まず、私はここで話を聞きたいと思います。私は私の2回目に興味を持っていますが、私はここでとても楽しみました。昨日、私は村に行きました。村はとても良いです。海外はとても美しいです。とても良い場所です。今日は2つの問題です。1はリングポニマルズの可能性ではありません。DNAのカスタールと又は新しい禁止です。私はそれをグラフシェフトポニマルズとして少しの添えにしています。このアプリはエリカ Weheraのコロポロティーに関するのです。私は大学の医学士です。そして私たちはその1つを発売します。私はこれからも體の重量が見え、私たちは明日もそれを作っています。まずは、DNAモデルのノーティングプロビュリティーを説明します。次に、DNAプロビュリティーを説明します。このプロビュリティーはハイドルダンニックプロビュリティーです。実際、ノーティングプロビュリティーは先日、ピーターの話について説明します。ここで、DNAの機能を説明します。ノーティングプロビュリティーのノーティングプロビュリティーは、スクリーンラディアスの重さについて説明します。実際、DNAのモデルは、インペネタルアップスリンディーです。ここで、インペネタルアップスリンディーを説明します。実際、DNAはネガティブにあることです。エレクトライドの取り組みは、非常に難しかったです。しかし、オーサーコンデンセンションを考えます。オーサーコンデンセンションが、セリンダリカジェムトリーが、インペネタルアップスリンディーを説明します。ネガティブを説明します。ネガティブを説明します。アイオンはセリンダリカジェムトリーにあることです。そのため、セリンダリカジェムトリーが、セリンダリカジェムトリーが、スイングを数え、コントロールについて説明します。この説明は、DNAの側面にある部分です。実際、このブログは、同じ問題について、実際、オーサーコンデンツリーで、研究所は ルペンクエット エッドアル アボロゴス グループ インピーナス 1993ショウアンワーン サイエンス 1993実はこの2ペーパーは 最初のモティペーションを私たちに研究するために 実際に説明することができますしかし私は20歳で説明するために 説明するために説明するために実際に説明するために 実際に説明するためにランダムクルージャル ミクト サークラー DNA実際にオーナル数は アベーターなどの数をいろいろな数を起訴した コア方面の價的になれば20歳から3歳で スリーウィニュース theスリーウィニュースも インピーナスなどはアクセスのために コア上で アココア上でスリーウィニュースも アクセスのためにカリンプリースランドのグループでディティックされています。最近、DNAモリクヲでディティックされています。166キロベースペイルです。それらの研究について、長いDNAチェーンの可能性を持っています。モデルでオープニングウォーサーコンテンセンションとインプリネゆらプスリンディアが発見されています。そして、DNAの提供可能性の影響が一つ、DNAクロスクラインディングモデルの展開を 考えました。このスキルジマスシェバーは非常に難しかったですが、漂亮と思ったづらい事前のリプログラムでした。実際、テロテクロフィギュアが他の反応ではなく、このプロペレーションの知識は非常に良いことになります例えば、この写真ですセリンダーのセリンダーを考えますRはラディアスとダイアミューターですディーネーモデルのセリンダーのサービスはハードセリンダーのセグネットに関してはバンディングスティーフネットですここもバンディングスティーフネットに関してはCTIは同じノーティションに関してはアングルCTIは同じノーティションに関してはセリンダーのユニットに関してはハードセリンダーのセグネットに関してはナイバリングスティーフネットに関してはバンディングスティーフネットに関してはアサンプションのモデルですこのRはエレクロフォルティーのカレーションやスクリーニングのカレーションに関してはカウンター・アイオンのコンセントレーションに関してはここに関してはここに関してはコネクションに関してはこの部分は最も難しいのですが私の結果は1977年にスティークターのペーパーに戻ってエレクロフォルティーのカレーションに関してはエフィクティブダイメンターめく Ravenトリミングスライドランク時はハブムルー トリミング第二回のエフィクティブダイメンターがNはセグメントの数ですここはセグメントのセグメントですこれが可能性ですもしこのポリマルはオフラティスですそれについてはNセグメントのチェーンを考えますオフラティスのチェーンについてはトポロジーやタイプを考えますこれが可能性ですこのレーションを調整するとコフィシェントのタイムとパワーNのエクスポレンシャルDKを考えますこれを考えますローガリスミックのエクスパンションを考えますセグメントの数のNのために1つはリニアN2つはログNタイムそしてコンスタンタイムこの2つはログNタイムそしてコンスタンタイムそしてコンスタンタンタイムそしてコンスタンタンタイムそしてコンスタンタンタイムここでは出てきますこれは3つ目のプラメタフォ ITの結果パンションのフォンクションを考えますがコリアルでここはオフラティスのモデルですオフラティスのマスクラープは彼らがパンションファンクションの数が一番主義なモデルになりますここに便利な判断を考えていますそして実際、トボログッドキーのタボログスキーの場合は、小さなパラメータを紹介します。このカットオフのようなものです。カットオフは4パラメータです。4パラメータの場合は、良いフィッティングカーブの仕上げです。4パラメータフォームラーや、エフェクティブフォームラーではなく、CKは実際にエレクトロフォローシスのエクティブフォームラーで、1993年に、ショー&1のRibenkoff Etauで、NKのエクティブフォームラーではなく、このエクティブフォームラーではなく、実際に、このエクティブフォームラーではなく、NKのエクティブフォームラーではなく、この数は、CKのエクティブフォームラーではなく、実際に、この数は、1991年に、Brand-Brensburgで、この数は、10と5の数です。では、10のエクティブフォームラーではなく、100と300とは、どのようなものですが、この数のコフィッションもあることが、実際に、CKのコフィッションのコンプレッシュなどの数のエクティブフォームラーではなく、最近、多くの人がいるので、私はここに残っていません。しかし、私はとても説明しています。そして、このコフィシェントのレーションはレースブークとリフニッツのレーションについて最近、このレーションはラティスタイプのユニバーサルでとても違うラティスタイプです。もし、このコフィシェントのレーションは何かについてコンスタイプのユニバーサルでとても今日はこのフォミナーをお聞きしたことができます。このフォミナーは無理であなたがNの仕事を考えたことができます。そして、このフォミナーは何かについて仕事を考えたことができます。そして、このフォミナーは無理であなたが何かについてコンスタイプのユニバーサルでとても大きな仕事を考えたことができます。そして、このフォミナーはガオシシャンのフォミナーです。そして、このフォミナーは実際、このフォミナーはペータで見つかることができます。そして、このフォミナーは無理であなたが何かについて仕事を考えたことができます。そして、このフォミナーは無理であなたが一つのシェープの一種でも見つかることができます。そして、このフォミナーは無理であなたがシェープが同じようにを示しています。しかしそれについてそれについてベンディングのシェープがNKの名前はキャプティスの名前です。次に、レディアのディペンスを考えます。Trivialは、Trivialではありません。Nの名前は、Explanationの名前です。Jet、Michael、Vigelの名前です。1982年に、Rotbitモデルが、Excodeボリューム、Konyaris、Muskumarが、1991年に成功しました。この結果は、エディ・ウェハラのサリンドリーカルケースで、0レディアのレディアが、最も簡単なレディアが、0.05と0.01と0.02のレディアが、0.05と0.02のレディアが、最も簡単なレディアが、8000個のレディアが、最も簡単なレディアが、5.05時にDVDを打ったタイミングです。