 अलो बच्या वाडी आवव्यो, अप्यो टी रोगेग लिएग, बलका जाए लीगगेग आप्योट मैं आप और सबाल थी roman बाहते हैं, सावाल मैंग़े की जिया ठै कि मने वोत्ते हैं,। नहीं दीगगें अए उस्को मदे नजर अक तिववे आप रबद़्म को अताइक फ़ने के खुशिष करते हैं. पर कईबार दोस तो... कईबार दोस तो हमें आशा लक्ता हैं कि अप्रोच ये होना चाहिें और निकल के आता हैं खुछ ओर. में घ स्हाध मैं जो तल 那ं लें लिऔआम स्सरीез है तर ठத अवह आप तंसेःते लगे लेownबए �叔ट लेम घर में और सइसने खॉअप हाए. अर्रानप मँत आप के लिकको शेखोन क resultado. अर्रानप या थ्ढनथ इह सीखा की दट़्स है. तो दोस तो हम सब को मालुम है कि ये जो सीरीज है, ये जो सीरीज है, इस में अगर आप सिक्स को कोमन लेलें, तो हमें मिलेगा, 1 by 1 square, 1 by 2 square, 1 by 3 square, et cetera, till 1 by n square, end tending to infinity. तो बेसिकली हमें निकालना है, इसका लिमेटिं केस, as n tends to infinity. तो तो में याद दिला दिना जाहुंगा सब को हमारे जो दोस तो जानते हैं कि इप अलपा, if alpha lies in the first quadrant, अगर कोई भी अंगल फस कोब अद्रेंट में है, तो उस कोब अद्रेंट में, sign alpha, alpha से हमें साथ शोटा होगा, and alpha in turn tan alpha से चोटा होगा, ये सब को जान कारी है, हम सब जानते हैं, ये सब information को, okay. मतब, sign square alpha, alpha square, and tan square alpha में ये रिलेशिन आएगा, है कि नहीं? अब दुस तो गर अप इसको रेसी प्रोकेट कर दें, सारे के सारे terms को रेसी प्रोकेट कर दें, तो आप को दिखेगा कि ये इनी कोल्टी शुच हो जाएगे. तो tan square कर रेसी प्रोकेट कोट स्कौर होता है, and cos square कर रेसी प्रोकेट, and sign square कर रेसी प्रोकेट, cos square होता है, तो ये अपने positions को स्विछ कर लेंगे. तीख है, तो बोत अच्छी बात है, चलिए. आब यहां पे हम क्या कर रेएगे, अपने positions बोसस लगाएगे, तो अगर ये ये इनी कोल्टी तू है, तो क्या हम कै सेकते आए, कि अगर अपने positions कर हैं को कोट स्कौर अल्फा, थो ये लिज़न ठिफाँ रेौक एक तो पूएग, दिशन Also, सम्सम क्यUNDiser छीडा ड़िडा दिसन �ro Misasa, Satis, चा politic combination जो दिखाट संे, तो बाद, पूएडिक् कर कि सी, सेदे मैं सा सा चा ईस, आना पूएडी influence, �ばशक्टॉ, तो अगर ये हम सब्सिटूट करते हैं तो हमारा जो समेशन वंता हैं वो कुच इस पकार से होता हैं तो this will be lesser than, this will be lesser than, summation 1 by, तो 1 by में तो रेसीप्रोकल हो जाएगा कुच इस पकार से तो इस लेसर दें समेशन अप को सीकिन सक्वर आर पाई बैट तुम पलस वन तो यहां तक तो सबको सई चल रहा है, कोई दिखकत की पात नहीं है आर एक वल तो वन तुम, तो यहां भी आर एक वल तो वन तुम अप देखे, इस यह रिखल तो हमें अल्टी कुशन में देरेखी गये तो कोट सक्वर का जो समेशन है फ्रों वन तुम, यह देरेखी गये क्या देरेखी गये? यह देरेखी गये, एम तुम मिनुस वन बै तुम और यहां यहां बेसिक लेए आप देख पारेोगे कि आप के पास कुच एसा समेशन आ रहाहیں वं भै वन भुईर, वं बै तुम सक्वर अदद टडढा टिल, वं भाई मम सक्वर तो सब असा चुटः लिखना होamo डौसा, �哎ौ Integrate our second result, आप मैं, अर कोशिकेन सच्यर आर पाी बै थुएgger get-long frequency on R-pi या बrijके कोशीन ठी झी जे व Planet only sphere Lorque 뭔가 of the तो तो आब तो यहाँ पे हम मुट्रिप्लाय कर देते हैं तो रोथ विद पाय्स्क्रट बात तूेम पाँज वन होलस्क्रे से जगेआ? तो पूरे एएवप्प्रेष Coalition को फाँउओने म्2. म्2. 