 مرول کے اس پارٹ میں ہم رپورٹنگ اور فرزل کو دسکس کریں گے سیکنیفکنٹ فگرز کی فوم میں سیکنیفکنٹ فگرز نام سے ظاہر ہو رہا ہے کہ وہ فگرز جو سیکنیفکنٹ ہیں اور امپورٹنس ان کی یہ ہے کہ اکسر اوقات ہم ایک لمبی فگرز کو لکھر یہ خیال کرتے ہیں کہ اس میں سیکنیفکنٹ سم زیادہ ایاد کر رہے ہیں مثال کے طور پہ فسی میں یہ پرکٹیکل اکسر اوقات ہم پفوم کرتے ہیں اسید ویس ٹائٹرشن کے ذریعے کہ آپ اس میں دیتا جنریٹ کرتے ہیں دس امیل اپنے انالائٹ کو کونکل فلاس میں لے کر اور ٹائٹرنٹ کی ویلیو معلوم کرتے ہیں ویلیوز اگر آپ کے پاس ساتھ دس گیارہا ویلیوز ہیں اور ان کا ایورج لیا جائے تو اکسر اوقات آپ کا کالکلیٹر وہ سکس دیجٹ بھی شو کر سکتا ہے اب ان سارے دیجٹ کو لکھنا چاہیے یا اس میں سے کوئی مخصوص دیجٹ لکھنا چاہیے یہ دپنٹ کرتا ہے کہ آپ کے لیے سیگنیفکنٹ کونسی ویلیوز ہیں آپ خیال کر سکتے ہیں کہ آپ کی بیرٹ صرف point 1 امیل مینیمم ریدیبل point ہے جس کو آپ مجرمین کر سکتے ہیں اس لیے بہت لمبی ریڈنگ کی بجائے میری ضرور صرف 10.1 امیل یا 10.9 امیل یا جو بھی ریڈنگ آ رہی ہے اسے point کے بعد 1 دیجٹ تک ریپورٹ کرنا ہی فیزیبل ہوگا اگر میں آگی کا دیتہ ریپورٹ کروں گا تو وہ ایک چول کے نزیق نہیں ہوگا سیگنیفکنٹ فیگرز اگر ایک فیگر آپ لکھتے ہیں تو اس میں کونسی فیگر سیگنیفکنٹ ہوتے ہیں اس کے لیے کچھ روز ہیں جن کو فالو کیا جاتا ہے جیسے یہ رپرزن کیا جا رہا ہے نوملی انڈرسٹیننگ یہ ہے کہ تمام نونزیرو دیجٹس آر سیگنیفکنٹ 0.004004500 اس میں نونزیرو دیجٹس 4 4 5 یہ تو سیگنیفکنٹ دیجٹس ہیں اس کے بعد وہ دیجٹس نونزیرو دیجٹس کا درمیان میں آ رہے ہیں وہ بھی سیگنیفکنٹ دیجٹس کہلاتے ہیں جیسے یہ دونوں زیروز ہیں ان کو بھی ہم سیگنیفکنٹ دیجٹس کہتے ہیں لیکن وہ زیروز جو شروع میں آ رہے ہیں انہیں نون سیگنیفکنٹ جیسے یہ زیرو آپ اگر اس زیرو کو نہ بھی لکھیں اپنے کالکلیٹر پر تو وہ 00 منشن خود کر دے گا یہ زیرو جو کوسمیٹک پرپس کے لیے ہے پہلے والا آنے کا زیرو اس طرح یہ زیروز جو اس پہنٹ کے بعد تو آ رہے ہیں لیکن نونزیرو دیجٹس سے پہلے ہیں وہ صرف دیسیمل پہنٹ کی پلیسپنٹ بتانے کے لیے ہے اس لیے یہ بھی نونسیگنیفکنٹ کہ لائیں گے اور یہ آخر میں آنے والے زیروز جو نونزیرو دیجٹ کے بعد آ رہے ہیں خاص کر دیسیمل پہنٹ کے بعد آنے والے یہ زیروز انہم سیگنیفکنٹ فیگرس کہتے ہیں تو اب یہ دیسپلے کیا جا رہا ہے کہ نونسیگنیفکنٹ کون سے ہوں گے یہ جو صرف کوسمیٹک پرپس کے لیے ہیں یہ زیروز جو صرف دیسیمل پہنٹ کیا پتہ دینے کے لیے ہیں یہ نونسیگنیفکنٹ ہیں باقی نونزیرو دیجٹس یا زیرو in between the نونزیرو دیجٹس یا زیرو at the end of دیسیمل پویٹس یہ ہمارے لیے سیگنیفکنٹ فیگرس ہوتے ہیں جب ہم add یا subtract کرتے ہیں یا multiply کرتے ہیں ڈیجٹس لینے کے لیے mean کالکلیٹ کرنے کے لیے standard deviation یا