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Cotas para a função zeta de Riemann via análise de Fourier - Carlos A. C. Chávez - Tese 2019

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Published on Feb 8, 2019

Cotas para a função zeta de Riemann via análise de Fourier
Carlos Andrés Chirre Chávez
Data: 7 de fevereiro de 2019

Resumo:
Nesta tese de Doutorado estabelecemos novos limites para alguns objetos relacionados à função zeta de Riemann e a uma classe de L-funções, sob a hipótese de Riemann, fazendo uso de ferramentas finas da teoria analítica dos números, análise harmônica e teoria da aproximação. Em primeiro lugar, usamos aproximações extremais de banda limitada para mostrar cotas para os momentos do argumento da função zeta de Riemann e para uma família de L-funções. Em segundo lugar, usamos o método de ressonância de Soundararajan, na versão de Bondarenko e Seip, para obter grandes valores para os momentos da função argumento. Finalmente, melhoramos algumas estimativas relacionadas com a distribuição dos zeros da função zeta de Riemann, usando a abordagem de correlação de pares de Montgomery e ferramentas de programação semidefinida.

Abstract:
In this Ph.D. thesis, we establish new bounds for some objects related to the Riemann zeta-function and L-functions, under the Riemann hypothesis, making use of fine tools from analytic number theory, harmonic analysis, and approximation theory. Firstly, we use extremal bandlimited approximations to show bounds for the high moments of the argument of the Riemann zeta-function and for a family of L-functions. Secondly, we use the resonance method of Soundararajan, in the version of Bondarenko and Seip, to obtain large values for the high moments of the argument function. Finally, we improve some estimates related with the distribution of the zeros of the Riemann zeta-function, using the approach of pair correlation of Montgomery and tools from semidefinite programming.

Entrevista: https://impa.br/page-noticias/carlos-...

IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada ©
http://www.impa.br | http://impa.br/videos

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