 حالے ص dream iqram اسی اس ساللا안没یکم سٹista ایم السیمی Aíکرام اسی سی از ہی valueRem this او دیزٹر لڈریو دسائن کنسی ہے اپنان شلاء چھوئے ہم انشاء لیکچار حاءی او اp 2d کنورت او دیتو ہے کنورت اس بے ہم دسکسن جو ہےجو کن پلیٹ کریں گے اس سپل ہے کہ آچکہ دسکسن شروع کریں آئی یہ last lecture کے کونٹنٹ کو ریوائز کر لیتے ہیں last lecture میں ہم نے discussion آپ نے شروع کی تھی FPGA سے FPGA کے جو logical elements ہیں FPGA کا اگر آپ کو structure جاز ہو basically تین important components ہیں logical units میں جو ایک 2 dimensional grid کی صورت میں arrange تھے column and row interconnect جن کی مدد سے ہم definitely logical units کو یا logical cells کو آپس میں connect کر سکتے ہیں ہمیں of course logical elements سے ان کو connect کر سکتے ہیں IO blocks ہیں جن کی مدد سے ہم external signals can supply کر سکتے ہیں اور fpga کے جو signals generate ہو رہے ہیں وہ external world کو دے سکتے ہیں logical element جسے ہم نے دیکھا اس کی جو construction تھی وہ again similar ہے جو pld devices میں ہیں اس میں ہمارے پاس ایک combinational circuit کے ہیں اور اس میں flip flop بھی لگا ہو ہے so flip flop کی مدد سے ہم sequential output generate کر سکتے ہیں اس کے بعد ہم نے دیکھا تھا کہ جو sequential جو element ہے logic element ہے fpga کا اس کو ہم program کیسے کرتے ہیں basically ایک loot ہے look up table ہے جس کو ہم program کرتے ہیں کسی بھی function کے لیے look up table جو ہے اس کا operation جو بڑا simple ہے it's like a rom اور a ram ہمارے پاس different addresses ہیں ہر address پر different information store کرنی ہے so let us suppose ہمیں کوئی simple function program کرنا چاہر ہیں جس کے 3 mintums ہیں جو 3 mintums ہیں وہ represent ہو رہے ہیں ram یا rom کے addresses ہیں memory addresses ہیں so اس location پر اس address location پر ہم program کر دیں گے one یا zero so if we want to include that mintum then we will keep one data value on that location and the mintum we want to exclude from this function then we will program zero on that location so that means جب بھی ہم corresponding addresses apply کرتے ہیں so corresponding locations will be selected and there will be one in that so if we program zero on that location then it will come to us we have seen 2 examples a 3 mintum function was programed and after that we implemented a full adder like we told for full adder full adder has 3 inputs a b and c in its outputs are 2 sum and carry out so basically to program this function we need a small memory ram and rom it has 8 addresses basically 3 bit addresses one bit represents a the other bit represents b and the third address line represents cn so basically 8 different addresses are generating because we need 2 outputs in the output we need signals one represents sum and one represents carry out so that means our 8 mintums are now we have to see the sum function in its output and the carry out function and the output function so corresponding mintums that means corresponding addresses and appropriate data bits one or zero so as we have seen some terms had 4 mintums and the carry out which we have not simplified 4 mintums were coming in its expression so we have kept 1 in the corresponding addresses so جو بھی ہم ادریس سلک کرتے ہیں اس mintum کے لیے اگر 1 ہے تو ہمائے پس اوکوٹ میں آجائے گا افیجیس کے بعد ہم نے دسکشن start کیتی a to d convertors and d to a convertors ہم نے بات کیتی کہ جو real world signals وہ analogue form میں ہوتے ہیں ہمارے جو digital systems وہ digital information کو process کرتے ہیں اگر آپ نے کوئی external signal جس کو آپ نے process کرنا ہے اس کو آپ کو convert کرنا پڑے گا وہ analogue to digital format اسی طرح جو process information ہے اس کو واپس آپ نے دیکھنا ہے کہیں آپ نے display کرنا ہے یا major کرنا ہے تو اس information کو واپس analogue form میں چینج کرنا پڑے گا اگزمپس ہم نے دو تین دیتے ہیں آپ کا mobile phone ہے جب آپ بولتے ہیں تو analogue form میں ایک signal ہے voice signal جو ہے وہ analogue سے digital format میں چینج ہوگا process ہوگا اس کے بعد کام کرے گا اسی طرح جو آپ چیز سن رہے ہیں mobile phone سے تو آپ کا digital information آ رہی اس کو واپس convert کرے ہیں analogue form میں جو کہ آپ سن سکتے ہیں digital thermometer ہے اس طرح measuring instruments ہیں جو analogue value کو major کرتے ہیں and digitize form میں display کر رہے ہیں so basically ہم نے start کی تھی بات analogue to digital converters سے analogue digital converters کے لیے کچھ important چیزیں ہیں جو ہم نے discuss کی تھی basically sampling ہم یہ کہہ رہے ہیں جو analogue input signal ہے اس کے ہم نے samples collect کرنے ہیں ان samples کو ہم digitize کر رہے ہیں so samples کتنے ہونے چاہیے کم ہونے چاہیے زادہ ہونے چاہیے ہم نے یہ کہا تھا infact دیکھا بھی تھا اگر samples کم ہونگے تو output digitize signal ہے وہ appropriate نہیں ہوگا وہ match نہیں کر رہا ہوگا جو input signal ہے so that means ہمیں sampling زادہ کرنی ہوگی اگر بہت زادہ sampling کر لیں تو information جو data ہے تو processing کے لیے جس کو digitize کرنے وہ بہت زادہ ہو جائے گا تو ہو سکتا ہے اتنے سارے samples کی ضرورت نہ پڑے دپنٹ کرتا ہے application پر so basically ایک rule ہے جس کو ہم کہتے ہیں nyquist criteria nyquist criteria یہ کہتا ہے جو input signal ہے اس کو sample کرنے کے لیے sampling جو frequency ہے وہ دبل ہونی چاہیے maximum frequency input signal گے so again example ہوئی ہے اگر 50 hertz کا input signal ہے maximum frequency ہے اس کو sample کرنے کے لیے 100 hertz پہ کرنا sampling کرنی ہوگی so basically یہ ہوگی sampling جو ہی آپ ایک sample collect کرتے ہیں فورون آپ نے اس کو digitize کرنا ہے اب کیوں کہ input signal ہے وہ study state نہیں ہے وہ basically change ہو رہا ہے تو sample جب آپ نے collect کیا next values ہے وہ change ہو جائے گے so that means آپ نے sample collect کیا اس کو آپ نے hold کرنا ہے stable رکھنا ہے کچھ minimum time کے لیے جب تک آپ کا hold circuit ہے اس کو convert نہ کرتے so basically ہمیں بات کی تھی sample and hold circuit کی sample جو part ہے وہ sampling کر رہا ہے hold part وہ basically