 हलो बच्छों मेरा नाम है आबिनोपा तख और मैं लेकर आया हूँ आपके पास खलाश 12 का अगला वन सोट जिसका नाम है समवन एवम फलन तो आज आम लोग रेलेशर यन फंक्छन का वन सोट रेवीजन करने वाले है एक ही लेक्छर में पूरे चैप्टर को फिनिस करने वाले है, वि कुनस्छेप्ट यान तुर्ट प्यच्चय। आपके आम आपके अपके यान उगर बात करे लिए प्यच्चाएडर काम पूरे बाद लेगेगेख़न बाद लिए बाद कराद़ है कार यह जब यह थाड़िग में आगर यह चैप्टर करतो गरो जब जब यह वि कुन सोट लेजन करो प़्ाना है तो वो आव्यु या सानिख से श़ाट करते हैं कुकि ये ये श्टाटिंग वाला जो चैप्टर ना थोरा थोरेटिकल ताइप का फील नहीं आदा कि गलिद पड़ा रहें तो ता थोरेटिकल आप फोड़ा सा बोरिंग लगता है लोगो तो जैप्टर असान हैं बस लग़ समज लोगे तो इसको बहुलोगे नहीं कभी इस चआप्टर को एग बगर अच्छे से समज लोगे तोगी नगी बहुलोगो तो जो कि यह समें लिम्टेट जीजे हैं जादा जीजें वाईग्रायटी नहीं लिंटेट चीजें एं उनी से गुमा फिरा के कुष्टिन्स करता है, बस उनीग पर बात करता है, और जादा कुछ उस में बनते नी है कुष्टिन्स. तो उसी चैप्टर के बेसिक्स पर मलगव उनी इंपार्टें कुछ्टिन्स के आदार पर आज आम लोग इस चैप्टर का वन्सोथ कंपलेट करने वाले है, तो सभी लोग बस पुरा लेक्छर मन से देखना, बाकी सारी चीजे यहापे समझ में आज जाएंगी, उसके लिए बिल्कुल परिसान ना हो, सारी चीजे यहापे किल्यर हो जाएंगी, विद कुँश्टिन्स के साथ, मैं तोड़ा दिटेल में ही चलूंगा, तो सब था अप सब विद कुँश्टिन्स के तुब तो आप रवार ले लेगजर तो सब पुरा दिटेल में जाएंगी, दुश्टी आम नद के बारे में ज़े निंगे प्रकार परादादाई पूरादागी तुश्टी आम तूए नहींज से पुरादागी, थो जो सब आयो सब आप� scolded नचशcamp ये। अब नच्या धॉb अपयो। तो बिना फिर किसी देरी क्यम लोग श्टाट करते है अपना सम्मद से पहले लिलेशर अक्छोल में सम्मद होता कै, तोडी सी बेसिक में चर्चा कर लेते फिर सम्मद के पर कार पे चलेंगे, तोड़ा से 11 का रिवाइस कर लेते अक्छोल में जो सम्मन लेश्तात होटा है, अकर दियान से समजाजे सम्मनद का पाट अक्छोल में जो मारे पाशी स्फ्षात होता है, key 1 को 11 से इस सच्षठात हो गधा है, उपन्त मागा चब तरन्म सम्च्चे मद्य retaining property समजई कئcję अहिसी सम्मन्द को किसी library समि personnage समझे के माद्य मन्द के की्य सम्मन्द को की्य और को धें दें पनतुव-याuring सम्मन्द & Unfessional के अखचonen नमसे तो थो 메이크업 खेलकिय of data समचय समचHY अप ना पर लिकते ते कि वेख्ति से वेख्ति में परिवर्तन नाव। मतला भी यो ता ता कि अगर अप से कोई चीच पूचे और आप हम से पूचे या आप किसी अपने दोच से पूचे तीनो बातों का अंजर सेम अना ची जेसे मैं गर आप से पूच दों कि कि परत्दम पाछ प्राखर संख्हम है कोंसी हें तो आप भी आई भतुए एक एक 1,2,3,4,5 मैं भी आई भतुए आप किसी डोश से पूचे यह गे यह किसी इस दुनिया में लिवेक्ति से पूचे यह उएही पाच चीजे, बताएगा, कि फरथम पाच प्रख़ट चंखेः जोए एक दो तीन चार पाच न. तु यह एक सु परिभाशी संगरे होगगया. जिसे प्रख़ट चंख्यों कर समुच्चई तामारे पास. तो यह सब आमारे पास क्या है? जिसे पून संख्याँ कर समुच्या है, परिमेश संख्याँ है. अनन्त है, लिकिन यह आमारे पास एक वर्वेल्प दिफाईन ने, मतलप की परिभाशिद है, कि सबसे आम पुचेंगे, सबी लोग यह इसका जवाब दिनेवालें. बैसिक से आपना इस्टार्थी कर रहा है, तो फुडिख सी एक बाद कल लेते है, कि माल लोग कोगे नहीं बाशिख समुच्या एक, इस में आव्यव है, 2, 3, 4, तिख. इक समुच्या है मारे पास भी है, इस में आव्यव है, A, B, C, B, E. एक समहोंडचचऌए आए एक समहोंचचऌए भी आप नव वी हैंश नव � do jo jo jo jo jo jo jo jo bo le Okay, the the आँ दौभ काईषरे बी थो यươngát से दीः्य científic हो, ये consciously तो त echoes या, ये NICKे लि� Tradition छेक, थो विस, बी वो, वे त रेंवागinker आब, साद, त विस, भी, देःफुट बी stage वे, बी, रेंवागkk बी मेंग��own लेगा है, ओर लिदl इस प्रकार से कोय tying mahāre et ashe bhīm तो आगर आपी सम्झ्यार लेख ना हे to aith rahme sam आप उसके वliath toda आप अपुस के सागला बात अगला 3 का A से हैं तु 3,A तु 4 का D से हैं तु 4,D तु ये इस प्रकार से हमने एक सम्मन्द आर परिवासित कर दिया तु basically रोश्टर रूप में जब सम्मन्द अवारा लिखा जा तु रोश्टर रूप का मतलवा ये तालिका रूप में अपने इस पच्च्च्ट दिखर आएं कि तो का 3 से हैं तींग का 1 से हैं चार का D से हैं तु इसे हम बोलते हैं ये एक basically हम ने क्या किया तु सम्मन्द आर परिवासित कर दिया जो सम्मूच्ट आई से B में क्या हैं परिवासित हैं gelenakti kahi dhisi baati ye. To ye basic amare peh sammand utata jis me samuche hai ki madad se kisi sammand ar ko paribhasit kar rahe hai. Ab hi yaha par ek talt me jo am agar baat kar rahe hai, to jaisem ne 2 samuche a aur b dono alaga lagli hi. Lekin yaha par jobi am questions aange lagayenge, vo same se same mein paribhasit auka, matta ap ek samuche a hai. To dosara abhi samuche a hi hoka, apne slaves me jo hain, wo mere pa jo samand diye gai, wo aise a mein diye gai. सम्मन्द different different सम्मन्द अपने पशिथ कर रहाँ अगो एक जास बहो अगो वही आपे चो दोलें अवाईद सम्मन्द की धिख तिख. तो वही अवही आपे पास सम्मन्द की पशिथ या वी वासाग ग़़्ा होग अचाओ. यह आप आप आप ten yajhyāni jai jai yoga mayapa tāhuji baisa निस को आती आप सी आती है आती आतीः अक आप आतीः आतीः आप सी आप आतीः आतीः आतीःः pāaah peaaye haas teen chīja hoti thī प्रांत शहध प्रांत, एक दो मैं तुब रोमें फिराता ता पर्इशर. बट्ब की, रेंज प्रांत, शहध प्रानत फाशर 3 दीटिज़ो दीटी है ती, डोमें, को डोमें, ऐंदे रेंच. प्रांत के होता ता, अगर तुमे दाड्यकत हैसे आवरभी, तो की तुमें, दो सम्मुच्चा एसे दिकना हैं, यह और भी अई, एस प्राकार एक सम्मन दे परिवासित है तुमारे पास्झ मैं, टुमें वहडी डिए ख्या दिया गयाैं, तो देखक कै ही तुम बडादोगे, तुस्समुच्चै ए। हुता है कौरा सम्मच्चै जिसे सम उफित कुछटे आत को तश्तावाज़ न्चिल देखा, र हूँ, पच्च्च्च्च्च्च्चूँद मैं, समवनद लिए सी तराट नियद न्देखा, आप आन्फ्रान्त थी यह नास प्रान्त बी प्राण्त है, आप वे दोल दोल, अग से भी भर काई और उगर संखाई को दोएमन बहाै ख़ाई। इसा चब भार दोल प्रे ग़ चागा और प्राग़। खॉगर लग है बघ़की ज़ाच्जाए। वास्ट्विक संखन्हायो से बध़ाच्टी। अभी याँ 한�ल का वाएग nowadays what will happen here, वाझा वगआव Now, don't have Tomato- err what will happen here य है कोँ तने पने रहावाbeh,कोँ वह जातन। Скान और में जैं के Wakhwhy,kationshu will behave similarly कोँ तने दिंसंगत छट्या रहावासे। when plenty of something, कि filme..w withholdin goes षमक्चे शकपटटट। ए� One of seed noted clouds, कोई बाजध safeguarded, आभए उसर मारे पास सैएप्रान्तूता है पर इसर शिंपलसा है, कि जो अवेव समवन्दितः है कुन कुन अवेव समुच्ये भी के वोवेव इसके एक निए समुच्ये भी के वोवेव जो खें केँन कहीना कही, प्रतरभिम्елов बनानृ है एक और सापन्तार इंई ती बण्यारे है प्रत्टिविं मतला है यआ वेपीं कर रहा है, यआ प्रतिचिट्रन कर रहे, बहुते नहीं है ब्रतिचिट्रन, की 2 का 3 से है, 3 का A से है, 4 का D से है तहाद आने पास जो प्रत्टिविं बंड रहा है, तो इस में समुच्च्च्चे � क्यषे क्या होता है उन्हाँ छलता है अपने इच्छुल तोपिक पर इस का नाम है, यही से लें, अमार ट्लच का तोपिक शतठ होता है क्या तोपिक है? सम्मन डों के प्रकार बसिक्र कि अमें चा़ प्रकार माऐं सकते है थीण एकशुल में चौव तो उसी आप थीनो का प्मिक्स है तो क्षार प्रकार भूल सकतो संवन्न में पर्हने है जिनक vuan Seems दिनक है आप बात में बी ख्या तीम है पाला होता है सवतल संवन्त सवतल दिपनिसन अगी मैं लिख देरहां ए अप अप जो मेठ्मेटकल दिफनीशन है, बाखि जो आपका कुन्सेप्त है, वो कुशन के माद्देम से पुरा किल्यर हो जाएगा। सवतृल सम्मंद क्या कहता है, समतृल सम्मंद यह कहता है, कि अगर ए कोमा ए, मतलप कोई अव्यव ए है, सबी एक मानो क्यों, एक सब ही मान क्यों, समच्च एस न मारे पास फुछ से सम्मंद दीत हो नहीं, तुसरी आगर ना भाद करें, सम्मिद सम्मंद की, तु सम्मिद सम्मंद आपका यह कहता है, थी सैंदिर लुई क्रती क्तों आती, दे जन्रिए बुरूत हख़ने ऻूत था, या सारे प्र्षे किय muita, दी को these spheres, जो सलग घेखिल लिए हदू स inteligे. सुगा Nissan सुएन्ने क्या Non-secure devam. मएं ू binge-bonne thereöd again. क्रती क्ने तुआ Newn M... या खना उल्था भी क्या क्या हमने च्यये री लाए बे लोग खरना थी है. तु भी k commentary बी रों करंग करना है perfume sir you write for all a hätreso kahaise एक बी. ग बी हैंinse to bhi ka यता चल जाहेगा अगर writes 2 2 2 4 आप naely. ः हम नभा�ome लेगे, मशि तsection तुरेवावा कश् article विंग nonetheless ती सरा मबसब वसछता है, संक्रामनॉं gih alimant सब सरेंभद मबृतर, 스타일 मद्योट कोपर ल़ईके है, संक्रामकodiesज़़़़़़़्् Protocol दिक संक्रामकॉम हнитьे केथा है कि ये गड़ती परिभासा है दोनो तीनो की अगर आमारे पास सतुल संबंद है तो खुद का प्रतेख अव्व का प्रतेख संबंद हो ना चीए सम्मित ये कहता कि अगर एकोमा भी है तो उसका उलता भी मोजुत हो ना चीए अगर ये वी वी दार भी कर प्रपेख जोडिडार थो आगला विव जोडिडार होगा तो तुम कैदोगे कि ये सम्मन्त कैसा है, ये सम्मन्त संक्रामक है. बाकि अगर कन्टीसन अजी होती है, कि A, B, C है, लेकिन A, C नहीं, मतलप कि तुमें मिला, ये मिल या कि 4,5 है, अगला मिला 5,6. लेकिन तुमें 6,7, जो मारे पास ये है. अगला वेप जो तुमिला, जो 4,6 हो ना चीए तो वो नहीं ता. आपके पास क्या ता? सरी ए मारे पास 6,4 है. तो ये तुमारा संक्रामक नहीं होगे, 4,5 मिला, 5,6 मिला, लेकिन अगला मिला चीए तो 4,5 लेकिन है, 6,7 तो ये संक्रामक नहीं हूँँ. तो बी संक्रामक बाडा जायगा. तीन कोमा दो लेकिन दो से नहीं चार्ट होगें। तो मिलने चीए है. मिला ब एक कोमा भीका जोड़ी दार जा मिलेंगा, तब ही तोडी दार दूनोगे, आपका जोडी तार तुमिला, तोबी अज संक्रामक है, तो आग़ ज़़ी दार भी नहीं मिला तो बी वूख्या होगा संकरामक में आएगा और जहाप यह तीनो सम्यद मारे पास सेटेसपषट गर जातें उसे लिए भी तुल्लिता सम्यद कै अद जस्या ये तो तीनो सम्बन किसी उक्होँशन में मिल गए गप आप चवड़ कोई हहुद तुल्टा सम्बन. ये होँता है मैं ञारे पास तुल्टा सम्बन. तु ये bhesikli, अमारे पास, चार मेंकार की होडे काअ उद़ है, आड़ मालो की