 Recordaremos a continuación el concepto de máximo común divisor, para ello comencemos calculando todos los divisores positivos de 54. Aquí tendríamos el conjunto de todos los posibles divisores de 54 y hagamos lo mismo con 14. Si calculamos sus divisores positivos tendemos que estos son estos de aquí, si miramos los dos conjuntos los que son comunes a 54 y 14 serían 1 y 2, así pues los divisores comunes son 1 y 2. De ellos el mayor es 2 con lo cual el máximo divisor común, lo que es lo mismo, el máximo común divisor es 2. Formalmente definiremos el máximo común divisor de la siguiente manera. Dados un par de enteros a y b definimos el máximo común divisor de a y b como un número natural de manera que verifica las dos siguientes propiedades que este número natural que llamaremos de divide a y divide a b con lo cual es un divisor común y si otro en número entero c divide a y divide a b automáticamente también divide a de, con lo cual de es de todos los posibles el máximo. Notaremos en ocasiones el máximo común divisor de la siguiente manera entre con estos corchetes y separados por 2 puntos. Es importante observar que hemos dicho que consideramos el máximo común divisor como un número natural, así pues la observación será que el máximo común divisor tanto de a b como menos a b como a menos b como menos a menos b será el mismo. Todos ellos será el número natural, es decir el número positivo que satisface que es divisor de los dos y además es el máximo. Espero pues que si os preguntamos cuál es el máximo común divisor de menos 54 y 12 todos veáis claro que pese a este signo negativo el máximo común divisor existe, no es negativo y en realidad es igual al máximo común divisor de 54 y 12. Por otro lado dado a un entero diferente de cero cuál es el máximo común divisor de a y cero bien la respuesta correcta es efectivamente la tercera esto es el valor absoluto del número entero a. Efectivamente recordad que hemos visto que a divide a y por otro lado a también es un divisor de cero así pues el máximo común divisor entre a y cero será siempre el valor absoluto de y acabaremos este apartado proponiendo que calculéis el máximo común divisor entre 60 y 36 son números sencillos y incluso algunos de vosotros los podéis calcular posiblemente lo podéis calcular casi mentalmente, os proponemos que lo hagáis buscando todo el conjunto de divisores tal y como hemos hecho aquí es posible que algunos recordéis también maneras alternativas de calcular el máximo común divisor buscando los factores que son comunes de menor exponente no seguiremos esta aproximación aquí puesto que esto es una manera sencilla de calcularlo cuando tratamos números relativamente pequeños pero cuando tratamos enteros que son relativamente grandes como los que haremos los que utilizaremos en el módulo 2 esa aproximación no es todo sencilla veremos que el algoritmo de Euclides nos ayudará a hacerlo cuando el número los números con los que tratamos son mucho más grandes recordad como siempre que si tenéis algún problema con este cálculo podéis ver la solución detallada en un vídeo que se encuentra a continuación de este apartado