ایک latch type کی چیز ہے جو اس formation کو ایک minimum time کے لیے hold کرتی ہے a to d convertor جو ہے اس hold information کو use کر رہا ہے convert کرنے کے لیے next ہم نے بات کی تھی quantization پے quantization ہم کہہ رہے تھے کہ actual analogue signal ہے اس کو جب آپ digitize کرنے quantization کہتے ہیں quantization میں of course output پے آپ کو digitize signal ہے وہ کچھ bits کی format میں ملے گا اگر 2 bit output ہے تو جو آپ کا digitize signal ہے وہ 2 bit signal ہی ہوگا یا 2 bit information ہوگی اگر 4 bit a to d convertor ہے so output میں آپ کے پاس 4 bit format میں information ملے گی that means 16 different levels ہوں گی ہم یہ بات کی تھی کہ جو output میں bits ہیں وہ determine کریں گی کہ کتنا accurate signal ہے جو digitize signal ہے وہ کتنا accurately represent کر رہا ہے input signal کو ایک اگزمپل لی تھی کہ آپ let's say 220 volts کو میر کرنا چاہ رہے ہیں تو اگر output پے آپ کے پاس 2 bits ہیں تو آپ 4 different levels کو آپ distinguish کر سکتے ہیں so اون 4 levels میں جو different levels اس کے قریب تو وہ بھی اسی اون 4 bit سے 4 levels سے represent ہوگی جو اگر آپ کی quantization levels بھڑا دیں that means output signal ہے اس کے اسے ملنے لگے گا so جو comparison ہے input signal کی output signal کی وہ زیادہ accurate ہو جائے گی ہم نے op amps پے بات کی تھی op amps basically ہر a to d convertor میں use ہو رہے ہوتے ہیں so 2 different configurations ہم نے discuss کی تھی op amp کو as an inverting amplifier use کر سکتے ہیں or as an as a comparator use کر سکتے ہیں comparator میں basically 2 inputs تھے ایک non inverting input تھا ایک inverting input تھا ایک voltage ان کا magnitude کیا ہے so اگر non inverting پے جو input signal apply کیا ہے اس کا magnitude زیادہ ہے تو output logic 1 ہو جائے گا high ہو جائے گا if inverting input پے جو signal apply کیا ہے اس کا magnitude زیادہ ہے so output پے 0 volts available ہوں گے اس دن inverting amplifier جو ہے وہ basically output پے signal جو ہے اس کو amplify کر کے دے رہا ہے as compared to the input signal اس کے بعد ہم نے discussion start کی تھی جو پہلہ a to d convertor ہے flash a to d convertor flash a to d convertor جو ہے it's a very fast conversion time ہے جو input sample signal ہاں to output digital signal وہ ایک دم سے parallel میں basically convert کرتا ہے تو ہم نے یہ کہا تھا کہ flash convertor high speed applications میں استمال ہو گا کیونکہ basically آپ کو بہت سارے comparators جائیں تو اگر آپ کا جو flash convertor ہے اس کی quantization level زیادہ ہے that means output پے bits زیادہ ہے so that means corresponding comparators بھی زیادہ ہوں گے basically اس کا جو operation ہے وہ بیشت ہے کہ آپ کے پاس ایک register network ہے جس کے اپنے reference voltage apply کیا ہوا different registers ان کا output وہ جو reference voltage ہے وہ equally distribute ہوگی throughout that register network آپ کے پاس multiple comparators جن کا inverting input جو ہے اس کو connect کیا ہوا her register کے output کے ساتھ that means her comparator کے ساتھ ایک reference voltage آپ نے apply کیوئی connect کیوئی جو sample signal ہے جس کو آپ نے digitize کرنا ہے وہ آپ connect کر رہے وہ آپ apply کر رہے her comparator کے ساتھ her comparator کے input پے basically اس سے ہوگا کیا reference voltage کیوں کہ ہر comparator apply ہورہیں وہ different ہیں comparator کے output یہاں 1 ہوں گے یہاں 0 ہوں گے depend کرتا ہے کہ جو input sample signal جس کو آپ نے convert کرنا ہے وہ reference voltage سے زیادہ ہے یہ کم ہے اگر reference voltage سے زیادہ ہے comparator کا output 1 ہو جائے گا اگر reference voltage سے کم ہے output 0 ہو جائے گا جتنے بھی comparators ان کا output ہم connect کرے ہیں جس سے کہ آپ کا معلوم ہے multiple inputs ان میں سے ایک ہی input ہم سلک کرتے ہیں اس کا corresponding quote ملتا ہے جو بتا رہا ہوتا ہے کہ یہ والا input ہم نے سلک کیا تھا اگر ایک سے زیادہ input سلکٹ ہو جائے گا جس کی priority زیادہ ہے اسی کا output پے quote ملے گا جو ہم نے example دیکھی تھی کہ اگر ہم 5 volt signal apply کرتے ہیں تو جو 5 comparator circuits ان کا output 1 ہو جائے گا جو 2 comparator circuits ان کا output تو 5 comparator circuits ان کا جس کی highest priority ہے جو کہ connect ہوا ہے priority encoder کی highest priority input کے ساتھ اسی کا 3 bit quote ہمیں output پے ملے گا جس سے ہم نے دیکھا تھا example میں output پے ہمیں one zero one ملے گا جو کہ input signal 5 کو represent کرا ہے next جو a to d converter ہم نے دول slope a to d converter یہ ہم نے کہ اس کی a to d converter اور یہ use ہو رہا ہے different measuring instruments آپ کے digital volt meters am meters اس میں use ہو رہا ہے اور بہت سے different measuring instruments and temperature اس کے سمکے تو بیسکوی use کرتے ہیں due slope ہم اس لی اس کو کہتے ہیں کہ جو اس کا circuit ہے اس میں ایک ہم نے integrator لگایا ہے جو کہ op amp کی مدت سے ہم نے implement کیا ہے straight line کی شورت میں پھر ہم بیچ میں جو switch ہے جہاں ہم نے input sample apply کیا ہے اس کو switch کرتے ہیں we reference کے ساتھ اس کو connect کر دتے ہیں تو جو negative voltage وہ rise ہونے شروع ہوتی 0 volt پہ جاتی ہے تو اگر اس کو دیکھیں گرافکلی plot کرے ہیں تو دو slope سمح مل رہا ہے اس لی ہم اس کو due slope کہتے ہیں اس کا جو operational purpose ہاں جو طریقہ ہے وہ بیسکل اس طرح ہے کہ جو input sample جو ہم نے input پہ لگاتے ہیں integrator اس میں capacitor feedback capacitor لگا ہوا ہے جو کہ charge ہنا شروع ہو جاتا ہے so depending on the input voltage وہ capacitor اتنے time میں وہ بیسکل charge ہو جائے گا جو integrator کا output ہی جو ہی ہم نے circuit input sample کے ساتھ کو connect کیا output zero سے negative کی طرف جانا شروع ہو جائے گا negative voltage کی طرف جو اس انڈیکریٹر کے output کے ساتھ کو connect کیا ہوا جو ہی output integrator کا negative ہوگا جو comparator circuit ہے اس کا output one ہو جائے گا comparator کا output ہم نے an gate کے ساتھ کو connect کیا ہوا that means an gate ہم نے clock signal کے ساتھ apply کیا ہوا so that means an gate کے output پے ہمیں clock signal مل رہا ہے an gate کا output ہم نے