जाग़ तीनो सेतिसटिएठ कर जागने जागने हैंगे, जब तीनो किसी संमन में नकलाएंगे. तु ब़ो तुलता समठ खालात है. अब आप उप्ट कौश़न्स करते हैजो़ा ऐसक्यो इसक्यो हैगो यहा आप प्टाश है। आप उप्ट कुशेश केलीए आप रडी मिलगे है। और दाहरन कमडने हूँँआप दीख कही लीरे है. कैरै सிदद् किज़े कि सम्मुचय मारे पास आब टी आगे. अगर एक ये समुच्या में दिया गया है तो आपको सब से पहले क्या च़ना चेक कर मैं मालो आम चेक कर रहे हैं आपर सतुल सतुल लिएक पराओ, अबी कुशन पे ना दियान दू, तुम सारे तीनो चेक करो ना, सीढे अपने चलते है, कोई दिक करते है सम्मिप सम्मिप अगर एक कुमा दो है अपने ना लिएक तो तेश अभगे थो अपनी अपनी लिएक तोगे 2.1 though does not belong to R a atasan man sambit nahiye 2.1 ko bin dv does not produce belongs to usko kar do to does not belongs to R thi samband R mein hi nahi makego do se start hone waala ko wait 1.2 y finished and 2.3 hai ifi.. क्या लिकोगे किन्तो, 2,3 जिसे 1,2 गय 2,3 गय तो आब 1,3 जियोआ है, वो डज नोद बिलूंस तो ड़ार है, अता संबन न और आप थेईगाईगाग. संकरामाग नहीं होगा. तो खबट सतृल यहां उआई थो शिग दिग हरना result ुआई तो शिदगरना तो तो और एक प्रदब सम्मन सतृल है परन्त ना तो चम्मित है ना यी संक्रामाग या Engine यहा आइस यह आइसे, यह आपको चिद्ग रहा ठाु जब भी दखो अईसा आएगा की ना सम्मद चतुल ले ना सम्मित हो, तो एक इजाम्पल दी देना. की ना ना बारे पास क्यो सम्मित नहीं है, इस बजेस सम्मित नहीं है, कि 2.1 आर से बिलोंग नहीं करता. सुतुल है, तो तो तुम लिख सकते हो के आगे का लिख॥ की सिब दिफनीसल नहीं लिए लिगदोगे के A comma A जु है जु है �И बिलोंग करताय आर में, बस ड़ा सम्मिद ना मारे पास सतुल ले. लेकिन तोम यह लिख होगे सम्यट में नहीं money. तो क्यो सम्यट नहीं जी अोगे जी एक इस लिकंद लिकालना कि यह आँर में लेग दे हैं. कुई उसंखरामक नहीं कुई इसी और लिग दोगे छोगए नहीं तो भी हो जाएगा कुई अगोग होगा. तु इस प्रकार से तुमें कर यान है, आंगे तुम निचिलिछ किदोगया ता फलर न नमारे पा, तो जानोद बगाँ त prescription of the same question is correct. तो तो अवो छुष़े हुँए है। तो शम्यत उ सं्थ्रामख नहीं। चले आगे इसी प्रकार कुष्यन यही कुष्यन प्रभन्तें। आगर कुष्यन यही कोष्यन यही कोबष्यन यही कोष्यन और कर तेःें। कैराय सिद कीजे की समच्चे 1,2,3 में एक सम्मन्द आर दीआ गया एक, इसे सम्मन्द आर ना तो सम्मित है, ना सुतुल लै, और ना ही संक्रामबग, मल अप तीनो नहीं है, तो तीनो में एक इसे इजामपल दे दीआ जाएगा. संक्रामबग में अगर देखा जाएग, तो में पता है कि अगर 1,2 है, मल अगर 1,B है, तो B से start होने वाला कोई है, है, है, है, तो 2,1 हो ना चीए, 2,1 बी है, तो अगर इसका जोडीदार ही है, तो तो तो दीदार क्या होगा, 1,1, अगर 1,2 होगा, ये 2 का 2 से start होने वाला है, कोई दिखकत नहीं, तो अगर खों सोना जी, 1,C, 1,1, लिकिन 1,1 कही तो में, दिखी नहीं रहीं रहीं संबंद में, आता तुम लिख होगे, 1,1 does not belongs to R, अणा संबन ना और संखरामक नहीं। पस यह उसी प्रकार के सारे questions है, कुछ और नहीं रहोगर सासियोंस नहीं लगानी है, तीनो किती में पर्author काही च़श पूछ जोगी, इस प्रकार के कुशन बनते है, आराम से सारे कुशन तुम लोग कर लोग, कोई दिक्कत की बात नहीं, एक मार लोग कुशन में अपने मन से लिख होगर, फोर इजम्पल मारे पास एक समुच्चे दिया गया है, समुच्चे A है मारे पास, यह मारे पास समुच्चे A है एक समुच्चे A है आर मैं कुच से फ्रेम की है, हो कोई सुचने की बात नहीं, लंकत लिए आप उलीए थी, ये मगम की बाहिट षाigorस मैं की भinizग लोगा, वู่ पास समुच्चे भाजो, चे के पास समुच्चे वी इग waashin crawling U, शंक्रामक प्रू आखवामा बी आखवामा बी आखवामा बी आखवामा बी ँमभी यो आखवास कऻा आगवाम बी  समज लेून जे remain..  merry ु union ॐme ॐ ॐme ॐ ॐme ॐm ॐm ॐme ॐm ॐm ॐm ॐm ॐm ॐm ॐm ॐm ृmॐm ॐm ॐm A, BApp is also different handUSTROP नहीं तो भी थ्ब आँ लिक better better जरननाअमी दो भी धोप गवी गवी तो लगा क्लगर क Studien तो ससमेथ मैं लीगम 2021 या भी दो लगा layax समिम Jackson रव rebo tester branch who तो भ़ारे था. नेखना अप दिठ आन समअज ना. एकामबी है त मारे पाज थे क्त तु सिक तुक का जोडिदार कोन ओए बेखाम आई. तो एकामबी हुँना ज्यए भू है। तिक तो ये तो पास होगे। लेकिन असके बात येचे नहीं तो एकामबी किभाई। तुक्के, तु मेहत्त्ते पढ़़े कोछन लिए है, तु इस प्रकार से बस इतताई तुफ कोछन लिए थूआथ कीijasanaashe basebhashtey b़टायोग़ने दिचन ठिने पासाथ आसान से ग्धिनण साब दिकने वाले, यस प्रकार एक कुश्टन जब बने तो बहुत दिहान से ख़ना समच्च्क ख़ना देख लेना यस संक्रामख मेही मामला पहलेगा,बाकी तो तुम डूलो समच्टी लोगे संक्रामग एक बार दिहान से देख लेना इसके सात वाला कहा लग गब लिखुरा है यहाँ से खथम होनेवाला ऊप नी की सात वाला जोड़ीदार नहीं इसक तो end of story अगर जोड़ीदार मिल गया है तो तोड़ीदार दुनोंगे 2nd condition तीस्टी वाली कंडईसं दुनोगे तिखे तो एक तो संवंदों के प्रकार पर एक ये three basic questions वंतें तुए मवारे पाज दर्यक्ट् रोजदन रूप में दीई जातें. तुस्रे यस प्रकार के कुष्यर वंतें जो बहाद बहुधन्द होतें बहासा सममंदी प्रश्नोथें. अंुउथ । room । इसरो तरिस्तिः लिखने कर सदा बात्ते intoконutet the pattern is how to write the book कि अहूत के tuv上 うब Тут got confusion in the area of A, B वे कहार तरिक दिन अवन� P AAKONUTет अवनुझाव हर देल ठहपनत। but scorpi nukundu strain प्रशाजत्ता Om missira Natural चाँ न जिस दुब कसे रह atpreas- 당ना after after के असे लिखना है पहले गब से टूटूल अप सब से पहले जबग सस्वतुल लिखना अच्टाड गरेंगे भासा सम्बन्नी कुश्ळन में आप थी ज़िस रड़ के लिए लिए इस्दाड गरींगे andan is what satinaudible is the development of  їैछ्के ॸ उतिलक उक्द को मते कोने should fuss upon itself. नोट्तॉ brunch is connected to ुpreadर रनब होता मिंबJordan means when there ैछिछिछिछिछिछिछिछ्छिछिछिछछिछछे सैहआ जैसे need was tied to ॑यी हाम motherf आप केई sir यसी कुधी को उसी के अपन्त, तु जबबई सुत्तौल लेकी बाताएगी जिहन से शुनना एक वह मैं क्या रेएत कर रहू अव. कि जब भी सुत्टल की बात आएगी जैसे जो यहाँ पर लिखाए इसी संवन्द में आप उस में जो दूसरी चीज लिखी जैसे L1 का L2 किसी के साथ संवन्द होगा तो जिसके साथ होगा उसकी जगाए भी वही चीज रखके देखोając L1 का L1 की साइ्लून के L1 L1 के L1 � eta l1 Kkl अत ही ती करते ठाए having yellow diamonds, ही थी कररम अठद प्मात कर punya रीए the आदह लाव की या पै�あ़ुम तु एंगा नो इसम्ऄनड ती अप भी Llumb तर का लंप है? anybody लवर रही ले का बग़ा still अदे ने बिलुंकरे टिक। क्य। समझत क्या केगा रादा है कि अल्वन अल्टु पर लंप है। अमे वो समुच वो रेख है लेनेया जो ये जुसरे पर लंब है. तब इस उस समझत में आगे आगर वो लंव नहीं हैं तो नहीं आए गी. हceans of land essas are, और प्रच्नावछ कह général traditions फुडब कड़ा लन्खेर� always वनसे चर बहुतता लोग मैदा नहीं तो year किययु कि ल्वटृट के प dels, को सम्मतृट सम्मतृट या बगा ज़े email to Cool, थो की refrain it उट़की तो आगिंof the condition ऱिओबयोंती क्या नदीशन हो। Strategy espace note दिय कंव करीě और जो आपने मेगत proposals दियक्च्रीिiser, polymerин Alice वो फुत basic आपनियों नदीशनी और रिखilund इने कारताचत � Будिषिल्तिया ल�京ंब सातया में हम फैदा प्र bilmiyorum, other one something because how are you going to explain this later.।. अभ निछे लैं में क्छ höher या त conhe� only, अभ मगग में अभ शव के लिक या इस दnant number blender employer, या वा ता उिख시에 ऐसी बवया क्ना, 2, l 1 belongs to R भछ गय? की ये इस प्रलंब है, तो, l 1, l 2 belongs to R अब में पता है, उट्ड़ा भी त्रू है त्रू हो ना चीहे, बाजी यो ये कतंटं भोड़ा है चाछा जीहे तो, l 2, l 1 belongs to R आप लिख हो आगे अगे अगे अगा समवद सममित है आप चलते हैं संक्रामग पेखास तिस्रा आजो संक्रामग संक्रामग में भी कैसे श्टाट करोगे संक्रामग में तुमें कोंसी कन्टीसन पता होती जैसे ये पता होता है पैसम्मित में कि A,B,R में बिलों करता है तो L1,L2 लंभ है ये बात में पता थी अप तुमें संक्रामग में क्या पता होता है कि A,B,R में और B,CR में तो हम A,C को दूनतें तो हमें क्या क्या पता होगा कि L1,L2 पर लंभ है इस क्या रावा L2,L3 पर लंभ होगी कोई T3 रेखा L3 होगी जैसे A,B बिलों स्वार होता है उह जैसे L2 बिलों संक्रामग क्यावी फॉर में क्या रवार होगा अह दोनते किume l2 पर लंभ है और L2,L3 पर लंभ है � Buddhah phone के पन होगी � Locate के लिक में होगा रहम क्या क्या पता है इस से L1,L2 प transposeprem granted 8 ऱवी भिलूंभ सो आग है ये माड लेवन छ sev... आवार ढे पास ल2 छ यों km1 योु ॐ षह care अफ consciousness 기 Osc just यो ष़ आप बरंज़ा इं फोड़ किनी अग़ wygląda उम ढृृृ ती आबिघ अव quarter डcast पर एक ईसर तब यृ छ क Julian कराढदो लेए का �izhe,riet Russians you are tranquility on this. लेए लव बना थी. उ कात say ii yi l jako that उ कात अस्छें तुर नकाता थुर तुर नकाता दे थ्ता रव शोग तुर और मुझा सम्पचलत तू अंका ना की लम्ब का. उसे लिख होगे, प्रते कुश्चन पे, प्रमेट इसका से में, कैसे में प्यचानना है वो मैंने तरीका बताया, कि आम ज़ेसे उसको रिलेट कैसे करना है कि A, B, R में है, तो B, A, B, R में होना जीए, सम्मित के लिए, A, A अगर खुद का खुद के साथ देखना है, A का आम आर में, तो वो सब तुलोता है, A, B, R में, B, C है, तो A, C कों दूंते हैं, तो उसके एकोडिए में आजे ही लिख क्या आना है, और ये लोंग कुशन में बनते कुशन कुशन, कि लोंग को तुफ लगते है, कुछ भी नहीं तुफ, आसान एकूशन, ये थोरी लिखना तुफ लगता है कि सर इस को लिखना कैसे, इस से दरत रेदे, दरना नहीं वि� तो बस इस का मतला बही, ये समवज लोंग कुशन आसान हो जाएक, तिके, बात के लिए रही आन तक, तो ये मारे पास स्वतुल, सम्मित, संक्रामक देख लिए में, और ये सिद कर दिया मैं, ये सिद दे कि आर है, जो सम्मित है, किन तु ना या तु या तु या तु या � तु सम्मित है, किन तु ना तु सतु ले और ना ही संक्रामक, और ना ही संक्रामक, तेख यो बस अंसर तु, तिके, चले अगले खॉषन ते, तोडी रोग के एक तो गो खॉषन अवर करतें जेसे थोडा और प्रیک्टिस हो जा आम लोगी, अगला अगला कॉषन ये आब आज़्चा इं कॉषन है, उदाला न पाज्वा, अवर न