 Le premier invité de ce soir est Médai et Fields, un visiteur fréquent de l'IHES, dont il est le voisin dans les salmes aussi, le député. Mais pas question de politique ce soir. Nous allons parler sciences et créativité avec Cédric Villani. Merci beaucoup. Quel honneur d'être ici dans cette occasion extraordinaire à célébrer l'IHES, à célébrer la science, à célébrer les idées, la pensée. Comme le disait Henri Poincaré, dans ce qui est peut-être sa plus célèbre citation, la pensée n'est qu'un éclair dans une longue nuit, mais c'est cet éclair qui est tout. Et on a bien des exemples dans l'histoire des idées, de grands concepts, de grandes théories qui ont commencé avec juste un petit éclair dans un cerveau humain, avant que ce soit repli et amplifié, repli et amplifié par toute une communauté de milliers de personnes parfois. Prenez, par exemple, ce célèbre jour de 1933 où Léo Szilard, le physicien hongrois exilé par la guerre, par la guerre qui allait venir se retrouver dans les rues de Londres, en train de se demander comment il allait résoudre un certain problème, comment tirer de l'énergie des atomes. Pourquoi il était intéressé par ça ? Avant tout parce que ça lui faisait plaisir d'arriver à contredire son aîné, Ernest Rutherford, qui était persuadé qu'on ne pourrait jamais tirer d'énergie des atomes, et vous savez quoi ? L'émulation est un puissant moteur de créativité humaine. Pendant des jours et des jours, Szilard avait retourné le problème dans sa tête sans succès et ce jour-là, en traversant la rue à Londres et en voyant le feu rouge, le feu qui passait au rouge, qui sait pourquoi il a eu l'élimination ? En imaginant un neutron rapide venant fracasser un atome de matière fissile, lequel émettrait dans la réaction au moins deux neutrons dont chacun viendrait fracasser un atome émettant deux neutrons et ainsi de suite, de sorte que le nombre de neutrons impliqués dans la réaction croîtraient exponentiellement, avec un doublement à chaque fois. C'était le principe de la réaction en chaîne qui allait mener des années plus tard à la bombe atomique. Projet Manhattan avec 100 000 personnes travaillant pour mettre en forme cette idée et un grand concert de nouveaux concepts qui allait changer la vie du monde entier et celle de Szilard aussi, se transformant pendant toute la fin de sa vie en militant anti-nucléaire à Charnel. On pourrait faire de même pour tant de concepts qui sont aujourd'hui familiers, la génétique, la recherche automatique sur Internet et ainsi de suite. A chaque fois, au début, il y a une idée toute simple et l'amplification à travers la société des humains. Et les vraies bonnes idées, elles sont forraires, elles sont précieuses. Un jour, le poète Paul Valéry rencontra Albert Einstein, à Paris, et très excitée, sortit un petit carnet de sa poche en lui demandant, cher maître, j'ai toujours incarné sur moi de sorte que je puisse noter les bonnes idées quand elles se présentent de façon inattendue. Et vous, est-ce que vous faites de même ? Et Einstein répondit, vous savez, j'ai tellement peu d'idées que ça ne me servirait vraiment à rien. Un petit peu de coquetterie, peut-être, mais pas forcément. Les vraies bonnes idées, c'est extrêmement rare et c'est d'autant plus précieux. Comment elles viennent, les bonnes idées ? Dans le domaine de la mathématique, on a des témoignages précieux. De gens qui expliquent comment les idées leur sont venues. Des gens comme Adamard, comme Grotendick, comme Poincaré. Dans un célèbre épisode, Poincaré nous parle de cette aventure dite du marche-pied. Auprise avec un problème rebelle depuis longtemps, il était parti dans une promenade géologique avec ses collègues où il avait complètement oublié le problème qu'il obsédait. Il devisait pendant toute la durée de la promenade et en revenant, avec les autres, tout en discutant, à l'instant où il pose le pied sur le marche-pied, l'illumination est venue. Sans que rien ne semble y avoir préparé. Une connexion invraisemblable entre deux domaines mathématiques qui auraient été la clé de la théorie à venir. Poincaré décrit plusieurs expériences de la sorte qui montrent bien que, contrairement à l'imagerie populaire qu'on a de l'épisode d'Archimède dans son bain