counter کے ساتھ کو connect کیا ہوا an increment ہو رہا ہے comparator کا output جو ہی one ہوتا ہے جب اس کا input جو voltage جو ہی negative ہو رہی ہے تو اس سے ہم ایک اور circuit کو activate کرتے ہیں جو کے counter کو reset کر دیتا ہے اور ساتھ میں counter جو increment کرنا شو ہو جاتا ہے نے کہا تھا کہ counter کتنی دیل تک count کرے گا دپنٹ کرتا ہے کہ کتنے bit counter ہے n bit counter ہے تو n bits تک count کرے گا پھر بسکل یہ recycle کرے گا 0000 پر جیسے میں counters میں پڑھا تھا جو ہی terminal count output generate کرے گا تو یہی output اس control circuit کو pulse ملائے گی control circuit کیا کرے گا it is going to switch change over the switch جو کے input sample کے ساتھ connected ہے integrator input sample کے ساتھ connected ہے input sample voltage کے ساتھ reference voltage کے ساتھ بسکلی جو کپیسٹر ہے وہ چارج ہوا ہوا ہے جو سیمپل voltage ہے وہوٹس تک سیمپل voltage 5 volt ہے تو کپیسٹر 5 volt تک چارج ہوا ہے تو جو ہی اب switch کرتے ہیں minus we reference کرتے ہیں کپیسٹر discharge ہونا شروع ہو جائے گا کتنے time میں کپیسٹر discharge ہو گا 0 volt تک پہنچا ہے یہ دپنٹ کرتے ہیں پہنچا ہے اگر 2 volt پہ ہے تو کم time میں discharge کرے گا بسکلی یہ time ہے یہ دیتیمن کرتا ہے کہ جو کونٹر وہ کتنی value تک کونٹ کرے گا بسکلی جو ہی کپیسٹر discharge ہو جاتا ہے 0 volt پہ آجاتا ہے کمپریٹر کا output واپس 0 ہو جائے گا 0 ہونے سے کونٹر وہ کونٹ کرنا بن کر دے گا کیونکہ انگیٹ وہ Disable ہو جائے گا کونٹر جب انگیٹ ہے وہ اس value کو latch کر دے گا ہمارے پاس یہ convertor output آجائے گا جو بھی sample input تھا اس کا digitize version ہمارے پاس ہو گا ایک نہیں a to d convertor بھی بات کرتے ہیں successive approximation a to d convertor successive approximation جس سے نام سے زائر ہے ہم sequence میں values generate کرتے ہیں اور ہم کوشت کرتے ہیں کہ یہ value approximate کرے جو input signal اس کے ساتھ approximate کرے اگر اس سے نہیں ملتا تو پھر ہم ایک نئی approximation کرتے ایک نئی value generate کرتے پھر اس کو ہم جو input signal اس کے ساتھ ملانے کی کوشت کرتے ہیں اس لی ہم اس کو کہنے successive approximation a to d convertor کافی simple ساتھ اس کا structure ہے اس کا operation ہے وہ بھی کافی simple ہے اور کافی سارے application میں یہ use ہو رہا ہوتے یہ دیکھتے ہیں کہ اس کا operation کیسے ہے اس کے جو main competence وہ کیا ہیں کسے کر رہے ہیں successive approximation a to d convertor جو ہے اس کے basically 3 main parts ایک register ہے جس میں ہم values store کر رہے ہیں ایک d to a convertor ہے جو کہ digital value کو analogue میں convert کر رہا ہے اور ایک ہمار پاس comparator ہے جو کے input sample کو اس d to a convertor کے output کے ساتھ compared کرتا ہے اس کے ساتھ basically ہم assume کرتے ہیں کہ example 5 volt input signal ہے جس کو ہم نے convert کرنا ہے digitize کرنا ہے جو register ہے وہ basically 4 bit کا register ہے اور initially جو most significant bit ہے اس کو ہم 1 کر دیں گے باقی جو 3 bit ہم کو 0 0 0 رہنے دیں گے basically یہ جو number ہمارے پاس 1 0 0 0 یہ ربزن کر رہا ہے 8 کو اب یہ جو 4 bit number ہے یہ ہم apply کرتے ہیں جو d to a convertor ہے اس کے input میں تو d to a convertor جو ہے 4 bit input کا convertor ہے جو ہم نے 1 0 0 0 apply کیا output میں 8 volts ہمارے پاس آجائیں گے جو کہ ایک analogue form ہے اس digital input کی جو d to a convertor کا output آ رہا ہے اس کو ہم نے basically کرنا ہے جو ہمارا input sample signal ہے so basically ہم ایک comparator کی مدد سے ان دونوں signals کو compare کرنے جو ہمارا input sample ہے جو signal ہے ایک convertor کا output ہے وہ ہم inverting input پے apply کریں اب کیوں کہ جو inverting input کا جس پہ inverting input جس پہ ہم نے signal apply کیا وہ 8 volt ہے اس کا magnitude زادہ ہے non inverting input پہ جو signal apply کیا تو comparator کا output 0 آجائے گا basically جب بھی comparator کا output 0 آتا ہے وہ رپزن کر رہا ہے کہ جو ہم نے initial approximation کیا ہے جس کی وجہ سے 8 volt produce ہوا تھا سو اب comparator کا output جب 0 آیا تو ہم بیسکلی جو most significant bit ہے اس کو ہم 0 کر دیں گے اور جو next most significant bit ہے اس کو 1 کر دیں گے سو اب بیسکلی جو register ہے اس میں up store ہے value 0100 اب یہ 4 bit value جو ہے ہم دوبارہ apply کریں d2a convertor کے input پہ d2a convertor جو ہے اس value کو again analogue form میں رپزن کر رہا ہے جو کہ 4 volt کے 4 volt کو ہم نے compare کرنا ہے جو ہمارہ original input sample signal ہے اس کے ساتھ again وہی comparator جو ہے وہی use کر رہے ہیں اب کیوں کہ inverted input پہ value جو ہے وہ 4 ہے non inverted input پہ value 5 ہے تو comparator کا output ہے وہ logic 1 ہوگا logic 1 کا مطلب ہے کہ یہ جو approximation ہے یہ بیتر ہے so that means آپ نے 0 1 کیا تھا next most significant bit اس کو آپ نے one کر دن ہے so next show state ہوگی اس register کی اس میں values آپ کے پاس آگی 0 1 1 and 0 so this 0 1 1 0 جو ہے اب آپ again دوارہ d2a convertor ہے اس کے input پہ apply کریں گے d2a convertor اس digital value کو 4 پر digital value کو convert کرے گا آپ کے پاس output پہ 6 آجائے گا اب 6 کو again دوارہ سے compare کر رہے ہیں آپ using that 6 جو ہے inverting input پہ apply کیا ہے non-inverting جو input ہے comparator کا اس پہ 5 ہے so output جو ہے again ہمارے پاس 0 آجائے گی 0 indicate کر لائے کہ یہ approximation correct نہیں ہے so now ہم کیا کریں گے basically جو most significant bit وہ تو 0 پی سیٹ ہوئی ہے next most significant bit وہ 1 پی سیٹ ہوئی ہے اس کے بعد والی bit جو تھی ہم نے 1 پی سیٹ کی تھی اس کو واپس 0 پی سیٹ کر دن گے and last one وہ 1 پی سیٹ کر دے دیں اب جو register میں information ہے وہ basically 0 101 اب یہ information جو d2a convertor کا input پہ پلائے کریں گے d2a convertor کا output پہ ہمارے پاس 5 volt ہوگا 5 volt کو ہم compare کریں گے with the original sample جو ہے جس کی value again 5 volt ہے comparator کا output ہے وہ 1 آئے گا 1 کا مطلب ہے یہ approximation correct تھی اور ایدر ہماری جو conversion ہے وہ complete ہو جائے گی اگر آپ register کے 0101 ملے گا جو کہ ہے 5 equivalent of the original signal جو کہ sample تھا 5 volt تھا output پہ ہمیں 4 bit value میں بھی 5 مل رہا ہے اس