では、まず、名前をひとつ、What do you call it?So maybe I should discuss…トリウュアルとトレファルノッドノートとフィギュアイツノートを見ると5.1クロスティングで5.2ノートです雑誌が常に化けられていなかったのですがそれは少し難しいです当たり前に存在していたことができますこのクロスティンとは違うノートである実際に、一部のプロティングの数は、スタティスカリーです。しかし、145ノーツを考えます。このコンバスノーツの大きさです。レディアゼロの場合は、このように見えます。これは、ほとんどコンバスノーツの場合です。レディアゼロの場合は、レディアゼロ5の場合です。0.01で、その場合、コンバスノーツの場合は、145ノーツの場合です。このように、コンバスノーツの場合は、S0との場合、NKはS0です。このように、プロティングのコンバスノーツの場合は、この場合ではレディアゼロの場合です。これらの数値は、この数値はトレフォルナットの可能性です。これらの数値はこの数値です。 if the radius increases, then the peak comes later. which is...and so we also consider the coefficient dependence of radius.then they are given by exponential decay except for the TREFORNOTand for one knot, five one knot, five two knot, six crossing knot, seven crossing knot and so on.and so they are somehow fitted by line,and this one is almost...and this one only TREFORNOT is increasing,but the other one coefficient decreasing with respect to the radius.and this is the coefficient for compass knotsand this is given by product.and this idea is favorable to local knot pictureand this is the numerical data TREFORNOT coefficient,the compass knot of coefficientand the line is given by the product of compass knot.so the lines are not fitting line, just calculationbut somehow very nicely fit.so for the four parameter formula,somehow has some nice behavior also in the coefficient.and furthermore,so I just mentioned that connection doesn't take function.and so some years ago we discussed this line,but we don't conclude MK1,but this time we have some progress that...so these are probability divided by coefficientversus variable N over NKand so they are all fit.so the colors are different prime knots,TREFORNOT,FORNOT,FORNOT,FORNOT,FORNOT,FORNOT,FORNOT,and they are all fit in the same line.and so for actually N is larger than 100,if we throw away the small number,segment of case,then we found that this three parameter formula fits very well to the dataand furthermore,the MKs are given by integers.so now we have the connection to the large N resultof that model.and so for example this is the data.so this is two precise,I'm sorry,but this is the fitting parametersand 0.96 something likeand so it's almost close to 1.and this is TREFORNOTand 1.05,1.01,1.02 plus minus somethingand so it isvery close to 1.and so if we consider only large N case,then the formula givesinteger exponent.and so the conclusion part one is thatnoting probability of cylindrical polygonsis expressed as a function of Nand radius R,which is so somehow screening radiusand should be compared with the experiment.and the coefficient of a few prime nodesare given,here we can estimatenotes and probabilities p and kfor many complex nodessuch as 145 nodes.so through theimperial formula for coefficientand exponentand so onand nk constantprobably behaviorand furthermore asymptotic expansionwith integer exponent mkconsistent with the datafor large N such as N-large than 100.so if you considernot the experiments ofBorogotsky et al.they have compared the result with20 or 30 case.and so in that case it is very hard to seethe asymptotic functionbut if you neglect a small N caseand in this time we have performed8000 polygons,very large one,and then we found thatnoting probability formulais consistent with the asymptotic functionso which is in some senselarge N case is connectedto that is result.and furthermore I don't mention heretoday but if radius isgiven by one-fourthwhich means that diameter is one-eighthand which means that diameter isgiven by one-fourththe