गजन एं, इंगजामनर सके ये, उभाई हमने कॉषन लीए, वोगत इंबाभ्टेण, ये कॉषन भी बौटेणड़़टदद, का अफिभार पूचा गय चॉषन है, तिक, इसी में कुई जद बार माधे पाज़ोग समवन आर पर्वाज़ीत है, जद पर्वाज़ीत है, जद मतलप की अंटीजर्स लिएग है, पुडाईख लिएग है. दोड्सध़ा कुद्दश्य स्व nowadays only this is associated with this. मेख दोड्सधका प्रीदے कि उब मेशकने इस दोलाक़ा, its associated with this. तो थो तो थो तो दोड्सधका थी रखिल को ञाँ नहीं च़्यवादउ, if you do it in a little form, तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो तो मैश्खादिता है, a. ल-1 का ए व�bartं के साजसे अजस ये। पहली च Spencer's लु जिसल्स, लकता पिल ऐ कारटाऊ लोग तर की अजस � hip पुडा ही हमने till तो तो गुड़ा है तबी तीजर करिए पी शंखखा भाखपल में आएगी तो को थो आमे पुड़ाईंग संखंखा मिलती एई तो हम क्या देखेंके जब सोथल लकि भात होगी कूटका कॉध के साथ य मारे पास टीजर से यसको जबंबने दोई से विवाजित की यह लेगे ट़ूझों के नतर को दोझे व्वाजित कि आगे तो कोई पुराव संकह मिलेगी तब ही तो विवाजित होगी भिवाजित होंँके न लंगा पूरा बाहक जदना अपुरा बाख तभी जाएगा जब यह नटीजर कोई संख्या बाखपल में आएगी तु कोई आमे पुडाएंग संख्या मिलती है तो हम क्या देखेंगे जब सतुलकी बागत होगी कुद्द का खुद के साथ तो आप संपल जो दुसरी चीजे जाएगा उसको हताओ और इसकी जगाएगा इसी को रख होग तो A-A क्या R के लेगी है में खुद का खुद के साथ जब हम दोसे बाख करने हैं तो A-A के साथ जब हुए औरा है तो क्या यह में इंटीजस देगी विबहाजेद करती हैं यहें से start करो बस जाएपे B तो वहापे A रख तो खुद का खुद के साथ तिक अब इस लाइन का मतलब क्या होगा सर इस लाइन का मतलब ही होगा की A कोमा A जो होगा वो मारे पास R में बिलों करेगा अब आंगग तीसी लाइन क्या बन्ती है कि A ता सम्मंद इस में तीनी लाइन होगागा कभी चोथी लाइन नहीं जाएगी. आप सम्मंद सतल नहीं है प्यं कुए दिखकर कुई नहीं समस्झा ہے आप समचच् consolidation है समविट पर हैं कि अम फोर्टेते दीगे भी लोग भी अगर हैं। अखर रोग मैंगर मैंद लग चद आप पी जिने न जब रीक्द है। कि लग्द बी आप रीक्द होंगे न देऽे। अखर औगर रोग मेंगर थे औगर लगा। उस्विन न शेगा। अच्लब अगर में B-A को विवाजित करेंए। टो भी मैं कोई पूडाइंक मान ही मिलना चेगें सी दी सी भागती है अगर मैं A-B को तो से विवाजित कर हैं टो पूडांक मान मिलना है कोई लिए लिए रफां क्या रहीं लेए है तो B-A को अगर इसके उल्टे को भी अगर अम दो से यवाजित करे तो भी न तीजर मिलना चीं, उल्टा भी सैम अचीं तो सम्मन न वह दे पास सम्मित होता है, दिखाते है अगर यसे यह सम्मित है, देखो, बास समझो, यहापे मैं लिक तहुप, वही से श्ट़ट करते हैं, कहा से संख्या दो पाधी लौए तो अपने पातै है अछी यदी आणसा है, तो आउसाग दिखना है, तो संख्या तो A-B को वीबाजित करती रहे, संख्या तो A-Weebajith करती है, यस लाहीं कब मतलग यह हूआ, क्हיא भी वो ल्ड़िया falta के मैस कमेने सक्नநेगा क्या माद की लेए ज्या तो भी पूरांके होfe l कि हैकता घया । तक अब यहीं से बाज समझना एक विशी लैंन से, तो़ा अब आप वद जाएग़ी है sangre. तक और बाज समजो. अगर आप मीनदस भी से हमने दिवाईट के मीला पैली लैंनी अगर अगर इस से मीनद्स कॉमल लोच अच. बी मनस आ बते का दो ग़ू एक तो एक तू की श़ुँटू पूल। बी मनस आ बाटे का तू बराबर बी मनस को इतर पूल। आप बी मनस आ बी को तो दू सी अजित की आप पूलंद ऽन्ख है मिली सम्نätte सम्मद सम् мног ууєctarstem se ko ko tam samy samy samy samy आप लग अब जोसे वुईक्छ बीउआजित करती हैं तख. तता इसी वाड में यह भी पता होता है कि संख्छा थो वी वैंच्छी को वुजित करती हैं यह एसे को लिक दिसे लिखना पढ़हे चा शंख्छा थो भते minus b, भटे 2, भटे k-b अर लोग अग तो पलस का सी बी minus c अग भटे ज़ा बटे सब अग नहात समान है ढो आद़हचस जोड़ भी जोड़ जोड़ के 1 पलस के 2 a-b plus b-ca, बटे मे दो ताए के वन और के तु इड़ जोड़ गया. तो b से b कड़ गया किस यहान से क्या बचा? a-c बटे दो एकल तु के वन पलस के तु. इसका क्या मतलब हूँ? कि a-c भी दो को विवाजित हूँती? a-c भी दो से भी वाजित हूँती? मतलब यही होगया कि a,c जोगा वो भी आर में बिलोंग करेगा. वह सीड़ा सा मतलब यही है इसका और कोई से मतलब बनता नहीं. तो यहान से इसका मतलब यही होगया. यहान से लिख देतें के वन और के तु मारे पास के है? यहान से लिख देतें. वह में बास के वन कवामा के थु जू है. यह मैं बास आर से बिलोंग करतें. बिलोंग स्तु आर है. इसको मैंने ब्रयकेट में लिख देगा. तो यह लैंका मतलब यह होगा. मैं आंगे लिखता हूँ. यहीट मा� NCT खेलतासम्मड, यहीट हमारे पास बडॉसंalone KOKOLA Omah, अगर ईकमआ भी आनपास हमारे पास बडॉसं 알고, अगर इमदर्ना काood in anama अने बाश है, आँर आनादना को डीजा है कासहें, ख़िएद वित्दनाhyungना कычно सीक lean, अपर हमारे पास वेरीफाइ होगाएंगे तो वो तुलता संवन्द कहलाएगा किल्यर है ना अच्छा कुषन ता ये भी की अगर एक अमा भी नमारे पास आर में ता तो उसी के खोडिग हम ने साले संवन्द को प्रूग की है लिखने का प्रतोन यम पोट्रेंट है की आप एसे लिख्गे याना है में बाद में याप यही समझान जारोon उसक्ता छीजे किल्यर होगू की लिएसे से होरा है लिखनें का प्रतों अगर तो में नहीं फता है ना तो गलगबर जाएगा तो माक्स नहीं मिलगे वाला माक्स पक्का कथ जाएंगी तो माक्स कथ मल लेग लग लेग होने का मता भी हैं के अगर वो पाछ नमबर में आया तो सकता दोडही नमबर देखे उटाल दे के आपने आंसर तो सैहिलिखा धश्य�장ण कीभेग difficulties ज्थेब Denmark इसे बाश्कत्तिग। तो..! इसम्ग्याउ कष्टोग क्ये समच्चे आर सम्मन दियागे एकुम वी अर आक अ बी से सम्मन ते आे चोटा है बी के इसकौर से जोभरा पलवास्ता सम्मन आर नातो, सतुल ले, ना सम्मित, मी यह ना संकरामा से मत्लब तीनो नहीं हैं ना सम्मद ना मरे पार सत्टल लें ना सम्मितना संकरामकर, तीनो ही नहीं आपे नहीं नहीं तीकि किआ। इस में तूटुगता तीनो ते, इस में में दो छीजे नहीं गवोเสीं तूमन दिखादी। आब इस में अगर बाग खच की ज़ाए इस्चटाट करते हैं, अपना ज़ेसके करते तुब आज़ी करते हैं सुतूलासे अच्टाड करते हैं कि ये प्याँग चुशन है. इस में संकरामक केश बहोत अच्चा बन जाता हैं अब ये आच्चन पता हैं ये कुशन में तुझे गिवें है कि, जेसे यह आपर 2 है, लेईवेलु 2 लेगी, तो यह 2 का यह सक्वार से चोडी होगी, मतलाब, 2 जो है, उछोता है चार से. 3 ले ले, तो सर 3 जो है, उछोता है, तीन के चोडी से भाथ तो सैए है. तो सर हम कैसे यह प्रूट करेंगे कि यह सतुल है, नहीं है, यह तो सतूलत दिक्रे है यह बाथ तो क्लीरी वेरिप्टा यह कि उद्गा ग़ के साज जो समबंद नहीं तो त्रीवाल आ़ा सक्टा रहीं कि है सर, 4, 2 थो सछोटा है, 9, 3 से चोटा है तो सर कैसे यह स्तॉल ल ना परूप करे को। क्या आः च्रदूल है क्यो तु चोत है तु तु जो छोड़ा है तिसने आ आर ख्या लियाए वास तुलिए क्संख्या लिये वास तुल्क शंक्या हो न में साथी संक्वया आ आती अगर एक बटे थो रो tatsächlich 2 को यह की जगे हम आई स्कौर अखनेंगे इसको लिखना कैसे चहीए आई कुमा आई दुज नोद बिलोंज तूर यह आई से लिखदों ना दीगे जबसे उसने यह ख़िखा है आई हम ने उसकी जगे आई स्कौर अखना की आई इसच्कौर से जुई कन दीखन् इगे एक आई च़ोटा आई इस्कौर सी एक निसे त्रम्त होग आई दुज नोद लेस में इकवल तूर अई च्वाय इसकौर क्या मतलप वह? इस लाईं का मतलब यह वह इसे में ये खालिट़ी ना कराव, जिस में ये खीज फेल हो जा रहा एो, के स्वतृल है. आझफे तो हाजार उध्वामपल मिलेंगे जिस में स्वतृल होगाद. लेक आसा डूँन के तुमें निकाना है, जिस में ये नाग्पालिग, कोलिट़ी ना कर रहा अशिक।. अगर वो साडी बातों के लेए सत्तें थो सतूल है एक वी आज्सा निकल गय जिस किले नहीं सत्तें तो उहा सत्ते होँ जाएग. अएसा बहुश केस हुँझे जिस में जिस देख हैग, एक से बली तुम कोई लेए लेए लो. और 0,1 से बीच की वेलु चोड़े कोई भी वेलु आंगे की लोगे तो उसके इस में तो में सतूल नहीं दिखगेगा एक न 0,1 के वीश में सतूल नहीं तो क्यो नहीं है तुक अ में सादी बास की इक संखयों के लिए चक्टरना है गदीखए आप चलते है सम्मिद ते बल्या कुष्यन बनेगा इसका एक कुष्यन है एलेस दन इकोल तो भी क्यू भी सी के बाद बी जो भो A square ये दुजनोद हैं बी दुजनोद इकुष डूजनात बेजनात लेस देन एकुछ को एस्कीर तो इसका मतलप किया होगया भी कुमा A जो होगया कुष ये दुजनोत भी लोंष तो आर होगया अब इग्जमपल देन है कितिम एसा नहीं, बि जो बताया दिख उ भी की जगेмо तुम जोम् में प्यॉग रखख कि भוזग of A value of B value then what happened? थो है अपने जोम् बी की जगेग क्यद तुम जोम् में Leaves A value तो यहusement ्बी की की जगेम तुम में प्य।犬्ई जग थु where you put one value then ऄवरं ही कि जैगेग है यह Linked by B value तुम kill your A value तुम मैण t kimchi आप याप सब प्रट़ा कुछ रवात चहाँ। अप याप बस याप लिग दो। ये जो में एक सामफल लिए है। आप कै लिख होगे? आप याप लिख होगे. याप ने पहली खन्टीसन में तो तुछ होगे. इसाम्मेद सम्मेद़ ambassadors is related only with the present, not present. दिके,टोई भाध क्लिर सिज़वасти से जैऩर of these four. घाए गो और ताए मेखर्तीझा हो देC31, अग्धाम्पल सेट करना बहुत इंपार्टें बात है, देखो हम आभी और को इध्धाम्पल लो, तुमाई मन में कुछ और आए, की एकी बेलू तीन ले ले, बी की बेलू चार ले ले, तो हो सकतर ना कोलिफाई कर, देखो यहापे रखके देखो, यहापे रखको एकी जग बी सब ती मधलप की सम्मिथ होना चीए, ले एकी एक कनटीसन आम ने आज़ी दूनी, की जगम आम ने एकी वेलू तो ली, बी की वेलू पाच ली, तो यहापे क्यावा की दो ज़ा नहीं देखा, वो पाच की चोटा था दा, तीख है, लेकी जगम आम ने पाच यहाँ र� याईसी पंचासो कन्टीसन मिलेंगी जिसमे ये बाच सत्ट होगी लेकी एक खन्टीसन दूनी जिस्प एब आज सत नाओ संक्यामक परओ. संक्यघमा ड़ो आप दिकू सम्मित अप सतूल में, जब तमार क्यले कि लग आईआ और बेग कर रखने लेग। संक्रामक में तो दिमाग के दम फटी जाना है, कैसे आप इसको स्टेट करोगी, संक्रामक में आप क्या करना है, मैं लिकता हूँ पहले, पहली लाईं तो आपकी वही होगी क्या, की a less than equal to b square तता था b less than equal to c square ये बात में पता होती है, तो इस का मतलब होता है, इस लाईन का मत मैं अब लिकते मैं बूत बीर कराँ। लिकतो। ता था था बी कुमस cb r से बिलों करे यहां बूत कोई रहा है, संक्रामक में भात में लिकतो स्भीगित ने ती लिकिशा लिक्तो जो कुने ता कर कर कर थे संप्पूल यहाँ आदा आईगा C-square से अब ABC की वेलू क्या अचीए तु आईसे केस में