میں جو conversion time ہے وہ depend کرتا ہے کہ کتنے bit کا output ہمیں مل رہا ہے 4 bit ہے تو 4 time interverse میں یہ conversion process complete ہو رہے اگر جو quantization level ہے output bits ہے وہ 8 ہو that means total conversion وہ 8 time interverse میں ہو گی آئی دیکھتے ہیں this successive approximation a to d circuit جو ہے converter ہے اس کا circuit diagram successive approximation a to d converter کا block diagram دکھایا گے سب سے نیچے ایک register ہے جس میں 4 bit some store کرنے اوپر digital to analog converter دکھایا گا جس کا 4 bit input ہے اور ایک analog output ہے left hand side پے comparator ہے digital to analog converter کا جو output ہے inverting input کے ساتھ connect it ہے comparator کے اور جو دوسرہ non inverting input ہے او در ہم input جو sample ہے اس کو connect کیا ہوا ہے دیکھتے ہیں یہ operate کیسے کر رہا ہے diagram میں ہم initially most significant bit کو 1 کرنے ہیں input جو sample ہے اس کی value 5.1 ہے d to a converter اس value کو 10000 کو convert کرتا ہے output میں 8 volts آ جاتے ہیں comparator اس کے output پر low آتا ہے ہم basically most significant bit کو 0 پے سیٹ کرتے ہیں next most significant bit جو ہے اس کو 1 پے کر رہے ہیں جو یہ نئی information ہے 0100 اس کو ہم apply کرتے ہیں d to a converter کے input پے d to a converter اس کو convert کرتا ہے into an analog voltage جو 4 volts ہے 4 volts کو ہم 5.1 سے compare کرتے ہیں comparator کا output آتا ہے اس bit کو جو ہم نے 1 پے سیٹ کی تھی واپس ریسیٹ کرنا ہوگا 0 so last جو interval ہے اس میں ہمارے پس information ہے 0101 یہ information ہم d to a converter پر apply کرتے ہیں d to a converter output 6 volts ہے 6 volts کو ہم compare کرتے ہیں 5.1 جو original ہمارا ہم d to a converter پے apply کرنے ہیں d to a converter output 5 volt آگیا جب اس کو compare کریں 5.1 volt کے ساتھ comparator کا output ہای آتا ہے so آخری جو bit ہیں ہم اس کو retain کرتے ہیں اور اس سے جو conversion process ہے وہ بھی complete ہوگیا کیونکہ 4 bit کا یہ کافی application میں یہ استمال ہوتا ہے جو conversion time ہے وہ دپنٹ کرتا ہے اس کی quantization level پے output پے کتنے bits ہیں اگر 4 bits ہیں تو 4 time intervals میں value convert کرے گا اگر 8 bits ہیں تو 8 time intervals میں convert کرے گا آگیا ہم دیکھتے ہیں کہ a to d converters میں errors کسم کے ہو سکتے ہیں 3 کسم کے errors ہیں ایک offset error ہے ایک incorrect code error ہے اور ایک missing code error ہے بسکل ہم کرتے کیا ہے کہ کوئی سبی converter جس کو ہم نے تست کرنا ہے اس کے انپورٹ پے ہم ایک continously rising analogue signal apply کرتے ہیں بسکلی جو output ہے a to d converter کی وہ بھی continously rising ہونی چاہی ہے digitized form میں اس output کو ہم observ کرتے ہیں اگر اس میں کوئی missing code ہوگا تو وہ ایک slope کی صورت میں output ہمیں نہیں ملے گا اس میں سے a code missing ہوگی اگر incorrect code ہے تو again وہ straight line پہلے گا بیچ میں ہم دیکھیں گے کہ کچھ input values کیلی کچھ analogue input values کیلی جو output ہے وہ different آ رہی ہے اور offset جو value ہے بسکلی ہم یہ کہہ رہے ہیں کہ analogue input جو ہے let's say 1 volt سے 10 volt پہ جا رہی ہے تو ہمارے جو output ہے digital output وہ بھی اسی کو اس تن رپزن کرنا چاہی ہے but comparator اگر properly کام نہیں کر رہا تو ہمیں جو output ہے وہ یہاں تو higher upper level پہ ملے گا یا lower level پہ ہمیں دیگامز کی مضد سے سمجھتے ہیں پہلے دیگام کو دیکھیں جس میں ایک missing code دکھایا گیا بیسکلی a to d convertor کے انپرٹ پہ ہم نے continuously rising signal اپلائے کیا ہے تو اس کے output پہ جس کا output 4 پٹ ہے ہمیں continuously rising signal مل رہا ہے سب سے پہلے ہمیں output میں 0000 ملا اس کے بعد جو input signal analogue signal وہ rise ہوا تو output میں ہمیں 0001 مل گیا and so on اگر آپ 10000 output کو دیکھیں اس کے بعد ہمارے پاس output آنا چاہئے 1001 جو دیگام میں اس میں 10000 دکھایا گیا ہے that means ایک incorrect code آ رہا ہے input جو analogue signal وہ continuously rise کر رہا ہے that means a to d اس میں ایک missing code ہے بیسکلی یہ کیا وجہ ہو سکتی ہے اگر یہ flash convertor ہے تو اس میں ایک comparator وہ properly کام نہیں کرا جس کی وجہ سے یہ missing code ہمیں مل رہا ہے سیکن جو دیگام میں اس میں incorrect codes دکھایا گئے again input پہ a to d جو convertor ہے اس کے input پہ ایک analogue signal ہے وہ continuously rise کر رہا ہے so output میں جو digital output وہ بھی continuously rise ہونا چاہئے جیسا کہ دیگام میں دکھایا گیا ہے initially جو output ہے it's 0000 اس کے بعد 0001 اس کے بعد 0010 0 ہونا چاہئے تھا جبکہ دیگام میں 0000 دکھایا گیا next interval میں 2 سے 3 پہ value ہو جا نا ہی چاہئے جو کہ 1 دکھایا گئے basically یہ stuck at fault کی وجہ سے ہو رہا ہے جو ہمارا a to d convertor اس کے bits are permanently 0 ہونے the second most least second bit وہ permanently 0 پہ connect ہوا ہے تو جو مرزی آپ input پہ apply کریں گے جو بھی نہیں کرنے اس لی آپ کے پاس incorrect quotes آ رہے ہیں تیسی دیگام میں offset error دکھایا گیا ہے اس دیگام میں جو input signal analog signal اس کو بھی plot کیا ہوئے اور اس کا output digitized version اس کو بھی plot کیا گیا ہے جس کے دیگام میں نظر آ رہا ہے initially جو analog input signal ہے وہ 0 ہے اس کا digitized output وہ بھی 0 ہونا چاہئے جبکہ دیگام میں 2 دکھایا گیا 1 پے پہنچ گیا ہے تو output وہ 1 ہونا چاہئے جبکہ 3 دکھایا گیا جو that means output signal digitized signal وہ ایک offset پے ہے with respect to the initial analog input signal یہ بسکلی comparator کی وجہ سے ہے جو کے properly کام نہیں کرنا ابھی ہم نے جو common errors ہو سکتے ہیں a to d convertors ان کو دیکھا ان میں سے کچھ errors جو ان کو compensated کیا جا سکتا کچھ errors کو ہم compensated نہیں ہے تو اس کا کوئی compensation نہیں ہے اگر offset error آرہ تو اس کو ہم compensated کر سکتے ہیں ہم یہ جو offset جس جس امانٹ سے offset ہو رہا ہے اس کو آگلے سرکڈ میں compensated کیا جا سکتا ہے آئے اب ہم بات کرتے ہیں digital to analog converters digital to analog converters بسکلی جو input ہے وہ digital input ہے اور اس کو ہم نے convert کرنا ہے into analog form بسکلی 4 bit کا اگر convertor ہے تو 