 Merci beaucoup Sadoq, c'est un grand plaisir de m'adresser à vous aujourd'hui. Un grand merci au directeur, au président de l'AsieQ français, un grand merci au secrétaire des taxes, ce sont exprimés tout à l'heure. Un grand merci à Armand Dapès qui on a travaillé très en amont, ça fait déjà un moment pour préparer cette visite au mieux, et à Sadoq Kallel pour la remarquable organisation qui a été mise en place. Et cette conférence est le coup d'envoi d'un programme de 3 jours entre Tunis et Spax, au cours dequel j'avais l'occasion de m'entretenir avec beaucoup de monde, de parler devant beaucoup de monde, de différents sujets qui sont liés à la mathématique. On va en parler au cours de cette conférence, la mathématique c'est un grand sujet scientifique, c'est un grand sujet culturel, c'est un grand sujet économique à l'heure où sa discipline joue un rôle de plus en plus fondamental dans le développement des sciences, des technologies, de l'innovation en général. Au cours de cette conférence on va faire une petite promenade à travers différents sujets et différents environnements, le titre est un peu énigmatique et il s'éclairera au fur et à mesure de l'exposer. Il ne s'agit pas d'un cours de mathématique, il s'agit d'une promenade, il s'agit aussi d'expériences vécues puisque ce sera l'occasion de vous parler de certaines de mes propres recherches. On terminera la conférence par une séance de questions-réponses en fonction du temps qui nous restera. Et on va commencer par parler un petit peu du statut de la discipline mathématique, une des activités les plus étonnantes et les plus frappantes de l'esprit humain, celle aussi, une de celles qui suscite le plus d'incompréhension, le plus de rêverie, le plus de fascination, une de celles qui suscite le plus d'amour et de haine, disons. Et pour introduire le statut des sciences mathématiques, j'utiliserai une image que j'aime bien et que j'ai d'ailleurs mentionnée en passant dans l'ouvrage que Saint-Doc avait l'avonté de rappeler tout à l'heure, tout à l'heure vivant. Ça, c'est une illustration d'une légende des Temps, des Chevaliers d'un tableau, de Roi Arthur et tout ça, une légende qui a été mise en poème par Laurent Tennyson, le poète anglais. Et il s'agit de la dame de Chalotte. La dame de Chalotte, dans la légende, est enfermée dans une tour et est condamnée par une malédiction à ne voir le monde qu'à travers le reflet d'un miroir. Et elle accède de son sort jusqu'à ce que passe un jour l'enclos, l'enclos du lac qui est tellement bon qu'elle ne peut s'empêcher de le regarder directement, suite à quoi elle meurt comme accomplissement de la malédiction. C'est un poème tragique qui a fait couler beaucoup d'encre. Les gens se demandant qu'est-ce que Tennyson avait bien en tête quand il a écrit ce poème. Et s'il y a un symbolique particulier, comme toujours dans les œuvres poétiques, quand aucune clé de lecture n'est donnée, on a le droit d'imaginer ce qu'on veut. Et j'aime bien penser que c'est une allégorie du mathématicien, ou en l'occurrence de la mathématicienne, condamnée à regarder le monde à travers un reflet. Mathématique, c'est une tentative d'écriture du monde, de l'escription et d'action sur le monde. Et ça a été dit de façon forte depuis Calilé par exemple, le monde est écrit en langage mathématique. Le mathématicien cherche à déchiffrer ce monde et à comprendre à travers le reflet abstrait que constituent les équations et les modèles mathématiques. Et ça s'écrit en caractère, derrière il y a des concepts, derrière il y a des choses extrêmement abstraites. Mais le grand paradoxe des sciences mathématiques, c'est que cette vision abstraite se reflète incroyablement efficace pour agir et faire des choses qui vont au-delà d'intuition. On peut même dire que c'est ce caractère abstrait du reflet mathématique qui donne une partie de sa puissance parce que ce qui est abstrait pourra s'incarner dans de très nombreux problèmes concrets. Prenez un phénomène concret comme le fleuve qui s'écoule, comme on le devine dans l'arrière-plan du tableau. On peut, si on est spécialiste en physique, en physique mathématique, se représenter sous la forme d'une équation mathématique et cette division pourra s'appliquer à de très nombreux fluides et cette vision sera porteuse de nouvelles découvertes. Et on verra quelques exemples au cours de la conférence de cette dualité permanente en mathématiques entre l'abstrait et le concret. Certaines des avancées les plus spectaculièrement efficaces des dernières décennies ont été fondées sur des avancées conceptuelles mathématiques extrêmement abstraites. Et toujours dans l'histoire mathématique, il y a ce double mouvement des sciences mathématiques, vers l'intérieur où il s'agit d'améliorer la discipline elle-même en se basant sur des critères de cohérence et de beauté et vers l'extérieur en cherchant à avoir des applications aussi efficaces que possible. Et il y a quelque chose d'autre qu'il faut dire avant de passer au coeur de la conférence, c'est que la mathématique est une science encore très nouvelle en perpétuelle augmentation actuellement, et il y a un mythe qui fait des ravages en mathématiques, c'est l'idée très répandue pour beaucoup de gens que l'essentiel des sciences mathématiques a été compris dans les derniers siècles, les 19e siècle peut-être parce que ça correspond à des choses qu'on étudie à l'école, début du 20e siècle, et ça c'est complètement faux. Tous les mathématiciens vous le diront, le nombre d'articles et de contributions mathématiques ne cesse d'augmenter exponentiellement rapidement, mais les concepts mathématiques aussi arrivent toujours plus nombreux et on est toujours dans une phase de très grand développement avec aussi beaucoup de questions vertes, beaucoup de problèmes que se posent les mathématiciens et même on peut dire qu'il y a de plus en plus de problèmes qui se posent qu'on découvre. Au fur et à mesure qu'on connaît plus de choses, on se pose plus de questions et le nombre de problèmes ouverts ne cesse d'augmenter. On estime que chaque année, il se démontre à travers le monde quelques centaines de milliers de nouveaux théorèmes. Certains sont de très grande importance, d'autres, personne ne les remarque, il y a toute la gamme. Et en même temps, on a vu fleurir les sous-specialités mathématiques différentes, les problèmes, et vous avez tout un énorme réservoir de problèmes et de questions qu'on se pose, certains très nouveaux, d'autres très anciens. Si vous demandez aux mathématiciens quel est le problème le plus important en mathématiques, vous aurez beaucoup de réponses différentes. Si maintenant vous voulez en demander quel est le problème le plus célèbre en mathématiques, ils vous répondront tous, hypothèses de Riemann. On a des références culturelles communes aussi et certaines qui sont bien ancrées dans l'histoire, qui se renouvellent mais qui ont toute une histoire. Hypothèses de Riemann, on va dire quelques mots dessus parce que quand même c'est un monument, en même temps, très peu de gens qui travaillent dessus, tellement c'est réputé difficile. Et c'est à une fois profond, simple à expliquer en un certain sens, dès qu'on a un petit peu de... Alors pour les... pas pour tout le monde dans l'audience, mais pour certains, ça c'est ce qu'on appelle la fonction des états de Riemann. Elles sont infinies, des inverses, des puissances, des entiers, avec S, l'exposant ici. Et la question de l'hypothèse de Riemann, c'est d'étudier cette fonction, dépendant d'un nombre complexe. Un nombre complexe, c'est comme deux nombres, un nombre réel, un nombre imaginaire. Ici on a représenté une tranche de cette fonction. Et ce qui passionne les spécialistes de l'hypothèse de Riemann, c'est comprendre les endroits où cette tranche s'annule à la fois la partie imaginaire et la partie réelle. Alors, j'en dis pas plus. Sauf que l'hypothèse de Riemann, elle énonce que les endroits où ça s'annule sont tous alignés. Et que c'est une hypothèse qui a été vérifiée sur plusieurs centaines de milliards de sites d'annulation. Et pourtant, les mathématiciens n'ont toujours pas convaincu. Ça, c'est une façon de vous dire ce qui est particulier en mathématique par rapport à toutes les autres disciplines. La mathématique, c'est la seule discipline où seulement il y a de vérification indépendante de votre hypothèse ne suffise pas à convaincre. Vous savez, d'habitude, en science, au bout de quelques milliers d'expériences, vous êtes convaincu. En économie, quand on a trop quatre exemples qui marchent, qui même sont suffisants, ça