तु क्या करो आईसे केस में तु में एक आसा एकजामपल याडर को कुई आसे तुम सेट करने बैट होगे मालू तुमने लेनी कुई वेलू तु अपने मजने सुचना इस टाड करोना आस बारा पन्डा बीस में तुम लगे लगे रहना अपिर खुई AB की कुमनेशन रख के देखना क्या कै AB की कुमनेशन C की रख सकते है, जिसे ये कन टीसन नमारे पास दिस वेरीफाई होगे तु आप देखोगे कि आपको आसी हजारो कन टीसन में लेंगे मालो तुम A की वेलो कुछ लेना चाूँ कि A वरावर 2 है, B वरावर 3 है, आसी इंटीजर में गूंते रहोगे तो कही मिलेगी नहीं, C वरावर तुम चार लेलो या पाच लेलो कुछ भी लेलो, तो कभी ये नहीं प्रूप कर पागगे, मालो तुम नहीं प्रूप क्या है, A less than B square, तो A less than A जो है, तो लेस than है, B square तो तीख है, नहीं से चोटी है, B less than C square, तो B मारे पास कै है, 3 तीन चोटा है, पच्चीस है, आब A less than होना चीए C square से, आब A less than A, आब B less than B, आब A less than A, आब A less than A, आब B less than B, इंडीएन से बुर्थ, उभी के नहीं करने प्वोडी तो ठाशोंग़े थोई तो तो वो बागाग़ा क्या बाग़ानागा बाग़ादद, ईसी परट़ेंगा नहींदेंगी लेकने भी लेखने प्वोडीड़नाग करने ठादेगे ईगा, दुन की नहींददे समथ लेगने आचीगी या कि तुप, इजाम देते दाईम आप इसको आभीषी की वेलु यात कर के जाना एक यह ताईप कोशन आप सेंव फरमेट का कोशन यह है कि जब यह कन्टीसन आई लेजदन एकोल तो भी कुईब के लिए है आप को पता है कैसे start करना है इसको मैं तोड़ा इस्पीट में करता हो आप समझ में आगोगे एक दिखकत नहीं है सतो लिए मैं क्या करती इसी लैंसे start करते है क्या दिया गया a-b चार का गुडज आब यह पर तुम a-b की जगगे क्या लेक तो वही रग दिख तो बी की जगगे कुड़ आई होता है इसको चार का गुडज है क्या? और इसको इसको इस्पीट कर को लोगे तो जीरो ही तो आजाएगा उ duo अइ ख लेक बी बी बी जगा करुए रखँडख निग of 1 is h1 ,aaa-b औ कोमाा भी उआ दी लेए, अबई आर oil love child. चवर मतलव है, अगर नद़ के वाजी अप कल वुत, लगकों तु बहुउर कर यादूथ. अगर ये चाप में तुदो। अगर ये चार का वी नकनत लौनाया वो अगर गोणात नद़ में जवासम दुर, आमाँनोस भी चार का गोणात नदुज है, सुला गुला जे किसको हम जार के पढुमट हो। स lum 14 जार कुला खॉला गूल presume 4 गॉला 4 इसको हम चार के पढुम लिख सकते है। सूला गॉला गॉला गॉला गॉला खॉला 4 तो जो स्बी around the 4 थी़े मैंटों मोग्यी ईक् fragrance Bhagya Shakna उकgeld औ़े होगने पादा Away ko broadly गए मैंटों' जीम होगने झונה � opposite end of my mind मादे अगने मैंटों से ख़ूरिए मैंटों अगने चलना़तग microscopical यस सोंगाया मै نہख्टौ, неё देएकी और खलगे αναने कट॑र थे. भ உलME [? नहीं trazer।। ?] ञो ऐसना है. तौथ, कि स्मझ्छा कि ञादे कदौگन यागटूका परमो celebrating rules of law. अब logic May-1 where another assigned ending.झी जडित � alla r. उ бук्टॉचा की ऊद आríट खाखे समह थे. इसी है क्रना पासżen. 這個 after for Constitutional Ordinarily अटा on Rule of Constitution, mature exhale आदाrelay, आता- Bä आदाrelay, then अदाrelay- अदाrelay- than आता- आता-avais और प haunting आदाrelay अपु Santal आद, renameु, शा 갈. इसबदि58 छ़्gu, आता. सतुलो सम्मिद हम ने प्रूप कर लिया अप चलतें संक्रामको इस और लिक लेतें संक्रामक तीसरा आजो संक्रामक अब इस पष्ट होगया होगा मुझे लगरा है तभी मैंने अप थोड़ा इस्पीट फोडी सी टेज की है आजो मैं स्लोही पडातों आजो संक्रामक म jeux क्या होगया संक्रामक मिज आप फहली लिएं तो सबकी की हमाक बैप पा Dinner अब लiegenलएनो का, वो आजो infinite केственно Say Kdk elbows. क्रवाजäteries. क्रवाजmber喜ap. क्रवाज Etherk elbows. कात्ईई. फुसरा द्प sinister theр 매�एón bayon acresayeh. न च़त retained. न ऑग़ bang, स्तूँ, योब नोग तो बी, योब, गो पर, गोर, थो नोग तो नोग तो नोग तो गे, नोग तो तो तो नोगग शॉजे करता है, और बग़ fish , guhov, से इसे लेअ को मुगने लगा friction, शम्झेद लगा for meditation multiple of the same construction. बी तो आप मैसर। on both coeur lines put 150 million. जिया कि बहांगे जोगा मदाए. औत इसा स्ऊद सारी. तो तो। bring it तुलत्ता संवन्द होगया तुलत्ता संवन्द है किलियर, कुई दाूड तो नहीं, कुई समस्या तनी भाई किसी कुई तो सम्मिद भी होगया, सुतुल भी होगया और संकरामक भी हम ने प्रुव कर दिया चले आंगे अब इस पे एक कुषन अंतिम बचाए, जो पहला कुषन का पाच्वा पार्ट सिंपल सिंपल कुषन है इस रूप में आगर कुषन आगा तो कैसे करना है दारेथ हो जाएगा, एक एक माक्स में कुषन बनता है तो कुषन क्या कैरा है तो स्वत्सुल रआगर चेख करना है, तो मैं खैद करते। झो जैसे तो जो चीजे है उसकी जाएगे सेम चीजे रद खुद का कुद के साहत है, एकस का एकस के साहत खॉएक सब यह लग दिस्छान कार कर गया۔ाई हम कहीख कर खाम करते हैं हमूड आप राप लो एक थिगय ख्वाय निएकश़ कहाम करते हैं थी कॉई सम्मेंद थी आपनि उपने अंप्टे कॉष्टन नी चापक्र करते हैं मुंने साथ �思। और बanishk पर लग़्द यपद्द कि अपने के सेट खझे जांगे जाएगे से दोनो भाटे EYKि हैं ँईना आप गर वाधा काम खाम करने जाएगे तु मतलब हमी जाएगे ना. तो खच्ध क्या खच्ध कि साँ मं तो है तु YX भी एकिष्दन पे करम करतें आप त� dare you and I work on one place तु आप और हम भी एकिष्दन पे करम करतें बात एकी है जए आप और हम भोलो चाही मूह थो दोंनो भातो का एकी मतलप है भतलप की सवित भी है एकष कोमा Y कश्चटन पे करम करतें 컬러�। कर 에 क्स होई �自由। bells । colonial ।vens । । । । । । । । । । । । । । । रनो, अर या और थिगतिए, य debtler है ल representa, अर ञीगतिस स्ढो़, ७ आप की तिसन्रो,oncé, व� inversely, आप ज़े दिगतिंगता एक।।।, अर चब मैरे ख़ित सक्रामक है क्या?।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। उआँए एकी मूलेम होगे तो आपकी बाज सबस्वांक्त नहीं होगे याई सीरी बाथ है या जी होग. यह भलय एकूषन होगे तो लवा.joy से ठिक साष संटीमिटर लंभा ये कनटीसना में दिग है. ये मांलो ये मारे पास क्या है. ये एकसे ये भ़्िये. य़ ॐ ौ ज़ ॑ उतीटो रहेगी. इस वाई सेु। सास youth नहीं'ts भई को सी।िम्apeा अहॉगंा णटा। उती सो।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।।। and what exactly, य य य य सकतले नहीं इस संप्लिन लंबा यु। अं है। य य य, । इस बिद य य, । य य, । य य, य य, । त, टीग, नहीं, चोटा यु। लम्भा नहीं चवोटयों शनुत, अञुस than.rakabashini confidence in length. ज़ mehr of be two belonged to the 86 reper- याँ ळे सunku चोचाkern जागा डाले सौकि सूराथास than सूराथास sust obligation जूठरते frequently चोचास्टिन नहीं तो अ odor तो था पीस्ती कडरे लछको चान्उदने करिए ये ज eines तो मैजा करि room दो दूद एक चातduction। भाप म chokingद तो ये के ज� editors यह से फिल्षे सास basics students , Collab , अगे या, विक पत्नि एiah, अगरौगरौगकृ फिल्षा, بعد बी में ग noget हैmmmे sophomore उपो भी सम� respecto, ढबब़ाँ बकulously में सकतोगEO, बाफोद दिया गाummabysm एक download, ती तो थी आमे हीं ठीखाया हैं। मैं मन आप रहीर दुया मैं बी घबच unrelated अथ दबब�igh, wish फीट उच्माच �弟 ऐस peer. प्रिंट उइआगए empathy इसाद कडित दी वाई की ज़ड के साथ की वाई ज़ड की पतनी है तो वाई पती है, मेल है पतनी तुही नहीं सकता, मैं आप फीमेल तो होई नहीं सकती तो इसका जोडिदार ही तुमे नहीं मिला मतलप की ये तु मिल गया की A, B, R मिल आप लेके बीखोंँया एगी बआऔं बेट्च मैं летि, लेके लगे थू Meyer became more smaller so you 붙ed up and got minus 1 Rus मैं ज़ोटिधार नहींग दिया कम अच्छ than you don't have any status required anyone gets match with. जो यहाप बरे वैलि और आन पहाआ� streets check and get it's too long. यहाप बरे गापैस हैो 6 node. ना क्या पा Strava. तोंक्य मैहि ज ज का या हैद मेंग़�� Rosen medicines should be rode. पती होँतषक्ता था पतने होंष finances could be made to even women. याक थी डकस उब सझो सभाशाै। the condition could be made to even women. आता जे स� muchos ईज़ित मैंख़ राए ईच ort को end of off我 own 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cheeja माहरे पास 2 शमुचय है A aur B  Abe Cde  ಬರ ಧರಗರಫಿದ ರಾರಿಗಾ ಕರಿಗಾ ಆರಿಗಲುರಿಯು ಬಾಮಿತ್ರಿಯಾಲಿಥಿಸುಡಿ ಮಾಸಂ ಬಿನರಿ ಸುವರಸಿದು ಶರಿರೆ ಇ�酷ರಿ ಇದೆಳಿಕಿಯಿ ಮಾರಿಕಿ ಸಲಿದಿ ರಿದಿ ಮಿಸಿ ಮಿಯಾಲಿಲ इसान समचे आगा प्रते केवहड रहफ समचे बी में सम्मडित होना चीहे oilal इदर का वहड समससकता ज़ते लगा यचॉट गगे है ख़ी कॊई दिख करनेगा परते क आगगे प्रते कोई दिदुश हैं ख़ाईदॉ करते कोगी परली क्lındaिसन थवालें के कौलिफाइ ज़ने key. तब स्सरी क्डनिसन यहूँँई कि, कि समचै एके तवाँए उमारे फाँज़। y. उमारे फाँज़ अ वेव होनगे, की तवाँई कि समचे, बी में जो आमारे पास प्रतबूमनाते, तो सम चे बीगे प्रतेग अवेव का केवल और खेवल एखी प्रतिवीम होना जी मतलब है mixed that is not possible ज़िसे एग का सम्यंद एसे है फीक, कोई दिखकत नहीं अब ये हो सकता ज़िसे तीन का सम्यंद भी सी से आज चार का सम्यंद भी सी से य epile जोग था है लिकिन आँसा नी होँ सकता कि भी का सम्म esempio सम्मत भी इक से होँजा है मतलब ये है कि यूटर के एक अवेव का यूटर के डो लोगों से सम्म द नहीं होसकता मतलब यहाँ से कभी भी डो तिर नहीं पिकलेंगी यहाँ से डो लोगों का एक साव्मन्त हो सकता है कोई दिखरत नहीं? दो लों के साथ संवन्दित रहाग. लेकिन यहाँ से दो सम्मन्द नहीं. मफली इदर कावियद दो सम्मन्द इदर नहीं बनासकता है. सीटी भाती. तो समच्चे एक प्रते कवववियद नहीं सम्मन्दित हूना थी मुझी. अर समच्चे अगा केवल और खेवल इतर एक ही प्रत्विम रहना जी है अजा नहीं कि जेसे एक के आपर तुमे तो प्रत्विम दिखने है आव और भी मारे पास दूनो से कन्दीषन है नहीं अजा नहीं तो 2 और 3 का 2 अला गलग लोगों का एक के सा समवंद हो सकता असकी कोए दिखकर नहीं लेकिन एक का खेवल एक के सा तोबॉ तिक ये फलन की बेसिक परिबास हैं आप चलते है फलनो के प्रकार पर इसी से फलन के प्रकार बनाएगे ब administrativeness । थो मैंड़ी आँप अछ शादक।। और चोथा या मारे पास अनता चेजबी।। चोथा के आई अनता अचेप्पॉ। तो दिख लेना। तो चब चार pikaar कम मेंगार के पलन आय बात को लेते हैं कि कर कि... 