coefficient ratiois consistent with theRechinizer's case.so they have once look andshow coefficientinversality.so somehow this formulaconnectslarge N regionand small N regionis not connected but interpolates.so this is not true formulabut it gives you nice interpolationfrom large N case to small N caseand so it must be useful forstudying,noting probabilityin DNA.so this is conclusion of first part.and now then so wed like to discuss another subjectthat so we call topological polymers.so we first discuss definitionof topological polymersand then so behaviors.and actually herewe perform moleculardynamic stimulation throughlamps andresults ofzwame super computer.and first,so we define first topological polymers.actually so ring polymersis very interesting.but in chemistrypeople considermore complex objects likedouble ring polymers.and actually in double ring polymersthe paper was first published byFukatsu and Kurata Japaneseresearcher but it is1966.so almost I was born thatso very long time ago.and this is calledturtle polymers which will appearalso inJuanna's talk later tomorrow I hope.and so recently there aremany people who are producingquistricyclic or manymulticyclic polymerslike this shape.and sosynthetic chemistry peopleis just producing manycomplicous polymers.and so they actuallythey are trivialtopology of special graphs.but somehowthese people are already calledtopological polymers.and so I say that in this talkpolymers is complex structure in chemical connectivity.and those of complex topologyby special graphsboth we call topological polymers.otherwise it is confusing.so as topological polymersI say two ways.so please remember this definition.and then so I show thatfor example Tezuka groupin Tokyo Institute of Technologyproduced very complicated polymersthroughelectrostatic self-assemblymethod.and covalent bonding fixationwhich means that first theypull polymers with somesegment using theionic force, electrostatic forceand so it is self-assembly.and then later they replacethis connection by covalent bonding.and then it isbecomes permanent.and I don't understandyet but how they do thischemical reactions.but just I show you the result of the picture.so something like this kind of objectof thing.so starting from thissomehow they connect to this and here.and so yeah anyway.and furthermore recentlythey have produced a polymercomplete bipartite graphK-3 polymer.so startingfrom this object.connecting connecting connecting then.they have this one and this one.and this is the K-3 graph.which is simplestnon-planar spatial graph.and here we say that it isit can be called as topological polymerin the sense of spatial graphs.but they don'tdistinguish this object and this object.because they are all produced in the same time.and so they justcall them topological polymers.and so I say that this is justthe spatial graph may be topologytrivial butthe structure is complexandexpress by graphs.and this isthe structure is also complexexpress by graph but alsoas a spatial graph this non-trivialor can be non-trivial.so anywayso this is the object.so Iactually so weagain say that polymers with non-trivialstructure in chemical connectivityexpress by graphsand polymers with non-trivial topologyexpress byspatial graphs.both we call topological polymers.then everything happy.and this is theta shaped graph.topological trivialand it gives non-planarand it gives non-planargraph.here then the problemso now let us study thestatistical properties of these graphs.soactually it islooks Italy but actually not