fait votre célébrité. Mais en mathématique, 1 000 milliards de vérifications ne suffisent pas. Parce que la discipline mathématique, elle ne croit à la fin que le raisonnement logique qui vous permet d'étudier une infinité de cas à la fois, qui vous permet de savoir avec certitude 100% ce qui est vrai ou pas. Mathématique, science de la vérité, en mon sens. Pourquoi, me direz-vous, les gens sont si intéressés à ce problème ? Il y a une douzaine d'années, un journaliste scientifique, dans le Guardian, excellent journal par ailleurs, expliquait que si cette hypothèse était résolue, ça apporterait désastre à l'internet. Pourquoi ? Parce que cette hypothèse de Riemann, elle a à voir avec les nombres premiers, ces nombres qui peuvent se diviser que par eux-mêmes. Ici, P, c'est pour nombres premiers, ça, c'est une autre formule sur la fonction de zeta. Et plus important, si cette fameuse hypothèse de Riemann est vraie, ça veut dire qu'on saura des choses en plus sur la répartition des nombres premiers. Sur les nombres premiers, ils sont distribués un peu au hasard, selon un sens très précis. Et comme les nombres premiers sont encore utilisés dans la majorité des systèmes de critage sur Internet pour garantir le secret, l'idée sous la centrale arctique, c'est que, si on résume l'hypothèse de Riemann, tous les pirates de l'Internet pourront facilement casser les codes secrets. Alors, une fois qu'on a expliqué ça, on comprend aussi que notre ami journaliste n'a rien compris, parce que si l'hypothèse de Riemann est vraie, ça veut dire que nombres premiers sont distribués un peu au hasard, en un certain sens, ce qui va certainement pas nous aider à les trouver. Et la vérité, c'est que si l'hypothèse de Riemann est vraie, ça ne changera rien du tout à la sécurité sur Internet. Alors, revanche, ça sera une avancée considérable en termes de connaissance. La solution d'un problème qui passionne les mathématiciens depuis l'antilité grecque, comprend dans la répartition des nombres premiers, et même ça sera le point de départ, tout le monde en est convaincu vert, une compréhension profonde de certains liens entre physique, géométrie, arithmétique, analyse, algènes. Par exemple, il y a une conjecture célèbre qui dit que ces fameuses endroits d'annulation de la fonction des états de Riemann sont très liés au niveau d'énergie de ce qu'on va appeler un atome abstrait aléatoire, un modèle d'atome abstrait issu de la mécanique quantique. Donc si c'est vrai, cette conjecture, il faut profondre le nombre premier et la mécanique quantique. Personne ne sait pourquoi, mais ça sera intéressant, ça sera beau, certainement ça sera le point de départ de nouvelles choses. Riemann est une figure emblématique dans l'histoire mathématique, pas seulement à cause de ses travaux sur la théorie des nombres et de beautesses de Riemann, mais aussi parce qu'il a travaillé sur un peu tout. Et en particulier, il a laissé son nom à une branche entière de la géométrie qu'on appelle la géométrie riemannienne dans son honneur. La géométrie riemannienne, on peut dire que c'est le cas au classique pour faire la géométrie non euclide, un monde dans lequel les unités de longueur peuvent varier d'un point à l'autre, un monde où il n'y a pas de ligne droite, mais il y a quand même des plus courts chemins qui eux sont courbés. Ces plus courts chemins, on les appelle des jeux des ic. Par exemple, la trajectoire que je suis un avion près de la surface de la Terre pour voyager est typiquement un morceau jeunisique, parce qu'on veut économiser du carburant, donc aller au plus court. Et Riemann nous a fourni le cadre général dans lequel étudier ces géométries et cette géométrie non euclide. C'était au milieu du XIX siècle, l'un des articles les plus importants dans l'Islam mathématique, un article très court, avec très peu de formule, mais qui a eu une influence considérable. Et dans le même article, Riemann a introduit la courbure. Cette façon de mesurer combien une géométrie n'est pas plate, en regardant la tendance des géométriques à s'écarter. Dans le monde qui dit habituel, par exemple dans le plan, les lignes du plus court chemin se sont de droite, donc c'est bien le commande de droite se croise. Et si vous êtes, si vous prenez deux petits points qui se baladent sur les droits, d'un vitesse constant, après le croisement, leur distance va augmenter proportionnellement en temps. Mais si vous êtes sur une géométrie non euclide, c'est pas vrai. La distance va augmenter moins vite ou plus vite. Et c'est ça qui est à la base de la définition d'un courbure de Riemann. Inspiré par les travaux de Carl Friedrich Gauss, qui était le maître de Riemann. Quand les géodésies, quant à tendance à se rapprocher, nous devons à s'écarter moins vite que des droites, on parle du courbure positif. Quant à tendance à s'écarter plus vite que des droites, on parle du courbure négatif. Et géométriquement, ça se verra en fait que les triangles seront plus gras que nature, dans un cas, plus maigres que nature, dans l'autre cas. Voici un exemple. Geométrie hyperbolique, ici représentée par l'artiste M.C. Echer. Il faut s'imaginer un monde dans lequel les unités de mesure d'une longueur changent d'un point d'un autre de sorte que tous les poissons que vous voyez ici représentés par l'artiste auraient la même longueur. Et un monde qui serait en fait d'une distance infinie, d'un diamètre infinie parce que vous avez en fait une infinité de poissons qui sont plus en plus disapparaissent de plus en plus petits en mesure qu'ils s'approchent du bord. Et puis, ici, vous avez une de ces géodésiques, une de ces courbes de plus court chemin. Si vous tracez un triangle dans un tel espace, voilà quoi il ressemble. Et, vous voyez ce que je voulais dire, il est maigre. Par exemple, la somme des angles sera toujours plus petite que 180 degrés. Mais en même temps, quand vous gardez la distance entre deux points, après le croisement, entre ce point et ce point, la distance augmente très vite. Très très vite parce qu'en fait, ça serait proportionnel au monde où le poisson, qui sépare les deux points et ça va tendre vers un infinie extrêmement vite. Ça, c'est la courbe bien négative. Et cette géométrie hyperbolique qui a été découverte du 19e siècle a été une révolution dans la façon dont ont concevés les géométries possibles. Plus tard, on a trouvé que dans beaucoup de phénomènes de notre monde, qu'en prix des films physiques, cette géométrie venait s'inviter d'une certaine propriété typique de la géométrie hyperbolique, venait d'écrire des phénomènes naturels. À l'opposé, vous avez la géométrie à courbure positive. Ça, c'est la courbe bien négative, ça, c'est la courbure positive, comme sur notre bonne vieilitaire, sur une sphère. Et là, c'est le contraire. Les triangles, les sont plus graves naturels. Regardez ce triangle avec trois angles droits, et donc 270 degrés, naturels habituels. Si vous réfléchissez un peu d'ailleurs, vous vous rendrez compte qu'on peut faire encore bien plus que 270 degrés, en changeant les points, les sommets du triangle. Je vous disais que la géométrie très positive, c'est une géométrie dans laquelle les géométries s'écartent peu. Mais oui, imaginez que vous partez de ce point de croisement, un point qui part par là, vous mesurez la distance, puis après, elle va diminuer, et finalement, ils vont se croiser à nouveau, les deux pleins, à l'opposé du point dont ils sont partis. Vous voyez, ça, dans le plan, ça arrive jamais qu'en deux droits de se croise, ils se recroissent jamais une seconde fois. Tandis qu'en courbure positive, c'est typique. Vous croisez une fois et puis vous allez finir par vous recroiser. Vous vous écartez moins, finalement. À partir de cette classification très simple, courbure positive, courbure négative, vous avez des mondes antiles qui sous-votent. Alors, voici une image qui me permettra de parler courbure positive et négative. C'est une photo qui a été prise dans une exposition très particulière, exposition de corail hyperbolique. C'est à Dublain pour me suggérer la chevelure rousse de l'actrice. Vous croyez ça ? Ça ressemble à du corail. C'est tricoté. Des instructions sur internet si vous intéressez au tricot, vous pouvez reproduire ça. Et ça a été construit sur une règle mathématique simple. Courbure négative constante au sens de Gauss et Riemann. Et si on trace un triangle à la surface de ça, on verra que la somme des angles est plus petite que 180 degrés. Alors, c'est maintenant une figure géométrique très différente. Celle-ci faisait partie d'une exposition à la