4 की अगर अम बात करें. अज़े अजम्पल से ही समझतें वेन अरेख से ही समझतें ताखे अच्छे से किलेरों. मत्तब की 3 अरेख वले डाएगराम से. मालो मारे पास कोई 2 फलंग में. पहले बात करेंगे उपर वाले 2 की. आब यह जी तर लेएड करेंगे आप समझें गे. आराम से समझ में आजाएगंगे पहले यह तो़ा की. फले यह एक एकी कि बाथ कर रहीं था. समझना यह चाह है तर यह अमारेपास फलान आमने परवासिठ यह एप. चमुच मुच यह में जो मारेपास अवव है. 2 का समबन अमारे पास C से, 3 कामारे पास A से, और 4 कामारे पास D से. तो यहापर क्या है, एक एकी की अगर अम बात करे, वन-वन फंक्शिन की अगर बात करे जाए, जैसे अगर अंब यसी की बात करे आपकरने, बी जुमारे पास आपकरते, अजाडा कंफुजर लेना, कि जैसे समच्चा के ईगा औमारे पास पूकते केझल एकही समबन दोगा. इसा व्याओ ता पछ और उसकता समवन दी सी तो अचए कोई दिखकतने है। उसकता ता उके विखात नहीं। लेकिन कट्बाशा मागवाणी कैती बिएाशा मागवाणी एही कैती एह। एक परडिए की फम्चन ता वोता है। ताब होता यो समचे एका प्रतेक और प्रतेक केवल और केवल एक ही समबन दोना चोग. टिक! इटर एक अव्यद चूड़ तेखतन नि, दो चूड़ तेखतन नि, तो एक एकी में ही अजाएग. तो ये फुंसन कोंसा अगय है ये फुलन एक एकी होगया. अगर हम याहांपर रिए ही खरे भो एक इखि करने कबिॆ因 माअलो, आप � snacks�살式, आप श्यवाप है क्छे जई सी स问 for 2 characters these are 4 characters बे 20 से नहोंके यह आदे दी से ज़ोडा होता, चार तो यह एक एकी ज़ा, लेकिन ज़ेसे भी़ से दी से अदा किस को भी में जोड़ ती है, तो यह मैं निवन होगया, मतलप की बहुत सारे लोगा एक कि साथ. एक एकी मतलग, एक की एकही तीर से साथ कप्स میں कनेथ्यून को आप यफर, बगव एक एकी मतलग सब तो गो आप आप एक यफर मैं ज़े, तो डो से अदिक लिसकता है, तीन लोग की एक के साथ की ज़े। थो उसे आप बव एक एकी बोलनी। तो बेसिकली एक एक की और बो एक एक की में यही अंतर है. तिक, अब बात करते हैं आच्छादक अरन्ता छेपी की. तो आच्छादक एक दम आसान है, अगर क्या हो, परिसर सैप्रान्त के बराबर उजा है. अच्छादक फंक्सन हो जाता है, अगर यह हमारे पास प्रते कव्यव इदर से सम्मन्दीत है. तो यह क्या हो जाएगा? अच्छादक हो जाएगा. अगर इसी में आच्छादक हो जाए, क्या हमारे पास कोई अव्यव छूट जाए, तो यह मैं आच्छादक प्रते कव्यव इदर से सम्मन्दीत है, कोई अव्यव यह पर नहीं चूटा है, तो अच्छादक है. और अगर कोई चूट गया तो सिंपल अच्छछ्छठ इप्य है. तो पहले अग्य गे कि बोग इग्य गे कि देख लो, तुग आच्छादाक अन्ता चफी देखो, तो एक अगी सुवन ग़ा, हैगी अगा लेएव चुट सकते है, यह कोई दिख करते हैं. बव एक एक यह ग़ी कि क्या जाए कि मैं निटू, एख गर के वह दों का एक लोएव के संँछ सम्मन्द होग।, ठनिक चान साथ, और अची थे को ने चालतर प्या कोering और अंध चे पी कफीण के्यों चोत ना जबता और, और और पर देखाएगा ल्कटी, लिएम साथ अपी कफी।【 villagers ये मारे पास आ है, ये मारे पास भी, 1, 2, 3, 4, 5, दर a, p, q, r, s, 1 का है मारे पास कुई से, 2 का है, r से, 4 का है, s से, 5 का है, p से, ये मारे पास है, r से. तो प्रतेख का तुमे दिखरा है, सब का अलग अलग प्रत्ट्वीम वना है, सिर्फ पाच का चोड़, पाच का चा जग है दिख, चा अमारे पास 2 का सम्मन भी, r से, वो 5 का सम्मन भी, r से. तो 2 रों पाच का अगर सम्मन भी, r से, तो ये मैनी तु वन होगया. मतलप की है, तो भोए के की होगया. क्या होगया? बोए के की. अब ये बताओ, ये भोए के की तो है. दिखरा आय, कि 2 रों पास दोनो का सम्मन भी अर से ठा है, मतलप की, बव एक्यख्य है, अग्यखि तो नहीरा, अग्यखि की लिए, इदर से, खेवल एक ही यही टीद, इदर आईगा, मना अग्यखि इदर दोलों के साज़ज़्यों नहीं हो गा, इदर क्यव्यव्का, तो बव एक एकी मान लो, और आच्छादक है नहीर ती चूट गया. तो यह क्या होगया अन्ता छेपी, अन्ता छेपी होगया यह मरे परशा. तिक, किल्यर अप कुछ इजाम्पल यहाँ से बूक से हमने लिए, उदान में दिये गयते. उन्नी क्या में आप और यहाँ बतान है कि कि स्प्रकार के फलन है, इक एक की है रो इक एक की है, आच्छादक है यहा अन्ता छेपी है. ती ख्याट् करते है. पहलावला. पहलावला देखो तु इक्का एु से, दो का बी से, ती धी से, तर का प्रका ची से, एक-एक की है. सबका टलाग-लक सम्मन द है, एक-एक की है. फिर बात कलनो, आज्टाग और अआद्टाचेः थी. अच्काल जिड याक बगगग कई की पहले देकनimate ।थ्रोग का जहूड लोगगग кिये याच्�團े थोौर तूगग आप जो तूप कारजबाच । योजड खिल खाūषिति पहलेए भगगोग अए तूप कारगग्ग डेकन Algerie वहेचॲ्त और कक� Moorese Shell says, धो� neuronsு. भुओ एकी, अच्चाधख है है, कुकी इदर का प्रते कवेजित, बी का प्रते कवेजित संवन दीत है, मकतलोग ईकी आच्चाधख है. तिक, इदर उ, 1 कैसे, 2 कासे, 3 कासे, 4 का, उकै एकी है. सब का अला गलक समबन दे दिखरा है ना किसी का जोडाव नहीं तो लों के साथ एक एकी है आच्छादक है, है से द्वी का पूरे अभे मारे पास कनेक्तेद है, आच्छादक है तिक पचाल लोग याप कोई दिखकत तो नहीं इस पर एक कोशन आजाता है, इख्जाम के पोईंटा अभी। से इंपार्टेंट है कभी एसे आरेक देगा और तुम से पूज देगा कि फलन एक एक एक आच्छादक एक नमर में इसे कोशन बनता है, तिक कभी आइसे भी कै सकता है कि आप से उदारन देखातका, अइभर लग उदारन देखाऔ फलन एक एक क्या अच्छादक है, तो इस प rigor रकार का एक उदारन तुम देखाते है, अप तुम इसे ये बनाँुसकतो और इसको पहयऻान के यह लिख सकतो, तो दोनो तरिका आने चीए, यह बटाँ सोगो के एक एक एक नता चफीः एक एक अचादक है और यह फिर आखर आखर आसार बोले कि बो एक एक एक अचादक अदान जो तो उदान भी तु आप आएक से बना सोगो दोना टाइप से तो में प्रक्टिस हूँनी चीए, तेके करलोगे ना कोई दिखकत तो नहीं आशान एक दम हो जाएगा, अब अगर इस पर छोडी वाले कुशन बनतें, जैसे इस प्रकार के कुशन होतें, ये कुशन आएंगे तीन माक्स में, दो से माक्स, दो से तो उपरी व्रणायों कोस मे स्मित होते है, तो सम्मित है. तो ये उपने और � optional, ये फो तो34 तो算's प्रकार के आँ मashay to Make a one all times coded story about वी वि़ंड में अओशन करो है और अइ सझरन करो तीडिमस्तें Put your biggest तो लिखना बहुत इमप्टंट अई. इसिल्ए में ते सम्मन्द में भी बहुत ताई में लिए ताई कि लिखना उस में इस अश्टेब बाइस बहुत इमप्टंट अई औस सुचना कि कया कहापर हो रहा है. अपी इसे यहापर भी संजो कैसे करना है. अब अमारे पास फलन क्या दीआ गया. FX वरावार 2X एक फलन दीआ गया. तिक कोई दिखगत नहीं कहापर एक. अर बदा अल नहीं, अद तो रहां,। न दिका, आपने छ़ता, आद य glance. अद तोगी फ़ूँवा� pagili jala neг j valam, न � behavi apera futum jab brushes. अचाँ पास मेरे प्रीवाशी गे तुऀउँ & spranga अद ड्यालग, प्रीवाशी ता,झे money pring fund, यह माने पाس क्य� chunk from tah. यह भात यद रह tyl of fir. तीक हे माने पास तpers from tataya prant and swag prant. ज कि यह आप दो是不是 stages the leader and internEL that he assemble towards each other, यह जैसे थ एक ये सैlease that these kinds of stages are there in the n theory vajra okay. यह आप दो तो तो चाए। kih l aap the rest of the, थी माने पास तistes the leader, अब आमे ये दिखाना है कि फलन एक अगगी है कि आच्चा दख है, तिक इसको में हटाद देतों, इसकी जरुवत है नेंगों को, पस बताने कि लिए ता, ता कि दीटेल में समझ लोग, अप लिखना कैसे श्थाट को रोगे, आप जब पहली श्टब लिखोगे तो माना लि मैं आप एक दिडेतों, उगर और ड़ूश में ने ख्ध्नी जोंपुप मैं और वोअत है, अस से चब आप और उड़ाद ये दिडेते है तो वोग खडिप या रहा होगगे। कि X1 बरावर X2. अगर आफा अशा होता है. कि FX1 बरावर FX2 रखने से ये X1 बरावर X2 आजाता है. मतला फलन में जो औंनो जो में X1 रखक्षा औंनो सी लेझूएखूल थी. मतलाप कि अमने सैजा assistance ॐआ पाहाouvert थादग में देखा। शुर्कोदो थो सी towards ृई ुगा निकvemू� मैं लिए औनो है वो देखाईगी। ड� Justice s अगर दटर। जो मंडवाद्ती थ को तो उग़ा एतो। पदलती सै और खाएगा जाहेगिडाेदा जा undergrad आए तदर। तो आपको बस ये लेकर चलना ये दिखाना है अब हर कुशन में यही करेंगे दिखो कैसे होगा मैंने लिए माना कि fx1 बराबर fx2 है अप फलन वारे पास कै 2x तो fx1 का मतलब क्या हूँँँ कि x की जगा आप x1 नको कि fx1 बराबर दीआ के इस को y के बईलिक जेसे आप ये लिए लिए लिए कि माना क्या fx बराबर y कि fx बराबर y मान लीया तो fx की जेगर तो में y रग दीएं तो y की वगए सु अचा हैगा y बराबर 2x तो जाएगच कि fx मारे पास y ही थो ही तो है आ आब आबquarter on X, आमाने का आब आब आब हो आब आब अब आब वाबर तूएज़। तो आब आब आब आब आब अब उछ ग़े सकता, यक टो आब आब आ प आब आब आब आब आब कुई आब सकता. उसको आप क्या करेगाध मेंय। जो इसके पडू में हैस्को यई के पडू मैं लाग। जो अप लेए बधाब़ाबर है आप इसको इसको औए वरावर में कुष उलावर व underway तो कैसे आगे तो अप एई को में था लेए ले लेए लेए लेए लेए यज्से की वबराअबर कुच्� introcamaan under sa Bitwadzim योप्ट्यो कहाँ से कहां में परिभासिथा ये कःता holdal god तो में पेटा हुँना चिये आज्ठातिक ज़वे मने प्रोूएक रहायता, अच्ठातिक कब कभ उताता प्वरी ना औआशामे कै लिकाता, की परिसर सैप्रांत के बराबर ह॥ा है, ॥ यहाः पर परिसर सैप्रांत के बराबर नहीं हॉचातिए बात है, जगा परसर हमैसे क्ष़थ होगा, जव बराबर नही ख़ा, जव और परसर अगर सआप राबर नही ख़ा ज़ा, यांपे दिख रों, वे आविध यी चुट गेया, opportunities itís آचानता चेजे तalog! अगर भबिसर सैप्राभ्थ के बराउ़़र हो � slightly away from us hence the out of life अ अचाड़त एखव से Y Asth bere heures अगर परसर सैप्रा�很好 these light ofскard उआखीयी ांद और आजी �京ुथ�क कही वहँजँ। Kheya maisad ऐसी respectsjungya आजी अनक्ते, और काीuum समज़ूरो कि अगें कोछ़न अजाण होँण मैं just add a question, that will make it easy for us. आन और आन लिका, प्रांत मत्लप की क्या बात हगो रही है? यह अखे जो वंानम एंगे? यह कांखी बात होग इगे? वाई के जो वानम नदे प्राबत करे में। उईकोल के प्रंट के मान लोगके लिखृ. hunter अवेव यदे कमान भी एडे यहेगा अवेव यदे चोप गयद अवेव चोट जैएगा उआवेव चोट जाएगा अवेव चोट जगेगा उदेख आज्चादक नहींखेगी अगर प sleak आवेव समवनदीत होंगा जाएगे इप यदे जोद जगेगा अवईफ चॉट जाएग़ागर तु वोमारे पाज्ग होगा अच्छादक नहीं होगा कुई परते कवईप् सम्मन्तित होना चीए जोमारेपास तुद्शाथ होगा उसे एक अवईफ चॉट जाएगर तु शुपल क्या होगा औज्जागे दाख़ नहीं लगा बस यही काँ करना है! मोटी भाशा मैं तु मितना याडर को अगर कनफॉज़न लगए की आप याप याप और ज़ब एक बराबर में कुश नकाल लोगे वाई कमान तु वाई की मान तु काईचे होगे? काईचे है। यहाचे होगे की याच में मान मिलें गष क времени मिलेंगे है। तो ये भी natural number है ये भी natural number आप ने y के जगए रएए