avec l'heure et cas, contrairement à cette image d'épinal d'habitude, quand la solution se présente à vous, c'est pas parce que, à l'extérieur, parce que vous avez eu une expérience intéressante, parce que vous avez vu ou ressenti quelque chose, c'est bien un travail intérieur qui se produit, selon une alchimie mystérieuse dans votre cerveau. Et même si ce phénomène en lui-même demeure plein de mystères, on peut quand même se poser la question, quelles sont les ingrédients qui font que ce petit éclair va avoir lieu, que vous allez pouvoir mener à bien le projet court ou long qui va apporter un vrai progrès. Il y a des ingrédients dans la jeunesse des idées qui reviennent de façon régulière et qui sont à peu près universels, pour sûr, pas seulement pour la recherche mathématique, et je vais en énimérer quelques-uns avec vous. Le premier de ces ingrédients, c'est la documentation. Même les idées les plus révolutionnaires s'appuient toujours sur les travaux des prédécesseurs, et même un Shambultu comme Einstein connaissait parfaitement ce qu'avait fait, ce qui venait avant lui. Et c'est bien pour ça qu'à une époque, les bibliothèques étaient des lieux de créativité extraordinaires. Maintenant, l'accès à l'information, même avec toutes les transformations qu'on connaît, demeurent quelque chose de vital pour la jeunesse des nouvelles idées. Deuxième ingrédient, la motivation. C'est peut-être le plus important, c'est peut-être le plus mystérieux. Personne ne sait vraiment ce qui motive les gens, et il y a un consensus mondial sur le fait qu'une des menaces les plus graves sur l'état de la recherche à travers le monde de la science, plutôt, c'est le manque de motivation des jeunes chercheurs, des plus jeunes. Personne ne sait vraiment ce qui cause la motivation. On a en tête que ce qui se passe dans l'enfant, c'est tellement important. Parfois, c'est un enseignant qui est tellement efficace, tellement habile à insuffler la flamme dans le cerveau de ses élèves. Parfois, c'est un ouvrage qui change tout. On sait que pour les oscilades, comme pour un autre génie emblématique du XXe siècle, Alan Turing, un ouvrage, lieu à l'âge de 10 ans, a déterminé de façon importante toute une carrière. Et puis, la motivation, ça peut aussi être la volonté de contredire, la volonté de se mesurer, tout est possible, mais la motivation, c'est tellement important. Troisième ingrédient vital, c'est l'environnement. Les grandes idées, elles n'arrivent jamais dans des cerveaux isolés, mais toujours dans ceux qui ont connu beaucoup de monde, un environnement qui les inspire. Et c'est bien pour ça qu'on voit des situations dans lesquelles c'est à l'échelle d'une ville que les grandes idées apparaissent. Tant de bonnes idées pour revenir sur Lyon-Groix, qui sont apparues dans les cerveaux debuts d'apeste du début du XXe siècle. Tant de bonnes idées qui sont apparues dans les laboratoires emblématiques des belles labs. Tant de bonnes idées qui sont apparues dans les locaux de l'IHS. Ça vient toujours dans des endroits où vous avez autour de vous des gens qui peuvent vous inspirer et vous poser des défis. Quatrième ingrédient, les échanges de travail. Vous allez me dire, les environnements et les échanges, c'est un peu la même chose. Attention, grande différence. Entre l'environnement, les gens autour de vous qui travaillent sur des sujets différents, mais qui peuvent vous inspirer, et les échanges de travail avec des gens qui peuvent être très loin de vous, mais qui vont travailler sur le même sujet que vous pour approfondir. Les deux sont complémentaires et c'est bien pour ça que les échanges épistolaires par lettres, par couries électroniques, par plateformes ou tout ce que vous voulez jouent, ont toujours joué un rôle fondamental dans la naissance des idées, en sciences comme ailleurs. Cinquième ingrédient, les contraintes. Tout à l'heure, on apparaît de la liberté et bien sûr qu'il en faut. Mais s'il n'y a pas de contrainte, il n'y a pas de créativité. Les artistes le savent bien. Eux qui souvent s'imposent des contraintes toutes exprès, comme un Georges Pérec dans le domaine de la littérature et bien d'autres dans le domaine des arts en général, pour faire naître par le contournement