Fondation Cartier pour la contemporain à Paris il y a quelques années. La sculpture a été faite par un artiste japonais, Soukimoto. Et vous voyez, cette espèce de pointe qui séance vers l'infini. Si on regarde ces équations et ils sont plus à courbure, on verra qu'elle est constante, négative ça s'appelle la pseudosphère. Et c'est un modèle géométrique qui a été découvert au début du XXe siècle. Voici un troisième exemple. Vous voyez l'espèce de tout qui l'a. Elle est faite avec des espèces de pétales qui sont collées les uns aux autres. Chacun de ces pétales ressemble en fait si on regarde bien à une selle de cheval. Une selle de cheval s'est courbée d'un sens et dans l'autre. Il faut que ça probez comme ça pour laisser passer les jambes mais il faut que ça remonte vers l'avant et vers l'arrière pour bien vous tenir. Et c'est aussi une surface de courbure négative et celle-ci c'est une surface de courbure négative constante avec des crêtes pour séparer. Et alors voilà vous voyez cet objet et cet objet qui est très différent. Mais pour un géomètre qui s'intéresse à la structure locale et la géométrie locale ce sera la même chose. Les surfaces de courbure négative constante et localement des petits morceaux de la géométrie hyperbolique qu'on a vu tout à l'heure. On voit ici le pouvoir de classification avec un même concept n'importe des objets très différents. Et classifier les géométries de l'ordre parmi toutes les géométries possibles. Henri Poincaré a dit faire des mathématiques c'est donner le même nom à des choses différentes. Je ne sais pas si beaucoup parmi vous avait cette idée en tête parce que c'est qu'un mathématique mais c'est vrai. Classifier hors de nez. Et on peut tout n'importe quel problème compris on peut le reprendre à l'eau de la courbure. Par exemple ça fait partie des jeux qu'on peut pratiquer classifier la courbure pour un visage pour qu'il n'ait courbure positive. Assignement d'une aie ici courbure négative mentons courbure positive l'ogue de l'oreille ici en dessous courbure négative et ainsi de suite. Et les mêmes objets de la même question de courbure qui ici sont employés pour des questions artistiques qui répondent à des questions de curiosité on les retrouve de façon très importante dans des recherches technologiques, mathématiques, contemporaines telles que la création de films d'animation telles que la réalité virtuelle telles que la visualisation d'une propre dimension. Partuellement vous avez les outils pour étudier le monde et comprendre le civilité pour agir dessus. Riman s'intéressait à ces questions d'un point de vue purement mathématique mais avec quand même en tête qui travaillait à comprendre la structure du monde. Il avait en tête que si on donnait le bon cadre en mathématiques la physique découlerait tout naturellement des lois mathématiques. Mais c'était un vrai travail de mathématicien qui a été repris et amélioré par ses collègues mathématiciens comme le géomètre italien Ricci Corbastro au début du 20ème siècle. Puis un jour ça a quitté le champ mathématique c'est venu en physique et dans les années 1910-1915 en discutant avec son collègue mathématicien Rosman Einstein comprend que c'est la courbure de Riman et la version qu'on a développé Ricci qui vont être à la base de sa théorie de la relativité générale. Le L ici c'est le R que pour Riman. Et vous voyez, le rêve de Riman dans un sens qui était accompli ce qui était une construction mathématique pure venant au centre de la structure de l'espace évitant devenait porteur de la conception du monde. Einstein se fichait complètement de savoir s'il y a des applications à sa théorie. Ça n'intéressait pas le moins du monde. C'était pour l'honneur de l'esprit humain pour la compréhension du monde. Mais il n'y en a eu quand même et 80 ans peut-être après les travaux d'Heinstein arrive la première réapplication de la relativité générale, le GPS. Maintenant répandu partout à travers le monde. Pourquoi GPS ? Sans faire d'étails disons que une théorie qui vous parle de la structure de l'espace évitant c'est important de la prendre en compte quand vous voulez un dispositif qui doit permettre de dire où vous êtes de vous localiser dans l'espace instantanément de façon extrêmement rapide. Aujourd'hui les utilisateurs du GPS n'ont jamais entendu parler de Riemann. Mais l'autre côté Riemann n'avait pas d'idée qu'on utiliserait sa théorie dans ce genre de dispositif. Donc il y a une sorte de symétrie si on peut et c'est pas grave parce que justement la technologie par définition s'est met dans une sorte de boîte noire une découverte conceptuelle scientifique de sorte que celui qui va pouvoir l'utiliser n'a pas besoin de savoir ce qu'il y a derrière. N'empêche si on veut pas être simplement des utilisateurs de la technologie mais si on veut aussi participer à son élaboration pour le coup il faut comprendre, se tenir informé et avoir cette même démarche de curiosité qui a animé tous ces gens. Riemann c'est intéressé un peu tous les phénomènes ajoutons que c'est l'un des premiers même le premier à s'être posé la question d'explications mathématiques des singularités en mécanique des fluides. Vous savez quand ça c'est une image d'un avion supersonique ça voyait ça correspond au fait que l'avion a franchi une obuson qui a une onde de chocs qui se produit et une discontinuité ici qui se propage à la vitesse du son. Ici aussi l'image d'un tir d'armes à feu vous voyez ces images ces singularités avec une géométrie particulière géométrie sphérique, géométrie conique ça aussi c'est s'étudie mathématiquement ça fait une branche de physique mathématique et Riemann a été le premier à chercher un formalisme mathématique pour ça. Aujourd'hui c'est une industrie florissante cette modélisation mathématique fait Riemann c'est un plé réciel et c'est d'autant plus impressionnant qu'il y a la profondeur il a été très mal compris de son vivance il a fallu beaucoup beaucoup d'énergie pour ses compatriotes, ses collègues ses contemporains et ses successeurs pour comprendre ce qu'il avait fait d'autant plus impressionnant que il est mort à 40 ans et quand on regarde et quand on met par la brièveté de la vie de Riemann et la liste des concepts profonds qui sont utilisés et étudiés partout dans le monde ça rend forcément extrêmement humble vous savez on a beau être multi-primé on regardait en se dit c'est incroyable et ça fait partie de tout ça ça explique que Riemann est une place un peu à part dans l'histoire des sciences comme l'un des héros très inspirants par la puissance et la profondeur de son esprit en un temps son destin tragique et en fait croyez-le ou pas dans il y a quelques années j'avais rencontré une chanteuse de rock mon diacon célèbre qui m'a expliqué qu'elle allait de temps en temps se recueillir sur la tombe de Riemann pour y chercher l'inspiration ce qui nous rappelle que on sait bien que les boîtes, les artistes inspirent le monde mais les mathématiciens aussi par leur travail intellectuel leur façon de se musuler au mystère du monde avec juste la puissance de leur esprit ils constituent des modèles extrêmement inspirants et puis j'aime bien cette idée dans les cimetières pour nous rappeler en science et en mathématiques en particulier on ne renit jamais l'héritage des penseurs anciens on travaille toujours avec leurs pensées et leurs idées on les développe et j'aime bien l'image qui suit où on me voit dans un cilitaire à Vienne cilitaire centrale auprès de quelqu'un qui était quasiment devenu un membre de ma famille Ludwig Boltzmann Ludwig Boltzmann un richien de la 2e moitié du 19e siècle célèbre pour le développement de la physique atomique au sens juste savoir que le monde est philatôme célèbre pour un concept qui a eu une postérité extraordinaire en mathématiques l'anthropie un concept réalisé par quelques formules dont la puce célèbre certainement gravait sur sa tombe S égale K log W l'anthropie y proportionnelle au logarithm du nombre de possibles on va en parler un peu plus mais je vais vous raconter une petite anecdote par rapport à cette visite cette photo la était prise en 2006 c'était le centenaire de la mort de Boltzmann en 2006 et reconnu comme l'un des spécialistes de l'équation de Boltzmann et de l'anthropie j'avais été invité à un colloc en sous-honneur à Vienne je savais qu'il était enterré là je savais qu'il y avait la formule gravée sur sa tombe c'est le genre de anecdote qui se retransmet et donc à la fin de la conférence j'étais allé rentrer visite aux cimetières j'arrive là, je comprends mon malheur les cimetières sont gigantesques