की जगए भा�"] Já оз atta, did you see 1. की 1 डख्comings ज़ फ्फित से था आप उदहान लेए कऻर अपने। के वा� is equal Vir with 1 ौ itís why ौ are for the happening of y × y × y × y × y ×get​ y ौ are theory for y ौories that are the behaviour of y till x time time time time time time time time time time time time for y 5 5 5 5 6 7 6 7 8 9 9 9 9 9 अच्छादख नहीं हैं। पूरी बहासा में लिक लिक याओगे भैई। लिक ki, अगर पूरी भासा में नहीं आ�oonग टूएख बहासा में आँगे कशाँ। इसर माक्ष नारे थो कट से मैं। अच्छादख नहीं। अखो, कि हम लोग तेारी कर रहा हैं। याग बि माखस कटेगा नहींगा तो मैंसे लिग करोगें ने थेम्ना प्रूँट की आज अद्दकने हैग तो तुमे बिस्वच्ट है दिख अगर वैसे समझना हो तुम लोगो ने जेसे आभी तक समझ रखखच़ा है अगर ये वः बराब़ 2x  से एक फलन दी आगा है सिंपल सम�ja. FX वरु आमारे पास वएु क्छ 2x  से आट वलन. तो में पडाए एक N, N में. एदर भी नेच्छुल नमबर है. इदर भी सर नेच्छुल नमबर है. ये बाट समय पताए है मैं बी पताए है. कि सर अगर में आपर वन �々खेंगे ये ही एक आप, यहाप याप याप युआगख हो, तो वन कवण से हो जाएगा. तू रख हो गय तो फोग जाएगा, तू 3 रख हो गय तो 6 रग में रग खोग आप ये अग एक एगी तो होजाएगा. क्ती प्रॐेख का रहाеперьक सम्मं दोएग का Yahin थो यह आमे पता एक यह आथा थेपिए, वैसे आमे पता हूना जिया, अज़े भी पता हूना जिया, एक इन मैठ्ट्मेट्कल फुम में काईषे लिखोगे, इग्जाम में में काईषे लिखना, अमारी बूकने का एसे दे रखा है कि अएसे प्रूव करके तुमे दिखाना है तु देश वह आप तु प्रूव देश तु इस तरीके से आपको प्रूव करके ही दिखाना पलेगा चले आंगे बूकने कि आप प्रूव पलेगा समस्या करेट होगी खाम्पर आच्छादगन जवा आप आच्छादग की बात करोगे, आच्छादग तो आप Aur हैसमस्ट्या कुछ नहीं हैलि ृाम आसान होड़ाहेग। कि पहला کाम वाई करना गी हkerna commandaa y boraber y तैकpoon सभी आ danger kasih uçasodo तो यहा सि आ सी अब ला ळा the way 2x रख दी फ्र आप приготов च Fresh withdraw two तो ये कर तो y w clever jo man hota पस मेल forgetant jach । उयक्ते तो उर पर �mail Non �段 अब बी तक जो मारे पास खलन परभासी ता पिष्ले कोशन में वू मारे पास आन्से आन मे था. आन्से आन में अप कहाँई आर सी आर में. वप रव यह समुट्चे भी आर यह वाला समुट्चे भी आर है. एदर भी सा�ок ये सारी वास्द्टौिक संतन violently ये माझनीम था प्लषनं than और एदर थी सारी संख्टौछ की माझनीम चै discard आभ यह पर तुम कोई भी मान स़ूततенных happening मने माहण च्वाजgh और करी लेगा विट बिरठ� साथ l विट थी कच मुउने तुम कि मैहणhr आप सब को Rosen, מזशमआए आसी इसकं खाषय उकं, overlooked तेरolas X , की Pg lungsو खुअ goods ठलपा के लिए Marines ना देख ज़मा ईसक्या।,नुप लिए क्छ में परथीिं बिheardमाने जाहीनfreiगी की।, अच्या कि प्राटेक बोी माना आँ चक्या, भो थी, उछन सते accept खीस की कדי Control स lavoro सब जका है uh परड्यएखी था, दो थी, आप बत़ाए चणी बा Rams, sir do that could be better than Phima. लागत ज� Sekar,attenने तpeak- 10 हो आपा दोलें correctly , Main आपा वहाँ दोलें, इस अपवोठा में दii cowala , वहाँ बा�сь its अप यदर बराबर वई होता है, तो आप के लिख तो एक अगस बराबर प्लुस वायी नचटरुद वई यही तो लिख तो प्लुस वायीनच डोनो के साज चिन लेतेो जब भी चौर उस्प्कर उचौर ब्रुत पे लगाते हो जै के, तिक अप तुम आप यह जाः थे आज़ा हैं। तसी किसी के दिमाग में यह नहीं जाः यह आज़ा जब शुफ्भाद यै मने अप आबर इज़वाद स्खार इज़र भेज़ा तुए प्लस मैंडस का ईटी स्थ भार वाई अच्ची झे तो ये च्वर राई मेन बूल के लिए लिए लेए बूल ले पारेंगे तु हो से लिए अद, ची � safe बूल लिए लिए लिए ख्वर दिल्ए जी लेए नै। कुदईतुद है कुदईतुद अग़ ज़ुध Meaning this must consist of 1 side, what we always do, take 2. 2. ध्िस Rolling One, रहाने । 3. आरारारा प्लरा ऐलिए नहीं, आरीम डिन वो स्लिए नहीं, country people who do discussion, vos printed 1 2 अरीड फिलत णें के सने.. रहाना भी घर दोंगो नहीं Seems wrong. इसा अे स्थान से, ठीखे, बहुप आपiminous, बहुथाlogon four. तादर बीत लोगा प् Marx and Marx wrote J Vijay's in Hollocop. लिए दीः साईट में लिए लिए ती ईगाद़ागा आक लेकून है. माल लों लेक येख साईट तो लग लिए. एक वम नाँवर प्लस मीशाच्टू लेकं वी दोनो से चवहाँर लिए याजाश्वबावाशिद. समस्या अर ख़िएत उगि क्या दिकू़। माल लो मने एक साठ तो लगा लिए यह ख़ूठ आद लिएग वार प्लस मानिस स्यद्तूँ दोनो से स्वार यह यह ताध है प्लक्व आईनी. लेकिन यहा पर वह माँनिस का चीन मिं नहीं नहीं आए गाईगा. कुआணा ॥ और सु तो सुर्ट क्रठिडूदा। काई क्रटिडूदा। सब भी मिंद्घुर्शी मुधुर। थो थो मिंटुर। अगर भी आप लोयी ख़ा। मुडुस कुई बहुत यादिटूदा। औत सब बहुत थोगो। सब बहुत तो वितुर। वह यह नहीं थो माझशची ने के लेना छा सूत of of वह वह बाव बाव बाव बाव बाव बा बाव बाव बाव बाव बाव बाव बाव线 हैं कि भच्ट में है तो आप लिक बहए लिए लीए जाँग या निए जेगेगोन तीख तो दोन बाते याप इनबुदनी एक आना प्लुस मैनेआ स्च्छुए लेकिईगिन आएगा केवल प्लुस because it is speaking here of the natural number of the object. So, here we have the natural number of x, so this is the reason for the x1 is Grind resolution of X2. So, you will write below itsena etc... Clear now we come to the mehr For the same concept there is no problem. We will do in the same way verbs multiply the value of fx, we will simplifyば ज़ोगे,ग्स म्राबर मालो,puss minus,root y. ताग़,ईवे पता है, ये नेट्करलनमबर से नेट्करलनमबर में. अप नेट्करलनमबर में है. तो तो में पता है कि अगर तुम याब आप क्फ care, तुम्ने रखग़, हुँई भी वार्त्त facultird leisure of place natural number बाह जाँ से याए से देडब चोarenth army. थब यिस कन दीसंटे आज़ो यापर पहुड जो नहीं kwunth employment should come from this condition. वेल्य॥ रखयाउ कहा षे देखञे है थोव्में। will keeperer have value from here we keep a value saying very frankly. थो वी ग 내�च़ि बाघा है क time by saying very diferentes. अआए नद अर्ण मैंगे, भूपह फरट्भिम अत बाना.. ऐ Michael 2006 says that180? तो वरिया pelvic...? थबिमए। अखर y का x के साथ देख रह। थो अखर प्रच्ट orbital nichakeya. परोद नद करे मैंगो औ़. ठिक Sahib ठीत.. आधा धथा क्या मैं अगर। भी भिर। तो और च्ुओ सुन Tamara群फ था पुया कागर तेर् Hebrew ka-lachnasana mein forsakarsana ho. जर्द वाला fishes Swrenu, जर्द वाला isần। पु्रे मोग यूए teşekkür stare जर्द वाला। आप पQué Outro'ma loots same questions. च� miners definitions. इँ यए वाला picture me that's a heavily artists. ऎं वालाप कन तेरग यूए it is. अख्यों से आपाथ मैंक्य 기본 एक अं साप थाा पतर मैंगा Jimin वो णाल तानी वे सताएा ब्रायनी एक डिम वे सक shoulders थो एक ऐ usted की वेलु पैस्माँनस् Renee दो ग़ी यह दो नोगन वह तो ग़ी ही ने प्यक कोई वह दो सकती मेंलग दो का समण दो से लेक् की नोगन माँनस् दो से दो थो नोगन अला गलक समख्ठा हैं रे दिख तो एक एक नहीं नहीं है रोग तो आदा पाला न एक एक इन ज़ क्या कुशिन में लिखा है? अगे की अज़ादी की बात कर रहा है. अचके यहापे देख रहु एक चीजा उ लिखिया है. है तिक अगे कोई दिखने वो बाद में देख लेंगे. अता फलन अगे की है. अगे अगे की नहीं है. तिक आजे आजो. अच्छादक चक्र तें इसके लिए. अच्छादक में क्या होगा? अच्छादक. तिक. अच्छादी सबजक्तू. तिक. अच्छादक में वही काम करना है आपको. आप मानोगे पहले माना. वाई बराबर. fx की वेलू यहापे क्या इस बार? अच्छी वेलू क्या जाए की सर प्लस मैंनस रूट वाई आजाए. तिक कोई दिख कर नहीं. अच्छादक में नहीं होगा. अगर आप रूट की कोई वेलू रख होगे तो रूट में तो कोई होगता नहीं. प्रक्र संख है यह यह पूडांग संख है. अप पूडांग संख है. मैं आप रूट में तो होगती नहीं. रूट 2, रूट 3, रूट 4 है. तो 2 होगता है लिए रूट 5, रूट 6. तो यह नहीं में लेंगी. तो आप लिख तो यह दे सकतू. उदारन दे दिया करो. जाए दाच्छा रहता है. यह बरावर मालो आपने रखा दो. तो एक बरावर आगया प्लस माझनस रूट 2. दज नोड बिलूंज तो जेड. यह जेट से बिलूंग नहीं करता है. यह आप लिख होगे. आता वाई के सेम लाईं. एक द Οबाब लिख हैं जेट सेम लाईं लिख दे ना है क्या दिख् profund? वाई के प्रतेंग माझन के लिए ऐख्स में पूर प्रत्विम विध्वान नहीं अप है। प्राब्त नहीं होता है क्या फीर अप से नहीं है. अचहादक नहीं। होंगार सकते हो ौगार सकते हो, यह को कैसे किसे हम वोसे बआजते दे अप को पता है, एडर भी कै है, पूर्हांग संक है है, यह तर जाहग, मैश तीन, मैनोस एक, वेलु का आप, अउच, क्टी, ॐ, ती, ऋचारिंट अउश, यह आप, बहता अगर भी मैं पुड़न्सन क्या है मैंनेश 2 मैंनेश 1 0 1 2 3 आईसे अनन्ता किदर जाएंगु उपर भी जाएंगु नीचे भी जाएंगु हर तरभ जाएंगु जी अप समझो फलन क्या है तुमारे पस अप अपर ये मारे पास एसर एकस विस्कौर तुम 2 लोग का एक से समझों इस लिए बवे के किए किए किए नहीं होगा टिक आईसे समज सकतों फर इजामपल लिख के आईसे आना आईसे ना कर क्याना अप तरीका नहीं करना एक जामपल ये सिरफ समझों अप्सा कोश्टिन आता है अबज्टिव वाला है एक नम्मर में पुचाजाता है तो आप उदान देके दे सकतों अप अगर ये कोश्टिन दो माकस में अप टीन माकस में आईसे ही करोगे वास्टूएख सन्ख्याने इडर भी वास्टूएख चन्ख्याने अग, मलगे के एक तो नहीं होगा, अच्छादग होगाएक. कूँप का एक कर देतें, कोई भी पता वो कर देंगे. मलगे चोथा कर लेतें, एक कर लेतें, फिर एक कर लेना तुम बगी. मैं कितने भी ऐसे कर आदू, लेक दू आप को भी कर मेंगे. नहीं, अख ख्ज भराबर अ मारे पास क्या है. एक खिओब नहीं। तो क्ईसे करोगे, अप फिर से वाई से जब वची नात करत।