sobecause if you constructsuch a kind of objectby random walk you havemaybe first polygon and then connectthis one this oneand two points again.so you have toat three more edges to connectand givenstarting point or an ending pointso which means thatin order to investigate topological polymerssystematically through simulationfirst algorithm for generatingan ensemble of topological polymerswith a given graphwe want to generatesuch random walks that connectgiven two points in three dimensionsand this islooks very easy but not so easybecause it seems thatwe need n cubic timeto generate such random walksconnecting given two pointsand then it is avery hard calculation even forrandom polygon, random walksbecause usuallymulti-dynamic simulation is something like n cubicand no no no n square timecalculation but in this casestillneeds n cubiccomputation, it is very hardthen, so I madevery nice paperanyway, so then we have foundthat another approach possibleso, quaternion methodfor generatingrandom polygonsand this is in collaboration withkantanen and shonkweilerand a prototype for generatingequilateral random polygonsthis connectionwill be discussed by Jason tomorrowso, please listen to his talk anywayso, you can listenunderstand the connection to this herebut anyway, so this giveslinear time algorithmfor generatingrandom walksconnecting given two pointsin three dimensionsand so, quaternion, let mebriefly explain quaternionso, quaternion's methodso, quaternion'sbasis ijk3 basisimaginary basisand the square is given by minus 1and they are anti-commutingij equal to minus jiequal to k andwith coefficient alphabet gamma deltathey are real numbersand so we expressquaternion in terms of basisand this basis alsoexpresses as twoin terms of twocomplex numbersu1 plus u2iso u1 u2 are real numberand v1 v2 are real numberand i is imaginary numberand then h is given by u plus vjthensothrough hop mapso hop map mapsquaternion toh conjugate times ihand it giveszero constantreal numberpartand so here i and j and kand coefficient ofbasis ijkwe considerposition vectorin three dimensionthensomehow we constructany randomquaternions leading to arandom polygon of n nodesso this method givesanother way to constructrandom polygon of n nodesand for exampleif you considerset ofn set of vectorsin three dimension vectorsand ok ok so h is givenbyn vector andquaternions andh vector isconsisting of n quaternions andif we consider the map ofthis onehop map of this objectthen we have n set ofreal numbersthree real numbers which meansbond vector and sowith this bond bondswe considerpolygon andthis conditionso initialclosing point is the sameis given by very simplysome of thisconditionsthis partthis part this part vanishfor n vectorsn quaternions and soactuallyit gives youlinear time algorithm for connectingconstructing therandom polygon and similarlywe can constructany randomwork which starting from origin andending another given pointwe can constructsimilarly construct this randomwork through thishop map methodanyway and then weso we calculatethefiscal quantities firstwe calculate themeanscale rate of gyrationfor idle change which means thatquaternion method algorithm andthen here is lassoring and doublingtheta-carp-polymer andk-3-3-polymer and this issegment andmeanscale rate of gyration and of coursethis is idle change so it is linearso very quicklyconstructcalculate this object andthen we comparethis result withmodekai dynamical simulation of Cramer-Grest modelmeanscale rate of gyrationwith excludevolume caseso actually