oui, il y a une section avec des gens célèbres qui sont terréves, malheurs, plein de filles oeuvres, de ce que vous voulez mais comment les retrouver dans cette immensité avant qu'ils soient mis noirs alors j'ai cherché de l'aide il y avait une famille qui était assise juste à côté et je leur demande est-ce que vous savez que je peux trouver un plan du cimetière des personnalités célèbres qui sont enterrées mais non, il n'y a pas de plan qui vous cherchait et là je réponds bolsman en me disant quand même il est plus probable qu'ils ont entendu parler de bolsman mais on ne sait jamais et le chef de famille me regarde avec un sourire et il répond S égale K log W pourquoi visiblement il connaissait et il m'a amené jusqu'à la tombe vous voyez, le pouvoir de la formule c'est pour comprendre le monde certes mais aussi référence culturelle commune et puis finalement votre passe s'entraînissait dans un cimetière qu'est-ce qu'il y a derrière cette formule et pourquoi elle est si importante et on va le dire de manière un tout petit provocatrice S égale K log W c'est beaucoup plus important dans notre expérience quotidienne que eux égales de ces deux parce que ça parle de la nature atomique de notre monde le fait qu'on ait fait de molécules microscopiques invisibles quelque chose qui conditionne toute notre expérience sensible et physique à l'époque de bolsman personne n'était sûr de l'existence des atos mais même c'était une minorité de scientifiques qui croignaient aux atos et bolsman avec quelques autres et en particulier Maxwell grand potagne développer l'étude de ces modèles atomiques dans lesquels on imaginait qu'un gaz par exemple était fait de nombreuses molécules pourquoi pas des petits touls qui se cogne les unes les autres il y a un petit école avec le micro non parce que c'est bien ça attendez attention c'est là des fois c'est quand les micros se mettent à être en compétition avec l'autre pour les tannons tiens tiens la vie en fait c'est tout qu'elle sait, je suis désolé pour lui voilà je le range voilà je crois que les coins ont disparu alors c'est bien dans le gaz comme vous le savez on est dedans et on n'a pas conscience parce que là dans cette caisse c'est calme de plat mais il faut imaginer maintenant on le sait à chaque instant on est cogné de façon violente par des milliards de milliards de particules comme on est cogné par autant de particules à gauche qu'à droite globalement on reste immobile on ressent pas ces chocs mais ça cogne extraordinairement et c'était l'idée bossman qu'il y avait un acte un acte extrêmement audacieux vous voyez comment imaginer comment convaincre les gens qu'au lieu du calme plat qu'on expérimente qu'on est en fait cogné en permanence de façon très violente dans tous les sens pour convaincre il fallait quelque chose de solide alors voici à quoi ça ressemblait le gaz selon Maxwell et Boltzmann vous voyez de fois ça se choque puis ça change de direction comme un billard mais un billard dans lequel il y aurait je sais pas, 8 milliards de milliards de boules et sans arrêt sans arrêt ça se cogne on sait maintenant la vitesse d'une molétule d'air par exemple autour de nous c'est de l'ordre de 500 mètres par seconde typiquement évidemment elle n'a jamais le temps de parcourir ces 500 mètres à peine elle a parcouru quelques centimètres ou quelques millimètres ça dépend de la densité atmosphérique elle est reconnée elle va continuer, reconnée changer de direction et ainsi de suite et pour décrire un tel chaos on peut pas essayer de suivre à la trace chacune de ces molétules il faut se résoudre dans une description statistique un peu comme font les démographes il veut le comprendre l'évolution d'une population de plusieurs millions d'individus ils vont pas essayer de suivre chacun d'eux déjà savoir si tel va se marier avoir des enfants décider à quel âge on peut pas savoir mais si on regarde statistiquement ça se résume à quelques paramètres toute fécondité de natalité la mortalité et ainsi de suite et on a fait comme ça faire des prédictions statistiques sur l'évolution de la pyramide des âges et c'est pareil l'idée de Maxwell et Boltzmann c'est qu'on va utiliser des lois statistiques pour étudier l'évolution de la pyramide des vitesses et des positions des particules au fur et à mesure des chocs les statistiques vont varier pour une particule statistique c'est où elle est et à quelle vitesse elle va c'est tout ce qu'on va chercher à faire ça s'inscrivait dans une des aventures scientifiques passionnantes le développement du hasard l'étude du hasard des lois du hasard quelque chose c'est peut-être la branche mathématique qui a mis le plus de temps à émerger l'une des branches mathématiques qui a mis le plus de temps à émerger précisément parce que par définition ce qu'il y est au hasard c'est qu'on a envie de dire qu'on ne peut pas le prédire et donc il a fallu beaucoup de temps avant qu'émerge cette idée qu'il y avait des lois statistiques qui guidait le hasard comme la loi des grands nombres si on jette une pièce en l'air un million de fois en gros on aura autant de piles que de faces une prédiction qu'on peut faire qui est très sûre alors que si on jette une pièce en l'air on ne sera pas prédit en dernier année 1730 découverte fondamentale dans ce cadre une loi bien plus précise et étonnante très difficile à expliquer sans aller dans le formaliser mathématique la loi gaussienne tout à l'heure je vous ai parlé de Gauss pour la géométrie et c'était tout à fait justifié parce que Gauss était un peu le fondateur de la géométrie au-delà en vanche donner le nom de Gauss à cette courbe c'est pas très mérité si il fallait mettre un nom ce serait plutôt lui Abraham de Moivre le premier à avoir identifié cette courbe jouer un rôle important pour la petite histoire Abraham de Moivre était un Huguenot c'est-à-dire un protestant français qui a émigré en Angleterre après la révocation par Louis XIV de la liberté religieuse l'une des marques désastreuses ou par intolérance la France a perdu ses meilleurs scientifiques donc émigré en Angleterre c'est là qu'il fait ses travaux statistiques et qu'il découvre cette loi alors qu'est-ce qu'elle lui dit ? en gros c'est comme exponentiel et ça vous parle de la déviation par rapport à la moyenne de l'irreur par rapport à la moyenne je prends ma pièce et je lance en l'air un million de fois je sais que en gros 500 000 piles 500 000 faces mais c'est en gros il va y avoir une erreur par rapport à cette distribution idéale le 50% 50% il va y avoir une erreur et on peut pas la prédire mais elle va se répartir selon cette courbe c'est-à-dire la probabilité que l'erreur soit grande sera très très petite et la probabilité que l'erreur soit petite sera très grande et ça ça correspond à l'erreur du leu cette loi ce profil on va le retrouver dans le nombre de circonstances et cette courbe est peut-être celle d'une des deux ou trois courbes les plus importantes de toute l'analyse il faut attendre 80 ans avant qu'on ait une démonstration rigoureuse de cette loi des erreurs et de son caractère général c'est-à-dire que c'est pas seulement le jeu de pile ou face mais c'est n'importe quelle série d'expériences que vous répétez de manière indépendante vous comparez l'observation statistique à la prédiction et bien la loi des erreurs sera décrite par une courbe gaussienne d'autant plus resserrée que vous avez fait beaucoup d'essais et avec une largeur typique qui est comme l'inverse de la racine carré de nombre d'expériences et c'est la place qui va se charger de donner cette première démonstration rigoureuse la place évitier de l'un de ces très nombreux mathématiciens français qui ont fleuri au 18e siècle comme des champignons peut-être qu'à l'époque on peut argumenter que la moitié des mathématiciens de caractère international et des français ça participait à une culture de selon laquelle à peu près n'importe quel problème on allait pouvoir le résoudre en le mettant en équation ça participait à une recherche idéale un mouvement philosophique avec beaucoup d'universalisme et puis qui était très proche du pouvoir aussi la place a été même si effilièrement ministre sous Napoléon d'un écosystème et d'un groupe de scientifiques qui était extrêmement proche du pouvoir et qui ont joué un rôle important dans la révolution loi des erreurs donc en 1810 devient un théorème et on peut argumenter que c'est aussi l'un des deux ou trois théorèmes les plus importants en mathématiques par la façon dont ils sont où on les retrouve partout dans les sondages politiques dans les fluctuations