 Ahora vamos a resolver el ejercicio del vídeo anterior, es decir, vamos a demostrar la desigualdad de Cauchy Schwartz. Para ello, aplicamos el teorema del coseno que hemos visto, es decir, el producto escalar de u con v es igual a la norma de u. A veces la norma de v, a veces el coseno de θ, y ya que las normas corresponden a números positivos, deducimos que el valor absoluto del producto escalar de u con v es igual a la norma de u, a veces la norma de v, a veces el valor absoluto del coseno de θ. Ahora, notamos que ya que el coseno de θ es un número real entre menos uno y uno, deducimos que el valor absoluto del coseno es inferior a uno. Y así deducimos que la expresión anterior es inferior a la norma de u, a veces la norma de v, lo que acaba la demostración.