4 bit انپٹ ہم اپلائے کریں گے اس کی corresponding output جا ہے وہ analog form میں ملے گی پرنسپل کیا ہے conversion کا بسکلی ہم جو op-amp ہے اس کو as a summer کے طور پہ جو کے ایک sum کرتا ہے inputs کو اس کے طور پہ convert کرتے ہیں جو input signal ہے let us suppose 1 1 1 ہم نے اپلائے کیا ہے تو جو op-amp اس کے input پہ ہم ایک as a resistor نیٹوک لگائیں گے جس کی مدت سے 1 1 1 1 ہے جو کہ 5 volts ہر بزنٹ ہو رہا ہے logic 1 5 volts ہر بزنٹ ہو رہا ہے تو input پہ 5 volts 5 volts 5 volts 5 volts and 5 volts اپلائے ہو گا now resistors کی through currents determine کر لیں گے so most significant جو bit ہے وہ زیادہ current generate کرے گا next most significant bit ہے وہ current generate کرے گا اس سے half ہوگی اس کے بعد next most significant bit ہے وہ اس کی بھی half ہوگی اور جو آخری والے bit ہے اس کی 1 8th current ساری currents کو اگر ہم add کریں اور جو ہمارا op amp اس پر اپلائے کریں تو output جو ہے ہمارا وہ basically proportional ہو گا جو ہمارا digital input signal ہے so ایک جو ہم پاس d to a converter ہے اس کو ہم کہتے ہیں binary void input d to a converter اس میں وہی ہے کہ input میں ہم نے ایک register network لگایا ہے جن کے magnitude ایسے سلک کیا ہے جو بھی ہم digital input apply کرتے ہیں corresponding current ہمیں generate کرکے دیر ہوتا ہے اس کے through current flow وہ correspond کرتا ہے اس کے weight سے so output میں ہمارے پاس some voltage آتی ہے جو کہ equivalent ہوتی اس digital value کے آئی circuit کو دیکھنے اور furthers پے discussion کرتے ہیں diagram میں ایک 4 bit binary void input d to a converter کا circuit diagram دکھایا گیا ہے left-hand side پے 4 registers ہیں ایک کی value r ہے ایک کی double ہے 2r تیسرے کی اس سے بھی double ہے 4r اور چوتے کی اس سے double ہے 8r جو r register ہے اس کے input میں ہم most significant bit bit 3 اس کو apply کریں 2r register اس کے input terminal میں bit 2 جو next most significant bit اس کو apply کریں 4r register اس پے ہم bit 1 کو apply کریں اور 8r register اس کے input میں bit 0 lease significant bit اس کو apply کریں بیسکلی bit جو ہے 0 1 2 3 یہ تو یہاں ہی ہو سکتی ہے یہاں 0 ہو سکتی ہے اگر 0 ہے that means no current flows through that particular resistance for example bit 0 اگر 0 ہے تو 8r register ہے اس میں سے کوئی current flow نہیں ہوگا اسی طرح اگر bit 1 یا bit 2 یا bit 3 ان میں سے 0 ہیں تو 4r 2r اور r register میں سے کوئی current flow نہیں ہوگا لوگیک ہی ہے تو تب current flow ہوگا اگر bit 0 لوگیک 1 پی سیٹ ہوگا that means 5 volt apply ہو رہے ہیں at the input terminal of the 8r register اس میں سے جو current گزرے گا وہ بیسکلی 5 divided by 8r ہوگا اسی طرح if bit 1 لوگیک 1 پی سیٹ ہوگا ہوا ہے so 4r register اس میں سے جو current گزرے گا وہ 5 divided by 4r ہوگا اس میں سے جو current گزر ہے وہ دبل ہوگا جو 8r میں سے گزرے گا اسی طرح اگر وہ 5 volt پہ ہے تو جو 2r register ہے اس میں سے جو current گزرے گا وہ ہوگا 5 divided by 2r again یہ current دبل ہے جو 4r register میں سے گزرہا ہے اور جو 8r register میں سے گزرہا ہے اس کے 4 times ہوگا اسی طرح جو last register آر اس کے انپرٹ پہ اگر bit 3 5 volt پہ connected ہے اس میں سے جو current گزرے گا وہ 5 divided by r ہوگا جس کی value سارے register میں سے زیادہ ہے چاروں register کے جو output ہے وہ آپس میں connected ہے اس میں سے جو بھی current گزرے گا وہ sum ہو جائے گا اور یہ سارہ کا سارہ جو current ہے یہ rf جو feedback register ہے اس کے طرف گزرے گا اور ہمیں output پہ ایک voltage ملے گی اب یہ output voltage یہ proportional ہوگی جو 4 bit input ہم نے apply کیا ہے دیگر میں ایک table دکھائے گا جس میں different currents کو ربزن کیا جا رہا ہے for different input values اگر ہم input پہ 0000 apply کرتے ہیں چاروں register میں سے کوئی current نہیں گزرے گا جو feedback register ہے اس میں سے بھی کوئی current نہیں گزرے گا output voltage وہ 0 volts ہوگی اگر ہم input پہ 00001 apply کرتے ہیں that means جو 8r جو least significant bit کے ساتھ connected ہے اس کے through current گزرے گی باقی جو 3 registers ہیں 2r 4r ان میں سے کوئی current نہیں گزرے گا جو current کی value ہے وہ 0.625 دکھائی گئی ہے کیونکہ 8r اس کی value ہے 8k total current جو ہے وہ 0.625 milli amps ہوگا جو کے feedback register میں سے گزرے رہا ہے output میں ہمیں minus 1 volts ملنے rf جو feedback register ہے اس کی value جو ہے 1.6k رکھی گئی ہے اسی طرح next اگر input کو دیکھیں 0010 جو 2nd least significant bit ہے اس کو ہم نے 1 رکھا ہے least significant bit کو 0 رکھا ہے اور جو 2 most significant bits ان کو بھی 0 رکھا ہوئے جو 5 volts divided by 4r current جو ملنے جو current 4r register میں سے flow ہو رہا ہے وہ 1.25 milli amps باقی register میں کیونکہ کوئی current نہیں ہے جو total current وہ 1.25 ہے وہ feedback register میں سے flow ہو رہا ہے جو voltage output میں ملنے میں ملنے میں سے an inverting amplifier کے طور پر بھی کام کر رہا ہے اگر ہم دیکھیں next input کو جہاں most significant 2 bits میں وہ 00 ہے least significant 2 bits میں وہ 11 ہے so that means 8r register میں سے 4r register میں سے appropriate current flow ہوگا so 4r register میں سے 1.25 milli ampere flow ہو رہا ہے اور 8r میں سے 0.625 milli amps flow ہو رہا ہے total 75 جوکہ RF فیٹبیک رزیٹر میں سے فلو ہوگا تو یہ جو کرنٹ ہے ملٹیپلائیڈ with the رزیٹر ویلیو یہ ہمیں اوٹپٹ وولٹیش دے گا جوکہ minus 3 ہے اگر وولٹیجز کو دیکھیں جب ہمارا انپرٹ تھا 00001 تو اوٹپٹ پہ ہمیں minus 1 votes ملے اسی طرح انپرٹ جب تھا 0010 جوکہ 2 کو رپزنٹ کر رہے اوٹپٹ پہ ہمیں minus 2 votes ملے اسی طرح 0011 جوکہ 3 کو رپزنٹ کر رہے اوٹپٹ میں ہمیں minus 3 votes ملے اسی طرح انپرٹ جو اوٹپٹ وولٹیش ہے وہ پروپوشنل ہے انپرٹ جو بائنری ویلیو اس کے تیبل میں last value کو دیکھ لیتے ہیں جو انپرٹ بائنری ویلیو انپرٹ ہے وہ ہے 1111 اسی طرح 5 votes اپلائے ہو رہے ہیں اکراؤس all the 4 رزیٹر جو مو سکنفکن رزیٹر ہے اس کے طرح 5 ملی آنٹ فلو ہوگی جو next مو سکنفکن رزیٹر ہے اس میں 2.5 ملی آنٹ امپیر ہوگی جو کے ہواف ہے پیلے والا رزیٹر کے جو تیشہ رزیٹر ہے اس میں 1.25 ملی آنٹ فلو ہو رہی ہے اور جو آخری رزیٹر ہے جو کے لیی سکنفکن بیٹ کے ساتھ کنکٹر ہے اس میں 0.625 ملی آنٹ فلو ہو رہا ہے ان چارو قرنس کا جو سم ہے وہ ہے 