climatiques dans les observations du rayonnement cosmique qui nous donne des informations sur l'origine de l'univers partout 1846 Adolf Kettelet observe que cette loi des erreurs on la trouve aussi dans les phénomènes humains dans les sciences sociales il fait des statistiques et il découvre que par exemple la distribution de crimes d'une année sur l'autre obéissent à des statistiques gaussiennes et il va faire beaucoup pour introduire ces distribution dans le cours de statistiques appliquées au sens social 1889 Francis Galton n'applique à la biologie il parle par le texte étonnant de la loi supprême de la déraison, cette loi gaussienne la loi aurait été délifiée par les grecs aurait été personifiée par les grecs et délifiée s'ils l'avaient connu insistant sur le fait qu'elle s'invite partout et qu'elle contraint ce qui semble libre, ce qui semble dit au hasard regardez ce qu'il dit à la fin une forme insoupçonnée et très belle de régularité qui est présente qui est présente de manière cachée donc vous allez ici quelques grands traits de cette histoire consistant à trouver de l'ordre et de la beauté dans le hasard et c'est dans cette histoire que s'insère Boltzmann en apportant une contribution fondamentale à ce flux d'idées et cette contribution ça s'appellera l'entropie Boltzmann a l'idée que ce qui est fondamental derrière les gaz c'est qu'il y a une énorme disproportion entre l'échelle microscopique et l'échelle macroscopique la structure du gaz nous est inconnue parce qu'on ne peut pas observer les particules on sait donc pas quelle est l'état qu'elles occupent ce qu'on peut mesurer c'est macroscopique on peut regarder s'il y a plus de gaz à gauche qu'à droite du compartiment on peut regarder s'il y a de la pression plus élevée d'un côté que de l'autre la pression c'est la force qui exerce les particules sur notre main par exemple, c'est statistique parce que ça fait intervenir beaucoup beaucoup de particules à la fois donc ce qu'il dit c'est si on connait c'est la statistique la courbe, ce qu'on connait pas c'est l'état des particules ça c'est inconnue, ce sont les possibles et c'est un nombre gigantesque le nombre de façons de ranger les particules qui soit compatible avec ce qu'on observe donc il y a ce qui est connu et ce qui est inconnue ce qui est inconnue je vais l'appeler tout levé le nombre impossible et son logarithm ça sera l'entropie ça me dira la taille du nombre des possibles le logarithm pour les plus jeunes d'entre vous pensez-y comme le nombre de chiffres qu'il faut pour écrire le nombre et Boltzmann introduit ça et identifie ça avec une notion de désordre l'inconnu ça correspond au désordre et il va calculer en fonction de la statistique la mesure de ce désordre et c'est cette fameuse formule moins intégrale de F log F qui nous permet à un ingénieur à partir de calculer la quantité de désordre qu'il y a dans le cas et Boltzmann fait une découverte extraordinaire avec juste papier et crayon il arrive à démontrer que ce désordre spontanément augmente une loi physique qui était vaincue par un raisonnement mathématique alors une loi physique qui n'était pas une complète surprise parce que la thermodynamique qui est la science des échanges d'énergie et de chaleur avait été fondée quelques décennies auparavant ils avaient introduit une notion d'entropie et ils avaient observé expérimentalement que cette entropie ne cessait d'augmenter sous certaines conditions mais Boltzmann il montre qu'on peut le prédire mathématiquement pour un gaz il donne un raisonnement il explique pourquoi cette entropie augmente et c'est le début d'un dialogue extrêmement fait contre le mathématisme physique voici une petite expérience classique vous prenez un gaz, vous mettez dans une boîte vous divisez la boîte en deux compartiments et puis vous enlevez la cloison qu'est ce qui va se passer le gaz envahit le compartiment qu'est ce qu'on aime bien dire qu'est ce qu'on apprend à l'école la nature a horreur du vide comme s'il était aspiré Boltzmann réinterprète cette expérience il dit oui le gaz envahit toute la boîte mais c'est pas une question de vide qui aspire c'est une question de désordre c'est une question d'entropie l'entropie veut augmenter et l'entropie sera bien plus élevée si le gaz dans toute la boîte que si le gaz est juste dans une moitié de la boîte parce que le nombre de possibles est bien plus grand chacune des particules si on sait pas où aller ça fait plus d'insertitude plus de possibles, 2 fois plus de possibles pour chaque particule et on peut aussi, pourquoi s'il est avec un notion de désordre au début le gaz est bien sagement rangé dans le compartiment droite tandis qu'après il est n'importe et ce qu'on comprend Boltzmann finalement et c'était une révolution et à une époque il était peut-être utilisé à croire en ça que les lois de la mécanique des gaz reposaient sur le hasard sur la statistique et pour prendre les analogies imaginez la cour d'école école maternelle ou juste à la fin de la classe les enfants sont peut-être ils sont juste au début ils sont juste à la sortie de la classe donc tout se ranger dans un coin et plus tard on les retrouve n'importe où, éparpillé dans toute la cour et évidemment le petit gamin c'est pas l'espace vide qui va la tirer c'est parce qu'ils font plein d'activités indépendantes les uns et les autres qui vont se répartir partout au hasard c'est pareil pour les gars c'est parce que les molécules vont partout de façon chaotique, comme les uns et les autres qu'on va les retrouver partout et donc ce qui semble être une loi déterministe à une base probabiliste dans la notion conceptuelle avec Bulsman il s'appuyer pour sa démonstration sur ces objets qu'on appelle les équations dérivées de partiels dont vous pouvez apprécier ici la beauté esthétique et qui ont révolutionné le rapport des sciences avec les phénomènes physiques ces équations permettent de prédire certains phénomènes on a donné les noms tout à l'heure on parlait de quelques grands mathématiciens tunisiens comme Abbas Barry c'était un spécialiste ce type d'équation toutes ces équations elles ont des stats différents certaines décrivent des phénomènes naturels d'autres décrivent des phénomènes inspirés de phénomènes naturels mais elles s'appliquent partout ça c'est celle qu'utilisait Bulsman pour décrire l'évolution de F la statistique des positions et des vitesses du gaz ça c'est l'équation dite de Vlasov sur laquelle j'ai travaillé c'était le sujet principal de l'ouvrage que vous citez tout à l'heure et ça c'est par exemple ce qui nous permet d'écrire l'évolution d'un plasma comme un gaz d'électro comme un péténier l'équation d'une galaxie les astrophiliciens nous disent que dans 2 milliards d'années c'est prévu que notre galaxie entre en collision avec la galaxie d'Andromède c'est l'équation-là qui le résolve pour faire cette condition ça c'est l'équation de Schrödinger elle rigide l'évolution d'un atome qu'est-ce qui se passe avec un atome ? on parle de mécanique quantique mécanique quantique on sait qui a toutes ces difficultés conceptuelles à la fin c'est une équation délivrée partielle une équation qui parle tendance de l'évolution de systèmes physiques pour ceux qui ont été qui se rôment bientôt à Paris faites un tour c'est la station centrale du métro parisien la station chapéreale et vous y trouverez l'équation de Schrödinger gravée sur cette statue elle est ici c'est l'opérateur la place auquel flusit la fusion monsieur le secrétaire d'État tout à l'heure et cette sculpture s'appelle l'énergie j'aime beaucoup parce que chaque jour il y a peut-être 100 personnes qui passent devant sans marquer que l'équation est écrite dessus et c'est comme une allégorie finalement de ce que nous sommes entourés par les équations mathématiques on s'en rend pas compte mais à chaque instant on est entourés par les conséquences de ces équations mathématiques et le travail du philicien mathématicien c'est l'explicité du philicien alors les autres équations en vitesse que j'ai installé sur ces espèces de pest-off ici les équations mathématiques des fuides ça commence avec l'équation de l'air l'une des plus anciennes et des plus compliquées en fait des plus respectées de ces équations ça, ça décrit les fuides ça décrit les fuides au départ on dit que l'air la mise au point pour répondre à une commande qu'on y avait passé il y avait une fontaine qui marchait pas et il voulait comprendre il a jamais réussi à faire marcher la fontaine mais son équation et les équations qui m'ont été diluites améliorées par les gens faisant mesure des siècles