wehave realpolymer casereal chain resultand againthis is linear chainandtarpolymerling polymer and doubling polymertheta polymer andk-3-3 polymer andcompared to this resulton previous onewe see that very much similarso almost overlapping so this oneそしてこの一つ最も難しい部分はこのようなものですタイターカーブとダブルインはここにありますしかしこのように行くととても分離的ですこの結果レーションについてメインスクールレディアのアイデアのトップローチカルポリマルズ実際にこのトップローチカルポリマルズFのグラフは最も大きなプロティーズですこのダブルインポリマルズここに1つのポリマルズはフォーバレントのためこの大きさが実際に大きくなりますエクスクールボリュームの効果フォーバレントの効果が一つの効果で大きくなりますしかし他のポイントはフォーバレントのポリマルズレーションはもちろんエクスクールボリュームの効果はとても大きくなりますレーションはもちろんレーションの効果がとても大きくなりますそして実際にこのトップローチカルポリマルズ実際にSACの試験をしていますエクスクールボリュームの効果もちろんメインスクールボリュームの効果がとても大きくなりました例えばこれがポリマルズこの効果は実際にレーションの効果がとても大きくなりますこのレーションはとても大きくなりますそしてそれがサイズエクスクールボリュームの試験をしていますSACの効果はサイズエクスクールボリュームの効果がとても大きくなりますそしてこの効果はトップローチカルポリマルズの効果がとても大きくなりますそしてこの効果がとてもとても効果がとても大きくなりますそしてディフュージャムの効果がとても大きくなりますそしてここでカルポードルの効果をディフュージャムの効果をとてもとてもとてもとてもとてもとてもとてもとてもとてもハゾダニメクレディアスそれについては、レーションの代わりにハゾダニメクレディアスの代わりにレーションの代わりにポリマーの代わりにリニアの代わりにタットポールの代わりにダブルポリマーに多くのポリマンを取り分けするとレーションは下下乗せ道線が幫助した実がR-2 ÷ R妳も兩個は�도内に二利かこれは製並用の這個プレイヤーコリネーションパンクションオプターポリマそしてそのため、私たちはRはRバーアブレッジバリューデルタRそしてバリアンススグマスクラーデルタルスクラーアブレッジそしてミニスクラーアブレッジアブレッジスグマスクラーアブレッジスクラースグマスクラーリサリーフジラ微妙の気弊を考えると何もよかった 요�請を考えると1乗RRを減ってとにかくR賃になったらスグマスクラーこれを加えますまずは1乗多 Merciその中、3乗多DELTA Rاء plywood延伸このアプロクスメーションはRG over RH is given by sigma square over R bar square.もし distance distribution is sharper, then the ratio becomes smaller.このクアントティナのフィズカル意味は小さくなります。このアプロクスメーションはRH-か二次のコンパリスムと同じ구Minion groupのような値出を求めるためのレシピです。このシーンのシーンは、スペインスとNU1の2の構成であるとおり、このシーンはトイレの通り、スペインスとNU2の通り、これが最も難しい部分です。Frは、2つのセグメントのポリマに関しては、Frdrは、数のセグメントの距離に関しては、RはRと小さく、RはRと小さく、NセグメントはVのボリュームです。Global Segmental Density is low,D is given by N by over V.Local Segmental Density is low R,Sum over Delta Function at RJ,Pair Destruction Function is given by low R times low 0.So here we assume the homogeneous system andDestruction value and uniform.So shift is the same.Then,Provided Destruction Function of Distance is givenThis Pair Destruction Function times partial volume of the spherical volume.Actually, for ring polymers,we can calculate exactlythe Pair Destruction Function is given by2x exponential minus squaredwith x is given by R over RMS.Here RMS means root mean squared.So R squared over FRAnd we take the square root,then it is given by RMS.So it is exact result.And then we...Okay.And this is interesting becausesome of years ago,Decuazo discussed the short-rangeparallel behavior of interchain correlation.And we can compare this result.So for example,he discussed end-to-end distance distribution functionfor small ris given by 0.23and end-to-end middledistance distribution is given byceta 1 and ceta 1 is 0.46and middle-to-middle point distance distribution.So which means thatif you consider a polymerand some point here,middle point and middle point,then distances areand then this distribution showsexponent 0.7and since majority of point pairsare given by 0.7distance distribution function showsceta is given by 0.7for a small distance.This is the logic argument.And then,so for example, first,we showed a distance distribution functionof ideal topological polymerwith 500 is given by this.And so if younormalize the distanceby the root mean square distance r,then it is almost overlapping,but small difference.And small differencebecause for example,comple...So this purple lineis the most steepest,sharpest one.And so it givessmallest ratio of rg over rh.So this is more complex.And theta curve is somethingmore wider.And so,and the link case isthe second