des contraintes de nouvelles formes d'art. Et en mathématiques, qu'est-ce qu'on en a des contraintes ? La rigueur, la durloi des faits, tout ce que vous voulez. Sixième ingrédient, le mélange de travail et d'illumination décrit par Henri Poincaré et d'autres. Et sur le travail, Claude Shannon, par exemple, a théorisé les principales figures qui permettent systématiquement de faire progresser les idées. Simplification, analogie, reformulation, généralisation, analyse structurelle, ou encore l'inversion quand vous partez du but et pas du point de départ. Tout ça, c'est vrai et c'est du technique du métier, mais c'est rien s'il n'y a pas les illuminations qui viennent aussi dans le cerveau préparés. Seventh et dernier ingrédient que j'évoquerai aujourd'hui, c'est la chance qui vient de perdre avec la persévérance. Si vous ne mettez pas dans les conditions d'avoir de la chance, elle ne surviendra pas. Et on a tous connu ça quand vous avez une conversation avec quelqu'un et de façon complètement inattendue, vous découvrez qu'il a l'ingrédient qui vous manquait. Ou quand, à une semaine d'intervalle, vous suivez deux exposés dont vous comprenez qu'ils ont un lien, c'est la chance. Et en même temps, il faut savoir l'exploiter. Arrivé à tirer parti des coups de chance qui surviennent dans mon expérience, comme dans celle de bien des collègues, c'est l'une des qualités les plus importantes dans une carrière de chercheur. Ça fait beaucoup d'ingrédients, vous me direz. Oui, c'est bien pour ça que les bonnes idées sont précieuses. Et il faut se souvenir aussi qu'elles sont faites pour être partagées. Comme le disait Thomas Jefferson, si la nature a rendu une chose plus propre que toutes les autres, moins propre que toutes les autres à être propriétés exclusives, c'est l'action de la puissance pensante appelée une idée. Dès l'instant où elle est divulguée, elle s'impose à la possession de tous. Personne ne la possède moins, car chacun la possède en entier. Celui qui reçoit une idée de moi l'ajoute à son savoir sans diminuer le mien, de même que celui qui allume sa torche au feu de la mienne reçoit la lumière sans me plonger dans les ténèbres. Cette citation nous renvoie à un passé pas si lointain ou une figure politique telle que le président des États-Unis s'exprimait tellement bien et nous rappelle aussi ce devoir de partage. Mesdames et messieurs, ce soir, de nombreux porteurs de flammes vont venir allumer votre torche à leur feu. Je vous remercie. Cédric Villani, premier invité de cette soirée anniversaire, avec des questions qui sont arrivées pendant votre présentation. En avant pour les questions. C'est hashtag savant mélange pour nous retrouver. Je vous donne ce qui est arrivé. Quelqu'un demande si on peut atteindre votre niveau sans faire une école spécialisée en recherche, est-ce qu'on peut y arriver en autodidact ? Est-ce qu'on peut avoir une médaille Fields en étant autodidact ? Alors, on peut dire en théorie, oui, en principe, il n'y a pas d'exemple. Et comme on disait, les bonnes idées, elles surviennent toujours à partir des environnements qui sont variés, qui sont multiples. Il y a cependant quelques cas exceptionnels qu'il faut bien noter. Peut-être l'un des événements les plus spectaculaires dans les dernières années, dans le monde mathématique, spectaculaire par la Genèse. C'était ce collègue chinois Yang Jitang, si je prononce bien, Yi Tang Zhang, qui, oui, je vois Emmanuel Ulmo qui valide Yi Tang Zhang, qui arrive alors qu'on pensait, tout le monde entier avait oublié, pensé sa carrière mathématique comme étant de second ordre. Il a été passé par les grandes universités américaines, mais après aucun résultat vraiment marquant. Et puis, vers ses 60 ans, il arrive avec une démonstration extraordinaire qui, du jour au lendemain, en fait une vedette mondiale et lui fait acquérir tous les prix possibles. Il y a donc de grandes surprises parfois. Voilà. D'autres questions, justement. Et vous, vos grandes idées, Cédric Villani, voilà, à quel âge est-ce qu'est arrivé votre, ce que vont considérer comme étant votre première grande idée en mathématiques ? Ma première grande idée. Il y avait beaucoup de grands niveaux. Il faut faire gaffe. Allez, je ne sais