9.375 یہ قرنٹ جو ہے فیدبیک رزیٹر کے ثور فلو ہو رہا ہے فیدبیک رزیٹر کی جیسے میں پہلے value بتائے it's 1.6 کے so 9.375 into 1.6 کے جو ہے آپ کو minus 15 volt دے رہا ہے اس کیس میں بھی جو output voltage ہے وہ proportional ہے وہ رپریزن کر رہی ہے input value کو جو کہ ہے 1111 ابھی ہم نے ایک d2a convertor دیکھا basically binary input d2a convertor اس میں جو تھا رزیٹر جو نیٹورک ہے ہم نے جو ہمارا سمر سرکٹ ہے جو کہ ہم نے op-am کی مدہ سے بنایا اس کے انپوٹ پہ چار دفن رزیٹر values ہم نے لگائیں جو کہ ایک دوسرے کے دبل ہے so basically یہ دیترمین کر رہی ہیں جو قرنٹ ان میں سے flow ہو گا چارو رزیٹرز آپس میں کنک کیا ہے جو output current ہے وہ بیسکلی بیسٹ ہوگی ان چارو رزیٹرز جو total current flow ہو رہا ہے اب اس پتکلر d2a convertor میں جو چار رزیٹرز لگائیں ان کی values بہت accurate ہونے چاہیے وہ ایک دوسرے کے double ہونے چاہیے اگر یہ values accurate نہیں ہونگی ہمارے پاس جو current ان میں سے flow ہو رہا ہے وہ proper نہیں ہوگا so output جو voltage ہے وہ بھی proper نہیں ہوگا اس میں error آجائے گا so basically ان exact values کو implement کرنا مشکل کام ہے so اس کسم کے جو d2a convertor ہیں 8 bit کے لے یا 16 bit کے لے 12 bits کے لیے usually نہیں ہوتے 4 bit کے لیے usually now both small the number of bits کے لیے ہم استمال کرتے ہیں کیونکہ رزیٹرز کو exact value پہ رکھنا مشکل کام ہوگا next ہم ایک اور d2a convertor کو دسکس کرتے ہیں r to r ladder d2a convertor just اگر ہم نے ابھی بات کی جو binary weight input d2a convertor ہے اس میں جو رزیٹرز کی values ہیں وہ exact ہونے چاہیے اگر exact نہ ہونگی تو ہمارے پاس جو output voltage ہے اس میں error آئے گا وہ actual binary input کو exactly represent نہیں کرے گا so r to r ladder input a to d convertor ہے اس میں ہمیں جو رزیٹرز کی values ہیں ہم نے دو کسم کی رزیٹرز کی values رکھی ہیں یا تو اس کی value r ہوگی یا اس کی double to r ہوگی ہمیں وہ r to r 4 r 8 r values رکھنے کی ضرورت نہیں ہے so basically اس میں values اگر تھوڑی بات change بھی ہو جائیں اس سے output میں کوئی فکر نہیں پڑتا جو output signal ہے وہ represent کر رہا ہوتا input signal کو basically اس کا جو operation ہے وہ بیس کرتا ہے کہ r to r ladder network ہے اس پہ ہم کیا input apply کر رہے ہیں اگر 4 bit car d to a convertor ہے ہم 4 bit value apply کر رہے ہیں so 4 bit میں سے یہاں تو کچھ values یہاں کچھ bits جو ہم 0 ہوں گی یہاں کچھ values جو 5 volt پہ ہوں گی اگر 0 پہ ہیں تو یہ register network جو ہے ان کے کچھ terminals ground ہو جائیں گے جو total input resistance ہے جو کہ ہم نے op amp کے input پر connect کی ہے اس کی value change ہو جائے گی اور جو input voltage ہے وہ proportional ہوگی 4 bit جو digital input ہے اس کے so output voltage ہوگی وہ 4 bit value کے proportion میں ہوگی اگر جو 4 bit input ہے ان کی ساری bits ہیں وہ 1 پہ سیٹ ہیں again جو total resistance ہے وہ change ہو جائے گا اس میں اور voltage ہے وہ of course change ہوگی یہ voltage ہے proportional ہوگی input values کے output میں ہمارے پاس وہی voltage آئی گی دیکھتے ہیں اس کا circuit diagram اور discuss کرتے ہیں اس کو diagram میں ایک r2r letter d to a convertor کا circuit diagram دکھایا گیا ہے left hand side پہ کچھ registers آپس میں connected ہیں so bit 0 کے ساتھ ایک register connected ہے جس کی value 2 r ہے اسی طرح bit 1 کے ساتھ جو input register connected ہے اس کی value 2 r ہے اس طرح bit 2 and bit 3 کے ساتھ جو registers connected ہے ان دونوں کی value 2 r ہے جتنے بھی input bits ہیں ان کے ساتھ جتنے بھی register connected ہوں گی ان کی value ایک جیسی ہوگی دبل ہوگی 2 r نیچے جو 4 registers دکھائے گئے ہیں r2 r4 r6 and r8 ان ساروں کی values r ہیں except for r2 جو again 2 r ہے جو 2 r ہے r2 register اس کو ہم نے ground کے ساتھ connect کیا ہوگا اب ہم کوئی بھی 4 bit number جو ہم apply کرنے ہیں binary number in register کے input پہ اس کی وجہ سے یا تو ایک register ground کے ساتھ connect ہو جائے گا یہاں 5 volt پہ connect ہو جائے گا depend کرتا ہے bit پہ let us suppose that bit 0 جو ہے وہ high ہے logic 1 ہے so that means r1 جو register ہے اس کا یہ terminal 5 volt کے ساتھ connect ہو جائے گا bit 1 اگر 0 ہے so r3 جو register ہے ground ہو جائے گا 0 کے ساتھ connect ہو جائے گا اسی طینہ bit 2 اگر 0 ہے تو r5 جو register ہے وہ بھی ground ہو جائے گا اسی طینہ bit 3 اگر 0 ہے r7 register بھی ground ہو جائے گا اس کی وجہ سے جو total resistance ہے وہ different ہو جائے گی اس کی equivalent value different ہو جائے گی اور جو total input voltage ہے وہ بھی different ہو جائے گی basically اس register network کو simplify کیا جا سکتا ہے with the help of a Thevenance Theorem جو circuit Theorem آپ لوگوں نے شاہد پڑا ہو یہ دوسر جو circuit diagram دکھایا گا یہ simplified circuit diagram اس میں ہم نے assume کیا ہے کہ bit 0 ہے وہ logic high ہے 5 volt سپلائے کیا باقی جو bit 1 2 & 3 جو ہیں ان پے ہم نے 0 apply گیا logic 0 ہے سو یہ جو registers ہیں وہ ground کر دے گا next ہم diagram دیکھتے ہیں جن میں ہم نے an equivalent circuit معلوم کیا ہے an equivalent 7 voltage معلوم کیا ہے اس last circuit diagram میں ہمارے پاس a simplest form of register network آگیا ہے ایک 2r register ہے r7 جو گی ground سے connected ہے ایک r8 register ہے جس کی value r ہے اور ایک equivalent r7 register ہے جس کی r value ہے اس کی جو input پہ voltage ہے وہ 5 volt نہیں ہے جو calculate thevenance voltage ہے وہ 0.625 volt ہے اس voltage کی وجہ سے current flow ہوگا جو کے rf کے through بھی flow ہوگا output میں ہمارے پاس ایک voltage آجائے گی جو کے proportional ہوگی اس input voltage اور جو r7 register ہے ابھی ہم نے r2r ladder a to d convertor دیکھا بسکل اس میں ایک register network ہے دپنڈنگ on the binary input جو register network ہے وہ بسکل چینج ہو جاتا ہے وہ convert ہو جاتا ہے into a simpler register network اس کو ہم convert کرتے ہیں with the help of thevenance آپ کے hendouts میں different examples دیویں میں نے different binary inputs کے لیت let's say 10000 ہے تو پھر register network کیا ہوگا اس کے input voltage 7 voltage وہ کیا ہوگا اور output میں وہ 0 تو اس کی وجہ سے جو register network اس کی value again چینج ہوگی جو 7 an equivalent وہ again چینج ہوگی اس