2. 2. 3. तग दोस तो, अब आईये! अब बाट करते हैं. सैंड्विसiding theorem की? सैंड्विसiding theorem का या का लिता है? हमसपkehrو mualum hai s&cy theorem. सैंड्विसiding theorem. सैंड्विसiding theorem के ताही है. सैंड्विसiding theorem kia taa hai? अगर कोई function, सैंड्विस्त है. जी of X और H of X के बीश में हैं और हमें ये भी मालूम है और हमें ये भी मालूम है की the limiting value of the संविछिंग फंक्षन आज एक सेंस तु आई आप मींस जो संविछ करते हुए फंक्षन आई जी और आई उनका limiting value as a sense to A both is L देन देन the limiting value of F of X आज एक सेंस तु आई that will also be L यही केता है आमार संविछ तुवरम तो तो तो कुछ इसी पकार का सिच्वेशन यहाँ भी बन के आँ आई अगर आप इसको माने कोई फंक्षन आप म आप मान लिजे F of M और ये हमारा फंक्षन है G of M और ये हमारा फंक्षन है H of M तो सब से पहले तो ये देखने के कोशिष करते हैं कि जो G of M हैं और H of M हैं क्या उनका लिमिट आज M tens to infinity सेम आब आब आई अगर आब आब आब आब तो वही वालिओ हमारी जो सम है तो चली Ye chekk karte creativity जेख करते हैं ये M tens to infinity और तो वहाई लिमिट ःोंतिन कोंजा अन कर रह आद व्डे रह newspaper तो, Ntendingto infinity नी ए शो, को निकाils ते, फ� reached तो यहाँ पी स्कौर बाई फीर, तो हम भार लेसकते हैं, क्योकी कुंस्ट्ट्टट है, और हमारे को मिल क्या आगा, 2M-M by 4M-square plus 4M plus 1. तो यहाँ पे आप को दिख पारा होगा, कि यह जे तुछ न्पली इन्पनीटी बा इन्पनीटी का लिमट है, तो यहाँ पे एक पोलिनोमिल इन आव, इस दिवाइदिद बाई आनदर पोलिनोमिल इन आव, और दितनाई नी दोस, तो दोनो हमारे पोलिनोमिल सेम दिगरी के हैं दिगरी तु, तो आसी केस में जो हमारे लिमट होता है, वो होता है, रेश्यो of the coefficients of the leading term. तो यह हो जायगा पाई सक्वर बाई त्री, लिंतु 2 by 4, which is actually पाई सक्वर by 6. तेखिया, चली, यह तो हुए हमारे left hand function का लिमित. अब right hand function का लिमित क्या वही आईगा, चली देकते हैं अभी, अब हम निकालेंगे, लिमित एम टेन्टिंग तो इन्फिनिटि, पाई सक्वर by 2M plus 1 whole square into M2M plus 2 by 3. तो दोस तो यह भी पाई सक्वर by 3 आई प्रमन ले सकते हैं, और आपको मिलेगा एक कोड्रेटिक, धिवाईटिट बाई अनदर कोड्रेटिक, और इतना ही नहीं डोस तो दोनो कोड्रेटिक का दिगरी सेम है, तो यह भी हमारा आनसर क्या होगा, यह भी हमारा इस लिमिट का अनसर होगा, ratio of the leading coefficients, so ratio of the leading coefficients means 2 by 4, which means the answer is again pi by 6. है कि नहीं? तो तो दोस तो by sandwich theorem, by sandwich theorem, हम कै सकते है, की 1 by 1 square, 1 by 2 square, 1 by 3 square, all the way till infinity, the limiting value of this will also be pi square by 6. मतलब क्या तो मतलब 6, 6 plus 6 by 2 square, 6 by 3 square, all the way till infinity will be pi square. तो तो यही है हमारा आनसर, यही है हमारा आनसर, जो की है, option number, option number, option number, option number C. तो यह पेजो सही जवाब है, आपका option number C है. तो तो आश्या करता हो, काफी को सीखने को मिला होगा, इस प्रब्लम से, जहां आपको लग राथा, की प्रब्लम टिएक्नोमट्री का हो सकता है, यह सीखन सीजिस का हो सकता है, वहां निकल के क्या आया, की यह प्रब्लम आख्चुली, लिमिट्स का ता, और यह आपको,