maintenant elle s'est affaire marcher tout et elle valent sans doute des milliers de milliards si on devait leur dire une valeur marchande elles apparaissent sans arrêt dans les trucages des films olivoudiens elles apparaissent dans l'industrie naval, dans l'industrie aéronautique dans toute l'industrie qui est liée à la météorologie elles interviennent partout dès qu'on a à décrire et à modéliser les fuides et là vous avez aussi une illustration de ces problèmes comprendre et décrire et agir et puis les équations de arrivée partielle s'invite en plus de nos jours dans la modélisation des sciences du vivant mathématiques et biologiques mathématiques et médecines sont des branches qui se développent extrêmement vite maintenant et l'une des toutes premières tentatives était du mathématicien anglais Alain Tchouving l'un des pères informatiques l'un des héros de la seconde guerre mondiale aussi pour son travail sur le décretage et ça c'était l'un des derniers travaux qu'il a effectué pendant sa vie comprendre, à l'aide de modèles mathématiques, la formation de motifs dans le vivant par exemple l'apparition des tâches du éopard problèmes qui mélangent chimie, biologie et mathématiques et le film même qu'il a démontré s'appelle Instabilité de Tchouving on pense toujours que c'est l'une l'une des voix par lesquelles ces motifs peuvent apparaître voilà, ça c'est les équations de arrivée partielle histoire de faire un peu plus c'était aussi j'ajouterais à mon parcours que les équations de arrivée partielle j'ai fait ma carrière dedans au départ en tout cas mais c'était pas du tout prévu que quand j'étais étudiant j'étais pas spécialement bon en physique que quand je suis entré à l'école normale supérieure ma matière forte c'était l'algèbre et à l'avant les groupes, les anneaux les corps c'est ça qui me passionnait maintenant l'algèbre c'est ce que je comprends le moins et puis les équations de arrivée partielle qui me semblait être un sujet vraiment un truc cuisine pour un tout ce que vous voulez j'ai fini par me mettre là-dedans et j'ai trouvé ça passionnant et on n'a pas l'idée quand on est les cons mathématiques la façon qu'on a d'apprécier une discipline ça évolue avec le temps, ça évolue avec le problème ça on est très surpris parfois de se lire quand on va et en tout cas, là où je vais l'en revenir c'est que Boltzmann a utilisé cette équation pour démontrer son théorème et en combinant sa définition de l'entropie et cette équation il a prouvé que l'entropie me cesse d'augmenter ça correspondait à ce que je vais montrer tout à l'heure la petite expérience dans la boîte le gaz qui envahit tout de l'entropie qui augmente chaque question que vous résolvez en science amène tout de suite suicide tout de suite de nombreuses autres questions c'est pour ça d'ailleurs que le nombre de problèmes augmente le diminuer alors la question suivante c'est ça augmente de combien et Boltzmann il calcule de combien ça augmente il vous trouve une formule qui a l'air compliqué et qui est effectivement et qui s'agit d'étudier ensuite alors question suivante si ça augmente sans cesse ça va augmenter jusqu'on il y a un truc qui monte ça va tendre vers l'infini et ce que ça va se stabiliser cherchons qu'elle sera l'entropie maximale et la statistique la courbe statistique dont l'entropie sera la plus grande réponse on retrouve la gaussienne le profil gaussien des vitesses c'est dans la théorie de Boltzmann celui qui est le plus désordommé et voilà comment Boltzmann parvient à faire le lien entre la physique des gaz et le jeu de lancé de pilophras par exemple ça c'est ce que les mathématiciens aiment plus que le pour d'ailleurs on parlait de cette question de beauté mathématique ça doit être ok ça ben c'est ça quand on arrive à faire le lien entre deux problèmes qu'on trouve quelque chose de mystérieux qu'on arrive à trouver une belle explication qui était cachée on parle des coincidences on trouve une explication commune on arrive à relier deux phénomènes très différents alors on est heureux parce qu'on a trouvé quelque chose qui vient se rencontrer deux comme dans un orchestre vous avez deux instruments très différents qui viennent joindre la voie et ça fait un beau résultat alors c'est pas fini parce que une fois que vous avez trouvé ça vous vous demandez bon la distribution tend vers la gaussienne alors peut-être oh mais à quelle vitesse mais ça c'est peut-être ma première aventure mathématique notable le premier résultat dont je suis fière j'avais 23-24 ans et j'ai été invité à pavie par Julien Pettoscani pour travailler avec lui sur un problème qui s'appelle la conjecture carcinianie et qui répondait en partie à cette question à quelle vitesse l'entropie augment de physique mais un problème de mathématiques qu'on abordait en mathématiques dans une version simplifiée Pettoscani m'avait invité j'avais rencontré quelques mois auparavant en France j'avais montré qu'il y avait une énorme erreur dans un de ses articles on était tout de suite devenus bien copains et alors il m'avait invité à pavie pour continuer à travailler et puis il m'avait montré une idée qu'il avait pour résoudre cette conjecture à l'époque il était directeur de laboratoire donc il est tout de suite parti dans une réunion administrative juste après j'étais des arts, j'avais tout le temps j'ai travaillé, j'ai réfléchi pendant des heures et des heures et puis je me suis convaincu dans l'après-midi qu'il n'avait aucune chance d'aboutir que c'était une fausse piste qui était naïf, stupide, tout ce que vous voulez mais il y avait un truc dans le calcul qui avait attiré mon attention il y avait un très joli morceau de calcul, vous voyez en recoupant plusieurs termes on arrivait à un carré parfait on s'est dit forcément c'est un quelque chose à voir c'est trop joli, il y a quelque chose derrière et c'était le début de la solution et donc on a publié en 97-98 la première avancée importante sur cette conjecture quelques années plus tard je suis revu dessus j'ai publié une solution complète et c'était comme ça, on partit sur le jeu du hasard de cette rencontre que je me suis lancé dans plus d'une série de travaux sur les thèmes à quelle vitesse le gaz devient potien une affaire qui m'a occupé pendant pas mal d'années vous voyez sur cet exemple sur mon exemple l'équation de Boltzmann a continué à inspirer les travaux de mathématicien il y en a à travers un monde un paquet de mathématicien qui travaille sur ce sujet mais c'est aussi utilisé par les physiciens par les ingénieurs et l'équation de Boltzmann c'est un peu emblématique aussi de ces sujets d'ailleurs je vous parlais de la courbure de Riemann que vous trouvez aussi bien dans le GPS que dans des questions artistiques que dans des questions mathématiques théoriques c'est pareil avec l'équation de Boltzmann et elle a inspiré des mathématiciens à travers l'esprit sans rentrer dans les détails je vais juste mentionner que c'est en grande partie inspiré par Boltzmann que Einstein et Smoluchowski ont pu mettre au point des explications théoriques du mouvement bronien qui ont finalement conduit les gens à accepter l'idée que le monde était fait d'un tour il y a à peu près un siècle donc c'était une découverte fondamentale et en même temps comme je vous le disais c'est utilisé en pratique par les ingénieurs par exemple à coup sûr une proportion d'entre vous montée dans des voitures dont le moteur avait été optimisé avec l'équation de Boltzmann comme une façon d'écrire les flux des gaz à l'intérieur du moteur sujet très abstrait très concret à la fois c'est comme ça l'équation de Boltzmann et un très grand temps qui s'écoule entre le moment où l'équation apparaît et le moment où les ingénieurs utilisent c'est-à-dire un siècle plus tard c'est très souvent comme ça le développement diplomatique et le développement scientifique et il ne faut pas attendre qu'il y ait d'y retomber tout de suite cependant il y a aussi des cas où les retombés, les applications ont lieu tout de suite et il y a des cas même où je dirais c'est l'application qui suscite la théorie qui l'incite et c'est le cas dans dans le travail ce troisième personnage que je vais développer Leonid Kantorovich l'un de mes héros mathématiques Leonid Kantorovich a fait sa carrière sous le régime soviétique c'est un enfant un jeune mathématicien prodige il a eu son professeur d'université à 22 ans il a développé des sujets aussi bien très théoriques et très pratiques on le voit travailler sur les espaces avec un million de partiels mais il travaille aussi sur un bon mathémique le transport