variance کالکلیٹ کرنے کے لیے تو ہمیں کچھ formulas کا لحاظ رکھنے کی ضرورت ہوگی جس کے ذریعے ہم in figures کو صحیح طرح سے representation دینے کے قابل ہوں گے mathematical treatment of significant figures اس میں ہم دو formulas کو دیسکس کر رہے ہیں جب ہمیں add یا subtract یا add یا minus کرنا ہو signifiers کو یا جب ہم multiply یا divide کر رہے ہوں تو کن formulas کا دیحان رکھنے کی ضرورت ہیں آپ کو یہ understanding ہو گئی ہوگی اب تک کہ ہمارے اس فیگر کے اندر دو significant figures ہیں اس فیگر میں بھی دو significant figures ہیں یہ point صرف decimal place بتانے کے لیے ہیں جسے ہم 0 سے پہلے آنے والا یہ 0.0 اس کے دو significant figures 2 اور 0's ہیں اس طرح یہ figure جس میں 3 significant figures ہیں جب ہم add یا subtract کریں تو answer کو should have the least digits after decimal point اب آپ دوارہ دیکھیں کہ ہمارے اس فیگر میں صرف 1 digit ہے جو decimal point کے بعد آرہ ہیں اس فیگر کے اندر 3 digits ہیں جو decimal points کے بعد آرہ ہیں اور 3rd digit کے اندر یہ 3 digits decimal point کے بعد آرہ ہیں formula یہ ہے جب میں نے add کروں تو minimum number of significant figures جو decimal point کے بعد آرہ ہیں وہاں تک reduce کروں گا اب آپ 1 تک اس کو reduce کرنے کے تو اس لیے answer ہمارا 10.7 یعنی point کے بعد صرف 1 significant figure ہم نے رکھا باقی آگے جو figure سے ان کو round off کر کے یہاں تک لیا ہے multiplication and devion کے وقت ہم خیال رکھتے ہیں for multiplication and devion answer should be rounded so that it contains the same number of significant figures as the original number with smallest number of significant digits یعنی انہی 3 کو اگر آپ کنسرد کریں تو اس میں سب سے کم significant figure دو ہیں اگر ان تینوں digits کو جو اوپر addition کیے گئے ہیں ان کو اگر multiply کیا جائے آپ اس میں تو answer میں صرف 2 digits ہونے چاہیے rounding of data اب ہم اپنے data کو round off کرتے ہیں یعنی جتنے significant figures ہمیں چاہیے ہوتے ہیں اتنے رکھتے ہیں باقیوں کو remove کر دیتے ہیں آپ کی آسانی کے لیے کچھ exercise اور سبہلے ہم یہ formulas discuss کرتے ہیں کہ ان rounding of a number greater than 5 جیسے آپ کے پاس اگر 10.56 ہے ہم نے اس کو point کے بعد ایک point تک round off کرنا ہے اور اسے اگلہ point جسے ہم اڑانا چاہ رہے ہیں وہ 6 یعنی 5 سے زیادہ ہے تو ہمارا answer round off کرنے کے بعد 10.6 in rounding off a digit less than 5 last digit is retained یعنی اگر آپ کا solution 10.51 ہے اور آپ آخری figure کو drop کرنا چاہ رہے ہیں صرف point کے بعد ایک decimal place رکھنا چاہ رہے ہیں تو پھر چونکہ یہ 5 سے کم ہے اس لے ہمارا answer 10.5 ہی رہے گا اور تیسری بات کہ in rounding a number ending in 5 اگر 5 پر ہی end ہو رہا ہے اور 5 کو ہی آپ remove کرنا چاہ رہے ہیں جیسے 10.5 اور آپ چاہ رہے ہیں decimal point کے بعد کوئی point آپ کی ضرورت نہیں ہے صرف یہ دو ہی figures significant ہیں جنہیں رکھنا ہے تو پھر always round so that the result end with an even number اگر میں اس 5 کو drop کر دوں تو میرے پاس result پھر بھی even number میں رہے گا 10 point 635 rounds 2.64 and point 625 rounds 2.62 یعنی 635 میں میں چونکہ 5 کو drop کرنا چاہ رہا تھا تو اس odd number کو even میں convert کر دیا گیا اور چونکہ یہاں پہلے ہی even number تھا تو 5 کو drop کرنے کے بعد final number جو retain کرے گا وہ even ہی رہے گا اس کے بعد the exercise ہے اس کو ہم پہلے perform کریں اور پھر اس کے بعد آپ سوچ سکتن 37.76 plus 3.907 to 26.4 addition کے وقت formula یہ ہے کہ جو least number of decimal point کے بعد جو least number of significant figure ہیں وہاں تک آپ نے retain کرنا ہے اس میں decimal point کے بعد 1 significant figure ہے اس میں 3 significant figures ہیں اور اس میں 2 significant figures ہیں یعنی جب آنسر لیں گے تو اس میں 1 significant figure رہنا چاہیے جب ہم subscribe کریں تو بھی یہی formula retain کریں گے یعنی آنسر میں میرے پاس 2 significant figures ہونے چاہیے جب multiply کریں گے تو formula ہم نے یہ پڑھا کہ جو least number of significant figures ہیں یعنی اس میں دو ہیں تو میرے آنسر میں دو ہی significant figure باقی رہنے چاہیے اور اس کو دیکھی آپ تو اس notation میں دو significant figures ہیں تو جب میں ان کو multiply کروں گا تو آخر میں دو significant figures رہنے چاہیے یہ ان کے آنسر ہیں ان کو ایڈ کر کے میرا actual answer آرہ تھا 268.067 چونکہ مجھے صرف point کے بعد ایک figure رکھنا ہے اس لیے 7 بھی drop ہو جائے گا 6 بھی drop ہو جائے گا 6 چونکہ 5 سے زیادہ ہے اس لیے 0 کی بجائے ہم 268.1 آنسر لکھ رہے ہیں دوسرے میں ہمیں 2 significant figures چاہیے تھے اس لیے 6 drop ہو جانے کے بعد میرا answer 286.54 بنے گا اس تیسرے میں multiply ہو رہا ہے اور 2 significant figures ہونے چاہیے تو 5.05 جو actual answer آرہ تھا round off کرکے میں اسے 5.1 report کرنے کے قابل ہوں اور سب سے important یا interesting کہ point 8736 اب مجھے آنسر میں صرف 2 significant figures چاہیے تھے تو اس کا آنسر لکھا جا سکتا ہے 8.7 multiply by 10 raised to power minus 1 یہ 10 raised to power minus 1 صرف decimal point کی placement دکھانے کے لیے جب ورنہ اس کا اور کوئی پرپز نہیں ہے چونکہ 2 significant figures مجھے چاہیے تھے اس لیے میرا answer 8.7