 Un pavage non périodique, c'est un pavage qui ne possède aucun motif qui se répète selon des translations. On en connaît aujourd'hui de nombreuses familles, mais l'une des plus simples est celle des pavages qui se construisent par des méthodes de substitution. Le pavage bouclier, on est un exemple. On dispose de quatre motifs polygono, un hexagone de triangle et un carré, et de quatre règles qui transforment chaque motif en un assemblage des autres. On part alors du carré et on applique la première règle de transformation. On obtient alors un carré et quatre triangles sur lequel on va zoomer. On applique alors à nouveau les règles de transformation et ainsi de suite. On répète alors l'opération autant de fois qu'il est nécessaire pour remplir l'espace que l'on s'est alloué et il n'y a plus qu'à apprécier la beauté du pavage que l'on vient de construire.