outil ou la tarification des taxis et les gens ou les russes d'un certain âge qui ont de bons souvenirs vous disent qu'effectivement il y a un moment où toute la tarification des taxis a été revue et ça marchait beaucoup mieux après c'était l'équipe de Kantorovich qui a été bossée dessus mais ce qui a rendu Kantorovich célèbre c'est son travail en économie mathématique et son ouvrage de 1959 le meilleur usage des ressources économiques pour lequel il a reçu le prix Nobel d'économie dans les années 1970 c'était pas évident de travailler sous le régime soviétique le simple fait d'être un économiste indépendant à cette époque là vous pouvez avoir le goulag et il y a certains théorèmes de Kantorovich qui étaient rigoureusement interdits d'expliquer en public même si c'était un théorème mathématiquement démontré interdit parce que ça était censé avoir un relais capitaliste faire se saler à l'encontre des doctrines officielles et quand vous disiez cet ouvrage c'est incroyable vous voyez dans la préface la préface est faite par un de ses collègues un académicien russe la préface est constatée à expliquer Kantorovich à tort alors que c'est la préface de cet ouvrage de Kantorovich il explique que la théorème ne s'applique pas qu'il est trop audacieux, que ça a pas de sens sans doute pour protéger Kantorovich lui-même parce que si ça c'est pour pas qu'il soit cassé qu'on le menace c'est certainement le fait qu'il travaille sur la bombe atomique d'ailleurs qui lui avait envie de pas être inquiété par le pouvoir en plus Kantorovich dit d'origine juive ce qui n'est dit pas sous le régime soviétique à l'époque 1975 donc prix Nobel d'économie Kantorovich il est un des héros d'un roman incrassable de Francis Coffort qui vient d'être traduit en français Red Plenty le nom original et qui vous parle justement de l'importance des concepts mathématiques dans cette économie soviétique de planification dans les années 50 l'économie soviétique grimp grimp à tel point que certains économistes pensent que il deviendra la pire en lui-même puis finalement ça se casse la figure dans les décennies qui suivent et cette en partie parce que les humains se laissent pas diriger par des algorithmes mathématiques et cette aventure est racontée par Francis Coffort c'est un peu la rencontre entre le politique et l'idée mathématique derrière alors Kantorovich a vu sa vie basculée et il se croit de contreplaquer contreplaquer c'est ça priori c'est pas très sexy c'est un assemblage de bois avec des duretés différentes et il se trouve que alors qu'il était encore vingtenaire il est déjà chef d'équipe dans son laboratoire à Saint-Pétersbourg Kantorovich a reçu un jour la visite des responsables d'une industrie contreplaqué très motivée pour rencontre la production parce que cet étoc-là si vous ne teniez pas aux objectifs ça pouvait être le blague et donc demandant le professeur Kantorovich on aimait bien avoir de retraite sur ce problème de production on produit contreplaqué il y a du bois dur qu'on va chercher par là il faut le combiner on a plusieurs sortes de machines une machine qui peut traiter tant par jour et il y a plein de procédures procédures qu'on peut mettre en place si on n'arrive pas à combien plein de paramètres à savoir quelle sera la posture la plus efficace le jour où on appelle ça un problème de recherche opérationnelle parmi toutes les procédures dans un processus industriel laquelle donnera le meilleur rendement et Kantorovich ne le savait pas mais il la réfléchit et il a fini par comprendre que ça pouvait se reformuler en termes de ce qu'on appelle maintenant la programmation linéaire un problème dans lequel vous avez des contraintes que vos ressources sont limitées qui sont régies par des inégalités sur les différents inconnus de problèmes et vous cherchez parmi la région admissible définie par les contraintes quel est le point qui aura le meilleur rendement qui sera le biais qui sera aussi linéaire proportionnel à chacune des inconnus ça c'est la base de toute une série d'exercices jolie je vous prie je me souviens que quand j'étais en classe de seconde c'était l'un des rayons de soleil de mon année résoutent des problèmes de programmation linéaire avec le prof avec le talent on pouvait des énoncés rigolos étonnants et puis on résolvait ça gemétriquement à prendre en vue de 3 inégalitions dans la vraie vie le problème d'industrie contemporaine la programmation linéaire c'est très souvent quand on a à résoudre mais ils ont plutôt 1000 inconnus 1000 équations que 3 1000 équations et dans certains problèmes ça peut être 100 000 comment on fait pour résoudre un problème de 100 000 équations la réponse c'est qu'il faut une théorie mathématique et c'est là-dedans que se lance qu'en Torovitch donc c'est l'un des inventeurs de la théorie de la programmation linéaire on considère qu'il y a 3 inventeurs de notre entier le prix Nobel donc Torovitch en est là Torovitch développe sa théorie avec énormément d'applications et trouve chemin faisant qu'il arrive à résoudre à répondre à des questions qui ont été posées longtemps auparavant au 18ème siècle par le mathématicien français Gaspar Monge un autre de ses savants de la révolution pour le transport optimal vous avez des biens qui sont produits dans des usines par exemple X1, X2, X3, X4 vous voulez les transporter vers des magasins Y1, Y2, Y3, Y4 qu'est-ce que vous allez faire comme apparemment entre la production et la consommation est-ce que la production de l'X2 il faut m'envoyer un Y1 ou un Y4 il faut que tout le monde s'asservique mais vous voulez dépenser le moins d'énergie possible pour le transport et bon je vais poser cette question comment résoudre ça Kantorovich découvre une formule à partir de sa théorie on l'appelle aujourd'hui la dualité de Kantorovich et dans les ouvrages de référence sur le sujet c'est un peu la première chose qu'on aborde et dont découle un peu tout le reste voilà ce que ça dit ce problème de transport où on cherche à minimiser la somme des coûts de transport pour aller prendre du part au point d'arriver c'est un peu comme un problème il y a une très tente que je vais vous décrire je n'ai qu'un gars qui spécialise dans les convois qui vous propose de vous acheter la marchandise au point de départ avec un certain prix que vous fixez qui dépend du point de départ et qui vous la revendra à l'arrivée en chaque point d'arrivée grecque avec un prix d'achat que vous allez fixer aussi avec cette interprétation ce qui est là c'est le profit réalisé par notre sous-traitant en tout cas ce qui va recevoir de vous et ce théorème vous dit que minimiser le coût pour vous c'est pareil que maximiser le profit pour votre sous-traitant pour votre convoyeur ça c'est un théorème mathématique et c'est exactement le genre de théorème qui était interdit pour le public parce que cette histoire de profit s'invient connotations capitalistes pour le regard des autorités qui ne l'aient pas nous jouons non seulement dans le parrain mais c'est partout et par exemple, vous voyez ici les exemples que j'ai pris sur internet d'un tutoriel qui vous explique comment impliquer la théorie de Kantorovitz à toutes sortes de situations tutoriels d'une formation d'économistes dans la programmation linéaire tous ces problèmes se mettent sous la même forme et il y a des tas de programmes informatiques maintenant pour les réseaux d'adoritme vous savez que j'ai tout à l'heure faire des mathématiques et donner le même nom à des choses différentes et bien c'est pareil ici dans ces exemples qu'il y a dans le tutoriel qu'il y a un problème de production de cravate un problème de bourse tout ces problèmes se renche la même formulation qui est commune c'est pas la seule bien sûr il y a plein d'autres classes de problèmes économiques mais là il y a une formulation commune pour rassembler différentes choses alors, je vous ai raconté des histoires et en particulier 3 d'entre elles et on commence à comprendre le titre n'est-ce pas avec Riemann j'ai parlé de triangle de la gemitrie avec Boltzmann j'ai parlé de gaz la notion d'esorgue d'entropie avec Kantorowicz j'ai parlé de prix de façon de fixer les prix de transport au moins petit on a vu des morales communes n'est-ce pas comme la façon de classifier le rapport entre la théorie et les applications et tout ça mais ça peut quand même paraître un peu décousu parce que c'est quand même 3 exemples très différents avec des personnalités différentes des problèmes différents, des époques différentes mais c'est pas un hasard si je vous dis 3 exemples parce que c'est une des