کی وجہ سے جو output voltage وہ بھی چینج ہوگی اور of course جو output voltage وہ represent کرے ہوگی original value 1100 last میں ہم بسکل دیتو a جو convertor ان کے performance کرکٹرسٹیکس different performance کرکٹرسٹیکس resolution resolution کیا ہے کتنے discreet levels جس کو ہم جو analog output اتنے levels میں ہم represent کرے ہیں بسکل اس کو major کیا جاتا ہے reciprocal of the input levels percentage کی form میں اس کو اسان لنگوچ میں you can کہ اگر 4 bit d to a convertor ہے اس کی levels کتنے ہیں basically 16 levels ہیں right so 1 1 15 جو ہے binary میں 1 1 1 1 15 represent کرے ہیں اس کی resolution آپ اسان لکھیں گے 1 divided by 15 کیونکہ percentage کیا سب سے لکھے جاتی ہے so 1 divided by 15 in to 100 6.67% آجائے گی اس کی 6.67% resolution ہوگی یا اس کو دوسی الفاس میں یہ کہہ سکتا ہے the number of bits to be converted یہ ہوگی اس کی resolution جتنی آپ bits بڑائیں گے that means اس کی resolution کو increase کرنے جو آپ کا signal ہے وہ زیادہ ایکوریٹ ہوتا جائے گا the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the the جو ہم کتنی اس میں ان ایکوریسی برداش کر سکتے ہیں، اگر ہمارے پاس 1.6 آجائے تو وہ بسکلی 2 ملی بولٹ سے رپزنٹ ہونا چاہیے 1 ملی بولٹ سے رپزنٹ نہیں ہونا چاہیے بسکلی 1.5 جو ہے وہ ہاںف بٹ لیس سیکنفیکن بٹ سے رپزنٹ ہو رہے تو اس لیے ہم یہ کہہ رہیں کہ جو ایکوریسی ہے وہ ہاںف لیس سیکنفیکن بٹ سے زیادہ نہیں ہونی چاہیے تیسا جو کرکٹرسٹک ہے وہ منوٹونک ہونا ضروری ہے منوٹونک کا مطلب یہ ہے کہ انپٹ جو ہے اگر ہم 0000 شروع کرتے ہیں اور اس کو کونٹینسلی انکریز کر رہے ہیں so ultimately last value جو ہے 4 bit d2a convertor کی 1111 ہو جاتی ہے تو output میں جو analogue voltage ہے وہ بھی کونٹینسلی ایک straight line rise ہونی چاہیے اگر output میں ہمیں value جو ہے کونٹینسلی ریزنگ نہیں مل رہی بیچ میں کہیں ایک dip آجاتا ہے that means کہ یہ جو d2a convertor ہے یہ منوٹونک نہیں ہے so basically اس میں کچھ fault ہے جس کی وجہ سے یہ ایرر آ رہے چوتھا جو کرکٹرسٹک ہے وہ ہے linearity اسکلی جو output ہے وہ linear ہونا چاہیے with respect to the input let us suppose کہ ہمارا 2 bit input ہے تو 00 value ہو سکتی 0,1 ہو سکتی 1,0 ہو سکتی 1,1 ہو سکتی 11 پہ let us suppose 3 mili volts output آتا ہے 10 پہ 2 mili volt output آتا ہے اور 01 پہ 1 mili volt output آتا ہے so ideally یہی صورت ہونی چاہیے کہ یہ جب 4 informations 2 bits ہم اپلائے کرتے ہیں تو linear output ہونا چاہیے 0 volt 1 mili volt 2 mili volt and 3 mili volt let us suppose کہ output جو ہے جب ہم 1,1 اپلائے کرتے ہیں تو 3 mili volt نہیں آتا ہے 2.5 mili volt آتا ہے اور جب ہم 1,0 اپلائے کرتے ہیں تو وہ 2 mili volt نہیں آتا ہے 1.8 آتا ہے اور جب ہم 0,1 اپلائے کرتے ہیں تو 1 mili volt کی قریب آرہ ہے so that means output جو ہے وہ straight line نہیں ہے non-linear ہے so basically یہ ہم non-linearity رپزن کر رہے ہیں a to d convertor کی آخر میں basically جو کریکٹرسٹک ہے وہ ہے settling time let us suppose انپوٹ پہ ہم نے ایک binary value apply کی ہے output پہ ہم ایک voltage مل رہا ہے now if we change the value اگر ہم وہ change کر دیں تو output پہ بھی of course change ہوگا تو کتنی دیر میں ہم وہ change جو ہے وہ settle ہو جاتا ہے that means it is within half the least significant bit تو جو time اس میں لگے گا جو نہیں value ہے it is close to half the least significant bit اس کو ہم کہیں گے settling time آج ہم نے دو d to a convertors دیسکتے ہیں اسے پہلے ہم نے کچھ a to d convertors دیسکتے ہیں آئی ان ساروں کو ذہب سمرائس کر لیتے ہیں a to d convertors تین تیپ کے ہم نے دیسکتے ہیں flash convertor جو کہ ہم کہہ رہے تھے ایک fast conversion time ہے expense ہے اور fast applications کے لیے use ہو رہا ہے simultaneously information کو convert کر رہا ہے into analog form اس کے بعد ہم نے dual slope analog to digital converter ہم نے پڑا تھا جو کہ آپ کے measuring instruments میں استعمال ہوتا ہے conversion time of course اس کا جو flash convertor کے بنسبت کم ہے تیسہ جو تھا successive approximation a to d convertor پڑا تھا again اس کا operation جو ہے بڑا سیمپل ہے again کافی applications میں یہ use ہو رہا ہوتا ہے جو دو d to a convertors ہمیں پڑھا تھے basically ہم یہ کہہ رہے تھے کہ do you d to a convertor میں جو operation اس کا principle ہے کہ ہم جو op amp ہے اس کو as a summer کے طور پہ use کر رہے ہیں جو input پہ ہم binary values apply کر رہے ہیں ان کی وجہ سے register میں سے کچھ current flow ہوتا ہے ان ساری currents کو sum up کرتے ہیں وہ op amp کے input پہ اپلائے کرتے ہیں output پہ ہمیں ایک sum output voltage مل رہی ہے جو کہ represent کر رہی ہے input values کو so جو initial والا تھا binary weight input جو d to a convertor تھا اس کے output پہ of course ایک proportional voltage ملے گی depend کر رہا ہے total currents جو flow ہورہیں اس میں جو disadvantage تھا وہ یہ تھا کہ جو register کی values ہیں ان کو بہت accurate ہونا جائے کیونکہ جس ہم نے دیکھا تھا ہر register جو ہے ایک دوسے کا double ہے so r, 2r, 4r, 8r ان کی اگر accuracy نہیں ہوگی output میں voltage پرپر نہیں آئے گا وہ actual value کو properly represent نہیں کرے گا دوسا جو d to a convertor تھا اس میں ہم یہ r, 2r, 4r, 8r values use نہیں کر رہے ہیں دو قسم کے registers use کر رہے ہیں so دو قسم کے registers کو integrated form implement کرنا بڑا اسان ہے so دو قسم کے registers ہیں ایک کے value 2r ہے دوسے کی r ہے جو 2r کے register سے وہ ہم نے جو binary input ہے ان کے cross لگائے ہوئے تھے اور باقی general network تھا اس میں r registers لگائے ہوئے تھے اس کا operation principle ہے وہ basically based on the binary input binary input میں ہم نے جو بھی value apply کی ہے وہ ones یا zero ہوں گی اگر zero ہوگا تو کچھ اور register network بن جائے گا اگر 5 volt یا logic one apply کرتے ہیں and register network جو ہے وہ کچھ اور shape میں آجائے گا اس register network کی جہاں ہم equivalent value لیتے ہیں تو ہمہار پاس ایک 7 resistance value آجائے گی اور ایک 7 voltage value آجائے گی یہ جو voltage value ہے اس کی وجہ سے ایک current flow ہوگا circuit میں سے اور output میں ہمیں ایک voltage ملے گا جو کے proportion ہوگا جو binary input ہے یہ تو basically ہوگی discussion a to d and d to a