pas si c'était une idée grande, mais dans ma carrière scientifique, le premier, quand je regarde la première production, le premier article dont vraiment je suis fier, c'est quand j'avais 23 ans et un travail que j'ai fait avec un chercheur italien qui s'appelait Giuseppe Toscani sur la production d'anthropie dans le cas particulier de l'équation de Boltzmann, peu importe le sujet précis. Les circonstances étaient bien parce que ça illustre ce que je disais tout à l'heure sur les échanges et la chance. À cette époque-là, j'étais un jeune, tes arts plein de motivation et j'étais tout excité parce que c'était mon premier séjour à l'étranger. C'était pas bien loin, c'était en Italie. Giuseppe Toscani, je l'avais rencontré dans un coloc à Toulouse. Je lui avais montré une grosse erreur dans un de ses articles. On était tout de suite devenus copains et donc il m'avait invité à aller le voir à Pavi. Et voilà, pour continuer à travailler. Et quand je suis arrivé, j'ai vu que l'affaire n'était pas si simple de travailler avec lui parce qu'il était directeur de laboratoire, donc avec essentiellement aucun temps pour travailler. Il y a des directeurs dans la salle. Ils comprennent très bien ce que je veux dire. Et donc, il m'a dit, voilà, j'ai une idée intéressante, mais j'ai pas le temps de regarder vraiment, tiens, on va faire ci et ça pour résoudre la conjecture de Certignani, regarde, c'est complètement loufoque, mais si ça se trouve, ça marche. Alors, lui, il avait aucun temps, mais moi, j'étais jeune tésar, j'avais tout mon temps. Je me suis installé, j'ai réfléchi à développer son idée bien posément, pendant quelques heures, jusqu'à ce que je me convainque, que ça n'avait aucune chance de marcher et que c'était complètement naïf. Et à la vraie dire, comment on pouvait m'emespérer ça. Mais en faisant les calculs, j'étais tombé sur une identité, un genre d'identité remarquable, qui sortait comme ça du chapeau et en voyant ça, je me dis ben, ça, c'est pas du tout attendu, c'est trop beau pour être inutile et on va travailler à partir de ça. Et c'était effectivement le point de départ. Et plus tard, quand on a commenté avec Toscani, il m'a dit, oui, si ça se trouve, tu serais arrivé deux semaines plus tôt, deux semaines plus tard, il ne se serait rien passé, mais là, c'était pile le bon moment. Bonne conjecture. Et dernière question avant de se quitter la cuir claire voisin. Dernière question toujours sur le hashtag savantmélange. Les Français sont très primés en mathématiques. Est-ce qu'il y a un esprit français, Cédric Villani, dans le raisonnement mathématique chez nous ? Alors ça, ça se comprend bien. Et quand les collègues étrangers demandent qu'est-ce qu'il y a de particulier avec les Français, pourquoi vous êtes si forts, s'y représenter et tout ça, encore au dernier congrès international des mathématiciens, je ne sais plus y avait quelque chose comme 4 Français dans les 20 conférences pénères ou quelque chose comme ça, une proportion énorme. Et la réponse que je fais aux collègues étrangers, c'est du genre, écoutez, en mathématiques, il s'agit de trouver les vérités essentielles et universelles du monde et de les expliquer au monde entier. C'est les Français qui font ça dans tous les domaines, y compris la politique, bien sûr. Alors ça va bien, ça va effectivement bien avec l'esprit français. La notion d'universalisme, la conviction profonde qu'il y a une solution qui doit s'appliquer à tout et puis, ce goût pour l'abstraction. Et là, c'est lié aussi au fait que, par exemple, le goût pour les règles, il n'y a pas un pays au monde qui s'occupe de faire autant de lois que la France, etc. L'amour des règles et la conviction que les bonnes règles changent le monde. Tout ça, cependant, ne servira à rien s'il n'y avait pas aussi les facteurs historiques et le fait qu'il y ait une tradition mathématique française qui commence au moins au 17e siècle et qui se perpétue à travers les siècles et qui se transmet, qui se transmet à travers des institutions, à travers des rapports de métres à élèves, à travers des ouvrages. Et ce mélange de particularité culturelle et d'histoire continue à démontrer son intérêt aujourd'hui. Et c'était Cédric Guilanie. Merci beaucoup.