découvertes mathématiques années 2000 et j'ai eu la chance de faire partie de cette découverte que ces 3 sujets en fait sont très liés il y a un lien invisible entre les 3 et découvrir ça ça permet de résoudre un certain nombre de problèmes c'est pas une découverte qui est venue de façon systématique et réfléchie c'est l'idée des fois que en science c'est le travail rationnel on réfléchit bien par le besoin logique on arrive à la conclusion théorie, expérience, conclusion en recherche c'est un bazar comme le rappelle l'auteur de cette de ce dessin humoristique on se lance dans le défi non la première idée quelqu'un a déjà eu l'expertence s'écroule vous savez pas trop le résultat extraordinaire finalement c'est de la double qu'est-ce qu'il se passe, comment vous réfléchissez oui, non finalement ça y est j'ai compris à ce moment-là vous trouvez que quelqu'un a déjà fait il y a 50 ans vous recommencez un bazar, un bazar un bazar terrible ça c'est à l'échelle d'un individu mais en fait il faut tenir compte que c'est super collaboratif donc ça c'est pour un individu pour les autres ça sera comme ça et sans arrêt il se rencontre les uns les autres c'est très carotique et c'est découvert ce lien entre les trois théories de Boschmann, de Riemann, de Kantoowicz ce lien entre les trois théories il a été découvert par le hasard des rencontres et dans mon cas en particulier il a rencontré un équilibre auto mes collaborateurs allemands rencontré en France en 1998 et puis je l'ai retrouvé en Californie qui l'était en poste à l'époque en 1999 j'en suis pas barbara, pas mal maintenant il est à l'actiche c'est joli, même si pour le climat c'est un peu moins bien et puis l'autre mon collaborateur américain John Lott rencontré à Berkeley en 2004 alors ça c'est le beau campus de l'université de Californie à Berkeley où il fait toujours beau, les gens sont heureux et tout ce que vous voulez ça c'est le bâtiment de la thématique qui est célèbre aussi parce qu'il est très né c'est le plus né du campus c'est la réputation qu'il a et euh bon alors j'étais invité là en 2004 jeune professeur assistant à l'inviter c'était le million d'institutes très belle institution qui m'a invité avec de très belles conditions pour le temps de ma visite qui durait 6 mois pas d'obligations de cours pas d'obligations de recherche pas d'obligations administratives tout ce que je voulais faire c'était assister un déjeuner une fois par semaine avec des autres membres de l'institut et discuter avec eux et pour ce travail m'oppélite 3 fois mon salaire français et pourtant j'étais pas épanoui j'avais pas l'interaction avec les collègues mathématiciens et ce bâtiment quand vous êtes dedans vous voyez qu'il est décevant parce qu'il y a plein de grands mathématiciens dedans mais qui ont beaucoup de mal à communiquer parce que c'est une organisation par étage avec des séparations entre étages il y a peu d'espace commun, vous vous rencontrez par an qu'ils sont tous très occupés et donc je m'ennuie un peu dans mon bureau jusqu'à ce que surgisse John Lott qui à l'époque était dû aussi inviter et qui donc lui avait plein de temps et puis il débarque dans mon bureau en jour j'ai lu ton article avec Félix Otto l'anthropie, le transport optimal on va appliquer ça des problèmes de géométrie grimanienne un grand programme avec ça on va faire quelque chose c'était un tournant pour moi parce que jusqu'alors j'étais un vrai spécialiste d'analyse analyse équation de l'élément partiel de probabilité on va dire mais pas du tout géométrie et quand Lott est arrivé je me suis mis à faire la géométrie et ce qu'on a commencé qui nous a fallu des années avant de développer ça a ouvert tout un champ ça a ouvert tout un champ et ça a développé un programme pour parler de courbures même chose que ce que je vous expliquais tout à l'heure grimanienne et tout ça c'est un cadre non régulier dans un cadre beaucoup plus général que ce qu'on faisait d'habitude et ça a permis de résoudre des problèmes de géométrie qui semblent inaccessibles en introduisant les concepts d'anthropie et le transport au moins de cons je vais vous expliquer le lien tous les trois problèmes juste faire sentir pourquoi les trois sujets que j'ai évoqué sont liés la géométrie le transport au moins de cons et l'anthropie le désordre et le lien ça va être une expérience de pensée expérience du gaz paresseux ça comme ça qui a été développé par des travaux d'un petit groupe je vous ai parlé tout à l'heure d'auto qu'en déro, je tourne si tu vas commencer je tourne aussi en même temps que l'autre et moi c'est le dessus les nationalités c'est allemand français, franco-argentin canadien allemand américain, allemand en français c'est toujours comme ça la recherche du jour collaboration elle se fera en recherche de toute nationalité énormément par les voyages et à l'époque où les travaux ont été faits, il n'y avait pas 2 de ces chercheurs qui étaient en poste dans le même laboratoire tous des collaborations internationales entre personnes de laboratoire différents ça aussi c'est sans arrêt et sans arrêt fréquent j'insiste là dessus parce que pour les jeunes il est impossible d'espérer faire une carrière internationale si vous restez toujours dans le même institut même impossible de faire une carrière internationale si vous restez dans votre pays tout le monde s'implique à moi comme aux autres si je n'avais pas voyagé aux Etats-Unis, en Europe, ailleurs je n'aurais pas fait carrière internationale alors c'est quoi cette expérience imaginez que vous avez un gaz qui est dans un certain état au départ et vous imposez l'état à la fin une minute pour passer d'un état à l'autre une minute pour passer d'un état à l'autre mais le gaz va obéir et il va chercher à dépenser le moins d'énergie possible parce qu'il est paresseux et ce faisant vous regardez son désordre son anthropie au fur et à mesure du processus dans cette expérience vous fixez le point d'arrivée donc l'anthropie de départ et l'anthropie d'arrivée sont fixées entre les deux qu'est-ce qu'il va faire vous imaginez qu'il va au plus économe c'est évidemment comme cette notion de transport au moindre coût planification clinique et vous mesurez l'anthropie donc le désordre et si cette courbe est toujours concable c'est que vous êtes dans un espace à courber positive donc il y a une façon en regardant les déplacements du gaz de lire pourquoi est-ce qu'il y a rien vous souvenez de la sphère l'espace à courbe positive et je vous désire qu'au début elle se écarte puis elle se rejoigne encore donc elle se rapproche un peu comme ça ça c'est une configuration dans laquelle ça commence par s'écarter puis ça se rapproche ça c'est un genre de figure courbe positive ça s'écarter et que ça se rapproche c'est que au centre c'est plus étalé mais souvenez-vous de l'expérience avec la boîte et la croison qu'on enlève le gaz quand il s'étale son anthropie augmente donc autant intermédiaire de s'est plus étalé l'anthropie devrait être plus forte une courbe qu'on cave c'est ça c'est une courbe qui a tendance à être plus haute au milieu qu'aux extrémités et voilà le lien résumé en quelques minutes alors c'est résumé en quelques minutes mais ça a été la base d'un ouvrage que j'ai écrit sur le sujet qui parlait de transports petit mal en général qui faisait un petit millier de pages et dans lesquels cette expérience a été examinée sur toutes les coutures mathématiquement parlant quantifiées sur quelques centaines de pages et ça a joué un rôle important dans ma vie dans ma carrière ça a commencé par le fait que j'ai rencontré Abercleet le bon interlocuteur et puis en France le bon interlocuteur aussi ceci m'amène à la toute dernière image d'une expérience il y a un mot que j'ai pas encore expliqué dans le titre j'avais dit des des triangles, des gaz, des prix des hommes des femmes mais ça veut dire le fait que les sciences mathématiques elles sont unies dans toutes les sciences les progrès se font par l'intérêt social parce qu'on rencontre les gens et c'est tellement important qu'en mathématiques on apprête l'institut à travers le monde dont le but c'est que les gens se rencontrent l'institut que j'ai dit riche c'est ça comme un hôtel dans lequel on accueille les visiteurs du monde entier un brassage se fait et les se rencontrent l'institut dans lequel j'étais ordinateur le meilleur institut de son but c'était aussi ça faire se rencontrer les gens et cet aspect contact humain international il est indispensable aujourd'hui à l'avancer des idées et mon job en tant que directeur d'institut c'est de créer les conditions