converters پے آئی اب ہم اس پورے course کو quickly summarize کر دیتے ہیں ہم نے course شو کیا تھا یہ بات کی تھی کہ digital logic میں binary information کو use کرتے ہیں جو processing ہوتی وہ binary information process ہوتی ہے basically ہم نے بات کی تھی digital numbers کی or binary numbers کی جو بھی numbers ہیں یا جو بھی quantities ہیں ان کو binary form میں represent کرنا ہے binary form ہم نے کیا بتائی تھی basically یہاں logic zero ہوگا یا one ہوگا دو ہی آپ کے پاس zero یا one اب کوئی number ہے اس کو بھی zeros and ones میں represent کرنا ہے کوئی letter ہے character لکھ رہے ہیں اس کو بھی zeros one میں represent کرنا ہے کوئی a gray level ہے کوئی sound level ہے اس کو بھی ہم نے change کر کے zeros and ones میں represent کرنا ہے جتنی بھی information ہے digital system میں وہ zeros and ones کی showٹ میں ہوگی اب اس کو جو a process کرنے آپ کے پاس کچی circuit ہونا چاہے جو اس information اس کو process کرے جو fundamental building blocks جنکی ہم نے بات کی تھی basically ان کو کہتنے ہم logic gates so and gate ہے or gate ہے اور ایک not gate ہے ان تین gates کی مدد سے ہم different gates implement کر سکتے ہیں nor gate ہو سکتے ہیں nand gate ہو سکتے ہیں exclusive or gate ہو سکتے ہیں exclusive nor gate ہو سکتے ہیں basically یہ جو gates ہیں یہ کیسے بھنے وہ ہم نے دیکھا تھا ان کے ان کے اندر جو ہیں transistors لگے ہیں تو transistors کو as a switch ہم ایک outboard پر کیا value ہے اس circuit کو یا اس transistor کو کیسے configure کیا ہوا ہے outboard پر وہ corresponding value آ جائے گی so basically ان building blocks جو logic gates کیا لاتے ہیں ان کو ہم different سورتوں میں اپس میں connect کرتے ہیں ایک circuit بھنا لیتے ہیں جو کہ ایک function کو perform کرتا ہے so جب ہم یہ gates different different connections کے سات اپس میں ملاتے ہیں تو ایک ہمارے پاس ایک combinational circuit بھن جاتا ہے جو کہ different functions perform کر سکتا ہے so ہم ایک adder circuit بھنا سکتے ہیں ایک subtractor circuit بھنا سکتے ہیں اور بہت سارے ہم نے circuits دیکھتے ہیں وہ بھن سکتے ہیں اس میں یہ جو circuit ہے ہم analysis کے لیے ہم یہ نہیں چاہیں گے کہ ہر وقت ہم gates جرنے اور circuit بنالیں basically ہر circuit کا جو function ہے ہم ایک expression کے through express کر سکتے ہیں لکھ سکتے ہیں so basically ہر function ہر circuit کی جو expression ہے اس کو ہم کہتے Boolean expression Boolean expression جو ہے ایک لمبیسی expression آ رہی ہے تو آپ نے اگر expression آپ کے پاس ہے تو اس کو ہم circuit کی form میں بھی implement کر سکتے ہیں کیونکہ دونوں ایک دوسر کے related ہیں circuit ہے تو اس کی Boolean expression ہوگی Boolean expression ہم circuit بنا سکتے ہیں اس میں Boolean expression کو ہم simplify کر سکتے ہیں اگر simpler expression ہوگی ہمارا circuit بھی simpler ہوگا Boolean expression کو simplify کرنے کے لیے یا اس کو convert کرنے کے لیے ایک form سے دوسی form میں basically ہم Boolean algebra So Boolean algebra میں ہمارے پاس rules ہیں کچھ theorems ہیں کچھ laws ہیں جو apply کرتے ہیں Boolean expression کو manipulate کر سکتے ہیں دو standard forms Boolean expression کی sum of product form اور product of sum form So basically جتنے بھی circuit ہیں وہ یہاں the sum of product form سے initiate ہوئے یا product of sum form سے initiate ہوئے ان کے different versions ہوتے ہیں نیکس ہم نے یہ بات کی تھی کہ combinational circuits جو ہیں بہت قسم کیاں different types کے ہیں بہت سارے combinational circuits ایسے ہیں جو کہ بہت routine لی بہت common لی different applications میں use ہوتے ہیں تو اگر ہر دفعہ آپ different gates جوڑ کے ایک circuit بنانے اس کو use کر رہے ہیں تو بجائے different gates کو جوڑنے کے آپ کے پاس بنے بنائے circuits msi form میں medium scale integrated form میں available ہوتے ہیں جن کو جو different circuits ہم نے combinational circuits دیکھے تھے جو پڑے تھے msi form میں ملٹی پلیکسر d multiplex encoders decoders priority encoders adders full adders half adders comparators bcd to 7 segment converters تو ہی سارے combinational circuits کی form ہے combinational circuits ہم نے بتایا تھا کہ اس میں کوئی storage کا علمت نہیں ہے کوئی چیز سیف نہیں جو بھی آپ انپرٹ اپلائے کریں گے وہ اوٹپٹ پے آپ کے پاس آجائے گی combinational circuits ہم یہ بتایا تھا کہ یہاں تو دو تریکوں سمپلمین کر سکتے ہیں using the basic building blocks with logic gates یا آپ کے پاس یہ جو msi forms میں chips available ان کو آپس میں کونک کر سکتے ہیں ایک تیسی صوت یہ ہے کہ آپ پرگام کر سکتے ہیں کوئی بھی combinational circuits وہ آپ پرگام کر سکتے ہیں using pld devices pld devices جو میں programmable logic devices اُن کا ایک standard c array بھنی ہوئی ہے consisting of and gates اور gates تو کوئی بھی function جو ہے جیسے ہم نے شروع میں بتایا ہے کہ دو forms میں expression ہوتی ہے جو standard form is the sum of product form یا product of sum form تو کوئی بھی combinational circuits ہیں ان دو forms میں represented کر سکتے ہیں تو pld میں basically and gates اور or gates ہیں ان کو آپس میں کنک کر کے آپ کوئی بھی expression کوئی بھی combinational circuits جو ہے ہم نے کہا تھے ایک again بہت important part ہے digital logic سیکوانشل سرکٹ میں basically دو important part جو combinational part ساتھ میں ایک memory element memory element ہم نے بتایا تھا کہ basically ایک latch کہ nor gates an and gate کی combinations سے بھنائی جاتی ہے اور وہ capable ہے ایک bit اس کو store کریں یا 0 یا 1 اس کی ایک مزید شکل جو ہے جس میں ہم نے clock لگائی اس کو ہم flip flop کہتے ہیں اس میں ہم storage element ہے ان سیکوانشل سرکٹ کی مدد سے ہم different devices بھنا سکتے ہیں جو important devices تھی counters اور shift register تھے سیکوانشل سرکٹ اس کو بھی ہم pld devices سرکٹ میں program کر سکتے ہیں اور implement کر سکتے ہیں last میں ہم نے memory پڑی تھی memory جو ہے again ہم نے بتایا تھا کہ 1 bit نہیں store کرے گی multiple bit store کرے گی کوئی بھی digital system ہے program store کرنے تو اس کے لی ہوتی ہے اس کو access کیسے کیا جائے جاتا ہے last میں ہم نے a to d and d to a converters پڑھا تھے اس کے ساتھ course ختم ہو گیا خیال رکھے گا خدا حافظ اسلام علیکم