, मैंना, खिओब खस योंग, बराबर अख्छढ तुम, अख किओब नहीं। आप क्यखे करुग आंगग आंगे वईगाम यहांग बना नक ढ़द हो, रषें के कुईब बराभर इक रॉब कुईब है थो प्लस मैंनस के कोई मुसला लेगं अस्कौर में ब्लस् मैण्नस दोन होटा कुईईगगगी। �大家好 बलताँ अगają P अगा हूँ अज़ादिक आड़ेख Ai उज़ादिक बरोंग Vish काह से काम से प्रवासिट किया है, आमने आन से प्रवासिट है, पर वास ही तरन, तुछ, इसी पे अच्ठक सबसी हम आप एक एक भी करता है, अभी देख यही ता तुमने, आप खल्ग अगे माना, य बरावर, अप अप अप प्रवर काट एक बढ़ुए थीन हो जा, इस बरा तो फ्रे कि बिनेवाट़ में नहीं But not right I mean नदाह को अदे groundbreaking को यगा देगावान अनकी जालगेji भजाँ बज्ड़िए तो खमें तो देक नहीं सक्ते, बटाब लोग बैख कर के भार देख सकतो, फिर लाईप खास में वापुस सकतो, अगर तो में कोई समस्कर लगे, इसले बैख कर के देक तेरेना, जब भी तो में कोई सा लगे कि इस च्टप में तोझा सक्वं सवंज मै अगर प्रान्त में आर रकतो, अगर तुम प्रान्त मैं अर रकतो, मतब ये आर रकतो, अमें जो वान प्राप्त हूंगे, हमैं यसा पुडाउनक मान, इंटीजर वेलू, डिख, रिए खुशी वैल्प बड़ादा, लगाप बी तो अप दुछ, प्राश्फ अड प्राइ� अन्द क्रद किराहा। तक तो आर से सिम्ठल ज़ होता। ज़ मेंने रईगाे मुच्ते। साया तर हैंदु आउथा कैसे ज़ेचर लग कये अपर आपर अच्र के अनदर के रखचा 3.5 तो जितनी ये वेल्लू रखी ये ये से जजच छोटे वाले पुड अंक वेलू को सेवन, तो यह क्या वेलू देगा सेवन, तिक जैसे की आमालो है 9.3, तो 9.3, यह 9 और 10 के भीच में, मत्तब उसे नोवाली, वेलू को निसे जेस पीछे वाला पुडांक वेलू देता है, तिक बासमज गे, अगर कोई पुडांक मान आमालो सर के दो की सर दो है, पुडांक है तो 3.7 भी लेले, तो भी वेलू 3 यह ही आही कि, तो की 3.5 रोट लिए लेले, वह तो की , तो बी वेलू तो बी वेलू तोSM तिक, असे माल लो है, मैंस का 0.3 अब आप, इस का बतो, मैंस 0.3 काई तो में मिलेगा यहाँ पा, तो इस से जच्छ पोड़ा, जिरो नलिग लेना, इस से जच्छोटा वाला पुड़ाँ, तो मैंस कवाल, तो यह वेलू कैसी देगा, निगेर्टू में वेलू जोगी वो बायन साइड वाली, हमें सा वेलू कोंषी आए गी बायन साइड की वेलू, तिक, जच्छ छोटा, मैंस 0.3 से चोटा पुड़ाँ को नोगा मैंस वाल, यह बात होगग, यह बात होगग, मैंतम पुड़ाँ पुड़ाँ के बारे में, इतता याद आगया होगग, अप चलतें कुश्छन पुड़ाँ, हम में क्या दिखान आए, करना आए कि, करना आए कि fx मैंतम पुड़ाँ फुड़ाँ और से अर में, न थो यह कि कि कि यह नाज्च्छा दख है, आर से आर में माऱे पास से इसवालन परिभाशित है, fx बराभर, बोगस of x जो मैंगे पास क्या आए और से आर में परिभासित है. वो मरे पास क्या जाएगा, यहापर औजाएगा, 2.7 डग दू, 2.7 तो इसकी वेलू कित्ती आजाएगी, 2.7 क्यो मरे पास वेलू एप पुडान्क्मान क्या जाएगा, 2. इसे छोटी वेली न्टीजर अगो पुडान्क्मान देता है, तो 2 आजाएगी. छोटी वेलू वेलू ध़ू, 2.2 क्या वेलू लगाए, 2.7 डगजर जगाएगा, 2.3 क्यो मैं, अई लगाएग ड़ू, वेलू, 2.7 ड़ू, 2.3 क्या औरच्तीः, 2.3 तो बि में आजाएगी तो. अगी वेलू मोडाएगा। आजाएगा, 2.7 क्यो में उगर खाएगा. आप समपल सी बाज समजो, अच्छादक में तुम दारेक्त भी अपन लिख सकतो, बैसे मैं थोड़ा से बता देता हूँ, आच्छादक इसका जो सैप्रान्त होता है, अरे इसका जो मारे पास परीषर आता है, बोक्स अफेख्स को, अमेसा पुरांक संख्या आग, आप कोई � में यह सा पुरांक वेलू हैंगी, और इसने बोलाता का, वास्तुएख संख्याउ सो वास्तुएख संख्याउ मैं न वर भी र है, यह बी र है, तिक यह भी माँनस मैंच्, जीरो पुरांक फाइब अर माँनस् का, तो यहाँ पे 0, 1 , 2 सब है, यहाँ पर केवल क्या आगा, 1, 2, 3 मला हमेंसा है, यहाँ पर भी पोटीग की लेगू मालो यहाँ पर कही होगा 1.5 लेकिन इदर से जब रिलेशन देखोगे तो सारे पुराइंक मानोग सात होगा जो दिगेटीओ वेलू होंगी तीस्रा हो गया, नवा कुष्टन है, फिर इसके बाद मारे पास एक और कुष्टन है, फिर फलनो का सैवोजन है फलनो के सैवोजन की अगर हम बाद करे, पहले 2 कुष्टन बची अगर दीटेल में देख लेते, जातसे जादा होगी जाएंगे पने कुष्टन फलनो का सैवोजन जो देखा जाए, अच्छोल में तोपिक नहीं है, बलाब पहले 1.3 वह करते थी, अब 2 येखससाईज है, 1.3 में फलनो का सैवोजन अविद करमडी फलनो के बारे मोता था, अब थोड़ा सच पार्ट उसका देखा है, दीटेल में नहीं देखा है, तो जिनना देखा है, उतना मैं अच्छे से बताद मुग, ता कि अगर उसका कुष्टन आज आज है, तो आप कर सोगो, उसके जादा तब कुष्टन नहीं बनेगा, कुछ पार्ट ही वो अगता दी बताद में, बतला ये की फलन चादक है कूछ बाइज्टिएं, मतला वीई पीए और आच्छादक बीए रद है, तो उसको बागिष्टन सी बागिछ के लिनका है, बतला ये की तुफनु से चादक बोत तब पार्ट वे लग तब ने वो थची प्यरे कुळ, बाद के लग� अर लग चोर, सक क्च मचाफाप तो द 바�़ा, मिरा सकेज़ा चाकष हम999 कर अवनर सक के वोगा ये आपिवासीद. क्हाह से कवम परिवासीद है। इसक्ञ Financial� pt. क्लृउी सक्च कर आब प्रऒ़ प्रगच olmak तो बहॉन मेशंच के विदए Planningज कर जअभग कर Kauf.石े दिख, हो आप दिखकर, आप अप आप एनके बग़ने लेणार से लेंगे हो आप, पहनेवे एस्तेँ टेठ टेठ टेठ. तिक. कोही दिखत नहीं. आप तुं देखो. आप आन्की ओना भी लेना इसटार्ट करो. आन खण कहाँ से लेंगे. इसी से आदे हैं. और यह आन्जु लोग ये तुम अन्ची भेलू रखना इस टार्ट करोगे. दिहतें के आप ऐसा वहा कर गिल लिए मेंवयाड़ा साची तो आप वो वहाज़ा यहागा पुछ काहिता पुखोट आप नहीं आप यहागा वहाज़ा नही एक बहुडाद़्े आप यहे लिए मन काई एक अप आप विसम रही चानगर सॉद्पति, जो भैड़ाश यह तो छ्या विद म� off of 1's destiny ॥ॢ � brush ॉ अब लह आन्मपर लग तु॥ it walks अद लह कन प्र Kṛṣṇa你看 तुथ अत बाजा विद। the अद खिल instead of N right तो 2 का सम्मन्त भी एक से है, पहले एक जाम्पल से क्या सेट हो गया, जब यह तुम लेए दो लेए लिए रख ही, वन और तु, तु इस पर तुमे यह पता चल गया दोनो पर लेए लिए वन वन आरी, वन दख आरी आख आरी ब प्रुवाण के लिए प्लन का जू मान आराए, एक आरी नग वन आराए, यह वन आराए, यह आपर बी वन आराए, जब कि अमने एन की मान आराग गल गल लेए खेतें, तो आता प्लन एक एक एक इ नहीं और विग तु कि चल जाएगे, एक आराए बचल कि चल जाएगे, कोई दिखकत नहीं बू़ उस में लिए ज़िए आराम शे चल जाएगे, आप यह नहीं बस एसी इंजमपल प्रूपर दिखाडोग, यस में फिगर भी बनादेना, फिगर भी शहीए, इसका फीगर साव एकदम बनेगा इसले फीगर भी बनादेना उई आसा नहीं के फीगर में बचादा रील नमवर में जानाए इसका फीगर में तुम साएड में बनाजा सकतो अराम से दिखेगा एस पच्ट अप यह आप तोपिक तो फीग तोभा बहरी बरकं दिया लेकिन कौशन आसान है कैरा मान लिजे आएक हमारे पास फलन है जो आर से आर माँिनस थीन से बी बगरावर आर मान अझे एक में कुईष कप परवाश़ित है ये ब्यदिया ज़ापूई प्रज देशें वगाजिरन टुकोईगए आप आपाँदी से जब आप आप आप आप इसमद्या ज़ापृृृ! एक शोटी सी भज संजों की ब्यदिया ज़ापृई रहोगे ब्यदिया घब बी और भाबकिराइन भगाईईद है! वह का तब रबर तीन पर खलन परिवासित नहीं कि अगर अगर एकष वरावर अम तीन लगदे, तो हर में जीरो एगगा जो की आप रिवासीत होता है? इसी लिए यहाँ पर क्या लिया गया सारी वास्टूएक संख्ठा है तुम इस में रख सकतो लेकिन तीन न नहीं रग सकतो. इसी लिए यह यसने ए जो दिया है ए आर से तीन अथा दिया है. क्यों? क्यों कि यहाँ पर इसके प्रांथ में तीन आई नहीं सकता. fx1 बराबर fx2 x1x2 रख को x1-2 upon x1-3 बराबर x2-2 upon x2-3 चिक, हम ने कुष नहीं किया x1 रख का फिर x2 रख का तेरे इस गुना करो, आसे नहीं समझ में आरा कुछ भी बाई x2-2 upon x1-3 बुला करो x1-x2-3x1 फिर मैंनेस का 2x2-3-2-6 इदर आए, x1-x2-3x2-2x1-3-2-6 6-6 का काम कतम, x1-x2-x1-x2 का काम कतम क्या बचा? यहाँ पर बचा नहीं लिक ले, देखो 4- मैंन� Rig fam-3x1 फिर मैंनेस 2x1-re-1 इदर कै ममैंनिस का 2x2-3x2 Tokyo आए, invert । खालने, कै की है फाड अच्छादग में वही काम करना जो अभी तक कर रहे थे वैसी माना अब इस में तो मैत्मेटकल फांग में दारेक लिक सकते हैं माना Y बरावर क्या है X-2 upon X-3 अब Y बरावर के पडो में है इसको X के पडो में लाते दिखना तो यहां से होगया Y X-3 बरावर X-2 तो यह उजाएगा X Y-3 Y बरावर X-2 इसको इजा यह लेएगा तो X Y-3 Y बरावर के आजाएगा तो 3 Y उजाएगा तो 3 Y-2 X कोमन लेलो तो Y-1 बरावर 3 Y-2 तो X बरावर के आजाएगा 3 Y-2 upon Y-1 इस पष्थ हुः नीचे क्या आगया Y-1 बमनान � ​ बनाने ने बनूत पास भी बारेभाशी् तो Embane इसी बटाना चारे तो और कोई मतलम नहीं और कोई भात नहीं, बाखित तो तुमे इस पष्ट हैं अब वाई कमान तुम एक रखते तो आप परिवासी ताती वेल। और एक यस ने पहले यदा दिया के वो सारी वास्पिक संखया रखतो एक नहीं रखतो अब आब इश्ताट करतेंः फलनो का सवूचन, खमपोजीशन आप वंषन फलनो का सवूचन वह पतलम कुछ नहीं है, बआजए शज्च तुम लोग पड़ कराईव, एलईवन्त मे भी तुम ने पड़ा था, फलनो के सवूचन के बारे मितलग जोडब रखत, कि जब 2 या 2 से आदिक फलन सईुट कर के लिए जातेः, जोड के लिए जातें उने फलनोग के सएवोजन के देखे थे. बسिकली 4 प्रकार से अन लिए तें, 2 ये तो जिन पर अपकोच्टन दीए जातें, एक होता है, फोग ओख, ओख ओख. और य वे सक्तें थाँ खटईना वहुॣ तो सब क ceremonial माना fx versus fx. जिक तो fx केंदर जिकष कोता है, तु मारे पास प्वाथ भन ता यसे Gx के अंधर जब fx कोता है तो गओप भन ता है, यसे fx के अंधर fx कोता है तो f of भनता है, और Gx के अंधर जब फिर से Gx होता है, तु ज़ोग बनता है. ये सब बाते है, तो बसिकली चार पकार के फुंक्छन होते है, फोग, गोग, गोग, फोग, सिंपल कोशन बनता है, एक बार इसे दीटेल में अच्छ समज लो, फिली के माखस में अपने, कोई दिखकत की बात नहीं, फोर इसाम्पल एक मैं कोशन लेना चाहता हूँ, फोर ए स्कर अग छिकुछ मराब रवा तो वी इच्छ बाले रगा, तोग अग आपको निकालना है, पहले फोग एक साँ, फोग एक साँ मतलप क्या हूँ, समज लेते है, फोग एक साँ हूँ, आपक साँ रवा आम जिएकुछ रगते है, यसे करके करेंगे, तो अच्छ शि समझ म अपर मालो fx है मारे पास उसकी बात नहीं काने कोशन की दियान समझना पहले fx बारावर मालो मारे पास x square है, हमें f of 1 निकालना है तो जाए पर fx में x है वापर 1 रख दो, तो 1 का इस्कौर हो जाएगा यहा पर में क्या करना है, fx के अंदर gx रखना तो gx मारे पास 2x-5 है। और fx है क्या x विसकौर है, तो इस fx में जाएगा पर x से उसकी जेगे येवेलिए रख दो, तो रख दो ये क्या हो जाएगा 2x-5 है, x के जगे 2x-5 रख दिया उपर हो लिस्कौर है, that's चूर आगया 4x, तिक आसे ही तुमें क्या करना है, मार लोग गोव निकान लाए, तो गोव fx का मतलप क्या होता है, कि gx के अंदर तुम fx रख रख होगे, यही तो करोगे, gx के अंदर fx रख होगे, तिक अब आब आप को पता है कि जी तो आसे रेने तो fx रख रख दो पहले, गा कर बरने तो और सी तका क oldu यह्ंता, लोग था आप और वेकतो है। कॉड़ियर कुडियरner ॉaşाई कॉड़ियर लिदidge रफ कह 결국 बनुज க compile result लिद соन पर लगद कुछ कोरते हो लीная वित करो मोग आप रग ड़ आंद वो दे कुछ। क्या क्योंजी bekommen मielle थो धी आओए वेा शाहतखर की कइ च Bundest ढआल करन रफ ढआऍ लि abi of x squared. हता fx में फीर से x के में जगता पर x squared रग दो जग्ता है एक आा मोगना क्या क्या थो बहुत है ये स्क्फ ही दो ये सब से x power four हो जाहेगा. तेरे से वो पुप धश थिक कै. एस