and thirdthe less steep sharp.So it gives the differentrg over rh,the ratio.And then,so in the more interestingcase is the real chain caseand for this,it shows n cross 300anddouble logarithmic scaleof distance distribution function.And then it showssomething like this.So this is the linear chain result.And this lineis exponent,3.7.And this blue oneand green oneis ring polymer case.And this is againfeeted with the samecurvegradient 0.7.However,for theta curve case,so it hastwo trivalent vertices.Somehow,the short distancebehavior is more steeperand the correlation holds largerand which gives 0.9 exponent.And forcomplete bipartite graphk33,exponent is given 1.15.So much largercorrelation hole it appears.So,andfor n cross 400 casewe also showdistance power of behaviorfrom this is normal distanceand k33is this oneand theta curve isred oneand in caseis green one.And then,so this isdouble logarithmic scale.And then again,it givesthe same gradient.So,for ring case,it gives 0.7 exponent.While theta curve case,it gives 0.9.And forcomplete bipartite graphcase 1.15.So,correlation holebecomes larger forpolymerance with more complex graph.So,this is concluding2.So,quantanemethod is useful forsetting topological polymers.Computational term is linear.And this is a very usefulother methods probably.And so,pleasemaybe tomorrow Jason discussabout background of this kindof algorithm,but anyway.And it neglects exclusive volume.However,it can be appliedto any topological polymercomplete structurein particularfor such graphs that have upto trivalent vertices.And then,it givesyou can estimatethe real value,real polymer casevalue.For example,meanscorrelation and hydroductradiance or diffusion coefficient.And so,it ismust be very useful.And so,correspondencewe have confirmedwith molecular dynamic simulationof Kramer-Grest model.So,and so,as the structurein chemical connectivitywatapology of a polymer becomescomplex,then the ratiorg over rh becomes smaller.And it reflects theincrease of constant constraintsin the polymer.Actuallythis ratio suggests moresharper distribution functionand which means that if more constraintsamong the segmentsincrease,thenyou have moresharper profile.And so,it gives youthe smaller value of this ratio.And furthermore,theshort distance behavior is much enhancedfor real topological polymers withcomplex graphs and power lawexponent increase for complex graphs.And we hope itcan be seen inlarge behaviorscutting experiment.Anyway,this isthe final concrete remark thatthe first part we have discussednoting property of DNA knots.Here,topology is considereda non-trivial topology.Part two is hydrodynamic properties of topological polymersexpressed by graphstopology trivial embeddings,but maybe in futurewe extendthis situation moreconnecting the result of thenature result and so more topological aspects.Anyway,newtechnique in polymer chemistry pluscombined with developments in themathematics gives new approaches totopological effects in polymer physics.So,finally,Iso acknowledgement,so wein collaboration with Hiro-Se,Inoe,Tanaka,they are with university students andTokyo Science University students.And for Quaternion method,we haveQuaternion Contrera and Cretation Shonkweider.And actually formonic dynamic simulationwe have supportedby the grant in aidwith professor Shimokawa and Tezuka.So,Shimokawa is thehe appeared in the collaborationwith Mario's talk.So,the same Shimokawa actually.And this is the people in my lab.So,she is Erika Weher.And so,she is Hiro-Seand Inoue-Nasan.This is my talk.