométrique il va avoir les tronquées qui sont géométriques et il va avoir juste un nombre fini de tronquées est-ce qu'il y a une intuition pourquoi la localisation par peinture delta devrait tuer la conservativité en dehors des objets géométriques on a vu que ton sigmar infini il était conservatif même sur les gros motifs donc tu attends quand tu localises par peinture delta ça devrait garder la partie géométrique et tuer tout le reste j'ai pas vraiment de réponse à ça le truc c'est que ce que je suis en train d'essayer de faire c'est qu'il y a beaucoup de limites et de collimites qui se mélangent et des fois quand on a des motifs qui ne sont pas géométriques ça ne comprend pas très bien avec des limites donc peut-être ça peut venir pour ça ou peut-être ce que j'essaie de faire ne marche pas du tout je sais pas, je peux pas te dire il y a d'autres questions