से तुमे मान ऱो जवाद लेक लेक लूग. एक रग गोग, गोग गोग. तो क्या करगै, जीए�hops के अनदर, फिरतर जीएछ Kerry करोगे फिरत्र गिएच रकवोगे. तो क्या bringay rakhikssur rakh pengasm, जीछस महुत है कं कै क countries जीछस Bryan थो क्या हूंया हो ड़ा happier जीछस �遵लन� Spieler जा eek community जीछस हम टॉही आई, तो thickenfalln myth. तो morte votedloveload Theresa आदत फ्वर वर चाँने कड़े आप आपनी तोई अअच्वर था जोग़ा ताश्वर लनी बनी तो बदे रहने ग़े को और उपी लाई वरष्ट मा ऱँखी थाचताँ मेगा भाग वोग मे जी पालक ही जाना ंप कहता कि च़चिना को अच्वर चाँन कर था आप पनी दॶ इस प्रकार का ये कुश्चन अवर मारे पासे सुल्वा नम्बा उदान बी दिया है कि F, R से आर में G, R से आर में F, X वो G, X वो फलन दिये गयें हमें क्या निकानिकालना है, Fog and G-off निकालना है, कि ये दोनो इक्वल नहीं ये सिथ दिकर के दिखाना है तो देखतें पहले कि क्या है, F-X वरावर में क्या दिया गया है, F-X वरावर है, Cos X और G-X वरावर क्या है, 3 X square है आप सब से पहले क्या निकालोगे, Fog मालों निकालने, Fog मतला वही Fog of X होता है, F-X के अंदर G-X उआप सब वरावर में, F-X के आionवर क्या है, F-X के अंदर G-X के इखट, G-X के अनदर G-s, which is staying long under the bars of B of F of G-X, G-X वेलू कि आप, G-X के आई, G-X की आई अप सब सब अा, S-4 word जिए के अंडर अपी क्या अपी के अपी तूश चस्के अपी जेगा गंजा इंज़ा आ फोलीगषकार ञागजा या जेखी में और यादी प्यगे टीगे ऑने क्वास बूँत ने वे लिखना से च्तिट। य RAMSAYs की जेगा पर क्या रiedz भो कोसकरzier तो स्थ्नी एकस की जगा तुमने रत दिया कोस Northern बलान में 새क जंगें कि आपक्ते होगे कोस अंनन olacak कि ढिक य solute कि अप से बवाद चीए य BLACK तो उॉऔ connects तो सकति ऐसो न वेश wähत डंता तो हँ acuerdo इसको फिरसे एक बहुल देतें जी एक अनदर कै है, जी अफ कोस अख्ष अख्ष मुतलब जाः पर जी अख्ष में अख्ष है वाप आप ख्या रख होगे कोस, तो ये उग आद थ़ी और एकश की जगे रख है तुम ने कोस और उसका एस ख्वार, यो दखो, 3 4 5 9 है, यही 3 4 5 9. इस से इस में परिवासीत है. मतलब इस से इस में इक परिवासीत एक फलन और है. वो मारे पास कोन है, साथ, ग्यारा, और पंडर. ये मैं आप पास जी फलन है. बल अप सैविक तो फलन है. गिस को आप अ़ा, किमले आप पास को लगा, फलन थाएन, ज्वार फलन और परिए क्या वेताद क्यादीग। ज्वार आप नाप, कार रफ, आप पुफ चाजताक. ऽुटिश ग्यार, साथ यह भ़क, गिस से थी कराएनगा. सैविक यह ज्वार परिवासीत है. जी मेव! जी अख त़ी पूर कर समवंथ नसे! जी आख बा देने पूरा! पूरा आग बंदना लिया इस कुश्ट्चन के एक अगर्टें। आमें अख एक आअएगं से भात करहां! कुशन में से क्या थवट्च़रें? गंऔप अगस्ट्चना जँव! सम्मन्त 11 से. यह में आरे एक बना लिया पूरा. पूरा आरे एक बना लिया इस कुश्चन के according. हमें fx ता मैं आरे पास gx ता गौफ की बात कर अग, कुश्चन में से क्या पूचर है. गौफ of x. यह गौफ के बारें पूचर है. एक बिकार से gauf of x ही है. ही हम से निकान लेगो कै़ा है. गौफ of x का मतलप के होटा है, की gx के अनदर fx. यह निकान लेगो आप सुब के राग, cdc बात है. तो gauf क्या यह ता है, मतलप 2 का सम्मन्त के. समज लोगे आराम से किल्यर उजाएगा. अब इसके बाद एक अंतिम तोपिख हमरे पास बसता है, हमारे पास जो है विद्करमडी फलन, बल लग इनवर्टवल फुंक्षन के बारे में, इनवर्टवल फुक्षन में सिंपल 2 बाते पहले याद रग हो, पहली बाते ये होती ह ऑाद खयात किया जा सकता है, उனहीं विद्करमडी फलन बनद lesse जिन पल्लनों का प्रतिलों गयात, किया जा सक्ता है. उनही अüman है वैं इसे Joy विद्करमडए� pine कि च्आ topp कार के पल�喂cier. Feel छाड़ा क नता चेपी Ne और जिन पल्लनों का थो तुई श़Even निसरी ब़ौस हुउतेंं से, अँगrittों कहाता, और जोअ जो कहाता अज़े। बिसकतिसि में सार्दब्य cellphoneगात optimized कि धीश of caral let it from from aân उणे ही उंका ही विदकरम एक प्रकार से ग्यात किया जासकते है, ये भी लिख सकते हो, उनका ही परतिलों ग्यात किया जासकता है, परतिलों ग्यात किया जासकता है, अच ये कि постав अही खात आई कि just one or sixp not one thing or the other. एक चोटी सी बाज समजो, एक मालो फलन लोतू, एक इजाम्पल के ले समजो, एक से बी में एक फलन परिवासित था, F. इडर है, 1, 2, 3, 4. इडर है, A, B, C, D. तो A का है, 1 से, B का है, 2 से, 3 का है, C से, 4 का है, D से. अब A का 1 से ता, A का 1 से, B का 2 से, B का 2 से, C का 3 से, D का 4 से. ये मारे पास क्या होगै? ये इसका अईर्वरस होगै तिक ये एक ईकि और आच्धव क्या तु ये ये अईर्वरस होगै अब मालो मैं क्या किया एक एक इजामपल लिया ये बूल्यो, यो एको गएगा है वं, तु, ये फी, फोग, आब, सी, ब, जी तिक, ये कैसा फलान है? बव एक एक ये की है, दो और तीन का समवन्त भी से. तिक, तो और तीन का समवन्त किसे होगया? बी से. अब इसका तुमे इन्वर्स अगर निकालना होगया. तो आब आ समजो. A, B, C, D. इतर क्या है? एक, तो, ती, चाए. अब आब समवन्दित होगया? अब इतर केवल एक ही प्रत्पिम बनाना चीए. तो एक तो ये दी चुट गया? इतर भी के तो लोग इसा समवन्द बना है. मतलग, दोनो परिवासा है, गलत सुलिव हो रही है. इसलिये हम भो यक एक की, और आचध़ग भौलनो का प्रतिलोम निकाल सकती, वच्त्रम निकाल सकती. तो इसलिये एक एक एक ट्राग भूलनो का ही प्रत्लोम या विच् gagnerरम निकालता है. यह बस mere Crown तर है, कि हो मने लिखा है एक एक ये की और आचध थक निकालता है. यह से पादेग तो नहीं तो यह तब पिछॉट अप च़ूँप थी. भाई पना बज़े पने आप दोगहाँ. अब आंगे चलते है,वीदकरम अफ ज़े से लिए लिए वोगागुए रहागा. तो यह से अप फिक्ष पैट्रन है, पैट्रन है. पेट्रन यह है के हम यहापर क्या करते है, हम फोग और गोव यहां से निकालते है एक तरीका तो यह है, किसी फुंक्सन का तो में इनवर्स निकालना है, एक तो आरेग के रूप में तो इसको पलड़द दू. आप जब इस रूप में दियाजा है, पलड़न के रूप में, तब कैसे निकालना है, एक तरीका तो इस में लिखाए है, कि आसे पलड़न जो एक एक यह चादग होते है, मतला हम अगर उन फलनों को एक एक यह चादग प्रूव कर दें, अगर थी फुम को अखर करonya। कर्रन। औस एक जूर अछर एक थो जो एक जुफाट है, निक जुख करन जादगुद्ато तो भार और जीुम। या f of x लिखो, तो g of inverse x के बरावार हो जाएगा, तो कि ये दोनो एक तुसरे के विद्करो मुचाएग, gx को f inverse x रख को चाएग, fx को g inverse x रख को, अगर ये f of x रग के वेल।, x के बरावार आजाती, ये लाई नबिना समझ मैं है, तो परिसान नहों ना, क्योई से कोषन आसे कोषन ब्लाइ, अवे एक फ्लन दीयागे है, ईंसे वाई में परिवासित फ्लन fx रभर दीयागे है, 4x पलसकत त्री, ये ख्छ के लगा थी एक फ्लन दीयागे है. केरा एक फ्लन ये, ये वाई के बताया गया, उंहंई, कि आप अब बूग, वैजान है, और वेट करमडी। एक सर्टनी काईंखर अगर नहीं शब तक आपद विद दगाए आप यह वुध करमडी एं है। मुल्भा, यह अब भी देखाना यह लेए, एक पर्ट्ट्टना ओईन कें ळवाग, तक करमडी तिती है. मुन்गी दिखानने का बंगी लिए में का दिखानना है, की आज ये प्फलन जो एक ऐकी और आच्छादक होटें, उनका प्रिट्लों येद क्या जासफ्ता होंटें, उनका प्रिट्लोज मुन जासबह रण है जासकता वो वित्कर म्नी होतें, ती इन्को मे की या करना एक एक योर आच्ईदग दिखाना है तो उसके लिए आम यहां पर मड़ड लेंगे फ़ोग रगाच किया कैसे निकालेंगे फ़ोग रगाच सर्फ हमारे पास केवल एक एक आख की जीएख्तो है नहीं अगे, खवाँब्राव लिकान्ने के लिए, आप प्के पास के हुँआ ची है, दो फलन, ज़से मैं अंग निकाडा, क्य है, FXो GX तो दो फलन हैं, तभ खवाँब्राव कि लेके लिए भी है, FXो GX तो तो गहो प्ने लिए ता, तो केवल एक फलन दिया गया, fx जिएक्स कैसे मिलेगा? मिलेगा तो कैसे मिलता है, जिएक्स समें बनाना पड़ता है, और जिएक्स ही नमारे पास इनवर्स वंक्सन होता है, अभी समझ में आयेगा कैसे, fx वरावर तुमें दिया गया, आवी तक हम और क्छा करते बोद, हम मान लेते देगे च्या तगे प्रूध करते देगे, तो माना विब रावर फोर एक्स प्लश्तीर, वाई इच्तेप कुलो करडी हूँ, माना विब रावर फोर इब रोग हूँ क्छा देगे थे, तीगग, बाई तीगग दीगग एक सब मरावर Y-3 आगया अब ये X का प्लं Y के पडों में मतलपके मरे पास ये को М के लिए नेक सकतें, यो म GX लिए नंदे, और मैं खे खेखों हुपा, की वह पमने हों, FX का मतलप यों प्लं है, इसु इसा मत्रावध आप लिगतं लिखतार एक बाद लिखतार. लिगतार नहीर नहीं को अपने लिगतार है. उस पोछग लिए बतार ड़ावाद की बूउ. रब रफ अप नहीं चाँलिलिए तु्र्थ. आप ऎप रप एप साथ देखतार को इसा, तो इसका चर बडल तो औराम से बडल सकते हो, वाई की ज़गा एक लिख लिख लो, जहाँ जहाँ वाई तो में दिक रहाँ वाई एक लिख लिख लो, that's your gx. हर कुश्टन में तुमें आसे जीएख से निकालना, पहले आच्छादक वाली श्टब जो आच्छादक प्रूट करने में लगाते थे, कि इसको वाई ब्राबर मानो, वाई ब्राबर से मैं इसको क्या किया, एकस ब्राबर के रुप में लाओ, अफिर एकस को जीएख जीवा� भिदक्रम्ली होटा है, ब्राबर में आभी उत दुम नहीं वाबर के अखर अखर भिदक्रम्ली होटा, अगर खोज्ट।, अखर बिहक्रम्ली होता है, नहीं बचकना थे, जग कमथा ज़ी करला एकस कर्वेत, ख़ोठ में तुदक्रमु होडाएकस यहागयै, horsepower. यहे है तुम दे अग़े विूतक्र लोब कहिर्चón of grote लोब कहिर। अठै olurs वाहने chlor या वेश time वेश time वाढली cum कोर काम कितम बरता  contam  RNA थोिए प्रतिलोम बाarring,就 जो बनुन कोर काम के अच्तुर अभ तो जी करंए � fez दा, तब रकुए left, जीटखषी तो निकालना ता, प्रित लोँम प्लन गयत करो, वही जीएखास मरावर अप अप इन वरस एकस है, तो जीएखष के जो वेलू निकालो, वही अप अन अप अप अप अप अप आप पुबक्तीज नहीं तो बता दीएख, बाची भग फुश्टन मैंने ये आप प किसी कुष्टन में सिंपल प्रत्लोम निकालने को काएगा तो ये इस्टप नहीं करना फोग गोण्फाली आप fx वरावर ये लिखोगे फिर y बरावर माना इसको x के पडो में इसको gx माना इसको gy माना इसको gy को gx लिएग दो ये प्रत्लोम फलणं लोग ठाएगा दर्एग खण कभी इत्टाई पुष देएं तो भी कोई दिचकत देएं कभी कभी ये निकालने को काए देगा कि विद्करम्री प्रूद करो विद्करम्री प्रूद करना मला पर रोग गोज leftovers के बरावर पुवतनें इसे दिमा कुलने की चम्ता बड़जाएगी। तोड़ा समजने की चम्ता बडजाएगी। इसले बहुत इंपोट्ट्टें तु प्रापर इसको कुमप्लिट कर लेना साईलो। ख़ास को लाएक करनाउ कमेंट के जो बताना की कैसा लगा आप कुई वंसोट। इसके बाद इंवर्स का ही करनाउक जो भगत लेगे अप बड़़ा साईलो। इंवर्स कोगर लेएट हैंट है। फ्री वैक्तर तुड़ाएगी।